弧形及扇形面积的计算
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练一练： 已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求 此圆弧的长度。 解：
n nr 50 l 2r = 3 cm 360 180
50 答：此圆弧的长度为 cm 3
例1制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长 度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度 L(单 位：mm，精确到1mm)
n 2 s r 360 nr r 1
180
lr 2 2
n 1 2 s r 或s lr 360 2
做一做：
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则
4 这个扇形的面积为_______.
2、已知扇形的圆心角为300，面积为3 cm 2 ， 则这个扇形的半径R=____． 6cm 3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为 20 cm ，
2 则扇形的面积为__________． 240 cm
3
学习目标
1：经历探索弧长和扇形面积计 算公式的推导过程
2：了解弧长计算公式及扇形面 积计算公式，并会熟练应用公式 解决有关问题
一、弧长的计算公式
n nr l 2r 360 180
二、扇形面积计算公式
n 1 2 s r 或s lr 360 2
0 A B
如图，圆心角为60°的扇形的半径为 10厘米，求这个扇形的面积和周长（π≈3.14）
练习： 解:因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为
nr 2 60 3.14 10 2 S ≈52.33(平方厘米)； 360 360
扇形的周长为
l nr 60 3.14 10 2r 20 180 180
3
2
3
cm
3
3
cm
自学指导2
• 1： 通过阅读教材P137—P138页自己会 推导扇形面积公式，并且熟记扇形公式 及求扇形面积时必须知道的量。 2：知道两个扇形公式的区别与联系 （用时约3分钟）
结论：
如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径 是r，那么扇形面积计算公式为
Q l n° r O
扇形面 积S
图 23.3.5
≈ 30.47（厘米）。
必做题
作业
选做题
1.已知弧所对的圆心角为90度， 半径是4，则 弧长为 . 2. （滨州中考）已知一条弧的半径为9，弧长为 8 ，那么这条弧所对的圆心角为 .
•3.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径 是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面 •上有水部分的面积（精确到0.01cm）。
LX
MIDDLE SCHOOL
知识回顾
圆的周长公式 o
r
pFra Baidu bibliotek
C=2πr
圆的面积公式
2 S=πr
自学指导1
通过阅读教材P136—P137页自己会推
导弧长公式，并且熟记弧长公式及求弧长
时必须知道哪几个量 （用时约3分钟）
结论：
如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r， 那么，弧长的计算公式为：
n nr l 2r 360 180
解：由弧长公式，可得弧AB
180
的长
L 100 900 500 1550（mm）
（mm） 因此所要求的展直长度 L 2 700 1550 2950 答：管道的展直长度为2970mm．
1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧 长为______ 2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这 160° 条弧所对的圆心角为____。 3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过 40分钟,分针针端转过的弧长是( B ) 10 A. C. 25 cm D. 50 cm B. 20
n nr 50 l 2r = 3 cm 360 180
50 答：此圆弧的长度为 cm 3
例1制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长 度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度 L(单 位：mm，精确到1mm)
n 2 s r 360 nr r 1
180
lr 2 2
n 1 2 s r 或s lr 360 2
做一做：
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则
4 这个扇形的面积为_______.
2、已知扇形的圆心角为300，面积为3 cm 2 ， 则这个扇形的半径R=____． 6cm 3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为 20 cm ，
2 则扇形的面积为__________． 240 cm
3
学习目标
1：经历探索弧长和扇形面积计 算公式的推导过程
2：了解弧长计算公式及扇形面 积计算公式，并会熟练应用公式 解决有关问题
一、弧长的计算公式
n nr l 2r 360 180
二、扇形面积计算公式
n 1 2 s r 或s lr 360 2
0 A B
如图，圆心角为60°的扇形的半径为 10厘米，求这个扇形的面积和周长（π≈3.14）
练习： 解:因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为
nr 2 60 3.14 10 2 S ≈52.33(平方厘米)； 360 360
扇形的周长为
l nr 60 3.14 10 2r 20 180 180
3
2
3
cm
3
3
cm
自学指导2
• 1： 通过阅读教材P137—P138页自己会 推导扇形面积公式，并且熟记扇形公式 及求扇形面积时必须知道的量。 2：知道两个扇形公式的区别与联系 （用时约3分钟）
结论：
如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径 是r，那么扇形面积计算公式为
Q l n° r O
扇形面 积S
图 23.3.5
≈ 30.47（厘米）。
必做题
作业
选做题
1.已知弧所对的圆心角为90度， 半径是4，则 弧长为 . 2. （滨州中考）已知一条弧的半径为9，弧长为 8 ，那么这条弧所对的圆心角为 .
•3.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径 是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面 •上有水部分的面积（精确到0.01cm）。
LX
MIDDLE SCHOOL
知识回顾
圆的周长公式 o
r
pFra Baidu bibliotek
C=2πr
圆的面积公式
2 S=πr
自学指导1
通过阅读教材P136—P137页自己会推
导弧长公式，并且熟记弧长公式及求弧长
时必须知道哪几个量 （用时约3分钟）
结论：
如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r， 那么，弧长的计算公式为：
n nr l 2r 360 180
解：由弧长公式，可得弧AB
180
的长
L 100 900 500 1550（mm）
（mm） 因此所要求的展直长度 L 2 700 1550 2950 答：管道的展直长度为2970mm．
1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧 长为______ 2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这 160° 条弧所对的圆心角为____。 3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过 40分钟,分针针端转过的弧长是( B ) 10 A. C. 25 cm D. 50 cm B. 20