《现代控制理论》复习提纲2017
现代控制理论基础复习重点
现代控制理论基础复习重点
《现代控制理论基础》复习重点
第一章：
1.由微分方程、传递函数、简易RLC无源网络、简易结构图模型建
立状态空间描述模型；
2.特征多项式、特征方程、特征向量、非线性变换的计算；
3.由状态空间描述计算传递函数矩阵。
第二章：
1.状态转移矩阵计算；
2.零输入解的计算；
3.零状态解的计算；
4.线性定常系统的离散化。
第三章：
1.能控性判别计算及按能控性结构分解；
2.能观测性判别计算及按能观测性结构分解；
3.实现及最小实现的计算。
第四章：
1.李雅普诺夫第一法的应用；
2.李雅普诺夫第二法的在线性系统中的应用（连续、离散）；
3.李雅普诺夫第二法的在非线性系统中的应用。
第五章：
1.线性反馈基本结构；
2.极点配置算法的应用。
现代控制理论总复习
2 1 2 1 3 1
1 0 0
0 3 2 0 1 0
1 3 0
0 0 1
第二章
一、基本概念 1）线性定常连续系统非齐次状态方程的解分为 零输入的状态转移和零状态的状态转移；系统的输 出响应由零输入响应和零状态响应两部分组成。
3. 可逆性
(t, t0 ) (t0 , t )
1
例 已知系统状态方程,试确定该系统在输入作用分别为单位脉 冲函数、单位阶跃输入及单位斜坡函数时的状态响应。
能观标准Ⅱ型
a0 x1 c0 a1 x2 c1 a2 x3 c2 u an 1 xn cn 1 x1 x 2 1 bn u xn 1 xn
p21 1 p2 p22 0 p23 0
3 p3 Ap3
p31 4 p 1 32 p33 1
1 0 1
2 p31 2 p32 3 p33
2 s 2 11s 6 W ( s) 3 s 8s 2 17 s 10
2）能观标准Ⅱ型
x1 0 x2 0 x3 10 y 6 11 1 0 17 x1 2 x2 x3 0 x1 0 1 x2 0 u 8 x3 1
能控标准Ⅰ型
x1 0 0 10 x1 6 x2 1 0 17 x2 11 u x3 0 1 8 x3 2 x1 y 0 0 1 x2 x3
现代控制理论复习大纲
《现代控制理论》课程回顾第一部分 系统数学模型的建立1．系统数学模型的种类：A 、输入输出描述：输入输出微分方程、输入输出差分方程：)()()()()()()()()(1)2(2)1(11)2(2)1(1)(t u b t ub t u b t u b t y a t ya t y a t y a t y n n n n n n n n n ++++=+++++------][]1[]2[]1[][]1[]2[]1[][121121n k u b n k b k u b k u b n k y a n k a k y a k y a k y n n n n -++-++-+-=-++-++-+-+--传递函数(s 域)、脉冲传递函数(z 域)nn n n nn n n n a s a s a s a s b s b s b s b s u s y s g +++++++++==------1221112211)(ˆ)(ˆ)(ˆ n n n n n n n n n a z a z a z a z b z b z b z b z uz yz g +++++++++==------1221112211)(ˆ)(ˆ)(ˆ 传递矩阵(s 域)、脉冲传递矩阵(z 域))(ˆ)()(ˆ:)(s s s s u G yG = )(ˆ)()(ˆ:)(z z z z u G yG = 脉冲响应函数、脉冲相应矩阵：（因果、t 0时刻松弛）⎰⎰⎰⎰ττ-τ=τττ-=τττ-=τττ-=∞-∞+∞-tt tt td t u g d u t g d u t g d u t g t y 0)()()()()()()()()(⎰⎰⎰⎰ττ-τ=τττ-=τττ-=τττ-=∞-∞+∞-tt t t t d t d t d t d t t 0)()()()()()()()()(u G u G u G u G yB 、状态空间描述基本概念：状态、状态变量、状态向量、状态空间、状态轨线、状态方程、输出方程、动态方程（状态空间表达式、状态空间方程、状态方程）线性系统的结构图2．线性系统动态方程的建立A 、由系统机理出发建立系统的状态空间表达式这是最基本的方法实践中这也是主要的甚至是唯一的方法。
现代控制理论课件_前半部分复习
(3) e
e
At 2
e
A( t1 t 2 )
e t
2
(4) 当AB BA时， e e
At Bt
t e
3
e
( A B )t
(7) T e T e
1 At
( T 1 AT )t
7/110
3.3 线性定常系统状态转移矩阵
(t ) AX (t ) X
称该系统在t0 , t 上是状态完全可控的。
如果对非零x R n ,存在u t t 0 , t ,使得
如果x 可以是状态空间中的任意点，则
21/110
5.2 状态可控性定义
可控态全体所构成的集合记为X c Xc
t0 ,t 是状态空间的线性子空间，称为
可控态的表达式
t e 0 e Jt 0 0 0 te e
t
t t e 2 te
t
2
t
t t e 3! t 2 t e 2 tet 0 0
3
t e 0
0 0 0
e t 0 0
t t e m 1! t m 2 t e m 2 ! m 3 t e t m 3! t te t e
即i I A的零空间是 i维的。
13/110
4.1 对角线规范型
对角线规范型:
1 ~ A
2
n
存在对角线规范型的充分必要条件是： A具有n个线性独立的特征向量。变换矩阵 由此n个特征向量构成。
14/110
4.2 特征向量和运动模态
当A具有n个独立特征向量wi时，则W [ w1 w2 ...wn ] 使得 X(t ) ~ x 0 e t wi 模态的线性组合
现代控制理论复习总纲
现代控制理论复习总纲判断题部分 5题×2＝10一、（10分，每小题1分）试判断以下结论的正确性，若结论是正确的，则在括号里打√，反之打×。
1、具有对角标准形状态空间描述的系统可以看成是由多个一阶环节串联组成的系统。
(× ) 2、传递函数的状态空间实现不唯一的一个主要原因是状态变量选取不唯一。
(√ ) 3、状态变量是用于完全描述系统动态行为的一组变量，因此都具有物理意义。
( × ) 4、输出变量是状态变量的部分信息，因此一个系统状态能控意味着系统输出能控。
(× ) 5、等价的状态空间模型具有相同的传递函数。
(√ )6、若传递函数存在零极相消，则对应的状态空间模型描述的系统是不能控的。
(× )7、若线性系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则它是大范围渐近稳定的。
( √ )8、若一线性定常系统的平衡状态是渐近稳定的，则从系统的任意一个状态出发的状态轨迹随着时间的推移都将收敛到该平衡状态。
(√ )9、状态反馈控制可改变系统的稳定性、动态性能，但不改变系统的能控性和能观性。
(× ) 10、如果一个系统的李雅普诺夫函数确实不存在，那么我们就可以断定该系统是不稳定的。
(× ) 11.描述系统的状态方程不是唯一的。
√12.用独立变量描述的系统状态向量的维数不是唯一的。
×13.对单输入单输出系统，如果1()C sI A B --存在零极点对消，则系统一定不可控或者不可观测。
√ 14.对多输入多数出系统，如果1()sI A B --存在零极点对消，则系统一定不可控。
× 15.李雅普诺夫直接法的四个判定定理中所述的条件都是充分条件。
√16.李雅普诺夫函数是正定函数，李雅普诺夫稳定性是关于系统平衡状态的稳定性。
√ 17.线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的可控性不变。
√ 18.用状态反馈进行系统极点配置可能会改变系统的可观测性。
《现代控制理论》 教案大纲
《现代控制理论》教案大纲第一章：现代控制理论概述1.1 控制理论的发展历程1.2 现代控制理论的基本概念1.3 现代控制理论的应用领域1.4 本章小结第二章：线性系统的状态空间表示2.1 状态空间的概念2.2 线性系统的状态空间表示2.3 状态方程和输出方程2.4 本章小结第三章：线性系统的稳定性分析3.1 系统稳定性的概念3.2 线性系统的稳定性条件3.3 劳斯-赫尔维茨稳定判据3.4 奈奎斯特稳定判据3.5 本章小结第四章：线性系统的控制器设计4.1 控制器设计的目标4.2 比例积分微分控制器（PID控制器）4.3 状态反馈控制器4.4 观测器设计4.5 本章小结第五章：非线性系统的控制5.1 非线性系统的基本概念5.2 非线性系统的状态空间表示5.3 非线性系统的稳定性分析5.4 非线性控制器设计方法5.5 本章小结第六章：采样控制系统6.1 采样控制理论的基本概念6.2 采样控制系统的数学模型6.3 采样控制系统的稳定性分析6.4 采样控制系统的控制器设计6.5 本章小结第七章：数字控制系统7.1 数字控制系统的组成与特点7.2 数字控制器的原理与设计7.3 数字控制系统的稳定性分析7.4 数字控制系统的仿真与实现7.5 本章小结第八章：现代控制方法8.1 模糊控制理论8.2 自适应控制理论8.3 神经网络控制理论8.4 智能控制理论8.5 本章小结第九章：现代控制理论在工程应用中的实例分析9.1 工业控制系统中的应用9.2 航空航天领域的应用9.3 交通运输领域的应用9.4 生物医学领域的应用9.5 本章小结第十章：现代控制理论的发展趋势与展望10.1 控制理论研究的新领域10.2 控制理论在新技术中的应用10.3 控制理论的发展前景10.4 本章小结重点和难点解析一、现代控制理论概述难点解析：理解控制理论的演变过程，掌握现代控制理论的核心思想。
二、线性系统的状态空间表示难点解析：理解状态空间的物理意义，熟练运用状态空间表示线性系统。
现代控制理论(1-8讲第1-2章知识点)精品PPT课件
dia dt
Ke
I fD Coபைடு நூலகம்st
n f Const
nDJ , f
其中：Kf 为发电机增益常数；Ke 为电动机反电势常数。
(3).电动机力矩平衡方程：J
d
dt
f
Kmia
(Km
-电动机转矩常数)
以上三式可改写为：
d
dt
f J
Km J
ia
dia dt
Ke Ra
La
La
ia
Kf La
if
试写出其状态空间表达式。
解：选择相变量为系统的状态变量，有
•
•
•• •
x1 y x2 y x1 x3 y x2
故
即
•
x1 x2
•
x2 x3
•
x3
a0 a3
x1
a1 a3
x2
a2 a3
x3
1 a3
u
•
0
x 0
a0
a3
1 0 a1 a3
0
0
1 x 0 u
a2
1
a3 a3
a1 y a0 y
bnu (n)
b u (n1) n 1
b0u
(1)
分为两种情况讨论。
一、输入信号不含有导数项：
此时系统的运动方程为：
•
y(n)
a y(n1) n1
a1 y a0 y b u
故选
x1 y
•
x2 y
..
xn1
y(n2)
xn y(n1)
对左边各式求导一次，即有
18
24
2-3 化系统的频域描述为状态空间描述
现代控制理论复习知识点
第二章复习要点
2、状态转移矩阵(续) -α系数的求法：特征值互异；特征值有重复 3、线性定常非齐次方程的解 (自由运动+受迫运动) x’=Ax+Bu x(t)=？ 4、离散时间系统状态方程的解 x(k+1) = G x(k) + H u(k) x(k)=? Gk难求，转化为： Gk=T Λk T-1 Z变换法：x(k)= Z-1[ (ZI-G)-1 ( Zx(0) + Hu(z) ) ]
第二章复习要点
1.线性定常齐次状态方程的解 (自由运动) X’=AX x(t)=Φ(t-t0) x(t0) =eA(t-t0)x(t0), tt0 Φ(t) =eAt：状态转移矩阵 2、状态转移矩阵 性质； 计算： 特殊的状态转移矩阵： A=Λ ？ A=J ？ 利用特殊的状态转移矩阵： eAt=Te ΛtT-1 ; eAt=Te Jt T-1 拉式变换：eAt = L-1 [(SI-A)-1] 凯莱哈密顿定理： eAt = α0I +α1A+… +αnAn-1
第三章复习要点
4、对偶 5、能控、能观性分解 能控性分解：不完全能控，A21=0，Rc=？ 能观性分解：不完全能观，A12=0，Ro=？ 能控能观性分解： 既不完全能控，也不完全能观； A=?，B=?, C=(C1, 0, C2, 0) 两阶段法：先能控分解，后能观分解，此方法不一定保证所有情况都能分解。
标准型及转化 (单输入单输出，系统能控，系统能控) 标准型： 能控标准I型 A (I在右上角)，B=(0, … 0, 1)T，C 能控标准II型 A (I在左下角), B=(1, 0, … 0)T ，C 能观标准I型 A (I在右上角) ，B，C=(1, 0, …, 0) 能观标准II型 A(I在左下角)，B，C= (0, …, 0 1) 直接写出传递函数： 能控I，能观II 转化 能控标准I型(I在右上角) ：Tc1 =? 能控标准II型(I在左下角)：Tc2 =M 能观标准I型(I在右上角) : To1-1 =N 能观标准II型(I在左下角): To2-1 =?
2017年天津大学现代控制理论考博大纲博士研究生入学考试大纲
2017年天津⼤学现代控制理论考博⼤纲博⼠研究⽣⼊学考试⼤纲
天津⼤学博⼠研究⽣⼊学考试⼤纲
课程代码：353
适⽤专业代码：081103、081101、120100、120120、120121、120122、120204等
适⽤专业名称：系统⼯程、控制理论与控制⼯程、管理科学与⼯程、⼯业⼯程、⼯程管理、信息系统与信息管理、技术经济及管理等
课程名称：现代控制理论
⼀、考试的总体要求
要求考⽣对《现代控制理论》的内容有较全⾯的了解，基本概念清楚，基本理论的掌握扎实，并能融会贯通，基本⽅法运⽤准确熟练。
⼆、考试的内容及⽐例（100分）
1．线性系统(50%)
线性系统的状态转移矩阵、能控性与能观性、结构分解、最⼩实现、极点配置、观测器设计。
2．最优控制(50%)
连续时间系统的⽆约束最优控制问题、极⼤值原理及其应⽤、离散时间系统的最优控制问题。
三、试卷题型及⽐例
1．证明题（约占15%-25%）。
2．计算题（约占75%-85%）。
现代控制理论复习提纲
1 2 2 1 33 1 k k Φ (t ) = e = I + At + A t + A t + K + A t + K 2! 3! k!
At
基本性质： 1. Ф（0）＝I
2. Φ (t ) = Ae At = AΦ (t ) = Φ (t ) A
⋅
可交换 可交换
3.
4.
Φ(t1 ± t2 ) = Φ(t1 ) • Φ(±t2 ) = Φ(±t2 ) • Φ(t1 )
输出可控性判据 输出可控的充分必要条件是，输出可控性矩阵的秩 等于输出变量的维数q，即
rankS
S 0 = CB
0
=q
L CA
n −1
[
CAB
B
D]Βιβλιοθήκη 线性定常系统的可观测性判据
秩判据 线性定常系统完全可观测的充分必要条件是，
C CA =n rank M n −1 C A
Φ −1 (t ) = Φ (−t ) Φ −1 (−t ) = Φ (t )
５.
x(t2 ) = Φ (t2 − t1 ) x(t1 )
６. ７.
Φ (t2 − t0 ) = Φ (t2 − t1 ) ⋅ Φ (t1 − t0 ) [Φ (t )]k = Φ (kt )
非齐次状态方程的解 状态方程
根据系统微分方程建立状态空间表达式
1）输入不含导数项的n阶线性系统 LTI SISOΣ
y
(n)
+ a n −1 y
( n − 1)
+ L + a1 y
(1)
+ a0 y = β 0u
状态变量
x1 = y
(完整word版)现代控制理论复习题
现代控制理论A 复习题1． 最优控制问题的数学描述应包括哪几方面的内容？具体说明.2． 什么是泛函?它和函数的区别是什么?3． 什么是容许函数类(空间）？4． 什么是泛函的极值？泛函极值的必要条件是什么?5． 什么是泛函的变分？6． 请简述古典变分学中的三个问题，并说明其相互关系。
7． 请简述泛函极值问题中的横截条件，分别就一般情况和特殊情况进行讨论。
8． 如何处理等式约束条件下的泛函极值问题？9． 针对一般的最优控制问题，即：寻找一允许控制()[]f t t t U t U ,,0∈∈,使受控系统()t U X f X ,,=•，由初试状态()00X t X =出发，在某一末态时刻0t t f >转移到目标集M ()(),0,1=f f t t X g , 使性能指标泛函()[]()()()dt t U X L t t X u J ft t f f ⎰+=•0,,,φ为最小. 分别给出不同终端状态（a 终态自由；b 时间t f 固定，终态固定；c 时间 t f 固定，终态受约束()()0,=f f t t X g ；d 时间t f 未定，终态自由；e 时间t f 固定，终态固定；f 时间 t f 固定,终态受约束()()0,=f f t t X g ）下求取最优控制的必要条件。
10、根据控制信号()t u 是否受约束，求解最优控制问题的方法有何不同?11、对于m 个输出，r 个输入的n 阶线性时变系统，初始状态为()00X t X =，控制信号()t u 不受约束，其线性二次型最优控制问题中的性能指标()()()()()()()()[]d t t u t R t u te t Q t e T Fe T e J T t T T T ⎰++=021 中的三个加权阵应满足什么要求？当∞<T 时,则最优控制的充分必要条件是什么?并给出结构图。
12、对于线性定常系统，则二次型最优控制的充分必要条件又是什么？13、简述多阶段决策问题求解的动态规划方法14、将一个复杂的多阶段决策问题嵌入到一个类似的问题，要解决哪两个关键问题？15、用动态规划法解决多阶段决策问题要进行哪两次搜索？16、简述贝尔曼的最优性原理。
现代控制理论知识点归纳
现代控制理论知识点归纳现代控制理论是指20世纪后半叶发展起来的控制理论，其主要特点是运用数学、电子和计算机等高科技手段解决实际控制问题，在控制理论研究和应用方面取得了巨大成就。
本文将对现代控制理论的知识点进行归纳，以便更好地理解和掌握该学科。
1. 控制系统的基本概念。
控制系统指通过对被控对象施加控制以达到预期目的的系统，由输入信号、控制器、被控对象和输出信号组成。
其中输入信号指控制器对被控对象的输入，包括指令信号、干扰信号和噪声信号；控制器是控制系统的核心，通常使用反馈控制器、前馈控制器和组合控制器等；被控对象是控制系统中被控制的对象，包括机械系统、电力系统、化学系统等；输出信号是被控对象的响应信号，可分析其稳定性、动态性能和鲁棒性等。
2. 系统建模和分析。
将实际控制系统抽象为数学模型是现代控制理论的基础。
系统建模的方法包括基于物理原理的建模、基于经验的建模和基于统计学的建模等。
针对特定的控制问题可采用不同的建模方法。
系统的分析包括稳定性分析、动态性能分析和鲁棒性分析等。
稳定性是控制系统的基本要求，通过判断系统是否稳定可以避免系统崩溃或振荡。
动态性能是指控制系统对输入信号的响应能力，包括动态误差、响应时间、超调量等性能指标。
鲁棒性是指控制系统对参数变化或外界干扰的鲁棒性，越强的控制系统对各种不确定因素的适应能力越强。
3. 控制器设计。
现代控制理论的目的是设计出满足控制要求的控制器，设计控制器的方法包括传统方法和现代方法。
传统方法是指使用PID控制器、状态反馈控制器、最优控制器等传统方法设计控制器。
现代方法是指使用神经网络、模糊控制、滑动模式控制等现代方法设计控制器。
设计控制器需要综合考虑系统的稳定性、动态性能和鲁棒性等因素。
4. 联合控制系统。
现代控制理论还涉及联合控制系统的研究，即将机械、电气、电子、计算机等多方面因素融合在一起，实现更加复杂的控制任务。
联合控制系统的研究需要考虑各种子系统之间的协同和交互作用，同时要保证系统的稳定性和鲁棒性。
《现代控制理论》 教案大纲
《现代控制理论》教案大纲第一章：绪论1.1 课程背景与意义1.2 控制系统的基本概念1.3 控制理论的发展历程1.4 控制理论的应用领域第二章：控制系统数学模型2.1 连续控制系统数学模型2.2 离散控制系统数学模型2.3 状态空间描述2.4 系统矩阵的性质与运算第三章：线性系统的时域分析3.1 系统的稳定性3.2 系统的瞬时性3.3 系统的稳态性能3.4 系统的动态性能第四章：线性系统的频域分析4.1 频率响应的概念4.2 频率响应的性质4.3 系统频率响应的求取方法4.4 系统频域性能指标第五章：线性系统的校正与设计5.1 系统校正的基本概念5.2 常用校正器及其特性5.3 系统校正的方法5.4 系统校正实例分析第六章：非线性控制系统分析6.1 非线性系统的基本概念6.2 非线性系统的数学模型6.3 非线性系统的稳定性分析6.4 非线性系统的控制策略第七章：状态反馈与观测器设计7.1 状态反馈控制的基本原理7.2 状态反馈控制器的设计方法7.3 观测器的设计与分析7.4 状态反馈控制系统应用实例第八章：先进控制策略8.1 鲁棒控制8.2 自适应控制8.3 最优控制8.4 智能控制第九章：最优控制理论9.1 最优控制的基本概念9.2 线性二次调节器（LQR）9.3 离散时间最优控制9.4 最优控制的应用第十章：现代控制理论在工程应用10.1 现代控制理论在自动化领域的应用10.2 现代控制理论在控制中的应用10.3 现代控制理论在航空航天领域的应用10.4 现代控制理论在其他领域的应用第十一章：鲁棒控制理论11.1 鲁棒控制的基本概念11.2 鲁棒控制的设计方法11.3 鲁棒控制的应用实例11.4 鲁棒控制在实际系统中的性能评估第十二章：自适应控制理论12.1 自适应控制的基本概念12.2 自适应控制的设计方法12.3 自适应控制的应用实例12.4 自适应控制在复杂系统中的应用与挑战第十三章：数字控制系统设计13.1 数字控制系统的概述13.2 数字控制器的设计方法13.3 数字控制系统的仿真与实验13.4 数字控制系统在实际应用中的案例分析第十四章：控制系统中的计算机辅助设计14.1 计算机辅助设计的基本概念14.2 控制系统CAD工具与方法14.3 基于软件的控制系统设计与仿真14.4 控制系统CAD在现代工程中的应用案例第十五章：现代控制理论的前沿与发展15.1 现代控制理论的最新研究动态15.2 控制理论与其他领域的交叉融合15.3 未来控制理论的发展趋势15.4 控制理论在解决现实世界问题中的潜力与挑战重点和难点解析本《现代控制理论》教案大纲涵盖了现代控制理论的基本概念、方法与应用，分为十五个章节。
《现代控制理论》复习提纲2017
现代控制理论复习提纲第一章：绪论（1）现代控制理论的基本内容包括:系统辨识、线性系统理论、最优控制、自适应控制、最优滤波（2）现代控制理论与经典控制理论的区别笫二章：控制系统的状态空间描述1•状态空间的基本概念；系统、系统变量的组成、外部描述和内部描述、状态变量、状态向量、状态空间、状态方程、状态空间表达式、输出方程2.状态变量图概念、绘制步骤；3 •山系统微分方程建立状态空间表达式的建立；1.2.1第三章：线性控制系统的动态分析1.状态转移矩阵的性质及其计算方法（1）状态转移矩阵的基本定义；（2）儿个特殊的矩阵指数；（3）状态转移矩阵的基本性质（以课本上的5个为主）；（4）状态转移矩阵的计算方法掌握:2. 2.2方法一：定义法方法二：拉普拉斯变换法例题2-2笫四章：线性系统的能控性和能观测性（1）状态能控性的概念状态能控、系统能控、系统不完全能控、状态能达（2）线性定常连续系统的状态能控性判别包括;格拉姆矩阵判据、秩判据、约当标准型判据、PBH判据掌握秩判据、PBH判据的计算（3）状态能观测性的概念状态能观测、系统能观测、系统不能观测（4）线性定常连续系统的状态能观测性判别包括;格拉姆矩阵判据、秩判据、约当标准型判据、PBH判据掌握秩判据、PBH判据的计算（5）能控标准型和能观测标准型只有状态完全能控的系统才能变换成能控标准型，掌握能控标准I型和II型的只有状态完全能观测的系统才能变换成能控标准型，掌握能观测标准I型和II型的计算方法笫五章:控制系统的稳定性分析（1）平衡状态（2）李雅普诺夫稳定性定义：李雅普诺夫意义下的稳定概念、渐进稳定概念、大范II稳定概念、不稳定性概念（3）线性定常连续系统的稳定性分析例4- 6第六章线性系统的综合（1）状态反馈与输出反馈（2）反馈控制对能控性与观测性的影响复习题1.和统称为系统变量。
2.系统的状态空间描述由态方程。
和组成，又称为系统的动3.状态变量图是由和构成的图形。
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现代控制理论复习提纲
第一章: 绪论
（1）现代控制理论的基本内容
包括:系统辨识、线性系统理论、最优控制、自适应控制、最优滤波
（2）现代控制理论与经典控制理论的区别
第二章：控制系统的状态空间描述
1.状态空间的基本概念；
系统、系统变量的组成、外部描述和内部描述、状态变量、状态向量、状态空间、状态方程、状态空间表达式、输出方程
2.状态变量图
概念、绘制步骤;
3.由系统微分方程建立状态空间表达式的建立；
1.２.1
第三章:线性控制系统的动态分析
1.状态转移矩阵的性质及其计算方法
（1)状态转移矩阵的基本定义;
（２)几个特殊的矩阵指数；
（3）状态转移矩阵的基本性质(以课本上的5个为主);
（4)状态转移矩阵的计算方法
掌握: 2．2.２
方法一：定义法
方法二：拉普拉斯变换法例题2－2
第四章：线性系统的能控性和能观测性
（1）状态能控性的概念
状态能控、系统能控、系统不完全能控、状态能达
（2）线性定常连续系统的状态能控性判别
包括;格拉姆矩阵判据、秩判据、约当标准型判据、PBH判据
掌握秩判据、ＰＢH判据的计算
（3）状态能观测性的概念
状态能观测、系统能观测、系统不能观测
（4）线性定常连续系统的状态能观测性判别
包括;格拉姆矩阵判据、秩判据、约当标准型判据、ＰBH判据
掌握秩判据、PBＨ判据的计算
（5）能控标准型和能观测标准型
只有状态完全能控的系统才能变换成能控标准型,掌握能控标准Ｉ型和II型的只有状态完全能观测的系统才能变换成能控标准型,掌握能观测标准I型和II型的计算方法
第五章:控制系统的稳定性分析
（1）平衡状态
（2)李雅普诺夫稳定性定义:
李雅普诺夫意义下的稳定概念、渐进稳定概念、大范围稳定概念、不稳定性概念（3）线性定常连续系统的稳定性分析
例4-６
第六章线性系统的综合
（1）状态反馈与输出反馈
（2）反馈控制对能控性与观测性的影响
复习题
1．、和统称为系统变量。
２. 系统的状态空间描述由和组成，又称为系统的动态方程。
３. 状态变量图是由、和构成的图形。
4.计算
10
01
A
-⎡⎤
=⎢⎥
⎣⎦
的矩阵指数At
e__________。
５. 如果系统的一个平衡状态是稳定的，同时对于从平衡状态的任意一个出发的状态轨线,当时间趋于无穷的时候，都平衡状态,则称此平衡状态为渐进稳定的。
6. 在向量空间中，维数就是构成向量空间_＿__＿＿__的变量个数。
7. 状态能控性反映了__＿_______对＿______＿_的控制能力。
８、线性系统的状态空间表达式由系统的方程和方程组成。
９、能控性判据有、、约当标准型判据和。
１0、系统的分析包括分析和分析两种。
11、李雅普诺夫意义下的稳定分为、和三种。
1２、对偶的两个控制系统的特征值是的,对ＳＩＳO系统，它们的传递函数是的,对于MIMO系统，它们的传递函数阵是的。
1３、状态变量图是由、和放大器构成的图形。
简答：
1.简述状态变量和状态向量的概念。
2.简述系统的平衡状态是什么？
3.简述系统状态能控性的概念。
4.简述控制系统状态方程与输出方程的区别？
5.简述绘制控制系统状态变量图的步骤。
6.简述状态方程和状态空间表达式的概念。
7.简述系统状态能观测性的定义。
8.经典－现代控制的主要区别是什么？
9. 李雅普诺夫渐进稳定性的定义是什么？
10. 试述能控标准型系统状态反馈极点配置的四个步骤。
计算题
１. 设系统的微分方程为+++=+.......
121423217y y y y u u ,求系统的状态空间表达式。
2． 设系统的微分方程为......13502030y y y y u +++=,求系统的状态空间表达式。
3. 给定下列状态空间方程，试判别其能否变换为能控和能观标准型。
()010023011133002x x u y x ⎧⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=--+⎪ ⎪ ⎪⎨ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎪⎪=⎩
4. 试判断如下系统的状态能观性和能观测性。
1122133244310010030051002120000201x x x x u x x u x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣
⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 1211020210x y x -⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
5. 试用拉普拉斯变换法，求如下线性定常系统的状态转移矩阵。
.11.221203x x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦
6． 试用拉普拉斯法求如下线性定常系统
-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦
1201A 的状态转移矩阵)(t Φ。
7. 利用李雅普诺夫稳定性定理判断系统-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦
1201x x 的稳定性。
8. 考虑由以下状态方程描述的二阶线性时不变系统：
-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦
1101x x 原点是该系统的惟一平衡状态。
试用李雅普诺夫矩阵方程,确定该系统的稳定性。
9. 已知被控系统的传递函数是
)
2)(1(10)(++=s s s G 试设计一个状态反馈控制律，使得闭环系统的极点为-１ ± j 。
1０. 考虑以下系统
⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦
010231x x u 设计一个状态反馈控制器，使闭环系统极点为2−和−３。