高中物理知识点讲解 高中物理中常用的数学知识

一：向量

注意：数学向量对应物理中的矢量（例：力、速度、加速度、位移、冲量、动量、电场强度、磁感应强度等）。

注意：矢量（向量）遵守平行四边形法则（即数学向量运算），而非数学代数运算。（作图求解）

例：电流虽有方向，但不是矢量，因为电流不遵守平行四边形法则。

例：有两个力15F N =和28F N =,则313N F N ≤≤合。

技巧：()x y x y -⇔+-作图求解。

【例题】如下图所示，已知某物体的初动量为13p kg m s =⋅水平向右，末动量为24p kg m s =⋅竖直向上，求该物体前后的动量变化P ∆？

注意：矢量运算时，一定要选取正方向，与正方向相同的矢量取正，与正方向相反的矢量取负。

【例题】一物体做匀变速直线运动，0s t =时刻，初速度大小为04m s υ=，2s 末的速度大小为9t m s υ=，求此物体的加速度？

【例题】某物体以30 m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，则5 s 内物体速度改变了多少？

解：以0υ方向为正方向 2

03010520t at m s m s s m s υυ∴=-=-⨯=-

0203050t m s m s m s υυυ∆=-=--=-

二：数学函数

注意：数学函数与物理公式相对应。

①一次函数（图象为直线）

y k x b =+ 1、 k 为斜率，k=y x

∆∆ 2k 0,k<0k y b b >、增函数；减函数；=0时，即=为过点（0，）平行于x 轴的直线。 b 3y b,y b x k

、轴上的截距为轴上的交点坐标为（0，）,轴上的交点坐标为（-,0） 注意：k=

y x ∆∆表示任何直线的斜率，而k y x

=只能表示过原点的直线的斜率。若某直线过原点，则该直线的斜率为k=y y x x

∆∆=；若某直线不过原点，则该直线的斜率为k=y y x x ∆≠∆。 注意：正比例关系与一次函数相区别。

例：对于y 3x =而言，y 随x 成正比例增大；但是对于y 3x b =+而言，y 不随x 成正比例增大。

拓展：对于物理中的y x -图象而言，若y b x ∆=

∆，则图象中某点切线的斜率表示b ；若y b x

=，则图象中某点与原点连线的直线的斜率表示b 。 ②二次函数（图线为抛物线）

③反比例函数（图象为双曲线）

k

y x =

(1)k 0(2)k<0>⎧⎪⎨⎪⎩

，一、三象限，减函数性质，二、四象限，增函数注意：图线类似于双曲线的图象不能看做双曲线而运用其性质求解,除非有特别说明是双曲线才可以。 例：对于3y b x

=+而言不是反比例函数，式中y 与x 也不是反比例关系。 注意：物理中的物理公式可以转化为相应的数学函数，用数学函数的性质及数学函数图象的性质来求解物理中对应的有关问题；并且理解物理公式中各物理量在数学函数及数学函数图象中的数学和物理意义。【直线运动章节中有详细讲述】

【例题】一名连同装备在内总质量M=100kg 的宇航员在距飞船S=45m 处且与飞船保持相对静止状态，宇航员背着装有质量m=0.5kg 氧气的氧气贮气筒，筒内还有一个使氧气以0υ=50m s 喷出的喷嘴，人的耗氧量Q=42.510kg s -⨯，不考虑氧气喷出后对总质量的影响。

求（1）瞬间喷出多少质量的氧气宇航员才能安全返航。

（2）为使总耗氧量最低，应一次瞬间喷出氧气的质量是多少？最低耗氧量是多少？在这种情况下返回的时间是多少？

拓展：不等式性质：若0,0a b >>，则2a b ab +≥（当a b =时式中取等号）

【例题】有两物体A 和B ，分别受到两个竖直向上的力F 的作用，选取竖直向上的方向为正方向，其a F -图象如下，忽略空气阻力，试判定A m 和B m ，A g 和B g 的大小关系？

【例题】一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a 和速度的倒数(1/v )图象如下图所示．若已知汽车的质量，则根据图象所给的信息，不能求出的物理量是( )

A ．汽车的功率

B ．汽车行驶的最大速度

C ．汽车所受到的阻力

D ．汽车运动到最大速度所需的时间

三：数列

注意：对于物理中的数列问题，一定要搞清楚哪一项是首项及数列公式中n 的物理意义，理解数列公式中的各字母在物理中对应的物理含义而后求解，若直接套用公式求解极易弄错首项问题和n 的取值问题。

①等差数列

设首项为1a ，通项为n a （n N +∈），公差为d ，则：

1111(1)()(1)22n n n n n a a d a a n d

n a a n n d s na +⎧⎪-=⎪=+-⎨⎪+-⎪==+⎩

②等比数列

设首项为1a ，通项为n a （n N +∈），公比为q ，则：

11111(1)(1)(1)1n n n n n n a q a a a q

na q s a q q q +-⎧⎪⎪=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎧⎪⎪⎪=-⎨≠⎪⎪-⎪⎩⎩ 拓展：指数运算：01(0)a a =≠，1n n a a

-=，()m n m n a a a +⨯=，()m m n n a a a -=，()m n m n a a ⋅=，()n n m

ab a b =⋅，()n

n n a a b b = 总结：

1、物理中有关涉及数列的题型，一定要灵活设未知数，这样才能找到最简单最合理的数列关系而方便求解。

2、物理中有关涉及数列的题型，对表达式有时还要灵活拆项、变项及灵活组合等使之转化为基本的等差数列、等比数列或等差数列和等比数列的组合形式而方便求解。

【例题】如下图所示，质量为m 的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m 的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=600的位置自由释放，下摆后在最低点与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面 的磁场。已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球