二维波动方程的有限差分法

学生实验报告

实验课程名称偏微分方程数值解

开课实验室数统学院

学院数统年级2013 专业班信计02班

学生姓名学号

开课时间2015 至2016学年第 2 学期

数学与统计学院制

开课学院、实验室：数统学院实验时间：2016年6月20日

2

τ

k k k k

===

u u u u

i j=

,,0,1,

()2

+-

24r u

()()

)0,,,0,1,

u i j=

i j

五．实验结果及实例分析

1、0.10.51.01.4t =、、、时刻的数值解与精确解图

图1 t=、时刻的数值解、精确解

图2 t=、时刻的数值解、精确解

注：上两图为四个时刻的数值解与精确解，()1

0.12r p p h

p

τ

=

=<

=代表维数，本文 ，三层显格式达二阶收敛，不难看出，收敛效果很好，符合理论。下图是四个时刻的绝对误差图像，从图中看出，绝对误差较小，且经过计算得到，收敛阶近似于2，正好符合理论值。

2、0.10.51.01.4

t 、、、时刻的绝对误差图

图3 四个时刻的绝对误差3、四个时刻（t=、、、）的绝对误差表

t=时刻的绝对误差

t=时刻的绝对误差