第五章静磁场有答案习题

一 计算题

5-1-1√ 如图所示，几种载流导线在平面内分布情况，电流均为I ，它们在O 点的磁感应强度各是多少？

5-1-1 a

4

1

20002321R I B B B B B μ=

++=++=

5-1-1 b )1

1(24240000321πμπμμπμ-=-+-

=-+-=R I R I R I R I B B B B 5-1-1 c )2

1

1(2421240000321+=++=

++=πμπμμπμR I R I R I R I B B B B

5-1-1 d

32432100B B B B B B B

+++=+++= 32B B B -=

习题5-1-1图

(b)

(a)

(d)

(c)

I

I

1

习题5-1-2图

P

R

l R I B πμ222102=

R

l R I B πμ223203=

2211R I R I U == S l R 11ρ

= S

l R 22ρ=

2211l I l I =∴

02232=-=-=B B B B B

5-1-2 √如图所示，一宽为b 的薄金属板，其电流为I 。试求在薄板的平面上，距板的一边为r 的点P 的磁感应强度。

)

(220x r b dx

b I y dI dB -+==

πμπ ⎰

+=-+=-+=b

b b r b Ln

b I x r b Ln b I x r b b dx I B 0

00

002)(2)(2πμπμπμ

5-1-3 如图所示，载流长直导线的电流为I 。试求通过矩形面积的磁通量。

5-1-4√电流均匀的流过半径为R 的圆形长直导线，试计算单位长度导线通过如图所示剖面的磁通量。

105220p R Ir B πμ=

L d r R rI

BdS d B

2

02πμϕ== ⎰=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡==R

R

B L I r L R I Ldr R Ir 000

22

02042122πμπμπμϕ

π

μϕ40I

L

B

=

5-1-5如图所示，两平行直导线相距cm 40=d ，导线载有电流A 2021==I I ，如图所示。求：(1) 两导线所在平面内与两导线等距离的一点处的磁感应强度；(2) 通过图中斜线所示面积的磁通量）

（cm 25cm 1031===l ,r r 设。 5-1-6√如图所示，一根长直导线载有电流A 301=I ，已知矩形回路的

习题5-1-4图

几何尺寸为：cm 0.1=d ，cm 0.8=b ，cm 0.12=l ，矩形回路载有电流A 202=I 。计算作用在回路上的合力及磁力矩。

n B 同向 0=⨯=B n IS M

F F F F F +++=321 31F F -= l I d I F 21022πμ= l I b d I F 21

03)

(2+=

πμ )10

91

01.01(212.02030104)11(22

721032--⨯-⨯⨯⨯⨯=+-=-=πππμb d d I lI F F F

5-1-7√如图所示，线圈均匀密绕在截面为长方形的整个木环上(木环的内外半径分别为1R 和2R ，厚度为h ，木料对磁场分布无影响)，共有N 匝，求通过电流I 后，环内外磁场的分布。通过管截面的磁通量是多少？

⎰∑=⋅l

j

I l d B 0μ

∑=21,,0R r R r I

j

∑=∴21,,0R r R r ⎰⋅=S

B dS B ϕ ⎰⎰∑====⋅l

l

j NI I r B Bdl l d B 002μμπ

r NI

B πμ20=

h d r dS = []⎰⎰===⋅=212

1

1

2000222R R R R S

B R R Ln NIh Lnr h NI hdr r NI dS B πμπμπμϕ

5-1-8 √带电粒子在过饱和液体中运动会留下一串气泡显示出粒子的运动轨迹。设在气泡室有一质子垂直于磁场飞过，留下一个半径是cm 5.3得圆弧径迹，测得磁感应强度为T 2.0，求此质子的动量和动能。

mv p =

m p m v E k 2222== R

v m q v B

2

=

m

q R B

v =

219105.32.010602.1--⨯⨯⨯⨯==qBR p

)1067.12/()105.32.010602.1(272219---⨯⨯⨯⨯⨯⨯=k E

二 选择题

(C) 5-2-1真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，若通过某面元S d 的元磁通为m d Φ，而线圈中的电流增加为I 2时，通过同一面元的元磁通为m 'd Φ，则m d Φ:m 'd Φ为：( )

(A) 1:1 (B) 2:1 (C) 1:2 (D) 4:1

2

I 习题5-1-5图

习题5-1-6图

⎰⋅=S

B dS B

ϕ I B ∝

m d Φ:m 'd Φ (C) 1:2

(B) 5-2-2在非均匀磁场中，有一电荷为q 的运动电荷。当电荷运动至某点时，其速度为v ，运动方向与磁场方向间的夹角为α ，则对磁场和磁场力m f 的描述正确的是：( )

(A) B 大小为αqv f sin /m ，m f 仅与B 垂直 (B) B 大小为αqv f sin /m ，m f 与v 和B 构成的面垂直 (C) B 大小为αqv f cos /m ，m f 与v 和B 构成的面垂直 (D) B 大小为αqv f cos /m ，m f 仅与v 垂直 根据B 的定义为(B)

(A) 5-2-3在真空中，电流由长直导线1沿半径方向经a 点流入一由电阻均匀的导线构成的圆环，再由b 点沿切向从圆环流出，经长直导线2返回电源，如图所示。已知直导线上的电流强度为I ，圆环半径为R 。a 、b 和圆心O 在同一直线上，则O 处的磁感强度B 的大小为：( )

(A) πR I/μ40 (B) I πR/μ04

(C) R I/μπR I/μ2400+ (D) R I/μπR I/μ2200+

R

I

B B B B B B B πμ400224321+

-+=+-+= (A)

πR I/μ40

? 5-2-4关于安培环路定理∑⎰=⋅i L

l B I μ0d 的说法中，错误的是：( )

(A)

∑i

I 为闭合回路所包围的所有电流的代数和 对

(B) B 为闭合回路内包围的电流产生的磁场的磁感应强度矢量和 错误 (C) 若0d =⋅⎰

L

l B ，则闭合回路上各点的磁感应强度都为零 错误

(D) 由安培环路定理可看出，恒定磁场为非保守场 对

习题5-2-3图