微波工程基础(李宗谦)-第三章1

3.2.4 导波的坡印亭矢量 1 1 * * S E H ( ET Ez ) ( H T H z* ) 2 2 1 1 1 * * * ( ET HT ) ( ET H z ) ( Ez HT ) 2 2 2 1 * S z ( ET H T ) 沿z方向传播的功率 2
横电磁波：TEM 波， H z 0, Ez 0 混合模： H z 0, Ez 0, TE波和TM 波的组合
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第三章
导波与波导
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为什么研究封闭波导？
靠近双导线 说明： 后果： 原因： 对波的传输产生影响 双线与外界有能量交换 能量损失和工作不稳定 开放造成的
双线到矩形波导的演变
z HT
E T HT kz
ET TE z HT
ˆ ET
HT
ˆ k
z ET
TE
横向电场、横向磁场和传播方向满足右手螺旋关系。
ˆ HT
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导波与波导
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对于TE波来说，首先求解Hz，然后用纵向场量法求解横向分量。而Hz需 利用波动方程和边界条件求解。 导波结构边界上磁场法向分量： jk z H z jk z H z H z jk z H n n H T n 2 T H z 2 n t ( n ) 2 2 2 k k z2 n k kz k kz t n
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沿正z方向传播的波：Ez ( x, y, z ) zEz ( x, y)e jkz z
表示推导
亥姆霍兹方程
2 E k E 0 2 2 H k H 0
2
纵向分量方程
2 Ez k 2 Ez 0 2 H z k 2 H z 0
由于其独立性，上式各项均为常数
1 2 Z (z ) 2 2 Z ( z ) z 2 t E ( x, y ) k 2 0 t E ( x, y )
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其中
k k
2 t 2
2
称为截止波数，则Z(z)的解是
Z ( z ) C1e z C2 ez
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边界上
0
导波与波导
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三、TEM波
横电磁波：TEM 波， H z 0, Ez 0 (k 2 k z2 ) HT j z T Ez jk z T H z
(k 2 k z2 ) ET j z T H z jk z T Ez (k 2 k z2 ) HT 0 (k 2 k z2 ) ET 0
若 HT 0 ET 0
则 k kz

k
沿纵向方向传播的TEM波的传播常数等于均匀平面波的传播常数。
TEM 波的波阻抗：TEM


ET TEM z HT
横向电场、横向磁场和传播方向满足右手螺旋关系。
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导波与波导
三、向-z方向传播的波
向+z方向传播的波
十分有趣的是：波导解的z函数与传输线解有惊人的相似，又是入射波 和反射波的组合，因为我们只研究一个波(不论是TE或TM波)，所以在 形式上只写入射波，有
Ez E ( x, y )e z H z H ( x, y )e z
且
E z E ( x, y )e j z 无耗传输线 j z H z H ( x, y )e
Ez ( x, y, z ) zEz ( x, y)e jkz z
向-z方向传播的波
Ez ( x, y, z ) zEz ( x, y )e jkz z
ET TE z HT ET TM z HT ET TEM z HT
ET TE z H T ET TM z HT ET TEM z HT
源自文库
规则金属波导
1. 波导条件：假定截面不随z而变化； 2. 理想均匀条件：波导内ε ，μ 均匀，波 导内壁σ 无限大； 3. 无源条件：波导内ρ，J 0 ；
4. 无限条件：波导无限长。
（3）分离变量法求解纵向分量
Ez ( x, y, z ) Ez ( x, y )e jkz z

（4）纵向场法求解其他场分量
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导波与波导
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3.2.5 空心金属波导内不存在TEM波
TEM 波， H z 0, Ez 0
T ET j H z 0
E T
空心金属波导内无源
T ( ET Ez ) T E 0
T D 0 T E 0
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2 2 ( 2 2 ) H z ( x, y )e jkz z k z2 H z ( x, y)e jkz z k 2 H z ( x, y )e jkz z 0 x y 2 2 H z ( x, y ) 2 H z ( x, y) (k 2 k z2 ) H z ( x, y) 0 x 2 y 2 H z 2 H z kc2 H z 0 x 2 y 2
ˆ T Ez z Ez
横向场量与纵向场量关系：
(k 2 k z2 ) HT j z T Ez jk z T H z
同理可得：
(k 2 k z2 ) ET j z T H z jk z T Ez
其中：k
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j z T E z 2 2 k kz jk z ET 2 T E z 2 k kz HT
TM 波的波阻抗：TM E k T z HT
HT

kz
z ET
z ET
HT
TM
ET TM z H T
横向电场、横向磁场和传播方向满足右手螺旋关系。 TM波Ez分量满足的边界条件： Ez
T Ez z ET j HT
jkz T H z kz2 HT k 2 HT j (T Ez )
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3.2.2 纵向场分量和横向场分量的关系
k
2
k z2 HT j (T Ez ) jk z T H z
3.1 引言
导波：传输线起着引导能量和传输信息的作用，传输线中所传输电磁波 统称为导波。
常见的传输线类型：矩形波导、圆波导、同轴线、平行双线、微带线、 耦合微带线、介质波导等。 不同的导波结构可以具有不同导波模，每一个导波模是电磁场方程组的 一个解，这个解满足导波结构所给定的边界条件。
横电波：TE波， 波，Ez 0, H z 0 H 横磁波：TM 波，E波， H z 0, Ez 0
沿正z方向传播的波：Ez ( x, y, z ) zEz ( x, y)e jkz z
z T 0
z H z jkz H z
z HT 0
z z HT
k z2 HT
jk z T H z k z2 HT j z ET
无旋场
2 T 0
• TEM波在横截面内的位函数满足二维拉普拉斯方程，与二维静电场
电位满足同样的方程。
• 在某一传输线中若能建立二维静电场（如同轴线），则必能建立起
TEM波的场；若不能建立静电场（如空心波导），则不能建立起TEM 波的场。
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第三章
导波与波导
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闭合空心导体（波导）不能传输TEM波 要传输电磁能量，必须要有 z 方向的波印廷矢量，所以 ˆ 有横向的电场 E 和磁场 H
磁场必须是封闭成圈的，因而只有图a和b两种可能。
(a)
(b)
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(a)有Hz分量，不满足TEM波要求。 E (b)根据Maxwell方程 H J t 要有传导电流Jz，或有Ez
第三章 导波与波导
不满足TEM波要求
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3.3 矩形金属波导
矩形金属波导中只能存在TE波和TM波， 不能传输TEM波。下面分别来讨论这两 种情况下场的分布。
ET ( x, y, z ) f ( Ez , H z )
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导波与波导
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3.2.2 纵向场分量和横向场分量的关系
E j H H j E
T z
E ET Ez
T x y , z z x y z
j z
z
第三章 导波与波导
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3.2.3 TE波、TM波和TEM波的特点 一、TE波
横电波：TE波， 波， z 0, H z 0 H E
(k k ) HT j z T Ez jk z T H z
2 2 z
HT ET
H HT H z
(T z ) ( ET Ez ) j ( HT H z ) (T z ) ( HT H z ) j ( ET Ez )
T Ez z ET j HT T H z z HT j ET T ET j H z T HT j Ez
一、TE波
TE波: Ez 0, H z 0
2 2 2 ( 2 2 2 )H z k 2 H z 0 x y z
波动方程: 2 H z k 2 H z 0
沿正z方向传播的波：H z ( x, y, z) H z ( x, y) e jkz z
2 2 ( 2 2 ) H z ( x, y )e jkz z k z2 H z ( x, y)e jkz z k 2 H z ( x, y )e jkz z 0 x y
假定Ez(或Hz)可分离变量，也即
且
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2 2 t2 2 Z
E z E ( x , y )Z ( z ) H z H ( x, y )W ( z )
导波与波导
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第三章
代入可知
t2 E ( x, y ) 1 2 Z ( z) k2 0 E ( x, y) Z ( z ) z 2
理想导体边界上 H n 0
H z TE波Hz分量满足的边界条件： n
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边界上
0
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第三章
导波与波导
二、TM波
横磁波：TM 波，E波， H z 0, Ez 0 (k 2 k z2 ) HT j z T Ez jk z T H z
(k 2 k z2 ) ET j z T H z jk z T Ez
a≥ / 2

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4
2
第三章
导波与波导
3.2 规则金属波导的一般理论
y z
3.2.1 直接法求解： （1）时空分离
x o
E ( x, y, z; t ) E ( x, y, z )e jt
（2）纵横分离
ˆ E ( x, y, z ) ET ( x, y, z ) zEz ( x, y, z )
(k 2 k z2 ) ET j z T H z jk z T Ez
k 2 k z2 T H z HT jk z
TE波的波阻抗：TE
jk z T H z 2 2 k kz j z T H z 2 2 k kz
ET

kz
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3.2.2 纵向场分量和横向场分量的关系
T H z z HT j ET
z T H z z z HT j z ET
z T H z T ( z H z ) ( z T ) H z z z HT z ( z HT ) ( z z ) HT