理论力学 第2版 15动静法共30页文档
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16、动静法
点上惯性力在形式上组成平衡力系，这就是质点系动静法的
又一表述。对整个质点系来说，动静法给出的平衡方程，只 是质点系的惯性力系与其外力的平衡，而与内力无关。
动力学
第十三章 动静法
§13-3
刚体惯性力系的简化
动静法:加假的惯性力，写假的平衡方程
动静法解题的关键：画上和写出惯性力系简化的合力或一力、 一力偶。 惯性力系简化的方法：由于惯性力系和作用在刚体上的真实 力系组成假的平衡力系，可由这个关系先把真实力系的简化 结果求出。 简化中心通常选择质心(定点转动时选择定点)
Fi FNi FIi 0 ( i 1,2,...... , n )
该式表明，质点系中每个质点上作用的主动力、约束反力和惯 性力在形式上构成平衡力系。这就是质点系的动静法。 把作用于i质点的所有力分为外力的合力 Fi ，内力的合力Fi ，则
(e) (i )
Fi(e) Fi(i) FIi 0 ( i 1,2,...... ,n )
动力学
第十三章 动静法
动静法的缺点:
1. 增加了解题步骤，也增加了出错的机会。 2.模糊了动力学问题的本质。物理意义不清楚。
动力学
第十三章 第十三章 动静法 动静法
应用动静法求动力学问题的步骤及要点： ①选取研究对象。原则与静力学相同。 ②受力分析。画出全部主动力和外约束反力。 ③运动分析。主要是刚体质心加速度，刚体角加速度，标出 方向。 ④虚加惯性力。在受力图上画上惯性力和惯性力偶，一定要 在正确进行运动分析的基础上。熟记刚体惯性力系的简化结 果。
n
由(2)得 : FA mg sin 0 ; 3g 由(3)得 : cos 0 ; 2l mg t 代入(1)得 : FA cos 0 。 4
理论力学经典第二版
第二章 平面力系
例1 图中所示结构，由无重直角弯杆ABCD，BEG与无 重直杆CG构成，F，a为已知。求B处的约束力。
E a
G C D F
B
a A a a
第二章 平面力系
二、平面汇交力系合成的解析法 y
Fx FR cos , Fy FR cos
Fy
j
β iθ Fx
FR x
平面汇交力系的平衡方程 平面汇交力系平衡的充要条件：各力在两个坐标轴上投 影的代数和分别等于零。
F F F ... F Fi
' R ' 1 ' 2 ' n i 1 n
M O M 1 M 2 ... M n M O Fi
i 1
n
应用(Application)：固定端约束的简化
第二章 平面力系
三、平面任意力系的简化结果分析(Result Analysis of Reduction of General Planar Force System) 1、主矢为零，主矩不为零 当力系合成为一个力偶时，主矩与简化中心的选择无关。 2、主矢不为零，主矩为零 合力的作用线恰好通过选定的简化中心 3、主矢、主矩均不为零 4、主矢、主矩均为零 平面任意力系平衡
第一章 静力学公理和物体的受力分析
1－2 约束和约束力
1-2 Constraints and Reactions of Constraints 2）圆柱铰链和固定铰链支座(Cylindrical Hinge &Fixed Hinge Stand) 被约束体 特点：
阻碍被约束物体沿圆柱铰链 径向移动，允许沿轴向移动及任 意转动。由两个各穿孔的构件及 圆柱销钉组成。 反力方向：
大学_理论力学第2版(唐国兴王永廉主编)课后答案_1
理论力学第2版(唐国兴王永廉主编)课后答案理论力学第2版内容简介第2版前言第1版前言第一章静力学基础知识要点解题方法难题解析习题解答第二章平面汇交力系知识要点解题方法难题解析习题解答第三章力矩、力偶与平面力偶系知识要点解题方法习题解答第四章平面任意力系知识要点解题方法难题解析习题解答第五章空间力系知识要点解题方法习题解答第六章静力学专题知识要点解题方法习题解答第七章点的运动学知识要点解题方法难题解析习题解答第八章刚体的基本运动知识要点解题方法习题解答第九章点的合成运动知识要点解题方法难题解析习题解答第十章刚体的平面运动知识要点解题方法难题解析习题解答第十一章质点动力学基本方程知识要点解题方法难题解析第十二章动量定理知识要点解题方法难题解析习题解答第十三章动量矩定理知识要点解题方法难题解析习题解答第十四章动能定理知识要点解题方法难题解析习题解答第十五章动静法知识要点解题方法习题解答参考文献理论力学第2版目录机械工业出版社本书是与唐国兴、王永廉主编的《理论力学》(第2版)配套的教学与学习指导书。
本书按主教材的章节顺序编写，每章分为知识要点、解题方法、难题解析与习题解答四个部分。
其中，“知识要点”部分提纲挈领地对该章的基本概念、基本理论和基本公式进行归纳总结，以方便读者复习、记忆和查询;“解题方法”部分深入细致地介绍解题思路、解题方法和解题技巧，以提高读者分析问题和解决问题的能力;“难题解析”部分精选若干在主教材的例题与习题中没有涉及的典型难题进行深入分析，以拓展读者视野，满足读者深入学习的需要;“习题解答”部分对主教材中该章的全部习题均给出求解思路和答案，但不提供详细解题过程，以期在帮助读者自主学习和练习的同时为他们留出适量的思考空间。
本书继承了主教材的风格特点，结构严谨、层次分明、语言精练、通俗易懂。
本书虽与主教材配套，但其结构体系完整，亦可单独使用。
本书可作为应用型本科院校与民办二级学院工科各专业学生的.学习和应试指导书，同样适合高职高专、自学自考和成人教育的学生使用，对考研者、教师和工程技术人员也是一本很好的参考书。
理论力学第13章动静法
5
用动静法求解动力学问题时，
FixA FixN FixI 0 对平面任意力系： FiyA FiyN FiyI 0 N I A M O ( F i ) M O ( Fi ) M O ( Fi ) 0
对于空间任意力系：
N I F F F 0 , M x ( F ) M x ( Fi ) M x ( Fi ) 0 N I A A N I Fiy Fiy Fiy 0 , M y ( F i ) M y ( Fi ) M y ( Fi ) 0 N I A A N I Fiz Fiz Fiz 0 , M z ( F i ) M z ( Fi ) M z ( Fi ) 0
12
向O点简化：（转轴） n FI MaC M (aC aC )
n FI
O
FI
M IO
C
aC n aC
M IO J O
作用在O点。
向质点C点简化： n FI MaC M (aC aC )
M IC J C
求:基础与地角螺钉给电动机总的约束力.
17
解:
F F M
x
0,
0, 0,
Fx FI sin 0
FI me
2
y
Fy (m1 m2 ) g F1 cos 0 M m2 ge sin F1h sin 0
A
因
t , 得
作用在C点。
FI
O
aCn
C
aC
M IC
n FI
用动静法求解动力学问题时，
FixA FixN FixI 0 对平面任意力系： FiyA FiyN FiyI 0 N I A M O ( F i ) M O ( Fi ) M O ( Fi ) 0
对于空间任意力系：
N I F F F 0 , M x ( F ) M x ( Fi ) M x ( Fi ) 0 N I A A N I Fiy Fiy Fiy 0 , M y ( F i ) M y ( Fi ) M y ( Fi ) 0 N I A A N I Fiz Fiz Fiz 0 , M z ( F i ) M z ( Fi ) M z ( Fi ) 0
12
向O点简化：（转轴） n FI MaC M (aC aC )
n FI
O
FI
M IO
C
aC n aC
M IO J O
作用在O点。
向质点C点简化： n FI MaC M (aC aC )
M IC J C
求:基础与地角螺钉给电动机总的约束力.
17
解:
F F M
x
0,
0, 0,
Fx FI sin 0
FI me
2
y
Fy (m1 m2 ) g F1 cos 0 M m2 ge sin F1h sin 0
A
因
t , 得
作用在C点。
FI
O
aCn
C
aC
M IC
n FI
理论力学-动静法
质点运动的每一瞬 时，作用于质点上的主 动力、约束反力，以及 虚加于该质点上的惯性力在形式上组成一个平衡力系。
该方程对动力学问题来说只是形式上的平衡，并没有 改变动力学问题的实质。采用动静法解决动力学问题的最 大优点，可以利用静力学提供的解题方法，给动力学问题 一种统一的解题格式。
[例1] 列车在水平轨道上行驶，车厢内悬挂一单摆，当车厢向
的简单情况。
直线 i : 平动， 过Mi点， Qi miai
空间惯性力系—>平面惯性力系（质量对称面）
O为转轴z与质量对称平面的交点，向O点简化：
主矢： 主矩：
RQ MaC
M QO mO (Qi )mO (Qi n ) ri miri 0 miri2 IO
(负号表示与反向)
向O点简化：
RQ MaC
计的原理。
§15-2 质点系的达朗伯原理
设有一质点系由n个质点组成，对每一个质点，有 Fi Ni Qi 0 ( i1,2,......,n )
对整个质点系，主动力系、约束反力系、惯性力系形式上 构成平衡力系。这就是质点系的达朗伯原理。可用方程表示为：
Fi Ni Qi 0 mO (Fi )mO (Ni )mO (Qi )0
注意到 Fi(i) 0 , mO (Fi(i) )0 , 将质点系受力按内力、外力
划分, 则
Fi(e) Qi 0 mO (Fi(e) )mO (Qi )0
表明：对整个质点系来说，动静法给出的平衡方程，只 是质点系的惯性力系与其外力的平衡，而与内力无关。
Qi
mi
ai
MaC
d dt
(mi
vi
)
dK dt
mC (F )0 , mC (F (e) ) M QC 0
该方程对动力学问题来说只是形式上的平衡，并没有 改变动力学问题的实质。采用动静法解决动力学问题的最 大优点，可以利用静力学提供的解题方法，给动力学问题 一种统一的解题格式。
[例1] 列车在水平轨道上行驶，车厢内悬挂一单摆，当车厢向
的简单情况。
直线 i : 平动， 过Mi点， Qi miai
空间惯性力系—>平面惯性力系（质量对称面）
O为转轴z与质量对称平面的交点，向O点简化：
主矢： 主矩：
RQ MaC
M QO mO (Qi )mO (Qi n ) ri miri 0 miri2 IO
(负号表示与反向)
向O点简化：
RQ MaC
计的原理。
§15-2 质点系的达朗伯原理
设有一质点系由n个质点组成，对每一个质点，有 Fi Ni Qi 0 ( i1,2,......,n )
对整个质点系，主动力系、约束反力系、惯性力系形式上 构成平衡力系。这就是质点系的达朗伯原理。可用方程表示为：
Fi Ni Qi 0 mO (Fi )mO (Ni )mO (Qi )0
注意到 Fi(i) 0 , mO (Fi(i) )0 , 将质点系受力按内力、外力
划分, 则
Fi(e) Qi 0 mO (Fi(e) )mO (Qi )0
表明：对整个质点系来说，动静法给出的平衡方程，只 是质点系的惯性力系与其外力的平衡，而与内力无关。
Qi
mi
ai
MaC
d dt
(mi
vi
)
dK dt
mC (F )0 , mC (F (e) ) M QC 0
名校课件 理论力学 动力学 第四章 动静法
2
2
22
4
2
5 2
mvdv
FAvdt
5 2
mv
dv dt
FAv
dv dt
aC
5 2
maC
FA
mf (g aC tan ) 2(1 f tan )
aC
5
4
fg
f tan
19
取圆盘为研究对象
Foy
r aO
Fox
O
mg
aO
Jc Fr
F
FN
aC
fg
5 4 f tan
aO
1 F 2 maC
16
一个自由度
aC
ao r
O
u
A
六个未知力
FNA FA A
FIc
mg
Fox Foy
Foy ' MIo
Fox ' O
mg
FIo
F
FN
17
研
FA fFNA
究
Foy O
Fox
OA
杆
FA A
FNA
mg
mg FIc
应用动静法： Mo 0
mg
L cos
2
FIc
L sin 2来自FALsin FNAL cos
L 2
FI
L 2
cos
FI
L 2
s in
0
FB
mg 2
(sin
cos )
Fy 0 FB FA mg cos 0
FA
mg 2
(cos
sin
)
13
问题：已若绳索B变为弹簧，如何求水平线切断后的瞬时，板 质心加速度和绳索A的拉力。
理论力学第十四章达朗贝尔原理(动静法)课件
动静法的物理意义
物理背景
实际应用
达朗贝尔原理反映了牛顿第二定律在 静力学中的应用，通过引入惯性力， 将动力学因素考虑到平衡问题中。
在工程实际中，达朗贝尔原理广泛应 用于分析高速旋转的机械、振动系统 以及瞬态动力学问题。
意义阐述
通过动静法，我们可以分析在某一瞬 时，运动系统由于惯性作用而产生的 力，从而更准确地描述系统的平衡条 件。
03
在应用动静法时，要确 保惯性力与主动力相平 衡，避免出现误差。
04
在求解方程时，要注意 解的物理意义和实际情 况是否相符。
04
CATALOGUE
达朗贝尔原理的应用实例
简单实例解析
总结词
通过一个简单的实例，介绍达朗 贝尔原理的基本应用。
详细描述
以一个单摆为例，运用达朗贝尔 原理分析其运动状态，通过对比 理论计算和实验结果，验证达朗 贝尔原理的正确性。
具体推导过程
在受力分析的基础上，列出系统的平 衡方程。
解出未知数，得到系统的运动状态。
将动静法应用于平衡方程，将惯性力 与主动力相平衡。具体来说，就是在 平衡方程中加入惯性力项，使得该力 与主动力相平衡。
推导过程中的注意事项
01
确定研究对象和系统时 要明确，避免出现混淆 。
02
在建立平衡方程时，要 确保所有力的方向和大 小都正确。
理论力学第十四章 达朗贝尔原理(动静 法)课件
contents
目录
• 达朗贝尔原理概述 • 达朗贝尔原理的基本概念 • 达朗贝尔原理的推导过程 • 达朗贝尔原理的应用实例 • 达朗贝尔原理的扩展与深化
01
CATALOGUE
达朗贝尔原理概述
达朗贝尔原理的定义
理论力学第十五章资料
r
i
ri
0
FNi
ri
0
或记为
WFi 0
此方程称虚功方程,其表达的原理称虚位移原理或虚功原理:
对于具有理想约束的质点系,其平衡的充分必要条件是:
作用于质点系的所有主动力在任何虚位移中所作的虚功的和
等于零.
解析式为
Fxi xi Fyi yi Fzi zi 0
§ 15-2 虚位移原理
解得
FBx
3 2
F
cot
k 0
cot
§ 15-2 虚位移原理
例15-3 图所示椭圆规机构中,连杆AB长为L,滑块Ａ, Ｂ与杆重均不计,忽略各处摩擦,机构在图示位置平衡.
求：主动力 FA与 FB之间的关系。
已知: l,,略自重和摩擦,求 : 平衡时FA与FB关系。
解:
(1) 几何法： 给虚位移
在弹簧处也代之以 力,如图,其中：
FC FG k 0 WF 0 FBx xB FC yC FG yG F yG 0
xB 2l cos , yC l sin , yG 3l sin xB 2l sin , yC l cos, yG 3l cos
FBx (2l sin ) k 0l cos k 0 3l cos F 3l cos 0
例15-1 如图所示,在螺旋压榨机的手柄AB上作用一在
水平面内的力偶(
F,
F
),其力矩
M
2Fl ,螺杆的螺
距为 h.
求:机构平衡时加在被压物体上的力.
已知: M 2Fl,螺距为h,求 : 平衡时加在物体上的力
解:给虚位移 , s,
W F
FN s 2Fl
0
与 s 满足如下关系：
动静法
第十四章 动静法本章将介绍求解质点系动力学问题的另一种方法——动静法。
其做法是：通过达朗伯原理，将动力学问题在形式上转化为静力学问题，再由静力学中研究平衡的方法来研究动力学问题。
§14-1惯性力·质点的动静法设一质点，质量m ，加速度a ，作用于质点上的力有主动力F 和约束反力N ，则有a m N F =+即： 0=−+a m N F令 a m F g =，则有:0=++g F N F （1）上式在形式上一个平衡方程，把g F 作为一个力，方向与a 相反，因g F 与有关，故称质点的惯性力．．．。
于是得 m 在质点上除作用有真实的主动力和约束反力外，再假想地加上惯性力，则这些力在形式上组成一平衡力系。
这就是质点的达朗伯原理．．．．．。
应指出，惯性力是假想地加上的，“平衡力系”也是不存在的。
式（1）是牛顿第三定律的另一种表达形式，在形式上是静力学平衡方程。
这样就把动力学问题变成为静力学问题求解，这种方法称为动静法．．．。
例1．已知：半径为R 的光滑球顶置一重物，该重物由静止滑下。
求：1）ϕ角时；N 2）重物脱离球面时的m ϕ。
解：以重物为研究对象，受力为重力P ，约束反力N ，在图示位置，加速度为n a a ,τ。
n n g g a g P F a g P F −=−=∴,ττ（大小为n n g g a gP F a g P F ==,ττ） n g g F F N P ,,,τ在形式上组成平衡力系∑=0τi F ：0sin =−τϕg F P 0=∑inF ： 0cos =−−n g F N P ϕ即： 0cos 0sin =−−=−n a g P N P a g P P ϕϕτ ϕτsin g a =∴ （也可由此积分求出）v n a gP P N −=ϕcos 而,2R v a n = 由动能定理知 )cos 1(212ϕ−=PR v gP =2v )cos 1(2ϕ−gR)2cos 3(−=∴ϕP N令 1148,32cos ,0′===o m m N ϕϕ§14-2 质点系的动静法设质点系有个质点，第个质点质量，加速度n i i m i a ，作用力有主动力i F ，约束反力i N 。
理论力学达朗贝尔原理(动静法)
miri cosi zi (miri 2 sin i zi )
由
cos
i
xi ri
,
sin i
yi ri
有 MI x mix iz i2 m i y iz i
记 Jyz m i y iz i, Jxz m i x iz i
称对 y、z 轴的惯性积， 对x、z 轴的惯性积。
M Ix J xz J yz 2
已知: P, R, J , a, m.
求：支座A，B受到的附加约束力。
解 ： FI ma
MI0
J
J
a R
M B 0 mgl2 FIl2 Pl3 M IO FAl1 l2 0
Fy 0 FA FB mg P FI 0
解得：FA
l1
1
l2
mgl2
Pl3
a
ml2
J R
第十五章 达朗贝尔原理(动静法)
§15-1 惯性力·质点的达朗贝尔原理
一、惯性力的概念
人用手推车 F ' F ma
力 F '是由于小车具有惯性，力图保持其原
有的运动状态，对于施力物体(人手)产生 的反抗力。称为小车的惯性力。
定义：质点惯性力
FI m a
质点惯性力的大小等于质点的质量与加速度的乘积，方
Fz 0 FBz FRz 0
M x 0 FB yOB FAyOA M x M I x 0
M y 0 FAxOA FBxOB M y M I y 0
解得
FAx
1 AB
M y FRxOB M Iy FIxOB
FAy
1 AB
M x FRyOB M Ix FIyOB
由 miar mi ar mar
由
cos
i
xi ri
,
sin i
yi ri
有 MI x mix iz i2 m i y iz i
记 Jyz m i y iz i, Jxz m i x iz i
称对 y、z 轴的惯性积， 对x、z 轴的惯性积。
M Ix J xz J yz 2
已知: P, R, J , a, m.
求：支座A，B受到的附加约束力。
解 ： FI ma
MI0
J
J
a R
M B 0 mgl2 FIl2 Pl3 M IO FAl1 l2 0
Fy 0 FA FB mg P FI 0
解得：FA
l1
1
l2
mgl2
Pl3
a
ml2
J R
第十五章 达朗贝尔原理(动静法)
§15-1 惯性力·质点的达朗贝尔原理
一、惯性力的概念
人用手推车 F ' F ma
力 F '是由于小车具有惯性，力图保持其原
有的运动状态，对于施力物体(人手)产生 的反抗力。称为小车的惯性力。
定义：质点惯性力
FI m a
质点惯性力的大小等于质点的质量与加速度的乘积，方
Fz 0 FBz FRz 0
M x 0 FB yOB FAyOA M x M I x 0
M y 0 FAxOA FBxOB M y M I y 0
解得
FAx
1 AB
M y FRxOB M Iy FIxOB
FAy
1 AB
M x FRyOB M Ix FIyOB
由 miar mi ar mar
理论力学15动静法
MP Fi 0 , M IC mgR FIR R 0
Fiy 0 ,
mg FT FIR 0
解得圆柱体质心 C 的加速度和绳的拉力分别为
aC
2 3
g
FT
1 3
mg
y
FT FI R
M IC
P aC C
mg
[例9] 如图，两根长为 l、质量为 m 的相同匀质杆 OA 与 OB，一 端用铰链连接在铅垂轴上的 O 点，另一端用水平绳连在轴上的 D
解：取整个系统为研究对象
受力分析 运动分析，虚加惯性力
FI ma
M IO
JO
JO
a r
根据达朗贝尔原理，作用于系统
上的所有外力与虚加的惯性力在
形式上构成平衡力系
M IO
M
O
FA
l3
FB
A l1
P
l2
B
a mg
FI
FI ma
M IO
JO
a r
建立投影轴，列平衡方程
y
M IO
O
FA
M
l3
MB Fi 0 ,
g
FOx 0
FOy
m1 m2
g
P
m1r1 m2r2 2 m1r12 m2r22 J
g
FOy
M IO
O FOx
x
P
FI2
FI1
a2
B
A
a1
m2 g
m1 g
[例8] 如图，匀质圆柱体的质量为m、半径为R, 在外缘上绕有一 细绳，绳的一端固定在天花板上。圆柱体无初速度地自由下降， 试求圆柱体质心 C 的加速度和绳的拉力。
[例7] 如图，质量为 m1、m2 的物块 A、B 分别系在两条绳子上， 绳子又分别绕在半径为 r1、r2 并固连在一起的两个鼓轮上。已知鼓 轮对转轴 O 的转动惯量为 J，重力为 P，且 m1r1 > m2r2，鼓轮的质 心在转轴 O 上 ，系统在重力作用下发生运动。试求鼓轮的角加速
理论力学 第10章 达朗贝尔原理(动静法)
解： 取轮为研究对象
虚加惯性力系：
RQ maC mR
M QC JC m 2
O
由动静法，得：
23
X 0 , F T RQ 0
(1)
Y 0 , N mg S 0
(2)
mC (F )
0
, M
FR M QC
0
(3)
2
2
M F( R) T (4)
4
二、质点的达朗贝尔原理
非自由质点M，质量m，受主动力 F， 约束反力 N ，合力 R F N ma
F N ma 0
F N Q 0
质点的达朗贝尔原理
该方程对动力学问题来说只是 形式上的平衡，并没有改变动力学 问题的实质。采用动静法解决动力 学问题的最大优点，可以利用静力 学提供的解题方法，给动力学问题 一种统一的解题格式。
方向。 ④虚加惯性力。在受力图上画上惯性力和惯性力偶，一定要
在 正确进行运动分析的基础上。熟记刚体惯 性力系的简化结果。
26
⑤列动静方程。选取适当的矩心和投影轴。 ⑥建立补充方程。运动学补充方程（运动量之间的关系）。 ⑦求解求知量。
[注] RQ , MQO 的方向及转向已在受力图中标出，建立方程时， 只需按 RQ maC , MQO JO 代入即可。
5
[例1] 列车在水平轨道上行驶，车厢内悬挂一单摆，当车厢向
右作匀加速运动时，单摆左偏角度 ，相对于车厢静止。求车
厢的加速度 a 。 a
6
解： 选单摆的摆锤为研究对象 虚加惯性力 Q ma ( Q ma )
由动静法, 有
X 0 , mg sin Qcos 0
理论力学-第十三章动静法 共49页
1 2W g2v21 2(2 3W g1R 2)(R v)2T 0W 2s
2、运用动能定理，求加速度
12(W g223W g1)v2T0W2s
等式两边同时对t 求导得
CR W1 F
(W g2 32W g1)vddvt W2ddst
FN
ds v dt
a 2W2g 2W2 3W1
s
质点的达朗贝尔原理
作用在质点上的主动力和约束力与假想施加
在质点上的惯性力，形式上组成平衡力系。
§13-2 质点系的达朗贝尔原理
Fi(e)、Fi(i) 为质点 i 受的外力和内力
F(e) i
Fi(i)FIi 0
0
F Ii
F i(e )F i(i)F I i 0
0
F (e) i
mi
i
i
惯性力系的主矢等于刚体的质量与刚体质心
加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反。
这一简化结果与运动形式无关。
惯性力系的主矩：惯性力系的主矩与刚体 的运动形式有关。
以下为针对三种刚体运动进行简化。
● 刚体平移时惯性力系简化
考虑惯性力系向O点简化：主矩MIO
MIO=∑ri×FIi =－∑ri×miai =－∑miri×ai
FOy FOx
O
vA
W2
3、对大圆轮应用动静法 加上惯性力系（向质心C简化） FI
FI
W1 g
a
MIC
1 W1 2g
R2
a R
C W1 FT
MIC
F FN
M C ( F ) 0 , F R M I C 0
F W2W1 2W2 3W1
§13-4 绕定轴转动刚体的轴承动约束力
理论力学(2)终版.ppt
0.0
P = 100 N
P
y
25
阅读材料和作业
• 阅读材料
– (1)P53---P65; P150---P162
– (2)P64---P83 • 作业
– (1)2---31 ; 2---34 ;4---4
– (2)3---6; 3---15; 3---20 • 预习内容
– (1)P83---P91
– (2)P95---P114
0.0
26
再见
0.0
27
=-bSi-aSj
mix = 0
D
Q
C
x
P
bQ-bS=0
(1)
miy = 0
b
aP-aS=0
(2)
P
联立(1)(2)两式得: 0.0
P 1 Q
S=P
23
例题3-5. 若三个力偶作用于楔块上使其保 持平衡.设Q = Q=150N.求力P与F的大小.
z
F´
FQ
o
P
y
0.3m
Q´
x
0.4m
P´
0.0
理论力学
(2)
0.0
1
内容提要
三.力偶理论
3-1.力对点的矩 3-2.两平行力的合成 3-3.力偶与力偶矩 3-4.力偶的等效条件 3-5.力偶系的合成与平衡
0.0
2
3-1.力对点的矩
z
B
(1)力对点的矩
mo(F)
F
mo(F) = r×F
A
mo(F)表示力F绕O点
O
r
y
转动的效应.O点称为矩
d
x
0.0
A
F´ rA
P = 100 N
P
y
25
阅读材料和作业
• 阅读材料
– (1)P53---P65; P150---P162
– (2)P64---P83 • 作业
– (1)2---31 ; 2---34 ;4---4
– (2)3---6; 3---15; 3---20 • 预习内容
– (1)P83---P91
– (2)P95---P114
0.0
26
再见
0.0
27
=-bSi-aSj
mix = 0
D
Q
C
x
P
bQ-bS=0
(1)
miy = 0
b
aP-aS=0
(2)
P
联立(1)(2)两式得: 0.0
P 1 Q
S=P
23
例题3-5. 若三个力偶作用于楔块上使其保 持平衡.设Q = Q=150N.求力P与F的大小.
z
F´
FQ
o
P
y
0.3m
Q´
x
0.4m
P´
0.0
理论力学
(2)
0.0
1
内容提要
三.力偶理论
3-1.力对点的矩 3-2.两平行力的合成 3-3.力偶与力偶矩 3-4.力偶的等效条件 3-5.力偶系的合成与平衡
0.0
2
3-1.力对点的矩
z
B
(1)力对点的矩
mo(F)
F
mo(F) = r×F
A
mo(F)表示力F绕O点
O
r
y
转动的效应.O点称为矩
d
x
0.0
A
F´ rA
15动静法(1)(重庆大学理论力学课件)
根据质点的达朗伯原理， 对于每一个质点有
Fi Fi Fi 0
A N I
（i＝1，2，… ，n）
Fi Fi Fi 0
A N I
上式表明，质点系中每个质点上真实的主动力、约束力和它的
惯性力形式上组成平衡力系。这称为质点系的达朗伯原理。
2、质点系的达朗伯原理
对于由个质点组成的空间一般质点系，由静力学知，空间 一般力系平衡时应满足力系的主矢量和对任一点的主矩分别 等于零的条件，即
惯性力的大小等于质量乘以加速度，方向与加速 度相反，作用在使此物体产生加速度的其它物体上。 惯性力在工程实际中意义
当物体质量很大或运动的加速度很大时，惯性力
会达到相当大的数值，将引起物体的破坏。如高速转
动的物体的惯性力能达到很大值，在这些物体进行强
度计算或校核时，必须给予充分的考虑。
例如图示航空燃气涡轮叶片，每个叶片的质量不过 0.1kg，但叶轮转速很高，如n≈10000r/min，法向惯性力 （离心力）的数值
1800g n 2 D
这样才能保证混凝土浆或钢水
FI ω
F FN
mg
紧贴转筒内壁被压紧成形。
二、质点系的达朗伯原理
1、推导：设非自由质点系由个质点组成，质点间有约束， 其中任一质点Mi的质量为mi，加速度为ai，作用于质点上 的力有主动力FiA和约束力FiN ， 则有
mi ai Fi A Fi N
7、举例
例1 设飞球调速器的主轴O1y1以匀角速w转动，试求调速器
两臂的张角a。设重锤C的质量为m，飞球的质量各为m1，各 杆长均为l，杆重可以忽略不计，如图所示。
解：当调速器稳定运转时，飞 球在水平面内作匀速圆周运动，因 此惯性力（即离心力） FI 垂直并 通过主轴，其大小为
Fi Fi Fi 0
A N I
（i＝1，2，… ，n）
Fi Fi Fi 0
A N I
上式表明，质点系中每个质点上真实的主动力、约束力和它的
惯性力形式上组成平衡力系。这称为质点系的达朗伯原理。
2、质点系的达朗伯原理
对于由个质点组成的空间一般质点系，由静力学知，空间 一般力系平衡时应满足力系的主矢量和对任一点的主矩分别 等于零的条件，即
惯性力的大小等于质量乘以加速度，方向与加速 度相反，作用在使此物体产生加速度的其它物体上。 惯性力在工程实际中意义
当物体质量很大或运动的加速度很大时，惯性力
会达到相当大的数值，将引起物体的破坏。如高速转
动的物体的惯性力能达到很大值，在这些物体进行强
度计算或校核时，必须给予充分的考虑。
例如图示航空燃气涡轮叶片，每个叶片的质量不过 0.1kg，但叶轮转速很高，如n≈10000r/min，法向惯性力 （离心力）的数值
1800g n 2 D
这样才能保证混凝土浆或钢水
FI ω
F FN
mg
紧贴转筒内壁被压紧成形。
二、质点系的达朗伯原理
1、推导：设非自由质点系由个质点组成，质点间有约束， 其中任一质点Mi的质量为mi，加速度为ai，作用于质点上 的力有主动力FiA和约束力FiN ， 则有
mi ai Fi A Fi N
7、举例
例1 设飞球调速器的主轴O1y1以匀角速w转动，试求调速器
两臂的张角a。设重锤C的质量为m，飞球的质量各为m1，各 杆长均为l，杆重可以忽略不计，如图所示。
解：当调速器稳定运转时，飞 球在水平面内作匀速圆周运动，因 此惯性力（即离心力） FI 垂直并 通过主轴，其大小为
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