七年级下数学平行线习题附详细答案

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人教版七年级数学下册平行线同步测试(含答案)

人教版七年级数学下册平行线同步测试(含答案)

5.2.1 平行线一、选择题1.在同一平面内,下列说法中,错误的是( )A.过两点有且只有一条直线B.过一点有无数条直线与已知直线平行C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2.若直线a∥b,b∥c,则a∥c的依据是( ))A.平行公理B.等量代换C.等式的性质D.平行于同一条直线的两条直线互相平行3.下列说法错误的是( )A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.平行于同一条直线的两条直线平行C.若a∥b,b∥c,c∥d,则a∥dD.同一平面内,若一条直线与两平行线中的一条相交,那么它也和另一条相交4.如图,AB∥CD,EF∥AB,AE∥MN,BF∥MN,由图中字母标出的互相平行的直线共有( )A.4组B.5组C.6组D.7组5.点P,Q都是直线l外的点,下列说法正确的是( )A.连接PQ,则PQ一定与直线l垂直B.连接PQ,则PQ一定与直线l平行C.连接PQ,则PQ一定与直线l相交D.过点P能画一条直线与直线l平行6.在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系( )A.有两种:垂直或相交B.有三种:平行,垂直或相交C.有两种:平行或相交D.有两种:平行或垂直二、填空题7.在同一平面内,直线a与b满足下列条件,把它们的位置关系填在后面的横线上.(1)a与b没有公共点,则a与b ;(2)a与b有且只有一个公共点,则a与b ;(3)a与b有两个公共点,则a与b .8.如图,在下面的方格纸中,找出互相平行的线段,并用符号表示出来:.9.如图,PC∥AB,QC∥AB,则点P,C,Q在一条直线上.理由是。

10.如图所示,直线AB,CD是一条河的两岸,并且AB∥CD,点E为直线AB,CD外一点,现想过点E作河岸CD的平行线,只需过点E作,其理由是。

11.在同一平面内,一条直线和两条平行线中的一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条直线必。

12.观察下图所示的长方体,回答下列问题.(1)用符号表示两棱的位置关系:A1B1AB,AA1AB,A1D1C1D1,AD BC;(2)AB与B1C1所在的直线不相交,它们平行线(填“是”或“不是”).由此可知,在内,两条不相交的直线才是平行线.三、解答题13.在同一平面内,有三条直线a,b,c,它们之间有哪几种可能的位置关系?画图说明.14.如图所示,取一张长方形的硬纸板ABCD,将硬纸板ABCD对折使CD 与AB重合,EF为折痕.把长方形ABFE平放在桌面上,另一个面CDEF无论怎么改变位置总有CD∥AB存在,你知道为什么吗?参考答案5.2.1 平行线一、选择题1.在同一平面内,下列说法中,错误的是(B)A.过两点有且只有一条直线B.过一点有无数条直线与已知直线平行C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2.若直线a∥b,b∥c,则a∥c的依据是(D)A.平行公理B.等量代换C.等式的性质D.平行于同一条直线的两条直线互相平行3.下列说法错误的是(A)A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.平行于同一条直线的两条直线平行C.若a∥b,b∥c,c∥d,则a∥dD.同一平面内,若一条直线与两平行线中的一条相交,那么它也和另一条相交4.如图,AB∥CD,EF∥AB,AE∥MN,BF∥MN,由图中字母标出的互相平行的直线共有(C)A.4组B.5组C.6组D.7组5.点P,Q都是直线l外的点,下列说法正确的是(D)A.连接PQ,则PQ一定与直线l垂直B.连接PQ,则PQ一定与直线l平行C.连接PQ,则PQ一定与直线l相交D.过点P能画一条直线与直线l平行6.在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系(C)A.有两种:垂直或相交B.有三种:平行,垂直或相交C.有两种:平行或相交D.有两种:平行或垂直二、填空题7.在同一平面内,直线a与b满足下列条件,把它们的位置关系填在后面的横线上.(1)a与b没有公共点,则a与b平行;(2)a与b有且只有一个公共点,则a与b相交;(3)a与b有两个公共点,则a与b重合.8.如图,在下面的方格纸中,找出互相平行的线段,并用符号表示出来:CD∥MN,GH∥PN.9.如图,PC∥AB,QC∥AB,则点P,C,Q在一条直线上.理由是经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.10.如图所示,直线AB,CD是一条河的两岸,并且AB∥CD,点E为直线AB,CD外一点,现想过点E作河岸CD的平行线,只需过点E作AB的平行线即可,其理由是平行于同一条直线的两条直线平行.11.在同一平面内,一条直线和两条平行线中的一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条直线必相交.12.观察下图所示的长方体,回答下列问题.(1)用符号表示两棱的位置关系:A1B1∥AB,AA1⊥AB,A1D1⊥C1D1,AD ∥BC;(2)AB与B1C1所在的直线不相交,它们不是平行线(填“是”或“不是”).由此可知,在同一平面内,两条不相交的直线才是平行线.三、解答题13.在同一平面内,有三条直线a,b,c,它们之间有哪几种可能的位置关系?画图说明.解:有四种可能的位置关系,如下图:14.如图所示,取一张长方形的硬纸板ABCD,将硬纸板ABCD对折使CD 与AB重合,EF为折痕.把长方形ABFE平放在桌面上,另一个面CDEF无论怎么改变位置总有CD∥AB存在,你知道为什么吗?解:因为AB∥EF,CD∥EF,所以CD∥AB.。

七年级数学下册平行线的判定练习题

七年级数学下册平行线的判定练习题

七年级数学下册平行线的判定练习题(含答案解析)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.如图,下列四个结论:①①1=①3;①①B =①5;①①B +①BAD =180º;①①2=①4;①①D +①BCD =180º.能判断AB ①CD 的个数有 ( )A .2个B .3个C .4个D .5个2.如图,//AB CD ,120BAE ∠=︒,40DCE ∠=︒,则AEC ∠=( )A .70︒B .80︒C .90︒D .100︒3.如图,已知直线a ,b 被直线c 所截,下列条件不能判断a ①b 的是( )A .①2=①6B .①2+①3=180°C .①1=①4D .①5+①6=180°4.如图点E 在BC 的延长线上,则下列条件中,不能判定AB ∥CD 的是( )A .①1=①2B .①B =①DCEC .①3=①4D .①D +①DAB =180°5.如图所示,在下列四组条件中,能判断//AB CD 的是( )A .12∠=∠B .180BAD ABC ∠+∠=︒ C .34∠=∠D .ABD BDC ∠=∠6.下列给出的条件能够推理出a b ∥的是( )A .12∠=∠B .24∠∠=C .34∠=∠D .14180∠+∠=︒二、填空题7.如图,木工师傅用角尺画平行线的依据是_________________________.8.已知:如图,在三角形ABC 中,CD AB ⊥于点D ,连接DE ,当1290∠+∠=︒时,求证:DE ∥BC . 证明:①CD AB ⊥(已知),①90ADC ∠=︒(垂直的定义).①1∠+________90=︒,①1290∠+∠=︒(已知),①________2=∠(依据1:________),①∥DE BC (依据2:________).9.如图,写出能判定AB①CD的一对角的数量关系:___________________.BC ,DO①AB,则①O的半径10.如图,AB是①O的直径,CB切①O于B,连结AC交①O于D,若8cmOA=___________cm.11.如图,用符号语言表达定理“内错角相等,两直线平行”的推理形式:①_____,①a①b.三、解答题12.请完成下面的推理过程:如图,已知①D=108°,①BAD=72°,AC①BC于C,EF①BC于F.求证:①1=①2.证明:①①D=108°,①BAD=72°(已知)①①D+①BAD=180°AB CD()①//①①1= ( )又①AC ①BC 于C ,EF ①BC 于F (已知)①EF // ( )①①2= ( )①①1=①2( )13.如图,四边形ABCD 中,①A =①C =90°,BE 平分①ABC ,DF 平分①ADC ,则BE 与DF 有何位置关系?试说明理由.14.如图,已知AC ①BC 于点C ,①B =70º,①ACD =20º.(1)求证:AB //CD ;(2)在不添加任何辅助线的情况下,请补充一个条件________,使BC //AD .15.如图所示,在四边形ABCD 中,ABC ∠的角平分线及外角DCE ∠的平分线所在的直线相交于点F ,若A α∠=,D β∠=.(1)如图(a )所示,180αβ+>,试用α,β表示F ∠,直接写出结论.(2)如图(b )所示,180αβ+<,请在图中画出F ∠,并试用α,β表示F ∠.(3)一定存在F ∠吗?若有,写出F ∠的值;若不一定,直接写出α,β满足什么条件时,不存在F ∠.16.下面是王倩同学的作业及自主探究笔记,请认真阅读并补充完整.【作业】如图①,直线12l l ∥,ABC 与DBC △的面积相等吗?为什么?解:相等.理由如下:设1l 与2l 之间的距离为h ,则12ABC SBC h =⋅,12DBC S BC h =⋅△. ①ABC DBC S S =.【探究】(1)如图①,当点D 在1l ,2l 之间时,设点A ,D 到直线2l 的距离分别为h ,h ',则ABC DBC S h S h ='△△.证明:①ABC S(2)如图①,当点D 在1l ,2l 之间时,连接AD 并延长交2l 于点M ,则ABC DBC S AM S DM=△△.证明:过点A 作AE BM ⊥,垂足为E ,过点D 作DF BM ⊥,垂足为F ,则90AEM DFM ∠=∠=︒, ①AE ∥ .①AEM △∽ . ①AE AM DF DM=. 由【探究】(1)可知ABC DBCS S =△△ , ①ABC DBC S AM S DM=△△. (3)如图①,当点D 在2l 下方时,连接AD 交2l 于点E .若点A ,E ,D 所对应的刻度值分别为5,1.5,0,ABC DBCS S △△的值为 .17.如图,在下列括号中填写推理理由①①1=135°(已知),①①3=①135°( )又①①2=45°(已知),①①2+①3=45°+135°=180°,①a ①b ( )18.已知:如图,点E在线段CD上,EA、EB分别平分①DAB和①ABC,①AEB=90°,设AD=x,BC=y,且(x﹣2)2+|y﹣5|=0.(1)求AD和BC的长.(2)试说线段AD与BC有怎样的位置关系?并证明你的结论.(3)你能求出AB的长吗?若能,请写出推理过程,若不能,说明理由.19.如图,AB=CD,BC=DA,求证:AB①CD,BC①DA.参考答案:1.A【分析】根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的两直线平行分别判断即可.【详解】解:①①13∠=∠,①//AD BC ,无法推出//AB CD ;①①5B ∠=∠,①//AB CD ;①①180B BAD ∠+∠=°,①//AD BC ,无法推出//AB CD ;①①24∠∠=,①//AB CD ;①①180D BCD ∠+∠=︒①//AD BC ,无法推出//AB CD ,综上所述,能判断//AB CD 的是:①①,有2个,故选:A .【点睛】题考查了平行线的判定,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.2.D【分析】过点E 作//EF AB ,先根据平行线的判定可得//EF CD ,再根据平行线的性质分别可得AEF ∠和CEF ∠的度数,然后根据角的和差即可得.【详解】如图,过点E 作//EF AB ,120BAE ∠=︒,18060AEF BAE ∴∠=︒-∠=︒,又//AB CD ,//EF CD ∴,40DCE CEF ∴=∠=∠︒,6040100AEC AEF CEF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒,故选:D .【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键.3.D【分析】根据同位角相等,内错角相等,同旁内角互补来判定两直线平行.【详解】解:A ,①2和①6是内错角,内错角相等两直线平行,能判定a ①b ,不符合题意;B ,①2+①3=180°,①2和①3是同旁内角,同旁内角互补两直线平行,能判定a ①b ,不符合题意;C ,①1=①4,由图可知①1与①2是对顶角,①①1=①2=①4,①2和①4互为同位角,能判定a ①b ,不符合D ,①5+①6=180°,①5和①6是邻补角,和为180°,不能判定a ①b ,符合题意;故选:D .【点睛】此题主要考查了平行线的判定,结合平行线判定的条件是解决这道题的关键.4.C【分析】根据平行线的判定定理进行逐一分析解答即可.【详解】解:A 、正确,符合“内错角相等,两条直线平行”的判定定理;B 、正确,符合“同位角相等,两条直线平行”的判定定理;C 、错误,若①3=①4,则AD ①BE ;D 、正确,符合“同旁内角互补,两条直线平行”的判定定理;故选:C .【点睛】本题考查的是平行线的判定定理,比较简单.5.D【分析】根据平行线的判定定理求解判断即可.【详解】解:A 、①①1=①2,①AD //BC (内错角相等,两直线平行),故此选项不符合题意;B 、①①BAD +①ABC =180°,①AD //BC (同旁内角互补,两直线平行),故此选项不符合题意;C 、①①3=①4,①AD //BC (内错角相等,两直线平行),故此选项不符合题意;D 、①①ABD =①BDC ,①AB //CD (内错角相等,两直线平行),故此选项符合题意;故选:D .【点睛】此题主要考查了平行线的判定,熟记平行线的判定定理是解题关键.6.D【分析】根据平行线的判定逐一判定即可.【详解】解:A.由12∠=∠不能推理出a b ∥,故不符合题意;B.由24∠∠=不能推理出a b ∥,故不符合题意;C.由34∠=∠不能推理出a b ∥,故不符合题意;D. ①①4+①5=180°时能推出a b ∥,又①①1=①5,①由14180∠+∠=︒能推理出a b ∥,故符合题意;【点睛】本题考查了平行线的判定定理,解决此题的关键是清楚平行线的判定定理同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.7.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行.【分析】在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行.【详解】解:在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行. 故答案为在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行【点睛】本题考查的是平行线的判定,熟知平行线的判定方法是解答此题的关键8. EDC ∠ EDC ∠ 同角的余角相等 内错角相等,两直线平行【分析】根据垂直的定义及平行线的判定定理即可填空.【详解】①CD AB ⊥(已知),①90ADC ∠=︒(垂直的定义).①1∠+EDC ∠90=︒,①1290∠+∠=︒(已知),①EDC ∠2=∠(同角的余角相等),①//DE BC (内错角相等,两直线平行).故答案为:EDC ∠;EDC ∠;同角的余角相等;内错角相等,两直线平行.【点睛】此题考查了平行线的判定与性质,熟记 “内错角相等,两直线平行”是解题的关键.9.①BAC =①ACD (或①B +①BCD =180°或①D +①BAD =180°)【分析】根据平行线的判定定理进行填空.【详解】解:由“内错角相等,两直线平行”可以添加条件①BAC =①ACD .由“同旁内角互补,两直线平行”可以添加条件①B +①BCD =180°,或①D +①BAD =180°.故答案为:①BAC =①ACD (或①B +①BCD =180°或①D +①BAD =180°).【点睛】本题考查了平行线的判定.解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.本题是一道探索性条件开放性题目,能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力. 10.4【分析】先根据切线的性质得出BC①AB,再根据平行线的判定得出BC OD∥,再根据平行线分线段成比例,得出OD AOBC AB=,根据点O是AB的中点,8BC=cm,求出OD,即可得出结果.【详解】解:①CB切①O于B,①BC①AB,①DO①AB,①BC OD∥,①OD AOBC AB=,①点O是AB的中点,①2AB AO=,①12 OD AOBC AB==,①8BC=cm,①OD=4cm,①OA=OD,①OA=4cm.故答案是:4.【点睛】本题主要考查了切线的性质,平行线的判定,平行线分线段成比例,根据切线的性质,结合已知条件,求出BC OD∥,是解题的关键.11.①4=①1【分析】两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.【详解】解:①①4=①1,①a①b.故答案为:①4=①1.【点睛】本题主要考查平行线的判定,熟记判定方法是解题的关键.12.见解析【分析】由直线相交及平行的相关定理性质即可得到答案.【详解】解:①①D=108°,①BAD=72°(已知)①①D+①BAD=180°①//AB CD(同旁内角互补,两直线平行)①①1=3∠(两直线平行,内错角相等)又①AC ①BC 于C ,EF ①BC 于F (已知)①EF //AC (垂直于同一直线的两条直线平行)①①2=3∠(两直线平行,同位角相等)①①1=①2(等量代换)【点睛】本题考查直线相交及平行的相关定理性质,熟练掌握相关知识是解题的关键.13.BE ①DF ,理由见解析【分析】根据四边形的内角和定理和①A =①C =90°,得①ABC +①ADC =180°;根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE 与DF 两条直线有关的一对同位角相等,从而证明两条直线平行.【详解】解:BE ①DF .理由如下:①①A =①C =90°,①①ABC +①ADC =180°①BE 平分①ABC ,DF 平分①ADC ,①①1=①2=12①ABC ,①3=①4=12①ADC ,①①1+①3=12(①ABC +①ADC )=12×180°=90°, 又①①1+①AEB =90°,①①3=①AEB①BE ①DF【点睛】本题考查了四边形的内角和是360°、角平分线定义、等角的余角相等和平行线的判定,考察的知识点较多,只有熟练掌握,才能运用自如.14.(1)证明见解析(2)AC ①AD (答案不唯一)【分析】(1)由题意易求出110BCD BCA ACD ∠=∠+∠=︒,即可利用同旁内角互补,两直线平行证明; (2)由在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,即可补充条件为:AC ①AD .(答案不唯一)(1)证明:①AC ①BC ,①90ACB ∠=︒,①110BCD BCA ACD ∠=∠+∠=︒,①180BCD B ∠+∠=︒,①AB CD ;(2)补充条件:AC ①AD ,①AC ①AD ,AC ①BC①BC //AD .故答案为:AC ①AD .【点睛】本题考查垂直的定义,平行线的判定.掌握平行线的判定条件是解题关键.15.(1)()1902F αβ∠=+-︒;(2)图见解析,()1902F αβ∠=︒-+,证明见解析;(3)180αβ+=︒时,不存在F ∠,证明见解析.【分析】(1)先根据四边形的内角和求出360D ABC CB βα∠=︒-∠-+,再根据角平分线的定义、邻补角的定义得出1,19022ABC F FBC DC E B C ∠=︒-∠∠∠=,然后根据三角形的外角性质即可得; (2)先根据角平分线的定义画出图形,再参照题(1):由四边形的内角和求出360D ABC CB βα∠=︒-∠-+,再根据角平分线的定义、对顶角的性质得出11,9022GBC ABC BCF DCB ∠=∠∠=︒-∠,然后根据三角形的外角性质即可得;(3)由题(1)和(2)可知,当180αβ+>︒和180αβ+<︒时,存在F ∠的值,因此,考虑当180αβ+=︒时,F ∠是否存在.证明如下:先根据四边形的内角和得出180ABC DCB ∠+∠=︒,再根据邻补角的定义得出180DCE DCB ∠+∠=︒,从而得出ABC DCE ∠=∠,然后根据角平分线的定义可得出GBC ECF ∠=∠,最后根据平行线的判定得出//BG CF ,即可得证.【详解】(1)()1902F αβ∠=+-︒,求解过程如下: 在四边形ABCD 中,,A D αβ∠=∠=360360DCB ABC D A αβ∠=︒-∠-=︒∴∠-+-∠ BF 平分ABC ∠,CF 平分DCE ∠1,2111(180)90222FBC DCE DCB DCB ABC FCE ∴∠=∠=︒-∠=︒-∠∠∠= F FC FB E C ∠=∠-∴∠119022DC AB B C =︒∠-∠- 902)1(DCB ABC =︒-∠+∠ 190(362)0αβ=︒-︒--)1(902βα=-+︒; (2)由题意,画ABC ∠的角平分线及外角DCE ∠的平分线所在的直线相交于点F ,则所要画的F ∠如下图所示.求解过程如下:①()360ABC DCB A D ∠+∠=︒-∠+∠,且A α∠=,D β∠=①360D ABC CB βα∠=︒-∠-+①BG 平分ABC ∠,CH 平分DCE ∠ ①1111,(180)902222GBC ABC ECH DCE DCB DCB ∠=∠∠=∠=︒-∠=︒-∠ 1902BCF ECH DCB ∴∠=∠=︒-∠ ①GBC ∠是BCF ∆的一个外角①GBC F BCF ∠=∠+∠①F GBC BCF ∠=∠-∠11(90)22ABC DCB =∠-︒-∠ 1()902ABC DCB =∠+∠-︒ 1(360)902αβ=︒---︒ 190()2αβ=︒-+;(3)当180αβ+=︒时,不存在F ∠.证明过程如下:①()360ABC DCB A D ∠+∠=︒-∠+∠,且A α∠=,D β∠=①360180ABC DCB αβ∠+∠=︒--=︒180DCE DCB ∠+∠=︒ABC DCE ∴∠=∠①BG 平分ABC ∠,CF 平分DCE ∠ ①11,22GBC ABC ECF DCE ∠=∠∠=∠GBC ECF ∴∠=∠①//BG CF故当180αβ+=︒时,不存在F ∠.【点睛】本题考查了四边形的内角和、三角形的外角性质、角平分线的定义、平行线的判定等知识点,较难的是题(3),综合题(1)和(2)的题设与结论,正确提出假设是解题关键.16.(1)证明见解析(2)证明见解析 (3)73【分析】(1)根据三角形的面积公式可得11,22ABC DBC S S BC h BC h '=⋅=⋅,由此即可得证; (2)过点A 作AE BM ⊥,垂足为E ,过点D 作DF BM ⊥,垂足为F ,先根据平行线的判定可得AE DF ,再根据相似三角形的判定可证AEM DFM ~,根据相似三角形的性质可得AE AM DF DM =,然后结合【探究】(1)的结论即可得证;(3)过点A 作AM BC ⊥于点M ,过点D 作DN BC ⊥于点N ,先根据相似三角形的判定证出AME DNE ~,再根据相似三角形的性质可得73AM AE DN DE ==,然后根据三角形的面积公式可得12ABC S BC AM =⋅,12DBC S BC DN =⋅,由此即可得出答案. (1) 证明:12ABC SBC h =⋅,12DBC BC h S '=⋅, ABC DBC Sh S h ∴='. (2)证明:过点A 作AE BM ⊥,垂足为E ,过点D 作DF BM ⊥,垂足为F ,则90AEM DFM ∠=∠=︒,AE DF ∴∥.AEM DFM ~∴.AE AM DF DM∴=. 由【探究】(1)可知ABC DBC SAE S DF =, ABC DBC SAM S DM∴=. (3)解:过点A 作AM BC ⊥于点M ,过点D 作DN BC ⊥于点N ,则90AME DNE ∠=∠=︒,AM DN ∴, AME DNE ∴~, AM AE DN DE∴=, 点,,A E D 所对应的刻度值分别为5,1.5,0,5 1.5 3.5AE ∴=-=, 1.5DE =,3.571.53AM DN ∴==, 又12ABC S BC AM =⋅,12DBC S BC DN =⋅, 73ABC DBC S AM S DN =∴=, 故答案为:73.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的判定、三角形的面积等知识点,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键.17.对顶角相等,同旁内角互补,两直线平行【分析】根据图形由对顶角相等,及平行线的判定中同旁内角互补,两直线平行可直接得出理由;【详解】①①1=135°(已知),①①3=①135°(对顶角相等)又①①2=45°(已知),①①2+①3=45°+135°=180°,①a ①b (同旁内角互补,两直线平行)故答案为:对顶角相等;同旁内角互补,两直线平行【点睛】本题考查了对顶角相等;平行线的判定中同旁内角互补,两直线平行;重点掌握平行线判定定理. 18.(1)2AD =,5BC =;(2)//AD BC ,见解析;(3)能,见解析【分析】(1)根据算术平方根和绝对值的非负性即可得出AD 、BC 的长度;(2)根据题意证明180BAD ABC ∠+∠=︒即可得出结果;(3)延长AE 交直线BC 于F ,先证明①AEB ①①FEB ,然后证明()ADE FCE ASA ∆≅∆,即可得出结果.【详解】解:(1)2(2)|5|0x y -+-=,20x ∴-=,50y -=,解得2x =,5y =,即2AD =,5BC =;(2)//AD BC .理由如下:EA 、EB 分别平分DAB ∠和ABC ∠,12BAE BAD ∴∠=∠,12ABE ABC ∠=∠, 1()2BAE ABE BAD ABC ∴∠+∠=∠+∠, 90AEB ∠=︒,90BAE ABE ∴∠+∠=︒,180BAD ABC ∴∠+∠=︒,//AD BC ∴;(3)能.理由如下:延长AE 交直线BC 于F ,如图,//AD BC ,DAF F ∴∠=∠,而DAF BAF ∠=∠,BAF F ∴∠=∠,在①AEB 和①FEB 中90BAE F BEA BEF BE BE ⎧∠=∠⎪∠=∠=⎨⎪=⎩,①①AEB ①①FEB (AAS )AB FB ∴=,AE =EF .在①ADE 和①FCE 中DAE F AE FEAED FEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ()ADE FCE ASA ∴∆≅∆,2AD CF ∴==,527AB BF ∴==+=.【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性,角平分线的定义,平行线的判定,全等三角形的判定与性质,熟知相关性质定理是解本题的关键.19.见解析【分析】连接AC ,利用SSS 得到ABC CDA △△≌,利用全等三角形的对应角相等得到两对内错角相等,利用内错角相等两直线平行即可得证.【详解】证明:连接AC ,在ABC 和CDA 中,AB CD BC AD AC CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩,①()ABC CDA SSS ≌,①BAC DCA ACB CAD ∠=∠∠=∠, ,①//AB DC ,//AD BC .【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质,以及平行线的判定,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.。

七年级数学下册 5.2平行线及其判定(十大题型)(解析版 )

七年级数学下册 5.2平行线及其判定(十大题型)(解析版 )

七级下册数学《第五章相交线与平行线》5.2平行线及其判定平行线及其表示方法★1、平行线定义:在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线.记作:AB∥CD;记作:a∥b;读作:直线AB平行于直线CD.读作:直线a平行于直线b.【注意】1、在同一平面内,不重合的两条直线只有两种位置关系:相交和平行.(重合的直线视为一条直线)2、.线段或射线平行是指它们所在的直线平行.平行线的画法◆过直线外一点画已知直线的平行线的方法:一“落”把三角尺一边落在已知直线上;二“靠”把直尺紧靠三角尺的另一边;三“移”沿直尺移动三角尺,使三角尺与已知直线重合的边过已知点;四“画”沿三角尺过已知点的边画直线.【注意】1.经过直线上一点不能作已知直线的平行线.2.画线段或射线的平行线是指画它们所在直线的平行线.3.借助三角尺画平行线时,必须保持紧靠,否则画出的直线不平行.平行公理及其推论★1、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.★2、平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.也就是说:如图,如果b∥a,c∥a,那么b∥c.几何语言:∵b∥a,c∥a,∴b∥c.【注意】1、平行公理的推论中,三条直线可以不在同一个平面内.2、平行公理中强调“直线外一点”,因为若点在直线上,不可能有平行线;“有且只有”强调这样的直线是存在的,也是唯一的.平行线的判定方法★1、平行线的判定:判定方法1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成:同位角相等,两直线平行.几何语言表示:∵∠2=∠3(已知),∴a∥b(同位角相等,两直线平行).判定方法2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成:内错角相等,两直线平行.几何语言表示:∵∠2=∠4(已知),∴a∥b.(内错角相等,两直线平行).判定方法3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成:同旁内角互补,两直线平行.几何语言表示:∵∠1+∠2=180°(已知),∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行).★2、在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线垂直.几何语言表示:直线a,b,c在同一平面内,∵a⊥c,b⊥c,∴a∥b.【注意】三条直线在“同一平面内”是前提,没有这个条件结论不一定成立.★3、判定两直线平行的方法(1)平行线的定义;(2)平行公理的推论(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行);(3利用同位角相等说明两直线平行;(4)利用内错角相等说明两直线平行;(5)利用同旁内角互补说明两直线平行;(6)同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行.【例题1】(2023秋•埇桥区期中)在同一平面内,两条直线的位置关系可能是()A.相交或垂直B.垂直或平行C.平行或相交D.相交或垂直或平行【分析】根据两条直线有一个交点的直线是相交线,没有交点的直线是平行线,可得答案.【解答】解:在同一平面内,两条直线有一个交点,两条直线相交;在同一平面内,两条直线没有交点,两条直线平行,故C正确;故选:C.【点评】本题考查了平行线,两条直线有一个交点的直线是相交线,没有交点的直线是平行线.解题技巧提炼解题的关键是准确把握平行线的概念,牢记平行线的三个条件:①在同一平面内;②不相交;③都是直线,通过与定义进行对比来进行判断.【变式1-1】如图所示,能相交的是,平行的是.(填序号)【分析】根据平行线、相交线的定义,逐项进行判断,即可正确得出结果.【解答】解:①中一条直线,一条射线,不可相交,也不会平行;②中一条直线,一条线段,不可相交,也不会平行;③中一条直线,一条线段,可相交;④中都是线段,不可延长,不可相交,也不平行,⑤中都是直线,延长后不相交,是平行.故答案为:③,⑤.【点评】本题考查平行线和相交线,解题的关键是掌握直线可以沿两个方向延伸,射线可以沿一个方向延伸,线段不能延伸.【变式1-2】下列说法正确的是()A.同一平面内,如果两条直线不平行,那么它们互相垂直B.同一平面内,如果两条直线不相交,那么它们互相垂直C.同一平面内,如果两条直线不相交,那么它们互相平行D.同一平面内,如果两条直线不垂直,那么它们互相平行【分析】根据平行线的判定及垂直、相交的定义判断求解即可.【解答】解:在同一平面内,如果两条直线不平行,那么这两条直线相交,故A不符合题意;在同一平面内,两条直线不相交,那么这两条直线平行,故B不符合题意;同一平面内,如果两条直线不相交,那么这两条直线平行,故C符合题意;同一平面内,如果两条直线不垂直,它们不一定平行,故D不符合题意;故选:C.【点评】此题考查了平行线的判定、垂直、相交等知识,熟练掌握有关定理、定义是解题的关键.【变式1-3】(2022春•莱芜区校级期末)下列说法中,正确的是()A.两条不相交的直线叫做平行线B.一条直线的平行线有且只有一条C.在同一平面内,若直线a∥b,a∥c,则b∥cD.若两条线段不相交,则它们互相平行【分析】根据平行线的定义、性质、判定方法判断,排除错误答案.【解答】解:A、平行线的定义:在同一平面内,两条不相交的直线叫做平行线.故错误;B、过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.一条直线的平行线有无数条,故错误;C、在同一平面内,平行于同一直线的两条直线平行.故正确;D、根据平行线的定义知是错误的.故选:C.【点评】本题考查平行线的定义、性质及平行公理,熟练掌握公理和概念是解决本题的关键.【变式1-4】(2022秋•乌鲁木齐期末)如图,在长方体AB CD-EFGH中,与棱EF异面且与平面EFGH 平行的棱是.【分析】与棱EF异面且与平面EFGH平行的棱是:棱AD和棱BC.【解答】解:与棱EF异面且与平面EFGH平行的棱是:棱AD和棱BC.故答案为:棱AD和棱BC.【点评】本题主要考查了平行线与立体图形,熟练掌握平行线与立体图形的特征进行求解是解决本题的关键.【变式1-5】(2022春•沙河市期末)观察如图所示的长方体,与棱AB平行的棱有几条()A.4B.3C.2D.1【分析】根据长方体即平行线的性质解答.【解答】解:图中与AB平行的棱有:EF、CD、GH.共有3条.故选:B.【点评】本题考查了平行线的定义、长方体的性质.一个长方形的两条对边平行.【变式1-6】在同一平面内,直线l1与l2满足下列关系,写出其对应的位置关系:(1)若l1与l2没有公共点,则l1和l2;(2)若l1与l2只有一个公共点,则l1和l2;(3)若l1与l2有两个公共点,则l1和l2.【分析】(1)结合平行线的定义进行解答即可;(2)结合相交的定义进行解答即可;(3)结合重合的定义进行解答即可.【解答】解:(1)由于l1和l2没有公共点,所以l1和l2平行;(2)由于l1和l2有且只有一个公共点,所以l1和l2相交;(3)由于l1和l2有两个公共点,所以l1和l2重合;故答案为:(1)平行;(2)相交;(3)重合.【点评】本题侧重考查两直线的位置关系,掌握平行定义是解题关键.【变式1-7】(2022春•赵县月考)在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是.【分析】根据同一平面内,一条直线与两条平行线中的一条相交,则必与另一条直线也相交.解答即可.【解答】解:因为a∥c,直线a,b相交,所以直线b与c也有交点;故答案为:相交.【点评】本题主要考查了平行线和相交线,同一平面内,一条直线与两条平行线中的一条相交,则必与另一条直线也相交.【例题2】(2022春•梁山县期中)若a、b、c是同一平面内三条不重合的直线,则它们的交点可以有()A.1个或2个或3个B.0个或1个或2个或3个C.1个或2个D.以上都不对【分析】根据平行线的定义,相交线的定义,可得答案.【解答】解:当三条直线互相平行,交点是个0;当两条直线平行,与第三条直线相交,交点是2个;当三条直线两两相交交于同一点,交点个数是1个;当三条直线两两相交且不交于同一点,交点个数是3个;故选:B.【点评】本题考查了平行线,分类讨论是解题关键.解题技巧提炼用分类讨论的思想根据平面内两条直线的位置关系去讨论求解.【变式2-1】在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是()A.垂直或平行B.垂直或相交C.平行或相交D.平行、垂直或相交【分析】同一平面内,直线的位置关系通常有两种:平行或相交;垂直不属于直线的位置关系,它是特殊的相交.【解答】解:平面内的直线有平行或相交两种位置关系.故选:C.【点评】本题主要考查了在同一平面内的两条直线的位置关系.【变式2-2】在同一平面内有三条直线,如果使其中有且只有两条直线平行,那么这三条直线有且只有个交点.【分析】根据同一平面内直线的位置关系得到第三条直线与另两平行直线相交,再根据直线平行和直线相交的定义即可得到交点的个数.【解答】解:∵在同一平面内有三条直线,如果其中有两条且只有两条相互平行,∴第三条直线与另两平行直线相交,∴它们共有2个交点.故答案为2.【点评】本题考查了直线平行的定义:没有公共点的两条直线是平行直线.也考查了同一平面内两直线的位置关系有:平行,相交.【变式2-3】平面内四条直线共有三个交点,则这四条直线中最多有条平行线.【分析】根据同一平面内两条直线的位置关系有两种:相交或平行,及一条直线的平行线有无数条,由四条直线相互平行,其交点为0个开始分析,然后依次变为三条直线相互平行、两条直线相互平行即可求解.【解答】解:若四条直线相互平行,则没有交点;若四条直线中有三条直线相互平行,则此时恰好有三个交点;若四条直线中有两条直线相互平行,另两条不平行,则此时有三个交点或五个交点;若四条直线中有两条直线相互平行,另两条也平行,但它们之间相互不平行,则此时有四个交点;若四条直线中没有平行线,则此时的交点是一个或四个或六个.综上可知,平面内四条直线共有三个交点,则这四条直线中最多有三条平行线.故答案是:三.【点评】本题考查了平行线,题目没有明确平面上四条不重合直线的位置关系,需要运用分类讨论思想,从四条直线都是平行线,然后数量上依次递减,直至都不平行,这样可以做到不重不漏,准确找出答案.【变式2-4】平面上不重合的四条直线,可能产生交点的个数为个.【分析】从平行线的角度考虑,先考虑四条直线都平行,再考虑三条、两条直至都不平行,作出草图即可看出.【解答】解:(1)当四条直线平行时,无交点;(2)当三条平行,另一条与这三条不平行时,有三个交点;(3)当两两直线平行时,有4个交点;(4)当有两条直线平行,而另两条不平行时,有5个交点;(5)当四条直线同交于一点时,只有一个交点;(6)当四条直线两两相交,且不过同一点时,有6个交点;(7)当有两条直线平行,而另两条不平行并且交点在平行线上时,有3个交点.故答案为:0,1,3,4,5,6.【点评】本题没有明确平面上四条不重合直线的位置关系,需要运用分类讨论思想,从四条直线都平行线,然后数量上依次递减,直至都不平行,这样可以做到不重不漏,准确找出所有答案;本题对学生要求较高.【例题3】如图,直线a,点B,点C.(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?【分析】根据平行公理及推论进行解答.【解答】解:(1)如图,过直线a外的一点画直线a的平行线,有且只有一条直线与直线a平行;(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行.理由如下:如图,∵b∥a,c∥a,∴c∥b.【点评】本题考查了平行公理及推论.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行(平行公理中要准确理解“有且只有”的含义.从作图的角度说,它是“能但只能画出一条”的意思);推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.【变式3-1】如图中完成下列各题.(1)用直尺在网格中完成:①画出直线AB的一条平行线;②经过C点画直线垂直于CD.(2)用符号表示上面①、②中的平行、垂直关系.【分析】(1)根据AB所在直线,利用AB所在直角三角形得出EF,以及MD⊥CD即可;(2)根据图形得出EF,MD⊥CD,标出字母即可.【解答】解:(1)如图所示:(2)EF∥AB,MC⊥CD.【点评】此题考查了基本作图以及直角三角形的性质,利用直角三角形的性质得出平行线以及垂线是解答此题的关键.【变式3-2】如图,已知直线a和直线a外一点A.(1)完成下列画图:过点A画AB⊥a,垂足为点B,画AC∥a;(2)过点A你能画几条直线和a垂直?为什么?过点A你能画几条直线和a平行?为什么?(3)说出直线AC与直线AB的位置关系.【分析】(1)根据要求画出图形即可;(2)过点A有一条直线和直线a垂直,过点A可以画一条直线和a平行.(3)结论:AC⊥AB.【解答】解:(1)直线AB、AC如图所示;(2)过点A有一条直线和直线a垂直,理由:过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直.过点A可以画一条直线和a平行.理由:过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.(3)结论:AC⊥AB.【点评】本题考查复杂作图、垂线、平行线的定义等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.【变式3-3】作图题:(只保留作图痕迹)如图,在方格纸中,有两条线段AB、BC.利用方格纸完成以下操作:(1)过点A作BC的平行线;(2)过点C作AB的平行线,与(1)中的平行线交于点D;(3)过点B作AB的垂线.【分析】(1)A所在的横线就是满足条件的直线;(2)在直线AD上到A得等于BC的点D,则直线CD即为所求;(3)取AE上D右边的点F,过B,F的直线即为所求.【解答】解:如图,(1)A所在的横线就是满足条件的直线,即AE就是所求;(2)在直线AE上,到A距离是5个格长的点就是D,则CD就是所求与AB平行的直线;(3)取AE上D右边的点F,过B,F作直线,就是所求.【点评】本题考查复杂作图、垂线、平行线的定义等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,【变式3-4】(2022秋•内乡县期末)如图所示,在∠AOB内有一点P.(1)过P画l1∥OA;(2)过P画l2∥OB;(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系?【分析】用两个三角板,根据同位角相等,两直线平行来画平行线,然后用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的关系为:相等或互补.【解答】解:(1)(2)如图所示,(3)l1与l2夹角有两个:∠1,∠2;∠1=∠O,∠2+∠O=180°,所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补.【点评】注意∠2与∠O是互补关系,容易漏掉.【例题4】(2022•寻乌县模拟)下面推理正确的是()A.∵a∥b,b∥c,∴c∥d B.∵a∥c,b∥d,∴c∥dC.∵a∥b,a∥c,∴b∥c D.∵a∥b,c∥d,∴a∥c【分析】根据平行公理的推论“如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行“进行分析,得出正确答案.【解答】解:A、a、c都和b平行,应该推出的是a∥c,而非c∥d,故错误;B、没有两条直线都和第三条直线平行,推不出平行,故错误;C、b、c都和a平行,可推出是b∥c,故正确;D、a、c与不同的直线平行,无法推出两者也平行.故选:C.【点评】本题考查的重点是平行公理的推论:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行.【变式4-1】(2022春•丛台区校级期中)如图,过点A画直线l的平行线,能画()A.两条以上B.2条C.1条D.0条【分析】经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.【解答】解:因为经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.所以如图,过点A画直线l的平行线,能画1条.故选:C.【点评】本题考查了平行公理及推论.平行公理中要准确理解“有且只有”的含义.从作图的角度说,它是“能但只能画出一条”的意思.【变式4-2】(2023春•萨尔图区期中)下面说法正确的个数为()(1)在同一平面内,过直线外一点有一条直线与已知直线平行;(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(3)两角之和为180°,这两个角一定邻补角;(4)同一平面内不平行的两条直线一定相交.A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】根据同一平面内,过直线外一点有一条直线和已知直线平行即可判断(1);在同一平面内,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直即可判断(2);举出反例即可判断(3);根据在同一平面内,两直线的位置关系是平行或相交,即可判断(4).【解答】解:在同一平面内,过直线外一点有一条直线和已知直线平行,故(1)正确;只有在同一平面内,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直,故(2)错误;如图:∠ABC=∠DEF=90°,且∠ABC+∠DEF=180°,但是两角不是邻补角,故(3)错误;同一平面内不平行的两条直线一定相交正确,因为不特别指出时,一般认为,两条直线重合就是同一条直线,所以所提出的命题是正确的,故(4)正确.即正确的个数是2个.故选:B.【点评】本题考查了平行公理和推论,邻补角,垂线,平行线等知识点,此题比较典型,但是一道比较容易出错的题目.【变式4-3】(2023春•泸县校级期中)下列说法正确的是()A.经过一点有一条直线与已知直线平行B.经过一点有无数条直线与已知直线平行C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【分析】平行线公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.【解答】解:根据平行线公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,可判断只有D选项正确.【点评】本题考查了平行公理,要熟练掌握.【变式4-4】(2023春•新民市期中)已知a∥b,c∥d,若由此得出b∥d,则直线a和c应满足的位置关系是()A.在同一个平面内B.不相交C.平行或重合D.不在同一个平面内【分析】根据平行推论:平行于同一条直线的两条直线互相平行,可得答案.【解答】解:当a∥c时,a∥b,c∥d,得b∥d;当a、c重合时,a∥b,c∥d,得b∥d,故C正确;故选:C.【点评】本题考查了平行公理及推论,利用了平行推论:平行于同一条直线的两条直线互相平行.【变式4-5】(2022春•和平区校级月考)下列语句正确的有()个①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行②过一点有且只有一条直线和已知直线平行③过两条直线a,b外一点P,画直线c,使c∥a,且c∥b④若直线a∥b,b∥c,则c∥a.A.4B.3C.2D.1【分析】根据同一平面内,任意两条直线的位置关系是相交、平行;过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行;如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行进行分析即可.【解答】解:①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行,说法错误,应为根据同一平面内,任意两条直线的位置关系不是相交就是平行;②过一点有且只有一条直线和已知直线平行,说法错误,应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行;③过两条直线a,b外一点P,画直线c,使c∥a,且c∥b,说法错误;④若直线a∥b,b∥c,则c∥a,说法正确;【点评】此题主要考查了平行线,关键是掌握平行公理:过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行;推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.【变式4-6】(2022春•大荔县期末)如图,已知OM∥a,ON∥a,所以点O、M、N三点共线的理由是.【分析】利用平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,进而得出答案.【解答】解:已知OM∥a,ON∥a,所以点O、M、N三点共线的理由:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.故答案为:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.【点评】此题主要考查了平行公理,正确掌握平行公理是解题关键.【变式4-7】(2022春•海阳市期末)若P,Q是直线AB外不重合的两点,则下列说法不正确的是()A.直线PQ可能与直线AB垂直B.直线PQ可能与直线AB平行C.过点P的直线一定与直线AB相交D.过点Q只能画出一条直线与直线AB平行【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行以及两直线的位置关系即可回答.【解答】解:PQ与直线AB可能平行,也可能垂直,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故A、B、D均正确,故C错误;故选:C.【点评】本题考查了平行线、相交线、垂线的性质,掌握相关定义和性质是解题的关键.【变式4-8】如图所示,将一张长方形纸对折三次,则产生的折痕与折痕间的位置关系是()A.平行B.垂直C.平行或垂直D.无法确定【分析】根据平行公理和垂直的定义解答.【解答】解:∵长方形对边平行,∴根据平行公理,前两次折痕互相平行,∵第三次折叠,是把平角折成两个相等的角,∴是90°,与前两次折痕垂直.∴折痕与折痕之间平行或垂直.故选:C.【点评】本题利用平行公理和垂直定义求解,需要熟练掌握.【例题5】(2022春•昭阳区校级月考)如图,把三角尺的直角顶点放在直线b上.若∠1=50°,则当∠2=时,a∥b.【分析】由直角三角板的性质可知∠3=180°﹣∠1﹣90°=40°,当∠2=40°时,∠2=∠3,得出a∥b即可.【解答】解:当∠2=40°时,a∥b;理由如下:如图所示:∵∠1=50°,∴∠3=180°﹣90°﹣50°=40°,当∠2=40°时,∠2=∠3,∴a∥b.故答案为:40°.【点评】本题考查了平行线的判定方法、平角的定义;熟记同位角相等,两直线平行是解决问题的关键.【变式5-1】(2022春•洞头区期中)如图,在下列给出的条件中,能判定DF∥BC的是()A.∠B=∠3B.∠1=∠4C.∠1=∠B D.∠B+∠2=180°【分析】根据平行线的判定定理求解即可.【解答】解:∵∠B=∠3,∴AB∥EF,故A不符合题意;∵∠1=∠4,∴AB∥EF,故B不符合题意;∵∠1=∠B,∴DF∥BC,故C符合题意;∵∠B+∠2=180°,∴AB∥EF,故D不符合题意;故选:C.【点评】此题考查了平行线的判定,熟记平行线的判定定理是解题的关键.【变式5-2】(2023秋•淮阳区校级期末)如图,木条a,b,c在同一平面内,经测量∠1=115°,要使木条a∥b,则∠2的度数应为()A.65°B.75°C.115°D.165°【分析】根据邻补角互补和平行线的判定定理求解即可.【解答】解:∠2的度数应为65°.证明:如图,∵∠1=115°,∴∠3=180°﹣115°=65°,∵∠2=65°,∴∠2=∠3,∴a∥b.故选:A.【点评】本题考查邻补角互补,平行线的判定.熟练掌握平行线的判定定理是解题关键.【变式5-3】(2023秋•泾阳县期末)如图,直线AB、CD分别与EF相交于点G、H,已知∠1=70°,∠2=70°,试说明:AB∥CD.【分析】根据对顶角相等得出∠1=∠AGH,进而根据∠2=∠AGH,即可得证.【解答】解:∵∠1=∠AGH,∠1=∠2=70°,∴∠2=∠AGH,∴AB∥CD.【点评】本题考查了对顶角相等,同位角相等两直线平行,熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键.【变式5-4】(2023秋•泰和县期末)如图,CE平分∠ACD,若∠1=30°,∠2=60°,求证:AB∥CD.【分析】根据平行线的判定,依据角平分线的定义即可解决问题.【解答】证明:∵CE平分∠ACD,∠1=30°,∴∠ACD=2∠1=60°(角平分线定义),∵∠2=60°,(已知),∴∠2=∠ACD(等量代换),∴AB∥CD(同位角相等两直线平行).【点评】本题主要考查平行线的判定,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.【变式5-5】(2023春•樟树市期中)将一副三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.求证:CF∥AB.【分析】根据CF平分∠DCE以及∠DCE=90°即可得出∠FCE=45°,再根据三角形ABC为等腰直角三角形,即可得出∠ABC=∠FCE=45°,利用“同位角相等,两直线平行”即可证出结论.【解答】证明:∵CF平分∠DCE,∠DCE=90°,∴∠FCE=12∠DCE=45°.∵△ABC为等腰直角三角形,∴∠ABC=45°,∴∠ABC=∠FCE,∴CF∥AB.【点评】本题考查了平行线的判定,解题的关键是找出∠ABC=∠FCE=45°.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,找出相等(或互补)的角的关键.【变式5-6】(2023秋•靖边县期末)如图,AF与BD相交于点C,∠B=∠ACB,且CD平分∠ECF.试说明:AB∥CE.【分析】根据角平分线的定义结合对顶角得到∠ECD=∠ACB,则可证明∠B=∠ECD,根据平行线的判定即可证明AB∥CE.【解答】证明:因为CD平分∠ECF,所以∠ECD=∠FCD(角平分线的定义).因为∠ACB=∠FCD(对顶角相等),所以∠ECD=∠ACB(等量代换).因为∠B=∠ACB,。

人教版七年级下册数学平行线证明题专题训练(含答案)

人教版七年级下册数学平行线证明题专题训练(含答案)

人教版七年级下册数学平行线证明题专题训练 1.如图,已知∠1+∠2=180°,且∠3=∠B .(1)求证:∠AFE =∠ACB ;(2)若CE 平分∠ACB ,且∠2=110°,∠3=50°,求∠ACB 的度数.2.如图,点D 、F 在线段AB 上,点E 、G 分别在线段BC 和AC 上,CD EF ∥,12∠=∠.(1)求证: DG BC ∥;(2)若DG 是角ADC ∠的平分线,385∠=︒,且:9:10DCE DCG ∠∠=,请说明AB 和CD 怎样的位置关系?3.如图,已知BE AO ∥,12∠=∠,OE OA ⊥于点O ,那么4∠与5∠有什么数量关系?为什么?4.如图所示,已知CD 平分ACB ∠,12∠=∠,那么B 与4∠相等吗?完成下面的填空.CD 平分ACB ∠(已知)2∴∠=∠______(______), 12∠=∠(已知), ∴∠______1=∠(______),∴______∥______(______),4B ∴∠=∠(______). 5.如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,连接BD ,点E 在BC 边上,点F 在DC 边上,且12∠=∠.(1)求证:EF BD ∥.(2)若DB 平分ABC ∠,130A ∠=︒,70C ∠=︒,求CFE ∠的度数.6.如图,D ,E ,G 分别是AB ,AC ,BC 边上的点,12180∠+∠=︒,3B ∠=∠.(1)请说明∥DE BC 的理由;7.已知如图,已知∠1=∠2,∠C =∠D .(1)判断BD 与CE 是否平行,并说明理由;(2)当∠A =30°时,求∠F 的大小.8.如图所示,已知BE FG ∥,12∠=∠.求证∥DE BC .9.推理填空:如图,CF 交BE 于点H ,AE 交CF 于点D ,∠1=∠2,∠3=∠C ,∠ABH =∠DHE ,求证:BE ∠AF .证明:∠∠ABH =∠DHE (已知),∠_______(_____________),∠∠3+______=180°(_______).∠∠3=∠C (已知),∠∠C +________=180°(_________),∠AD ∠BC (___________),∠∠2=∠E (___________).∠∠1=∠2(已知),∠∠1=∠E (等量代换).∠BE ∠AF (内错角相等,两直线平行).10.如图,AB 、CD 是两条直线,BMN CNM ∠=∠,12∠=∠.请说明E F ∠=∠的理由.11.如图,MN BC ∥,BD DC ⊥,1260∠=∠=︒,DC 是NDE ∠的平分线(1)AB 与DE 平行吗?请说明理由;(2)试说明ABC C ∠=∠;(3)求ABD ∠的度数.12.如图,AD 与BE 相交于F ,∠A =∠C ,∠1与∠2互补.(1)试说明:AB CE ∥;(2)若∠1=85°,∠E =26°,求∠A 的度数.13.已知,点A ,B 在直线EF 上,∠1+∠2=180°,DB 平分∠CDA ,CD ∠AB .(1)求证:AD ∠BC ;(2)若∠DAB =52°,求∠BDC 的度数.14.如图,已知180BAD ADC ∠+∠=︒,AE 平分BAD ∠,交CD 于点F ,交BC 的延长线于点E ,DG 交BC 的延长线于点G ,CFE AEB ∠=∠.(1)若87B ∠=︒,求DCG ∠的度数;(2)AD 与BC 是什么位置关系?请说明理由;(3)若DAB α∠=,DGC β∠=,直接写出α,β满足什么数量关系时AE DG ∥.15.已知:如图,D ,E ,F 分别是AB ,AC ,BC 上的点,DE ∠BC ,∠ADE =∠EFC ,求证:∠1=∠2.16.如图,直线EF分别与直线AB,CD相交于点A,C,AD平分∠BAC,交CD于点D,若∠1=∠2,且∠ADC=54°.(1)直线AB、CD平行吗?为什么?(2)求∠1的度数.17.如图,AE∠BC,FG∠BC,∠1=∠2,求证:AB∠CD.18.如图,已知DG∠BC,AC∠BC,EF∠AB,∠1=∠2,求证:CD∠AB19.如图,已知AD∠BC,FG∠BC,垂足分别为D,G.且∠1=∠2,猜想:DE与AC 有怎样的关系?说明理由.20.(1)如图1,AB∠CD,∠A=38°,∠C=50°,求∠APC的度数.(提示:作PE∠AB).(2)如图2,AB∠DC,当点P在线段BD上运动时,∠BAP=∠α,∠DCP=∠β,求∠CPA与∠α,∠β之间的数量关系,并说明理由.(3)在(2)的条件下,如果点P在段线OB上运动,请你直接写出∠CPA与∠α,∠β之间的数量关系______.参考答案:1.证明:∠∠1+∠2=180°,∠1+∠FDE =180°,∠∠FDE =∠2,∠∠3+∠FEC +∠FDE =180°,∠2+∠B +∠ECB =180°,∠B =∠3, ∠∠FEC =∠ECB ,∠EF ∥ BC ,∠∠AFE =∠ACB ;(2)解:∠∠3=∠B ,∠3=50°,∠∠B =50°,∠∠2+∠B +∠ECB =180°,∠2=110°,∠∠ECB =20°,∠CE 平分∠ACB ,∠∠ACB =2∠ECB =40°.2.(1)证明∠CD EF ∥,∠2DCB =∠∠,又∠12∠=∠,∠1DCB ∠=∠,∠DG BC ∥;(2)CD AB ⊥,理由如下:由(1 )知DG BC ∥,∠385∠=︒,∠180395BCG ∠=︒-∠=︒,∠:9:10DCE DCG ∠∠=, ∠9954519DCE ∠=︒⨯=︒, ∠DG BC ∥,∠45CDG ∠=︒,∠DG 是ADC ∠的平分线, ∠290ADC CDG ∠=∠=︒, ∠CD AB ⊥.3.解:∠4与∠5互余,理由:∠OE ∠OA ,∠∠AOE =90°,即∠2+∠3=90°, ∠∠1+∠2+∠3+∠4=180°, ∠∠1+∠4=90°∠∠1=∠2,∠∠2+∠4=90°,∠BE AO ∥,∠∠2=∠5, ∠∠5+∠4=90°,即∠4与∠5互余. 4.【详解】 CD 平分ACB ∠(已知)23∴∠=∠(角平分线的定义),12∠=∠(已知), 31∴∠=∠(等量代换),DE BC ∴∥(内错角相等,两直线平行),4B ∴∠=∠(两直线平行,同位角相等). 5.(1)证明:AD BC (已知), 1∴∠=∠DBC (两直线平行,内错角相等), 12∠=∠,2DBC ∴∠=∠(等量代换),EF BD ∴∥(同位角相等,两直线平行). (2)AD BC (已知),180ABC A ∴∠+∠=(两直线平行,同旁内角互补), 130A ∠=(已知), 50ABC ∴∠=, DB 平分 ABC ∠(已知), 1252DBC ABC ∴∠=∠=, 225DBC ∴∠=∠=,在 CFE 中,2180CFE C ∠+∠+∠=(三角形内角和定理),70C ∠=,85CFE ∴∠=.6.(1)解:∠12180∠+∠=︒,1DFG ∠=∠, ∠2180DFG ∠+∠=︒,∠AB EG ∥,∠B EGC ∠=∠.又∠3B ∠=∠,∠3EGC ∠=∠,∠∥DE BC ;(2)∠DE 平分ADC ∠,∠ADE EDC ∠=∠.∠∥DE BC ,∠B ADE EDC ∠=∠=∠,∠22B ∠=∠,2180ADE EDC ∠+∠+∠=︒, ∠2180B B B ∠+∠+∠=︒, ∠45B ∠=︒,∠2290B ∠=∠=︒,∠CD AB ⊥,∠AB EG∥,⊥.∠CD EG7.(1)BD∠CE,理由如下:∠∠1=∠2,∠2=∠3,∠∠1=∠3,∠BD∠CE;(2)∠BD∠CE,∠∠C=∠4,∠∠C=∠D,∠∠D=∠4,∠AC∠DF,∠∠A=∠F=30°.8.∥证明:∠BE FG∠2CBE∠=∠(两直线平行,同位角相等)又∠12∠=∠∠1CBE∠=∠DE BC(内错角相等,两直线平行)-∠∥9.证明:∠∠ABH=∠DHE(已知),∠AB∠CF(同位角相等,两直线平行),∠∠3+∠ADC=180°(两直线平行,同旁内角互补),∠∠3=∠C(已知),∠∠C+∠ADC=180°(等量代换),∠AD∠BC(同旁内角互补,两直线平行),∠∠2=∠E(两直线平行,内错角相等).∠∠1=∠2(已知),∠∠1=∠E(等量代换),∠BE∠AF(内错角相等,两直线平行).故答案为:AB∠CF,同位角相等,两直线平行;∠ADC,两直线平行,同旁内角互补;∠ADC,等量代换;同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,内错角相等.10.∵∠BMN=∠CNM(已知),∠AB CD(内错角相等,两直线平行).∠∠AMN=∠MND(两直线平行,内错角相等).∠∠1=∠2(已知),∠∠EMN=∠MNF(等式性质).∥(内错角相等,两直线平行).∠ME NF∠∠E=∠F(两直线平行,内错角相等),11.(1)解:AB DE∥,理由如下:∥,∠MN BC∠∠ABC=∠1=60°.又∠∠1=∠2,∠∠ABC=∠2,∠AB∠DE.(2)解:∠MN∠BC,∠∠NDE+∠2=180°,∠∠NDE=180°-∠2=180°-60°=120°.∠DC是∠NDE的平分线,∠1602∠=∠=∠=︒EDC NDC NDE.∠MN∠BC,∠∠C=∠NDC=60°,∠∠ABC=∠C.(3)解:∠ADC=180°-∠NDC=180°-60°=120°,∠BD∠DC,∠∠BDC=90°,∠∠ADB=∠ADC-∠BDC=120°-90°=30°.∠MN∠BC,∠∠DBC=∠ADB=30°,∠∠ABC=∠C=60°,∠∠ABD=30°12.(1)证明:∠∠1与∠2互补,∠AD BC∥,∠∠ADE=∠C,∠∠A=∠C,∠∠A=∠ADE,∠AB CE∥;(2)解:∠∠1与∠2互补,∠1=85°,∠∠2=180º-85º=95º,∠AB CE∥,∠E=26º,∠∠ABE=∠E=26º,∠∠ABC=∠ABE+∠2=26º+95º=121º,∠AD BC ∥,∠∠A =180º-∠ABC =180º-121º=59º.13.(1)∠∠1+∠2=180°,点A ,B 在直线EF 上, ∠∠1+∠DAB =180°,∠∠2=∠DAB ,∠AD ∠BC ;(2)∠CD ∠AB ,∠DAB =52°,∠∠CDA =180°﹣∠DAB =180°﹣52°=128°, ∠DB 平分∠CDA ,∠∠BDC 12=∠CDA =64°. 14.(1)解:∠180BAD ADC ∠+∠=︒,∠AB CD ∥,∠87B DCG ∠=∠=︒.(2)解:AD 与BC 是的位置关系为:AD BC ∥,理由如下: ∠AE 平分BAD ∠,∠BAE DAE ∠=∠,∠180BAD ADC ∠+∠=︒,∠AB CD ∥,∠BAE CFE ∠=∠,∠AEB CFE ∠=∠,∠∠AEB =∠BAE =∠DAE ,∠AD BC ∥.(3)解:α与β的数量关系为:12αβ=,理由如下:当AE DG∥时,AEB DGCβ∠=∠=,由(2)中推导可知,1122 AEB EAD BADα∠=∠=∠=,∠12αβ=.15.证明:∠DE∠BC,∠∠ADE=∠ABC.∠∠ADE=∠EFC,∠∠ABC=∠EFC.∠AB∠EF.∠∠1=∠2.16.(1)解:AB CD∥,理由:∠∠1=∠2,∠1=∠DCA,∠∠2=∠DCA,∠AB CD∥(2)解:∠∠ADC=54°,AB CD∥,∠∠DAB=∠ADC=54°,∠AD平分∠BAC,∠∠BAC=2∠DAB=108°,∠∠2=180°-∠BAC=72°,∠∠1=72°.17.直线平行可得AB∠CD.【详解】证明:如图,设BC与AE、GF分别交于点M、N.∠AE∠BC,FG∠BC,∠∠AMB=∠GNB=90°,∠AE∠FG,∠∠A=∠1;又∠∠2=∠1,∠∠A=∠2,∠AB∠CD.18.证明:∠ DG∠BC,AC∠BC(已知),∠ ∠DGB=∠ACB=90°(垂直的定义),∠ DG∠AC(同位角相等,两直线平行).∠ ∠2=∠ACD(两直线平行,内错角相等).∠ ∠1=∠2(已知),∠ ∠1=∠ACD(等量代换),∠ EF∠CD(同位角相等,两直线平行).∠ ∠AEF=∠ADC(两直线平行,同位角相等).∠ EF∠AB(已知),∠ ∠AEF=90°(垂直的定义),∠ ∠ADC=90°(等量代换).∠ CD∠AB(垂直的定义).19.DE∠AC.理由如下:∠AD∠BC,FG∠BC,∠∠ADG=∠FGC=90°,∠AD∠FG,∠∠1=∠CAD,∠∠1=∠2,∠∠CAD=∠2,∠DE∠AC.20.(1)如图1,过P作PE∠AB,∠AB∠CD,∠PE∠AB∠CD,∠∠A=∠APE,∠C=∠CPE,∠∠A=38°,∠C=50°,∠∠APE=38°,∠CPE=50°,∠∠APC=∠APE+∠CPE=38°+50°=88°;(2)∠APC=∠α+∠β,理由是:如图2,过P作PE∠AB,交AC于E,∠AB∠CD,∠AB∠PE∠CD,∠∠APE=∠PAB=∠α,∠CPE=∠PCD=∠β,∠∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β;(3)如图3,过P作PE∠AB,交AC于E,∠AB∠CD,∠AB∠PE∠CD,∠∠PAB=∠APE=∠α,∠PCD=∠CPE=∠β,∠∠APC=∠CPE-∠APE,∠∠APC=∠β-∠α.故答案为:∠APC=∠β-∠α.。

人教版七年级下册数学5.2平行线及其判定(含答案)

人教版七年级下册数学5.2平行线及其判定(含答案)

5.2平行线及其判定一、单选题1.如图,在下列给出的条件中,能判定//DF AB 的是( )A .∠4=∠3B .∠1=∠AC .∠1=∠4D .∠4+∠2=180° 2.下列说法正确的是( )A .没交点的两直线一定平行B .两直线平行一定没交点C .没交点的线段一定平行D .相交的两直线可能平行 3.如图,能判断直线AB ∠CD 的条件是( )A .34180∠+∠=︒B .34∠=∠C .13180∠+∠=︒D .12∠=∠ 4.如图,已知直线a 、b 、c ,若∠1=∠2=60°,且∠2=∠3,则图中平行线组数为( )A .0B .1C .2D .3 5.如图,直线a 、b 被直线c 所截,下列条件不能判定直线a 与b 平行的是( )A .∠1=∠3B .∠2+∠4=180°C .∠1=∠4D .∠1+∠4=180° 6.下列图形中,由∠1=∠2能得到AB∠CD 的是( )A .B .C .D .7.已知AOB ∠内部有一点M ,过点M 画OA 的平行线,这样的直线( ) A .有且只有一条 B .有两条 C .有三条 D .有无数条 8.下列说法正确的是( )A .a 、b 、c 是直线,若a b ⊥,//b c ,则//a cB .a 、b 、c 是直线,若a b ⊥,b c ⊥,则a c ⊥C .a 、b 、c 是直线,若//a b ,b c ⊥,则//a cD .a 、b 、c 是直线,若//a b ,//b c ,则//a c9.如图,下列条件:∠∠1=∠3,∠∠2=∠3,∠∠4=∠5,∠∠2+∠4=180°中,能判断直线l 1∠l 2的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个 10.如图,下列条件:13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①,②,③,④,⑤中能判断直线12l l 的有( )A .5个B .4个C .3个D .2个二、填空题 11.如图,∠CAD =∠ADB ,可以推出____//____.12.如果//a c ,a 与b 相交,//b d ,那么d 与c 的关系为________.13.如图,四边形ABCD ,要能判定AB∠CD ,你添加的条件是_______________.14.如图,∠1=120°,∠2=45°,若使b∠c ,则可将直线b 绕点A 逆时针旋转_________度.15.在同一平面内有2019条直线1a ,232019a a a ,,,如果12a a ⊥,2334//a a a a ⊥,,45//a a 那么∠15a a 与的位置关系是__________∠282019a a 与的位置关系是_______________三、解答题 16.已知:如图,1C ∠=∠,2∠和D ∠互余,1∠和D ∠互余,求证://AB CD .17.如图,已知BE 平分ABC ∠,点D 在射线BA 上,且ABE BED ∠=∠.判断BC 与DE 的位置关系,并说明理由.18.填写理由:如图,∠1=∠2,∠3=∠4,4BAE ∠=∠,试说明//AD BE .解:∠∠1=∠2(已知)∠12∠+∠=∠+∠(______)CAF CAF∠=∠______即BAF∠∠3=∠4,4BAE∠=∠(已知)∠∠3=∠______(______)∠∠3=∠______AD BE(______)∠//参考答案1.C 2.B 3.A 4.D 5.D6.B 7.A 8.D 9.C 10.B11.AC BD12.相交13.180A D ∠+∠=︒(或180B C ∠+∠=︒) 14.1515.平行 垂直16.证明略17.BC ∠DE ;略18.略。

5.2.2 平行线的判定 人教版七年级数学下册分层作业(含答案)

5.2.2 平行线的判定 人教版七年级数学下册分层作业(含答案)

第五章相交线与平行线5.2.2 平行线的判定1.(2023秋·山西晋中·八年级统考期末)如图,将两个完全相同的三角板的斜边重合放在同一平面内,可以画出两条互相平行的直线.这样画的依据是()A.内错角相等,两直线平行B.两直线平行,内错角相等C.同位角相等,两直线平行D.两直线平行,同位角相等【答案】A【分析】如图,利用三角形板的特征可确定,然后根据内错角相等,两直线平行可判断.【详解】解:如图,由题意得,根据内错角相等,两直线平行可得.故选:A.【点睛】此题考查了平行线的判定,熟练掌握内错角相等,两直线平行是解题的关键.2.(2022秋·河南新乡·七年级校考期末)如图,下列推理中,正确的是()A.如果,那么B.如果,那么C.如果,那么D.如果,那么【答案】B【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可.【详解】解:A、由内错角相等,两直线平行可知如果,那么,不能得到,故此选项不符合题意;B、由内错角相等,两直线平行可知如果,那么,故此选项符合题意;C、由同旁内角互补,两直线平行可知,如果,那么,故此选项不符合题意;D、由同旁内角互补,两直线平行可知,如果,那么,故此选项不符合题意;故选B.【点睛】本题主要考查了平行线的判定,熟知同位角相等,两直线平行,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行是解题的关键.3.(2022春·辽宁沈阳·七年级校考期中)如图,现有条件:①;②;③;④.能判断的条件有()A.①②B.②③C.①③D.②④【答案】C【分析】根据平行线的判定定理即可求解.【详解】①∵∴②∵∴③∵∴④∵∴∴能得到的条件是①③.故选C.【点睛】此题主要考查了平行线的判定,解题的关键是合理利用平行线的判定,确定同位角、内错角、同旁内角,平行线的判定:同旁内角互补,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同位角相等,两直线平行.4.(2022春·四川成都·七年级校考阶段练习)如图,点在的延长线上,在下列四个条件中,不能判断的是()A.B.C.D.【答案】C【分析】直接利用平行线的判定方法分析选择符号题意的选项即可.【详解】解:A、,,故此选项不合题意;B、,,故此选项不合题意;C、,,故此选项符合题意;D、,,故此选项不合题意.故选:C.【点睛】此题主要考查了平行线的判定,正确掌握平行线的判定方法是解题关键.5.(2022秋·山东枣庄·八年级校考期末)如图,在下列给出的条件中,不能判定的是( )A.B.C.D.【答案】C【分析】根据平行线的判定定理,逐项判断即可求解.【详解】解:若,则,故本选项不符合题意;B、若,则,故本选项不符合题意;C、若,则,故本选项符合题意;D,若,则,故本选项不符合题意;故选:C【点睛】本题主要考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键.6.(2023春·江苏·七年级专题练习)如图,点,,分别在的边,,上,连接,,在下列给出的条件中,不能判定的是( )A.B.C.D.【答案】C【分析】根据同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.依据平行线的判定方法进行判断即可.【详解】解:A.若,则(同旁内角互补,两直线平行);B.若,则(内错角相等,两直线平行);C.若,则(同位角相等,两直线平行);D.,则(同位角相等,两直线平行);故选:C.【点睛】本题主要考查了平行线的判定,掌握:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行是解决问题的关键.7.(2023春·七年级课时练习)如图,下列条件中不能判定的是( )A.B.C.D.【答案】D【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解.【详解】解:A. ,内错角相等两直线平行,能判定;B. ,同位角相等两直线平行,能判定;C. ,,可知,内错角相等两直线平行,能判定;D. 是同旁内角相等,但不一定互补,所以不能判定.故选:D.【点睛】本题考查了平行线的判定定理,掌握平行线的判定定理是解题的关键.8.(2022秋·内蒙古乌兰察布·七年级校考期末)如图是两条直线平行的证明过程,证明步骤被打乱,则下列排序正确的是( )如图,已知,,求证:与平行.证明:①:;②:,;③:;④:;⑤:.A.①②③④⑤B.②③⑤④①C.②④⑤③①D.③②④⑤①【答案】B【分析】先证明,结合,证明,从而可得结论.【详解】根据平行线的判定解答即可.证明:∵(已知),(邻补角的定义),∴(同角的补角相等).∵(已知),∴(等量代换),∴(同位角相等,两直线平行).所以排序正确的是②③⑤④①,故选:B.【点睛】本题考查的是补角的性质,平行线的判定,证明是解本题的关键.9.(2021春·浙江宁波·七年级校考期中)如图把三角板的直角顶点放在直线上,若,则当______度时,.【答案】【分析】由直角三角板的性质可知,当时,,得出即可.【详解】当当时,,理由如下:∵,∴,当时,,∴故答案为:【点睛】本题主要考查了平行线的判定方法、平角的定义;熟记同位角相等,两直线平行是解题的关键.10.(2021春·江苏南京·七年级南京钟英中学校考期中)如图,直线、被直线所截,,当______时,.【答案】115【分析】若,则,由可得的度数,从而求得的度数.【详解】解:如图,若要,则,∵,∴,∴.故答案为:115.【点睛】本题考查平行线的判定方法,熟记平行线判定方法是解题的关键.11.(2021春·浙江绍兴·七年级校考期中)如图,,,若使,则可将直线b绕点A 逆时针旋转___________度.【答案】42【分析】先根据邻补角进行计算得到,根据平行线的判定当b与a的夹角为时,,由此得到直线b绕点A逆时针旋转.【详解】解:如图:∵,∴,∵,∴当时,,∴直线b绕点A逆时针旋转.故答案为:42.【点睛】本题考查的是平行线的判定定理,熟知同位角相等,两直线平行是解答此题的关键.12.(2022春·江苏宿迁·七年级校考阶段练习)如图,条件______填写所有正确的序号一定能判定.①;②;③;④;【答案】①③④【分析】根据平行线的判定解答即可.【详解】解:∵,∴;①一定能判定,符合题意.∵,∴;③一定能判定,不合题意.∵,∴;③一定能判定,符合题意.∵,∴;④一定能判定,符合题意.故答案为:【点睛】此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握平行线的判定定理.13.(2022春·山东泰安·七年级统考期中)如图,点在的延长线上,下列条件:①;②;③;④.其中能判定的是________.(将所有正确的序号都填入)【答案】①②③【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可.【详解】解:由∠C=∠5,可以判断(同位角相等,两直线平行),故①正确;由∠C+∠BDC=180°,可以判断(同旁内角互补,两直线平行),故②正确;由,可以判断(内错角,两直线平行),故③正确;由可以判断(内错角,两直线平行),不能判定,故④不正确;故答案为:①②③.【点睛】本题主要考查了平行线的判定,熟知平行线的判定条件是解题的关键.14.(2022春·山东枣庄·七年级统考期中)平行线在生活中应用很广泛,人们为了准确地画出平行线,往往利用三角尺和直尺按照下面的方法去做:第一步:作直线AB,并用三角尺的一条边贴住直线AB;第二步:用直尺紧靠三角尺的另一条边;第三步:沿直尺下移三角尺;第四步:沿三角尺的边作出直线CD.这样,就得到.请写出其中的道理:______.【答案】同位角相等,两直线平行【分析】根据作图过程可得∠1=∠2,根据平行线的判定可得答案.【详解】解:如下图所示,∵∠1=∠2,∴(同位角相等,两直线平行),故答案为:同位角相等,两直线平行【点睛】本题主要考查了复杂作图,关键是掌握同位角相等,两直线平行.15.(2022秋·山西临汾·七年级统考期末)阅读下面的解答过程,并填空.如图,,平分,平分,.求证:.证明:∵平分,平分,(已知)∴__________,_________.(角平分线的定义)又∵,(已知)∴∠____________=∠____________.(等量代换)又∵,(已知)∴∠____________=∠____________.(等量代换)∴.(____________)【答案】;;;;;;同位角相等,两直线平行【分析】根据角平分线的定义,等量代换,同位角相等两直线平行,联系证明过程,可推理出答案.【详解】证明:∵平分,平分,(已知)∴,.(角平分线的定义)又∵,(已知)∴.(等量代换)又∵,(已知)∴.(等量代换)∴.(同位角相等,两直线平行).【点睛】本题考查了平行线的判定,角平分线的定义,解决本题的关键是熟悉相关的几何定理,联系证明过程进行推导.16.(2022春·福建厦门·七年级统考期末)如图,,,.与平行吗?为什么?解:,理由如下:∵,(已知)∴,即.(垂直的定义)又∵,且,(已知)∴.(等量代换)∴.(____________)∴.(____________)【答案】,,同角的余角相等,同位角相等,两直线平行;【分析】先证明,,结合同角的余角相等可得,从而可得答案.【详解】解:,理由如下:∵,(已知)∴,即.(垂直的定义)又∵,且,(已知)∴.(等量代换)∴.(同角的余角相等)∴.(同位角相等,两直线平行)【点睛】本题考查的是垂直的定义,余角的性质,平行线的判定,熟练的证明是解本题的关键.17.(2023春·全国·七年级专题练习)已知:如图,于点C,于点D,.求证:.【答案】见详解【分析】根据垂直的定义得到,等量代换可得,再根据平行线的判定定理即可得到结论.【详解】解:∵,,∴,∴,∵,∴,∴.【点睛】本题考查了平行线的判定,余角的性质,熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键.18.(2022秋·全国·八年级专题练习)如图,直线a,b直线c所截.(1)当∠1=∠3时,直线a,b平行吗?请说明理由.(2)当∠2+∠3=180°时,直线a,b平行吗?请说明理由.【答案】(1),理由见解析(2),理由见解析【分析】(1)根据等角的补角相等可得∠2=∠4,再根据同位角相等,两直线平行即可得a b;(2)根据同角的补角相等可得∠2=∠4,再根据同位角相等,两直线平行即可得a b;【详解】(1)解:如图,当∠1=∠3时,a b,理由如下:∵∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,∠1=∠3,∴∠2=∠4,∴a b;(2)当∠2+∠3=180°时,a b,理由如下:∵∠2+∠3=180°,∠3+∠4=180°,∴∠2=∠4,∴a b;【点睛】本题考查了平行线的判定,解决本题的关键是熟练运用平行线的判定定理.1.(2023春·七年级单元测试)如图,下列说法中,正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则【答案】D【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可得到答案.【详解】解:A、,不能判断,选项错误;B、,可以判断,不能判断,选项错误;C、,可以判断,不能判断,选项错误;D、,可以判断,选项正确,故选D.【点睛】本题考查了平行线的判定,解题关键是掌握平行线的判定条件:①内错角相等,两直线平行;②同位角相等,两直线平行;③同旁内角互补,两直线平行.2.(2023春·全国·七年级专题练习)如图,点在的延长线上,下列条件不能判定的是()A.B.C.D.【答案】C【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可.【详解】解:A.根据内错角相等,两直线平行可判定,故此选项不合题意;B.根据同位角相等,两直线平行可判定,故此选项不合题意;C.根据内错角相等,两直线平行可判定,无法判定,故此选项符合题意;D.根据同旁内角互补,两直线平行可判定,故此选项不合题意;故选:C.【点睛】本题考查的是平行线的判定,熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.3.(2023春·七年级课时练习)如图,,下列结论正确的是( )①若,则;②若,则;③若,则;④若,则.A.①②B.②④C.②③④D.②【答案】B【分析】根据平行线的判定定理,即可一一判定.【详解】解:由,不能判定,故①不符合题意;,,,,故②符合题意;由,,不能判定,故③不符合题意;,,,,故④符合题意;故选:B.【点睛】本题考查了平行线的判定定理,熟练掌握和运用平行线的判定定理是解决本题的关键.4.(2022春·河北邯郸·七年级校考期中)将一副三角板按如图所示方式放置.结论Ⅰ:若∠1=45°,则有;结论Ⅱ:若∠1=30°,则有;下列判断正确的是()A.I和Ⅱ都对B.I和Ⅱ都不对C.Ⅰ不对Ⅱ对D.Ⅰ对Ⅱ不对【答案】D【分析】根据三角板中角的和差关系,当结论Ⅰ时得到∠B+∠BAE=180°,根据平行线的判定即可得到结论;当结论Ⅱ时,无法得出结论,结合选项逐个判断即可.【详解】解:如图所示:结论Ⅰ:∵∠1=45°,∴∠2=90°−∠1=45°,∴∠BAE=90°+45°=135°,∴∠B+∠BAE=45°+135°=180°,∴BC AE,故结论Ⅰ正确;结论Ⅱ:∵∠1=30°,∴∠2=90°−∠1=60°,∴∠BAE=90°+60°=150°,∴∠E+∠BAE=60°+150°=210°,∴无法得到DE AB,故结论Ⅱ错误,故选:D.【点睛】本题考查平行线的判定,等腰直角三角形等知识点,能灵活运用定理进行推理是解题的关键.5.(2022春·新疆乌鲁木齐·七年级乌鲁木齐市第九中学校考期中)如图,下列判断中错误的是()A.因为∠1=∠2,所以B.因为∠5=∠BAE,所以C.因为∠3=∠4,所以D.因为∠5=∠BDC,所以【答案】B【分析】根据平行线的判定定理求解判断即可.【详解】因为∠1=∠2,所以AE∥BD,故A正确,不符合题意;因为∠5=∠BAE,所以AB∥CD,故B错误,符合题意;因为∠3=∠4,所以AB∥CD,故C正确,不符合题意;因为∠5=∠BDC,所以AE∥BD,故D正确,不符合题意;故选:B.【点睛】此题考查了平行线的判定,熟记平行线的判定定理是解题的关键.6.(2022春·江苏扬州·七年级校联考期中)如图,下列条件中:①;②;③;④;能判定的条件个数有()A.1B.2C.3D.4【答案】B【分析】利用平行线的判定定理对条件依次验证即可知正确条件个数.【详解】解:当①;利用同位角互补,两直线平行可知①能判定;当②;可以判定,故②不能判定;③;可以判定,故②不能判定;④;利用内错角相等,两直线平行可知①能判定;故选:B【点睛】本题考查平行线的判定定理,解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理.7.(2022·全国·七年级假期作业)如图,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠5;②∠4=∠6;③∠4+∠5=180°;④∠2+∠3=180°.其中能判定a∥b的条件的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【分析】根据平行线的判定定理“同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行”逐项排查即可.【详解】解:①∠1=∠5可根据同位角相等,两直线平行得到a∥b;②∠4=∠6可根据内错角相等,两直线平行得到a∥b;③∠4+∠5=180°可根据同旁内角互补,两直线平行得到a∥b;④∠2、∠3是邻补角,则∠3+∠2=180°不能得到a∥b;故选:C.【点睛】此题主要考查了平行线的判定,平行线的判定定理有同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.8.(2023春·七年级课时练习)如图(1),在中,,边绕点按逆时针方向旋转一周回到原来的位置.在旋转的过程中(图(2)),当()时,.A.42°B.138°C.42°或138°D.42°或128°【答案】C【分析】结合旋转的过程可知,因为位置的改变,与∠A可能构成内错角,也有可能构成同旁内角,所以需分两种情况加以计算即可.【详解】解:如图(2),当∠ACB'=42°时,∵,∴∠ACB'=∠A.∴CB'∥AB.如图(2),当∠ACB'=138°时,∵∠A=42°,∴∴CB'∥AB.综上可得,当或时,CB'∥AB.故选:C【点睛】本题考查了平行线的判定、分类讨论的数学思想等知识点,根据CB'在旋转过程中的不同位置,进行分类讨论是解题的关键.9.(2023春·七年级课时练习)如图,不添加辅助线,请写出一个能判定AB CD的条件__【答案】∠1=∠4##∠B=∠5##∠B+∠BCD=180°【分析】根据平行线的判定定理即可解答.【详解】解:由“内错角相等,两直线平行”可以添加条件∠1=∠4.由“同位角相等,两直线平行”可以添加条件∠B=∠5.由“同旁内角互补,两直线平行”可以添加条件∠B+∠BCD=180°.综上所述,满足条件的有:∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°.故答案是:∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°.【点睛】本题主要考查了平行线的判定.解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.本题是一道探索性条件开放性题目,能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力.10.(2023春·七年级课时练习)如图,a、b、c三根木棒钉在一起,,现将木棒a、b同时顺时针旋转一周,速度分别为18度/秒和3度/秒,两根木棒都停止时运动结束,则___________秒后木棒a,b平行.【答案】2或14或50或110【分析】设t秒后木棒a,b平行,分四种情况讨论:当秒时,当时,当时,当时,即可求解.【详解】解:设t秒后木棒a,b平行,根据题意得:当秒时,,解得:t=2;当时,,解得:t=14;当时,木棒a停止运动,当时,,解得:t=-10;(不合题意,舍去)当时,或,解得:t=50或t=110;综上所述,2或14或50或110秒后木棒a,b平行.故答案为:2或14或50或110【点睛】本题主要考查了平行线的判定,一元一次方程的应用,明确题意,利用分类讨论思想解答是解题的关键.11.(2023春·七年级课时练习)在同一平面内有2022条直线,如果,,,……那么与的位置关系是_____________.【答案】垂直【分析】根据垂直的定义和平行线的性质可得依次是垂直,垂直,平行,平行,4个一循环,依此可得,的位置关系.【详解】解:∵在同平面内有2022条直线,若,,,……∴与依次是垂直,垂直,平行,平行,…,∵…1,∴与的位置关系是垂直.故答案为:垂直.【点睛】本题考查垂线、平行线的规律问题,解题的关键是找出规律.12.(2023春·七年级课时练习)将一块三角板ABC(∠BAC=90°,∠ABC=30°)按如图方式放置,使A,B两点分别落在直线m,n上,对于给出的五个条件:①∠1=25.5°,∠2=55°;②∠1+∠2=90°;③∠2=2∠1;④∠ACB=∠1+∠3;⑤∠ABC=∠2-∠1.能判断直线m n的有__.(填序号)【答案】①④⑤【分析】根据平行线的判定方法和题目中各个小题中的条件,逐一判断是否可以得到m∥n,从而可以解答本题.【详解】解:∵∠1=25.5°,∠2=55°,∠ABC=30°,∴∠ABC+∠1=55.5°=55°=∠2,∴m n,故①符合题意;∵∠1+∠2=90°,∠ABC=30°,∴∠1+∠ABC不一定等于∠2,∴m和n不一定平行,故②不符合题意;∵∠2=2∠1,∠ABC=30°,∴∠1+∠ABC不一定等于∠2,∴m和n不一定平行,故③不符合题意;过点C作CE m,∴∠3=∠4,∵∠ACB=∠1+∠3,∠ACB=∠4+∠5,∴∠1=∠5,∴EC n,∴m n,故④符合题意;∵∠ABC=∠2-∠1,∴∠2=∠ABC+∠1,∴m n,故⑤符合题意;故答案为:①④⑤.【点睛】本题考查平行线的判定,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.13.(2021春·全国·七年级专题练习)如图,点是延长线上一点,在下列条件中:①;②;③且平分;④,能判定的有__.(填序号)【答案】③④【分析】根据平行线的判定方法分别判定得出答案.【详解】①中,,(内错角相等,两直线平行),不合题意;②中,,(同位角相等,两直线平行),不合题意;③中,且平分,,,故此选项符合题意;④中,,(同旁内角互补,两直线平行),故此选项符合题意;答案:③④.【点睛】此题主要考查了平行线的判定,正确掌握平行线的判定方法是解题关键.14.(2021春·湖南岳阳·七年级统考期末)如图,将一副三角板按如图所示放置,,,,且,则下列结论中:①;②若平分,则有;③将三角形绕点旋转,使得点落在线段上,则此时;④若,则.其中结论正确的选项有______.(写出所有正确结论的序号)【答案】②③④【分析】①根据同角的余角相等得∠1=∠3,但不一定得45°;②都是根据角平分线的定义、内错角相等,两条直线平行,可得结论;③根据对顶角相等和三角形的外角等于不相邻的两个内角得和,可得结论;④根据三角形内角和定理及同角的余角相等,可得结论.【详解】解:①如图,∵∠CAB=∠DAE=90°,即∠1+∠2=∠3+∠2+90°,∴∠1=∠3≠45°,故①不正确;②∵AD平分∠CAB,∴∠1=∠2=45°,∵∠1=∠3,∴∠3=45°,又∵∠C=∠B=45°,∴∠3=∠B,∴BC∥AE,故②正确;③将三角形ADE绕点A旋转,使得点D落在线段AC上,则∠4=∠ADE-∠ACB=60°-45°=15°,故③正确;④∵∠3=2∠2,∠1=∠3,∴∠1=2∠2,∠1+∠2=90°,∴3∠2=90°,∴∠2=30°,∴∠3=60°,又∠E=30°,设DE与AB交于点F,则∠AFE=90°,∵∠B=45°,∴∠4=45°,∴∠C=∠4,故④正确,故答案为:②③④.【点睛】本题主要考查了同角的余角相等、角平分线定义、平行线的判定的运用,解题关键是熟练掌握同角的余角相等及平行线的判定.15.(2021春·山东济南·七年级校考期中)如图,直线,相交于点,平分,平分,,垂足为,那么,请说明理由.【答案】见解析【分析】根据角平分线的定义得到,,根据垂直的定义得到,根据平行线的判定定理即可得到结论.【详解】证明:∵平分,∴,∵平分,∴,∴,∵,∴,∴,∴.【点睛】本题考查了角平分线的定义,平行线的判定,熟练掌握平行线的判定是解题的关键.16.(2023春·全国·七年级专题练习)如图,直线、交于点O,,分别平分和,已知,且.(1)求的度数;(2)试说明的理由.【答案】(1)的度数为(2)见解析【分析】(1)根据角平分线的定义推出,再根据对顶角性质求解即可;(2)结合等量代换得出,根据“内错角相等,两直线平行”即可得解.【详解】(1)解:∵,分别平分和,∴,,∵,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∴;(2)解:,,∴,∴.【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质,角平分线的定义,余角的性质,熟记平行线的判定与性质是解题的关键.17.(2023春·七年级课时练习)如图,已知点O在直线AB上,射线OE平分∠AOC,过点O作OD⊥OE,G是射线OB上一点,连接DG,使∠ODG+∠DOG=90°.(1)求证:∠AOE=∠ODG;(2)若∠ODG=∠C,试判断CD与OE的位置关系,并说明理由.【答案】(1)证明见解析(2)CD OE,理由见解析【分析】(1)由OD⊥OE得到∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°,再利用等角的余角相等即可证明∠AOE=∠ODG;(2)证明∠EOC=∠C,利用内错角相等两直线平行,即可证明CD OE.【详解】(1)证明:∵OD⊥OE,∴∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°,∵∠ODG+∠DOG=90°,∴∠AOE=∠ODG;(2)解:CD OE.理由如下:由(1)得∠AOE=∠ODG,∵射线OE平分∠AOC,∴∠AOE=∠EOC,∵∠ODG=∠C,∴∠EOC=∠C,∴CD OE.【点睛】本题考查了角平分线定义,垂直的定义,平行线的判定,等角的余角相等,正确识图是解题的关求证:.证明:∵∠1=∠2(已知)∠ABF=∠1(对顶角相等)∴______FC平分∠BFG∴______∴∠EBF=______∴(【答案】对顶角相等;∠∴∠FC平分∠BFG∴∠∴∠EBF=∠∴(内错角相等,两直线平行)故答案为:对顶角相等;∠统考中考真题)如图,直线,且直线定直线的是(A.B...【答案】C、当时,;故、当时,;故B不符合题意;、当时,;故C、∵,则,∵,则,∴;故D不符合题意;故选:C【点睛】本题主要考查平行线的判定,解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用.2.(2022·吉林·统考中考真题)如图,如果,那么,其依据可以简单说成()A.两直线平行,内错角相等B.内错角相等,两直线平行C.两直线平行,同位角相等D.同位角相等,两直线平行【答案】D【分析】根据“同位角相等,两直线平行”即可得.【详解】解:因为与是一对相等的同位角,得出结论是,所以其依据可以简单说成同位角相等,两直线平行,故选:D.【点睛】本题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解题关键.3.(2022·浙江台州·统考中考真题)如图,已知,为保证两条铁轨平行,添加的下列条件中,正确的是()A.B.C.D.【答案】C【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可.【详解】解:A.∠1与∠2是邻补角,无法判断两条铁轨平行,故此选项不符合题意;B. ∠1与∠3与两条铁轨平行没有关系,故此选项不符合题意;C. ∠1与∠4是同位角,且∠1=∠4=90°,故两条铁轨平行,所以该选项正确;D. ∠1与∠5与两条铁轨平行没有关系,故此选项不符合题意;故选:C.【点睛】本题主要考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定是解答本题的关键.4.(2020·浙江金华·统考中考真题)如图,工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和,得到,理由是()A.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行B.在同一平面内,过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线C.连接直线外一点与直线各点的所有直线中,垂线段最短D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行【答案】A【分析】根据在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可.【详解】解:由题意得:∴a∥b(在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行),故选:A.【点睛】本题考查平行线的判定,平行公理,解题关键是理解题意,灵活运用所学直线解决问题.5.(2020·湖南郴州·统考中考真题)如图,直线被直线所截,下列条件能判定的是()A.B.C.D.【答案】D【分析】直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案.【详解】A、当∠1=∠3时,c∥d,不能判定a∥b,故此选项不合题意;B、当∠2+∠4=180°时,c∥d,不能判定a∥b,故此选项不合题意;C、当∠4=∠5时,c∥d,不能判定a∥b,故此选项不合题意;D、当∠1=∠2时,a∥b,故此选项符合题意;故选:D【点睛】本题主要考查了平行线的判定,正确掌握判定方法是解题关键.6.(2020·浙江衢州·统考中考真题)过直线l外一点P作直线l的平行线,下列尺规作图中错误的是( )A.B.C.D.【答案】D【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可.【详解】A、由作图可知,内错角相等两直线平行,本选项不符合题意.B、由作图可知,同位角相等两直线平行,本选项不符合题意.C、与作图可知,垂直于同一条直线的两条直线平行,本选项不符合题意,D、无法判断两直线平行,故选:D.【点睛】本题考查作图-复杂作图,平行线的判定等知识,解题的关键是读懂图象信息,属于中考常考题型.7.(2021·甘肃兰州·统考中考真题)将一副三角板如图摆放,则______∥______,理由是______.【答案】内错角相等,两直线平行【分析】根据三角板的角度可知,根据内错角相等,两直线平行判断即可.【详解】解:一副三角板如图摆放,∴,∴(内错角相等,两直线平行),故答案为:;;内错角相等,两直线平行.【点睛】本题考查了平行线的判定,熟知平行线的判定定理是解本题的关键.8.(2021·广西桂林·统考中考真题)如图,直线a,b被直线c所截,当∠1 ___∠2时,a//b.(用“>”,“<”或“=”填空)【答案】=.【分析】由图形可知∠1 与∠2是同位角,利用直线平行判定定理可以确定∠1 =∠2,可判断a//b.【详解】解:∵直线a,b被直线c所截,∠1与∠2是同位角,∴当∠1 =∠2,a//b.故答案为=.【点睛】本题考查平行线判定,掌握平行线判定判定定理是解题关键.9.(2020·湖北咸宁·中考真题)如图,请填写一个条件,使结论成立:∵__________,∴.【答案】∠1=∠4(答案不唯一)【分析】根据平行线的判定添加条件即可.【详解】解:如图,若∠1=∠4,则a∥b,故答案为:∠1=∠4(答案不唯一)【点睛】本题考查了平行线的判定,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角解答.。

2022-2023学年人教版七年级数学下册《5-2平行线及其判定》同步练习题(附答案)

2022-2023学年人教版七年级数学下册《5-2平行线及其判定》同步练习题(附答案)

2022-2023学年人教版七年级数学下册《5.2平行线及其判定》同步练习题(附答案)一.选择题1.在下列4个判断中:①在同一平面内,不相交也不重合的两条线段一定平行;②在同一平面内,不相交也不重合的两条直线一定平行;③在同一平面内,不平行也不重合的两条线段一定相交;④在同一平面内,不平行也不重合的两条直线一定相交.正确判断的个数是()A.4B.3C.2D.12.如图,∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角.如果∠1=62°,那么添加下列哪个条件后,可判定l1∥l2()A.∠2=118°B.∠4=128°C.∠3=28°D.∠5=28°3.若将一副三角板按如图所示的方式放置,则下列结论正确的是()A.∠1=∠2B.如果∠2=30°,则有AC∥DEC.如果∠2=45°,则有∠4=∠D D.如果∠2=50°,则有BC∥AE4.如图,下列条件:①∠1=∠2;②∠4=∠5;③∠2+∠5=180°;④∠1=∠3;⑤∠6=∠1+∠2;其中能判断直线l1∥l2的有()A.5个B.4个C.3个D.2个5.在同一个平面内,不相邻的两个直角,如果它们有一条边共线,那么另一边互相()A.平行B.垂直C.共线D.平行或共线6.如图1,A、B两个村庄在一条河l(不计河的宽度)的两侧,现要建一座码头,使它到A、B两个村庄的距离之和最小.如图2,连接AB,与l交于点C,则C点即为所求的码头的位置,这样做的理由是()A.垂线段最短B.两点确定一条直线C.两点之间,线段最短D.平行于同一条直线的两条直线平行7.如图,①∠B+∠BFE=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5.能判定AB∥EF 的条件有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.下列画出的直线a与b不一定平行的是()A.B.C.D.二.填空题9.在同一平面内,直线a、b、c中,若a⊥b,b∥c,则a、c的位置关系是.10.如图,用直尺和三角尺作出直线AB、CD,得到AB∥CD的理由是.11.如图,共有组平行线段.12.一副三角板按如图所示叠放在一起,其中点B、D重合,若固定三角形AOB,改变三角板ACD的位置(其中A点位置始终不变),当∠BAD=时,CD∥AB.13.下列四种说法:①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;②在同一平面内,两条不相交的线段是平行线段;③相等的角是对顶角;④在同一平面内,若直线AB∥CD,直线AB与EF相交,则CD与EF相交.其中,错误的是(填序号).14.如图:PC∥AB,QC∥AB,则点P、C、Q在一条直线上.理由是:.三.解答题15.如图所示,在∠AOB内有一点P.(1)过P画l1∥OA;(2)过P画l2∥OB;(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系?16.如图,AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,∠1=∠2,AB与DG平行吗?为什么?17.证明:两直线平行,同位角的角平分线互相平行.18.如图1,已知AC∥BD,点P是直线AC,BD间的一点,连接AB,AP,BP,过点P作直线MN∥AC.(1)MN与BD的位置关系是什么,请说明理由;(2)试说明∠APB=∠PBD+∠P AC;(3)如图2,当点P在直线AC上方时,(2)中的三个角的数量关系是否仍然成立?如果成立,试说明理由;如果不成立,试探索它们存在的关系,并说明理由.19.如图,如果CD∥AB,CE∥AB,那么C,D,E三点是否共线?你能说明理由吗?20.如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,求证:DE∥BC.21.如图,已知∠A=∠AGE,∠D=∠DGC.(1)求证:AB∥CD;(2)若∠2+∠1=180°,且∠BEC=2∠B+30°,求∠C的度数.22.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中,∠A=60°,∠D=30°;∠E=∠B=45°):(1)若∠DCE=35°,求∠ACB的度数;(2)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由;(3)请你动手操作,现将三角尺ACD固定,三角尺BCE的CE边与CA边重合,绕点C 顺时针方向旋转,当0°<∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时,这两块三角尺是否存在一组边互相平行?若存在,请直接写出∠ACE角度所有可能的值(不必说明理由);若不存在,请说明理由.参考答案一.选择题1.解:在同一平面内,不相交也不重合的两条直线一定平行,故①错误,②正确;在同一平面内,不平行也不重合的两条直线一定相交故,③错误,④正确.故正确判断的个数是2.故选:C.2.解:∠1=62°,要使l1∥l2,则需∠3=62°(同位角相等,两直线平行),由图可知,∠2与∠3是邻补角,则只需∠2=180°﹣62°=118°,故选:A.3.解:∵∠CAB=∠DAE=90°,∴∠1=∠3,故A错误.∵∠2=30°,∴∠1=∠3=60°∴∠CAE=90°+60°=150°,∴∠E+∠CAE=180°,∴AC∥DE,故B正确,∵∠2=45°,∴∠1=∠2=∠3=45°,∵∠E+∠3=∠B+∠4,∴∠4=30°,∵∠D=60°,∴∠4≠∠D,故C错误,∵∠2=50°,∴∠3=40°,∴∠B≠∠3,∴BC不平行AE,故D错误.故选:B.4.解:①∵∠1=∠2不能得到l1∥l2,故本条件不合题意;②∵∠4=∠5,∴l1∥l2,故本条件符合题意;③∵∠2+∠5=180°不能得到l1∥l2,故本条件不合题意;④∵∠1=∠3,∴l1∥l2,故本条件符合题意;⑤∵∠6=∠2+∠3=∠1+∠2,∴∠1=∠3,∴l1∥l2,故本条件符合题意.故选:C.5.解:如图所示:不相邻的两个直角,如果它们有一条边共线,内错角相等,或同旁内角互补,那么另一边互相平行或共线.故选:D.6.解:由题意得,这样做的理由是:两点之间线段最短,故选:C.7.解:①当∠B+∠BFE=180°时,由同旁内角互补,两直线平行得AB∥EF,故①符合题意;②当∠1=∠2时,由内错角相等,两直线平行得DE∥BC,故②不符合题意;③当∠3=∠4时,由内错角相等,两直线平行得AB∥EF,故③符合题意;④当∠B=∠5时.由同位角相等,两直线平行得AB∥EF,故④符合题意;综上所述,能判定AB∥EF的有3个.故选:C.8.解:A.直线a与b不一定平行,故本选项符合题意;B.根据同旁内角互补,两直线平行可得a∥b,故本选项不符合题意;C.根据平行线的定义可得a∥b,故本选项不符合题意;D.根据同位角相等,两直线平行可得a∥b,故本选项不符合题意;故选:A.二.填空题9.解:∵c∥b,a⊥b,∴c⊥a.故答案为c⊥a10.解:用直尺和三角尺作出直线AB、CD,得到AB∥CD的理由是同位角相等,两直线平行;故答案为:同位角相等,两直线平行.11.解:图中的平行线段有AD∥EF;BD∥EF;DE∥FB;DE∥FC;DF∥AE;DF∥EC;DE∥BC;DF∥AC;EF∥AB.共有9对.故答案为:9.12.解:如图所示:当CD∥AB时,∠BAD=∠D=30°;如图所示,当AB∥CD时,∠C=∠BAC=60°,∴∠BAD=60°+90°=150°;故答案为:150°或30°.13.解:∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,∴①错误;∵在同一平面内,两条不相交的线段可能在一条直线上,说两线段是平行线段不对,∴②错误;∵相等的角不一定是对顶角,∴③错误;∵在同一平面内,若直线AB∥CD,直线AB与EF相交,则CD与EF相交,正确,∴④正确;故答案为:①②③.14.解:∵PC∥AB,QC∥AB,∵PC和CQ都过点C,∴P、C、Q在一条直线上(过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行),故答案为:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.三.解答题15.解:(1)(2)如图所示,(3)l1与l2夹角有两个:∠1,∠2;∠1=∠O,∠2+∠O=180°,所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补.16.解:结论:AB∥DG.理由:∵AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,∴AD∥EF,∴∠1=∠BAD,∵∠1=∠2,∴∠BAD=∠2,∴AB∥DG.17.解:已知:如图,AB∥CD,HI与AB,CD分别交于点M、N,EM,FN分别是∠AMH,∠CNH的平分线.求证:EM∥FN.证明:∵AB∥CD,∴∠AMH=∠CNH(两直线平行,同位角相等),∵EM,FN分别是∠AMH,∠CNH的平分线,∴∠1=∠AMH,∠2=∠CNH,∴∠1=∠2,∴EM∥FN(同位角相等,两直线平行).18.解:(1)平行;理由如下:∵AC∥BD,MN∥AC,∴MN∥BD;(2)∵AC∥BD,MN∥BD,∴∠PBD=∠1,∠P AC=∠2,∴∠APB=∠1+∠2=∠PBD+∠P AC.(3)答:不成立.它们的关系是∠APB=∠PBD﹣∠P AC.理由是:如图2,过点P作PQ∥AC,∵AC∥BD,∴PQ∥AC∥BD,∴∠P AC=∠APQ,∠PBD=∠BPQ,∴∠APB=∠BPQ﹣∠APQ=∠PBD﹣∠P AC.19.解:共线.因为过直线AB外一点C有且只有一条直线与AB平行,CD、DE都经过点C且与AB平行,所以点C、D、E三点共线.20.证明:∵∠1+∠2=180°(已知)∵∠1=∠4(对顶角相等)∴∠2+∠4=180°(等量代换)∴AB∥EF(同旁内角互补,两直线平行)∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等)又∵∠3=∠B(已知)∴∠B=∠ADE(等量代换)∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行)21.证明:(1)∵∠A=∠AGE,∠D=∠DGC,又∵∠AGE=∠DGC,∴∠A=∠D,∴AB∥CD;(2)∵∠1+∠2=180°,又∵∠CGD+∠2=180°,∴∠CGD=∠1,∴CE∥FB,∴∠C=∠BFD,∠CEB+∠B=180°.又∵∠BEC=2∠B+30°,∴2∠B+30°+∠B=180°,∴∠B=50°.又∵AB∥CD,∴∠B=∠BFD,∴∠C=∠BFD=∠B=50°.22.解:(1)∵∠ECB=90°,∠DCE=35°,∴∠DCB=90°﹣35°=55°,∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+55°=145°;(2)∠ACB+∠DCE=180°,理由:∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB,∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°;(3)存在,当∠ACE=30°时,AD∥BC,当∠ACE=∠E=45°时,AC∥BE,当∠ACE=120°时,AD∥CE,当∠ACE=135°时,BE∥CD,当∠ACE=165°时,BE∥AD.。

七年级数学(下)第五章《相交线与平行线——平行线的判定》练习题含答案

七年级数学(下)第五章《相交线与平行线——平行线的判定》练习题含答案

七年级数学(下)第五章《相交线与平行线——平行线的判定》练习题一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下面几种说法中,正确的是A.同一平面内不相交的两条线段平行B.同一平面内不相交的两条射线平行C.同一平面内不相交的两条直线平行D.以上三种说法都不正确【答案】C2.如图所示,若∠1与∠2互补,∠2与∠4互补,则A.l3∥l4B.l2∥l5C.l1∥l5D.l1∥l2【答案】D【解析】因为∠1与∠2互补,∠2与∠4互补,可知∠1+∠2=180°,∠2+∠4=180°,所以∠1=∠4,根据内错角相等,两直线平行可得l1∥l2,故选D.3.一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是A.第一次向右拐40°,第二次向左拐140°B.第一次向右拐40°,第二次向右拐140°C.第一次向左拐40°,第二次向左拐140°D.第一次向左拐40°,第二次向右拐40°【答案】D4.如图,是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理是A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等,两直线平行C.两直线平行,同位角相等D.两直线平行,内错角相等【答案】A【解析】三角板的∠CAB,沿着FE进行平移后角的大小没变,而平移前后的两个角是同位角,所以画图原理是“同位角相等,两直线平行”.5.如图,给出下面的推理:①∵∠B=∠BEF,∴AB∥EF;②∵∠B=∠CDE,∴AB∥CD;③∵∠B+∠BEC=180°,∴AB∥EF;④∵AB∥CD,CD∥EF,∴AB∥EF.其中正确的是A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【答案】B二、填空题:请将答案填在题中横线上.6.在同一平面内有四条直线a、b、c、d,已知:a∥d,b∥c,b∥d,则a和c的位置关系是__________.【答案】a∥c【解析】∵a∥d,b∥c,b∥d,∴a∥c.故答案为:a∥c.7.如图,直线a、b被直线c所截,若要a∥b,需增加条件__________(填一个即可).【答案】答案不唯一,如∠1=∠3.【解析】∵∠1=∠3,∴a∥b(同位角相等,两直线平行),故答案为:∠1=∠3.8.如图所示,若∠1=70°,∠2=50°,∠3=60°,则________________∥________________.【答案】DE;AC三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.9.如图,已知∠1=∠3,AC平分∠DAB,你能推断出哪两条直线平行?请说明理由.【解析】可以推断出DC∥AB,理由如下:∵AC平分∠DAB,∴∠1=∠2(角平分线的定义),又∵∠1=∠3,∴∠2=∠3(等量代换),∴DC∥AB(内错角相等,两直线平行).10.如图,若∠1与∠B互为补角,∠B=∠E,那么直线AB与直线DE平行吗?直线BC与直线EF平行吗?为什么?【解析】BC∥EF,理由如下:∵∠1+∠B=180°,∴AB∥DE,∵∠1+∠B=180°,∠B=∠E.∴∠1+∠E=180°,又∠1=∠2,∴∠2+∠E=180°,∴BC∥EF.11.如图,已知∠A+∠ACD+∠D=360°,试说明:AB∥DE.12.如图,∠1=65°,∠2=65°,∠3=115°.试说明:DE∥BC,DF∥AB.根据图形,完成下面的推理:因为∠1=65°,∠2=65°,所以∠1=∠2.所以__________∥__________.(__________)因为AB与DE相交,所以∠1=∠4(__________),所以∠4=65°.又因为∠3=115°,所以∠3+∠4=180°.所以__________∥__________.(__________)。

七年级数学下册《平行线的性质》练习题及答案解析

七年级数学下册《平行线的性质》练习题及答案解析

七年级数学下册《平行线的性质》练习题及答案解析一、选择题(共20小题)1. 如图,若l1∥l2,l3∥l4,则图中与∠1互补的角有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 如图,AB∥CD,∠B=75∘,∠E=27∘,则∠D的度数为( )A. 45∘B. 48∘C. 50∘D. 58∘3. 如图,直线DE经过点A,DE∥BC,∠B=60∘,下列结论一定成立的是( )A. ∠C=60∘B. ∠DAB=60∘C. ∠EAC=60∘D. ∠BAC=60∘4. 如图,已知AD∥BC,下列结论不一定正确的是( )A. ∠A+∠ABC=180∘B. ∠1=∠2C. ∠A=∠3D. ∠C=∠35. 如图,直线a∥b,直线c分别与a,b相交,∠1=50∘,则∠2的度数为( )A. 130∘B. 150∘C. 50∘D. 100∘6. 如果∠A和∠B的两边分别平行,那么∠A和∠B的关系是( )A. 相等B. 互余或互补C. 互补D. 相等或互补7. 如图,已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线b上,若∠1=60∘,则下列结论错误的是( )A. ∠2=60∘B. ∠3=60∘C. ∠4=120∘D. ∠5=40∘8. 如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1=50∘,则∠2的度数为( )A. 40∘B. 50∘C. 130∘D. 150∘9. 如图,已知AB∥CD,∠1=100∘,∠2=145∘,那么∠F=( )A. 55∘B. 65∘C. 75∘D. 85∘10. 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起,若∠1=30∘,则∠2的度数为( )A. 10∘B. 15∘C. 20∘D. 30∘11. 如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=25∘,那么∠2的度数为( )A. 25∘B. 30∘C. 45∘D. 65∘12. 如图,两直线a,b被直线c所截,已知a∥b,∠1=65∘,则∠2的度数为( )A. 65∘B. 105∘C. 115∘D. 125∘13. 如图,直线AD∥BC,若∠1=74∘,∠BAC=56∘,则∠2的度数为( )A. 70∘B. 60∘C. 50∘D. 40∘14. 如图所示,小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a,b上,已知∠1=55∘,则∠2的度数为( )A. 45∘B. 125∘C. 55∘D. 35∘15. 如图,已知AB∥CD,∠1=100∘,∠2=145∘,那么∠F=( )A. 55∘B. 65∘C. 75∘D. 85∘16. 如图,直线AB∥CD,AE平分∠CAB.AE与CD相交于点E,∠ACD=40∘,则∠BAE的度数是( )A. 40∘B. 70∘C. 80∘D. 140∘17. 如图,直线a∥b,直线c分别与直线a,b相交于点A,B,且AC垂直直线c于点A,若∠1=40∘,则∠2的度数为( )A. 140∘B. 90∘C. 50∘D. 40∘18. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180∘,这个多边形的边数是( )A. 5B. 6C. 7D. 819. 经过点P(−4,3)垂直于x轴的直线可以表示为( )A. 直线x=3B. 直线y=−4C. 直线x=−4D. 直线y=320. 如图,AB∥EF,CD⊥EF于点D,若∠ABC=40∘,则∠BCD的度数是( )A. 140∘B. 130∘C. 120∘D. 110∘二、填空题(共8小题)21. 如图,已知直线AB∥CD,∠1=50∘,则∠2=.22. 如图所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、后的两条路平行,若第—次拐角是150∘,则第二次拐角大小为度.23. 如图,l1∥l2,∠1=120∘,∠2=100∘,则∠3=.24. 将两张矩形纸片如图所示摆放,使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上,则∠1+∠2=.25. 如图,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=a∘.则下列结论:(180−a)∘;①∠BOE=12②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF;④∠POB=2∠DOF.其中正确结论(填编号).26. 小明到工厂进行社会实践活动时,发现工人师傅生产了一种如图所示的零件,工人师傅告诉他:AB∥CD,∠A=40∘,∠1=70∘,小明马上运用已学的数学知识得出了∠C 的度数,聪明的你一定知道∠C=.27. 如图,AD∥CE,∠ABC=100∘,则∠2−∠1的度数是.28. 如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于M,N两点,将一个含有45∘角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,若∠EMB=75∘,则∠PNM等于度.三、解答题(共6小题)29. 如图,已知:点P在直线CD上,∠BAP+∠APD=180∘,∠1=∠2.求证:∠E=∠F.30. 已知AB∥CD,E为AB,CD同侧上一点.(1)如图1,过点E作EF∥AB.求证:∠CEA=∠EAB−∠ECD.(2)如图2,E,B,D三点在一条直线上,EA平分∠CED,若∠C=50∘,∠EAB=80∘,求∠CED的度数;(3)如图3,CH,AH交于点H,∠BAH=2∠EAH,∠DCH=40∘,∠DCE=60∘,求∠H的值.∠E31. 如图,∠AOB=120∘,射线OC在∠AOB内,且∠AOC=30∘,OD平分∠BOC,OE平分∠AOD.(1)依题意补全图形;(2)求∠EOC的度数.32. 复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究,化繁为简,化整为零,这是一种常见的数学解题思想.(1)如图①,直线l1,l2被直线l3所截,在这个基本图形中,形成了对同旁内角;(2)如图②,平面内三条直线l1,l2,l3两两相交,交点分别为A,B,C,图中一共有对同旁内角;(3)平面内四条直线两两相交,最多可以形成对同旁内角;(4)平面内n条直线两两相交,最多可以形成对同旁内角.33. 如图,直线AB,CD被m,n所截,已知:∠1=110∘,∠2=70∘.(1)试判断AB,CD的位置关系,并说明理由.(2)已知AD平分∠BAC,若∠3=120∘,求∠BAD的度数.34. 如图,直线AB∥CD,DE∥BC.(1)判断∠B与∠D的数量关系,并说明理由.(2)设∠B=(2x+15)∘,∠D=(65−3x)∘,求∠1的度数.参考答案与解析1. D2. B【解析】∵AB∥CD,∴∠B=∠1,∵∠1=∠D+∠E,∴∠D=∠B−∠E=75∘−27∘=48∘.3. B4. D5. A6. D7. D8. B 【解析】∵a∥b,∴∠2=∠1=50∘.9. B【解析】如图:∵AB∥CD,∠1=100∘,∠2=145∘,∴∠3=∠1=100∘,∠4=180∘−∠2=35∘,∵∠F+∠4=∠3,∴∠F=∠3−∠4=100∘−35∘=65∘.故选:B.10. B【解析】因为AB∥CD,所以∠1=∠ADC=30∘,又因为等腰直角三角形ADE中,∠ADE=45∘,所以∠1=45∘−30∘=15∘.11. D12. C 【解析】∵a∥b,∴∠1=∠3,∵∠1=65∘,∴∠3=65∘,∵∠2+∠3=180∘,∴∠2=115∘.13. C14. D15. B【解析】如图:∵AB∥CD,∠1=100∘,∠2=145∘,∴∠3=∠1=100∘,∠4=180∘−∠2=35∘.∵∠F+∠4=∠3,∴∠F=∠3−∠4=100∘−35∘=65∘.16. B【解析】因为AB∥CD,所以∠ACD+∠BAC=180∘,因为∠ACD=40∘,所以∠BAC=180∘−40∘=140∘,因为AE平分∠CAB,×140∘=70∘.所以∠BAE=∠BAC=1217. C【解析】如图所示:∵直线a∥b,∠1=40∘,∴∠3=∠1=40∘.∵AC⊥AB,∴∠BAC=90∘,∴∠2=90∘−∠1=90∘−40∘=50∘.故选C.18. C【解析】设这个多边形的边数为n,则(n−2)⋅180∘=360∘×3−180∘,解得n=7.19. C【解析】经过点P(−4,3)且垂直于x轴的直线可以表示为直线x=−4.故选:C.20. B【解析】如图,过点C作CG∥AB,由题意可得AB∥EF∥CG,故∠B=∠BCG,∠GCD+∠CDF=180∘.∵CD⊥EF,∴∠CDF=90∘.∴∠GCD=90∘.则∠BCD=40∘+90∘=130∘.21. 50∘22. 15023. 40∘24. 90∘25. ①②③【解析】①∵AB∥CD,∴∠BOD=∠ABO=a∘,∴∠COB=180∘−a∘=(180−a)∘,又∵OE平分∠BOC,∴∠BOE=12∠COB=12(180−a)∘.故①正确;②∵OF⊥OE,∴∠EOF=90∘,∴∠BOF=90∘−12(180−a)∘=12a∘,∴∠BOF=12∠BOD,∴OF平分∠BOD,∴②正确;③∵OP⊥CD,∴∠COP=90∘,∴∠POE=90∘−∠EOC=12a∘,∴∠POE=∠BOF;∴③正确;∴∠POB=90∘−a∘,而∠DOF=12a∘,∴④错误.26. 30∘27. 80∘【解析】作BF∥AD,∵AD∥CE,∴AD∥BF∥EC,∴∠1=∠3,∠4+∠2=180∘,∵∠ABC=100∘,∴∠3+∠4=100∘,∴∠1+∠4=100∘,∴∠2−∠1=80∘.28. 30【解析】因为AB∥CD,所以∠DNM=∠BME=75∘.因为∠PND=45∘,所以∠PNM=∠DNM−∠DNP=30∘.29. ∵∠BAP+∠APD=180∘,∴AB∥CD,∴∠BAP=∠APC.又∵∠1=∠2,∴∠BAP−∠1=∠APC−∠2,即∠EAP=∠APF,∴AE∥FP,∴∠E=∠F.30. (1)∵AB∥CD,EF∥AB,∴CD∥EF∥AB,∴∠FEA=∠EAB,∠FEC=∠ECD,∴∠CEA=∠FEA−∠FEC=∠EAB−∠ECD;(2)由(1)知∠CEA=∠EAB−∠ECD=30∘,∵EA平分∠CED,∴∠CED=2∠CEA=60∘;(3)设∠EAH=x,∠BAH=2x,由(1)可知∠E=∠EAB−∠ECD=3x−60∘,∠H=∠HAB−∠HCD=2x−40∘,∴∠H∠E =2x−40∘3x−60∘=23.31. (1)补全图形如图所示:(2)∵∠AOB=120∘,∠AOC=30∘,∴∠COB=∠AOB−∠AOC=90∘.∵OD平分∠BOC,∴∠DOC=12∠BOC=45∘.∴∠DOA=∠AOC+∠DOC=75∘.∵OE平分∠AOD,∴∠DOE=12∠AOD=37.5∘.∴∠EOC=∠DOC−∠DOE=45∘−37.5∘=7.5∘.32. (1)2(2)6(3)24(4)n(n−1)(n−2)33. (1)AB∥CD.理由如下:∵∠1=110∘,∵∠2=70∘,∴∠2=∠4,∴AB∥CD.(2)∵∠3=120∘,∴∠5=60∘,∴AB∥CD,∴∠BAC=∠5=60∘,∵AD平分∠BAC,∠BAC=30∘.∴∠BAD=1234. (1)∠B=∠D.∵AB∥CD,∴∠B=∠1 .∵DE∥BC,∴∠1=∠D .∴∠B=∠D .(2)由2x+15=65−3x,解得x=10,所以∠B=35∘ .。

七年级数学下册《平行线的性质》综合练习(含答案)

七年级数学下册《平行线的性质》综合练习(含答案)

2.3 平行线的性质一、选择题1.如图,如果︒=∠601,//,//GH EF CD AB ,那么下列结论不成立的是( )A .︒=∠602B .︒=∠603C .︒=∠604D .︒=∠6052.如图:若CD AB //,则下列结论中( )①21∠=∠ ②43∠=∠ ③︒=∠+∠+∠18031D ④︒=∠+∠+∠18042BA .都正确B .都不正确C .只有一个正确D .只有一个不正确3.如图:AC BC AD CD EF AB ,//,////平分BAD ∠,则图中与AOE ∠相等的角有( )个.A .2B .3C .4D .5二、填空题1.如图,因为21//l l ,所以21∠=∠,理由是_________;2.如图,因为21//l l ,所以____32=∠+∠,理由___________;3.如图,41∠=∠,理由是__________________;4.如图,已知____2,603,1201,////=∠︒=∠︒=∠c b a .5.如图:AE CD AB ,//平分CE BAC ,∠平分ACD ∠,则____=∠E .6.在AB 两地间修一条公路,从A 地测得公路的走向为北偏东50°,如果A 、B 两地同时开工,那么在B 地按____=∠α方向施工,才能使公路准确接通.7.已知:如图:︒=∠50,//,//A BC AD CD AB ,则_______=∠C8.如图BD BC AD ,//平分1:2:,=∠∠∠ABC a ABC ,则____=∠DBC9.已知α∠的两边分别与β∠的两边互相平行,当︒=∠40α时,____=∠β10.一条公路经过两次拐弯后和原来平行,已知第一次拐的角是100°,则第二次拐的角可能是_________度.三、解答题1.已知:如图,NH EF BC MN DE AB ////,////,写出图中所有与B ∠相等的角.2.如图,已知CD++∠∠的值.∠32AB//,求4+1∠3.如图,已知CO=50︒∠︒=∠分别是ABC,BO60ACBABC、,∠的∠和ACB平分线,EF过点O且BC∠的度数.EF//,求BOC4.如图,这是一块钢板,EFAB//,工人师傅想用它来做一种产品,需要知道E,这三个角的度数的和,你能帮工人师傅第算一下吗?∠,ACE∠A∠参考答案一、选择题1.A 2.D 3.D二、填空题1.二、两直线平行同位角相等2.180°、两直线平行,同旁内角互补3.对顶角相等 4.120° 5.90° 6.130° 7.50°8.30° 9.40°或140° 10.80°三、解答题1.ERN BPE MNH MRF E DPC ∠∠∠∠∠∠,,、、、2.540°(提示:过E 、F 分别作AB 的平行线,根据两直线平行,同旁内角互补可计算出︒=∠+∠+∠+∠5404321.3.125°(提示:F O E O B B O C ∠-∠-︒=∠180,且︒=∠=∠=∠2521ABC OBC EOB ,︒=∠=∠=∠3021ACB OCB FOC ,︒=∠125BOC )4.︒=∠+∠+∠360E ACE A (提示:过C 作AB CD //)。

七年级数学下册《平行线》练习题及答案(浙教版)

七年级数学下册《平行线》练习题及答案(浙教版)

七年级数学下册《平行线》练习题及答案(浙教版)一、选择题1.如图,4根火柴棒形成象形“口”字,只通过平移火柴棒,原图形能变成的汉字是( )2.如图,下列各组角中,互为对顶角的是( )A.∠1和∠2B.∠1和∠3C.∠2和∠4D.∠2和∠53.如图,已知AB⊥BD,BC⊥CD,AD=a,CD=b,则BD的长的取值范围为()A.大于bB.小于aC.大于b且小于aD.无法确定4.如图,下列说法正确的是( )A.∠1和∠B是同旁内角B.∠1和∠C是内错角C.∠2和∠B是同位角D.∠3和∠C同旁内角5.如图,在下列条件中,能判断AD∥BC的是( )A.∠DAC=∠BCAB.∠DCB+∠ABC=180°C.∠ABD=∠BDCD.∠BAC=∠ACD6.同一平面内有四条直线a、b、c、d,若a∥b,a⊥c,b⊥d,则c、d的位置关系为( )A.互相垂直B.互相平行C.相交D.没有确定关系7.长方体的每一对棱相互平行,那么这样的平行棱共有( )A.9对B.16对C.18对D.以上答案都不对8.如图,直线a∥b,将一块含30°角(∠BAC=30°)的直角三角尺按图中方式放置,其中A和C两点分别落在直线a和b上.若∠1=20°,则∠2的度数为( )A.20° B.30° C.40° D.50°9.如图,如果AB∥CD,CD∥EF,那么∠BCE等于( )A.∠1+∠2B.∠2﹣∠1C.180°﹣∠2+∠1D.180°﹣∠1+∠210.如图,OA⊥OC,OB⊥OD,4位同学观察图形后分别说了自己的观点:甲:∠AOB=∠COD;乙:∠BOC+∠AOD=180°;丙:∠AOB+∠COD=90°;丁:图中小于平角的角有6个;其中正确的结论是( )A.1个B.2个C.3个D.4个11.将一副三角板按如图放置,则下列结论:①如果∠2=30°,则有AC∥DE;②∠BAE+∠CAD=180°;③如果BC∥AD,则有∠2=45°;④如果∠CAD=150°,必有∠4=∠C.其中正确的有()A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④12.学习了平行线后,小明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法,他是通过折一张半透明的纸得到的(如图①~④):从图中可知,小明画平行线的依据有( )①两直线平行,同位角相等;②两直线平行,内错角相等;③同位角相等,两直线平行;④内错角相等,两直线平行.A.①②B.②③C.③④D.①④二、填空题13.如图,把三角板的斜边紧靠直尺平移,一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”,则顶点C平移的距离CC ′=.14.如图,直线AB,CD相交于点O,若∠AOC=90°,则AB与CD的位置关系是;若已知AB⊥CD,则∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD= .15.如图所示,内错角共有____对.16.如图,利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线,这种画法依据的是.17.将如图1的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图2,折叠后DE与BF相交于点P.如果∠EPF=70°,则∠PEF的度数为_________ .18.如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2=_________.三、解答题19.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm ,BC=3cm ,将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF,若AE=8cm,DB=2cm.(1)求△ABC向右平移的距离AD的长.(2)求四边形AEFC的周长.20.如图,直线EF,CD相交于点O,OA⊥OB,且OC平分∠AOF;若∠AOE=40°,求∠BOD的度数.21.如图,∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们是什么角?∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们是什么角?22.如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,点D为垂足,点E,F分别在AC.AB边上且∠AEF=∠B.求证:EF∥CD.23.如图,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,DG平分∠CDF,且∠1+∠2=90°,试说明BE∥DG.24.如图1,已知△ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°.分析:通过画平行线,将∠A 、∠B 、∠C 作等角代换,使各角之和恰为一平角,依辅助线不同而得多种证法. 证法1:如图1,延长BC 到D ,过C 画CE ∥BA .∵BA ∥CE (作图2所知)∴∠B=∠1,∠A=∠2(两直线平行,同位角、内错角相等).又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).如图3,过BC 上任一点F ,画FH ∥AC ,FG ∥AB ,这种添加辅助线的方法能证明∠A+∠B+∠C=180°吗?请你试一试.25.已知AB ∥CD,∠ABE 与∠CDE 两个角的角平分线相交于点F.(1)如图1,若∠E =80°,求∠BFD 的度数.(2)如图2,若∠ABM =13∠ABF,∠CDM =13∠CDF,试写出∠M 与∠E 之间的数量关系并证明你的结论. (3)若∠ABM =1n ∠ABF,∠CDM =1n∠CDF,∠E =m °,请直接用含有n,m °的代数式表示出∠M.参考答案1.B2.A.3.C4.D5.A6.B7.C8.C9.C.10.C.11.D12.C13.答案为:5.14.答案为:垂直;90°.15.答案为:8.16.答案为:同位角相等,两直线平行.17.答案为:55°18.答案为:140°19.解:(1)3; (2)8+3+4+3=18.20.解:∵OA⊥OB(已知)∴∠AOB=90°(垂直的定义)∵∠AOE=40°(已知)∴∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-40°=50°∵OC平分∠AOF(已知)∴∠BOD=20°21.答案为:∠1和∠2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角,∠1和∠3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角.22.证明:∵∠ACB=90°∴∠B+∠A=90°∵CD⊥AB∴∠ADC=90°∴∠A+∠ACD=90°∴∠B=∠ACD∵∠AEF=∠B∴∠AEF=∠ACD∴EF∥CD.23.证明:∵∠1+∠2=90°(已知)∴△BDE中,∠E=180°-(∠1+∠2)=90°∵ DE平分∠BDC,DG平分∠CDF(已知)∴∠EDG=∠EDC+∠CDG=∴∠E=∠EDG(等量代换)∴ BE∥DG (内错角相等,两直线平行)24.证明:如图3∵HF∥AC∴∠1=∠C∵GF∥AB∴∠B=∠3∵HF∥AC∴∠2+∠AGF=180°∵GF∥AH∴∠A+∠AGF=180°∴∠2=∠A∴∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠3=180°(等量代换).25.解:(1)如图,作EG∥AB,FH∥AB∵AB∥CD∴EG∥AB∥FH∥CD∴∠ABF=∠BFH,∠CDF=∠DFH,∠ABE+∠BEG=180°,∠GED+∠CDE=180°∴∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE=360°∵∠BED=∠BEG+∠DEG=70°∴∠ABE+∠CDE=290°∵∠ABF和∠CDF的角平分线相交于E∴∠ABF +∠CDF =145°∴∠BFD =∠BFH +∠DFH =145°;(2)∵∠ABM =13∠ABF ,∠CDM =13∠CDF ∴∠ABF =3∠ABM ,∠CDF =3∠CDM∵∠ABE 与∠CDE 两个角的角平分线相交于点F ∴∠ABE =6∠ABM ,∠CDE =6∠CDM∴6∠ABM +6∠CDM +∠E =360°∵∠M =∠ABM +∠CDM∴6∠M +∠E =360°.(3)由(2)结论可得2n ∠ABN +2n ∠CDM +∠E =360°,∠M =∠ABM +∠CDM 解得:∠M =n2m 360︒-︒. 故答案为:∠M =n 2m 360︒-︒.。

人教版七年级数学下册平行线的判定同步练习题(含解析)

人教版七年级数学下册平行线的判定同步练习题(含解析)

人教版七年级数学下册平行线的判定同步练习题(含解析)人教版七年级数学下册平行线的判定同步练习题(含解析)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.如图所示,点E在线段AC的延长线上,下列条件中能判断的是(?)A.∠3=∠AB.∠1=∠2C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180°2.为增强学生体质,感受中国的传统文化,学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间,小聪把它抽象成图2的数学问题:已知AB∥CD,∠EAB=80°,,则∠E的度数是(?)A.30°B.40°C.60°D.70°3.如图,直线a,b被直线c所截,下列条件不能判定直线a 与b平行的是()A.∠1=∠3B.∠2+∠3=180°C.∠1=∠4D.∠1+∠4=180°4.如图,点E在AC的延长线上,下列条件能判断ABCD的是(?)A.∠3=∠4B.∠D=∠DCEC.∠D+∠ACD=180°D.∠1=∠25.如图,下面条件不能判断的是(?)A.B.C.D.6.如图,要使,则需要添加的条件是(?)A .B.C.D.二、填空题7.如图,请你添加一个条件________,使AB∥CD.8.两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.简称:两直线平行,内错角_________.如图,因为a∥b (已知),所以∠1=_____(两直线平行,内错角相等). 9.如图所示,在下列条件中,不能判断的有___________.①.?②.③.?④.10.a、b、c是直线,且a∥b,b⊥c,则a与c的位置关系是________.11.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件_________,则a∥b.三、解答题12.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,F,E分别是AD及其延长线上的点.(1)如果CFBE,说明:△BDE≌△CDF;(2)若CF,BE是△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线,垂足分别为E、F,请猜想BF与CE的位置关系?并说明理由.13.如图,点A,D,C,F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF.有下列三个条件:①AC=DF,②∠A BC=∠DEF,③∠ACB=∠DFE.(1)请在上述三个条件中选取一个条件,使得△ABC≌△DEF.你选取的条件为(填写序号)______(只需选一个条件,多选不得分),你判定△ABC≌△DEF的依据是______(填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”);(2)利用(1)的结论△ABC≌△DEF.求证:AB∥DE.14.下列推理是否正确?为什么?(1)如图,∵,∴;(2)如图,∵,∴;(3)如图,∵,∴;(4)如图,∵,∴.15.如图,将绕点B顺时针旋转60度得到,点C的对应点E 恰好落在AB的延长线上,连接AD.(1)求证:;(2)若AB=4,BC=1,求A,C两点旋转所经过的路径长之和.16.如图,已知△ABC≌△DEF,∠A=85°,∠B=60°,AB=8,EH=2(1)求角F的度数与DH的长;(2)求证:.17.如图,在四边形中,与有怎样的位置关系?为什么?与呢?18.已知:如图,BE平分∠ABC,∠1=∠2.求证:BC//DE.19.请补全证明过程及推理依据.已知:如图,BC//ED,BD平分∠ABC,EF平分∠AED.求证:BD∥EF.证明:∵BD平分∠ABC,EF平分∠AED,∴∠1=∠AED,∠2=∠ABC(______________)∵BC∥ED(________)∴∠AED=________(________________)∴∠AED=∠ABC∴∠1=________∴BD∥EF(________________).参考答案:1.B【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可.【详解】A.由∠3=∠A无法判断,故A不符合题意;B.由∠1=∠2能判断,故B符合题意;C.由∠D=∠DCE可以判断,不能判断,故C不符合题意;D.∠D+∠ACD=180°可以判断,不能判断,故D不符合题意.故选:B.【点睛】本题主要考查平行线的判定,熟知平行线的判定条件,是解题的关键.2.A【分析】过点作,先根据平行线的性质可得,再根据平行公理推论、平行线的性质可得,然后根据角的和差即可得.【详解】解:如图,过点作,,,,,,,,,故选:A.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的性质是解题关键.3.D【分析】同位角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,根据平行线的判定方法逐一分析即可.【详解】解:(同位角相等,两直线平行),故A不符合题意;∠2+∠3=180°,(同旁内角互补,两直线平行)故B不符合题意;(同位角相等,两直线平行)故C不符合题意;∠1+∠4=180°,不是同旁内角,也不能利用等量代换转换成同旁内角,所以不能判定故D符合题意;故选D【点睛】本题考查的是平行线的判定,对顶角相等,掌握“平行线的判定方法”是解本题的关键.4.D【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可.【详解】解:A、由∠3=∠4,可以利用内错角相等,两直线平行得到,不能得到,不符合题意;B、由∠D=∠DCE,可以利用内错角相等,两直线平行得到,不能得到,不符合题意;C、由∠D+∠ACD=180°,可以利用内错角相等,两直线平行得到,不能得到,不符合题意;D、由∠1=∠2,可以利用内错角相等,两直线平行得到得到,符合题意;故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的判定,熟知内错角相等,两直线平行,同位角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行是解题的关键.5.B【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可.【详解】解:A、由∠1=∠2,可以判断(内错角相等,两直线平行),故此选项不符合题意;B、由∠1+∠3=180°,可以判断(同旁内角互补,两直线平行),不能判断,故此选项符合题意;C、由,可以判断(同位角相等,两直线平行),故此选项不符合题意;D、由,可以判断(同旁内角互补,两直线平行),故此选项不符合题意;故选B.【点睛】本题主要考查了平行线的判定,熟知平行线的判定条件是解题的关键.6.A【分析】依据同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行,即可得到添加的条件.【详解】解:A.∵∠A=∠CBE,∴AD∥BC,符合题意;B.由∠A=∠C无法得到AD∥BC,不符合题意;C.由∠C=∠CBE,只能得到AB∥CD,无法得到AD∥BC,不符合题意;D.由∠A+∠D =180°,只能得到AB∥CD,无法得到AD∥BC,不符合题意;故选:A.【点睛】本题主要考查了平行线的判定,解题时注意:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.7.∠1=∠5.【分析】根据平行线的判定进行解答,可以考虑同位角相等,或内错角相等,或同旁内角互补.【详解】添加∠1=∠5∵∠1=∠5,∴AB∥CD.故答案为∠1=∠5【点睛】本题属于开放题,主要考查了平行线的判定,解决问题的关键是掌握平行线的判定方法.8.相等 ∠2【解析】略9.②③##③②【分析】根据平行线的判定进行解答即可得.【详解】解:①∵,∴(内错角相等,两直线平行),说法正确,不符合题意;②∵和既不是同位角,也不是内错角,∴不能根据判定,说法错误,符合题意;③∵为同位角,∴不一定平行,符合题意;④∵,∴(同旁内角互补,两直线平行),说法正确,不符合题意;故答案为:②③.【点睛】本题考查了平行线的判定,解题的关键是熟记并理解平行线的判定.10.互相垂直【详解】且a∥b,b⊥c,a⊥c.故答案为互相垂直.11.∠2=150°或∠3=30°【解析】略12.(1)见解析(2)BFCE,证明见解析【分析】(1)根据已知条件,通过两角及其夹边对应相等即可证明△BDE≌△CDF;(2)先证CFBE,利用(1)中结论得△BDE≌△CDF,推出,利用SAS证明△BDF≌△CDE,推出,利用内错角相等,两直线平行,可得BFCE.(1)证明:∵CFBE,∴∠FCD﹦∠EBD.∵AD是BC边上的中线,∴.在△BDE和△CDF中,,∴△BDE≌△CDF.(2)解:BFCE.理由如下:如图,连接BF,CE.∵ C F⊥AD于F,BE⊥AD于E,∴CFBE.由(1)的结论可知△BDE≌△CDF,∴.∵AD是BC边上的中线,∴BD =CD.在△B DF和△CDE中,,∴△BDF≌△CDE.∴,∴BFCE.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质,平行线的性质与判定,三角形中线的定义等,熟练掌握全等三角形的判定方法、平行线的性质定理和判定定理是解题的关键.13.(1)①,SSS(2)见解析【分析】(1)根据SSS即可证明△ABC≌?DEF,即可解决问题;(2)根据全等三角形的性质可得可得∠A=∠EDF,再根据平行线的判定即可解决问题.(1)解:在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(SSS),∴在上述三个条件中选取一个条件,使得△ABC≌△DEF,选取的条件为①,判定△ABC≌△DEF的依据是SSS.(注意:只需选一个条件,多选不得分)故答案为:①,SSS;(2)证明:∵△ABC ≌△DEF.∴∠A=∠EDF,∴AB∥DE.【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质,和判定定理,能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键.14.(1)正确;理由见解析;(2)不正确;理由见解析;(3)正确;理由见解析;(4)正确;理由见解析.【分析】(1)是被所截形成的同位角,再利用同位角相等,两直线平行可判断;(2)是被所截形成的同旁内角,再利用同旁内角互补,两直线平行可判断;(3)是被所截形成的内错角,再利用内错角相等,两直线平行可判断;(4)是被所截形成的同旁内角,再利用同旁内角互补,两直线平行可判断;【详解】解:(1)正确,理由:同位角相等,两直线平行;(2)不正确,因为由“”只能推出“”,推不出“”;(3)正确,理由:内错角相等,两直线平行;(4)正确,理由:同旁内角互补,两直线平行.【点睛】本题考查的是平行线的判定,掌握“平行线的判定方法”是解题的关键.15.(1)见解析;(2)【分析】(1)先利用旋转的性质证明△ABD为等边三角形,则可证,即再根据平行线的判定证明即可.(2)利用弧长公式分别计算路径,相加即可求解.【详解】(1)证明:由旋转性质得:是等边三角形所以∴;(2)依题意得:AB=BD=4,BC=BE=1,所以A,C两点经过的路径长之和为.【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定、弧长公式等知识,熟练掌握这些知识点之间的联系及弧长公式是解答的关键.16.(1)35°;6(2)见解析【分析】(1)根据三角形内角和定理求出∠ACB,根据全等三角形的性质得出AB=DE,∠F=∠ACB,即可得出答案;(2)根据全等三角形的性质得出∠B=∠DEF,再根据平行线的判定即可证得结论.(1)解:∵∠A=85°,∠B=60°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-85°-60°=35°,∵△ABC≌△DEF,AB=8,∴∠F=∠ACB=35°,DE=AB=8,∵EH=2,∴DH=DE-EH=8-2=6;(2)证明:∵△ABC≌△DEF,∴∠B=∠DEF,∴.【点睛】本题考查了全等三角形的性质,三角形的内角和定理,平行线的判定的应用,解此题的关键是能根据全等三角形的性质得出AB=DE,∠B=∠DEF,∠ACB=∠F,注意:全等三角形的对应边相等,对应角相等.17.,见解析【分析】四边形ABCD内角和360°,即,因为,所以,所以,同理.【详解】四边形ABCD内角和360°同理可得:【点睛】本题主要考查了四边形内角和以及平行线的判定,掌握该性质判定是解题的关键.18.见解析【分析】由BE平分∠ABC,可得∠1=∠3,再利用等量代换可得到一对内错角相等,即∠2=∠3,即可证明结论.【详解】证明:∵BE平分∠ABC,∴∠1=∠3,∵∠1=∠2,∴∠2=∠3,∴B C//DE.【点睛】本题主要利用了角平分线的性质以及内错角相等、两直线平行等知识点,灵活运用平行线的判定定理成为解答本题的关键.19.角平分线的定义;已知;∠ABC;两直线平行,同位角相等;∠2;同位角相等,两直线平行【分析】根据角平分线的定义得出∠1=∠AED,∠2=∠ABC,根据平行线的性质定理得出∠AED=∠ABC,求出∠1=∠2,再根据平行线的判定定理推出即可.【详解】证明:∵BD平分∠ABC,EF平分∠AED,∴∠1=∠AED,∠2=∠ABC(角平分线的定义)∵BC∥ED(已知)∴∠AED=∠ABC(两直线平行,同位角相等)∴∠AED=∠ABC∴∠1=∠2 ∴BD∥EF(同位角相等,两直线平行).故答案为:角平分线的定义;已知;∠ABC;两直线平行,同位角相等;∠2;同位角相等,两直线平行.【点睛】本题考查了角平分线的定义,平行线的性质定理和判定定理等知识点,能熟记平行线的性质定理和判定定理是解此题的关键.答案第1页,共2页答案第1页,共2页试卷第1页,共3页试卷第1页,共3页。

七年级下册数学平行线百题过关练习与答案

七年级下册数学平行线百题过关练习与答案

1.填空(请补全下列证明过程及括号内的依据)已知:如图,12,B C ∠=∠∠=∠.求证:180B BFC︒∠+∠=证明:∵12∠=∠(已知)七年级下册数学平行线百题过关练习与答案,且1CGD ∠=∠(__________________________),∴2CGD ∠=∠(_______________________________),∴//CE BF (____________________________),∴∠___________C =∠(_________________________),又B C ∠=∠ (已知),∴∠_________________B =∠(等量代换),∴//AB CD (_________________),∴180B BFC︒∠+∠=(_________________________).【答案】对顶角相等;等量代换;同位角相等,则两直线平行;BFD;两直线平行,则同位角相等;BFD;内错角相等,则两直线平行;两直线平行,则同旁内角互补2.小红同学在做作业时,遇到这样一道几何题:已知:AB∥CD∥EF,∠A=110°,∠ACE=100°,过点E 作EH⊥EF,垂足为E,交CD 于H 点.(1)依据题意,补全图形;(2)求∠CEH的度数.小明想了许久对于求∠CEH 的度数没有思路,就去请教好朋友小丽,小丽给了他如图2所示的提示:请问小丽的提示中理由①是;提示中②是:度;提示中③是:度;提示中④是:,理由⑤是.提示中⑥是度;【答案】(1)补图见解析;(2)两直线平行,同旁内角互补,70,30,∠CEF,两直线平行,内错角相等,60.3.如图,AD BC ⊥于点D,EGBC ⊥于点G,若1E ∠=∠,试说明:23∠∠=.下面是推理过程,请将推理过程补充完整.∵AD BC ⊥于点D,EGBC ⊥于点G(已知),∴90ADCEGC ∠=∠=︒∴//AD EG ()∴12∠=∠()∵1E∠=∠(已知),∴E∠=_______(等量代换)又∵//AD EG (已证),∴______3=∠()∴23∠∠=(等量代换).【答案】见解析4.如图,已知:AD BC ⊥于D,EGBC ⊥于G,AD 平分BAC ∠.求证:1E ∠∠=.下面是部分推理过程,请你填空或填写理由.证明:∵AD BC EG BC ⊥⊥,(已知),∴ADC EGC 90∠∠==︒(垂直的定义),∴AD //EG ()∴21∠=∠(),3∠=().又∵AD 平分BAC ∠(已知),∴23∠∠=(),∴1E ∠∠=()【答案】同位角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;∠E;两直线平行,同位角相等;角平分线的定义;等量代换.5.如图,//AB CD ,B D ∠=∠,试说明12∠=∠.请你完成下列填空,把解答过程补充完整.解://AB CD180BAD D ∴∠+∠=︒(__________).B D ∠=∠ ,BAD ∴∠+_______180=︒(等量代换).∴__________(同旁内角互补,两直线平行)12∠∠∴=(_________)【答案】两直线平行,同旁内角互补;∠B;//AD BC ;两直线平行,内错角相等.6.完成下列推理过程如图,M、F 两点在直线CD 上,AB∥CD,CB∥DE,BM、DN 分别是∠ABC、∠EDF 的平分线,求证:BM∥DN.证明:∵BM、DN 分别是∠ABC、∠EDF 的平分线∠1=12∠ABC,∠3=_________(角平分线定义)∵AB∥CD∴∠1=∠2,∠ABC=________()∵CB∥DE ∴∠BCD=________()∴∠2=________()∴BM∥DN()【答案】【答题空1】12∠EDF 【答题空2】∠BCD 【答题空3】两直线平行,内错角相等【答题空4】∠EDF【答题空5】两直线平行,同位角相等【答题空6】∠3【答题空7】等量代换【答题空8】同位角相等,两直线平行7.如图,//AB CD ,12∠=∠,34∠=∠,65B ︒∠=,求:BAD ∠的度数.请完成下面的推理和计算过程,并在括号内写明依据.∵//AB CD (已知)∴4∠=∠①(②)∵34∠=∠(已知)∴3∠=∠③∵12∠=∠(已知)∴12CAF CAF∠+∠=∠+∠∴BAE ∠=∠④∴3∠=∠⑤∴//AD BE (⑥)∴B ∠+∠⑦180︒=∵65B ︒∠=∴BAD ∠=⑧°.【答案】①BAF ∠②两直线平行,同位角相等③BAF ∠④CAD∠⑤CAD ∠⑥内错角相等,两直线平行⑦BAD ∠⑧115°.8.如图,//AD BC ,∠1=∠C ,∠B =60°,DE 平分∠ADC 交BC 于点E ,试说明//AB DE .请完善解答过程,并在括号内填写相应的理论依据.解:∵//AD BC ,(已知)∴∠1=∠=60°.()∵∠1=∠C ,(已知)∴∠C =∠B =60°.(等量代换)∵//AD BC ,(已知)∴∠C +∠=180°.()∴∠=180°-∠C =180°-60°=120°.(等式的性质)∵DE 平分∠ADC ,(已知)∴∠ADE =12∠ADC =12×120°=60°.()∴∠1=∠ADE .(等量代换)∴//AB DE .()【答案】B;两直线平行,同位角相等;ADC;两直线平行,同旁内角互补;ADC;角平分线性质;内错角相等,两直线平行.9.如图,点D 、E 分别为AB 、AC 上的点,点F 、G 为BC 上的点,连接DE ,连接DG 、EF 交于点H .已知12180∠+∠=︒,3B∠=∠,若66C ∠=︒,求DEC ∠的度数.请你将下面解答过程填写完整.解:∵12180∠+∠=︒∴//AB ________∴3ADE∠=∠(________________________)∵3B ∠=∠∴_______B =∠∴//DE BC (____________________________)∴180C DEC∠+∠=︒∵66C ∠=︒∴114DEC ∠=︒【答案】见解析.10.如图所示,点B ,E 分别在AC ,DF 上,BD ,CE 均与AF 相交,12∠=∠,C D ∠=∠,求证://AC DF .【答案】见详解11.如图,已知180EFC BDC ︒∠+∠=,DEF B ∠=∠.(1)试判断DE 与BC 的位置关系,并说明理由.(2)若DE 平分ADC ∠,3BDC B ∠=∠,求EFC ∠的度数.【答案】(1)DE∥BC;(2)72°12.如图,AD 平分BAC ∠,点E ,F 分别在边BC ,AB 上,且BFE DAC ∠=∠,延长EF ,CA 交于点G ,求证:G AFG ∠=∠.【答案】证明见解析.13.如图,已知点E、F 在直线AB 上,点G 在线段CD 上,ED 与FG 交于点H,C EFG ∠=∠,CED GHD ∠=∠,试判断AED ∠与D ∠之间的数量关系,并说明理由.【答案】∠AED+∠D=180°,理由见解析14.如图,//AB CD ,直线EF 分别交AB ,CD 于E、F 两点,且EG 平分BEF ∠,172∠=︒,求2∠的度数.【答案】54°15.如图,已知EF//BC,∠B=∠1.(1)AB 与CD 有怎样的位置关系?请说明理由;(2)若∠BAD+∠2=180 ,那么∠G 与∠3有怎样的数量关系?为什么?【答案】(1)AB∥CD,理由见解析;(2)∠G=∠3,理由见解析.16.如图,已知直线//AB CD ,E 在线段AD 上,点P 在射线DC 上,且F AEF ∠=∠.求证:BAD CPF ∠=∠.【答案】见解析17.已知:如图,1C ∠=∠,2∠和D ∠互余,1∠和D ∠互余,求证://AB CD .【答案】证明见详解18.如图//AB CD ,62B ∠=︒,EG 平分BED ∠,EG EF ⊥,求CEF ∠的度数.【答案】59°19.如图,已知12180∠+∠=︒,DEF A ∠=∠.(1)试判断ACB ∠与DEB ∠的大小关系;(2)对(1)的结论进行证明.【答案】(1)ACB DEB ∠=∠;(2)见解析20.如图,有三个论断:①12∠=∠;②B C ∠=∠;③A D ∠=∠,请你从中任选两个作为条件,另一个作为结论构成一个命题,并证明该命题的正确性.【答案】答案见解析21.(1)如图,//DE BC ,13∠=∠,CD AB ⊥,试说明FG AB ⊥;(2)若把(1)中的题设“//DE BC ”与结论“FG AB ⊥”对调,所得命题是否为真命题,试说明理由;(3)若把(1)中的题设“13∠=∠”与结论“FG AB ⊥”对调呢?【答案】(1)见解析;(2)成立,理由见解析;(3)成立,理由见解析22.如图,DE 平分∠ADF ,DF ∥BC ,点E ,F 在线段AC 上,点A ,D ,B 在一直线上,连接BF .(1)若∠ADF =70°,∠ABF =25°,求∠CBF 的度数;(2)若BF 平分∠ABC 时,求证:BF ∥DE .【答案】(1)∠CBF =45°;(2)见解析.23.已知EF⊥BC,∠1=∠C,∠2+∠3=180°.证明:(1)GD//AC;(2)∠ADC=90°.【答案】(1)见解析;(2)见解析24.如图,在△ABC 中,CD⊥AB,垂足为D,点E 在BC 上,EF⊥AB,垂足为F.(1)CD 与EF 平行吗?为什么?(2)如果∠1=∠2,且∠3=115°,∠A=30°,求∠B 的度数.【答案】(1)CD 与EF 平行.理由见解析;(2)∠B=35°25.如图,∠1=∠2,∠3=∠D,∠4=∠5,运用平行线性质和判定证明:AE∥BF,要求写出具体的性质或判定定理.【答案】证明见解析26.已知:如图,AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2(1)求证:AB∥CD(2)若∠D=∠3+50°,∠CBD=70°,求∠C 的度数.【答案】(1)证明见解析;(2)30°27.已知,//BCOA ,108B A ∠=∠=°,试解答下列问题:(1)如图①,则O ∠=__________,则OB 与AC 的位置关系为__________(2)如图②,若点E 、F 在线段BC 上,且始终保持FOCAOC ∠=∠,BOE FOE ∠=∠.则EOC ∠的度数等于__________;(3)在第(2)题的条件下,若平行移动AC 到图③所示①在AC 移动的过程中,OCB ∠与OFB ∠的数量关系是否发生改变,若不改变,求出它们之间的数量关系;若改变,请说明理由.②当OCA OEB ∠=∠时,求OCA ∠的度数.【答案】(1)72°,平行;(2)36°;(3)①∠OCB=12∠OFB;②∠OCA=54°.28.如图,已知BCAE ⊥,DE AE ⊥,23180∠+∠=︒.(1)请你判断1∠与ABD ∠的数量关系,并说明理由;(2)若170∠=︒,BC 平分ABD ∠,试求ACF ∠的度数.【答案】(1)∠1=∠ABD,证明见解析;(2)∠ACF=55°.29.如图,已知直线l 1//l 2,l 3、和l 1、l 2分别交于点A、B、C、D,点P 在直线l 3或上且不与点A、B、C、D 重合.记∠AEP=∠1,∠PFB=∠2,∠EPF=∠3.(1)若点P 在图(1)位置时,求证:∠3=∠1+∠2;(2)若点P 在图(2)位置时,请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系;(3)若点P 在图(3)位置时,写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明;(4)若点P 在线段DC 延长线上运动时,请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系.【答案】(1)证明见详解;(2)∠3=∠2﹣∠1;(3)∠3=360°﹣∠1﹣∠2,证明见详解;(4)∠3=360°﹣∠1﹣∠2.30.已知:ABC 和同一平面内的点D .(1)如图1,点D 在BC 边上,过D 作//DE BA 交AC 于E ,//DF CA 交AB 于F .根据题意,在图1中补全图形,请写出EDF ∠与BAC ∠的数量关系,并说明理由;(2)如图2,点D 在BC 的延长线上,//DF CA ,EDF BAC ∠=∠.请判断DE 与BA 的位置关系,并说明理由.(3)如图3,点D 是ABC 外部的一个动点.过D 作//DE BA 交直线AC 于E ,//DF CA 交直线AB 于F ,直接写出EDF ∠与BAC ∠的数量关系,并在图3中补全图形.【答案】(1)图见解析,EDF BAC ∠=∠,理由见解析;(2)//DE BA ,理由见解析;(3)图见解析,EDFBAC ∠=∠或180EDF BAC ∠+∠=︒.31.已知//a b ,直角ABC 的边与直线a 分别相交于O 、G 两点,与直线b 分别交于E、F 点,90ACB ∠= .(1)将直角ABC 如图1位置摆放,如果46AOG ∠= ,则CEF ∠=______;(2)将直角ABC 如图2位置摆放,N 为AC 上一点,180NEF CEF ︒∠+∠=,请写出NEF ∠与AOG ∠之间的等量关系,并说明理由.(3)将直角ABC 如图3位置摆放,若140GOC∠= ,延长AC 交直线b 于点Q ,点P 是射线GF 上一动点,探究POQ ∠,OPQ ∠与PQF ∠的数量关系,请直接写出结论.【答案】(1)136°;(2)∠AOG +∠NEF =90°,理由见解析;(3)当点P 在GF 上时,∠OPQ =140°﹣∠POQ +∠PQF ;当点P 在线段GF 的延长线上时,140°﹣∠POQ =∠OPQ +∠PQF .32.已知:如图1直线AB 、CD 被直线MN 所截,12∠=∠.(1)求证://AB CD ;(2)如图2,点E 在AB ,CD 之间的直线MN 上,P 、Q 分别在直线AB 、CD 上,连接PE 、EQ ,PF平分BPE ∠,QF 平分EQD ∠,则PEQ ∠和PFQ ∠之间有什么数量关系,请直接写出你的结论;(3)如图3,在(2)的条件下,过P 点作//PH EQ 交CD 于点H ,连接PQ ,若PQ 平分EPH ∠,:1:5QPF EQF ∠∠=,求PHQ ∠的度数.【答案】(1)证明见解析;(2)2360PEQ PFQ∠+∠=︒,理由见解析;(3)30PHQ ∠=︒.33.已知△ABC 中,点D 是AC 延长线上的一点,过点D 作DE∥BC,DG 平分∠ADE,BG 平分∠ABC,DG 与BG 交于点G.(1)如图1,若∠ACB=90°,∠A=50°,直接求出∠G 的度数;(2)如图2,若∠ACB≠90°,试判断∠G 与∠A 的数量关系,并证明你的结论;【答案】(1)25º,(2)结论是:∠G=12∠A,证明见详解.34.如图1所示的是北斗七星的位置图,图2将北斗七星分别标为A ,B ,C ,D ,E ,F ,G ,并顺次首尾连接,若AF 恰好经过点G ,且//AF DE ,105D E ∠=∠=︒.(1)求F ∠的度数.(2)连接AD ,当ADE ∠与CGF ∠满足怎样的数量关系时,//BC AD ,并说明理由.【答案】(1)75°;(2)当∠ADE+∠CGF=180°时,BC∥AD.35.如图(1)所示,//AB EF ,说明:(1)BCF B F ∠∠∠=+;(2)当点 C 在直线 BF 的右侧时,如图()2所示,若//AB EF ,则BCF ∠与 B ∠,F ∠的关系如何?请说明理由【答案】(1)见详解;(2)∠B+∠F+∠BCF=360°,理由见详解.36.已知直线//EFMN ,点,A B 分别为EF ,MN 上的点.(1)如图1,若120FACACB ∠=∠=︒,12CAD FAC ∠=∠,12CBD CBN ∠=∠,求CBN ∠与ADB ∠的度数;(2)如图2,若120FAC ACB ∠=∠=︒,13CAD FAC ∠=∠,13CBD CBN ∠=∠,则ADB=∠_________︒;(3)若把(2)中“120FACACB ∠=∠=︒,13CAD FAC ∠=∠,13CBD CBN ∠=∠”改为“FAC ACB m ∠=∠=︒,1CAD FAC n ∠=∠,1CBD CBN n∠=∠”,则ADB =∠_________︒.(用含,m n 的式子表示)【答案】(1)120º,120º;(2)160;(3)()1360n m n-⋅-37.已知:AB∥DE.(1)如图1,点C 是夹在AB 和DE 之间的一点,当AC⊥CD 时,垂足为点C,你知道∠A+∠D 是多少吗?这一题的解决方法有很多,例如(i)过点C 作AB 的平行线;(ii)过点C 作DE 的平行线;(iii)联结AD;(iv)延长AC、DE 相交于一点.请你选择一种方法(可以不选上述四种),并说明理由.(2)如图2,点C1、C2是夹在AB 和DE 之间的两点,请想一想:∠A+∠C1+∠C2++∠D=度,并说明理由.(3)如图3,随着AB 与CD 之间点增加,那么∠A+∠C1+∠C2++…+∠Cn+1+∠D=度.(不必说明理由)【答案】(1)270︒;(2)540,理由见解析;(3)180n 38.综合与探究问题情境:如图,已知OC 平分AOB ∠,CD OA ⊥于点D ,E 为DC 延长线上一点,EF OB⊥于点F ,EG 平分DEF ∠交OB 于点G ,180DEFAOB ∠+∠=︒.问题发现:(1)如图1,当90AOB ∠=︒时,12∠+∠=____________°;(2)如图2,当AOB ∠为锐角时,1∠与2∠有什么数量关系,请说明理由;拓展探究(3)在(2)的条件下,已知直角三角形中两个锐角的和是90°,试探究OC 和GE 的位置关系,并证明结论;(4)如图3,当AOB ∠为锐角时,若点E 为线段DC 上一点,EF OB ⊥于点F ,EH 平分DEF∠交OA 于点H ,180DEFAOB ∠+∠=︒.请写出一个你发现的正确结论.【答案】(1)90;(2)1290∠+∠=︒,理由见解析;(3)//OC GE ,证明见解析;(4)答案不唯一,例如1290∠+∠=︒39.如图1,AB ∥CD ,直线AE 分别交AB 、CD 于点A 、E .点F 是直线AE 上一点,连结BF ,BP 平分∠ABF ,EP 平分∠AEC ,BP 与EP 交于点P .(1)若点F 是线段AE 上一点,且BF ⊥AE ,求∠P 的度数;(2)若点F 是直线AE 上一动点(点F 与点A 不重合),请直接写出∠P 与∠AFB 之间的数量关系.【答案】(1)45°;(2)当E 点在A 点上方时,∠BPE =12∠AFB ,当E 点在A 点下方时,∠BPE =90°﹣12∠AFB 40.如图1,直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ,1∠与2∠互补.(1)试判断直线AB 与直线CD 的位置关系,并说明理由;(2)如图2,BEF ∠与EFD ∠的角平分线交于点P ,EP 与CD 交于点G ,点H 是MN 上一点,且GHEG ⊥,求证://PF GH ;(3)如图3,在(2)的条件下,连接PH ,K 是GH 上一点使PHKHPK ∠=∠,作PQ 平分EPK ∠,问HPQ ∠的大小是否发生变化?若不变,请求出其值;若变化,说明理由.【答案】(1)//AB CD ,理由见解析;(2)见解析;(3)不发生变化,=45HPQ ∠︒41.(1)已知:如图1,//AE CF ,易知APC ∠=______.(2)如图2,//AE CF ,1P ,2P是直线EF 上的两点,猜想,A ∠,12APP ∠,12PP C ∠,C∠这四个角之间的关系,写出以下三种情况中这四个角之间的关系,并选择其中之一进行说明.图2①图中四个角的关系:______②图中四个角的关系:______③图中四个角的关系:______【答案】(1)∠A+∠C;(2)①∠AP 1P 2+∠P 1P 2C-∠A-∠C=180°,②∠A+∠AP 1P 2+∠P 1P 2C-∠C=180°,③∠AP 1P 2+∠P 1P 2C-∠A+∠C=180°,理由见详解.42.根据所给图形及已知条件,回答下列问题:(1)①如图1所示,已知直线//AB CD ,68ABC ∠=︒,那么根据_________可得BCD ∠=________︒;②如图2,在①的条件下,如果CM 平分BCD ∠,则BCM ∠=________︒;③如图3,在①、②的条件下,如果CN CM ⊥,则BCN ∠=________︒.(2)尝试解决下列问题:如图4,已知//AB CD ,42ABC ∠=︒,CN是BCE ∠的平分线,CN CM ⊥,求BCM ∠的度数.【答案】(1)①两直线平行,内错角相等;68②34③56;(2)21°43.如图,两个形状,大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置,PA 、PB 与直线MN 重合,且三角板PAC ,三角板PBD 均可以绕点P 逆时针旋转.(1)①如图1,∠DPC =度.②我们规定,如果两个三角形只要有一组边平行,我们就称这两个三角形为“孪生三角形”,如图1,三角板BPD 不动,三角板PAC 从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周(0°<旋转<360°),问旋转时间t 为多少时,这两个三角形是“孪生三角形”.(2)如图3,若三角板PAC 的边PA 从PN 处开始绕点P 逆时针旋转,转速3°/秒,同时三角板PBD 的边PB 从PM 处开始绕点P 逆时针旋转,转速2°/秒,在两个三角板旋转过程中,(PC 转到与PM 重合时,两三角板都停止转动).设两个三角板旋转时间为t 秒,以下两个结论:①CPDBPN∠∠为定值;②∠BPN +∠CPD 为定值,请选择你认为对的结论加以证明.【答案】(1)①90;②t 为3s 或6s 或9s 或18s 或21s 或24s 或27s ;(2)①正确,②错误,证明见解析.44.下列各图中的MA 1与NA n 平行.(1)图①中的∠A 1+∠A 2=度,图②中的∠A 1+∠A 2+∠A 3=度,图③中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+∠A 4=度,图④中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+∠A 4+∠A 5=度,…,第⑩个图中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+…+∠A 10=度(2)第n 个图中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+…+∠A n =.【答案】(1)180;360;540;720;1620;(2)180°(n﹣1).45.如图1,四边形ABCD 中,AD∥BC,DE 平分∠ADB,∠BDC=∠BCD,(1)求证:∠DEC+∠DCE=90°;(2)如图2,若∠ABD 的平分线与CD 的延长线交于F,且∠F=58°,求∠ABC.【答案】(1)见解析;(2)64°46.(探究)如图①,//AB CD ,点E 在直线AB ,CD 之间.求证:AEC BAE ECD ∠=∠+∠.(应用)如图②,//AB CD ,点E 在直线AB ,CD 之间.若//CE FG ,90AEC ∠=︒,40BAE ∠=︒,AH 平分BAE ∠,FH平分DFG ∠,则AHF ∠的大小为_________.【答案】探究:见解析;应用:45︒47.完成下面的证明.已知:如图,BAC ∠与GCA ∠互补,1=2∠∠,求证:=E F∠∠证明:BAC ∠ 与GCA ∠互补即180BAC GCA ∠+∠=︒,(已知)∴//()=BAC ACD ∴∠∠.()又1=2∠∠ ,(已知)12BAC ACD ∴∠-∠=∠-∠,即EAC FCA ∠=∠.(等式的性质)∴//(内错角相等,两直线平行)E F ∴∠=∠.()【答案】见解析48.探究:如图1直线AB、BC、AC 两两相交,交点分别为点A、B、C,点D 在线段AB 上过点D 作//DE BC 交AC 于点E,过点E 作//EFAB 交BC 于点F.若50ABC ∠=︒,求∠DEF 的度数.请将下面的解答过程补充完整,并填空(理由或数学式)解://DEBC ,DEF ∴∠=_________________.(_________________)//EF AB ,∴_____________ABC =∠.(_________________)DEF ABC ∴∠=∠.(等量代换)50ABC ∠=︒ ,DEF ∴∠=___________.应用:如图2,直线AB、BC、AC 两两相交,交点分别为点A、B、C,点D 在线段AB 的延长线上,过点D 作//DE BC 交AC 于点E,过点E 作//EFAB 交BC 于点F.若65ABC ∠=︒,则DEF ∠=_________.【答案】EFC ∠;两直线平行,内错角相等;EFC ∠;两直线平行,同位角相等;50︒;应用:115︒.49.如图,AC ,BC 分别平分∠MAB 和∠ABN ,∠ACB =90°.(1)AM 和BN 存在怎样的位置关系?并写出理由;(2)过点C 作一条直线,分别交AM ,BN 于点D ,E .则AB ,AD ,BE 三者间具有怎样的数量关系?并写出理由.【答案】(1)平行,理由见解析;(2)AD+BE=AB,理由见解析50.(1)如图1,要使//AB CD ,B ∠、P ∠、C ∠应满足的数量关系是_______________.(2)//AB CD ,直线MN 分别与AB 、CD 交于点M 、N ,平面内一点P 满足22AMP AMN ∠∠α==,①如图2,若NP MP ⊥于点P ,判断PNC ∠与PMB ∠的数量关系,并说明理由;②若040α<<︒,60MPN ∠=︒,求(PND ∠用含α的式子表示).【答案】(1)180P B C ∠+∠-∠=︒;(2)①90PNC PMB ∠-∠=︒;理由见解析;②1202PND α∠=︒-.51.已知:如图1,12180︒∠+∠=,∠=∠AEF HLN .(1)判断图中平行的直线,并给予证明;(2)如图2,2∠=∠PMQ QMB ,2∠=∠PNQ QND ,请判断P ∠与Q ∠的数量关系,并证明.【答案】(1)AB∥CD,EF∥HL,证明见解析;(2)∠P=3∠Q,证明解析.52.如图,AB∥CD,分别探讨下面四个图形中∠APC 与∠PAB、∠PCD 的关系,请你从所得到的关系中任选一个加以说明.........(适当添加辅助线,其实并不难)【答案】(1)∠APC=∠PAB+∠PCD;(2)∠APC+∠PAB+∠PCD=360°;(3)∠APC=∠PAB-∠PCD;(4)∠APC=∠PCD-∠PAB 证明见解析53.AB∥CD,C 在D 的右侧,BE 平分∠ABC,DE 平分∠ADC,BE、DE 所在直线交于点E.∠ADC=80°.(1)若∠ABC=50°,求∠BED 的度数;(2)将线段BC 沿DC 方向平移,使得点B 在点A 的右侧,其他条件不变,若∠ABC=120°,求∠BED 的度数.【答案】(1)65°;(2)160°54.问题情境1:如图1,AB ∥CD ,P 是ABCD 内部一点,P 在BD 的右侧,探究∠B ,∠P ,∠D 之间的关系?小明的思路是:如图2,过P 作PE ∥AB ,通过平行线性质,可得∠B ,∠P ,∠D 之间满足关系.(直接写出结论)问题情境2如图3,AB ∥CD ,P 是AB ,CD 内部一点,P 在BD 的左侧,可得∠B ,∠P ,∠D 之间满足关系.(直接写出结论)问题迁移:请合理的利用上面的结论解决以下问题:已知AB ∥CD ,∠ABE 与∠CDE 两个角的角平分线相交于点F (1)如图4,若∠E =80°,求∠BFD 的度数;(2)如图5中,∠ABM =13∠ABF ,∠CDM =13∠CDF ,写出∠M 与∠E 之间的数量关系并证明你的结论.(3)若∠ABM =1n ∠ABF ,∠CDM =1n∠CDF ,设∠E =m °,用含有n ,m °的代数式直接写出∠M=.【答案】问题情境1:∠B +∠BPD +∠D =360°,∠P =∠B +∠D;(1)140°;(2)16∠E +∠M =60°(3)360m 2nM ︒︒-∠=55.问题情境(1)如图1,已知//AB CD ,125PBA ︒∠=,155PCD ︒∠=,求BPC ∠的度数.佩佩同学的思路:过点P 作PG//AB ,进而//PG CD ,由平行线的性质来求BPC ∠,求得BPC ∠=________.问题迁移(2)图2.图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形,三角板的两直角边与直尺的两边重合,90ACB ︒∠=,//DF CG ,AB 与FD 相交于点E ,有一动点P 在边BC 上运动,连接PE ,PA ,记PED α∠=∠,PAC β∠=∠.①如图2,当点P 在C ,D 两点之间运动时,请直接写出AOE ∠与α∠,β∠之间的数量关系;②如图3,当点P 在B ,D 两点之间运动时,APE ∠与α∠,β∠之间有何数量关系?请判断并说明理由;拓展延伸(3)当点P 在C ,D 两点之间运动时,若PED ∠,PAC ∠的角平分线EN ,AN 相交于点N ,请直接写出ANE ∠与α∠,β∠之间的数量关系.【答案】(1)80︒;(2)①APEαβ∠=∠+∠,②APE βα∠=∠-∠,理由见解析;(3)1()2ANE αβ∠=∠+∠56.已知,点E、F 分别在直线AB,CD 上,点P 在AB、CD 之间,连结EP、FP,如图1,过FP 上的点G 作GH //EP,交CD 于点H,且∠1=∠2.(1)求证:AB //CD;(2)如图2,将射线FC 沿FP 折叠,交PE 于点J,若JK 平分∠EJF,且JK //AB,则∠BEP 与∠EPF 之间有何数量关系,并证明你的结论;(3)如图3,将射线FC 沿FP 折叠,将射线EA 沿EP 折叠,折叠后的两射线交于点M,当EM⊥FM 时,求∠EPF 的度数.【答案】(1)证明见解析;(2)∠BEP+23∠EPF=180º.证明见解析;(3)∠EPF=135º57.如图,已知//AB CD ,50A C ∠=∠=︒,线段AD 上从左到右依次有两点E 、F (不与A 、D 重合)(1)求证://AD BC ;(2)比较1∠、2∠、3∠的大小,并说明理由;(3)若:1:4FBD CBD ∠∠=,BE 平分ABF ∠,且1BDC ∠=∠,判断BE 与AD 的位置关系,并说明理由.【答案】(1)见解析;(2)∠1>∠2>∠3,理由见解析;(3)BE⊥AD,理由见解析58.如图,直线PQ ∥MN ,点C 是PQ 、MN 之间(不在直线PQ ,MN 上)的一个动点.(1)若∠1与∠2都是锐角,如图甲,请直接写出∠C 与∠1,∠2之间的数量关系;(2)若把一块三角尺(∠A =30°,∠C =90°)按如图乙方式放置,点D ,E ,F 是三角尺的边与平行线的交点,若∠AEN =∠A ,求∠BDF 的度数;(3)将图乙中的三角尺进行适当转动,如图丙,直角顶点C 始终在两条平行线之间,点G 在线段CD 上,连接EG ,且有∠CEG =∠CEM ,求GENBDF∠∠值.【答案】(1)∠C=∠1+∠2,理由见解析;(2)60°;(3)259.问题情境(1)如图1,已知AB∥CD,∠PBA=125°,∠PCD=155°,求∠BPC的度数.佩佩同学的思路:过点P作PG∥AB,进而PG∥CD,由平行线的性质来求∠BPC,求得∠BPC=问题迁移(2)图2.图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形,三角板的两直角边与直尺的两边重合,∠ACB=90°,DF∥CG,AB与FD相交于点E,有一动点P在边BC上运动,连接PE,PA,记∠PED=∠α,∠PAC=∠β.①如图2,当点P在C,D两点之间运动时,请直接写出∠APE与∠α,∠β之间的数量关系;②如图3,当点P在B,D两点之间运动时,∠APE与∠α,∠β之间有何数量关系?请判断并说明理由;拓展延伸(3)当点P在C,D两点之间运动时,若∠PED,∠PAC的角平分线EN,AN相交于点N,请直接写出∠ANE与∠α,∠β之间的数量关系.【答案】(1)80°;(2)①∠APE=∠α+∠β;②∠APE=∠β﹣∠α,理由见解析;(3)∠ANE=1 2(∠α+∠β)60.(1)问题发现:如图1,已知点F,G分别在直线AB,CD上,且AB∥CD,若∠BFE=40°,∠CGE=130°,则∠GEF的度数为;(2)拓展探究:∠GEF,∠BFE,∠CGE之间有怎样的数量关系?写出结论并给出证明;答:∠GEF=.证明:过点E作EH∥AB,∴∠FEH=∠BFE(),∵AB∥CD,EH∥AB,(辅助线的作法)∴EH∥CD(),∴∠HEG=180°-∠CGE(),∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=.(3)深入探究:如图2,∠BFE的平分线FQ所在直线与∠CGE的平分线相交于点P,试探究∠GPQ 与∠GEF之间的数量关系,请直接写出你的结论.【答案】(1)90°(2)∠BFE+180°−∠CGE;两直线平行,内错角相等;平行线的迁移性;两直线平行,同旁内角互补;∠BFE+180°−∠CGE(3)∠GPQ+12∠GEF=90°61.已知:如图所示,直线MN∥GH,另一直线交GH于A,交MN于B,且∠MBA=80°,点C为直线GH上一动点,点D为直线MN上一动点,且∠GCD=50°.(1)如图1,当点C在点A右边且点D在点B左边时,∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P,求∠BPC的度数;(2)如图2,当点C在点A右边且点D在点B右边时,∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P,求∠BPC的度数;(3)当点C在点A左边且点D在点B左边时,∠DBA的平分线交∠DCA的平分线所在直线交于点P,请直接写出∠BPC的度数,不说明理由.【答案】(1)∠BPC=65°;(2)∠BPC=155°;(3)∠BPC=155°62.如图1,AD∥BC,DE平分∠ADB,∠BDC=∠BCD.(1)求证:∠DEC +∠ECD =90°;(2)如图2,BF 平分∠ABD 交CD 的延长线于F 点,若∠ABC =100°,求∠F 的大小.(3)如图3,若H 是BC 上一动点,K 是BA 延长线上一点,KH 交BD 于M ,交AD 于O ,KG 平分∠BKH ,交DE 于N ,交BC 于G ,当H 在线段BC 上运动时(不与B 重合),求BAD DMHDNG∠∠∠+的值.【答案】(1)证明见解析;(2)40°;(3)2.63.已知//AB CD ,点E、F 分别在AB 、CD 上,点G 为平面内一点,连接EG 、FG .(1)如图,当点G 在AB 、CD 之间时,请直接写出AEG ∠、CFG ∠与G ∠之间的数量关系__________.(2)如图,当点G 在AB 上方时,且90EGF ︒∠=,求证:90︒∠-∠=BEG DFG;(3)如图,在(2)的条件下,过点E 作直线HK 交直线CD 于K,FT 平分DFG ∠交HK 于点T,延长GE 、FT 交于点R,若ERT TEB ∠=∠,请你判断FR 与HK 的位置关系,并证明.(不可以直接用三角形内角和180°)【答案】(1)∠G=∠AEG+∠CFG;(2)见解析;(3)FR⊥HK,理由见解析64.(1)问题情境:如图1,//AB CD ,130PAB ∠= ,120PCD ∠= .求APC ∠度数.小明的思路是:如图2,过点P 作//PE AB ,通过平行线性质,可得5060110APC ∠=+= .(2)问题迁移(1)如图3,//AD BC ,点P 在射线OM 上运动,当点P 在A 、B 两点之间运动时,ADP α∠=∠,BCP β∠=∠.猜想CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系?请说明理由;(2)在(1)的条件下,如果点P 在A 、B 两点外侧运动时(点P 与点A 、B 、O 三点不重合),请写出CPD ∠、α∠、β∠之间的数量关系.选择其中一种情况画图并证明.【答案】(1)CPD αβ∠=∠+∠,证明见解析;(2)当点P 在,A M两点之间时,CPD βα∠=∠-∠;当点P 在,B O 两点之间时,CPD αβ∠=∠-∠,证明见解析.65.已知AB //CD ,点M ,N 分别在直线AB 、CD 上,E 是平面内一点,∠AME 和∠CNE 的平分线所在的直线相交于点F .(1)如图1,当E 、F 都在直线AB 、CD 之间且∠MEN =80°时,∠MFN 的度数为;(2)如图2,当E 在直线AB 上方,F 在直线CD 下方时,探究∠MEN 和∠MFN 之间的数量关系,并证明你的结论;(3)如图3,当E 在直线AB 上方,F 在直线AB 和CD 之间时,直接写出∠MEN 和∠MFN 之间的数量关系.【答案】(1)45°;(2)∠MEN =2∠MFN ,证明见解析;(3)11802E MFN ∠+∠=︒66.已知:如图1,AB∥CD,点E,F 分别为AB,CD 上一点.(1)在AB,CD 之间有一点M(点M 不在线段EF 上),连接ME,MF,试探究∠AEM,∠EMF,∠MFC 之间有怎样的数量关系.请补全图形,并在图形下面写出相应的数量关系,选其中一个进行证明;(2)如图2,在AB,CD 之间有两点M,N,连接ME,MN,NF,请选择一个图形写出∠AEM,∠EMN,∠MNF,∠NFC 存在的数量关系(不需证明).【答案】(1)∠EMF=∠AEM+∠MFC,∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°;(2)第一图数量关系:∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=180°;第二图数量关系:∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=180°.67.阅读下面材料:彤彤遇到这样一个问题:已知:如图甲,AB //CD ,E 为AB ,CD 之间一点,连接BE ,DE ,得到∠BED .求证:∠BED =∠B +∠D .彤彤是这样做的:过点E作EF//AB,则有∠BEF=∠B.∵AB//CD,∴EF//CD.∴∠FED=∠D.∴∠BEF+∠FED=∠B+∠D.即∠BED=∠B+∠D.请你参考彤彤思考问题的方法,解决问题:如图乙.已知:直线a//b,点A,B在直线a上,点C,D在直线b上,连接AD,BC,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,且BE,DE所在的直线交于点E.(1)如图1,当点B在点A的左侧时,若∠ABC=60°,∠ADC=70°,求∠BED的度数;(2)如图2,当点B在点A的右侧时,设∠ABC=α,∠ADC=β,直接写出∠BED的度数(用含有α,β的式子表示).【答案】(1)65°;(2)11 18022αβ︒-+68.对于平面内的∠M和∠N,若存在一个常数k>0,使得∠M+k∠N=360°,则称∠N为∠M的k系补周角.如若∠M=90°,∠N=45°,则∠N为∠M的6系补周角.(1)若∠H=120°,则∠H的4系补周角的度数为;(2)在平面内AB∥CD,点E是平面内一点,连接BE,DE.①如图1,∠D=60°,若∠B是∠E的3系补周角,求∠B的度数;②如图2,∠ABE和∠CDE均为钝角,点F在点E的右侧,且满足∠ABF=n∠ABE,∠CDF=n∠CDE(其中n为常数且n>1),点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点,在P点运动过程中,请你确定一个点P的位置,使得∠BPD 是∠F 的k 系补周角,并直接写出此时的k 值(用含n 的式子表示).【答案】(1)60°;(2)①75°,②当BG 上的动点P 为∠CDG 的角平分线与BG 的交点时,满足∠BPD 是∠F 的k 系补周角,此时k=2n,推导见解析.69.阅读下面材料,完成(1)~(3)题.数学课上,老师出示了这样—道题:如图1,已知//,AB CD 点,E F 分别在,AB CD 上,,160EP FP ⊥∠=︒.求2∠的度数.同学们经过思考后,小明、小伟、小华三位同学用不同的方法添加辅助线,交流了自己的想法:小明:“如图2,通过作平行线,发现13,24∠=∠∠=∠,由已知,EPFP ⊥可以求出2∠的度数.”小伟:“如图3这样作平行线,经过推理,得234,∠=∠=∠也能求出2∠的度数.”小华:∵如图4,也能求出2∠的度数.”(1)请你根据小明同学所画的图形(图2),描述小明同学辅助线的做法,辅助线:______;(2)请你根据以上同学所画的图形,直接写出2∠的度数为_________°;老师:“这三位同学解法的共同点,都是过一点作平行线来解决问题,这个方法可以推广.”请大家参考这三位同学的方法,使用与他们类似的方法,解决下面的问题:(3)如图,//AB CD ,点,E F 分别在AB CD ,上,FP 平分,,EFD PEF PDF ∠∠=∠若,EPD a ∠=请探究CFE ∠与PEF ∠的数量关系((用含α的式子表示),并验证你的结论.【答案】(1)过点Р作//PQ AC ;(2)30;(3)2180CFE PEFa ∠-∠=- .70.如图1,AB CD ∥,130PAB ∠=︒,120PCD ∠=︒,求APC ∠的度数.小明的思路是:过P 作//PE AB ,通过平行线性质来求APC ∠.(1)按小明的思路,求APC ∠的度数;(问题迁移)(2)如图2,//AB CD ,点P 在射线OM 上运动,记PAB α∠=,PCD β∠=,当点P 在B 、D 两点之间运动时,问APC ∠与α、β之间有何数量关系?请说明理由;(问题应用):(3)在(2)的条件下,如果点P 在B 、D 两点外侧运动时(点P 与点O 、B 、D 三点不重合),请直接写出APC ∠与α、β之间的数量关系.【答案】(1)110°;(2)∠APC=∠α+∠β,理由见解析;(3)∠CPA=∠α-∠β或∠CPA=∠β-∠α71.如图,AD 平分∠BAC 交BC 于点D,点F 在BA 的延长线上,点E 在线段CD 上,EF 与AC 相交于点G,∠BDA+∠CEG=180°.(1)AD 与EF 平行吗?请说明理由;(2)若点H 在FE 的延长线上,且∠EDH=∠C,则∠F 与∠H 相等吗,请说明理由.【答案】见解析72.如图①,已知AB ∥CD ,一条直线分别交AB 、CD 于点E 、F ,∠EFB =∠B ,FH ⊥FB ,点Q 在BF 上,连接QH .(1)已知∠EFD =70°,求∠B 的度数;(2)求证:FH 平分∠GFD .(3)在(1)的条件下,若∠FQH =30°,将△FHQ 绕着点F 顺时针旋转,如图②,若当边FH 转至线段EF 上时停止转动,记旋转角为α,请直接写出当α为多少度时,QH 与△EBF 的某一边平行?【答案】(1)35°;(2)见解析;(3)30°或65°或175°或210°73.一、问题情境:在综合与实践课上,老师让同学们以“两条平行线AB,CD 和一块含60︒角的直角三角尺()90,60EFGEFG EGF ∠=∠= ”为主题开展数学活动.二、操作发现:(1)如图1,小明把三角尺的60 角的顶点G 放在CD 上,若221∠=∠,求1∠的度数;(2)如图2,小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G 分别放在AB 和CD 上,请你探索并说明AEF ∠与FGC ∠之间的数量关系;三、结论应用:(3)如图3,小亮把三角尺的直角顶点F 放在CD 上,30 角的顶点E 落在AB 上.若AEG α∠=,求CFG ∠的度数(用含α的式子表示).【答案】(1)140∠=︒;(2)+=90AEF FGC ∠∠︒,见解析;(3)60CFG α∠=︒-74.(1)如图1,已知直线AB∥CD,点P 为平行线AB,CD 之间的一点.若∠ABP=50°,∠CDP=60°,BE 平分∠ABP,DE 平分∠CDP,求∠BED 的度数.(2)探究:如图2,当点P 在直线AB 的上方时,若∠ABP=α,∠CDP=β,∠ABP 和∠CDP 的平分线交于点E 1,∠ABE 1与∠CDE 1的角平分线交于点E 2,∠ABE 2与∠CDE 2的角平分线交于点E 3,…以此类推,请直接写出∠E n 的度数.(3)变式:如图3,∠ABP 的角平分线的反向延长线和∠CDP 的补角的角平分线交于点E,请直接写出∠P 与∠E 的数量关系.【答案】(1)55°;(2)12n (β-α);(3)∠DEB=90°-12∠P.75.在平面直角坐标系中,D (0,﹣3),M (4,﹣3),直角三角形ABC 的边与x 轴分别相交于O 、G 两点,与直线DM 分别交于E 、F 点,∠ACB =90°.(1)将直角三角形如图1位置摆放,如果∠AOG =46°,则∠CEF =;(2)将直角三角形ABC 如图2位置摆放,N 为AC 上一点,∠NED +∠CEF =180°,请写出∠NEF 与∠AOG 之间的等量关系,并说明理由.(3)将直角三角形ABC 如图3位置摆放,若∠GOC =140°,延长AC 交DM 于点Q ,点P 是射线GF 上一动点,探究∠POQ ,∠OPQ 与∠PQF 的数量关系,请直接写出结论(题中的所有角都大于0°小于180°).。

七年级数学下册平行线习题

七年级数学下册平行线习题

七年级数学下册平行线习题(含答案解析)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.过一条线段外一点,作这条线段的垂线,垂足在()A.这条线段上B.这条线段的端点处C.这条线段的延长线上D.以上都可以2.下列真命题的个数是()(1)直线a、b、c、d,如果a∥b、c∥b、c∥d,则a∥d.(2)两条直线被第三条直线所截,同旁内角的平分线互相垂直.(3)两条直线被第三条直线所截,同位角相等.(4)在同一平面内,如果两直线都垂直于同一条直线,那么这两直线平行.A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列推理正确的是()A.因为a∥d,b∥c,所以c∥d B.因为a∥c,b∥d,所以c∥dC.因为a∥b,a∥c,所以b∥c D.因为a∥b,d∥c,所以a∥c4.下列语句:其中错误的个数是()∥直线AB与直线BA是同一条直线;∥射线AB与射线BA是同一条射线;∥两点确定一条直线;∥经过一点有且只有一条直线与已知直线平行;∥经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;∥两点之间的线段叫做两点之间的距离.A.3B.4C.5D.65.下列语句中正确的是()A.不相交的两条直线叫做平行线B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.平面内两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,则同位角也相等D.两条直线被第三条直线所截,同位角相等.6.如图,直线AB与CD相交于点O,∥BOD=40°,OE∥AB,则∥COE的度数为()A.140B.130C.120D.110二、填空题7.在同一平面内,两条不相重合的直线位置关系有两种:_____和_____.8.(1)平行公理是:____________________________________________.a b c,(2)平行公理的推论是如果两条直线都与______________,那么这两条直线也________.即三条直线,,a b b c,则_________.若//,//9.下列说法:∥对顶角相等;∥两点间线段是两点间距离;∥过一点有且只有一条直线与已知直线平行;∥,则点C是线段AB的中点;∥同角的余角相等正过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;∥若AC BC确的有_________.(填序号)10.如图,已知直线AB∥CD,直线AB与EF相交于点P,那么直线EF也与直线CD相交,请在下面的推理过程中填空.∥AB∥CD,AB.EF交于点P;∥点P必在直线CD外.假设直线EF和CD不相交,那么过点P就有两条直线.AB和EF都与CD平行,这与____________公理矛盾.∥直线EF也与直线CD相交.11.四条直线相交,最多有____个交点.12.空间两条不重合的直线的位置关系有________、________、________三种.三、解答题13.如图,按要求画图并回答相关问题:(1)过点A 画线段BC 的垂线,垂足为D ;(2)过点D 画线段..DE∥AB ,交AC 的延长线于点E ;(3)指出∥E 的同位角和内错角.14.如图,根据要求填空.(1)过A 作AE ∥BC ,交______于点E ;(2)过B 作BF ∥AD ,交______于点F ;(3)过C 作CG ∥AD ,交__________于点G ;(4)过D 作DH ∥BC ,交BA 的__________于点H .15.若4条不同的直线相交于一点,则图中共有几对对顶角?若n 条不同的直线相交于一点呢?16.作图题:(只保留作图痕迹)如图,在方格纸中,有两条线段AB 、BC .利用方格纸完成以下操作: (1)过点A 作BC 的平行线;(2)过点C 作AB 的平行线,与(1)中的平行线交于点D ;(3)过点B 作AB 的垂线.17.如图所示,分别延长ABC ∆的中线,BD CE 到点,F G ,使,E DF BD G CE ==.G A F在一条直线上.求证:三点,,18.学习了平行线后,王玲同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法,她是通过折纸完成的,折纸步骤如图所示.b a,要求保留折纸痕迹,画(1)请你仿照以上步骤,在下图中画出一条直线b,使直线b经过点P﹐且//出所用到的直线,无须写画法;(2)在第(2)步中,折纸实际上是在寻找过点P的直线a的_______..参考答案:1.D【分析】画一条线段的垂线就是画线段所在直线的垂线,进而得出答案.【详解】由垂线的定义知,画一条线段的垂线,垂足可以在线段上,可以是线段的端点,也可以在线段的延长线上.故选D.【点睛】本题主要考查线段垂线的画法,正确把握垂线的定义是关键.2.B【分析】根据平行公理的推论,平行线的判定定理与性质定理,即可判断命题是真命题还是假命题.【详解】解:(1)直线a、b、c、d,如果a∥b、c∥b、c∥d,则a∥d,此说法正确,是真命题;(2)两条直线被第三条直线所截,同旁内角不一定互补,所以同旁内角的平分线不一定互相垂直,此说法错误,是假命题;(3)两条直线被第三条直线所截,同位角不一定相等,此说法错误,是假命题;(4)在同一平面内,如果两直线都垂直于同一条直线,那么这两直线平行,此说法正确,是真命题;所以真命题有2个.故选:B.【点睛】此题主要考查了命题与定理,正确把握平行线的判定与性质是解题关键.3.C【分析】根据平行公理的推论逐项判断即得答案.【详解】解:A、由a∥d,b∥c,不能推出c∥d,所以本选项推理错误,不符合题意;B、由a∥c,b∥d,不能推出c∥d,所以本选项推理错误,不符合题意;C、由a∥b,a∥c,能推出b∥c,所以本选项推理正确,符合题意;D、由a∥b,d∥c,不能推出a∥c,所以本选项推理错误,不符合题意.故选:C.【点睛】本题考查了平行公理的推论,属于基础题型,熟练掌握基本知识是关键.4.B【分析】∥根据直线的定义进行判断即可;∥根据射线的定义进行判断即可;∥根据两点确定一条直线进行判断即可;∥点是否在该直线上进行判断即可;∥根据是否在平面内这一条件进行判断即可;∥根据两点间距离的定义进行判断即可.【详解】∥直线AB与直线BA是同一条直线,故原题说法正确;∥射线AB与射线BA不是同一条射线,因为射线有方向,故原题说法错误;∥两点确定一条直线,故原题说法正确;∥经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故原题说法错误;∥平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故原题说法错误;∥两点之间的线段长度叫做两点之间的距离,故原题说法错误.错误的说法有4个,答案:B.【点睛】本题考查了直线、射线的定义,本题错点一是在平面内才有经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;二是经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;三是两点间的距离不是线段而是线段的长度.5.C【分析】根据平行线的定义、平行公理、平行线的性质和判定逐一进行判断即可【详解】解:A 错误,在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线;B 错误,必须是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;C 正确;平面内两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,则两条直线平行,则同位角也相等D 错误,两条平行直线被第三条直线所截,同位角才会相等;故选C .【点睛】本题考查了平行线的定义、平行公理、平行线的性质和判定,熟练掌握相关知识是解题的关键. 6.B【分析】根据垂直定义可得90AOE ∠=,根据对顶角相等可得40AOC =∠,然后可得答案.【详解】∥OE∥AB ,∥∥AOE=90°,∥∥BOD=40°,∥∥AOC=∥BOD=40°,∥∥EOC=∥AOE +∥AOC =130°.故选:B .【点评】本题主要考查了垂线的定义、对顶角和角的和差,掌握相关定义及性质是解题的关键. 7. 相交, 平行【分析】同一平面内,直线的位置关系通常有两种:平行或相交.【详解】解:平面内的直线有平行或相交两种位置关系.故答案为相交,平行.【点睛】本题主要考查了在同一平面内的两条直线的位置关系,属于基础题,应熟记这一知识点. 8. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 第三条直线平行 平行 //a c【分析】根据平行公理以及平行公理的推论解答即可.【详解】(1)平行公理是:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;(2)平行公理的推论是如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行,即三条直线,,a b c ,若//,//a b b c ,则//a c .故答案为:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;第三条直线平行,平行,//a c .【点睛】本题主要考查了平行公理以及平行公理的推论,属于基础题,掌握平行公理以及平行公理的推论是解题的关键.9.∥∥∥【分析】利用对顶角的性质判断∥,利用两点距离定义判定∥,利用平行公理判定∥,利用垂线公里判定∥,利用线段中点定义判定∥,利用余角的性质判定∥.【详解】∥对顶角相等正确;∥由两点间线段的长度是两点间距离,所以两点间线段是两点间距离不正确;∥由过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,所以过一点有且只有一条直线与已知直线平行不正确; ∥过一点有且只有一条直线与已知直线垂直正确;∥由线段中点的性质,若AC BC =,点C 在AB 上,则点C 是线段AB 的中点,所以若AC BC =,则点C 是线段AB 的中点不正确;∥同角的余角相等正确;正确的有∥∥∥.故答案为:∥∥∥.【点睛】本题考查对顶角性质,两点间的距离,平行公理,垂线公里,线段的中点,余角的性质等问题,掌握对顶角性质,两点间的距离,平行公理,垂线公里,线段的中点,余角的性质是解题关键. 10.平行【详解】∥AB∥CD ,AB.EF 交于点P ;∥点P 必在直线CD 外.假设直线EF 和CD 不相交,那么过点P 就有两条直线AB 和EF 都与CD 平行,这与平行公理矛盾. ∥直线EF 也与直线CD 相交.点睛:本题考查了利用平行公里和反证法证明命题,反证法的证题步骤是:(1)假设命题结论的反面成立;(2)从这个假设出发,一步步推导出与某个定理、公式或已知条件相矛盾的结论;(3)肯定原命题结论正确. 11.6.【分析】先根据题意,画出图形,数出交点的个数即可.【详解】如图:4条直线相交,最多有6个交点.故答案为6.【点睛】此题考查垂直与平行的特征及性质,组合图形的计数,解题关键在于画出图形.12.相交平行异面【分析】在空间,直线与直线的位置关系有平行、相交、异面三种,在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行或相交,根据两条直线所在的空间解答即可.【详解】在空间,直线与直线的位置关系有相交、平行、异面,故答案为:相交、平行、异面.【点睛】此题考查相交于平行的特征及性质,关键是要明确两条直线所在的平面是在空间或是在同一平面内.13.(1)见解析(2)见解析(3)∥E的同位角是∥ACD,∥E的内错角是∥BAE和∥BCE.【分析】(1)如图,过A点作AD∥BD与BC的延长线交于D点即可;(2)如图,过D点作DE∥AB与AC的延长线交于E点即可;(3)根据同位角与内错角的定义进行解答即可.【详解】(1)(2)如图所示.(3)∥E的同位角是∥ACD,∥E的内错角是∥BAE和∥BCE.【点睛】本题主要考查基础作图,同位角与内错角的定义,熟练掌握其知识点是解此题的关键. 14.(1)DC;(2)DC;(3)AB;(4)延长线.【分析】根据要求,直接进行作图就可以解决.【详解】(1)过A作AE∥BC,交DC于点E;(2)过B作BF∥AD,交DC于点F;(3)过C作CG∥AD,交AB的延长线于点G;(4)过D作DH∥BC,交BA的延长线于点H.【点睛】本题主要考查平行线的作法以及几何语言的准确性.15.12对,(n2-n)对【详解】试题分析:两条直线相交于一点形成2对对顶角,很明显,三、四、n 条不同的直线相交于一点可看成是三、六、(1)2n n -种两条直线相交于一点的情况,再乘以2,即可得对顶角的对数. 试题解析:两条直线相交于一点形成2对对顶角;三条直线相交于一点可看成是三种两条直线相交于一点的情况,所以形成6对对顶角;四条直线相交于一点可看成是六种两条直线相交于一点的情况,所以形成12对对顶角;n 条直线相交于一点可看成是(1)2n n -种两条直线相交于一点的情况,所以形成n(n−1)对对顶角. 16.(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】(1)点A 所在的横线就是满足条件的直线;(2)在A 所在的横线上,在A 点的右边取AD=BC ,连结CD 即可.(3)在AE 上的点D 右边1个格点处取点F ,过B ,F 的直线即为所求.【详解】(1)点A 所在的横线就是满足条件的直线,即AE 就是所求;(2)在A 所在的横线中A 点的右边取AD=BC ,连结CD ,则直线CD 即为所求;(3)在AE 上的点D 右边1个格点处取点F ,过B ,F 作直线,即为所求.【点睛】本题主要考查了尺规作图,作图的依据是等腰直角三角形的判定,以及平行四边形的判定. 17.详见解析【分析】易证∥AEG∥∥BEC ,∥ADF∥∥CDB ,根据全等三角形对应角、对应边相等的性质,可得∥F=∥CBD ,∥G=∥BCE ,继而可得AF∥BC ,AG∥BC ,根据平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行即可得出结论.【详解】证明:在∥AEG 和∥BEC 中,EG=EC AEG=BEC AE=BE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩,∥∥AEG∥∥BEC ,(SAS )∥∥BCE=∥G ,∥AG∥BC ,在∥ADF 和∥CDB 中,DF=DB ADF=CDB AD=CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩, ∥∥ADF∥∥CDB ,(SAS )∥∥DBC=∥F ,∥AF∥BC ,∥AF ,AG 都经过点A ,∥G 、A 、F 在一条直线上【点睛】本题考查全等三角形的判定,考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质,本题中求证∥AEG∥∥BEC 和∥AEG∥∥BEC 是解题的关键.也考查了平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.18.(1)详见解析;(2)垂线【分析】)(1)首先折直线a 的垂线,并且使a 的垂线经过点P ,再折出直线a 的垂线的垂线b ,并且过点P ; (2)根据作图可得折平行线的过程实际就是寻找过点P 的直线a 的垂线;【详解】(1)如图所示.(2)在(1)中的步骤(2)中,折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的垂线;【点睛】此题主要考查了应用与设计作图以及平行线的判定与性质等知识,利用数形结合得出是解题关键.。

七年级数学下册第五章相交线与平行线题型总结及解题方法(带答案)

七年级数学下册第五章相交线与平行线题型总结及解题方法(带答案)

七年级数学下册第五章相交线与平行线题型总结及解题方法单选题1、如图,四边形ABCO是矩形,点D是BC边上的动点(点D与点B、点C不重合),则∠BAD+∠DOC∠ADO的值为()A.1B.12C.2D.无法确定答案:A分析:过点D作DE//AB交AO于点E,由平行的性质可知∠BAD=∠ADE,∠DOC=∠ODE,等量代换可得∠BAD+∠DOC∠ADO的值.解:如图,过点D作DE//AB交AO于点E,∵四边形ABCO是矩形∴AB//OC∵DE//AB∴AB//DE,DE//OC∴∠BAD=∠ADE,∠DOC=∠ODE∴∠BAD+∠DOC∠ADO=∠BAD+∠DOC∠ADE+∠ODE=∠BAD+∠DOC∠BAD+∠DOC=1故选:A.小提示:本题主要考查了平行线的性质,灵活的添加辅助线是解题的关键.2、如图,直线a、b被直线c所截,a∥b,∠2=35°,则∠1的度数是()A.135°B.140°C.145°D.150°答案:C分析:根据邻补角的含义先求解∠3=145°,再利用平行线可得∠1=∠3=145°即可.解:如图,∵∠2=35°,∴∠3=180°−35°=145°,∵a∥b,∴∠1=∠3=145°,故选:C.小提示:本题考查的是邻补角的含义,平行线的性质,利用平行线的性质证明∠1=∠3是解本题的关键.3、如图,直线AB、CD相交于点O.若∠1+∠2=100°,则∠BOC的大小为()A.50°B.100°C.130°D.150°答案:C分析:根据对顶角相等,以及∠1+∠2=100°,求得∠1=50°,根据邻补角即可求解.解:∵∠1+∠2=100°,∠1=∠2,∴∠1=50°,∴∠BOC=180°-∠1=180°-50°=130°,故选C.小提示:本题考查了对顶角相等,邻补角,掌握以上知识是解题的关键.4、如图,从位置P到直线公路MN共有四条小道,若用相同的速度行走,能最快到达公路MN的小道是( ).A.PA B.PB C.PC D.PD答案:B根据垂线段最短得,能最快到达公路MN的小道是PB,故选:B.5、如图,直线AB、CD相交于点O,EO⊥CD,下列说法错误的是()A.∠AOD=∠BOC B.∠AOE+∠BOD=90°C.∠AOC=∠AOE D.∠AOD+∠BOD=180°答案:C分析:根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得.A、∠AOD与∠BOC是对顶角,所以∠AOD=∠BOC,此选项不符合题意;B、由EO⊥CD知∠DOE=90°,所以∠AOE+∠BOD=90°,此选项不符合题意;C、∠AOC与∠BOD是对顶角,所以∠AOC=∠BOD,此选项符合题意;D、∠AOD与∠BOD是邻补角,所以∠AOD+∠BOD=180°,此选项不符合题意;故选C.小提示:本题主要考查垂线、对顶角与邻补角,解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义.6、下列命题中,是真命题的有()①两条直线被第三条直线所截,同位角的平分线平行;②垂直于同一条直线的两条直线互相平行;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④对顶角相等,邻补角互补.A.1个B.2个C.3个D.4个答案:A分析:根据平行线的性质及基本事实,对顶角及邻补角的性质进行判断.两条平行线被第三条直线所截,同位角的平分线平行,故①是假命题;在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,故②是假命题;过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故③是假命题;对顶角相等,邻补角互补,故④是真命题.故选A.小提示:本题考查命题的真假判断,熟练掌握平行线的性质,对顶角及邻补角的性质是解题的关键.7、如图,将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A′B′C′.若B′C=2cm,则BC′的长是()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm答案:C分析:据平移的性质可得BB′=CC′=1,列式计算即可得解.解:∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△A′B′C′,∴BB′=CC′=1cm,∵B′C=2cm,∴BC′=BB′+B′C+CC′=1+2+1=4(cm).故选:C.小提示:本题考查了平移的性质,熟记性质得到相等的线段是解题的关键.8、下列命题是假命题的( )A.在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥cB.在同一平面内,若a⊥b,b∥c,则a⊥cC.在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a⊥cD.在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c答案:C分析:根据平行的判定方法对A、C、D进行判断;根据平行的性质和垂直的定义对B进行判断.A.在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c,所以A选项为真命题;B.在同一平面内,若a⊥b,b∥c,则a⊥c,所以B选项为真命题;C.在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c,所以C选项为假命题;D.在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c,所以D选项为真命题.故选:C.小提示:本题考查了平行公理及平行线的判定定理,熟练掌握平行线的判定定理是解决本题的关键.9、如图,小明从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处,又从B处沿南偏东70°方向行走至C处,则∠ABC等于()A.130°B.120°C.110°D.100°答案:C分析:根据方位角和平行线性质求出∠ABE,再求出∠EBC即可得出答案.解:如图:∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处,又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处,∴∠DAB=40°,∠CBE=70°,∵向北方向线是平行的,即AD∥BE,∴∠ABE=∠DAB=40°,∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=40°+70°=110°,故选:C.小提示:本题考查了方向角及平行线的性质,熟练掌握平行线的性质:两直线平行,内错角相等是解题的关键.10、对于命题“若a2>b2,则a>b”,下面四组关于a,b的值中,能说明这个命题是假命题的是()A.a=3,b=2B.a=-3,b=2C.a=3,b=-1D.a=-1,b=3答案:B试题解析:在A中,a2=9,b2=4,且3>2,满足“若a2>b2,则a>b”,故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题;在B中,a2=9,b2=4,且-3<2,此时虽然满足a2>b2,但a>b不成立,故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题;在C中,a2=9,b2=1,且3>-1,满足“若a2>b2,则a>b”,故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题;在D中,a2=1,b2=9,且-1<3,此时满足a2<b2,得出a<b,即意味着命题“若a2>b2,则a>b”成立,故D 选项中a、b的值不能说明命题为假命题;故选B.考点:命题与定理.填空题11、如图,直线a∥b,AB⊥BC,如果∠1=48°,那么∠2=_______度.答案:42.∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°,即∠1+∠3=90°,∵∠1=48°,∴∠3=42°,∵a∥b,∴∠2=∠3=42°.故答案为42.点睛:本题关键利用平行线的性质解题.12、如图,若AB⊥BC,BC⊥CD,则直线AB与CD的位置关系是______.答案:AB∥CD∵AB⊥BC,BC⊥CD,∴∠ABC=∠BCD=90°,∴AB∥CD,故答案为AB∥CD.13、如图,AB∠CD,若GE平分∠DGH,HE平分∠GHB,GF平分∠CGH,若∠CGH=70°,则∠EHB的度数是______,图中与∠DGE互余的角共有______个.答案: 35°##35度 5分析:由平行线的性质可得,∠CGH=∠GHB=70°,∠GFH=∠CGF,利用邻角的补角可得∠DGH=∠GHA= 110°,利用角平分线的性质可得∠EHB=∠GHE=35°,∠CGF=∠GFH=∠HGF=35°,∠DGE=∠HGE= 55°,进而可求得答案.解:∵AB//CD,∴∠CGH=∠GHB=70°,∠DGH=∠GHA,∠GFH=∠CGF∴∠DGH=∠GHA=180°−70°=110°,又∵HE平分∠GHB,∵GE平分∠DGH,HE平分∠GHB,GF平分∠CGH,∴∠EHB=∠GHE=12∠GHB=35°,∠CGF=∠GFH=∠HGF=12∠CGH=35°,∠DGE=∠HGE=12∠DGH=55°,∴∠DGE+∠BHE=90°,∠DGE+∠GHE=90°,∠DGE+∠CGF=90°,∠DGE+∠HGF=90°,∠DGE+∠GFH=90°,∴与∠DGE互余的角共有5个,所以答案是:35°,5.小提示:本题考查了平行线的性质、角平分线的性质以及互余的定义,熟练掌握角平分线的性质及互余的定义是解题的关键.14、如图,将△ABC沿BC方向平移至△DEF处.若EC=2BE=2,则CF的长为_____.答案:1分析:利用平移的性质得到BE=CF,再用EC=2BE=2得到BE的长,从而得到CF的长.解:∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处.∴BE=CF,∵EC=2BE=2,∴BE=1,∴CF=1.故答案为1.小提示:本题考查了平移的性质:把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同;新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等.15、命题“如果a+b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题为____________________________.答案:如果a,b互为相反数,那么a+b=0分析:交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题.解:逆命题为:如果a,b互为相反数,那么a+b=0.所以答案是:如果a,b互为相反数,那么a+b=0.小提示:本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.也考查了逆命题.解答题16、如图,已知AB∥DE,那么∠A+∠C+∠D的和是多少度?为什么?答案:∠A+∠C+∠D的和是360度,理由见解析.分析:如图(见解析),过点C作CF//AB,则CF//DE,先根据平行四边形的性质(两直线平行,同旁内角互补)得出∠A+∠FCA=180°,∠D+∠DCF=180°,再根据角的和差即可得.如图,过点C作CF//AB,则所求的问题变为∠A+∠ACD+∠D的和是多少度∴∠A+∠FCA=180°∵AB//DE∴CF//DE∴∠D+∠DCF=180°∴∠A+∠FCA+∠D+∠DCF=180°+180°=360°即∠A+∠ACD+∠D=360°.小提示:本题考查了平行线的性质、角的和差,熟记平行线的性质是解题关键.17、如图,钱塘江入海口某处河道两岸所在直线(PQ,MN)夹角为20°,在河道两岸安装探照灯B和A,若灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线自BQ逆时针旋转至BP便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.设灯A转动的速度是a度/秒,灯B转动的速度是b度/秒.已知∠BAN=50°.(1)当b=2时,问灯B转动几秒后,射出的光束第一次经过灯A?(2)当a=3,b=6时,若两灯同时转动,在1分钟内(包括1分钟),问A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?(3)若A、B两灯同时转动(a>b),在45秒与90秒时,两灯的光束各平行一次,求a,b的值.答案:(1)15秒;(2)1609秒;(3)269,23. 分析:(1)根据B 灯转动30度时第一次经过灯A ,列出方程即可得解;(2)根据内错角相等,两灯的光线平行,构建方程求解可得结果;(3)分两种情形,根据平行线的判定,构建方程解决问题即可.解:(1)设灯B 转动t 秒后,射出的光束第一次经过灯A .由题意得:2t =30,解得:t =15,答:灯B 转动15秒后,射出的光束第一次经过灯A .(2)设A 灯转动x 秒,两灯的光束互相平行.根据题意得:180﹣50﹣3x =6x ﹣30时,两灯的光束互相平行,解得:x =1609,答:A 灯转动1609秒,两灯的光束互相平行.(3)在45秒与90秒时,两灯的光束各平行一次45秒时第一次平行,由题意得:45a ﹣130=30﹣45b ,90秒时第二次平行,由题意得:90a ﹣180﹣50=90b ﹣30,解得:a =269,b =23 答:a ,b 的值分别为269,23.小提示:本题主要考查了平行线的判定以及角的和差关系的运用,解决问题的关键是运用分类思想进行求解,解题时注意:内错角相等,两直线平行.18、完成下面的证明:如图,BE 平分∠ABD ,DE 平分∠BDC ,且∠α+∠β=90°,求证:AB ∠CD .证明:∵BE平分∠ABD(已知),∴∠ABD=2∠α()∵DE平分∠BDC(已知),∴∠BDC=().∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2(∠α+∠β)()∵∠α+∠β=90°.(已知),∴∠ABD+∠BDC=().∴AB∠CD()答案:角平分线的定义;2∠β;角平分线的定义;等量代换;180°;等量代换,同旁内角互补两直线平行分析:首先根据角平分线的定义可得∠ABD=2∠α,∠BDC=2∠β,根据等量代换可得∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2(∠α+∠β),进而得到∠ABD+∠BDC=180°,然后再根据同旁内角互补两直线平行可得答案.证明:∵BE平分∠ABD(已知),∴∠ABD=2∠α(角平分线的定义)∵DE平分∠BDC(已知),∴∠BDC=2∠β(角平分线的定义).∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2(∠α+∠β)(等量代换)∵∠α+∠β=90°.(已知),∴∠ABD+∠BDC=180°(等量代换),∴AB∠CD(同旁内角互补两直线平行).所以答案是:角平分线的定义;2∠β;角平分线的定义;等量代换;180°;等量代换,同旁内角互补两直线平行.小提示:此题主要考查了角平分线的定义,平行线的判定,解题的关键是掌握角平分线定义和平行线的判定方法.。

七年级数学-平行线练习含解析

七年级数学-平行线练习含解析

七年级数学-平行线练习含解析一. 选择题(共10小题)1.①两点之间线段最短;②同旁内角互补;,则点C是线段AB的中点;④经过一点有且只有一条直线与这条直线平③若AC BC行,其中正确的说法有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A【解析】根据“两点之间,线段最短”,可知①正确;根据“两直线平行,同旁内角互补” ,可知②错误;当点C在线段AB的垂直平分线上时,满足条件AC=BC,此时点C不一定是线段AB的中点,故③错误;根据“过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行”,可知④错误.所以正确的说法只有1个.故选A.2.下列说法正确的是()A.有公共顶点且相等的两个角是对顶角B.已知线段AB=BC,则点B是线段AC的中点C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.在同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】D【详解】A.有公共顶点且两边分别互为反向延长线的两个角是对顶角,故本选项错误;B.已知线段AB=BC,A、B、C三点不一定共线,所以,点B不一定是线段AC的中点,故本选项错误.C.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项错误;D.在同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故本选项正确;故选D.3.下列说法中正确的是()A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离C.直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长度是3cm,则点A到直线c的距离是3cmD.过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】C【详解】A选项中,因为“在同一平面中,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”,所以A中说法错误;B选项中,因为“直线外一点到直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离”,所以B中说法错误;C选项中,说法“直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长度是3cm,则点A到直线c的距离是3cm”是正确的;D选项中,因为“当点在直线上时,过这点无法作已知直线的平行线”,所以D中说法错误. 故选C.4.下列说法正确的是()A.经过已知一点有且只有一条直线与已知直线平行B.两个相等的角是对顶角C.互补的两个角一定是邻补角D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短【答案】D【详解】解:A、应为在同一平面内,经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项错误;B、对顶角相等,但相等的两个角不一定是对顶角,故本选项错误;C、邻补角互补,但互补的两个角不一定是邻补角,故本选项错误;D、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,故本选项正确.故选:D.5.下列说法错误的是().A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.两点之间的所有连线中,线段最短D.如果,,那么【答案】A【详解】A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故A选项错误,符合题意;B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,正确,故不符合题意;C. 两点之间的所有连线中,线段最短,正确,故不符合题意;D. 如果,,那么,正确,故不符合题意,故选A.6.在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系有()A.平行和相交 B.平行和垂直 C.平行、垂直和相交 D.垂直和相交【答案】A【解析】平面内的直线有平行和相交两种位置关系.故选A.7.在同一平面内,a、b、c是直线,下列说法正确的是()A.若a∥b,b∥c 则 a∥c B.若a⊥b,b⊥c,则a⊥cC.若a∥b,b⊥c,则a∥c D.若a∥b,b∥c,则a⊥c【答案】A【解析】解:A.在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c正确,故本选项正确;B.在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c,故本选项错误;C.在同一平面内,若a∥b,b⊥c,则a⊥c,故本选项错误;D.在同一平面内,若若a∥b,b∥c,则a∥c,故本选项错误.故选A.8.下列说法中错误..的个数是()(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行.(2)在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交、平行两种.(3)不相交的两条直线叫做平行线.(4)相等的角是对顶角A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】∵(1)“过一点有且只有一条直线与已知直线平行”的说法是错误的;(2)“在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交、平行两种”的说法是正确的;(3)“不相交的两条直线叫做平行线”的说法是错误的;(4)“相等的两个角是对顶角”的说法是错误的;∴上述说法中错误的有3个.故选C.9.下列说法错误的是()A.内错角相等,两直线平行B.两直线平行,同旁内角互补C.相等的角是对顶角D.等角的补角相等【答案】C【详解】A、内错角相等,两直线平行,是平行线的判定方法之一,正确;B、两直线平行,同旁内角互补,是平行线的判定方法之一,正确;C、对顶角既有大小关系,又有位置关系,相等的角是对顶角的说法错误;D、根据数量关系,等角的补角一定相等,正确,故答案选C.10.在同一平面内,两条直线可能的位置关系是 ( )A.平行B.相交C.相交或平行D.垂直【答案】C【解析】解:在同一个平面内,两条直线只有两种位置关系,即平行或相交,故选C.二. 填空题(共5小题)11.已知:a∥b∥c,a与b之间的距离为3cm,b与c之间的距离为4cm,则a与c之间的距离为______.【答案】7cm或1cm.【详解】①如图1,当b在a、c之间时,a与c之间距离为3+4=7(cm);②如图2,c在b、a之间时,a与c之间距离为4﹣3=1(cm);故答案是:7cm或1cm.12.四条直线a、b、c、d互不重合,如果a∥b、b∥c、c∥d,那么直线a、d的位置关系为__________。

七年级数学下册平行线及其判定试题与答案

七年级数学下册平行线及其判定试题与答案

七年级数学下册平行线及其判定试题一、 选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,已知下列条件不能判定直线//a b 的是( )A .12∠=∠B .34∠=∠C .14∠=∠D .45180︒∠+∠= 2.如图,直线a ,b 被直线c 所截,现给出下列四个条件:(1)15∠=∠;(2)17∠=∠;(3)23180∠+∠=︒;(4)47∠=∠,其中能判定//a b 的条件的序号是( )A .(1),(2)B .(1),(3)C .(1),(4)D .(3),(4) 3.如图,点E 在AD 延长线上,下列条件能判断//AB CD 的是( )A .34∠=∠B .180C ADC ︒∠+∠= C .C CDE ∠=∠D .12∠=∠4.如图,下列给定的条件中,不能判定//AB DF 的是( )A .1A ∠=∠B .3A ∠=∠C .14∠=∠D .2180A ∠+∠=︒ 5.如图所示,点E 在AC 的延长线上,下列条件中能判断//BD AC 的是( )A .3A ∠=∠B .D DCE ∠=∠C .12∠=∠D .180A ACD ∠+∠=︒6.如图,点D ,E ,F 分别在ABC ∆的边BC ,AB ,AC 上,连接DE ,DF ,在下列给出的条件中,不能判定//AB DF 的是( )A .2180A ∠+∠=︒°B .1A ∠=∠C .14∠=∠D .3A ∠=∠7.如图,下列条件中,不能判断直线a ∥b 的是( )A .∠1=∠3B .∠2=∠3C .∠4=∠5D .∠2+∠4=180° 8.下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容,则回答正确的是( )A.⊙代表∠FEC B.□代表同位角C.▲代表∠EFC D.※代表AB9.如图,可以判定AB//CD的条件是()A.∠1=∠2B.∠BAD+∠B=180°C.∠3=∠4D.∠D=∠510.如图,给出下列条件:①∠1=∠2:①∠3=∠4:①AB∥CE,且∠ADC=∠B:①AB∥CE,且∠BCD=∠BAD.其中能推出BC∥AD的条件为()A.①①B.①①C.①①D.①①①11.如图,下列不能判定DF∥AC的条件是()A.∠A=∠BDF B.∠2=∠4C.∠1=∠3D.∠A+∠ADF=180°AB DF的是()12.如图,不能判定//A .12∠=∠B .4A ∠=∠C .1A ∠=∠D .3180A ∠+∠=︒二、 填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.如图,∠1=120°,∠2=45°,若使b ∥c ,则可将直线b 绕点A 逆时针旋转_________度.14.如图所示,直线a ,b 被直线c 所截,∠1=∠2,则直线a ,b 的位置关系为______(用符号表示).15.如图,下列条件中:①∠BAD +∠ABC =180°;①∠1=∠2;①∠3=∠4;①∠BAD =∠BCD ,能判定AD ∥BC 的是_____.16.如图,现给出下列条件:①∠1=∠B ,②∠2=∠5,③∠3=∠4,④∠BCD +∠D =180°,⑤∠B +∠BCD =180°,其中能够得到AB ∥CD 的条件有_____.(填序号)17.如图,下列条件中:①12∠=∠;②34∠=∠;③5D ∠=∠;④1=6∠∠;⑤180BAD D ∠+∠=︒;⑥180BCD D ∠+∠=︒,能得//AD BC 的有_______________________ (只填序号).18.如图,在三角形ABC 中,已知AB AC ⊥,AD BC ⊥,3AC =,4AB =,5BC =,有下列结论:①B 与C ∠不是同旁内角;②点A 到直线BC 的距离为2.4;③过点A 仅能作一条直线与BC 垂直;④过直线AC 外一点有且只有一条直线与直线AC 平行.其中正确的结论序号有________.三、解答题(本大题共6小题,共66分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 19.填写理由:如图,∠1=∠2,∠3=∠4,4BAE ∠=∠,试说明//AD BE .解:∵∠1=∠2(已知)∴12CAF CAF ∠+∠=∠+∠(______)即BAF ∠=∠______∵∠3=∠4,4BAE ∠=∠(已知)∴∠3=∠______(______)∴∠3=∠______∴//AD BE (______)20.如图,已知∠ABC=180°-∠A ,BD ⊥CD 于D ,EF ⊥CD 于E .(1)求证:AD ∥BC ;(2)若∠ADB=36°,求∠EFC 的度数.21.如图所示:(1)若//DE BC ,13∠=∠,90CDF ∠=︒,求证:FG AB ⊥.(2)若把(1)中的题设“//DE BC ”与结论“FG AB ⊥”对调,所得命题是否是真命题?说明理由.22.如图①,在三角形ABC 中,点E ,F 分别为线段AB ,AC 上任意两点,EG 交BC 于点G ,交AC 的延长线于点H ,∠1+∠AFE=180°.(1)证明:BC∥EF;(2)如图②,若∠2=∠3,∠BEG=∠EDF,证明:DF 平分∠AFE.23.如图,在ABC 中,D 是BC 边上的一点,45B ∠=︒,30BAD ∠=︒,将ABD △沿AD 折叠得到AED ,AE 与BC 交于点F .(1)求AFC ∠和EDF ∠的度数;(2)若32E C ∠∠=::,问:DE //AC 吗,请说明理由. 24.如图,已知点E 在直线DC 上,射线EF 平分∠AED ,过E 点作EB ⊥EF ,G 为射线EC 上一点,连结BG ,且90EBG BEG ︒∠+∠=.(1)求证:DEF EBG ∠=∠;(2)若EBG A ∠=∠,试判断AB 与EF 的位置关系,并说明理由.七年级数学下册平行线及其判定试题答案三、 选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。

部编数学七年级下册专题4平行线中的翻折求角度问题及角度之间的关系(解析版)含答案

部编数学七年级下册专题4平行线中的翻折求角度问题及角度之间的关系(解析版)含答案

专题4 平行线中的翻折问题解题技巧(解析版)第一部分专题典例分析+针对训练类型一翻折一次典例1(2022春•大渡口区期末)如图,长方形纸片ABCD中,AB,DC边上分别有点E,F,将长方形纸片ABCD沿EF翻折至同一平面后,点A,D分别落在点G,H处.若∠GEB=28°,则∠DFE的度数是( )A.75°B.76°C.77°D.78°思路引领:延长AB,FH交于点P,根据矩形的性质可得AB∥CD,从而利用平行线的性质可得∠P=∠PFC,然后根据题意可得GE∥FH,从而利用平行线的性质可得∠GEB=∠P,进而可得∠PFC=28°,最后利用折叠的性质进行计算即可解答.解:延长AB,FH交于点P,∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠P=∠PFC,由题意得:GE∥FH,∴∠GEB=∠P,∴∠GEB=∠PFC=28°,∴∠DFH=180°﹣∠PFC=152°,由折叠得:∠DFE=∠EFH=12∠DFH=76°,故选:B.总结提升:本题考查了平行线的性质,根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.针对训练1.(2022春•渝北区月考)如图,将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折,使点B,C分别落在点M,N的位置,且∠AFM=12∠EFM,则∠NED的度数为( )A.72°B.35°C.43°D.36°思路引领:由折叠的性质可得:∠MFE=∠BFE,得2∠MFA=∠MFE,可设∠MFA=x°,然后根据平角的定义,即可得方程:x+2x+2x=180,解此方程即可求得答案.解:折叠的性质可得:∠MFE=∠BFE,∴2∠MFA=∠MFE,设∠MFA=x°,则∠MFE=∠BFE=2x°,∵x+2x+2x=180,∴x=36,∴∠MFE=72°=∠BFE,∵AB∥CD,∴∠DEF=∠BFE=72°,又∵NE∥MF,∴∠NED=180°﹣72°﹣72°=36°.故选:D.总结提升:此题考查了折叠的性质、平行线的性质,解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用.解题时注意:两直线平行,同旁内角互补.典例2(北仑区期末)如图,长方形ABCD中,沿折痕CE翻折△CDE得△CD′E,已知∠ECD′被BC分成的两个角相差18°,则图中∠1的度数为( )A.72°或48°B.72°或36°C.36°或54°D.72°或54°思路引领:设∠FCD'=α,则∠BCE=α+18°或α﹣18°,分两种情况进行讨论:①当∠BCE=α+18°时,∠ECD'=2α+18°=∠DCE,②当∠BCE=α﹣18°时,∠ECD'=2α﹣18°=∠DCE,分别根据∠BCD=90°列式计算即可.解:如图,设∠FCD'=α,则∠BCE=α+18°或α﹣18°,①当∠BCE=α+18°时,∠ECD'=2α+18°=∠DCE,∵∠BCD=90°,∴α+18°+2α+18°=90°,解得α=18°,∴∠CFD'=90°﹣18°=72°=∠1;②当∠BCE=α﹣18°时,∠ECD'=2α﹣18°=∠DCE,∵∠BCD=90°,∴α﹣18°+2α﹣18°=90°,解得α=42°,∴∠CFD'=90°﹣42°=48°=∠1;综上所述,图中∠1的度数为72°或48°,故选:A.总结提升:本题主要考查了折叠问题,解题时注意:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.针对训练1.(2021春•达州期末)如图,长方形ABCD中将其沿EF翻折后,D点恰落在B处,∠BFE=65°,则∠AEB= .思路引领:依据平行线的性质可求得∠DEF的度数,然后依据翻折的性质可求得∠BEF的度数,于是可求得∠AEB的度数.解:∵AD∥BC,∠BFE=65°,∴∠BFE=∠FED=65°.由翻折的性质可知:∠BEF=∠DEF=65°.∴∠AEB=180°﹣65°﹣65°=50°.故答案为:50°.总结提升:本题主要考查的是翻折的性质以及平行线的性质,熟练掌握翻折的性质是解题的关键.类型二翻折两次或多次典例3(2022春•潍坊期中)将一张边沿互相平行的纸条如图折叠后,若边AD∥BC,则翻折角∠1与∠2一定满足的关系是( )A.∠1=2∠2B.∠1+∠2=90°C.∠1﹣∠2=30°D.2∠1﹣3∠2=30°思路引领:根据平行线的性质和补角的定义解答即可.解:如图所示:∵AD∥BC,∴∠DAE=2∠2,即180°﹣2∠1=2∠2,∴∠1+∠2=90°,故选:B.总结提升:本题考查的是平行线的性质,掌握平行线的性质以及补角的定义是解答本题的关键.典例4(2021秋•临海市期末)如图1,将长方形纸片ABCD沿着MN翻折,使得点B,C分别落在点E,F 位置.如图2,在第一次翻折的基础上再次将纸片沿着MP翻折,使得点N恰好落在ME延长线上的点Q 处.(1)若∠BMN=70°,求∠AME的度数.(2)若∠PMQ=α,试用含α的式子表示∠AMQ,并说明理由.思路引领:(1)根据翻折变换的性质可得:∠EMN=∠BMN=70°,再运用平角的定义即可求得答案;(2)由翻折可得:∠PMN=∠PMQ=α,∠BMN=∠NMQ=2α,再运用平角的定义即可求得答案.解:(1)如图1,∵将长方形纸片ABCD沿着MN翻折,使得点B,C分别落在点E,F位置,∴∠EMN=∠BMN=70°,∴∠AME=180°﹣(∠EMN+∠BMN)=180°﹣(70°+70°)=40°;(2)∠AMQ=180°﹣4α.理由如下:如图2,∵将△PMN沿着PM翻折,使得点N恰好落在ME延长线上的点Q处,∴∠PMN=∠PMQ=α,∴∠BMN=∠NMQ=2α,∴∠AMQ=180°﹣(∠BMN+∠NMQ)=180°﹣(2α+2α)=180°﹣4α.总结提升:本题考查了几何变换﹣翻折的性质,平角定义的应用等,熟练掌握翻折变换的性质是解题关键.针对训练1.(2022•南京模拟)如图1,△ABC中,D是AC边上的点,先将ABD沿看BD翻折,使点A落在点A'处,且A′D∥BC,A′B交AC于点E(如图2),又将△BCE沿着A′B翻折,使点C落在点C′处,若点C′恰好落在BD上(如图3),且∠C′EB=75°,则∠C= °思路引领:先由平行线性质得:∠A′=∠CBE,再由折叠可得:∠A=∠A',∠ABD=∠DBE=∠CBE,∠BC'E=∠C,则∠A=∠ABD=∠DBE=∠CBE,由三角形内角和定理知∠BC'E+∠C'EB+∠DBE=180°,而∠C'EB=75°,可求得∠C+∠DBE=105°,然后由∠A+∠C+∠ACB=180°,则∠C+4∠DBE =180°,即可求出∠C度数.解:∵A′D∥BC,∴∠A′=∠CBE,由折叠可得:∠A=∠A',∠ABD=∠DBE=∠CBE,∠BC'E=∠C,∴∠A=∠ABD=∠DBE=∠CBE,∵∠BC'E+∠C'EB+∠DBE=180°,∠C'EB=75°,∴∠BC'E+∠DBE=105°,∴∠C+∠DBE=105°,∵∠A+∠C+∠ACB=180°,∴∠C+4∠DBE=180°,∴∠C=80°,故答案为:80°.总结提升:本题考查平行线的性质,折叠性质,三角形内角和定理,求出∠C+∠DBE=105°和∠C+4∠DBE=180°是解题的关键.2.(2022•市南区校级一模)如图,在△ABC中,∠ABC+∠ACB=α,按图进行翻折,使MD∥NG∥BC,ME∥FG,则∠NFE的度数是 .思路引领:利用平行线的性质以及翻折的性质求解即可.解:∵MD∥NG∥BC,∴∠M=∠MEF,∠N=∠NFE,∵ME∥FG,∴∠MEF=∠GFC,由翻折可知,∠ABC=∠M,∠GFC=∠NFG,∠N=∠C,∵∠NFE+∠GFC+∠NFG=180°,∠ABC+∠ACB=α,∴∠NFE=2α﹣180°.故答案为:2α﹣180°.总结提升:本题考查平行线的性质、翻折的性质,熟练掌握翻折的性质是解题的关键.3.(2022春•九龙坡区校级期中)如图,将长方形ABCD沿EF翻折,再沿ED翻折,若∠FEA″=105°,则∠CFE= 度.思路引领:利用角的和差关系及对折后对应角的特点,先用含∠DEF的代数式表示出∠A′EF,再用含∠A″EF、∠DEF表示出∠A′ED,最后根据∠A′EF=∠AEF得关于∠DEF的方程,先求出∠DEF,再求出∠CFE.解:由四边形ABFE沿EF折叠得四边形A′B′FE,∴∠A′EF=∠AEF.∵∠A′EF=∠A′ED+∠DEF,∠AEF=180°﹣∠DEF.∴∠A′ED+∠DEF=180°﹣∠DEF.由四边形A′B′ME沿AD折叠得四边形A″B″ME,∴∠A′ED=∠A″ED.∵∠A″ED=∠A″EF+∠DEF=105°+∠DEF,∴∠A′ED=105°+∠DEF.∴105°+∠DEF+∠DEF=180°﹣∠DEF.∴∠DEF=25°.∵AD∥BC,∴∠DEF=∠EFB=25°.∴∠CFE=180°﹣∠EFB=180°﹣25°=155°.故答案为:155.总结提升:本题考查了图形的折叠及平行线的性质,掌握“折叠后重合的两个图形全等”、“两直线平行,内错角相等”及角的和差关系是解决本题的关键.4.如图(1)所示为长方形纸带,将纸带第一次沿EF 折叠成图(2),再第二次沿BF 折叠成图(3),继续第三次沿EF 折叠成图(4),按此操作,最后一次折叠后恰好完全盖住EFB Ð,整个过程共折叠了11次,问图(1)中DEF Ð的度数是( )A .20°B .19°C .18°D .15°答案:D类型三 因翻折的不确定性引发的分类讨论典例5(2021春•奉化区校级期末)如图,长方形ABCD 中,AD >AB .E ,F 分别是AD ,BC 上不在中点的任意两点,连接EF ,将长方形ABCD 沿EF 翻折,当不重叠(阴影)部分均为长方形时,所有满足条件的∠BFE 的度数为 度.思路引领:如图分两种情形分别求解即可解决问题.解:有两种情形:如图1中,满足条件的∠BFE =135°图4图3图1如图2中,满足条件的∠BFE=45°,综上所述,满足条件的∠BFE的值为135°或45°.故答案为135°或45°.总结提升:本题考查平行线的性质,翻折变换等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.针对训练1.(2021春•奉化区校级期末)如图,长方形ABCD中,沿折痕EF翻折四边形CDEF得四边形C′D′EF,已知∠EFC′被FB分成的两个角相差15°,则图中∠1的度数为 .思路引领:分两种情况:①∠1﹣∠BFC′=15°;②∠BFC′﹣∠1=15°;进行讨论,由折叠的性质即可求解.解:①∠1﹣∠BFC′=15°时,∠1+∠EFC=180°,即∠1+∠1+∠BFC′=180°,解得∠1=65°;②∠BFC′﹣∠1=15°时,∠1+∠EFC=180°,即∠1+∠1+∠BFC′=180°,解得∠1=55°.综上所述,图中∠1的度数为65°或55°.故答案为:65°或55°.总结提升:本题主要考查了折叠问题,解题时注意:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.第二部分专题提优训练1.(2022秋•咸安区期中)如图所示,△ABC中∠C=60°,AC边上有一点D,使得∠A=∠ABD,将△ABC 沿BD翻折得△A'BD,此时A'D∥BC,则∠ABC= 度.思路引领:先由平行线的性质得到∠CBA′与∠A′的关系,再由折叠得到∠A与∠A′、ABD与∠A′BD的关系,最后利用三角形的内角和定理求出∠ABC.解:∵A'D∥BC∴∠CBA′=∠A′.∵△ABD沿BD翻折得△A'BD,∴∠A=∠A′,∠ABD=∠A′BD.∵∠A=∠ABD,∴∠CBA′=∠A′BD=∠ABD=∠A.∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴∠A+3∠A=120°.∴∠A=30°.∴∠ABC=90°.故答案为:90.总结提升:本题主要考查了平行线的性质和折叠的性质,掌握“折叠前后的两个图形全等”、“两直线平行内错角相等”及“三角形的内角和是180°”等知识点是解决本题的关键.2.(2022春•满城区校级期末)如图,将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折,使点C,D分别落在点M,N 的位置.(1)若∠AEN=20°,则∠AEF的度数为 ;(2)若∠BFM=12∠EFM,则∠DEF的度数为 .思路引领:(1)由折叠的性质可得∠FEN=∠FED,结合平角的定义可求得∠FEN的度数,再根据角的和差关系即可求解;(2)由折叠的性质可得∠CFE=∠MFE,结合平角的定义可求得∠BFM的度数,从而可求∠CFE,再利用平行线的性质即可求∠DEF的度数.解:(1)由折叠得∠FEN=∠FED,∵∠AEN=20°,∴∠FEN+∠FED=180°+20°=200°,∴∠FEN=100°,∴∠AEF=∠FEN﹣∠AEN=100°﹣20°=80°.故答案为:80°;(2)由折叠得∠CFE=∠MFE,∵∠BFM=12∠EFM,∴∠EFM=2∠BFM,∵∠BFM+∠EFM+∠CFE=180°,∴∠BFM+2∠BFM+2∠BFM=180°,解得:∠BFM=36°,∴∠CFE=72°,∵四边形ABCD是长方形,∴AD∥BC,∴∠CFE+∠DEF=180°,∴∠DEF=108°.故答案为:108°.总结提升:本题主要考查平行线的性质,解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用.3.(2022春•海州区期末)如图,四边形ABCD中,∠A=100°,∠C=70°,点M、N分别在AB、BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN.若MF∥AD,FN∥DC,则∠B的度数为 °.思路引领:首先利用平行线的性质得出∠BMF=100°,∠FNB=70°,再利用翻折变换的性质得出∠FMN =∠BMN=50°,∠FNM=∠MNB=35°,进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数.解:∵MF∥AD,FN∥DC,∠A=100°,∠C=70°,∴∠BMF=∠A=100°,∠FNB=∠C=70°,∵将△BMN沿MN翻折,得△FMN,∴∠FMN=∠BMN=50°,∠FNM=∠MNB=35°,∴∠F=∠B=180°﹣50°﹣35°=95°,故答案为:95.总结提升:此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质,得出∠FMN=∠BMN,∠FNM=∠MNB是解题关键.4.(2021春•汝阳县期末)如图,△ABC中,DE∥BC,将△ADE沿DE翻折,使得点A落在平面内的A′处,若∠B=40°,则∠BDA′的度数是 .思路引领:根据平行线的性质,可得∠ADE与∠B的关系,根据折叠的性质,可得△ADE与△A′DE的关系,根据角的和差,可得答案.解:DE∥BC,∴∠ADE=∠B=40°.△ADE沿DE翻折,使得点A落在平面内的A′处,∴∠A′DE=∠ADE=40°.由角的和差,得∠BDA′=180°﹣∠A′DE﹣∠ADE=180°﹣40°﹣40°=100°.故答案为:100°.总结提升:本题考查了平行线的性质,折叠问题,折叠得到的图形与原图形全等是解题关键.5.(2018春•江岸区期中)如图,纸片ABCD,AD∥BC,点M、N分别在AD、BC上,沿MN折叠纸片,点C′、D′分别与点C、D对应.如果在翻折之后测量得∠C′NC=140°,则∠AMN= .思路引领:根据折叠的性质得出∠MNC=∠MNC',利用平行线的性质解答即可.解:由折叠可得:∠MNC=∠MNC',∵∠C′NC=140°,∴∠MNC=12×(360°−140°)=110°,∵AD∥BC,∴∠AMN=∠MNC=110°,当向上翻折时,∠AMN=70°,故答案为:110°或70°总结提升:此题考查平行线的性质,关键是根据折叠的性质得出∠MNC=∠MNC'.6.(2018•东西湖区模拟)如图,矩形ABCD中,E、F分别为AB、CD的中点.G为AD上一点,将△ABG 沿BG翻折,使A点的对应点恰好落在EF上,则∠ABG= .思路引领:连接AN,根据轴对称的性质,即可得到△ABN是等边三角形,根据轴对称的性质,即可得到∠ABG=12∠ABN=30°.解:如图,连接AN,由折叠可得,EF垂直平分AB,∴NA=NB,由折叠可得,AB=NB,∠ABG=∠NBG,∴AB=BN=AN,∴△ABN是等边三角形,∴∠ABN=60°,∴∠ABG=12∠ABN=30°,故答案为:30°.总结提升:本题主要考查了轴对称的性质,解题时注意:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.7.(2016春•黄陂区期中)如图,将长方形纸片ABCD沿AC翻折,点B落在点E处,连接BD,若∠ADB=∠ACB,AE∥BD,则∠EAC的度数为 °.思路引领:直接利用翻折变换的性质,结合矩形的性质得出∠CBN=∠2=∠3,进而得出∠BOC=90°,求出答案即可.解:∵将长方形纸片ABCD沿AC翻折,点B落在点E处,∴∠2=∠3,∠ABC=∠E=90°,∵四边形ABCD是矩形,∴BN=NC,∴∠3=∠CBN,∴∠CBN=∠2=∠3,∵AE∥BD,∴∠BOC=90°,∴∠CBN=∠2=∠3=30°,∴∠EAC的度数为60°.故答案为:60.总结提升:此题主要考查了平行线的性质以及矩形的性质和翻折变换,根据题意得出∠CBN=∠2=∠3是解题关键.8.(2021春•高新区校级期中)已知,直线PQ∥MN,点C是直线PQ和MN之间的一点.(1)如图1,点D,E分别在PQ,MN上,∠1和∠2为锐角,求证:∠C=∠1+∠2;(2)把一块三角板ABC(其中∠A=30°,∠C=90°)按图2放置,点D,E分别是三角板的两直角边分别与平行线的交点,若∠AEN=∠A,求∠BDQ的度数;(3)如图3,将(2)中的三角板进行适当的转动,把射线EM沿直线AC翻折,交BC于点G,试判断∠BDQ和∠GEN有何数量关系?写出你的结论并说明理由.思路引领:(1)过C作CH∥PQ,依据平行线的性质,即可得出∠DCE=∠1+∠2;(2)根据(1)中的结论可得,∠C=∠MEC+∠PDC=90°,再根据对顶角相等即可得出结论;(3)设∠CEG=∠CEM=x,得到∠GEN=180°﹣2x,再根据(1)中的结论可得∠CDP=90°﹣∠CEM =90°﹣x,再根据对顶角相等即可得出∠BDF=90°﹣x,据此可得结论.解:(1)∠DCE=∠1+∠2.理由:如图,过C作CH∥PQ,∵PQ∥MN,∴PQ∥CH∥MN,∴∠1=∠DCH,∠2=∠ECH,∴∠DCE=∠DCH+∠ECH=∠1+∠2;(2)∵∠AEN=∠A=30°,∴∠MEC=30°,由(1)可得,∠C=∠MEC+∠PDC=90°,∴∠PDC=90°﹣∠MEC=60°,∴∠BDQ=∠PDC=60°;(3)∠GEN=2∠BDQ,理由如下:设∠CEG=∠CEM=x,则∠GEN=180°﹣2x,由(1)可得,∠C=∠CEM+∠CDP,∴∠CDP=90°﹣∠CEM=90°﹣x,∴∠BDQ=90°﹣x,∴∠GEN∠BDQ=180°−2x90°−x=2.即∠GEN=2∠BDQ.总结提升:本题主要考查了平行线的性质,以及角平分线的定义的综合应用,解决问题的关键是作辅助线构造内错角,依据两直线平行,内错角相等进行求解.9.(2021春•溧阳市期中)折叠(折)问题是几何变换问题中的常见问题,它体现了平面几何图形变换中基本数量关系和几何关系,是考查几何知识的常见类型.(1)操作与探究:如图1,我们将一张上下平行的纸片,沿MN折叠得到如图所示图形.①如图2,若∠1=90°,则∠2= .②如图3,请你探案∠1与∠2之间的数量关系,并说明理由;(2)拓展与延伸:若以点M为公共点,分别沿MN、MP翻折该纸片,翻折后如图4所示,当∠1=90°时,请直接写出∠2与∠3的数量关系.思路引领:(1)①根据折叠的性质即可求解;②如图3:延长FN交ME于H,根据折叠的性质以及平行线的性质、三角形外角的性质即可求解;(2)如图4,延长AP交CM于C,延长BN交CM于D,根据折叠的性质以及平行线的性质、平角的定义即可求解.解:(1)①如图2,∵∠1=90°,由折叠得:∠2=∠3,∴∠2=∠3=45°,故答案为:45°;②∠2=2∠1,理由如下:如图3:延长FN交ME于H,由折叠得:∠1=∠GMN,∵MG∥FN,ND∥ME,∴∠GMN=∠MNH,∠2=∠NHE,∴∠1=∠MNH,∴∠2=∠NHE=∠1+∠MNH=2∠1;(2)∠2+∠3=90°,理由如下:如图4,延长AP交CM于C,延长BN交CM于D,∵PN∥CD,∴∠2=∠6,∠3=∠7,∵∠1=90°,∴∠4+∠PMC+∠5+∠NMD=90°,∵纸片的上下平行,∴∠4+∠PMC=∠6,∠5+∠NMD=∠7,∴∠6+∠7=90°,总结提升:本题考查了平行线的性质和判定,折叠的性质,灵活运用这些性质进行推理是本题的关键。

七年级下数学平行线习题(附详细答案)

七年级下数学平行线习题(附详细答案)

2017年10月12日135****9626的初中数学平行组卷【1】一、选择题(共12小题)1.三条直线两两相交,交点不在同一点,那么可得对顶角()A.3对B.4对 C.5对 D.6对2.如图所示,直线AB和CD相交于点O,则∠AOC与∠BOD的关系是()A.∠AOC=∠BOD B.∠AOC<∠BOD C.∠AOC>∠BOD D.不确定3.下列语句中正确的是()A.对顶角必相等B.相等的角是对顶角C.不是对顶角的角不相等D.有公共顶点的角是对顶角4.如图,直线AB、CD交于点O,OE平分∠AOD,∠AOE=65°,则∠AOC=()A.20°B.40°C.50°D.80°5.如图,直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,则点A到直线CD的距离是线段()的长.A.AB B.CD C.AC D.AD6.如图,已知直线AB,OA平分∠COD,OC⊥OE于点O,∠COD=80°,则∠BOE的度数等于()A.40°B.50°C.80°D.90°7.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠COF的一个邻补角是()A.∠BOF B.∠DOF C.∠AOE D.∠DOE8.如图所示,AB与CD交于点O,且AC⊥AB,BD⊥AB,下列说法不正确的是()A.∠1=∠2 B.∠3与∠1互补C.∠2与∠3互补D.AB⊥CD二、填空题(共9小题)9.如图,直线AB,CD相交于点O,若∠BOD=∠BOD+18°,则∠AOD=.10.如图所示,A0⊥OB,垂足为O,∠AOC=120°,射线OD平分∠AOB,则∠COD=.11.已知同一个平面内5条直线交于一点,那么一共有对对顶角.12.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,O为垂足,∠EOD=26°,则∠AOC=,∠COB=.13.直线EF,CD相交于点O,OA⊥OB,且OC平分∠AOF,若∠AOF=140°,则∠BOD的度数为.14.如图,直线a,b相交,∠2+∠3=100°,则∠1=度.15.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,∠COB与它的邻补角的差为40°,则∠AOE=度.16.如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=60°,∠2=∠4,则∠3=度,∠5=度.17.如图所示,AB、CD相交于点O.OB平分∠DOE,若∠DOE=63°12′,则∠AOC的度数是.2017年10月12日135****9626的初中数学平行组卷参考答案与试题解析一、选择题(共12小题)1.三条直线两两相交,交点不在同一点,那么可得对顶角()A.3对B.4对 C.5对 D.6对【分析】根据对顶角的定义,每一个顶点处有两对对顶角解答.【解答】解:如图,一个交点处有2对对顶角,所以,共有3×2=6对对顶角.故选D.【点评】本题考查了对顶角的定义,熟记概念是解题的关键,作出图形更形象直观.2.如图所示,直线AB和CD相交于点O,则∠AOC与∠BOD的关系是()A.∠AOC=∠BOD B.∠AOC<∠BOD C.∠AOC>∠BOD D.不确定【分析】根据对顶角相等的性质解答.【解答】解:由图可知,∠AOC与∠BOD是对顶角,所以,∠AOC=∠BOD.故选A.【点评】本题主要考查了对顶角相等的性质,比较简单,准确识图判断出∠AOC和∠BOD 是对顶角是解题的关键.3.下列语句中正确的是()A.对顶角必相等B.相等的角是对顶角C.不是对顶角的角不相等D.有公共顶点的角是对顶角【分析】根据对顶角的定义与性质对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、对顶角必相等正确,故本选项正确;B、相等的角是对顶角,错误,如角平分线分成两个相等的角,故本选项错误;C、不是对顶角的角不相等,错误,故本选项错误;D、有公共顶点的角是对顶角,错误,故本选项错误.故选A.【点评】本题考查了对顶角的定义与对顶角相等的性质,是基础题.4.如图,直线AB、CD交于点O,OE平分∠AOD,∠AOE=65°,则∠AOC=()A.20°B.40°C.50°D.80°【分析】根据角平分线的定义求出∠AOD的度数,根据邻补角的性质计算即可.【解答】解:∵OE平分∠AOD,∠AOE=65°,∴∠AOD=2∠AOE=130°,∴∠AOC=180°﹣∠AOD=50°.故选:C.【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定义,掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键.5.如图,直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,则点A到直线CD的距离是线段()的长.A.AB B.CD C.AC D.AD【分析】根据点到直线的距离的概念:直线外一点到这条直线的垂线段的长度即为该点到这条直线的距离作答.【解答】解:点A到直线CD的距离就是过点A作直线CD的垂线,其垂线段AD的长度可表示距离.故选D.【点评】熟练掌握点到直线的距离的概念是解题的关键.6.如图,已知直线AB,OA平分∠COD,OC⊥OE于点O,∠COD=80°,则∠BOE的度数等于()A.40°B.50°C.80°D.90°【分析】可根据已知,先求∠AOC,∠COE的度数,再用平角的定义求解.【解答】解:∵OA平分∠COD,∠COD=80°,∴∠AOC=40°,∵OC⊥OE于点O,∴∠COE=90°∴∠BOE=180°﹣∠AOC﹣∠COE=180°﹣40°﹣90°=50°.故选B.【点评】此题主要考查角平分线和垂线的定义的应用.7.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠COF的一个邻补角是()A.∠BOF B.∠DOF C.∠AOE D.∠DOE【分析】根据邻补角的定义找出即可.【解答】解:∠COF的一个邻补角是∠COE,∠DOF.故选:B.【点评】本题考查了邻补角的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.8.如图所示,AB与CD交于点O,且AC⊥AB,BD⊥AB,下列说法不正确的是()A.∠1=∠2 B.∠3与∠1互补C.∠2与∠3互补D.AB⊥CD【分析】根据对顶角、邻补角的定义,垂线的定义对各选项分析判断即可得解.【解答】解:∠1=∠2(对顶角相等),∠3与∠1互补,∠2与∠3互补正确;AB⊥CD错误,所以说法不正确的是D.故选D.【点评】本题考查了垂线的定义,对顶角,邻补角的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.二、填空题(共9小题)9.如图,直线AB,CD相交于点O,若∠BOD=∠BOD+18°,则∠AOD=144°.【分析】先根据∠BOD=∠BOD+18°,得出∠BOD=36°,再根据邻补角即可解答.【解答】解:∵∠BOD=∠BOD+18°,∴∠BOD=36°,∴∠AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣36°=144°,故答案为:144°.【点评】本题考查了邻补角,解决本题的关键是熟记邻补角的定义.10.如图所示,A0⊥OB,垂足为O,∠AOC=120°,射线OD平分∠AOB,则∠COD= 165°.【分析】根据图中的垂线得到∠AOB=90°.然后由图中的角平分线的定义和角与角间的和差关系即可求得∠COD=165°.【解答】解:如图,∵A0⊥OB,∴∠AOB=90°.∵射线OD平分∠AOB,∴∠AOD=∠AOB=45°,∴∠COD=∠AOC+∠AOD=120°+45°=165°.故答案是:165°.【点评】本题利用垂直的定义,角平分线的性质计算,要注意领会由垂直得直角这一要点.11.已知同一个平面内5条直线交于一点,那么一共有20对对顶角.【分析】利用公式n(n﹣1)代入数据进行计算即可求解.【解答】解:∵n(n﹣1)=5×(5﹣1)=20,∴一共有20对对顶角.故答案为:20.【点评】本题考查了对顶角的计算,熟记公式是解题的关键.12.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,O为垂足,∠EOD=26°,则∠AOC= 64°,∠COB=116°.【分析】根据垂直定义求出∠BOE,即可求出∠BOD,根据对顶角相等求出∠AOC,根据邻补角求出∠BOC.【解答】解:∵OE⊥AB,∴∠EOB=90°,∵∠EOD=26°,∴∠AOC=∠BOD=90°﹣26°=64°,∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣64°=116°,故答案为:64°,116°.【点评】本题考查了垂直,对顶角,邻补角的应用,主要考查学生的计算能力.13.直线EF,CD相交于点O,OA⊥OB,且OC平分∠AOF,若∠AOF=140°,则∠BOD的度数为20°.【分析】先由角平分线的定义求出∠AOC=70°,再根据垂直的定义得出∠AOB=90°,然后利用平角的定义即可求出∠BOD的度数.【解答】解:∵OC平分∠AOF,∠AOF=140°,∴∠AOC=70°,∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°,∴∠BOD=180°﹣∠AOB﹣∠AOC=180°﹣90°﹣70°=20°.故答案为20°【点评】本题考查了角平分线的定义,垂直的定义,平角的定义,根据平角的定义得出∠BOD=180°﹣∠AOB﹣∠AOC是解题的关键.14.如图,直线a,b相交,∠2+∠3=100°,则∠1=130度.【分析】根据对顶角相等可得∠2=∠3,然后求出∠2的度数,再根据邻补角的和等于180°列式进行计算即可得解.【解答】解:∵∠2+∠3=100°,∠2=∠3(对顶角相等),∴∠2=×100°=50°,∴∠1=180°﹣∠2=180°﹣50°=130°.故答案为:130.【点评】本题主要考查了对顶角相等,邻补角的和等于180°的性质,熟记性质并求出∠2的度数是解题的关键.15.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,∠COB与它的邻补角的差为40°,则∠AOE=145度.【分析】直线AB,CD相交于点O,由∠COB与∠DOB互为邻补角,即∠COB+∠DOB=180°及∠COB﹣∠DOB=40°,可求∠BOD,又OE平分∠BOD,可求∠BOE,利用∠AOE与∠BOE 的互补关系求∠AOE.【解答】解:∵直线AB,CD相交于点O,∠COB与∠DOB互为邻补角,∴∠COB+∠DOB=180°,①已知∠COB﹣∠DOB=40°,②由①、②解得∠DOB=70°.∵OE平分∠BOD,∴∠BOE=∠DOB÷2=70°÷2=35°,∴∠AOE=180°﹣∠BOE=180°﹣35°=145°.故答案为:145.【点评】本题考查了利用互为邻补角的性质,即互为邻补角的两角之和是180°,以及角平分线的性质解题.16.如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=60°,∠2=∠4,则∠3=120度,∠5= 90度.【分析】已知∠1=60°,∠2与∠1是对顶角及∠2=∠4,可求∠4;∠3与∠1是邻补角,可求∠3;∠5与∠4互为邻补角,可求∠5.【解答】解:∵∠1与∠3是邻补角,∠1=60°,∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣60°=120°;又∵∠1与∠2是对顶角,∴∠2=∠1=60°,把∠2=60°代入∠2=∠4中,得∠4=90°,∵∠4与∠5是邻补角,∴∠5=180°﹣∠4=90°【点评】本题主要考查邻补角、对顶角定义,能够找出题中角的位置关系是解题的关键.17.如图所示,AB、CD相交于点O.OB平分∠DOE,若∠DOE=63°12′,则∠AOC的度数是31°36′.【分析】首先根据角平分线的性质可得∠BOD=∠DOE,再根据对顶角相等可得∠AOC=∠BOD.【解答】解:∵OB平分∠DOE,∴∠BOD=∠DOE,∵∠DOE=63°12′,∴∠BOD=31°36′,∴∠AOC=∠BOD=31°36′,故答案为:31°36′.【点评】此题主要考查了对顶角和角平分线的性质,关键是掌握对顶角相等.2022年3月23日;第11页共11页。

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2017年10月12日135****9626的初中数学平行组卷一、选择题(共12小题)1.三条直线两两相交,交点不在同一点,那么可得对顶角()A.3对B.4对 C.5对 D.6对2.如图所示,直线AB和CD相交于点O,则∠AOC与∠BOD的关系是()A.∠AOC=∠BOD B.∠AOC<∠BOD C.∠AOC>∠BOD D.不确定3.下列语句中正确的是()A.对顶角必相等B.相等的角是对顶角C.不是对顶角的角不相等D.有公共顶点的角是对顶角4.如图,直线AB、CD交于点O,OE平分∠AOD,∠AOE=65°,则∠AOC=()A.20°B.40°C.50°D.80°5.如图,直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,则点A到直线CD的距离是线段()的长.A.AB B.CD C.AC D.AD6.如图,已知直线AB,OA平分∠COD,OC⊥OE于点O,∠COD=80°,则∠BOE的度数等于()A.40°B.50°C.80°D.90°7.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠COF的一个邻补角是()A.∠BOF B.∠DOF C.∠AOE D.∠DOE8.如图所示,AB与CD交于点O,且AC⊥AB,BD⊥AB,下列说法不正确的是()A.∠1=∠2 B.∠3与∠1互补C.∠2与∠3互补D.AB⊥CD二、填空题(共9小题)9.如图,直线AB,CD相交于点O,若∠BOD=∠BOD+18°,则∠AOD= .10.如图所示,A0⊥OB,垂足为O,∠AOC=120°,射线OD平分∠AOB,则∠COD= .11.已知同一个平面内5条直线交于一点,那么一共有对对顶角.12.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,O为垂足,∠EOD=26°,则∠AOC= ,∠COB= .13.直线EF,CD相交于点O,OA⊥OB,且OC平分∠AOF,若∠AOF=140°,则∠BOD的度数为.14.如图,直线a,b相交,∠2+∠3=100°,则∠1= 度.15.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,∠COB与它的邻补角的差为40°,则∠AOE= 度.16.如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=60°,∠2=∠4,则∠3= 度,∠5= 度.17.如图所示,AB、CD相交于点O.OB平分∠DOE,若∠DOE=63°12′,则∠AOC的度数是.2017年10月12日135****9626的初中数学平行组卷参考答案与试题解析一、选择题(共12小题)1.三条直线两两相交,交点不在同一点,那么可得对顶角()A.3对B.4对 C.5对 D.6对【分析】根据对顶角的定义,每一个顶点处有两对对顶角解答.【解答】解:如图,一个交点处有2对对顶角,所以,共有3×2=6对对顶角.故选D.【点评】本题考查了对顶角的定义,熟记概念是解题的关键,作出图形更形象直观.2.如图所示,直线AB和CD相交于点O,则∠AOC与∠BOD的关系是()A.∠AOC=∠BOD B.∠AOC<∠BOD C.∠AOC>∠BOD D.不确定【分析】根据对顶角相等的性质解答.【解答】解:由图可知,∠AOC与∠BOD是对顶角,所以,∠AOC=∠BOD.故选A.【点评】本题主要考查了对顶角相等的性质,比较简单,准确识图判断出∠AOC 和∠BOD是对顶角是解题的关键.3.下列语句中正确的是()A.对顶角必相等B.相等的角是对顶角C.不是对顶角的角不相等D.有公共顶点的角是对顶角【分析】根据对顶角的定义与性质对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、对顶角必相等正确,故本选项正确;B、相等的角是对顶角,错误,如角平分线分成两个相等的角,故本选项错误;C、不是对顶角的角不相等,错误,故本选项错误;D、有公共顶点的角是对顶角,错误,故本选项错误.故选A.【点评】本题考查了对顶角的定义与对顶角相等的性质,是基础题.4.如图,直线AB、CD交于点O,OE平分∠AOD,∠AOE=65°,则∠AOC=()A.20°B.40°C.50°D.80°【分析】根据角平分线的定义求出∠AOD的度数,根据邻补角的性质计算即可.【解答】解:∵OE平分∠AOD,∠AOE=65°,∴∠AOD=2∠AOE=130°,∴∠AOC=180°﹣∠AOD=50°.故选:C.【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定义,掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键.5.如图,直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,则点A到直线CD的距离是线段()的长.A.AB B.CD C.AC D.AD【分析】根据点到直线的距离的概念:直线外一点到这条直线的垂线段的长度即为该点到这条直线的距离作答.【解答】解:点A到直线CD的距离就是过点A作直线CD的垂线,其垂线段AD的长度可表示距离.故选D.【点评】熟练掌握点到直线的距离的概念是解题的关键.6.如图,已知直线AB,OA平分∠COD,OC⊥OE于点O,∠COD=80°,则∠BOE的度数等于()A.40°B.50°C.80°D.90°【分析】可根据已知,先求∠AOC,∠COE的度数,再用平角的定义求解.【解答】解:∵OA平分∠COD,∠COD=80°,∴∠AOC=40°,∵OC⊥OE于点O,∴∠COE=90°∴∠BOE=180°﹣∠AOC﹣∠COE=180°﹣40°﹣90°=50°.故选B.【点评】此题主要考查角平分线和垂线的定义的应用.7.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠COF的一个邻补角是()A.∠BOF B.∠DOF C.∠AOE D.∠DOE【分析】根据邻补角的定义找出即可.【解答】解:∠COF的一个邻补角是∠COE,∠DOF.故选:B.【点评】本题考查了邻补角的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.8.如图所示,AB与CD交于点O,且AC⊥AB,BD⊥AB,下列说法不正确的是()A.∠1=∠2 B.∠3与∠1互补C.∠2与∠3互补D.AB⊥CD【分析】根据对顶角、邻补角的定义,垂线的定义对各选项分析判断即可得解.【解答】解:∠1=∠2(对顶角相等),∠3与∠1互补,∠2与∠3互补正确;AB⊥CD错误,所以说法不正确的是D.故选D.【点评】本题考查了垂线的定义,对顶角,邻补角的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.二、填空题(共9小题)9.如图,直线AB,CD相交于点O,若∠BOD=∠BOD+18°,则∠AOD= 144°.【分析】先根据∠BOD=∠BOD+18°,得出∠BOD=36°,再根据邻补角即可解答.【解答】解:∵∠BOD=∠BOD+18°,∴∠BOD=36°,∴∠AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣36°=144°,故答案为:144°.【点评】本题考查了邻补角,解决本题的关键是熟记邻补角的定义.10.如图所示,A0⊥OB,垂足为O,∠AOC=120°,射线OD平分∠AOB,则∠COD= 165°.【分析】根据图中的垂线得到∠AOB=90°.然后由图中的角平分线的定义和角与角间的和差关系即可求得∠COD=165°.【解答】解:如图,∵A0⊥OB,∴∠AOB=90°.∵射线OD平分∠AOB,∴∠AOD=∠AOB=45°,∴∠COD=∠AOC+∠AOD=120°+45°=165°.故答案是:165°.【点评】本题利用垂直的定义,角平分线的性质计算,要注意领会由垂直得直角这一要点.11.已知同一个平面内5条直线交于一点,那么一共有20 对对顶角.【分析】利用公式n(n﹣1)代入数据进行计算即可求解.【解答】解:∵n(n﹣1)=5×(5﹣1)=20,∴一共有20对对顶角.故答案为:20.【点评】本题考查了对顶角的计算,熟记公式是解题的关键.12.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,O为垂足,∠EOD=26°,则∠AOC= 64°,∠COB= 116°.【分析】根据垂直定义求出∠BOE,即可求出∠BOD,根据对顶角相等求出∠AOC,根据邻补角求出∠BOC.【解答】解:∵OE⊥AB,∴∠EOB=90°,∵∠EOD=26°,∴∠AOC=∠BOD=90°﹣26°=64°,∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣64°=116°,故答案为:64°,116°.【点评】本题考查了垂直,对顶角,邻补角的应用,主要考查学生的计算能力.13.直线EF,CD相交于点O,OA⊥OB,且OC平分∠AOF,若∠AOF=140°,则∠BOD的度数为20°.【分析】先由角平分线的定义求出∠AOC=70°,再根据垂直的定义得出∠AOB=90°,然后利用平角的定义即可求出∠BOD的度数.【解答】解:∵OC平分∠AOF,∠AOF=140°,∴∠AOC=70°,∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°,∴∠BOD=180°﹣∠AOB﹣∠AOC=180°﹣90°﹣70°=20°.故答案为20°【点评】本题考查了角平分线的定义,垂直的定义,平角的定义,根据平角的定义得出∠BOD=180°﹣∠AOB﹣∠AOC是解题的关键.14.如图,直线a,b相交,∠2+∠3=100°,则∠1= 130 度.【分析】根据对顶角相等可得∠2=∠3,然后求出∠2的度数,再根据邻补角的和等于180°列式进行计算即可得解.【解答】解:∵∠2+∠3=100°,∠2=∠3(对顶角相等),∴∠2=×100°=50°,∴∠1=180°﹣∠2=180°﹣50°=130°.故答案为:130.【点评】本题主要考查了对顶角相等,邻补角的和等于180°的性质,熟记性质并求出∠2的度数是解题的关键.15.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,∠COB与它的邻补角的差为40°,则∠AOE= 145 度.【分析】直线AB,CD相交于点O,由∠COB与∠DOB互为邻补角,即∠COB+∠DOB=180°及∠COB﹣∠DOB=40°,可求∠BOD,又OE平分∠BOD,可求∠BOE,利用∠AOE与∠BOE的互补关系求∠AOE.【解答】解:∵直线AB,CD相交于点O,∠COB与∠DOB互为邻补角,∴∠COB+∠DOB=180°,①已知∠COB﹣∠DOB=40°,②由①、②解得∠DOB=70°.∵OE平分∠BOD,∴∠BOE=∠DOB÷2=70°÷2=35°,∴∠AOE=180°﹣∠BOE=180°﹣35°=145°.故答案为:145.【点评】本题考查了利用互为邻补角的性质,即互为邻补角的两角之和是180°,以及角平分线的性质解题.16.如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=60°,∠2=∠4,则∠3= 120 度,∠5= 90 度.【分析】已知∠1=60°,∠2与∠1是对顶角及∠2=∠4,可求∠4;∠3与∠1是邻补角,可求∠3;∠5与∠4互为邻补角,可求∠5.【解答】解:∵∠1与∠3是邻补角,∠1=60°,∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣60°=120°;又∵∠1与∠2是对顶角,∴∠2=∠1=60°,把∠2=60°代入∠2=∠4中,得∠4=90°,∵∠4与∠5是邻补角,∴∠5=180°﹣∠4=90°【点评】本题主要考查邻补角、对顶角定义,能够找出题中角的位置关系是解题的关键.17.如图所示,AB、CD相交于点O.OB平分∠DOE,若∠DOE=63°12′,则∠AOC的度数是31°36′.【分析】首先根据角平分线的性质可得∠BOD=∠DOE,再根据对顶角相等可得∠AOC=∠BOD.【解答】解:∵OB平分∠DOE,∴∠BOD=∠DOE,∵∠DOE=63°12′,∴∠BOD=31°36′,∴∠AOC=∠BOD=31°36′,故答案为:31°36′.【点评】此题主要考查了对顶角和角平分线的性质,关键是掌握对顶角相等.。

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