相交线与垂线 课件

随堂练习
• 4（2015•梧州）如图，已知直线AB与CD交 于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，
则∠AON的度数为（ 145）度．
课堂小结 :
角的 名称
特征
性质
邻补 角
①两条直线相交 而成的角
②有一个公共顶 点
邻补 角互 补
③有一条公共边
对顶 角
①两条直线相交 而成的角
②有一个公共顶 点
随堂练习
• 2判断正误：
• （1）如果两个角有公共顶点且没有公共
x 边，那么这两个角是对顶角. （ ）
• （2）如果两个角相等，那么这两个角是
x 对顶角.（ ） x • (3)有一条公共边的两个角是邻补角. （ ）
随堂练习
• 2判断正误：
• (4)如果两个角是邻补角，那么它
们一定互补. （ √ ）
对顶 角相 等
③没有公共边
相同点
不同点
都是两直 对顶角没有 线相交而 公共边而邻 成的角， 补角有一条 都有一个 公共边； 公共顶点， 两条直线相 它们都是 交时，一个 成对出现。 角的对顶角
有一个，而
一个角的邻
补角有两个。
C
A
B
O
D
直线AＢ与直线CD相交，交点为O，也可以说： “直线ＡＢ、ＣＤ相交于点Ｏ“
O
如图直线AB、CD相交于点O，任取其中两个角， 它们之间存在怎样的位置关系和数量关系？
O
定义：
如图，直线AB与CD相交于点O，∠1和 ∠2有一条公共边，它们的另一条边互为 反向延长线，具有这种关系的两个角叫 做互为邻补角。 (位置关系)
性质： 互为邻补角的两个角和为180。 (数量关系) 即： ∠1+∠2= 180。
定义：
如图，直线AB与CD相交，∠1和∠3有公 共顶点，并且它们的两边分别互为反向延 长线，具有这种关系的两个角叫做互为对 顶角。
性质： ∠1和∠3相等
∠1=∠3
O
随堂练习
• 1．如图所示，M、N是直线AB上两点， ∠1＝∠2，问∠1与∠2，∠3与∠4是对顶 角吗? ∠1与∠5，∠3与∠6是邻补角吗？
随堂练习
• 7（2015•河北模拟）如图，已知点O 在直线AB上，CO⊥DO于点O，若
∠1=145°，则∠3的度数为（C ）
• A．35° B． 45° C．55° D． 65°
8：有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在P点， 应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？
9、如图：要把水渠中的水引到 水池C中，在渠岸的什么地方开沟， 水沟的长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。
• ②在同一平面内，过直线上一点有且仅有 一条直线与已知直线垂直；
• ③两直线相交，则交点叫垂足； • ④互相垂直的两条直线形成的四个角一定
都是直角．
• A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
随堂练习
• 6. 直线外有一点P，则点P到直线的距离
是( C).
• A．点P到直线的垂线的长度. • B．点P到直线的垂线段. • C．点P到直线的垂线段的长度. • D．点P到直线的垂线.
AD ＞ AC ＞ AB
（2）它们中最短的线段是？（线段AB）
A
注意他们 的区别！
BC
l
D
如图，线段AB叫做点A到直线l 的垂线段， 它的长度就是点A到直线l 的距离。
性质二：
连接直线外一点与直线上各点的所有 线段中，垂线段最短。 即： 垂线段最短。
随堂练习 C
• 5．下列语句中，正确的有 ( ) • ①一条直线的垂线只有一条；
90°
O
直线AB与直线CD相交于点O，我们将直
线CD绕着点O旋转，使∠BOD为直角。
当两条直线AB、CD相交所构成的四个
角中有一个角是直角时，其他三个角也都
D
成为直角，
A
此时，直线AB、CD互相垂直。 其中一条直线叫做另一条直线的垂线．
图中，直线AB与直线CD垂直
B O
C
记作： AB⊥CD； 互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
C
再 见！
• (5)有一条公共边和公共顶点，且
互为补角的两个角是邻补角.（ x ）
随堂练习
∵ ∠1是∠2的邻补角，∠1＝65°， •∴3.如∠图2＝所1示80，°直－线65A°B、＝C11D5相°交．于点O， 又∠∵1＝∠615和°∠，3求是∠对2顶、角∠，3、∠∠2与4的∠度4是数对 顶角∴ ∠3＝∠1＝65°,∠4＝∠2＝115°
一、创设情境
观察：取两根木条， 将它们用一枚钉子钉 在一起。
A
D 把这两根木条看作两条
O
直线，用一枚钉子钉起
来就相当于两条直线相
C
B 交。
思考：两条直线相交是不是只有一个交点呢？
两条直线相交，只有一个交点， 不可能有2个交点.
动手操作并思考
请在纸上画出两条相交的直线，得到四个角，给 这四个角编上∠1， ∠2， ∠3， ∠4.
注意

“⊥”是“垂直”的记号， 而“ ”是图形中“垂直”(直角)的标记。
垂线的定义有以下两层含义：
A
C
1来自百度文库
D
A
D
1
B
C
B
• 1、∵AB⊥CD（已知）
• 2、∵∠1=90°（已知）
• ∴∠1=90°（垂线的性质）• ∴AB⊥CD（垂线的判定）
做一做
请利用三角尺作出 两条互相垂直的直线。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 07 18 29 310 4 5
01 23 4 5
想一想
一条已知直线的垂线有多少条？
无数
请用三角尺和量角器过点P画直线 AB的垂线。
P
P
A
BA
B
线段、射线的垂线应怎么画呢？
P
Q
A
B
O
A
性质一：
在同一平面内， （经）过（直线外或直线上）一点，有且只有一条 直线与已知直线垂直。
A 看图回答
BC
l
D
（1）度量线段AB, AC, AD ，比较它们长短。