第16讲——信道编码基础
信道编码的概念PPT课件
o 从信道编码的构造方法看，信道编码的基本思路是根据一
定的规律在待发送的信息码中加入一些人为多余的码元，
以保证传输过程可靠性。信道编码的任务就是构造出以最
小多余度代价换取最大抗干扰性能的“好码”。
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3
信道编码通信系统的主要技术指标
根据监督元与信息元之间关系可分为：线性码 和非线性码
根据码的功能可分为：检错码和纠错码
2021/6/4
8
恒比码
非线性码
分组码
检 纠 错 码
线性码
群计数码 非循环码 循环码
奇偶校验码 汉明码 BCH码
信 道 编
卷积码
非系统卷积码
RS码
正交码
码
系统卷积码
W-A码
正
m序列
交 编
岩垂码
码
L序列
扩散码
信道编码的基本思想
2
o 信道编码的目的是为了改善数字通信系统的传输质量。由 于实际信道存在噪声和干扰，使得发送的码字与经信道传
输后所接收的码字之间存在差异，这种差异称为差错。信 道噪声、干扰越大，码字产生差错的概率也就越大。
o 在有记忆信道中，噪声、干扰的影响往往是前后相关的， 错误是成串出现的，在编码中称这类信道为突发差错信道 。实际的衰落信道、码间干扰信道均属于这类信道。
率p(R/C)。
n1
无记忆二进制信道：对任意的n都有 p(R/C) p(Ri /Ci)
则称为无记忆二进制信道。
i0
无记忆二进制对称信道/BSC/硬判决信道：无记忆二进制 信进道制的对转称移信概道率(见又下满页足)。p(0/1)=p(1/0)=pb，称为无记忆二
信道编码的基本概念和定理
j 1, 2,..., N
译码规则对译码性能的影响
示例 设发送码字集 C : 0,1, p c1 p c2 0.5 接收码字集 R : 0,1
两不同的二元对称信道分别为
(1)
p
rj / ci
0.8 0.2
0.2 0.8
(2)
p
rj / ci
2
0.2 0.8
0.8 0.2
分析在两种信道下不同译码规则对译码性能的影响。
RS
有信息论的基本知识，有
I X;Y H X log M
定义归一化信道容量为
CN
max R p xi ,i1,2,...,M I RS log M
max
p xi ,i1,2,...,M
I X;Y log M
1
若记发送序列为 接收序列为
对于离散无记忆信道：
xr x1, x2,..., xN yr y1, y2,..., yN
率矩阵
p c1 / r1 p c1 / r2 ... p c1 / rN
P
C
/
R
p
c2 /
...
r1
p c2 / r2
...
p
c2
/
rN
...
...
...
p
cM
/
r1
p cM / r2
...
p cM / rN
及 R 的分布特性
p rj
Mp
i1
ci
p rj / ci
rj / ck
在先验等概的条件下，最大后验概率译码规则可变为
cˆ D rj c arg max p rj / c1 , p rj / c2 ,..., p rj / cM
信道编码的基本概念
信道编码的基本概念嘿，朋友们！今天咱来聊聊信道编码这个听起来有点高大上的玩意儿。
信道编码啊，就好比是给信息穿上一层坚固的铠甲。
你想啊，信息在传输的过程中，就像一个人要去远方旅行，这一路上可能会遇到各种磕磕绊绊、风吹雨打。
那信道编码呢，就是给这个旅行者准备的各种保护装备。
比如说，我们平时说话，有时候环境嘈杂，对方可能就听不清我们说啥。
这就好比信息在信道中传输时，会受到各种干扰，变得不完整或者不准确。
而信道编码呢，就能让信息更不容易受到这些干扰的影响。
它就像是一个聪明的小卫士，把信息好好地保护起来。
它会在信息中加入一些额外的“小记号”，这些“小记号”可以帮助接收端更好地识别和恢复信息。
就好像你给朋友留个暗号，只有你们俩懂，别人就算看到了也不知道啥意思。
那信道编码有啥用呢？哎呀，用处可大啦！没有它，我们打电话可能会经常听不清对方说啥，看电视可能会有很多雪花和卡顿，上网的时候可能会老是掉线。
这多烦人呐！再举个例子，你给远方的朋友寄一封信，要是没有好好包装，在路上可能就被弄坏了或者弄丢了。
但要是你用个结实的信封，再写上详细的地址和邮编，那这封信就能更安全、准确地到达朋友手中。
信道编码就相当于这个结实的信封和详细的地址邮编。
它可以让信息传输得更可靠、更稳定。
这就好像是给信息修了一条平坦宽阔的高速公路，让信息能快速、顺利地到达目的地。
而且啊，信道编码还在不断发展和进步呢！科学家们一直在努力研究，想让它变得更强大、更智能。
说不定以后，我们的信息传输会变得超级无敌厉害，不管在什么情况下都能清晰无误地传达。
总之呢，信道编码虽然听起来有点神秘，但其实和我们的生活息息相关。
它就像是一个默默守护我们信息世界的小英雄，让我们能更好地沟通和交流。
我们可得好好感谢它呀！现在，你是不是对信道编码有了更清楚的认识呢？是不是觉得它挺有意思的呢？原创不易，请尊重原创，谢谢!。
信道编码课件
编码系统模型下的数字序列变换
信息序列：mi=[mi1 , mi2 ,…, mik]
编码
编码后的发送序列：Ci=[Ci1 , Ci2 ,… , Cin] 信道（干扰） 受到干扰后的接收序列：ri=[ri1 , ri2 ,…, rin]
发 送 端 接 收 端
21
译码
信息序列：m’i=[m’i1 , m’i2 , … , m’ik]
2013-7-11
1.2 错误类型与信道模型
离散无记忆信道（Discrete Memoryless Channel, DMC）
P(y0/x0) P(y0/x1) x0 P(y1/x0) P(y /x0) P(y21/x1) x1 P(y2/x1) P(yQ-1/x0) . . P(yQ-1/x1) . xq-1 y0 y1
2013-7-11
1.1 用于可靠传输和存储数据的编码 ——编码系统模型
信源 m 编码 c 信道
噪声干扰
r
m′ 译码 信宿
三点说明： 1.不可无限的增加冗余码 2.尽可能的重现m，即 使m′尽量接近m 3.编译码算法易实现，设备费用尽量低
研究各种编码和译码方法是信道编码所要解决的问题。
2013-7-11 22
2013-7-11
28
1.2 错误类型与信道模型
吉尔伯特模型：
1-Pgb Good Pgb Bad Pbg 1-Pbg
两个状态：Good，Bad 某一时刻，信道处于两种状态之一 三个主要参数：
Pgb：信道由Good状态转到Bad状态的概率 Pbg：信道由bad状态转到Good状态的概率 2013-7-11 Pe ：信道处于Bad状态下的误码率
发送端
干扰
信道编码基础知识
信道编码基础知识培训讲义信道编码,也叫差错控制编码,就是所有现代通信系统得基石。
几十年来,信道编码技术不断逼近香农极限,波澜壮阔般推动着人类通信迈过一个又一个顶峰。
5G到来,我们还能突破自我,再创通信奇迹吗？所谓信道编码,就就是在发送端对原数据添加冗余信息,这些冗余信息就是与原数据相关得,再在接收端根据这种相关性来检测与纠正传输过程产生得差错。
这些加入得冗余信息就就是纠错码,用它来对抗传输过程得干扰。
1948年,现代信息论得奠基人香农发表了《通信得数学理论》,标志着信息与编码理论这一学科得创立。
根据香农定理,要想在一个带宽确定而存在噪声得信道里可靠地传送信号,无非有两种途径:加大信噪比或在信号编码中加入附加得纠错码。
这就像在嘈杂得酒吧里,酒喝完了,您还想来一打,要想让服务员听到,您就得提高嗓门(信噪比),反复吆喝(附加得冗余信号)。
但就是,香农虽然指出了可以通过差错控制码在信息传输速率不大于信道容量得前提下实现可靠通信,但却没有给出具体实现差错控制编码得方法。
人类在信道编码上得第一次突破发生在1949年。
R、Hamming与M、Golay提出了第一个实用得差错控制编码方案。
受雇于贝尔实验室得数学家R、Hamming将输入数据每4个比特分为一组,然后通过计算这些信息比特得线性组合来得到3个校验比特,然后将得到得7个比特送入计算机。
计算机按照一定得原则读取这些码字,通过采用一定得算法,不仅能够检测到就是否有错误发生,同时还可以找到发生单个比特错误得比特得位置,该码可以纠正7个比特中所发生得单个比特错误。
这个编码方法就就是分组码得基本思想,Hamming提出得编码方案后来被命名为汉明码。
汉明码得编码效率比较低,它每4个比特编码就需要3个比特得冗余校验比特。
另外,在一个码组中只能纠正单个得比特错误。
M、Golay先生研究了汉明码得缺点,提出了Golay码。
Golay码分为二元Golay码与三元Golay码,前者将信息比特每12个分为一组,编码生成11个冗余校验比特,相应得译码算法可以纠正3个错误;后者得操作对象就是三元而非二元数字,三元Golay码将每6个三元符号分为一组,编码生成5个冗余校验三元符号,这样由11个三元符号组成得三元Golay码码字可以纠正2个错误。
信道编码
4、GSM系统中的
GSM系统把20ms语音编码后的数据作为一帧，共260bit，分成50个最重要比特、132个次重要比特和78个不 重要比特。
在GSM系统中，对话音编码后的数据既进行检错编码又进行纠错编码。如图5所示。
图5 GSM系统中对语音业务的信道编码
首先对50个最重要比特进行循环冗余编码(CRC)，编码后为53bit；再将该53bit与次重要的132bit一起进 行约束长度为K=5，编码效率为R=1/2的卷积编码，编码后为2(53+132+4)=378bit；最后再加上最不重要的78bit， 形成信道编码后的一帧共456bit。
②构造性的编码方法以及这些方法能达到的性能界限。
发展简史
发展简史
人类在信道编码上的第一次突破发生在1949年。R.Hamming和M.Golay提出了第一个实用的差错控制编码方 案——汉明码。
汉明码每4个比特编码就需要3个比特的冗余校验比特，编码效率比较低，且在一个码组中只能纠正单个的比 特错误。
信道编码之所以能够检出和校正接收比特流中的差错，是因为加入一些冗余比特，把几个比特上携带的信息 扩散到更多的比特上。为此付出的代价是必须传送比该信息所需要的更多的比特。
2、发展
编码定理的证明，从离散信道发展到连续信道，从无记忆信道到有记忆信道，从单用户信道到多用户信道， 从证明差错概率可接近于零到以指数规律逼近于零，正在不断完善。编码方法，在离散信道中一般用代数码形式， 其类型有较大发展，各种界限也不断有人提出，但尚未达到编码定理所启示的限度，尤其是关于多用户信道，更 显得不足。在连续信道中常采用正交函数系来代表消息，这在极限情况下可达到编码定理的限度。不是所有信道 的编码定理都已被证明。只有无记忆单用户信道和多用户信道中的特殊情况的编码定理已有严格的证明；其他信 道也有一些结果，但尚不完善。
第信道编码定理PPT课件
收到1时译成1，那么译码错误
1
1 - pb
1
概率为0.9。
• 反之，如果规定在接收到符号0 时译成1；接收到1时译成0，则 译码错误概率为0.1。
二元对称信道
• 可见，错误概率既与信道统计特
5
第5页/共53页
无记忆二进制对称信道（BSC）
消息
码字 c
m 信源编码 ci{0,1}
二进制信道 p(r/c)
定义6.1.2 选择译码函数F( y j ) x*,使之满足条件
p x * y j p xi y j 对i
则称为最大后验概率译码准则. 最大后验概率译码准则是选择这样一种译码函数, 对于每一个输出符号y j , j 1, 2,..., m,均译成具有最大
后验概率p xi y j 的那个输入符号x *.则信道译码
的，因此要讨论选择译码规则的准则，这些准则总的
原则是使译码平均错误概率最小。
10
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1、译码平均错误概率
•
若 则
译 信
码 道
规则为 输出端
接F收(y到j ) 符x号i ,i
1, 2, yj时，
, n; j 1, 2, 一定译成
x
,m i。
，
• 如果发送端发的就是xi，这就是正确译码，因此条
• 有线通信中的如调制解调器、电缆等全体；
4
• 互联网的多个路由器、第节4页点/共、53电页缆、低层协议等全体；
错误概率和译码规则
• 考虑一个二元对称信道，单符号
错误传递概率是pb=0.9，其输入 符号为等概率分布。
0
1 - pb
0
pb
• 如果规定在信道输出端接收到符
高级英语(考研方向) 信道编码
高级英语（考研方向）信道编码一、介绍信道编码是数字通信领域中的重要概念，是通过一定的编码规则将原始信息转换为编码信息，以提高信道传输的可靠性和传输速率。
在高级英语（考研方向）的学习中，信道编码是一个重要的基础知识。
本文将从信道编码的基本概念、常见的信道编码技术以及在高级英语考研中的应用等方面展开讨论。
二、基本概念1.1 信道编码的定义信道编码是指利用编码技术对数字信号进行处理，以提高信号传输的可靠性和抗干扰能力。
通过引入冗余信息，信道编码能够在一定程度上纠正或检测传输过程中产生的错误，提高信息传输的可靠性。
1.2 信道编码的作用在数字通信中，信号在传输过程中可能会受到各种干扰和噪声的影响，导致信号质量下降甚至出现错误。
信道编码通过增加冗余信息的方式，能够在一定程度上恢复或纠正传输中产生的错误，提高信号的可靠性。
1.3 信道编码的分类常见的信道编码方式包括奇偶校验码、循环冗余校验码（CRC）、汉明码、卷积码等。
每种编码方式都有其独特的特点和适用范围，可以根据具体的应用场景选择合适的编码方式。
三、常见的信道编码技术2.1 奇偶校验码奇偶校验码是最简单的一种信道编码方式，通过对数据位进行奇偶校验，来检测并纠正传输中的错误。
奇偶校验码适用于数据量较小、传输距离较短的场景。
2.2 循环冗余校验码（CRC）CRC是一种广泛应用于数据通信中的信道编码方式，通过生成多项式计算和校验来检测和纠正数据传输中的错误。
CRC能够有效地检测出多比特位的错误，并且计算简单高效。
2.3 汉明码汉明码是一种能够检测和纠正1位错误的奇偶校验码，能够有效应对单比特错误的情况。
汉明码在数据通信领域应用广泛，可以提供较好的纠错能力。
2.4 卷积码卷积码是一种复杂度较高但纠错能力较强的信道编码方式，能够有效地应对信道中的噪声和干扰。
在高速数据传输和无线通信领域，卷积码被广泛应用。
四、高级英语考研中的应用3.1 英语学习资源的信道编码在高级英语考研学习中，英语学习资源的信道编码能够提高学习资源的传输速率和可靠性。
信道编码基本概念PPT文档32页
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
信道编码文档
信道编码1. 引言在通信系统中，信道编码是一种用于提高数据传输可靠性的技术。
由于通信链路中存在各种干扰和噪声，数据可能会受到损坏或错误。
信道编码的目标是通过在发送端添加冗余信息，使得接收端能够检测和纠正错误，并提高数据传输的可靠性。
2. 信道编码的原理信道编码的基本原理是通过在发送端添加冗余信息（即编码），使得接收端能够检测和纠正错误。
常见的信道编码方法包括奇偶校验码、循环冗余校验码（CRC码）和海明码等。
2.1 奇偶校验码奇偶校验码是一种简单的信道编码方法，它仅能检测错误，而不能纠正错误。
它的原理是在每个传输的数据块中添加一个附加位，并使得整个数据块中1的个数为偶数或奇数。
在接收端，通过统计接收到的数据块中1的个数，就可以检测是否存在错误。
2.2 循环冗余校验码（CRC码）循环冗余校验码是一种常用的信道编码方法，它可以检测和纠正多个错误。
CRC码的原理是通过在发送端使用一个定长的生成多项式对数据进行编码，接收端根据接收到的数据块和相同的生成多项式进行校验，并通过计算余数来判断是否存在错误。
如果余数为0，说明数据没有错误；如果余数不为0，则说明数据存在错误，并可以通过进一步计算来纠正错误。
2.3 海明码海明码是一种纠错能力较强的信道编码方法，它可以检测和纠正多个错误。
海明码的原理是通过在发送端使用一个矩阵进行编码，接收端根据接收到的数据块和相同的矩阵进行校验，并通过计算错误向量来判断是否存在错误，并进一步纠正错误。
3. 信道编码的应用信道编码在通信系统中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：3.1 数字通信系统在数字通信系统中，信道编码通常用于提高数据传输的可靠性。
例如，在无线通信中，通过信道编码可以降低信道误码率，并提高数据传输的可靠性。
3.2 数字存储系统在数字存储系统中，信道编码可以用于数据的存储和读取过程中的错误检测和纠正。
例如，在硬盘驱动器中，通过信道编码可以检测和纠正由于磁头读取误差引起的数据错误。
信道编码的基本原理
信道编码的基本原理信道编码的基本原理在通信领域中，信道编码是一种常见的技术手段。
它利用特定的编码方案，将发送方的信息转化为特定的符号流，再通过所使用的信道进行传输。
在接收端，再以相同的方式，将接收到的符号流转化为所发送的信息。
信道编码主要通过改变信息的结构和编码方式，从而提高信号在有噪声的信道中的可靠性。
本文将从相关的基本原理、编码分类及应用场景等方面进行介绍和分析。
基本原理信道编码的基本原理是通过增加冗余度来减少信道传输中的误差率。
即在信息传输的过程中，在原始信息中增加额外的冗余信息，从而提高信道的纠错能力。
常用的信道编码方式有前向纠错编码和编码调制算法等。
前向纠错编码采用定长编码，增加差错检验位的数量，以便在解码时修复误差，提高信号的可靠性。
编码调制算法则是在调制中，将适当的冗余信息编码到信号中，以便进行纠错。
编码分类目前主流的信道编码方式主要有卷积码、环码和可纠错码等。
卷积码是一种线性的、时变的码，其输入符号被连接成一个序列，通过一个状态转移函数转变为输出符号。
环码属于循环码的一类，其编码结构呈环形。
在信息传输中，原始信息被从环状排列的码字中，以环形方式进行编码。
可纠错码常用于数字通信中，该编码方式可以提高数字信号传输的可靠性和效率，广泛应用于数字电视及卫星通讯等领域。
应用场景信道编码技术被广泛应用于数字通信领域中。
在数字电视领域，利用信道编码可以有效提高数字电视信号传输的稳定性和可靠性。
在卫星通讯领域，信道编码可以有效避免长距离传输时产生的误差，保证信号的准确性。
此外，在现代移动通讯领域，采用信道编码技术可以提高手机通话质量，降低传输失败率，保证通讯的可靠性和稳定性。
总结信道编码是数字通信领域中的一种重要的技术手段，采用信道编码技术可以提高数字通信中的可靠性和效率，应用十分广泛。
本文从信道编码的基本原理、编码分类和应用场景等方面进行分析，希望对读者有所启发，更好地理解和应用该技术。
信道编码
6
经典信道编码
■分组码之汉明码 ●汉明码（7，4）编码方法 设码字为a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0，规定校验关系（不唯一）
a6+a5+a4+a2=0 a6+a5+a3+a1=0 a6+a4+a3+a0=0
矩阵形式
1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0
汉明距离，记作 汉明距离直接决定着编码算法的检错和纠错能力，汉明距离越大，说明码字间 的最小差别越大，抗干扰能力越强。
●汉明距离与检错纠错能力
检测e个错误 纠正t个错误 检测e个错误，同时纠正t个错误(e>t)
4
经典信道编码
■分组码之汉明码 ● 1950年，R.Hamming和M.Golay提出了第一个实用的差错控制编码方案，极大地
1
2 3 4 5
aaaa
abca aaab aaab aabc
000 000 000
111 001 011 000 000 111 111 001 100 000 111 001
5
3 6 4 7
否
是 否 是 否
6 7
8
abdc aabd
abdd
111 110 010 000 111 001
111 110 101
交织器 1 2 3 4 2 3 4 x x x x x 1 xxx1 x x 1 x x xxxx x 解交织器
x
交织器 5 6 7 8 6 7 8 3 4 2 x x 5 x x25
解交织器 x 2 5
x
x 1
xxxx x
交织器 9 10 11 12 10 11 12 7 8 6 3 x 9 x 369
信道编码,纠错码基础共87页文档
36、如果我们， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
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um U L
L 级 移 存 器 纠 错 编 码 器
xm X N
ym Y N
纠 错 译 码 器 L 级 移 存 器
ˆ m U L u
离散信道 干扰
每个信息数字持续时间为 s 秒 按一定运算规则计算出编码数字，持续时间为 c 秒 c s
信道编码基本参数
编码约束长度 称L为信息数字的编码约束长度，它是纠错码的一个重 要参数。 信息段与码段 编码器通常对数字进行分段，例如分成长为k0的段，称 作信息段。在 k0s时间段内，编码器计算出n0个编码数字 送给信道，称作码段。n0，k0都是编码的重要参数。
最大似然译码
Ym' Y : ln pN (y xm' ) ln pN (y xm )
M 1 i 1 N Y Y i
m m'
其中 Yi Yk k i
若接收矢量 y Ym，就将y判为消息m。 若 y YM 1，就将y作为删除或检错处理。
分组码的译码
设译码器在收到y后将它译为 x m ' 。若 m m'，就出现 了错误。这种事件出现的概率是误组率 pe 。 一个码字发生错误意味着N长二元数字序列中至少有一 位错，误比特率是译码后码字中发生错误的比特数与总 比特数之比 1 N pb pel L l 1
其中 pel是第l位出现错误的概率
实 例
分组码(5,2) 00 01 10 11 11 01
10101 10010 01110 11111 1101
mj
m j 1
11111 10010
编码
卷积码(2,1,3)
mj
m j 1
m j 2
X j1
X j2
11 01 01 00
信道编码分类
信息率（编码速率）
R
k0 L R 或 N n0
它表征了纠错所付出的代价。显然，若给定L或k0， 要求纠错能力愈强，所需的多余度愈大，编码速率R 也就愈低，即所付出的代价愈大。 区别：信源编码的编码速率 R
N log D L
信源编码后平均描述每个信源符号的信息量。若给定 L，编码速率R愈低，即所需编码长度N愈小，相应的 系统有效性愈高。
分组码的编码
实 例
分组码(5,2) 00 01 10 11 11 01
10101 10010 01110 11111 1101
mj
j 1
11111 10010
编码
卷积码(2,1,3)
mj
m j 1
m j 2
X j1
X j2
11 01 01 00
信道编码分类
k0 L，即每时间段编码器接收L个信息数字，并计算 出 N n0个编码数字（称作一个码字），通常
u跑遍所有码字
max
p N (u | y )
若有一个以上的m，使 pN (m' y) 取同样的最大值时， 我们可从其中任选一个，而不会影响平均错误概率
分组码的译码准则
最大似然译码准则
pN ( y | m' )
u跑遍所有码字
max
pN ( y | u )
最大后验概率
p N (m y ) Q(m) pN (y x m ) w(y )
00 10101 信道编码（纠错编码）的任务是将输入的信息数字序列 01 10010 变换成另一个数字序列送入有扰离散信道。人为的按一 10 01110 定规则增加多余度，以便纠正传送过程中可能出现的错 11 11111 误，以尽可能小的错误概率恢复原来的信源序列。
r = 10110 10010
信道编码器模型
本节小结
（本节内容见课本139-146页） 信道编码基本概念 – 编码约束长度、信息段与码段、编码速率 – 分组码、卷积码 信道编码（分组码）编译码 – 分组码编码 – 分组码译码 最小错误概率译码准则 最大后验概率译码准则 最大似然译码准则
分组码的译码准则
译码准则就是猜测规则，即当信道的输出值为y时， 将其译为哪个码字m最合理？ 对特定接收序列y， 译码时要求 pe ( y )最小 最小错误概率译码准则
pe ( y) pN (m' m y) 1 pN (m' m y)
最大后验概率准则
p N ( m' | y )
令Ymc表示 Ym 的补集，当发送消息为m，而接收y落入 Ymc
中就会产生译码错误。因此，给定m时的译码错误概率为
pem
c yYm
p
M
N
(y x m )
若消息m的先验概率为Q(m)，则平均译码错误概率为
pe Q(m) pem
m 1
例 题
设M=2且两个消息等概，令 x1 (0000)， x2 (1111) 。 通过转移概率为p<1/2的BSC信道传送。 (1)若采用完备译码，试根据最大后验概率准则划分 译码区间并给出相应的译码错误概率。 (2)若可以划分三个区间，试确定译码规则并给出译 码错误概率和有错不能判决的概率？
作 业
5.1 设有一DMC，其转移概率矩阵如下。若Q(x1)＝l/2， Q(x2)＝Q(x3)＝1/4，试求 （1）最佳译码判决时的译码规则以及误码率。 （2）最大似然译码判决时的译码规则以及误码率。
1/ 2 1/ 6 1/ 3 1/ 3 1/ 2 1/ 6 1/ 6 1/ 3 1/ 2
选N Ls / c 为整数。这种码称为分组编码。
k0 L ，一般选 L (m 1)k0，其中，m是正整数。在m 0
时，每 k0s秒输出n0长的码段中各数字的取值 不仅与当前输入的k0位信息数字有关，而且与 在此之前的m个信息段上的信息数字有关，即 总共与 L (m 1)k0 个信息数字有关。这样输出 的各码段之间不再彼此独立。这种依赖关系要 一直递推下去，称这样的编码法为卷积编码。
第十六讲 信道编码基础
数字通信系统模型
信 源 信 宿
信源编码 加密 加密 密钥 信 道 解密 密钥
信源译码 解密
信道编码
信道译码
干 扰 源
信道编码
单个的字无法检错：扪→？ 词汇能够检错：我扪的→我扪的 词汇能够纠错：我扪的→我们的，我等的，我辈的， 我班的，… 结论：加入冗余后，根据词汇的概率分布稀疏性可以 用来检错和纠错。
分组码的译码
分组码编码：消息空间UL到输出空间YN的一种映射 译码规则可以看成是YN到UL的一种映射，即将空间YN 按译码准则划分成不相交的判决空间Y1, , YM 。 最大后验概率译码
Ym' Y : ln Q(m' ) ln pN ( y xm' ) ln Q(m) ln pN ( y xm ) m m'
若所有可能消息序列的先验概率相等，则最大后验概率准则 可进一步简化为 pN ( y | m' ) max pN ( y | u)
u跑遍所有码字
译码准则的对数形式
后验概率
p N (m y ) Q(m) pN (y x m ) w(y )
最大后验概率译码
ln Q(m' ) ln pN (y xm' ) ln Q(m) ln pN (y xm ) m m'
例 题
设有一个离散信道，其转移概率矩阵为
0.5 0.3 0.2 P 0 . 2 0 . 3 0 . 5 0.3 0.3 0.4 1 1 1 p ( x ) p ( x ) 1 并设 ， 2 4 ，p ( x3 ) ，试分别按最小错 4 2
误概率准则与最大似然译码准则确定译码规则，并计 算相应的译码错误概率？
最大似然译码（当消息先验概率相等时）
ln pN ( y xm' ) ln pN ( y xm )
m m'
最大似然译码准则
【注1】它并不要求消息的先验概率。 【注2】在消息先验等概条件下，它等价于最大后验概率 译码，因而也是最佳的。但若消息先验概率不确 知时，采用最大似然译码就不一定保证译码错误 概率最小。 【注3】实际系统中，信源发出的序列传送到信道之前都 已进行信源编码，经过有效的信源编码，输出码 元的概率分布会均匀化，所以信道的输入近似为 等概，因此在工程应用中采用最大似然译码尽管 不会使错误概率达到最小，但也接近最小。
长为L的二元信息序列的总数 M 2 L个，而长为 N的二元数字序列为 2 N个。分组编码就是从个长 为N的数字序列选出M个，用来代表M个不同的 信息序列。任何一种指定方案就给定一种编码方 法（编码规则）。
分组码的性能指标
令y ( y1 , y2 , , yN )是 xm ( x1 , x2 , , xN ) 信道输入相应的信道 输出。纠错译码器的作用就是根据接收到的y和编码规则， 对发送的是M个可能序列中的哪一个做出判决。