高中数学人教版B必修1练习——4函数的单调性
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练习四 函数的单调性
一、选择题
1．若),(b a 是)(x f 的单调增区间，()b a x x ,,21∈，且21x x <，则有（ ）
A ． ()()21x f x f <
B ． ()()21x f x f =
C ． ()()21x f x f >
D ． ()()021>x f x f
2．函数()2
2-=x y 的单调递减区间为（ ）
A ．[)+∞,0
B ．(]0,∞+
C ．),2[+∞
D ．]2,(-∞
3．下列函数中，在区间)2,0(上递增的是（ ）
A ．x
y 1=
B ．x y -=
C ．1-=x y
D ．122++=x x y
4. 若函数1
2)(-=
x a
x f 在()0,∞-上单调递增，则a 的取值范围是（ ） A ．()0,∞-
B ．()+∞,0
C ．()0,1-
D ．()+∞,1
5. 设函数x a y )12(-=在R 上是减函数，则有（ ）
A ．2
1≥
a
B ．2
1≤
a C ．2
1>
a D ．2
1<
a
6. 如果函数2)1(2)(2
+-+=x a x x f 在区间(]2,∞-上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．3≤a
B ．3≥a
C ．3-≥a
D ．3-≤a
二、填空题
7．函数1-=x y 的单调递增区间是____________. 8．已知函数)(x f 在()+∞,0是增函数，则)2(f a =,)2(π
f b =,)2
3
(f c =的大小关系是__________________________. 9．函数32)(2
+--=
x x x f 的单调递增区间是_______.
10．若二次函数45)(2
++=mx x x f 在区间]1,(--∞是减函数，在区间),1(+∞- 上
是增函数，则=)1(f ________.
三、解答题
11. 证明函数x
x f 11)(-=在 )0,(-∞ 上是增函数.
12．判断函数x x y 1+
=在区间),1[+∞上的单调性，并给出证明．
13．已知函数)(x f y =在()+∞,0上是减函数，且)()2(2m f m m f >-，求m 的取值范围 ．
能力题
14．若函数⎩⎨
⎧<-≥+=,
1,
1,1,
1)(2x ax x x x f 在R 上是单调递增函数，求a 的取值范围.
15．讨论函数32)(2+-=ax x x f 在)2,2(-内的单调性.
练习四
一、选择题
7．[)+∞,1 8．b c a << 9．[]1,3-- 10．19 三、解答题
11． 设()0,,21∞-∈x x ，且21x x <，则012>-=∆x x x ，
则2
112)()(x x x x f x f y ⋅∆=
-=∆.
()0,,21∞-∈x x ，∴021>⋅x x ∴0>∆y .
∴)(x f 在()0,∞-上是增函数.
12．函数x
x y 1+
=在区间),1[+∞上单调递增．证明如下：
设[)+∞∈,1,21x x ，且21x x <，则012>-=∆x x x ， 则2
12112)1()()(x x x x x x f x f y ⋅-∆=
-=∆．
[)+∞∈,1,21x x ，∴0121>-x x ，021>⋅x x ，0>∆x ，
∴0>∆y ，∴x
x y 1+
=在区间),1[+∞上的单调递增.
13． 函数)(x f y =在()+∞,0上是减函数，且)()2(2m f m m f >-,
∴
⎪⎩
⎪⎨⎧><->-,0,2,022
2m m m m m m 解得32< 14． ⎩⎨ ⎧<-≥+=) 1(1 )1(1 )(2x ax x x x f 在R 上是单调增函数, ∴ ⎩⎨⎧ +≤-⨯>1 11102