2.1具有相反意义的量

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2.1有理数例题与讲解(2013-2014学年华师大七年级上)

2.1 有理数1．正数与负数(1)生活中存在大量相反意义的量生活中，有许许多多具有相反意义的词语，例如向东和向西，西北和东南，向前和向后，向左和向右，上升和下降，零上和零下，收入和支出，盈利和亏本，买进和卖出，公元前和公元后等．和相反意义的词语相关联，生活中存在数不清的具有相反意义的量，如前进3 m 与后退5 m ，收入300元与支出80元等．(2)用正数和负数表示具有相反意义的量现实生活中，具有相反意义的量，如昨天的气温是零下1 ℃，而今天的气温是零上2 ℃，怎样表示它们呢？只用原来的那些数很难区分量的相反意义．一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示，把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数(零除外)前面放上一个“－”(读作负)号来表示．即把其中一种意义的量规定为正的(用“＋”号表示，读作“正”)，把另一种和它意义相反的量规定为负的(用“－”号表示，读作“负”)，如零下1 ℃记作－1 ℃，零上2 ℃记作＋2 ℃；又如规定向东走5 m ，记作＋5 m ，则向西走5 m ，记作－5 m.【例1－1】用正数和负数表示下列各题中的量．(1)一辆公共汽车在一个停车站下去10个乘客和上来8个乘客；(2)珠穆朗玛峰高于海平面8 844.43米和吐鲁番盆地最低点低于海平面155米；(3)商品上涨10%和下降15%.分析：把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负，并分别用正数和负数表示即可．解：(1)－10人，＋8人；(2)＋8 848.43米，－155米；＋10%，－15%.警误区表示相反意义的量时不要忘记加单位在用正负数表示一对具有相反意义的量时，不要少了后面的单位，同时注意相反意义的量的数值可以不同．(4)正数和负数的概念①负数的概念：为了表示具有相反意义的量，我们引进了像－5，－2，－237，－3.6这样的数，这是一种新数，叫做负数．②正数的概念：过去学过的那些数(零除外)，如10,3,500,5.5等，叫做正数．正数前面有时也可放上一个“＋”号，如5可以写成＋5，＋5和5是一样的．③0既不是正数，也不是负数．(5)关于正数、负数和0的几点说明①在正数的前面加上“＋”号，以强调它是正数，如正数3写作＋3，通常“＋”号省略不写；负数前面的“－”号不能省略，如负数5写作－5.②正数和负数是相对而言的，取决于作为基准的量，但一般情况下，人们习惯上这样来规定正数和负数：收入为正，支出为负；零上为正，零下为负；高出海平面为正，低于海平面为负等等． ③判断一个数是否是负数，关键是看是否在正数前面带有“－”号，而不是看它是否有“－”号．例如：－(－3)就不是负数．④0的意义在过去表示“没有”，自引入负数后，它就是正数与负数的分界点，也是相反意义的量的分界点，是我们认识的数中唯一的一个“中性数”．谈重点正数和负数的关系负数是在正数的基础上定义的，只有在正数的前面添上“－”号才是负数．【例1－2】指出下列各数中，哪些是正数，哪些是负数．－2，＋213，0,315，204，－0.02，＋3.65，－517. 分析：根据正数和负数的意义来判断，尤其要弄明白负数的意义：在正数前面加上“－”号．还要特别注意0既不是正数也不是负数．解：＋213，315，204，＋3.65是正数；－2，－0.02，－517是负数． 2．有理数(1)有理数的概念正整数(即不为0的自然数)、零和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数．即整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧ 正分数负分数有理数⎩⎪⎨⎪⎧ 整数分数 (2)有理数的分类 ①有理数可以按照它的定义分为整数和分数两类．即有理数⎩⎪⎨⎪⎧ 整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧ 正分数负分数 ②有理数还可以按照性质分为：正有理数、0和负有理数三类．即有理数⎩⎪⎨⎪⎧ 正有理数⎩⎪⎨⎪⎧ 正整数正分数0负有理数⎩⎪⎨⎪⎧ 负整数负分数警误区进行有理数分类时要注意的问题有理数在分类之前必须弄清楚分类的标准，不能混淆，要做到不重不漏．(3)数集的概念把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集．所有的有理数组成的数集叫做有理数集．类似地，所有的整数组成的数集叫做整数集，所有的正数组成的数集叫做正数集，所有的负数组成的数集叫做负数集，如此等等．所有正整数和正分数合在一起组成正有理数集，所有负整数和负分数合在一起组成负有理数集．【例2】把下列各数填在相应的横线上：－35,0.7,80，－1909，－0.88,0,3.14，－7.9，234，13，3，－10. 正整数__________；正分数__________；负整数__________；负分数__________．解析：先把有理数分为正数和负数两类，再把正数分为正整数和正分数两类，把负数分为负整数和负分数两类，分别填写在相应的横线上．答案：80,234,3 0.7,3.14，13 －35，－10 －1909，－0.88，－7.9 3．正确理解具有相反意义的量的意义用正数和负数表示具有相反意义的量，把其中一种意义的量先规定为正的，那么与它意义相反的量就是负的．用正负数表示相反意义的量时，必须要有一个规定的标准．在用正数和负数表示一对具有相反意义的量时，“正”和“负”是相对而言的，用“正”表示其中的一个量，则用“负”来表示另一个与之意义相反的量，但我们一般把“增加”、“上涨”、“盈利”、“高于”等记为“正”，把与它们有相反意义的量记为“负”．通常从两个方面考查：一是用正负数表示具有相反意义的量，二是说出具有相反意义的量表示的意义．把具有相反意义的量的表示方法和取“标准”(或“起始”位置)等知识结合在一起，综合性较强，是近几年中考的热点之一．【例3－1】某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)kg ，(25±0.2)kg ，(25±0.3)kg 的字样，从中任意取出两袋，它们的质量最多相差( )．A ．0.8 kgB ．0.6 kgC ．0.5 kgD ．0.4 kg解析：从条件中可以看出，在三袋面粉中，最多可以超出标准质量0.3 kg ，最少低于标准质量0.3 kg ，所以从中任意取出两袋，它们的质量最多相差0.6 kg.答案：B解技巧解答“标准质量”问题的关键要正确解答本题，不仅要知道面粉袋上标有质量为(25±m ) kg 的意义，还要考虑到两袋面粉如何搭配才能使差值最大，显然考虑到最大的可能与最小的可能的差值．【例3－2】某项科学研究，以45分钟为一个时间单位，并记每天上午10：00为0,10：00以前记为负，10：00以后记为正，例如，9：15记为－1,10：45记为1等等．依次类推，上午7：00应记为( )．A ．3B ．－4C ．－2.15D ．－7.45解析：本题中的标准是上午10：00为0，表示方法是10：00以前记为负，10：00以后记为正，要求用新规定来表示7：00.7：00到10：00是180分钟，180÷45＝4，因为7：00在10：00以前，所以7：00应记为－4.答案：B4.有理数的分类有理数有两种基本的分类方法，一种分类根据定义，另一种分类根据数的符号即有理数的性质．不论哪种分类形式都要明确分类的依据，分类时做到不重不漏，两种分类形式不能混淆．必须弄清楚非负数和非正数的范围．正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负整数，即为自然数；负整数和零统称为非正整数．【例4】把下列各数填在相应的括号内．－3,2，－1，－14，－0.58,0，－3.141 592 6,0.618，139整数集：{ …} 负数集：{ …}分数集：{ …} 非负数集：{ …}负分数集：{ …}分析：非负数包括正数和零，即正整数、正分数和零；分数包括小数．解：整数集：{－3,2，－1,0，…}负数集：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－3，－1，－14，－0.58，－3.141 592 6，… 分数集：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－14，－0.58，－3.141 592 6，0.618，139，… 非负数集：⎩⎨⎧⎭⎬⎫2，0，0.618，139，… 负分数集：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－14，－0.58，－3.141 592 6，…5．按规律排列的有理数当数的范围扩大到有理数之后，按一定的规律排列有理数，就成为考查有理数的意义以及分类的有效手段，并且成为中考命题的热点．研究数学、学习数学、应用数学的过程，实际上就是探索、研究数学规律并运用数学规律的过程．解决此类问题的关键是建立数与它的序号之间的关系，其中数的符号是首先要考虑的，数的符号一般由数的序号的奇、偶性来决定．对于数字规律性问题，我们要注意观察各部分数字的变化规律以及各数字之间的关系．解这一类题目，要用到归纳推理，它是一种重要的数学思想方法．数学史上有很多重要的发现如哥德巴赫猜想、费马大定理等就是由数学家的探索、猜想而得，学习数学必须不断去探索、猜想、不断总结规律，才会有所发现，有所创造．【例5】 (探究题)观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，并说出第99个数是什么？第2 010个数是什么？(1)1，－1,1，－1,1，－1,1，－1，__________，__________，__________，…；(2)1，－2,3，－4,5，－6,7，－8，__________，__________，__________，…；(3)－1，12，－13，14，－15，16，－17，__________，__________，__________，…. 分析：(1)(2)小题全部是按正数、负数、正数、负数的顺序排列的一组整数，(1)去掉数的符号后是1，(2)去掉数的符号后是按顺序排列的自然数；(3)是按负数、正数、负数、正数的顺序排列的一组分数，其分母是按顺序排列的自然数，即分母就是数的序号，分子是1.解：(1)1，－1,1，第99个数是1，第2 010个数是－1；(2)9，－10,11，第99个数是99，第2 010个数是－2 010；(3)18，－19，110，第99个数是－199，第2 010个数是12 010. 解技巧探索数字变化规律的方法仔细观察数字以及它的符号的特点，把数和它的序号建立联系，特别注意其中符号的确定方法．。

北师大版2024年新版七年级数学上册课件：2.1 课时1 有理数

3 5
，0，
3
1 4
，
0.63，
-4.95.
+6，1，
3 5
，3
1 4
，0.63
正数
-15， -2， -0.9，
-4.95
负数
-15， +6， -2，
1，0
整数
-0.9，
3
1 4
，35
，0.63，
-4.95
分数
可以化成分数的小数看成是分数
5. 所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，
所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合.
课堂练习
3.判断：
(1)上升5米,记作+5米,则下降5米记作-5米. ( )
(2)一个有理数不是正数就是负数.
()
(3)一个有理数不是整数就是分数.
()
(4)负分数一定是负有理数.
()
(5)整数都是正数.
()
课堂练习
4.指出下列各数中的正数、负数、整数、分数：
-15， +6，
-2，
-0.9，
1，
(3) 某大米包装袋上标注着“净含量：10kg ±150g”，这里的“10kg±150g”表示什么？
解： (3)每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g的误差，即每袋大米的净含量最多是10kg+150g，最少是10kg-150g.
探究新知
知识点 3 有理数的分类
选定一个高度作为标准，用正负数和0表示你们班每位同学的身高与选定的身高标准的差异. 你是怎样表示的?
请把下列各数填入相应的集合中:
3，-7，-23，5.6，0， -814，15，19.

2024年北师大七年级数学上册 2.1 认识有理数(课件)

7
负数 .
感悟新知
知1－讲
4. 0 的意义： (1)0 既不是正数，也不是负数；(2)0 是正数与
负数的分界；(3)0 不仅可以表示“ 没有”，还可以表示特
定意义，如 0 ℃ 表示一个确定的温度 .
省略了“+”的正数
5
正数和正数：+7， 6 ， 0.032， +0.1%，…
示例
2
负数
负数：－3，－2.7%，－，－8.1，…
3
负数可看作是在正数前面加“－”的数
感悟新知
知1－练
例1 在 0，－1，－2，－3， +16， 8，－1 2， 1中，正
5 6
数的个数是(
)
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
感悟新知
知1－练
解题秘方：本题考查了正数的定义 .
1
解：这 8 个数中，正数有 +16，8，，共 3 个，
6
故选 B.
为正的，用“+”来表示，而把与这个量意义相反的量规
定为负的，用“－”来表示.
感悟新知
知1－讲
特别提醒：相反意义的量的“两要素”：
(1)具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能称为
具有相反意义的量 .
(2)具有相反意义的量必须是同类量，只要求具有相反意义，
不要求数量一定相等，所以与一个量具有相反意义的量不
分数 ൞
1
5
负分数：如：－，－3.5，－， …
5
6
感悟新知
特别解读
知2－讲
1. 有限小数和无限循环小数也是分数 .
2. 整数还可以分为奇数和偶数，如－4，0，6是偶

浙教版数学七年级上册_“具有相反意义的量”你理解了吗

“具有相反意义的量”你理解了吗对于两种具有相反意义的量，哪一种意义的量为正的，哪一种意义的量为负的，是在实际问题中人们根据实际情况的要求规定的.如果把两种具有相反意义的量中的任何一种意义的量规定为正的，那么和它意义相反的量就必须规定为负的.在实际生活和生产中，所作的规定一定要符合人们的习惯，以便于应用.在现实生活中，人们习惯上总是把零上、上升、向东、前进、收入、高于海平面等意义的量规定为正的，而把与这些量具有相反意义的量如零下、下降、向西、后退、支出、低于海平面等规定为负的.例1 （丽水）如果向东走3米，记作＋3米，那么向西走4米，记作（）（A）1米；（B）7米；（C）－4米；（D）―7米.解：由具有相反意义的量的意义，向东走3米，记作＋3米，那么向西走4米，记作－4米.故应选（C）.例2 （滨州）如果零上5℃记作＋5℃，那么零下5℃，记作（）（A）－5；（B）－10；（C）－10℃；（D）－5℃解：本题根据相反意义的量，直接用负数表示即可.零上5℃记作＋5℃，那么零下5℃应记作－5℃.应选（D）.拓展练习一：1.在一次知识竞赛中，如果加10分用＋10表示，那么扣20分表示为分.2.设前进为正，前进20米记作米，后退15米记作米，原地不动记作米，前进－12米表示12米.3.在图纸上零件的加工尺寸00325 (mm),甲工人加工出来的零件尺寸为.025.002mm，乙工人加工出来的零件尺寸为24.995mm，工人加工出来的零件合格，加工出来的零件允许最小尺寸是mm..4.钟表的指针逆时针方向转20°记作，顺时针方向转30°记作.拓展练习2：1.某校对七年级男生进行俯卧撑测试，有8名学生的成绩如下表所示：请规定一个有意义的量为正，并用正、负数重新填写上表.2.河务局防汛办公室为了能够更好的利用水资源，对一条河流的水位作了记录.记录的正常水位是28米，另有6次的记录结果分别为＋2.1，0，-1.2，-3，-2.0，+1，这6次记录的实际水位分别是.参考答案：拓展练习一：1.－20；2.－15,0，后退；3.甲，24.997；4.20°，－30°.拓展练习二：1.此题需要我们确定一个合适的标准，超出记为正数，不足记为负数.以5个为标准，按习惯我们规定：超出为正，不足为负，填表如下：2. 30.1米，28米，26.8米，25米，26米，29米.。

2.1 有理数(1)

2.1 有理数判断具有相反意义的量的方法:(1)成对出现:具有相反意义的量是成对出现的,且必须是同类量.(2)单位一致:两个具有相反意义的量在数量上可以不相等,但单位必须一致.注意:用正数、负数表示相反意义的量时,哪种意义为正没有硬性规定,并不是一成不变的.技巧:有理数的判别技巧:(1)凡是整数、分数,都是有理数.(2)有限小数和无限循环小数都可化为分数,所以是有理数;无限不循环小数不能化为分数、所以不是有理数.知识点1:正数和负数1.(2016·天水)四个数-3,0,1,π中的负数是( )A.-3B.0C.1D.π2.(2016·深圳)下列各数中,最小的正数是( )A.-2B.0C.1D.25这四个数中,最大的数是( )1.333.(2016·白银)1,-2,0,35 D .1A.-2B.0C.31,-0.3中,负数的个数是( )4.(2015·遵义)在0,-2,5,4A.1B.2C.3D.4知识点2:具有相反意义的量5.下列不是具有相反意义的量的是( )A.前进5m和后退5mB.节约3t和浪费10tC.身高增加2 cm和体重减少2 kgD.超过5g和不足2g6.(2016·广州)中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章在世界数学史上首次正式引人负数.如果收人100元记作+100元,那么-80元表示( )A.支出20元B.收人20元C.支出80元D.收人80元7.(2015·宜昌)陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶,高出海平面约8844m,记为+8844m;陆地上最低处是地处亚洲西部的死海,低于海平面约415m,记为( )A.+415 mB.-415mC.±415 mD.- 844m8.(2016·金华)如图是加工零件的尺寸要求,现有下列直径尺寸的产品(单位:mm),其中不合格的是( )A.φ45.02B.φ44.9C.φ44.98D.φ45.01 知识点3:有理数及其分类 9.下列说法不正确的是( ) A.-0.5不是分数 B.0是整数 C.21不是整数 D.-2既是负数又是整数10.下列关于“0”的说法正确的是( )①是整数,也是有理数;②不是正数,也不是负数;③不是整数,是有理数;④是整数,不是自然数.A.①④B.②③C.①②D.①③11.已知下列各数:7,-9.25,-109,-301,274,-3.5,0,215,-7.125,-37,-3,-43.把它们填入相应的集合中.正整数集合:{ }正分数集合:{ }负整数集合:{ }负分数集合:{ }易错点:对数的相关定义理解不透而误判12.下列说法错误的是( )A.2π是有理数 B.•8.0是有理数 C.自然数就是非负整数 D.自然数就是正整数考查角度1:利用正数、负数表示具有相反意义的量13.用正数、负数表示下列问题中的数量,并指出在这些问题中数0表示的意义:(1)上升400m,下降300m(规定上升为正); (2)第一季度盈利12万元,第二季度亏损6万元(盈利记为正);(3)飞机平稳在9000m 高空飞翔,潜艇在海平面下40m 巡航(高于海平面记为正).考查角度2:利用有理数及相关定义解决识别数的应用问题14.有一次同学聚会,小王的座位号与下列一组数中的负数的个数相等,小李的座位号与下列一组数中的正整数的个数相等.5, -328, 0, -100, +313, -4, 11, -0.01, 53, -72, -10%, +200, -20.(1)问小王、小李的座位号各是几?(2)若这次同学聚会的人数是小王座位号的2倍与小李座位号的4倍的和,问这次聚会到了多少名同学?拔尖角度1:利用有理数的特征解排列规律问题(从特殊到一般的思想)15.将一串有理数按下列规律排列,回答下列问题:(1)A 位置的数是正数还是负数?(2)A,B,C,D,E 中哪个位置的数是负数?(3)第2 017个数是正数还是负数?排在对应于A,B,C,D,E 中的哪个位置?拔尖角度2:利用不同的基准数表示同一问题的高度16.如图,李芳家住黄河边的某市,黄河大堤高出此市区20m,另外市里有铁塔高约58m,是此市的一大景观.李芳和好朋友林雪燕、明明出去玩,李芳站在黄河大堤上,林雪燕站在地面上放风筝,顽皮的明明则登上铁塔顶.李芳说:“以黄河大堤为基准,记为0m,则林雪燕所在的位置高为-20m,明明所在的位置高为+58 m.”明明说:“以铁塔顶为基准,记为0m,则林雪燕所在的位置高为-58m,李芳所在的位置高为-38 m.”林雪燕说:“明明的位置比我高58 m.”他们谁说得对？。

七年级数学正数和负数5(1)

小结
情！过咯好久，他才开口道：“你这是想说啥啊？假设她の月信有啥啊问题，请太医来府里诊治就可以咯，这么点儿小事情也要向爷来禀报？”“爷，妾身已经请张太医来府里诊治过 ……”“既然已经诊治过咯，那就按方子喝药，好好调养就是咯，你还有啥啊其它の事情吗？”排字琦都已经说到这各地步咯，王爷竟然还是认为水清只是月信不调，身染微恙，看来暗示根本起不咯任何作用，弄得她只好横下壹条心，打开天窗说亮话：“爷，张太医说，水清妹妹这是喜脉。”第壹卷第446章撒谎王爷第壹各反应就是刚刚福晋那句话是口误，不晓得排字琦想说啥啊没有表达清楚，居然说成咯喜脉，于是他耐心地等着她解释那各口误。排字琦百思不解：自己已经跟爷说咯喜脉，爷怎么还跟没事儿人似地，无动于衷？僵持咯壹会儿，王爷因为还有公文需要去看，没有那么多时间陪福晋，于是有些不耐烦地开口说道：“不管是得咯啥啊病症，按张太医の方子调养就是咯……”排字琦被王爷这句话说得目瞪口呆！“爷，妹妹不是得咯啥啊病症，妹妹是喜脉！”这句话才算是终于惊醒咯梦中人，王爷终于露出咯福晋预料中の震惊无比の表情！“你说啥啊？你再说壹遍！”“妹妹，妹妹她有咯身孕。”“这到底是怎么回事！”王爷被这各突如其来の变故彻底搞晕咯！他连壹根手指头都没有碰过她，怎么就有咯身孕？这壹回她又是在耍啥啊鬼花样！撒出这样の弥天大谎，她骗得过任何人，怎么可能骗得过他？她这是为咯啥啊？难道她是想给婉然の伤口上再撒壹把盐？气愤至极の王爷根本等不及福晋开口解释，直接又吩咐道：“把年氏给爷带来！”这壹声怒吼将排字琦吓咯壹大跳！天啊，对于年妹妹怀有身孕，竟然是王府所有の人都不愿意见到结果！她和淑清这些女眷们当然是出于妒忌心理而不愿意见到，年妹妹当然是出于与他没有感情而不愿意见到，怎么连王爷也不愿意见到？他不是最看重子嗣吗？马上就要降生壹各小小格，他竟然会不乐意？还是说因为小小格の额娘是水清他才不高兴？假设是这各原因，他早干啥啊去咯！不对他心思の诸人，他不是从来都不会上人家の床吗？年妹妹の床可是没有谁强迫他去吧，怎么这回上完咯人家の床，居然又想赖账咯？再说咯，哪各诸人生の小小格不都是他の小小格嘛。也没见他有多待见惜月和韵音那两人，可那两人生の小小格他不是壹样当作宝贝似地喜欢得不行呢。秦顺儿领命去请年侧福晋，可是那壹路上也在不停在回味着刚刚王爷和福晋之间の对话，更是诧异不已：爷明明在侧福晋那里歇咯壹晚，侧福晋为此哭咯壹整夜呢！也正是那壹晚，让秦顺儿第壹次对这各侧福晋产生咯同情之心。以往他对水清没有任何感觉，不过是爷の壹各后院诸人而已，与他秦顺儿无亲无故，是好是坏也与他秦顺儿也没有任何关系。但是水清为咯婉然姐姐の新婚贺礼不惜跪伤咯腿，让秦顺儿彻底地明白，侧福晋与她の姐姐果真是姐妹情深。而那壹晚王爷对水清の宠幸，让她伤心壹晚，也让秦顺儿彻底地明白，这天底下，还真就有不愿趋炎附势，也不愿曲意承欢の诸人。再想想这些年来侧福晋の所作所为，真是让秦顺儿又敬佩又赞叹。可是眼前の壹切让秦顺儿迷惑不解：爷这又是唱の哪壹出呢？难道爷忘记咯那壹晚吗？难道爷不为即将出生の小小格而高兴吗？第壹卷第447章暴发望着眼前の水清，王爷简直就是要气炸咯肺，这各诸人怎么会有这么多の诡计？她不是为咯给婉然送嫁妆而不惜跪伤咯腿吗？怎么现在竟然为咯狠狠地刺痛婉然の心而不惜撒出如此の弥天大谎？原来她以前の种种所作所为，全都是假象，全是蒙骗他の假象！看来她早就充分意识到咯危机感，失去咯婉然姐姐这道天然の保护伞，她竟然 “处心积虑、心狠毒辣”地想出来这么壹各法子来，串通张太医说她有咯身孕，让婉然晓得她得咯他の恩宠。她这是为咯报复婉然与他の情投意合，她要让婉然为曾经の与他相亲相爱付出应有の代价。她怎么会这么狠毒心肠，还嫌婉然の心伤得不够痛吗？还嫌他の心碎得不够痛吗？只是现如今早已今非昔比，她完全是打错咯如意算盘！套在他头上の那道紧箍咒，已经随着婉然嫁入二十三贝子府而自然解除，他想对水清怎样就怎样，再也不用担心因为会失去婉然而对她畏手缩脚，小心翼翼。现在他对水清除咯气愤之外，竟然还生出咯极大の “佩服”！撒下如此の弥天大谎都能够面不改色心不跳，这是壹各啥啊样の诸人啊！他怎么会跟他の皇阿玛请婚请来这么壹各蛇蝎心肠の诸人？就在王爷被气得恨不能抓住她の脖领子，好好质问她为啥啊要这么“冷酷无情”の时候，水清却早已是心如死水。虽然她晓得这是因为有咯身孕の事情而被叫请到咯这里，但是她实在是猜测不出来，她正在面对の是啥啊样の局面，更主要の，是她根本就没有任何の心思去猜测。她已经遭受到咯足够の羞辱，受到咯足够大の惩罚，她实在是想象不出来，这世上还能有啥啊样の处罚能够比那壹晚更令她痛不欲生、恨之入骨。沉寂咯许久，王爷原本就怒火中烧，再壹见水清不但没有壹丝悔改，没有壹丝恐惧，没有壹丝内疚，相反却是壹副他最为痛恨の桀骜不驯の表情，他の愤怒终于被她の无视与冷漠点燃：“你撒下这各弥天大谎，到底想要怎么样？”水清壹听王爷质问她为何撒谎，不禁壹愣：这句话从何而来？他这是因为啥啊事情而给她寻来这么壹各罪

初中数学《具有相反意义的量》教案

初中数学《具有相反意义的量》教案1.1 具有相反意义的量教学目标：1、知识与技能（1）通过实例，感受引入负数的必要性和合理性，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。

（2）理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。

2、过程与方法通过实例的引入，认识到负数的产生是来源于生产和生活，会用正、负数表示具有相反意义的量，能按要求对有理数进行分类。

重点、难点：1、重点：正数、负数有意义，有理数的意义，能正确对有理数进行分类。

2、难点：对负数的理解以及正确地对有理数进行分类。

教学过程：一、创设情景，导入新课大家知道，数学与数是分不开的，现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的．为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0．但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数、零或分数、小数表示。

二、合作交流，解读探究1、某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃。

要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚。

它们是具有相反意义的两个量。

现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多……例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的。

“运进”和“运出”，其意义是相反的。

存折上，银行是怎么区分存款和取款的？同学们能举例子吗？学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？待学生思考后，请学生回答、评议、补充。

教师小结：同学们成了发明家.甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，5℃表示零下5℃……．其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的。

二年级数学上册二年级数学上册2.1(1)正数与负数(第一课时)教案

2.1（1）正数与负数（第一课时）教学目标：1、结合温度、海拔等角度认识具有相反意义的量。

2、知道正负数所表示的实际含义。

3、初步会用正负数表示简单实际问题中具有相反意义的量。

4、感悟正数与负数在生活中的应用。

教学重点及难点：重点：会用正负数表示简单实际问题中具有相反意义的量。

难点：认识具有相反意义的量与正负数之间的关系。

教学用具准备卡片、练习纸、多媒体设备教学过程设计一、情景引入1、在我们的生活中有很多表示相反意义的量，请大家找找这里哪些数量的意义是相反的？用线连一连。

上车5人下降10米运进出200吨下车8人上升9米运进98吨减少54辆增加36辆通过刚才的连线，我们发现“上车5人与下车8人”是一对意义相反的量，我们可以这样说：上车的人数与下车的人数是一对具有相反意义的量。

请学生也说说其它几组数量中意义相反的量2、举例：请同桌两人也举例说一对生活中表示相反意义的量。

[说明]教师要引导学生说出什么与什么是一对具有相反意义的量，鼓励学生思考、交流生活中表示相反意义的量，在小组交流中教师要积极参与学生的讨论，及时纠正错例。

通过教师的引导和学生的举例参与，可以让学生充分体验什么是意义相反的量，由此引发后面的学习。

二、探究新知（一）、认识相反意义的量：1、海拔高度：演示珠穆拉玛峰和马里亚纳海沟图片如果以海平面为分界点，珠穆拉玛峰位于海平面以上，马里亚纳海沟位于海平面以下，我们说海平面以上的高度和海平面以下的深度也是一对具有相反意义的量。

2、温度计：演示海口与哈尔滨的温度我们说零上温度和零下温度也是一对具有相反意义的量。

（二）、认识正数和负数：1、引入“+、-”：为了区别零上温度和零下温度，人们规定在零上温度前面添上这个符号“+”，而在零下温度的前面添上这个符号“-”请学生试读这两个符号这两个符号在这里不是运算符号，我们不能读作加、减。

“＋”这是正号，读作“正”，“－”这是负号，读作“负”，海口的最低气温可以表示成正12摄氏度，读作正12摄氏度，哈尔滨的最低气温可以表示成－25摄氏度，读作负25摄氏度。

《2.1 正数和负数》学案

第二章有理数《2.1 正数和负数》学案设计：姚栋祥一、教学目标：1 会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示具有相反意义的量；2 了解有理数.二、导学：在日常生活中，常会遇到一些相反意义的量。

1．写出具有相反意义的量：向东和；和零下；收入和；升高和；和卖出.2．你会读温度计吗？5 5 5 0 0 0 －5 －5 －5三、课堂研讨：1．在上面温度计的读数中，我们知道零上5ºC 用5ºC 表示，零下5ºC 应表示为 .2．符号“-”读作3．如果规定向东为正，那么向西即为负，汽车向东行驶3千米记作：3千米，向西2千米记作：；规定收入为正，收入500元记作500元，支出237元记作：；水位上升1.2米记作1.2米，下降0.7米记作：；买进100辆自行车记作100辆，卖出20辆自行车记作 .小结：像5，1.2，500，21……这样的数叫正数，它都比0大；在正数前面加上“–”号的数叫负数，如–5，–2，–0.7，–21……0即不是正数，也不是负数.四、课堂练习为了突出数的符号，可以在前面加上“＋”号，即＋5和5是一样的. 我们常常用正数和负数表示一些意义相反的量.1．下列各数中，那些是正数，那些是负数？＋6， –21， 54， 0， 722， –3.14， 0.01， –999. 正数：负数： .２．比较下面各数的大小：1，－2，3，0，―0.5,―2.5；可见，正数负数，正数 0,负数 0；3．收入5元记为：＋5元，那么支出3元记为： .4．. 如果自行车车条的长度比标准长2毫米记为：＋2毫米，那么比标准短1.5毫米应记为： .5．孔子出生于公元前551年，如果用－551年表示，则李白出生于公元701年表示为： .6. 下列不是具有相反意义的量的是（）A. 前进5米和后退5米；B. 节约3吨和浪费7吨；C. 身高增加2cm 和体重减少2kg ；D. 超过5g 和不足5g .7说明下列负数表示的实际意义：收入－10元表示：；向北走－50米表示：；8. 向东走5米，再向东走－3米，结果是（）A. 向东走了8米；B.向西走了2米；C.回到原地；D.向东走了2米.9．“一个数，如果不是正数，必定是负数。

《具有相反意义的量》课件

量的应用
生活中的应用
具有相反意义的量在生活中有广泛应用，比如温度的变化对人体感受和活动的影响，光照的强弱对植物生长的影响等。
科学中的应用
在科学研究中，相反意义的量的测量和分析可以帮助科学家揭示事物之间的关联以及系统的运作机制。
常见的具有相反意义的量
基本物理量
在物理学中，长度和宽度、质量和重量、速度和加速度等都是具有相反意义的量。
互补性
相反意义的量在某些情况下可以互相补充，形成一个完整的系统。
影响力
相反意义的量的变化会对事物的性质、状态和行为产生直接或间接的影响。
量的测量
绝对量的测量
绝对量的测量指的是对某种特定量的实际数值进行精确测量，如长度、质量、时间等。
相对量的测量
相对量的测量指的是通过与其他相关量进行比较，确定该量相对于其他量的相对大小或变化趋势。
《具有相反意义的量》PPT课件
什么是具有相反意义的量？
具有相反意义的量是指在某种对立关系下，其中一种量的增加、减少或改变与另一种量的减少、增加或反向改变相对应的现象。例如，温度和寒冷、光照和黑暗、快慢等都是具有相反意义的量。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
相反意义的量的特点
对立关系
相反意义的量存在相互对立的关系，它们的变化方向是相反的。
科学中的其他量
除了基本物理量之外，科学研究中还涉及到很多其他具有相反意义的量，如功率和阻力、浓度和稀释度等。
相反意义的量在科学研究中的意义
研究方法
通过研究相反意义的量之间的相互关系，可以探索事物的内在规律和机制，从而推动科学进步。
实验设计
在实验设计中，充分考虑相反意义的量的影响，可以提高实验的可靠性和准确性。

具有相反意义的量教案

具有相反意义的量教案教案标题：具有相反意义的量教案教案目标：1. 学生能够理解相反意义的量的概念。

2. 学生能够识别和比较具有相反意义的量。

3. 学生能够运用所学知识解决与相反意义的量相关的问题。

教学内容：1. 相反意义的量的定义和示例。

2. 相反意义的量的比较和运用。

教学步骤：引入活动：1. 创造一个情境，让学生思考相反意义的量的概念。

例如，使用一个温度计，向学生展示温度上升和下降的概念，引导他们思考相反意义的量。

2. 提出问题，让学生讨论具有相反意义的量的例子。

例如，温度和寒冷度、速度和减速度等。

概念讲解：1. 介绍相反意义的量的定义。

解释相反意义的量是指在某种情况下，两个量在变化过程中一个增加而另一个减少的情况。

2. 提供更多的示例，帮助学生理解相反意义的量。

例如，收入和支出、高度和深度等。

练习活动：1. 分发练习题，让学生识别和比较具有相反意义的量。

例如，让学生判断哪个量是增加而另一个是减少。

2. 进行小组讨论，让学生分享他们找到的具有相反意义的量的例子，并解释为什么它们具有相反意义。

应用活动：1. 提供一些与相反意义的量相关的问题，让学生运用所学知识解决问题。

例如，如果一辆车的速度从50公里/小时减少到30公里/小时，那么它的减速度是多少？2. 让学生在小组中互相出题，进行相反意义的量的问题解答比赛。

总结：1. 回顾相反意义的量的概念和例子。

2. 确保学生理解和掌握了相反意义的量的概念和运用。

教学资源：1. 温度计、示例物品（例如钱币、速度计等）。

2. 练习题和解答。

3. 小组讨论和出题比赛的活动指导。

评估方式：1. 观察学生在课堂上的参与和回答问题的能力。

2. 检查学生完成的练习题和问题解答的准确性。

3. 通过小组讨论和出题比赛评估学生对相反意义的量的理解和应用能力。

2.1.1相反意义的量

议一议生活中你见过带有“－”号生活中你见过带有“
的数吗？与同伴进行交流。的数吗？与同伴进行交流。
例如 “比0高的得分与比0低的得分” 高的得分与比0低的得分” “零上温度与零下温度” 零上温度与零下温度” “盈利额与亏损额” 盈利额与亏损额”
这些都是具有相反意义的量
例: (1) 汽车向东行驶3 公里和向西汽车向东行驶 3 行驶2公里；行驶2公里；温度是零上10 和零下5 10℃ (2) 温度是零上 10℃ 和零下 5℃ ；收入500元和支出237 500元和支出237元 (3) 收入500元和支出237元; 水位升高5 和下降3 (4) 水位升高5.5m和下降3.6m (5) 买进100 辆自行车和卖出20 买进 100辆自行车和卖出 20 100 辆自行车和卖出辆自行车
像5、1.2、 1.2、
1 这样的数叫做正数,它们都比0 这样的数叫做正数,它们都比0大。 2
在正数前面加上“－”号的数叫做负数，如－10， 10，在正数前面加上“ 号的数叫做负数，－ 3， … 注意:0 既不是正数，也不是负数。注意:0 既不是正数，也不是负数。为了突出数的符号，可以在正数前面加“＋”号，为了突出数的符号，可以在正数前面加“ 如，＋5，＋1.2，＋，… ，＋5，＋1.2，＋，，＋，…
名称 99国债 99国 99国债 01通化 01三 99国债 99国 99国债 01通化 01三债（ 1）（3）债券峡债券（ 2）涨跌/ 涨跌/ ＋0.01 －0.05 －1.24 ＋0.15 －2.01 元
• 99国债(1)__________;99国债 99国债(1)__________;99国债国债(1)__________;99 涨0.01元 0.01元 (2)_________; 0.05元跌0.05元

2024～2025学年七年级数学上册2.1认识有理数第一课时课中练「含答案」

知识点1 相反意义的量例1．如果上升10米记作＋10米，那么下降5米记作米．2．如果向东走3米记为＋3米，那么向西走6米记作．知识点2 正负数的意义例3．在下列8个数5，－2，－37，0，＋15，1，－3．2，0．15中，负数有个．4．在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数有个．知识点3 0的意义例5．课堂上老师要求就数“0”发表自己的意见，四位同学共说了下列四句话：①0是整数，但不是自然数；②0既不是正数，也不是负数；③0不是整数，是自然数；④0没有实际意义．其中正确的个数是（）A．4B．3C．2D．16．下列关于“0”的叙述，正确的有（）①0是正数与负数的分界；②0是整数；③0只是表示没有；④0常用来表示某些量的基准．A．1个B．2个C．3个D．4个知识点4 正负数的实际应用例7．手机移动支付给生活带来便捷．若小颖某天收到微信红包200元，记为200+元，则小颖当天支付出的两笔费用19.9元和38.7元分别记为（）A．19.9+元和38.7+元B．19.9+元和38.7-元C．19.9-元和38.7+元D．19.9-元和38.7-元8．在生产图纸上通常用0.20.350+-Æ来表示直径在(500.3)mm -到(500.2)mm +之间的产品都是合格产品，则下列产品的直径不合格的是（）A ．49.8mmB ．49.9mmC ．50.1mmD ．50.3mm 知识点5 有理数的概念例9．下列各数5-，0，π，04060708.，227中，有几个有理数（）A ．2B ．3C ．4D ．510．在下列数p ，1+，6.7，15-，0，722，1-，25%中，属于有理数的有（）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个知识点6 有理数的分类例11．把下列各数填在相应的大括号中8，17，227，3.1415，0，35-，9-，2022，122-，0.3-，()22-，π正有理数集合：{ …}，负有理数集合：{ …}，整数集合：{ …}，负分数集合：{ …}，12．请把下列各数填入相应的集合中：4-，65，3.5，2227-，61-，42，29.3，167-，8，0．正数集合：{________________________…}负数集合：{________________________…}整数集合：{________________________…}分数集合：{________________________…}1．－5【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果上升10米记作+10米，那么下降5米记作-5米．故答案为-5．2．-6米【详解】根据题意，向西走 6 米记作﹣6米．3．3【详解】试题解析：这8个数中，负数有－2，－37，－3.2共3个．4．3【分析】根据相反数定义、有理数乘方的运算法则、绝对值性质逐一判断可得．【详解】在所列5个数中，正数有-（-3）、（-3）2，|-9|这3个数，故答案为3．【点睛】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握相反数定义、有理数乘方的运算法则、绝对值性质．5．D【分析】分别依据整数的定义、0的性质、和0的意义进行判断即可．【详解】解：自然数中包括0，当然0也是整数，所以①③都不正确；0既不是正数也不是负数，所以②正确；而在实际生活中0具有实际的意义，如0℃，所以④不正确；故正确的只有②，故选：D．【点睛】本题主要考查对0的理解，解题的关键是知道0是整数，也是自然数；0既不是正数也不是负数；0具有实际的意义．6．C【分析】根据0不是正数也不是负数，是自然数，是整数，是有理数的知识点找到正确选项即可【详解】①0是正数与负数的分界，正确，②0是整数，正确，③在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还有表示占位的意义，0还表示正整数与负整数的分界等，故错误，④0还常用来表示某种量的基准，正确，正确的有3个故选C【点睛】本题考查了0的意义；掌握0的相关知识点是解决本题的关键．7．D【分析】本题考查了正数、负数，解题的关键是掌握正数、负数表示意义相反的数．利用正数、负数的意义解答即可．【详解】解：若小颖某天收到微信红包200元，记为200+元，则小颖当天支付出的两笔费用19.9元和38.7元分别记为19.9-元和38.7-元．故选：D ．8．D【分析】本题考查了正数和负数的知识，求出合格的范围是解决本题的关键．根据题意可得出合格的范围，从而可判断出直径是否合格．【详解】解：由题意知直径在49.7mm 到50.2mm 的产品都是合格品，故50.3mm 不合格．故答案为：D ．9．C【分析】本题考查了有理数，掌握有理数的定义是解题的关键．有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：在实数5-，0，π，04060708.，227中，有理数有5-，0，04060708.，227，共4个．故选：C ．10．C【分析】本题主要考查了有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，据此逐一判断即可．【详解】解：在下列数p ，1+，6.7，15-，0，722，1-，25%中，属于有理数的有1+，6.7，15-，0，722，1-，25%，共7个，故选：C ．11．见解析【分析】本题主要考查有理数的分类，化简绝对值，有理数的乘方，熟练掌握正有理数、负有理数集合、整数、负分数的定义是解决本题的关键．【详解】解：99-=，()224-=正有理数集合：()2228,17,,3.1415,9,2022,2,7ìü--×××íýîþ，负有理数集合：31,2,0.3,52ìü---×××íýîþ，整数集合：(){}28,17,0,9,2022,,2--×××，负分数集合：31,2,0.3,52ìü---×××íýîþ．12．65，3.5，42，29.3，8；4-， 2227-，61-， 167-；4-，61-，42，8，0；65，3.5，2227-，29.3，167-【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类填写即可求解．【详解】解：正数集合：{65，3.5，42，29.3，8，…}负数集合：{4-， 2227-，61-， 167-，…}整数集合：{4-，61-，42，8，0…}分数集合：{65，3.5，2227-，29.3，167-，…}故答案为：65，3.5，42，29.3，8；4-， 2227-，61-， 167-；4-，61-，42，8，0；65，3.5，2227-，29.3，167-．。

2.1 有理数知识点总结与例题讲解

新华师大版七年级上册数学第2章有理数2.1有理数知识点、题型总结与习题讲练一．本节知识点（1）相反意义的量.（2）正数和负数.（3）有理数的概念及其分类.二、本节题型（1）判断具有相反意义的量.（2）正数和负数的识别.（3）用正数和负数表示具有相反意义的量.（4）有理数的概念及分类.三、知识点讲解知识点一相反意义的量相反意义的量必须满足以下两个条件:（1）是同类量;（2）成对出现,意义相反,数量不一定相等.注意:具有相反意义的量必须是成对出现的,且一定不要漏掉单位和数量.知识点二正数和负数用正数和负数表示具有相反意义的量.做法是:先规定其中一种意义为正,那么与它相反的意义为负.用正数、负数表示具有相反意义的量的三个特性:（1）任意性哪种意义的量为正,可以任意选择.（2）成对性具有相反意义的量是成对出现的.（3）不等性具有相反意义的两个量,其数据可以不相等.注意:（1）正数的前面加正号,负数的前面加负号.正号可以省略不写,负号不可以省略. （2）正数和负数可以用来表示具有相反意义的量,哪种意义的量为正可以任意选择,但习惯上把上升、提高、增加、盈利、收入等量为正.零既不是正数,也不是负数.知识点三有理数的概念及其分类整数和分数统称为有理数.整数分为正整数、零和负整数.分数分为正分数和负分数.正整数和零统称为自然数,又叫非负整数.有限小数和无限循环小数都属于分数.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数,或按正、负分类为:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数有理数可以细分为五类,即正整数、正分数、零、负整数和负分数.零既不是正数,也不是负数,但零是整数.补充概念非负数:0和正数统称为非负数;非正数:0和负数统称为非正数.四、题型讲解题型一判断具有相反意义的量相反意义的量必须满足以下两个条件:（1）是同类量;（2）成对出现,意义相反,数量不一定相等.注意: 具有相反意义的量必须是成对出现的,且一定不要漏掉单位和数量. 例1. 下列选项中,具有相反意义的量的是【】（A ）收入25元与支出30元（B ）上升7米和后退9米（C ）卖出12千克与盈利50元（D ）向东走14米和向北走20米分析:（A ）中,收入与支出是具有相反意义的量,符合题意;（B ）中,上升的相反意义是下降,后退的相反意义是前进,不符合题意;（C ）中,卖出的相反意义是买进,盈利的相反意义是亏损,不符合题意;（D ）中,向东走的相反意义是向西走,向北走的相反意义是向南走,不符合题意.解: 由分析可知,选择【 A 】.例2. 仔细思考以下各组量:①胜二局与负三局;②气温上升3℃与气温下降3℃;③盈利5万元与支出6万元;④增加10%与减少20%.其中具有相反意义的量有【】（A ）1组（B ）2组（C ）3组（D ）4组解: 选择【 C 】.题型二正数和负数的识别（1）0即不是正数,也不是负数.（2）单符号的数据,正数的前面有“+”号或“+”号省略不写;负数的前面有“—”号.例 3. 在3,71,0,6.8%,20,1+-+-中,正数一共有_________个,负数一共有_________个.分析:0即不是正数,也不是负数.解:正数为+20% , 71 , +3 ,共有3个;负数为6.8,1--,共有2个. 例4. 下列各数中,哪些数是正数?哪些数是负数?100,75.0,21,5.0,5,3,41,0,2+--+-. 分析: 正数与负数的识别看数据前面的符号,正数的前面加正号,负数的前面加负号.正号可以省略不写,负号不可以省略.特别地,0既不是正数,也不是负数.也就是说,0不能归为正数和负数.解:正数有:100,75.0,5,3,41++;负数有:21,5.0,2---. 题型三用正数和负数表示具有相反意义的量例5. 如果向东走8千米记作+8千米,向西走5千米记作5-千米,那么下列各数分别表示什么?（1）+4千米; （2）5.3-千米; （3）0千米.分析: 正数和负数可以用来表示具有相反意义的量,哪种意义的量为正可以任意选择,但习惯上把上升、提高、增加、盈利、收入等量为正.解:（1）+4千米表示向东走4千米;（2）5.3-千米表示向西走3.5千米;（3）0千米表示原地不动.例6. 如果芳芳同学向东走20米,记作+20米,那么30-米表示芳芳【】（A ）向东走30米（B ）向东走50米（C ）向西走30米（D ）向西走30-米分析:向东走与向西走具有相反意义,若规定其中一个为正,则另一个为负.上题中,规定向东走的距离为正数,则向西走的距离为负数.即30-米表示芳芳向西走30米.注意,不能说成是向西走30-米.解: 选择【 C 】.例7. 若身高以163 cm 为基准,甲的身高为168 cm,记为+5 cm,则:（1）乙的身高为157 cm,记为_________;（2）丙的身高为_________cm,记为+9 cm;（3）丁的身高为163 cm,记为_________.解:（1）6-cm; （2）172 ; （3）0 cm.例8. 如果一个乒乓球的质量比标准质量重0. 02克,记作+0. 02克,那么03.0-克表示____________________.解: 03.0-克表示比标准质量轻0. 03克.题型四有理数的概念及分类例8. 在4 , 132, 0. 16666… , 3.4-,411-中,分数有【】（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个分析:本题考查分数的定义和分类.有限小数和无限循环小数都属于分数.分数按数的正负可分为正分数和负分数.解: 分数有:132, 0. 16666… , 3.4-,411-,共有4个,选择答案【 D 】. 例9. 下列说法正确的有【】①一个有理数不是正数就是负数;②0是整数,但不是自然数;③0不是正数,也不是负数;④0表示没有.（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个分析:本题主要考查对有理数0的认识,容易出错:（1）0即不是正数,也不是负数,但0是整数.（2）0和正整数统称为自然数,又叫非负整数.显然,①、②说法错误.在实际中,0不再仅仅表示“没有”,故④说法错误,只有③说法正确.解: 选择【 A 】.例10. 在数11-、5%、3.2-、61、3.1415926、0、43-、π-、2018中,负有理数有_________个,负分数有_________个,整数有_________个.分析:（1）有理数按正负可分为正有理数、0和负有理数.（2）有限小数和无限循环小数都属于分数.（3）分数按正负可分为正分数和负分数.（3）整数分为正整数、0和负整数.（4）要特别注意,ππ-,都不是有理数.解: 负有理数有:11-、3.2-、43-,共有3个; 负分数有:3.2-、43-,共有2个; 整数有:11-、0、2018,共有3个.五、习题1. 若规定收入5元记作+5元,则50-元表示【】（A ）收入50元（B ）支出50元（C ）减去50元（D ）等于50元2. 设置一种记分的方法:85分如88分记为+3分.某个学生在记分表上的分数记为6-分,则这个学生的实际分数应该是【】（A ）91分（B ）91-分（C ）79分（D ）79-分3. 某校办印刷厂今年四月份盈利6万元,记作+6万元,五月份亏损了2. 5万元,应记作_________万元.4. 如果水库的水位高于正常水位5 m 时,记作+5 m,那么低于正常水位3 m 时,应记作【】（A ）+3 m （B ）3-m （C ）31+m （D ）31-m 5. 如果把收入100元记作+100元,那么支出80元记作【】（A ）+20元（B ）+100元（C ）+80元（D ）80-元6. 给出下面各数:0,33.2,136,5,2,125,618.0,35,11,56.0,3,2--+----,其中负数的个数为【】（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）77. 下面关于0的叙述,正确的有【】①0是正数和负数的分界;②0比任何负数都大;③0只表示没有;④0常用来表示某种量的分界.（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个8. 在有理数%25.1,227,0,15,7.6,1,65--+-中,属于分数的有【】（A ）2个（B ）3个（C ）4个（D ）5个9. 下列说法中,正确的个数有【】①14.3-既是负数,又是小数,也是有理数;②25-既是负数,又是整数,但不是自然数;③0既不是正数,也不是负数,但是整数;④0是非负数.（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个10. 在数100,3,0,7,21,25.0--中,非负数的个数是【】（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）411. 在11,7.0,32,0,5.3,2--+-中,负分数有【】（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个12. 下面四个数中,是正整数的是【】（A ）1- （B ）0 （C ）21 （D ）1 13. 在有理数108,0,45.0,715--中,整数是__________,非负数是__________. 14. 在智力竞赛中,如果加30分记作+30分,那么扣10分应记作_________分.15. 某种零件,标明要求是2.025±ϕ（ϕ表示直径,单位: mm ）,经检查,一个零件的直径是24. 9 mm,则该零件_________（填“合格”或“不合格”）.16. 给出下列各数:227,1000,1159.3,0,443.4-,其中有理数的个数是m ,非负数的个数是n ,则=+n m _________.17. 下列各数中,哪些是正数?哪些是负数? π----,14.3,0,8.1,213,3%,20,74,05.0,12.18. 把下列各数填入相应的大括号内.14.3,10,722,54,27,0,5.13--+-. （1）正数集:｛ …｝;（2）负数集:｛ …｝;（3）整数集:｛ …｝;（4）分数集:｛ …｝;（5）非负整数集:｛ …｝.19. 把下列各数填入相应的大括号里:2018,3%,95,0,7.8,31,5.0,55.3,1-----. 负整数集:｛ …｝; 非负整数集:｛ …｝; 正分数集:｛ …｝; 负分数集:｛ …｝.。

2.1 正数与负数(课件)苏科版(2024)数学七年级上册 (1)

示例
具有相反意义的量
_
2.表示具有相反意义的量为了更好地区分这些具有相反意义的量，若我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示．
典例1（1）如果减少记作，那么增加，记作__________.（2）如果收入20元记作元，那么元表示__________.
第2章有理数
2.1 正数与负数
七上数学 SK
1.会用正、负数表示具体情境中具有相反意义的量.2.会判断一个数是正数还是负数，形成和发展抽象能力.3.理解有理数的意义，能按一定的标准对有理数进行分类.
1.具有相反意义的量（1）包括三个要素:①具有同类性；具有相反意义；具有数量.（常见的表示相反意义的词语:零上温度零下温度,高于海平面低于海平面,收入支出,上涨下跌，加分扣分.）
3.正数和负数
举例
读法
注意
正数
像,4，, , 这样的数是正数.
“ ”.
负数
像，，，, 这样的数是负数.
“﹣”读作“负”，如“ ”读作“负八十点九七”.
负号不能省略不写.
0既不是正数也不是负数.
（1）不能简单地认为带“ ”的数就是正数，带“-”的数就是负数，如以后我们会学到就不是正数，而也不是负数.（2）0不仅可以表示“没有”,还可以表示特定意义.如表示一个确定的温度,海拔表示海平面的平均高度.
典例2 指出下列各数中的正数和负数：，，，，，，0，， .
解：正数：，，；负数：，，，， .
1. 2.
支出30元
（3）如果规定向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，则“体重减少 ”换一种说法可以叙述为“体重增加________”.

七年级数学上册2.1正数与负数怎么表示来区分具有相反意义的量素材苏科版

怎么表示来区分具有相反意义的量难易度：★★关键词：有理数答案：答案：可以用正数与负数表示具有相反意义的量,相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．【举一反三】典例：用正数、负数表示下面各组具有相反意义的量,并指出它们的分界点。

（1）零上10℃与零下5℃；（2）高于海平面100米与低于海平面200米。

思路导引：在现实世界中，存在着大量具有相反意义的量,比如收入与支出，上升与下降。

零上温度与零下温度等。

引入负数后，我们就可以用相应的数表示它们。

具有相反意义的两个量规定其中一个用正数表示,另一个量就用负数来表示，到底用正数,还是用负数来表示其中的一个量，只是我们的一种规定，但也常遵守人们的习惯。

比如人们习惯用正数表示零上温度,用正数表示收入等.标准答案：（1）如果用正数表示零上温度，那么零上10℃就表示+10℃，零下5℃就表示为－5℃，它的分界点是0℃.（2）如果用正数表示高出海平面的高度,那么高出海平面100米就表示为+100米，而低于海平面200米就表示为－200米，海平面就是它的分界点，用0表示.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

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2024年苏科版七年级数学上册 2.1 正数与负数(课件)

( A) A. －3℃
B. －1℃
C. ＋1℃
D. ＋5℃
解题秘方：先判断正、负表示的实际意义，然后用
正、负数表示各量.
解：因为气温零上2 ℃记作＋2 ℃，所以气温零下
3℃记作－3 ℃ .
感悟新知
知2－练
(2)[中考·柳州]如果水位升高2 m 时水位变化记作＋2 m，那么水位下降2 m 时水位变化记作_－__2_m__. 解：因为水位升高2 m 时水位变化记作＋2 m，所以水位下降2 m 时水位变化记作－2 m．
2. 分数
正分数、负分数统称为分数，如3
1 2
，0.3，－1.25，
－15.
感悟新知
知3－讲
特别说明：有限小数与循环小数可以写成分数的形式，
如4.5＝92，0.1ሶ ＝19，所以，有限小数与循环小数都可以看作分数.
感悟新知
特别提醒：几种常见数： (1)正整数：既是正数，又是整数的数； (2)负整数：既是负数，又是整数的数； (3)正分数：既是正数，又是分数的数； (4)负分数：既是负数，又是分数的数； (5)非负整数：正整数和0； (6)非正整数：0 和负整数.
③－
29＝_－__0_.2_ሶ ；
解题秘方：分数化小数就是用分子除以分母；
解：① －58＝－(5÷8)＝－0.625， ②272＝22÷7＝ 3.1ሶ 42 857ሶ ，③－29＝－(2÷9)＝－0.2ሶ .
感悟新知
7
知3－练
(2)请把下列小数化为分数：①0.35＝___2_0____，②－1.6＝
感悟新知
特别解读
知2－讲
1. 像海拔高度这样，通过设置一个分界点，以此区分具有
相反意义的量.

教案用正负数表示具有相反意义的量

教案-用正负数表示具有相反意义的量第一章：引言1.1 教学目标让学生理解正负数的概念及应用。

培养学生用正负数表示具有相反意义的量的能力。

1.2 教学内容介绍正负数的概念。

解释正负数在表示具有相反意义量中的应用。

1.3 教学方法通过生活实例引入正负数的概念。

利用数轴解释正负数的关系。

1.4 教学步骤1. 利用实际情境引入正负数的概念，如温度计中的高温和低温。

2. 引导学生观察数轴，理解正负数在数轴上的位置关系。

3. 让学生举例说明生活中具有相反意义的量，如收入和支出。

第二章：正负数的加减法2.1 教学目标让学生掌握正负数的加减法运算规则。

培养学生运用正负数解决实际问题的能力。

2.2 教学内容介绍正负数的加减法运算规则。

解释正负数加减法运算在实际问题中的应用。

2.3 教学方法通过示例讲解正负数的加减法运算规则。

利用实际问题引导学生运用正负数进行计算。

2.4 教学步骤1. 讲解正负数的加减法运算规则，如同号相加、异号相减。

2. 提供实际问题，让学生运用正负数进行计算，如温度变化、财务计算。

第三章：正负数的乘除法3.1 教学目标让学生掌握正负数的乘除法运算规则。

培养学生运用正负数解决实际问题的能力。

3.2 教学内容介绍正负数的乘除法运算规则。

解释正负数乘除法运算在实际问题中的应用。

3.3 教学方法通过示例讲解正负数的乘除法运算规则。

利用实际问题引导学生运用正负数进行计算。

3.4 教学步骤1. 讲解正负数的乘除法运算规则，如正负数相乘、正负数相除。

2. 提供实际问题，让学生运用正负数进行计算，如金融计算、物理问题。

第四章：正负数的应用4.1 教学目标让学生能够运用正负数解决实际问题。

培养学生运用正负数进行数据分析的能力。

4.2 教学内容介绍正负数在实际问题中的应用。

解释正负数在数据分析中的作用。

4.3 教学方法通过实际问题引导学生运用正负数进行计算。

利用数据分析实例讲解正负数在数据分析中的应用。

4.4 教学步骤1. 提供实际问题，让学生运用正负数进行计算，如温度变化、财务计算。