完整初二数学等腰三角形教学案例

等腰三角形教学案例

一、案例实施背景

本节课是2009-2010学年度第一学期一节课，课堂中数学优秀生、中等生及后进生都有，所用教材为义务教育课程标准实验教科书八年级数学（上册）。

二、案例主题分析与设计

本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级数学（上册）。

12章第3节内容——探索等腰三角形的性质，它是全等三角形的继续，是后面研究四边形等内容的基础，是“轴对称”的重要组成部分。

《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以“生活·数学”、“活动·思考”、“表达·应用”为主线开展课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。

三、案例教学目标

1、知识与技能：掌握等腰三角形的性质，能应用性质解决相关问题。

2、数学思考：在等腰三角形的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。

3、解决问题：通过探究等腰三角形的性质，使学生形成对称的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。

4、情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。

四、案例教学重、难点

1、重点：对等腰三角形性质的掌握与应用

2、难点：对等腰三角形性质以及三线合一的应用的探究

五、案例教学用具

1、教具：多媒体平台及多媒体课件

2、学具：矩形纸,任意一张纸 .三角尺、量角器、剪刀

六、案例教学过程

1、创设情境，激发兴趣

放一组幻灯片。．

斜拉索大桥,埃及金字塔,橱窗等生活中的等腰三角形,从而引出等腰三角形的概念.

意图：让学生体会生活中处处有数学,数学就在我们身边,激发学生学习数学的兴趣.

2、实验操作，探究规律

教师发给每位学生一张方格纸、一张白纸。

活动一：在方格纸上画出等腰三角形

方格纸上学生画出各种等腰三角形（锐角等腰三角形、钝角等腰三角形、等腰直角三角形）。

意图：由于学生对等腰三角形已有初步的认识，通过画各种等腰三角形，进一步加深理解等腰三角形的概念，同时为下面的“折”的实验作好准备。

活动二：等腰三角形的概念

由方格纸所画等腰三角形，说出等腰三角形及相的腰、底边、顶角、底角的概念。活动三：一张白纸，如何折出一个等腰三角形

思考：这样折出的△ABC为什么就是等腰三角形呢？

意图：让学生积极地参与到活动中来，都能成为数学活动的一分子。

（学生小组讨论）还有其他什么结论？等腰三角形除了有两条边相等外，活动四：

由于等腰三角形是轴对称图形，把△ABC对折，使两腰AB、AC重叠，则折痕AD 就是对称轴，因此可以得出一系列等腰三角形的性质。

结论：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）

“三线合一”——等腰三角形底边上的中线、顶角的平分线、底边上的高线

互相重合。

意图：（1）留给学生充足的时间和空间进行实践、探究和交流。（2）设计活

动情境，让学生通过画一画、折一折，合作讨论和探索交流，发现不同的等腰三角形有着类似的特征——两底角相等、“三线合一”。由学生探讨、归纳得出规律，充分发挥学生学习的积极性，体现了教学过程中学生的主体地位。

活动五:：对于任意一长不规则的纸如何折叠才能获得等腰三角形?

意图：由学生探讨、归纳得出规律，充分发挥学生学习的积极性，体现了教学过程中学生的主体地位。

3、应用新知，尝试成功

尝试练习一：

（1）如果等腰三角形的一个底角为50°，则其余两个角为和；

（2）如果等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角为；

（3）如果等腰三角形的一个外角为70°，则它的三个内角为；

（4）如果等腰三角形的一个外角为100°，则它的三个内角

为；

（5）等腰三角形的两边分别为3和4,则周长为，为什么？

(6) 等腰三角形的两边分别为3和8, 则周长为，为什么？

意图：通过本练习，巩固理角等腰三角形“等边对等角”的性质和等腰三角形的性质；特别通过练习（4）设计，得出不同的结果，培养学生思维的开放性与灵活性。

尝试练习二：

如图，房梁上放一把三角尺（等腰直角三角形），从顶点A挂一条铅垂线，使线经过三角尺斜边的中点O。这根房梁是否保持水平呢？为什么？

图：此例与引入课题时提出的问题模型呼应，体现了数学来源于实践，反过来又作用于实践的辩证唯物主义的观点。培养学生学数学，用数学的意识。

尝试练习三:

学生活动: 如何将命题等边对等角通过推理证实为正确的命题从而作为定

理成为其证明的依据.

学生小组合作、分组讨论，交流．

意图：此例明确命题的证明格式，等腰三角形辅助线的添加方法,

尝试练习四：

等腰三角形三线合一的定理的三种表述方式及证明.

学生小组合作、分组讨论，交流．

意图：此例进一步明确命题的证明格式，等腰三角形辅助线的添加方法,

尝试练习五：

例、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△

ABC各角的度数。

学生活动设计：

学生小组合作、分组讨论，交流．

教师活动设计：

引导学生分析图形中的关于角的数量关系（三角形的内角、外角、等腰三角形

的底角）．

发现：

ABCACBCDBAABD；＝∠＝∠＋∠）∠（1=∠

AABD；＝∠）∠2（．

AC＝180°．＋2∠3（）∠

A xxxx＝36°，进一步得到两个底角．180＝，则有°，得到＋4 若设∠＝

解：∵AB=AC，BD=BC=AD，

∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角)

设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,

从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,

于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，

解得x=36°，

在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°

意图：此例图形中的关于角的数量关系（三角形的内角、外角、等腰三角形的

底角）．通常会引入未知数,构造方程从而求解,渗透方程的思想.

4、课堂小结，掌握方法

（1）小结本堂课的收获。（学生畅所欲言）

（2）掌握方法：等腰三角形的性质提供了说明两角相等的常用方法；“三线合一”是说明两条线段相等、两个相等及两条直线互相垂直的依据。．

5、布置作业，课外拓展

《等腰三角形》教学反思：