飞行器结构动力学_第1章

自由度：任意瞬时，完全确定系统所处的运动状态所需的最少的独立坐标数目。
第 1章 概 论
第1章
概
论
1.2 工程振动的表示方法
第 1章 概 论
1.2 工程振动的表示方法
简谐振动:机械量x随时间t按正弦/余弦规律变化。 振动方程 周期与频率
x A sin(ωt )
周期
（1-1）
1 2π T f ω
第 1章 概 论
结构动力学建模（2） • 原则 – 保持原有系统的动力学特性（或近似） – 必须和观察到的实际模型尽可能相似 • 初步设计阶段可采用一定简化，详细设计阶段 尽可能细化 • 方法 – 1.集中参数描述的离散系统 – 2.分布参数描述 – 3.两种方法的混合 • 例子： – 导弹在空中飞行；飞机在空中飞行
第1章
概
论
1.3 振动的频谱
第 1章 概 论
1.3 振动的频谱
周期函数可展为傅里叶三角级数，设x(t)=x(t+kT), k为整 数，并令 1 2p / T , 则有
x(t ) a0 (an cos n1t bn sin n1t )
n 1

（1-8）
其中
T 2 T 2
n 1

1 1 x(t ) a0 [ (an jbn )e jn1t (an jbn )e jn1t ] 2 n1 2
X 0 a0 1 X n (an jbn ) 2 1 X n X n (an jbn ) 2
• 较抽象，自动消除约束，对复杂、连续系统较常用
• 实验方法：可检验理论的正确性
第 1章 概 论
结构动力学建模
• 分析模型： – 1）连续系统模型；2）离散系统模型。 – 模型复杂度决定因素：系统特性，计算能力、计算成本 • 最基本的物理量 – 质量（储存动能，产生惯性力） – 刚度（储藏势能，提供恢复力） – 阻尼（消耗能量，产生阻尼力） • 分析工具 – 核心问题是运动方程的求解 – 有限元方法（离散化，近似解，绝大多数问题由于复杂 程度，无法得到解析解，必须求助于数值解） – NASTRAN，ANSYS，Abaqus
幅值谱和相位谱，统称为傅里叶频谱。由离散谱线组成。 第 1章 概 论
1.3 振动的频谱
周期振动可采用复指数形式的傅里叶级数表示
欧拉公式
(e jn1t e jn1t ) cos n1t , 2

(e jn1t e jn1t ) sin n1t 2j
代入
x(t ) a0 (an cos n1t bn sin n1t )
复振幅，与时间无关 第 1章 概 论 复振动
（1-3） （1-4）
1.2 工程振动的表示方法
复振动表示简谐过程，可使许多振动问题的分析或运 算得到简化。
位移 速度
x(t) Xe jωt
dx jω Xe jωt Ve jωt dt π j 2 V jω X ω Xe
（1-5）
v(t)
（1-6）
加速度
dv a(t) ω2 Xe jω t Ae jωt dt A jωV ω2 X ω2 Xe jπ
（1-7）
复振动的速度v(t)比位移x(t)在相位上超前 p/2 加速度a(t)又比速度v(t) 超前p/2.
第 1章 概 论
桥塔尺寸
第 1章 概 论
1.1
振动的类型
振动过程：指振动位移、速度、加速度、力和应变 等机械量随时间的变化历程。 激励控制方式
自由振动 振 动 过 程
激励性质
确定性振动 振 动 过 程 随机振动
系统自由度
SDOF系统振动
强迫振动
自激振动
振 动 过 程
MDOF系统振动
参数振动
连续系统振动
第 1章 概 论
结构动力学研究方法
• 理论方法 – 分析步骤：假设－>建模（不同阶段对模型复杂度要求不 同）－>推导运动方程（连续体：PDE，离散体：ODE） －>求解。 – 牛顿法：
• 分离体受力图－>牛顿第二定律－>运动方程－>求解－>实验验证 • 直观、直接考虑约束
– 能量法/变分法：
• 求系统动能、势能、外力虚功－>分析动力学（Hamilton原理、 Lagrange方程）－>运动方程－>求解
– 若F(t)和 x(t)可推广到任意激励和响应，就表示了叠加原理
• 如果线性系统受一系列单独激励的线性叠加，那么可以先求出单个 激励的响应，然后将它们通过线性叠加来获得总的响应。
• 叠加原理是线性分析的基础。 • 例子
第 1章 概 论
Tacoma Narrow Bridge事故
• 1940年7月1日通车，长度5000ft，居世界第三。 • 1940年11月7日断裂，风力35～46mph。
第 1章 概 论
结构动力学建模（3）
30DOF 120DOF 400DOF 300DOF
•试验修正模型 •简化模型仍保 持原系统的必 要特性 •仅用300DOF 模型即完成设 计任务
土星V 梁-杆模型 第 1章 概 论
梁 -杆 1/4壳模型
1/4壳模型
3-D模型
结构动力学建模（4）
• 叠加原理
– – – –
（1-12）
令
第 1章 概 论
（1-13）
1.3 振动的频谱
则（1-12）可写为
x(t ) X 0 [ X n e
n 1 n

jn1t
X ne
j ( n1 ) t
]

n
X
T 2 T 2

e
jn1t
（1-14）
1 X n x(t )e jn1t dt T
结构动力学
西北工业大学航天学院 杨茂
教学大纲
• • 教材：《飞行器结构动力学》王尚文等编 内容：教材1～4章，第5章部分，10～11章
– 第一章：绪论 – 第二章：单自由度系统振动
• • • • • • • • • • 自由振动 强迫振动（周期、非周期） 隔振 阻尼理论 动态响应：时域法（第十章）、频域法（第十一章）
第 1章 概 论
结构动力学研究内容（2） • 研究内容广泛 – 航空航天、建筑、车辆工程、声学、变结构机 械手抓物、太阳帆板张开） • 与其它学科的耦合 – 流－固耦合（气动弹性力学） – 流－固－热耦合（热气动弹性力学） – 流－固－控制耦合（气动伺服弹性力学） – 智能结构动力学 – 动力学－控制耦合（振动主动控制）
第 1章 概 论
第1章
绪
论
1.0 基本概念 1.1 振动的类型
1.2 振动的表示方法
1.3 振动的频谱
第 1章 概 论
1.0 基本概念
• 什么是结构动力学（structural dynamics）？ – 系统在激励（初始干扰/激振力）作用下的响应（ 位移、速度、加速度等）。 – 也称为振动（vibration），即物体或某种状态随时 间往复变化的现象。 • 特点 – 激振力是时间函数，响应也是时间函数 – 求解时，需要知道边界条件和初始扰动 – 惯性力存在（与质量分布有关） – 比静力学复杂
第 1章 概 论
结构动力学研究内容
激励 输入 系统 输出 响应
• 研究对象－系统，它表征系统本身振动特性 • 响应：系统对输入的输出。 • 振动设计：已知输入，设计系统的输出特性，使其满 足一定要求。 • 系统识别：输入与输出已知，研究系统的特性。 • 环境预测：已知系统特性和输出，研究输入。 • 飞行器结构动力学/振动介绍飞行器等结构振动分析 的基本理论和方法，是飞行器设计，固体力学等专业 的必修课之一。
激励 F(t) 系统 X(t) 响应
系统响应与其本身特性有关 系统由子系统/元件按一定方式组织在一起 系统特性会表现在控制方程中 线性系统：
• 若系统受F1(t)和F2(t)作用，响应分别为x1(t)和x2(t)，如果F(t)= c1F1(t)+ c2F2(t)产生的响应为x(t) =c1x1(t)+c2x2(t)，（c2c2为常数），那 么系统为线性。否则为非线性。
傅里叶级数的 复指数形式。
（1-15）
• 简谐振动一定是周期振动 • 周期振动不一定是简谐振动
例子
第 1章 概 论
n 1
（1-10）
幅值谱
其中
(n 1, 2, 3, ...)
相位谱
（1-11）
周期振动过程可视为频率顺次为基频ω1 及其整数倍的若干或
无数简谐振动分量的合成振动过程。
依据n =1, 2, 3,…各阶分量依次称为基频分量、二倍频分量、三
倍频分量等。基频分量有时称为基波，n倍频分量称为n次谐波。
频率
1 ω f T 2π
（1-2）
复矢量表示简谐振动
第 1章 概 论
z A cosθ jA sin θ Ae jθ
1.2 工程振动的表示方法
旋转复矢量与简谐振动的关系
旋转复矢量z在实轴和虚 轴上的投影为简谐振动
z A cos(t ) jA sin(t ) Ae j (t ) Ae jt
•
学习要求：
– 掌握基本概念和理论，能灵活运用
去解决问题 – 多做练习，编程实践
•
评分标准
– 平时作业：30分 （一周后交）
– 大作业： 10分 – 期末考试：60分
– 第三章：多自由度系统振动
分析力学基础 2DOF系统自由振动 动力吸振减振 MDOF系统振动特性(阻尼/固有频率、振型） MDOF系统响应
•
第1章：绪论 – 基本概念、振动类型、表示方法、振动的频谱 第2章 单自由度系统的振动 – 自由振动、强迫振动、工程应用、阻尼理论 第3章 二自由度系统的振动 – 自由振动、强迫振动、动力吸振器、离心力摆式吸振器 第4章 分析动力学基础 – 自由度和广义坐标、虚位移原理、动能和势能、拉格朗日方程、汉 密尔顿原理 第5章 多自由度系统的振动 – 数学描述、固有频率与主振型、固有振动近似解法、模态分析、状 态空间表示 第6章 连续体振动 – 弦、杆、轴、梁的振动、振型正交性、振型叠加法 第7章 工程振动中的数值方法 – 结构动态特性分析、结构动态响应分析、有限元法、子结构模态综 合法
第 1章 概 论
Tacoma Narrow Bridge事故（2）
悬索桥断裂前的扭转运动 第 1章 概 论
Tacoma Narrow Bridge事故（3）
大桥扭转运动，右侧人行道比坐标高出8.5米。(左边是观测用的标竿) 第 1章 概 论
Tacoma Narrow Bridge事故（4）
大桥的路基开始 破坏，落入水中 第 1章 概 论
Tacoma Narrow Bridge事故（5）
第 1章 概 论
Tacoma Narrow Bridge事故（6）
由于中段断裂，失去平衡的大桥东侧下陷了13.7米 第 1章 概 论
Tacoma Narrow Bridge事故（7）
第 1章 概 论
Tacoma Narrow Bridge事故（8）
1 a0 xdt T
T 2 T 2
2 an x cos n1tdt T
第Biblioteka Baidu1章 概 论
2 bn x sin n1tdt T
T 2 T 2
（1-9）
n=1,2,3,…
1.3 振动的频谱
也可写成 x(t ) c0 cn sin(n1t n )
c0 a0 2 2 cn a n bn bn n arctg an
• •
计算机使用：Matlab 参考书：
– 中文：振动、机械振动、结构动力 学方面 – 英文：Vibration，Structural Dynamics方面
– 第四章：连续系统
• 杆的振动 • 梁的振动
– 第五章：有限元法初步
• • 思路 梁的有限元模型建立
第 1章 概 论
授课内容
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