华东理工大学大学物理第二章答案

第二章 守恒定律

1、 质量为m的小球系于绳的一端，绳长为l，上端A 固定，（如图示）。今有水平变力F 作用在该小球上时，使小球极其缓慢地移动，即在所有位置上均处于近似力平衡状态，直到绳子与竖直方向成θ角，

（1）试用变力作功方法计算F力的功。

（2）重力作功多大？

解：根据力的平衡可得：

⎩

⎨

⎧θ=θ

=cos T mg sin T F θ=∴tan mg F

（1）∫θθ∫⋅θ=θ=∫⋅=cos d tan mg cos Fds s d F A F l r

r

∫θ−=θθ=θ

0)cos 1(mg d sin mg l l （2）∫∫θ−−=θθ−=π

+θ=∫⋅=θ0P )cos 1(mg d )sin (mg )2

cos(mgds s d g m A l l r r

2、地球质量M、半径R，一质量m的质点处于距地心 r=3R处，求质点地球系统在此相对位置时的引力势能，

（1）取无穷远处为零势能参考位置； （2）取地球表面为零势能参考位置。

解：（1）取()0E p =∞ 则

∫∫−

==−=⋅=∞

∞∞

R 3R 3R

32P R

3GMm

r

1GMm

dr r Mm G s d F E r r 保 (2) 取()0R E p = 则 ∫∫=

=−=⋅=R R 3R R 3R

R

32

p R

3GMm

2r

1

GMm dr r Mm G s d F E r

r

保

3、如图所示，一绳索跨过无摩擦的滑轮，系在质量为1Kg的物体上。起初物体静止在无摩擦的水平面上，若用5N的恒力作用在绳索另一端，使物体向右作加速运动，当系在物

体上的绳索从与水平面成300角变为370

角时，力对物体所作的功为多大？（已知滑轮与水平面之间的距离d=1m）。

解：∫θ=∫⋅=dx cos F x d F A r

r

1 2 ()J 69.1dx x

d Fx 2

x 1x 2

2

=∫+−

=

4、一质量为m的小球系在线的一端，线的另一端固定在墙上的钉子上，线长为ι0 ，先将小球拉至水平位置A处，然后放手，试求小球摆至B点处的速度、加速度以及绳子张力大

小？

A

解：2B

0mv 2

1

sin mg =θl θ=sin g 2v 0l θ=θ==sin g 2)

sin g 2(v a 0

2

002n l l l

θ==θcos g a ma cos mg t t θ=θ+θ==θ−sin mg 3sin mg 2sin mg T v m sin mg T 0

2

l

5、一根均匀链条的质量为m，总长为ι，一部分放在光滑的桌面上，另一部分从桌面边缘下垂，下垂的长度为a，开始时链条静止，求链条刚好全部离开桌面时的速率。 解：根据机械能守恒，设桌面为重力势能的零点

l −a

2

mv 212mg 2a g a m +−−=−l l

()2

2a g v −=l l

6、弹簧的弹性系数为k，一端固定，另一端与质量为m的物体相连，物体与桌面的摩擦系数为μ，若以不变的力F拉物体由平衡位置O自静止开始运动，求： （1）物体到达最远处离平衡位置的距离。

（2）物体在什么位置速度最大？最大速度为多少？ 解：（1）物体、弹簧为系统，根据功能原理得

2

max kx 2

1x )mg F (=μ−

k

)

mg F (2x max μ−=

（2）速度最大处为平衡位置，此时弹簧伸长为

0x 0kx mg F 0=−μ− F f r

k

mg

F x 0μ−=

由功能原理得：0mv 2

1

kx 21x )mg F (2200−+=μ− km

mg F v μ−=

∴

7、A、B两木块，质量分别为m A 、m B ，并排放在光滑的水平面上。今有一子弹水平地穿过木块A、B，所用时间分别为Δt 1和Δt 2，若木块对子弹的阻力为恒力F，求子弹穿过后两木块的速度？

解：未击穿A 时，一起运动，根据动量定理 B A m m 、 0v )m m (t F A B A 1−+=Δ B

A 1

A m m t F v +Δ=

子弹击穿A 进入B 后，A 保持原速，B 受力变

A B B B 2v m v m t F −=Δ B

A 1

B 2B m m t F m t F v +Δ+

Δ=

8、一质量m=10kg 的木箱，在水平拉力F的作用下由静止开始运动，若拉力F随时间变化关系如图所示，已知木箱与地面间的摩擦系数μ=0.2 试从动量原理求t=4s，t=7s，t=6s时的木箱的速度各为多大？

解：由图可知

⎩⎨⎧≤≤−≤≤=7t 4t 10704t 030

F

∫−=μ−=4

040mv dt )mg F (I s m 4v 4=∴

0mv 710102.0)47(302

1

430I I I f F −=×××−−××+×=+= s m 5.2v 7=∴

[]∫−=××−−=6

4

46)v v (m dt 10102.0t 1070I s m 4v 6=∴

9、雨天，大量雨滴以速率v 落在表面积为S 的屋顶上，已知雨滴下落方向与屋顶平面