模糊等价矩阵与模糊相似矩阵.ppt

合集下载

模糊矩阵与模糊关系

第2章模糊矩阵与模糊关系2.1 模糊矩阵定义及其运算定义：一个矩阵内所有元素均在[0，1]闭区间内取值的矩阵，称为模糊矩阵并、交、补运算：两个模糊矩阵对应元素取大（取小、取补）作为新元素的矩阵，称为它们的并（交、补）运算例：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∧∧∧∧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∨∨∨∨=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2.06.03.04.00.82.00.69.00.35.00.47.0B R 8.09.05.07.00.82.00.69.00.35.00.47.0B R 8.06.03.00.4B 2.09.05.07.0R C 0.70.50.30.5R 10.90.20.10.8⎡⎤⎡⎤=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦运算性质：注意不满足互补律2.2 模糊矩阵的截矩阵模糊矩阵截矩阵，类似于模糊集的截集例如： 0.70.8R 0.91⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的0.7截矩阵为0.701R 11⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 不难看出，模糊矩阵的截矩阵必然是布尔矩阵。

2.3 模糊矩阵的合成运算模糊矩阵的合成运算类同于普通矩阵的乘法运算，只需将普通矩阵中的乘法运算和加法运算分别改为取小和取大运算即可。

例如：0.20.50.60.5Q R 0.70.10.41(0.20.6)(0.50.4)(0.20.5)(0.51)0.40.5Q R (0.70.6)(0.10.4)(0.70.5)(0.11)0.60.5⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∧∨∧∧∨∧⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥∧∨∧∧∨∧⎣⎦⎣⎦性质：注意对交运算不满足分配律。

2.4 模糊矩阵的转置模糊矩阵的转置：类同于普通矩阵的转置。

T T c T T c (R )R, (R )(R )==2.5 模糊关系的定义及其运算1. 定义：X 与Y 直积(){},|, X Y x y x X y Y ⨯=∈∈中一个模糊子集R ，称为从X到Y 的模糊关系，记为R X Y →。

下面研究某一地区人的身高与体重的模糊关系：人的身高与体重X ，Y 的论域分别为：1234512345{,,,,}, {,,,,}X x x x x x Y y y y y y ==它们之间构成的模糊关系R表示论域X 中的元素i x 和论域Y 中的元素j y 对于关系R的隶属程度,R i j ij x y r μ=（）。

模糊等价矩阵与模糊相似矩阵

模糊相似矩阵的应用场景
聚类分析
通过模糊相似矩阵可以对数据进行聚类分析，将相似的对象归为一类，从而对数据进行分类。
模式识别
模糊相似矩阵可以用于模式识别，通过比较不同对象之间的相似度，可以识别出相似的模式或结构。
决策支持
在决策支持系统中，模糊相似矩阵可以用于评估不同方案或策略的相似度，从而为决策者提供参考依据。
模糊等价矩阵与模糊相似矩阵的定义
模糊等价矩阵
在模糊集理论中，模糊等价矩阵是一个特殊的模糊矩阵，表示元素之间的等价关系。它具有特定的性质，如自反性、对称性和传递性。
模糊相似矩阵
与模糊等价矩阵类似，模糊相似矩阵也是一个模糊矩阵，表示元素之间的相似关系。它同样具有自反性和对称性，但不具备传递性。
适用范围
模糊等价矩阵适用于具有严格传递关系的数据，如评分数据、评价数据等。而模糊相似矩阵适用于具有非严格传递关系的数据，如文本数据、社交网络数据等。
05
结论
对模糊等价矩阵与模糊相似矩阵的综合评价
模糊等价矩阵和模糊相似矩阵是模糊数学中的重要概念，它们在处理不确定性和模糊性方面具有显著的优势。通过对模糊等价矩阵和模糊相似矩阵的综合评价，可以更好地理解它们的特性和应用价值。
对未来研究的展望
随着模糊数学理论的不断发展，模糊等价矩阵和模糊相似矩阵的研究也将不断深入。未来研究可以进一步探讨这两种矩阵的性质和关系，及它们在不同领域的应用效果和改进方法。
未来研究可以尝试将模糊等价矩阵和模糊相似矩阵与其他数学工具和方法相结合，以开发更加有效的算法和模型，解决更加复杂的问题。同时，也需要加强模糊数学在实际问题中的应用研究，以推动模糊数学的发展和应用。
模糊等价矩阵与模糊相似矩阵

模糊数学2008-8(等价关系与相似关系)

假设t ( R) = R ，最大的情况是2 ≥ n且2 2
2k k k
k −1
<n
⇔ log 2 n ≤ k < (log 2 n) + 1 ⇒ k至多为[log 2 n] + 1
吉林大学计算机科学与技术学院
31
课堂作业
设
1 0.1 0.2 0.1 1 0.3 R= 0.2 0.3 1 请问至多几次平方可以到达传递闭包？
吉林大学计算机科学与技术学院
36
五个环境单元
吉林大学计算机科学与技术学院
37
步骤1：步骤：建立模糊相似关系
如何建立对象u 之间的相似关系？如何建立对象 i与uj之间的相似关系？有许多方法，应用时根据实际情况，有许多方法，应用时根据实际情况，选择一种方法来求u 选择一种方法来求 i与uj的相似关系 R(ui, uj)=rij 在“环境污染”的例子中，如何给环境污染”的例子中，出模糊相似矩阵？出模糊相似矩阵？
吉林大学计算机科学与技术学院
20
传递闭包是什么？传递闭包是什么？
R的传递闭包的传递闭包t(R) 的传递闭包是包含R的最小的传递关系是包含的最小的传递关系
吉林大学计算机科学与技术学院
21
传递闭包的定理1 传递闭包的定理
定理1. 定理设模糊矩阵 A ∈ µn×n ，则 ×
∞
t ( A) = A U A U ... U A U ... = U A
求当λ 时的聚类结果。求当＝1，0.8，0.5，0.4时的聚类结果。，，，时的聚类结果
吉林大学计算机科学与技术学院
14
模糊等价矩阵的定理2 模糊等价矩阵的定理

3[1].2模糊矩阵

170 180
0.1 0
0.2 0.1
0.8 0.2
1 0.8
0.8 1
用矩阵表示为
1 0.8 R 0.2 0.1 0 0.8 1 0.8 0.2 0.1 0.2 0.1 0 0.8 0.2 0.1 1 0.8 0.2 0.8 1 0.8 0.2 0.8 1
1 1 1 1 1 1
分别称为零矩阵和全矩阵. (8) R S R S S R S R
( R S )C RC S C (9) ( R S ) R S ,
C C C
(10) 若 R1 S1 , R2 S2 ,则
R1 R2 S1 S2 , R1 R2 S1 S2
R S RC S C (11)
( RT )T R (12)
( R S )T RT S T (13) ( R S ) R S ,
T T T
R S RT S T (14)
证明略.
定理3-4 设 R Unn , 则
r ( R) R I .
证先证 R I 为自反矩阵. 因为
所以 R I O I I ,这表明 R I 为自反矩阵.
R O, I I ,
再证任意包含 R 的自反矩阵必包含 R I . 设 Q 为任一包含 R 的自反矩阵,即 R Q 且 I Q,
0.5 0.4 0.9 0.2 0.5 0.2 0.3 0.3 0.2 0.2 0.2 0.2
可见 (Q R) S (Q S ) ( R S )
(3) (Q R) S (Q S ) ( R S )

模糊数学ppt课件

1 2
，则有rij'
பைடு நூலகம்[0,1]
。也可以
用平移—极差变换将其压缩到[0,1]上，从而得到模糊相似矩阵
R (rij )nm
（2）绝对值指数法. 令
m
rij exp{ xik x jk }(i, j 1, 2, , n) k 1
则 R (rij )nm
（3）海明距离法. 令
rij
1
d (xi , x j )
（6）主观评分法：设有N个专家组成专家组,让每一位专家对
所研究的对象 x i 与 x j 相似程度给出评价，并对自己的自信度
作出评估。如果第k位专家 Pk 关于对象 x i与 x j 的相似度评价
为 rij (k )，对自己的自信度评估为aij (k ) (i, j 1,2,, n)，则相关系数定义为
)2
(i, j 1,2,, n)
其中E为使得所有 rij [0,1](i, j 1, 2, , n) 的确定常数.则 R (rij )nm
（5）切比雪夫距离法. 令
rij
d (xi ,
1 xj)
Q
d
m
k 1
( xi xik
,
x
j ), x jk
(i, j 1,2,, n)
其中Q为使所有 rij [0,1](i, j 1, 2, , n) 的确定常数.则 R (rij )nm
第三步. 聚类所谓模糊聚类方法是根据模糊等价矩阵将所研究的对象进
行分类的方法。对于不同的置信水平 [0,1] ，可以得到不同的分类结果，从而形成动态聚类图。（一）传递闭包法
通常所建立的模糊矩阵R 只是一个模糊相似矩阵，即R 不一定是模糊等价矩阵。为此，首先需要由R 来构造一个模糊等

3模糊关系

则R称为U上的一个模糊相似关系。
定理3 - 3 R F (U U 0,1] ，R都是U上的普通等价关系。
定义3 - 8 设R F (U U ),若R是自反、对称的模糊关系，
则R称为U上的一个模糊等价关系。
3.2 模糊矩阵
3.2.1 模糊矩阵及其运算
（5）若R S , 则有RC S C
n (6) Ri RiT , Ri RiT i 1 i 1 i 1 i 1 n n n T T
3.1 模糊关系的概念
3.1.2.3 模糊关系的合成
定义3 - 4 设Q F (U V ), R F (V W ), 所谓Q对R的合成，是指从U到W的一个模糊关系，记作 Q R, 它具有隶属函数
3.2 模糊矩阵
（ 10）若R1 S1，R2 S 2，则（R1 R2）（S1 S 2），（R1 R2）（S1 S 2）（ 11 ）R S R c S c （ 12）( RT )T R
T T （ 13）（R S） RT S T（ , R S） RT S T
由v0 U的任意性，得
R(u, w) （R(u, v) R(v, w)）
3.1 模糊关系的概念
（充分性）设对 u、v、w U式（ 3.1 ）成立，令
R(u, v) R(v, w)
从而R(u, v) ，R(v, w) ，但对任意v式（ 3.1 ）成立，故R(u, w) ,即
3 模糊关系
3.1 模糊关系的概念 3.2 模糊矩阵 3.3 模糊等价矩阵与模糊相似矩阵
3.1 模糊关系的概念
3.1.1 模糊关系的定义普通关系定义为直积 U V 普通子集，很自然地把模糊关系定义为 U V

模糊等价矩阵

模糊等价矩阵”;英文对照fuzzy equivalence matrix;”模糊等价矩阵”;在学术文献中的解释1、R满足自反性、对称性,且满足:(3)传递性min(r*k,r助)镇r.j’称为模糊等价矩阵,根据任意指定的闭值(0耳入蕊1),将R‘载为普通等价矩阵R‘,‘人文献来源2、这一矩阵称为模糊等价矩阵.用平方自合成法可以构造出等价矩阵,方法如下:R.R==R.R.R.=R.若R=R.则R为模糊等价矩阵基于模糊等价关系的模糊聚类分析收藏假设R是X上的模糊等价关系,则对任意的a,R的a-截集是X上的普通等价关系,因此,可以根据X上的模糊关系,对X进行模糊分类。

当取不同的a值,则可以得到不同的分类结果,即分类是动态的。

实际操作中,一般情况下,我们所获得是一系列样本,假设有N个,每个样本可以看作是M维空间中的一个点。

可以表示如下,论域:,对第i个元素有1.数据预处理考虑到不同的数据可能有不同的量纲,因此,再处理之前,有必要对数据进行相当的变换。

常用的变换标准差变换和极差变换:标准差变换:经过变换后,每个变量的均值为0,标准差为1,并可以消除量纲的影响,但值不一定在0和1之间。

极差变换:经过变换后,消除了量纲的影响,并且值在0和1之间。

2 模糊相似矩阵的建立由已知的数据,可以建立论域上的模糊关系矩阵,其目的是为构造模糊等价矩阵提供数据。

计算模糊关系矩阵由很多方法,如夹角余弦法,相关系数法,算术平均法,几何平均法,最大最小法,以夹角余弦为例,可用下述公式计算:3 用传递闭包法求模糊等价矩阵由以上过程所建立的矩阵一般仅具有自反性和对称性,不满度传递性,必须进行变换转换为模糊等价矩阵。

常采用传递闭包法,即从上述R矩阵出发,求R^2-->R^4-->R^8...,直到第一次出现R^k × R^k=R^k,这时表明R以具有传递性。

4 根据模糊等价矩阵和某以a得到分类结果。

部分代码实现:'**********************************数据的标准差变化****************************''过程名:Norm_Diff'参数:Data() - Double ,待变换的二维数组'说明:执行改函数后数组中了保存变换的数据'作者:'修改者:laviepbt'修改日期:2006-11-1''**********************************数据的标准差变化****************************Public Sub Norm_Diff(ByRef Data() As Double)Dim m As Integer, N As Integer, i As Integer, j As IntegerDim Ave As Double, s As DoubleN = UBound(Data, 1): m = UBound(Data, 2) 'n样品数,m变量数For j = 1 To mAve = 0For i = 1 To NAve = Ave + Data(i, j)NextAve = Ave / N 'ave是平均值s = 0For i = 1 To Ns = s + (Data(i, j) - Ave) ^ 2 's是标准差Nexts = Sqr(s / N)For i = 1 To NData(i, j) = (Data(i, j) - Ave) / sNextNextEnd Sub'**********************************数据的极差变换****************************''过程名:Extre_Diff'参数:Data() - Double ,待变换的二维数组'说明:执行改函数后数组中了保存变换的数据'作者:'修改者:laviepbt'修改日期:2006-11-1''**********************************数据的极差变换****************************Public Sub Extre_Diff(ByRef Data() As Double)Dim m As Integer, N As Integer, i As Integer, j As IntegerDim Max As Double, Min As Double, d As DoubleN = UBound(Data, 1): m = UBound(Data, 2) 'N样品数,M变量数For j = 1 To mMax = -10000000000#: Min = 10000000000#For i = 1 To NIf Data(i, j) > Max Then Max = Data(i, j)If Data(i, j) < Min Then Min = Data(i, j)Nextd = Max - Min 'd是极差For i = 1 To NData(i, j) = (Data(i, j) - Min) / d '极差标准化变换NextNextEnd Sub'**********************************夹角余弦法****************************''过程名:Angle_Cos'参数:Data() - Double ,二维数组数据' R() - Double, 相似矩阵'说明:'作者:'修改者:laviepbt'修改日期:2006-11-1''**********************************夹角余弦法****************************Public Sub Angle_Cos(ByRef Data() As Double, ByRef R() As Double) Dim m As Integer, N As Integer, i As Integer, j As Integer, k As Integer Dim S1 As Double, Si2 As Double, Sj2 As DoubleN = UBound(Data, 1): m = UBound(Data, 2) 'N样品数,M变量数For i = 1 To NFor j = 1 To NIf i = j ThenR(i, j) = 1ElseS1 = 0: Si2 = 0: Sj2 = 0For k = 1 To mS1 = S1 + Data(i, k) * Data(j, k)Si2 = Si2 + Data(i, k) ^ 2Sj2 = Sj2 + Data(j, k) ^ 2NextR(i, j) = Int((S1 / Sqr(Si2 * Sj2)) * 1000 + 0.5) / 1000End IfNextNextEnd Sub'**********************************相关系数法****************************''过程名:Correlation'参数:Data() - Double ,二维数组数据' R() - Double, 相似矩阵'说明:'作者:'修改者:laviepbt'修改日期:2006-11-1''**********************************相关系数法****************************Public Sub Correlation(ByRef Data() As Double, ByRef R() As Double) Dim m As Integer, N As Integer, i As Integer, j As Integer, k As IntegerDim Xia As Double, Xja As DoubleDim S1 As Double, Si2 As Double, Sj2 As DoubleN = UBound(Data, 1): m = UBound(Data, 2) 'N样品数,M变量数For i =1 To NFor j = 1 To NIf i = j ThenR(i, j) = 1ElseXia = 0: Xja = 0For k = 1 To mXia = Xia + Data(i, k)Xja = Xja + Data(j, k)NextXia = Xia / mXja = Xja / mS1 = 0: Si2 = 0: Sj2 = 0For k = 1 To mS1 = S1 + Abs((Data(i, k) - Xia) * (Data(j, k) - Xja)) Si2 = Si2 + (Data(i, k) - Xia) ^ 2Sj2 = Sj2 + (Data(j, k) - Xja) ^ 2NextR(i, j) = Int((S1 / Sqr(Si2 * Sj2)) * 1000 + 0.5) / 1000 End IfNextNextEnd Sub'**********************************传递闭包法****************************''过程名:TR'参数:R() - Double ,相似矩阵' RR() - Double, 模糊乘积矩阵'说明:'作者:'修改者:laviepbt'修改日期:2006-11-1''**********************************传递闭包法****************************Public Sub TR(ByRef R() As Double, ByRef RR() As Double)Dim N As Integer, l As IntegerDim i As Integer, j As Integer, k As IntegerDim i1 As Integer, j1 As IntegerDim dMax As DoubleN = UBound(R, 1)ReDim dMin(1 To N) As Doublel = 0100:l = l + 1If l > 100 ThenMsgBox "已进行100次自乘,仍然没有获得传递性", vbCritical, "错误"Exit SubEnd IfFor i = 1 To NFor j = 1 To NFor k = 1 To NIf R(i, k) <= R(k, j) ThendMin(k) = R(i, k)ElsedMin(k) = R(k, j)End IfNextdMax = dMin(1) '模糊矩阵的乘法,取小取大For k = 1 To NIf dMin(k) > dMax Then dMax = dMin(k) NextRR(i, j) = dMaxNextNextFor i = 1 To NFor j = 1 To N'判断是否式模糊等价矩阵,若非则继续做If R(i, j) <> RR(i, j) ThenFor i1 = 1 To NFor j1 = 1 To NR(i1, j1) = RR(i1, j1)NextNextGoTo 100End IfNextNext End Sub。

模糊数学第二章ppt课件

m
(xikxi)2 (xjkxj)2
k1
k1
可编辑课件
13
（2）距离法
一般地，取rij 1 c(d ( xi , x j )) ，其中c, 为
适当选取的参数，它使得0 rij 1.采用的距离有：
①Hamming距离
m
d(xi,xj) xikxjk
k1
②Euclid距离
m
d(xi,xj) (xikxjk)2
k1
③Chebyshev距离 d(x i,xj)m 1 k nx a ik x xjk
可编辑课件
14
（3）贴近度法 ①最大最小法
②算术平均最小法
m
( x ik x jk )
rij
ห้องสมุดไป่ตู้
k 1 m
( x ik x jk )
k 1
m
( xik x jk )
rij
k 1
1m 2 k 1 ( x ik
动态聚类图如下:
当lamd =0.9200时,
分类如下 1 4 8 12 2 3 6 13 5000 7 10 0 0 9 11 0 0
00 14 15 00 00 00
可编辑课件
25
应用二:金融机构财务分析
表1为2004年广东10 个城市金融机构本外币存款、贷款的统计情况。试分析他们财务情况的相似性。
1 0.63 0.62 0.63 0.53
用平方法合成传递闭包
0.63 1 0.62 0.70 0.53
t(R)R4 0.62 0.62 1 0.62 0.53
0.63 0.70 0.62 1 0.53
0.53 0.53 0.53 0.53 1

相似矩阵 PPT课件

3 3 6
1 (1 , 1 , 1)T , 2 (1 , 1 , 0)T , 3 (1 , 1 , 2)T ,
令
1 1
P (1 , 2 3 ) 1 1
1 1,
1
0
2
0
则
P 1 AP
1
.
9
14
例3
4 判断矩阵 A 1
10 3
0
0 能否对角化，若能，
3 6 1
当 2 是特征方程的二重根，则有 22 16 18 3a 0 , 解得 a 2 .
1 2 3 1 2 3 2E A 1 2 3 0 0 0 , 秩为1，
1 2 3 0 0 0
故 2 对应的线性无关的特征向量有两个,
从而A可相似对角化.
21
E A ( 2)(2 8 18 3a)
3 3 6 3 3 6
1 1 0
10 0
( 1) 2 1 3 ( 1) 2 3 3
3 3 6
3 6 6
3 3
( 1)
( 1)( 9) ,
6 6
11
1 2 3 E A 2 1 3 ( 1)( 9) ,
3 3 6
1
对
1
0 ，0 E
A
2
2 1
3 1 3 0
22
一般来说，求矩阵的高次幂比较困难，但若矩阵A 能对角化，即存在可逆阵P，使得
P 1 AP ,
则 A PP 1 ,于是
An (PP 1 )( PP 1 ) (PP 1 )
P(P 1P)(P 1P) (P 1P)P 1 Pn P 1 ,
转化为对角阵求幂.
23
例7
设
A
1 2
12 , 求 A100 .

模糊数学2模糊聚类分析方法模糊综合评判方法

❖ （1）单层次模糊综合评判模型设X={x1,x2…xn}是综合评判因素所组成集合，
Y={y1,y2…yn}是评语所组成的集合。
R：X→Y rij=µR(xi,yj) 元素rij表示xi符合yj标准的程度。
A=(a1,a2…an)是各评判因素的权重分配，
则评判结果 B=A◦R.
例
我们对于某学校的校园网络一期建设情况进行评判，设包括三个因素，即硬件建设，软件建设、人员培训，用论域U表示为：
0.38 0.8 0.67
0.49 1375 931源自0.380.80.67
0.93
0.95 0.67 0.94
0.9
0.94 0.67 0.95
1
0.99
0.99 0.45 0.55
0.99
1
0.99 0.45 0.55
0.99
0.45 0.55
0.99
0.45 0.55
1
0.45 0.55
0.45 1
0.49137 5931
0.93
0.9
1 0.67 0.94 0.38
0.38
0.38 0.95 0.94
0.67 1 0.67
0.94 0.67 1
0.8 0.67
0.8 0.67
0.8 0.67
0.67 0.94 0.67 0.95
0.49137 5931
0.38 0.8 0.67
0.49137 5931
较好
40% 30% 10%
可以
10% 20% 30%
不好
0 10% 60%
0.2 R ~
0.7
0.1
0
上表就构成模糊矩阵 R= 0
0.4 0.5 0.1

模糊等价矩阵与模糊相似矩阵

0.5
1
0.6
0.5 0.4 0.5 0.6 1
形成一个动态的图象.那么,由于的变化而分出的类
有何特征呢?这就是下面的定理要说明的问题.
定理3-9 若 0 1则, R分出的每一个类必是 R 所分出的子类.
证 ( rij 1 rij ) (rij rij 1),
亦即
rij 1 rij 1 ( ).
这说明,若 i, j 按照R 归为一类,则按 R 亦必归为
故 R S .
再设 R S , 来证明 R S.
(反证法) 假设 R S, 则必 (i0, j0 ), 使 ri0 j0 si0 j0 .
取
则有 ri0 j0 ,
r i0 j0
1,
s i0 j0 0, 这与 R S 矛盾.
故 R S.
(2) (R U S) R U S , (R I S) R I S . 证只证第一式.设 R U S C, R U S D, 从而有 rij sij cij , rij sij dij . 于是,要证 (R U S) R U S
一类,从而证明了定理的正确性.此定理指出越大,
类分得越细.因此若要把问题分得细些,只需增大即可.
例2 试将例1中的 U 分类.
解例1中 U 上的模糊关系 R 的矩阵为
%
1 0.4 0.8 0.5 0.5
0.4
1
0.4
0.4
0.4
R 0.8 0.4 1 0.5 0.5
0.5
0.4
又由 Q R, 有 Qk Rk 从而有 Q Qk Rk ,
即 Q Rk , 再由 k 的任意性得
于是有
Q U Rk
k 1
t(R) U Rk

3[1].3模糊等价矩阵与模糊相似矩阵

1 0.4 R 0.8 0.5 0.5

0.4 1 0.4 0.4 0.4
0.8 0.4 1 0.5 0.5
0.5 0.4 0.5 1 0.6
0.5 0.4 0.5 0.6 1
已经证明 R 是等价矩阵,现在利用截矩阵 R 对 U 分类.所谓利用 R 对 U 分类是指:令由1降至0,
R 的截矩阵 R 对应于模糊关系的截关系.
显然 R 的元素仅能是0或1,因此相应的截关系
是一普通关系.例如
0.8 0.3 0.6 R 0.2 0.4 0.7 0.5 0.8 1
1 0 1 0 0 1 0 1 1
t ( R) R R R m t ( R )
k l m 1
所以
Rl R k
由此定理,我们可得出求相似矩阵传递闭包的简捷方法如下: 计算
R R R R R
2 4 2k 2k 1
直至出现
因为所以
R R
2k
2k 1
,
则 t (R) R
ij
且
s 0 ( rij ) ( sij ) 0 dij 0
总之 cij dij , 故 C D, 即
( R S ) R S
(3)
(Q R) Q R
S Q R. 要证 (Q R) Q R , 即要证
R0.6
1 0 1 0 0
0 1 0 0 0
1 0 1 0 0
0 0 0 1 1
0 0 0 1 1
此时分为三类: {u1 , u3},{u2 },{u4 , u5 }

模糊数学第三章

两点说明：
模糊关系－example3
模糊关系的运算
模糊关系就是模糊子集，只不过其论域是直积 A×B罢了模糊关系的运算法则完全服从模糊集合的运算法则
运算
设R, S F ( X Y )
包含： R S ( x, y ) X Y , R( x, y ) S ( x, y ); 相等： R S ( x, y ) X Y , R( x, y ) S ( x, y ); 并：交：余：
(2)包含：A B <=>对任意i, j 有 aij ≤ bij
因此，对任何
R m n , 总有：
ORE
模糊矩阵的运算
设A、B为模糊矩阵，记A=(aij), B=(bij)，i=1,2,…,m,
j=1,2,…,n, 则 (1)并：A∪B <=> (aij∨bij)m×n (2)交: A∩B <=> (aij∧bij)m×n (3)余: Ac <=> (1-aij) m×n 例：
则称O为X×Y的“零关系”，表示零关系O的矩阵为零矩阵。
模糊关系与模糊矩阵
如果给定X×Y上的模糊关系E满足
E ( x, y ) X Y , E ( x, y ) 1
称E为X×Y的“全称关系”，表示全称关系E的矩阵为全称矩阵。
模糊关系与模糊矩阵
如果给定X×Y上的模糊关系R，定义
1 0.7 R 0 0.5
0.7 1 0 0.4
0 0 1 0
0.5 0.4 0 1
模糊矩阵－mple
例1.
X Y {甲，乙，丙} R 信任
1 0.8 0.9 R 0.3 0.9 1 0.9 0.3 1

CH1-8模糊矩阵与模糊关系

3
模糊矩阵的合成运算与模糊方阵的幂
设A = (aik)m×s，B = (bkj)s×n，定义模糊矩阵A 与B 的合成为： A ° B = (cij)m×n，其中cij = ∨{(aik∧bkj) | 1≤k≤s} .
模糊方阵的幂定义：若A为 n 阶方阵，定义A2 = A ° A，A3 = A2 ° A，…，Ak = Ak-1 ° A.
0.1 0.3 0.2 0.1 0.5 0.1 , B , C A 0.2 0.1 0.3 0.2 0.3 0.2
5
0.1 0.3 0.2 0.1 0.5 0.1 A 0.2 0.1, B 0.3 0.2 , C 0.3 0.2
定义2 设A=(aij)m×n,B=(bij)m×n都是模糊矩阵，相等：A = B aij = bij；包含：AB aij≤bij；并：A∪B = (aij∨bij)m×n；交：A∩B = (aij∧bij)m×n；余：Ac = (1- aij)m×n.
2
1 ... 1 E 幂等律：A∪A = A，A∩A = A； 1 ... 1 交换律：A∪B = B∪A，A∩B = B∩A；
模糊关系矩阵模糊评价矩阵模糊矩阵模糊矩阵的合成运算模糊矩阵合成运算模糊评判矩阵模糊一致矩阵关系矩阵优先关系矩阵离散数学关系矩阵
第8节模糊矩阵与模糊关系
1
一、模糊矩阵
定义1 设R = (rij)m×n，若0≤rij≤1，则称R为模糊矩阵. 当rij只取0或1时，称R为布尔(Boole)矩阵. 当模糊方阵R = (rij)n×n的对角线上的元素rii都为1时，称R为模糊自反矩阵.

模糊相似矩阵

0.5
0.5
0.4 0.4 0.4
1 0.5 0.5
0.5 0.5
1
0.6

0.6 1
t(R)0.8 1

0
0
0 0 0
1 0 0
0 0
1 0
0 1

利用λ ＝0.8时的截关系，将X分成4个等价类：
{x1, x3}, {x2}, {x4}, {x5}

利用λ ＝1时的截关系，将X分成5个等价类：
{x1}, {x2}, {x3}, {x4}, {x5}
2020/2/5
17
λ ＝0.8
1 0.4 0.8 0.5 0.5

0.4
1
0.4
0.4
0.4

1 0 1 0 0

0
1
0
0
0

t(R) 0.8

0
1
0
0
0

t(R) 0.8 0.4 1 0.5 0.5

0.5
0.4
0.5
1
0.6

0.5 0.4 0.5 0.6 1
对称性、自反性显然传递性
2020/2/5
14
定理1的意义
模糊等价矩阵普通等价矩阵普通等价矩阵⇔普通等价关系普通等价关系可以分类当λ在[0,1]上变动时，得到不同的Rλ, 从而
得到不同的分类
2020/2/5
15
模糊等价矩阵分类——例
设X={x1, x2, x3 ,x4, x5 }
1 0.4 0.8 0.5 0.5

模糊关系与模糊矩阵PPT教案学习

4.1.2.4 模糊关系的运算
❖ 模糊矩阵的运算(交，并，补运算)
【例】给定下面两个模糊矩阵，求其交，并，补运算
R
S
0.8 0.9
1 0.8
0.9 0.5
0.7
0.2
0.7, R 1
0 0.2
0.9 1
0.3 1
0.9
1
0.8
0.8
0.1
0
0.3 0.2
R
S
0.4 0
0 0.4
y)
（ 1
100 (x y)2
）－1,
x
y
当x-y=100时，
R(x,y)=0.99
第11页/共46页
4.1.3.2 模糊关系
❖ 模糊关系 && 普通关系
学生甲、乙、丙参加艺术五项全能比赛，各项均以20分为满分，比赛结果如表所示。
学生
唱歌
跳舞
乐器
小品
绘画
甲
18
14
19
13
15
乙
16
18
12
第13页/共46页
4.1.3.2 模糊关系
❖ 模糊关系 && 普通关系
学生甲、乙、丙参加艺术五项全能比赛，各项均以20分为满分，比赛结果如表所示。
若我们用20分除各分数，得到的数值作为“优”的隶属函数，可求出甲、乙、丙与“成绩优”的模糊关系为：
唱歌跳舞乐器小品绘画
甲
0．9 0．7 0．95 0．65 0．75
❖ 模糊矩阵的运算(合成)
模糊关系合成是指，有第一个集合和第二个集合之间的模糊关系及第二个集合和第三个集合之间的模糊关系得到第一个集合和第三个集合之间的模糊关系的一种运算

模糊等价矩阵与模糊相似矩阵.ppt

模糊矩阵与模糊关系

模糊等价矩阵与模糊相似矩阵

模糊数学2008-8(等价关系与相似关系)

3[1].2模糊矩阵

模糊数学ppt课件

3模糊关系

模糊等价矩阵

模糊数学第二章ppt课件

相似矩阵 PPT课件

模糊数学2模糊聚类分析方法模糊综合评判方法

模糊等价矩阵与模糊相似矩阵

3[1].3模糊等价矩阵与模糊相似矩阵

模糊数学第三章

最新文档-43 相似矩阵 课件-PPT精品文档

CH1-8模糊矩阵与模糊关系

模糊相似矩阵

模糊关系与模糊矩阵PPT教案学习

最新文档-43 相似矩阵课件-PPT精品文档