《现代控制理论》复习提纲2017

现代控制理论复习提纲

第一章: 绪论

（1）现代控制理论的基本内容

包括:系统辨识、线性系统理论、最优控制、自适应控制、最优滤波

（2）现代控制理论与经典控制理论的区别

第二章：控制系统的状态空间描述

1.状态空间的基本概念；

系统、系统变量的组成、外部描述和内部描述、状态变量、状态向量、状态空间、状态方程、状态空间表达式、输出方程

2.状态变量图

概念、绘制步骤;

3.由系统微分方程建立状态空间表达式的建立；

1.２.1

第三章:线性控制系统的动态分析

1.状态转移矩阵的性质及其计算方法

（1)状态转移矩阵的基本定义;

（２)几个特殊的矩阵指数；

（3）状态转移矩阵的基本性质(以课本上的5个为主);

（4)状态转移矩阵的计算方法

掌握: 2．2.２

方法一：定义法

方法二：拉普拉斯变换法例题2－2

第四章：线性系统的能控性和能观测性

（1）状态能控性的概念

状态能控、系统能控、系统不完全能控、状态能达

（2）线性定常连续系统的状态能控性判别

包括;格拉姆矩阵判据、秩判据、约当标准型判据、PBH判据

掌握秩判据、ＰＢH判据的计算

（3）状态能观测性的概念

状态能观测、系统能观测、系统不能观测

（4）线性定常连续系统的状态能观测性判别

包括;格拉姆矩阵判据、秩判据、约当标准型判据、ＰBH判据

掌握秩判据、PBＨ判据的计算

（5）能控标准型和能观测标准型

只有状态完全能控的系统才能变换成能控标准型,掌握能控标准Ｉ型和II型的只有状态完全能观测的系统才能变换成能控标准型,掌握能观测标准I型和II型的计算方法

第五章:控制系统的稳定性分析

（1）平衡状态

（2)李雅普诺夫稳定性定义:

李雅普诺夫意义下的稳定概念、渐进稳定概念、大范围稳定概念、不稳定性概念（3）线性定常连续系统的稳定性分析

例4-６

第六章线性系统的综合

（1）状态反馈与输出反馈

（2）反馈控制对能控性与观测性的影响

复习题

1．、和统称为系统变量。

２. 系统的状态空间描述由和组成，又称为系统的动态方程。

３. 状态变量图是由、和构成的图形。

4.计算

10

01

A

-⎡⎤

=⎢⎥

⎣⎦

的矩阵指数At

e__________。

５. 如果系统的一个平衡状态是稳定的，同时对于从平衡状态的任意一个出发的状态轨线,当时间趋于无穷的时候，都平衡状态,则称此平衡状态为渐进稳定的。

6. 在向量空间中，维数就是构成向量空间_＿__＿＿__的变量个数。

7. 状态能控性反映了__＿_______对＿______＿_的控制能力。

８、线性系统的状态空间表达式由系统的方程和方程组成。９、能控性判据有、、约当标准型判据和。１0、系统的分析包括分析和分析两种。

11、李雅普诺夫意义下的稳定分为、和三种。

1２、对偶的两个控制系统的特征值是的,对ＳＩＳO系统，它们的传递函数是的,对于MIMO系统，它们的传递函数阵是的。

1３、状态变量图是由、和放大器构成的图形。

简答：

1.简述状态变量和状态向量的概念。

2.简述系统的平衡状态是什么？

3.简述系统状态能控性的概念。

4.简述控制系统状态方程与输出方程的区别？

5.简述绘制控制系统状态变量图的步骤。

6.简述状态方程和状态空间表达式的概念。

7.简述系统状态能观测性的定义。

8.经典－现代控制的主要区别是什么？

9. 李雅普诺夫渐进稳定性的定义是什么？

10. 试述能控标准型系统状态反馈极点配置的四个步骤。

计算题

１. 设系统的微分方程为+++=+.......

121423217y y y y u u ,求系统的状态空间表达式。

2． 设系统的微分方程为......13502030y y y y u +++=,求系统的状态空间表达式。

3. 给定下列状态空间方程，试判别其能否变换为能控和能观标准型。 ()010023011133002x x u y x ⎧⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=--+⎪ ⎪ ⎪⎨ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎪⎪=⎩

4. 试判断如下系统的状态能观性和能观测性。

1122133244310010030051002120000201x x x x u x x u x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣

⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 1211020210x y x -⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦

5. 试用拉普拉斯变换法，求如下线性定常系统的状态转移矩阵。

.11.221203x x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦

6． 试用拉普拉斯法求如下线性定常系统

-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦

1201A 的状态转移矩阵)(t Φ。

7. 利用李雅普诺夫稳定性定理判断系统-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦

1201x x 的稳定性。

8. 考虑由以下状态方程描述的二阶线性时不变系统：

-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦

1101x x 原点是该系统的惟一平衡状态。试用李雅普诺夫矩阵方程,确定该系统的稳定性。

9. 已知被控系统的传递函数是

)

2)(1(10)(++=s s s G 试设计一个状态反馈控制律，使得闭环系统的极点为-１ ± j 。

1０. 考虑以下系统

⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦

010231x x u 设计一个状态反馈控制器，使闭环系统极点为2−和−３。