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辅助角公式专题训练
.知识点回顾 asin X +bcosx = J a 2 +b 2( , a sin x + b _cosx) J a 2 +b 2 J a 2 +b 2 =J a 2 +b 2 sin(x + W ) COS® = I / 2 +b 2 其中辅助角W 由q ^a b 确定，即辅助角W 的终边经过点（a,b ） b 二.训练 1.化下列代数式为一个角的三角函数
3、已知函数 f(x)=2j3sin X-2cos X. X 忘［0,兀］,求f (x)的值域(1) 1sin 」cos c^ ； 2 2 (2) J 3sin a+cos a sin a —COSa (4) V^sin(-~)十 6 3 V G 兀 ■^cos (§如果函数 y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=-―对称，那么a= 8 (A ) (B ) -血 (C ) 1 (D ) -1
JI
4
函数y = 2cos（2x+6）.
5、求5sin a +12cosa 的最
值
f
n 6.求函数 y= cos x + cos x +
V 71兀
XU-QN】的值域
、
3
的最大值
3丿
7.已知函数f(x)=^s in賊+cos Q x© >0)，y = f (x)的图像与直线y=2的
两个相邻交点的距离等于兀,则f(x)的单调递增区间是(过程（）
A H丄57! -
■ [k兀——，k兀+一],
k匸Z
12 12
C. [k兀一寻k兀+?],k亡Z B
.
D
.
丄5兀丄11兀L
[k 兀+——，k兀+—I'k^Z
12 12
[k兀+戈k兀+空],k<^Z （果
6 3
过程
ir"2 2 a b asinx +bcosx =y a +b ( . sinx + . cosx) =J a 2 +©2 sin(x + 申) co ^-fm ^a b 确定，即辅助角 护的终边经过点（a,b ） b J a 2 + b 2 2.［答案］
=2cos (■+ X )— cos (n + X ) =COS & + 6/X € R ). n ••• X€ R ,••• X+ 6^ R ,••• y min 一 1. 3.答案：B 解析 因为 f(x)=(1 +73tanx)cosx = cosx +73sin x = 2cos(^—) 3 兀 当X =—是，函数取得最大值为 2.故选B 3参考答案 ［解析］ y = 2sin {n - X )- cos 其中辅助角
4.答案C
5.解：可化为 y = M +a 2
sin(2x + 9)。

知x =--时，y 取得最值± j 1 + a 2，即 8
[解析] 法一：y = cos £+ n j-n ]+ cos (x +nn =cos ( + n ^^os n+ si n ” 訪门扌+ co ^x + 訂 =|cos (x +3 +爭 si +3) = V ^cos f - x —扌]=V 3cos (x + 、/亠 . n ・ ・ n 法一： y = cosx + cosxcos? — sinxsin 鼻 3 3
=T acos (x+n ) 当 cos £ + 6 卜 1 时，y max =^3. 10 解军： 雹 辽 'f(x) =cos(2k 兀 + =+2x) + cos(2k 兀一二一2x) + 3 3 兀 兀 = 2COS G +2x) +2V 3si nG +2x) 3 3 3T 3T 3T j[ =4[sin(— +2x)cos — +cos(— +2x)s in —] 3 6 3 6 兀 = 4si n(2x +—)。

2 所以函数f(x)的值域是［-4 , 4］。

-酗〕 =^cosx —申si nx = 解析f(x)=2si n(©x +工)，由题设
6
f (x)的周期为T =兀,•.蛍=2 ,
由2k -齐2"£兰2"+专得, 兀 兀 , k
兀一一<x <k 兀+— ,k 壬z ，故选C 3 6
7. ［答案］护
+ 2x)
兀 壬（0,尹1 =arcta n 1. 22 兀 1 兀 兀 11. 解: h （x ） = cos （X + 一） — — — sin （x + —）cos （x+ 一）中 2 3 2 3 3 1 + cos （2x + —兀 2 ） 3 丿 1 ■ /c 2、3 sin （2x + —兀）+ — 2 2 3 2 1 2 1 2
—cos （2x + —兀）一-sin （2x + —兀）+ 2 2 3 2 3 近近 2 72 2 Jcos （2x + -兀）一— sin （2x + -兀）］+ 2 2 2 3 2 3 72 11 ——cos （2x + —兀）+ 2 2 12 =2 +晅. 2 …h （x ） max 这时2x + 11兀 12 11 =2k 兀,X = R ----- 兀.k 亡 Z . 24 12.如图3,记扇OAB 的中心角为45 ,半径为1,矩形PQMN 内接于这个扇形,求矩形的对 角线I 的最小值. 解：连结 OM 设/ AOM=.贝U MQ sin 日，OQ=COS 日，0P=PN=sin 日. PQ=OQ-OP os 日- sin 日. I 2 = MQ 2 + PQ 2 =sin 2£ 中（cos 日-sin 日）2 3 1 —-（sin 2& + — cos2） 75 ysi n （2 …1） 图3
兀 1 < 一，二 arctan — < 2$ + ® 4 min 所以当e -丄arcta n-时,矩形的对角线I 的最小值为
4 2 2 2 70 <e 兀
1 < —+ arcta n —.。