动量和能量综合试题

动量和能量综合试题
1.如图，两滑块Ａ、Ｂ的质量分别为m1和m2，
置于光滑的水平面上，Ａ、Ｂ间用一劲度系数
为K的弹簧相连。

开始时两滑块静止，弹簧为
原长。

一质量为ｍ的子弹以速度Ｖ0沿弹簧长度方向射入滑块Ａ并留在其中。

试求：（１）弹簧的最大压缩长度；(已知弹性势能公式E P=(1/2)KX2，其中K为劲度系数、X为弹簧的形变量)；（２）滑块Ｂ相对于地面的最大速度和最小速度。

2.如图，光滑水平面上有Ａ、Ｂ两辆小车，Ｃ球用０.５m长的细线悬挂在Ａ车的支架上，已知mA=m B=1kg，m C=0.5kg。

开始时B车静止，Ａ车以Ｖ0＝４m/s的速度驶向Ｂ车并与其正碰后粘在一起。

若碰撞时间极短且不计空气阻力，g取10m/s2，求C球摆起的最大高度。

3、质量为m的木块在质量为M的长木板中央，木块与长木板间的动摩擦因数为μ，木块和长木板一起放在光滑水平面上，并以速度v向右运动。

为了使长木板能停在水平面上，可以在木块上作用一时间极短的冲量。

试求：
（1）要使木块和长木板都停下来，作用在木块上水平冲量的大小和方向如何？
（2）木块受到冲量后，瞬间获得的速度为多大？方向如何？
（3）长木板的长度要满足什么条件才行？
4、如图所示，光滑水平面上有一质量M=4.0kg的平板车，车的上表面右侧是一段长L=1.0m的水平轨道，水平轨道左侧是一半径R=0.25m的1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相切。

车右端固定一个尺寸可以忽略，处于锁定状态的压缩轻弹
簧，一质量m=1.0kg的小物体（可视为质点）紧靠弹簧，小物
体与水平轨道间的动摩擦因数0.5
μ=。

整个装置处于静止状
态。

现将轻弹簧解除锁定，小物体被弹出，恰能到达圆弧轨道
的最高点A。

不考虑小物体与轻弹簧碰撞时的能量损失，不计
空气阻力。

g取10m/s2，求：
（1）解除锁定前轻弹簧的弹性势能；
（2）小物体第二次经过O′点时的速度大小；
（3）最终小物体与车相对静止时距O′点的距离。

5、质量m=1kg的小车左端放有质量M=3kg的铁块，两者以v0=4m/s的共同速度沿光滑水平面向竖直墙运动，车与墙的碰撞时间极短，无动能损失。

铁块与车间的动摩擦因数为μ=1/3，车足够长，铁块不会到达车的右端。

从小车第一次与墙相碰开始计时，取水
平向右为正方向，g=10m/s2，求：当小车和铁块再次具有共同速度
时，小车右端离墙多远？
6、如图所示，轻质弹簧将质量为m的小物块连接在质量为M(M=3m)
的光滑框架内。

小物块位于框架中心位置时弹簧处于自由长度．现
v沿光滑水平面向左匀速滑动.
设框架与小物块以共同速度
（1）若框架与墙壁发生碰撞后速度为零，但与墙壁不粘连，求框架脱离墙壁后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值.
F b a O s （2）若框架与墙壁发生碰撞以一定速度反弹，在以后过程中弹簧的最大弹性势能为2023
mv ，求框架与墙壁碰撞时损失的机械能ΔE 1.
（3）在（2）情形下试判定框架与墙壁能否发生第二次碰撞?若
不能，说明理由．若能，试求出第二次碰撞时损失的
机械能ΔE 2.（设框架与墙壁每次碰撞前后速度大小之比不变）
7．如图所示，劲度系数为k =200N/m 的轻弹簧一端固定在墙上，另一端连一质量为M =8kg 的小车
a ，开始时小车静止，其左端位于O 点，弹簧没有发生形变，质量为m =1kg 的小物块
b 静止于小车的左侧，距O 点s =3m ，小车与水平面间的摩擦不计，小物块与水平面间的动摩擦系数为μ=0.2，取g =10m/s 2．今对小物块施加大小为F=8N 的水平恒力使之向右运动，并在与小车碰撞前的瞬间撤去该力，碰撞后小车做振幅为A =0.2m 的简谐运动，已知小车做简谐运动周期公式为T =2M
k ，弹簧的弹性势能公式为E p =22
1kx （x 为弹簧的形变量），求： （1）小物块与小车磁撞前瞬间的速度是多大？
（2）小车做简谐运动过程中弹簧最大弹性势能是多少？小车的最大速度为多大？
（3）小物块最终停在距O 点多远处？当小物块刚停下时小车左端
运动到O 点的哪一侧？ 动量和能量综合试题答案
1.【解】（１）由于子弹射入滑块Ａ的过程极短，可以认为弹簧的长度尚未发生变化，滑块Ａ不受弹力作用。

取子弹和滑块Ａ为系统，因子弹射入的过程为完全非弹性碰撞，子弹射入Ａ前后物体系统动量守恒，设子弹射入后Ａ的速度为Ｖ１，有：
ｍＶ0＝（ｍ＋ｍ１）Ｖ1（1）
得：(1)取子弹、两滑块Ａ、Ｂ和弹簧为物体系统，在子弹进入Ａ后的运动过程中，系统动量守恒，注意这里有弹力做功，系统的部分动能将转化为弹性势能，设弹簧的最大压缩长度为ｘ，此时两滑块具有的相同速度为Ｖ，依前文中提到的解题策略有：
（ｍ＋ｍ１）Ｖ１＝（ｍ＋ｍ1＋m 2)V (2)
(3)
由(1)、(2)、(3)式解得：
（２）子弹射入滑块Ａ后，整个系统向右作整体运动，另外须注意到Ａ、Ｂ之间还有相对振动，Ｂ相对于地面的速度应是这两种运动速度的叠加，当弹性势能为零时，滑块Ｂ相对地面有极值速度。

若Ｂ向左振动，与向右的整体速度叠加后有最小速度；若Ｂ向右振动，与向右的整体速度叠加后有最大速度。

设极值速度为Ｖ3，对应的Ａ的速度为Ｖ2，依前文提到的解题策略有：
ｍＶ0=（m ＋m 1）V 2＋m 2V 3(4)
(5)
由（１）、（４）、（５）式得：
Ｖ3[（m ＋m 1＋m 2）V 3－2mV 0]=0
解得：V 3=0（最小速度）（最大速度） 说明：一、本题中的所有速度都是相对地面这一参照物而言的。

二、(1/2)mv 02与(1/2)(m+m 1)V 12
、它们的差值即系统增加的内能。

三、由前文解题策略易得系统增加的内能为:
2.【解】由于A 、B 碰撞过程极短，C 球尚未开始摆动，
故对该过程依前文解题策略有：
m A V 0=(m A +m B )V 1 (1)
E 内= (2)
对A 、B 、C 组成的系统，图示状态为初始状态，C 球摆起有最大高度时，A 、B 、C 有共同速度，该状态为终了状态，这个过程同样依解题策略处理有：
（m A +m C ）V 0=(m A +m B +m C )V 2 (3)
(4)
由上述方程分别所求出Ａ、Ｂ刚粘合在一起的速度Ｖ1＝２m ／s ，Ｅ内＝４J ，系统最后的共同速度Ｖ2＝２.４m ／s ，最后求得小球Ｃ摆起的最大高度h=0.16m 。

3.【解】（1）水平冲量的大小为：()I M m v =+（1分）
水平冲量的方向向左（1分）
（2）以木块为研究对象：取向左为正方向，则： ()()I M m v mv mv m =+=--'（2分）∴=v M m v m '（2分） （3）根据能的转化与守恒定律得：
μmg L mv Mv m 21212022=+-'（2分）()∴=+L M M m v m g
22μ（2分） 即木板的长度要满足：()L M M m v m g ≥+2
2μ
4.解：(1)由能量守恒定律得：E=mgR+μmgL 代入数据解得：E=7.5J
(2)设小物体第二次经过O′点时的速度大小为v 1，此时车的速度大小v 2， 由水平方向动量守恒定律得：mv 1-Mv 2=0①
由能量守恒定律得：mgR=12mv 12+12
Mv 22
② ①②联立代入数据解得：v 1=2.0m/s
(3)最终小物体与车相对静止时,二者的速度都为0
由能量守恒定律得：E=μmgS③
距O′点的距离:x=S-L ④
③④代入数据解得：x=0.5m
5.解：（1）撞墙后至两者具有共同速度，小车和铁块系统动量守恒： （M -m ）v 0=（M +m ）v 1，
此时小车右端离墙距离s 1，由动能定理知：
221101122Mgs mv mv μ-=-，10.6m s =。

6.解：（1）框架与墙壁碰撞后，物块以0v 压缩弹簧，后又返回，当返回原位时框架开始离开，
由机械能守恒知，此时物块速度是0v 方向向右。

设弹簧有最大势能时共同速度为v 由动量守恒定律知m 0v =4mv 由能量守恒定律2012mv =2142mv +E P 即为E P =2038
mv （2）设框架反弹速度为1v 最大势能时共同速度为v 则
由动量、能量守恒定律得
3m 1v —m 0v =4m v
解得：921v +181v 0v —720v =01v =
03v 1073v v '=-(舍去)带入得:v =0，△E 1=2201113322mv mv -=2043mv （3）由（2）知第一次碰后反弹后，二者总动量为零，故当弹簧再次伸展后仍可继续与墙壁相撞，并以1v =0
3v 的速度与墙壁相撞，由题意知，2110v v v v =所以0
29v v =
7.解析：（1）设磁撞前瞬间，小物块b 的速度为v 1
小物块从静止开始运动到刚要与小车发生碰撞的过程中，根据动能定理可知 Fs-μmgs= 21
mv 1 ①
解得v 1=6m/s ②
（2）由于小车简谐振动的振幅是0.2m ，所以弹簧的最大形变量为x=A=0.2m 根据弹性势能的表达式可知最大弹性势能E pm = 21
kA 2 ③
解得E pm =4J ④
根据机械能守恒定律可知小车的最大动能应等于弹簧的最大弹性势能 所以 21
kA 2= 21
Mv m 2 ⑤
解得小车的最大速度v m =1m/s ⑥
（3）小物块b 与小车a 碰撞后，小车a 的速度为v m ，设此时小物块的速度为v 1/，设向右为
正方向，由动量守恒定律有
mv 1=mv /
1+Mv m ⑦ 解得v 1/=－2m/s ⑧ 接着小物块向左匀减速运动一直到停止，设位移是s 1，所经历的时间为t 1，根据动能定理可知
－μmgs 1=0－ 21mv 1/2
⑨ 解得s 1=1m
⑩
物块作匀减速运动时的加速度为 a = 2m mg
μ=μg =2m/s 2
⑾ t 1=/10- v a =1s ⑿
小车a 振动的周期T =2 1.26 ≈s ⒀ 由于T ＞t 1＞3
4 T ，所以小车a 在小物块b 停止时在O 点的左侧，并向右运动．。