空间力系的受力分析共49页文档
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3空间力系解析
的运动中，有哪几种运动被约束所阻碍，有阻碍就有约束反力。 阻碍移动为反力，阻碍转动为反力偶。[例]
(1)球铰（球形铰链）
球形铰链
（2）轴承(滚珠轴承)，蝶铰链
轴 承
ZA
XA
蝶 铰
（3）止推轴承
（4）空间固定端
[例2] 图示起重机自重不计，已知：AB=3m,AE=AF=4m, Q=200kN，起重臂AC位于拉索BE、BF的对称平面内。求:索
X i 0, TA TB cos60 0
TA TB cos60
3 80 1
6
2
11.5 ( N )
Yi 0, N A TB sin 60 0
NA
3 80 6
3 20 ( N ) 2
[例5]绞车的轴安装于水平位置。已知绞车筒半径r1=10cm， 胶带轮半径r2=40cm，a=c=80cm，b=120cm，重物重P=10kN 。设胶带在垂直于转轴的平面内与水平成α=300角，且
三、空间一般力系向一点的简化
把研究平面一般力系的简化方法拿来研究空间一般力系的 简化问题，但须把平面坐标系扩充为空间坐标系。
设作用在刚体上有 空间一般力系
F1, F2 , F3 Fn 任选O点——简化中心
m1
F'1 F'n
= mn
m2
F'2
①根据力的平移定理，将各力向O点平移， 得到一空间汇交力系： F '1,F2 ',F3'Fn ' 和一附加空间力偶系：m1,m2 ,mn
[注意] m1,m2 ,mn 分别是各力对O点的矩。
②合成 F '1 , F2 ', F3 ',, Fn '，得主矢 R '
(1)球铰（球形铰链）
球形铰链
（2）轴承(滚珠轴承)，蝶铰链
轴 承
ZA
XA
蝶 铰
（3）止推轴承
（4）空间固定端
[例2] 图示起重机自重不计，已知：AB=3m,AE=AF=4m, Q=200kN，起重臂AC位于拉索BE、BF的对称平面内。求:索
X i 0, TA TB cos60 0
TA TB cos60
3 80 1
6
2
11.5 ( N )
Yi 0, N A TB sin 60 0
NA
3 80 6
3 20 ( N ) 2
[例5]绞车的轴安装于水平位置。已知绞车筒半径r1=10cm， 胶带轮半径r2=40cm，a=c=80cm，b=120cm，重物重P=10kN 。设胶带在垂直于转轴的平面内与水平成α=300角，且
三、空间一般力系向一点的简化
把研究平面一般力系的简化方法拿来研究空间一般力系的 简化问题，但须把平面坐标系扩充为空间坐标系。
设作用在刚体上有 空间一般力系
F1, F2 , F3 Fn 任选O点——简化中心
m1
F'1 F'n
= mn
m2
F'2
①根据力的平移定理，将各力向O点平移， 得到一空间汇交力系： F '1,F2 ',F3'Fn ' 和一附加空间力偶系：m1,m2 ,mn
[注意] m1,m2 ,mn 分别是各力对O点的矩。
②合成 F '1 , F2 ', F3 ',, Fn '，得主矢 R '
空间力系的受力分析共51页
空间力系受力分析
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
空间任意力系
66 N m
Mz bF cos sin F cos cos 8 N m
MO
M x2
M
2 y
M
2 z
124.3 N m
32
第33页/共68页
例题
空间任意力系
例题2
力F 对原点O之矩方向余弦：
cos( MO , i)
Mx MO
0.845
cos( MO ,
j)
My MO
0.531
力。
48
第49页/共68页
例题
空间任意力系
例题7
z
FA
FB
O1
E
M
D
x
O2
G
FC
y
解：
1.取货车为研究对象，受力分析如
图。
2.列平衡方程。
O3
Fz 0, FA FB FC G 0
Mx 0, FC O3D G EM 0
3.联立求解。
M y 0, G O1E FC O1D FB O1O2 0
动画
第5章 空间任意力系
空间力系向任一点的简化
9
第10页/共68页
动画
第5章 空间任意力系
空间力系向任一点的简化意义
10
第11页/共68页
动画
第5章 空间任意力系
力线平移实例
11
第12页/共68页
动画
第5章 空间任意力系
力线平移实例
12
第13页/共68页
动画
第5章 空间任意力系
主矢F'R≠0 ，主矩 MO≠0 ， 若 主 矢 F'R 垂 直 于 主矩MO ，则原空间任意力 系合成为一个力FR。
M y F zFx xFz
Mz bF cos sin F cos cos 8 N m
MO
M x2
M
2 y
M
2 z
124.3 N m
32
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例题
空间任意力系
例题2
力F 对原点O之矩方向余弦：
cos( MO , i)
Mx MO
0.845
cos( MO ,
j)
My MO
0.531
力。
48
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例题
空间任意力系
例题7
z
FA
FB
O1
E
M
D
x
O2
G
FC
y
解：
1.取货车为研究对象，受力分析如
图。
2.列平衡方程。
O3
Fz 0, FA FB FC G 0
Mx 0, FC O3D G EM 0
3.联立求解。
M y 0, G O1E FC O1D FB O1O2 0
动画
第5章 空间任意力系
空间力系向任一点的简化
9
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动画
第5章 空间任意力系
空间力系向任一点的简化意义
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动画
第5章 空间任意力系
力线平移实例
11
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动画
第5章 空间任意力系
力线平移实例
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第13页/共68页
动画
第5章 空间任意力系
主矢F'R≠0 ，主矩 MO≠0 ， 若 主 矢 F'R 垂 直 于 主矩MO ，则原空间任意力 系合成为一个力FR。
M y F zFx xFz
工学工程力学空间力系PPT课件
③合成 F '1,F2 ',F3'Fn ' 得主矢 R ' 即 R'Fi 'Fi（主矢 R ' 过简化中心O，
且与O点的选择无关） 合成 m1,m2,mn 得主矩 MO 即：mO mi mO (F（i) 主矩 MO与简化中心O有关）
31
第31页/共46页
§5-5 空间一般力系简化结果的讨论
空间一般力系向一点简化得一主矢和主矩，下面针对主 矢、主矩的不同情况分别加以讨论。
Fn
F2
M1
Fn
F2
F1
F1
F3
Mn
M2
29
第29页/共46页
①根据力线平移定理，将各力平行搬到O点得到一空间
汇交力系： F '1,F2 ',F3'F和n ' 附加力偶系
m1,m2 ,[m注n
意]
m1,m2,分m别n 是各力对O点的矩。
②由于空间力偶是自由矢量，总可汇交于O点。 30 第30页/共46页
矢量表示。
第18页/共46页
y
18
MO (F, F ') MO (F ) MO (F ') rA F rB F' (rA rB ) F
M rBA F 力偶矩矢与矩心无关
力偶矩矢的模等于三角形
ABC的面积。
力偶的转向为右手螺旋定则。
O1
从力偶矢末端看去，逆时针
转动为正。
空间力偶是一个自由矢量。
A为球铰链。
求:绳BE、BF的拉力和杆
AB的内力 解：分别研究C点和B点作 受力图
由C点：
Y 0,T1'sin15Qsin450,
第三章空间力系概论
cos Fx Fx2 Fy2 Fz2 cos Fy Fx2 Fy2 Fz2 cos Fz Fx2 Fy2 Fz2
§3-1 空间汇交力系
例3-1:支柱AB顶端B上作用两个力,大小均为2kN，方向如图所示。
试分别写出两个力在三个坐标轴上的投影。
§3-1 空间汇交力系
例3-1:支柱AB顶端B上作用两个力,大小均为2kN，方向如图所示。
M rBA F
2、力偶的性质 (1）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零 . （2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改
变而改变。 （3）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内
任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小
与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变. (4)只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面
2.力对轴的矩
M z (F) MO (Fxy) Fxy d
d
Fxy
O
力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内）， 力对该轴的矩为零.
3、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系 Mx (F) Mx (Fx ) Mx (Fy ) Mx (Fz ) Fz y Fy z
M y (F) M y (Fx ) M y (Fy ) M y (Fz ) Fx z Fz x Mz (F) Fy x Fx y
F,l, a,
求：M x F , M y F , M z F
解：把力 F 分解如图
M x F F l a cos M y F Fl cos
M z F F l a sin
§3–3 空间力偶
1、力偶矩以矢量表示－－力偶矩矢
F1 F2 F1 F2
空间力偶的三要素 （1） 大小：力与力偶臂的乘积； （2） 方向：转动方向； （3） 作用面：力偶作用面。
§3-1 空间汇交力系
例3-1:支柱AB顶端B上作用两个力,大小均为2kN，方向如图所示。
试分别写出两个力在三个坐标轴上的投影。
§3-1 空间汇交力系
例3-1:支柱AB顶端B上作用两个力,大小均为2kN，方向如图所示。
M rBA F
2、力偶的性质 (1）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零 . （2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改
变而改变。 （3）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内
任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小
与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变. (4)只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面
2.力对轴的矩
M z (F) MO (Fxy) Fxy d
d
Fxy
O
力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内）， 力对该轴的矩为零.
3、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系 Mx (F) Mx (Fx ) Mx (Fy ) Mx (Fz ) Fz y Fy z
M y (F) M y (Fx ) M y (Fy ) M y (Fz ) Fx z Fz x Mz (F) Fy x Fx y
F,l, a,
求：M x F , M y F , M z F
解：把力 F 分解如图
M x F F l a cos M y F Fl cos
M z F F l a sin
§3–3 空间力偶
1、力偶矩以矢量表示－－力偶矩矢
F1 F2 F1 F2
空间力偶的三要素 （1） 大小：力与力偶臂的乘积； （2） 方向：转动方向； （3） 作用面：力偶作用面。
工程力学：第三章 空间问题的受力分析
合力偶矩矢的解析表达式为
合力偶矩矢的大小
方向余弦
例3—5 工件如图所示，它的四个面上同时钻五个孔，每个孔
所受的切削力偶矩均为80N·m。求工件所受合力偶的矩在x、y、
z轴上的投影 、 、 ，并求合力偶矩矢的大小和方向。
解：先将作用在四个面上的力偶用力偶 矩矢量表示，并将它们平行移到点A
合力偶矩矢的大小和方向余弦为
重心在工程实际中具有重要的意义。如重心的位置会影 响物体的平衡和稳定。
通过平行力系的合力可以推导物体重心的坐标公式。这些 公式也可用于确定物体的质量中心、面积形心和液体的压 力中心等。
将物体分割成许多微小体积， 每小块体积为 ， 所受重力为 。
这些重力组成平行力系
合力
取直角坐标系Oxyz，使重力及其合力与 z 轴平行。设任一微 体的坐标为 xi ， yi ，zi ，重心C的坐标为 xc ， yc ， zc 。
绝对值： 该力在垂直于该轴的平面上的投影对于 这个平面与该轴的交点的矩的大小。
正负号： 从z轴正端来看，若力的这个投影使物体绕该轴 按逆时针转向转动，则取正号，反之取负号。
也可按右手螺旋规则来确定其正负号，如图所 示，姆指指向与z轴一致为正，反之为负。
当力与轴在同一平面时，力对该轴的矩等于零：
(1)当力与轴相交时 (此时h＝0)；
得
(a)
同理得
(b)
由图中的几何关系知
重心与后轮中心的高度差
解：将偏心块看成是由三部分组成，即半径为 R的半圆 ，半径为r+b的半圆 和半径为 r 的 小圆 (切去的部分)。
(3)用实验方法测定重心的位置 外形复杂或质量分布不均的物体
(a)悬挂法
(b)称重法
以汽车为例。设汽车是左右对称的，重心必在对称面内。重心 距地面的高度 和距后轮的距离 。 首先称量出汽车的重量P，测量出前后轮距l和车轮半径r。 因车身是平衡的，故
合力偶矩矢的大小
方向余弦
例3—5 工件如图所示，它的四个面上同时钻五个孔，每个孔
所受的切削力偶矩均为80N·m。求工件所受合力偶的矩在x、y、
z轴上的投影 、 、 ，并求合力偶矩矢的大小和方向。
解：先将作用在四个面上的力偶用力偶 矩矢量表示，并将它们平行移到点A
合力偶矩矢的大小和方向余弦为
重心在工程实际中具有重要的意义。如重心的位置会影 响物体的平衡和稳定。
通过平行力系的合力可以推导物体重心的坐标公式。这些 公式也可用于确定物体的质量中心、面积形心和液体的压 力中心等。
将物体分割成许多微小体积， 每小块体积为 ， 所受重力为 。
这些重力组成平行力系
合力
取直角坐标系Oxyz，使重力及其合力与 z 轴平行。设任一微 体的坐标为 xi ， yi ，zi ，重心C的坐标为 xc ， yc ， zc 。
绝对值： 该力在垂直于该轴的平面上的投影对于 这个平面与该轴的交点的矩的大小。
正负号： 从z轴正端来看，若力的这个投影使物体绕该轴 按逆时针转向转动，则取正号，反之取负号。
也可按右手螺旋规则来确定其正负号，如图所 示，姆指指向与z轴一致为正，反之为负。
当力与轴在同一平面时，力对该轴的矩等于零：
(1)当力与轴相交时 (此时h＝0)；
得
(a)
同理得
(b)
由图中的几何关系知
重心与后轮中心的高度差
解：将偏心块看成是由三部分组成，即半径为 R的半圆 ，半径为r+b的半圆 和半径为 r 的 小圆 (切去的部分)。
(3)用实验方法测定重心的位置 外形复杂或质量分布不均的物体
(a)悬挂法
(b)称重法
以汽车为例。设汽车是左右对称的，重心必在对称面内。重心 距地面的高度 和距后轮的距离 。 首先称量出汽车的重量P，测量出前后轮距l和车轮半径r。 因车身是平衡的，故
空间力系的受力分析精品课件(一)
空间力系的受力分析精品课件(一)空间力系的受力分析精品课件是一门非常重要的课程，因为在现实生活中，我们经常需要分析物体在空间中的受力情况。
下面我们将从以下几个方面来介绍这门精品课件。
一、课件介绍该课件主要包含了空间力系的基本概念、受力分析的方法、平衡条件的表达方式以及不平衡力的合成等内容。
通过这门课程，学生能够掌握空间力系的一些基本概念，具备分析受力情况的能力。
二、学习目标通过学习该课件，学生应该能够掌握以下目标：1、掌握平面力系分析的基本方法和原理。
2、掌握空间力系分析的基本方法和原理。
3、了解不平衡力的合成原理以及应用方法。
4、掌握空间力系的平衡条件表述。
5、能够解答与空间力系有关的真实问题。
三、课件内容该课件主要涵盖以下内容：1、空间力系的基本概念在本章节，学生将学习到空间力系的定义、空间点和力的分类、力的共面、力矩等内容。
2、空间力系的受力分析本章节主要是介绍在力的作用下物体的平衡条件的表述、空间力系的受力计算方法以及几何法与力学法的区别。
3、不平衡力的合成在本章节中，学生将学习到如何将不平衡力合成为一个力以及合成力的大小和方向的求法。
四、课程设计该课件采用了理论与实战相结合的教学方法，不仅给学生讲解了空间力系的基本概念和分析方法，还进行了一些实战演练，帮助学生掌握空间力系的实际应用方法。
通过学生的学习，他们将能在实际工作中应用所学的知识和技能。
总的来说，空间力系的受力分析精品课件是一门非常实用的课程，能够帮助学生掌握空间力系的基本概念和方法，提高他们的应用能力，在未来的工作中有更多的机会去应用所学的知识。
第六章空间力系共40页文档
合力偶矩矢的大小和方向余弦
M x( M ix )2 ( M iy )2 ( M iz)2
cos Mix cos Miy cos Miz
M
M
M
空间力偶系平衡的充分必要条件是 :合力偶矩矢等 于零，即 M 0 有 Mix 0 Miy 0 Miz 0
力矩的大小 力矩的转向该 力矩作用面的方位
力对点的 矩三要素
这三个要素可以用一个矢量来表示:
矢量的模等于力的大小与矩心到力作用线的垂直 距离 h(力臂)的乘积;
矢量的方位和该力与矩心组成的 平面的法线的方位相同;
矢量的指向可由右手螺旋规则来 确定。
力 对点 O的矩以矢量表示，则
力对点的矩的矢积表达式，即 :力对点的矩矢等于 矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积。
M
4. 为使这个刚体平衡，需加一力偶，其力偶矩矢为 M4= －M 。
3 力对点的矩与力对轴的矩的关系
力对点的矩的矢量表示
对于平面力系，力对该平面内一点的矩有大小和 转向两个要素，所以可用代数量表示；
对于空间力系，不仅要考虑力矩的大小、转向， 还要注意力与矩心所组成的平面的方位。方位不 同，即使力矩大小一样，作用效果将完全不同。
Fz FR
空间汇交力系的平衡条件
空间汇交力系平衡的充分必要条件是：该力系的 合力等于零，即
FRF0
投影到各坐标轴，得
Fx 0 Fy 0 Fz 0
以上三式称为空间汇交力系的平衡方程。
亦即：空间汇交力系平衡的充要的解析条件是， 力系的各力在各坐标轴上的投影的代数和均为零。
例题6-5
已知：F,l,a, 求：M x F ,M y F ,M zF
第2章空间力系的简化与物体的受力分析
设滑轮的中心B与支架ABC相连接，AB为直杆，BC为曲杆，B为销
钉。若不计滑轮与支架的自重，画出各构件的受力图。
FCB 0.6 m C
解：
FAB A
B FBA
FBy
FCB
H
45
B F FBx C
[ AB] [ BC ]
0.8 m
FT1
[轮B]
FAB A
H BF
45
I
FDxE
D FBC
D
G FBA
FFDy
FR
FR
F1
sin 60
F2
cos 30
F3
F
FR FRy j Fj
MA
主矩： M A M A F F3a M F2h 1.133Fa
合力大小和方向： FR FR Fj
合力作用点D至A点距离：d M A / FR 1.133 F a / F 1.133a
y
3m
C
例3 重力坝受力情况如图所示。设
在径向轴承的受力基础上，再加上一个指向轴的压力。
FAz
FAy
A
FAx
未知量：3 个
四、辊轴支座
在铰链支座的下 部，安装若干刚性滚 子，构成辊轴支座， 也可称为可动铰支座
A`
A
A
FA
由于辊轴支座沿滚动方向无约束功能， 约束力只能沿支承平面的法线方向，形成平 面平行力系，可简化为一个通过铰链中心的 合力
670.1x 232.9 y 2 355 0
第二节 约束与约束力
自由体与非自由体
P
自由体
非自由体
约束：阻碍物体运动的限制物体，是通过力来实现的
约束力：约束施加于被约束物体的力。约束力是被动力
理论力学课件 第四章 空间力系
空间汇交力系的合力对任一点之矩，等于各分力对同一点之矩的矢量和。
MO (FR ) MO (F1) MO (F2 )
证明:
z F1
FR
rA
F2
O
y
x
MO (FR ) rA F1 rA F2
MO (FR ) MO (F1) MO (F2 )
11
【例4-2】已知力F位于圆盘C处的切平面内，尺寸与角度如图所示，求 力F对x, y, z轴的力矩。
[M O (F )]x yFz zFy [M O (F )] y zFx xFz [M O (F )]z xFy yFx
8
4.2.2 力对轴之矩
力对轴之矩是力使刚体绕该轴转动效应的度量，力对轴之矩是一个 代数量，其绝对值等于该力在垂直于该轴的平面上的投影对于这个平 面与该轴的交点之矩，如图所示的力F对轴z的矩可表示为
解：力F在三个坐标轴上的投影为
Fx Fcos60cos30
3F 4
Fy
Fcos60sin30
1 4
F
Fz
Fsin60
3F 2
而力作用点的坐标分别为
h
x rsin30 1 r 2
y rcos30 3 r 2
zh
z B
rO
60 F Fz C Fxy
A
30Fx
y
Fxy
x
Fy
12
代入力对轴之矩计算公式，可得力对三个坐标轴的矩分别为
M z (F ) M O (Fxy ) Fxy d
z
b
F
a
O y
d
b'
x
a' Fxy
z
Fz
B
A Fx
F Fy
MO (FR ) MO (F1) MO (F2 )
证明:
z F1
FR
rA
F2
O
y
x
MO (FR ) rA F1 rA F2
MO (FR ) MO (F1) MO (F2 )
11
【例4-2】已知力F位于圆盘C处的切平面内，尺寸与角度如图所示，求 力F对x, y, z轴的力矩。
[M O (F )]x yFz zFy [M O (F )] y zFx xFz [M O (F )]z xFy yFx
8
4.2.2 力对轴之矩
力对轴之矩是力使刚体绕该轴转动效应的度量，力对轴之矩是一个 代数量，其绝对值等于该力在垂直于该轴的平面上的投影对于这个平 面与该轴的交点之矩，如图所示的力F对轴z的矩可表示为
解：力F在三个坐标轴上的投影为
Fx Fcos60cos30
3F 4
Fy
Fcos60sin30
1 4
F
Fz
Fsin60
3F 2
而力作用点的坐标分别为
h
x rsin30 1 r 2
y rcos30 3 r 2
zh
z B
rO
60 F Fz C Fxy
A
30Fx
y
Fxy
x
Fy
12
代入力对轴之矩计算公式，可得力对三个坐标轴的矩分别为
M z (F ) M O (Fxy ) Fxy d
z
b
F
a
O y
d
b'
x
a' Fxy
z
Fz
B
A Fx
F Fy