切线方程与导数的关系
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切线方程与导数的关系
知识回顾：
导数的几何意义：
函数f ( x)在x x0处的导数f ' ( x0 )就是:
曲线y f ( x)在点（ P x0 , f ( x0 ))处的切线PT的斜率。 即k f ' ( x0 ), 在点P处的切线方程为
y y0 f ( x0 )( x x0 )
1 1 例题：求双曲线 y＝ 在点(2， )处的切线方程． x 2
1 1 解：∵y′＝－ 2， ∴y′ |x＝2＝－ （斜率） x
4
1 1 ∴切线方程为 y－ ＝－ (x－2) 2 4
遇到过点的切线方程
求切线方程的步骤： （1）设切点P（x0,y0） （2）求k=f (x0) （3）写出切线方程 y－y0= f(x0)(x－x0) （4）将过点代入 （5）求解x0（x0有多少解则切线方程有多少条）
又∵切线过点 A 1,2
2 x0 x0 2 3x02 11 x0 1 2 化简得 x0 1 2 x0 1 0 解得：x0 1或x0
3
①当x0 1时，所求的切线方程为： y 2 2x 1即y 2 x
1 1 ②当x0 时，所求的切线方程为： y 2 x 1即x 4 y 9 0 2 4
2
例题：求曲线 C : y x3 x 2 过பைடு நூலகம் A1,2 的切线方程？
解：设切点为
， 由 k f x 3x ∴切线方程为 y x x 2 3x 1x x
P x0 , x0 x0 2
3 0 0 3 0 2 0 0
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知识回顾：
导数的几何意义：
函数f ( x)在x x0处的导数f ' ( x0 )就是:
曲线y f ( x)在点（ P x0 , f ( x0 ))处的切线PT的斜率。 即k f ' ( x0 ), 在点P处的切线方程为
y y0 f ( x0 )( x x0 )
1 1 例题：求双曲线 y＝ 在点(2， )处的切线方程． x 2
1 1 解：∵y′＝－ 2， ∴y′ |x＝2＝－ （斜率） x
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1 1 ∴切线方程为 y－ ＝－ (x－2) 2 4
遇到过点的切线方程
求切线方程的步骤： （1）设切点P（x0,y0） （2）求k=f (x0) （3）写出切线方程 y－y0= f(x0)(x－x0) （4）将过点代入 （5）求解x0（x0有多少解则切线方程有多少条）
又∵切线过点 A 1,2
2 x0 x0 2 3x02 11 x0 1 2 化简得 x0 1 2 x0 1 0 解得：x0 1或x0
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①当x0 1时，所求的切线方程为： y 2 2x 1即y 2 x
1 1 ②当x0 时，所求的切线方程为： y 2 x 1即x 4 y 9 0 2 4
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例题：求曲线 C : y x3 x 2 过பைடு நூலகம் A1,2 的切线方程？
解：设切点为
， 由 k f x 3x ∴切线方程为 y x x 2 3x 1x x
P x0 , x0 x0 2
3 0 0 3 0 2 0 0
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