的倍数特征
五下数学5的倍数特征
五下数学5的倍数特征
在数学中，每一个数字都有其独特的属性，其中之一就是它是否是5的倍数。
今天，我们将一起探索5的倍数特征。
我们需要了解什么是5的倍数。
如果一个数是5的倍数，这意味着这个数可以被5整除，没有余数。
例如，10、15、20、25、30等都是5的倍数。
现在，让我们来探索5的倍数的特征。
1. 个位数特性：一个数字如果是5的倍数，那么它的个位数一定是0或5。
这是因为只有0和5才能被5整除。
例如，10、25、70等都是5的倍数，因为它们的个位数是0或5。
2. 数字和特性：如果一个数的各位数字之和是5的倍数，那么这个数也是5的倍数。
例如，数字123456，其各位数字之和为21，是5的倍数，所以123456也是5的倍数。
这是因为一个数被另一个数整除的条件是其各个位数的和也可以被那个数整除。
3. 乘法特性：如果一个数是5的倍数，那么这个数乘以另一个整数仍然是5的倍数。
这是因为乘法不改变一个数的模数关系。
例如，10是5的倍数，所以10乘以任何整数仍然是5的倍数。
通过以上三点，我们可以更好地理解5的倍数的特征。
这些特征不仅帮助我们判断一个数是否是5的倍数，还帮助我们深入理解数字的性质和关系。
4的倍数特征概念
4的倍数特征概念4的倍数特征是指一个数能够被4整除的特性。
在数学中，我们常常需要判断一个数是否是4的倍数，这就涉及到4的倍数的特征和性质。
下面我将从不同角度来探讨4的倍数的特征。
首先，4的倍数一定是偶数。
这是因为4可以拆分成2的平方，即4=2×2。
而偶数的定义是能够被2整除的数，所以4的倍数也一定是2的倍数，即偶数。
以此可以推导出，一个数能够被4整除，当且仅当它的个位数是0、4、8中的一个。
例如，12、16、20等都是4的倍数。
其次，4的倍数的特征也与它的各位数字的特征有关。
一个数能够整除4的充要条件是它的末尾两位能够被4整除。
这是因为4=2×2，所以一个数能够被4整除，当且仅当它的末尾两位可以被2整除并且它的倒数第三位是偶数。
例如，1232可以被4整除，因为32能够被4整除，而1234不可以被4整除，因为34不能被4整除。
另外，4的倍数还有一个重要的特征，即它能够被8整除。
这是因为4=2×2，所以一个数能够被4整除，当且仅当它的末尾三位能够被8整除。
例如，1232除以8的余数是0，而1234除以8的余数是2。
此外，4的倍数的特征还与其因数分解有关。
每个大于1的数都可以被唯一地分解成一系列素数的乘积，这就是质因数分解。
对于4的倍数来说，它的质因数分解中一定包含至少两个2，因为4=2×2。
两个2相乘得到4，可以看出4是2的平方。
因此，一个数能够被4整除，当且仅当它的质因数分解中至少包含两个2。
此外，4的倍数还有一个重要的特征，即它能够被16整除。
这是因为4=2×2，而16=2×2×2×2，所以一个数能够被4整除，当且仅当它的末尾四位能够被16整除。
例如，12320除以16的余数是0，而12321除以16的余数是1。
综上所述，4的倍数具有以下特征：1. 4的倍数一定是偶数，即能够被2整除的数。
2. 一个数能够被4整除，当且仅当它的个位数是0、4、8中的一个。
2、3、4、5……倍数特征
数字倍数特征
2 的倍数——个位上是0、2、4、6、8
3的倍数——各个数位上数字的和能被3整除（是3的倍数）
4的倍数——末两位组成的整数能被4整除（是4的倍数）
5的倍数——个位上是0或5
6的倍数——既是2的倍数又是3的倍数的数（能同时被2和3整除）
7的倍数——若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除
8的倍数——末三位能被8整除（是8的倍数）
9的倍数——各个位上的数相加是9的倍数（能被9整除）
11的倍数——一种是：11的倍数奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是0或是11的倍数。
另外一种答案是：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
13的倍数——若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。
如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。
如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
17的倍数——若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
23的倍数——若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除。
《的倍数的特征》教案
（1）理解3的倍数特征：对于学生来说，理解各位数之和能被3整除的概念可能较为困难。
举例：如27是3的倍数，因为2+7=9，9能被3整除。
（2）判断一个数是否为4的倍数：学生可能难以把握个位数为0、2、4、6、8的数都是4的倍数这一规律。
举例：128是4的倍数，因为128的个位数是8。
（3）应用倍数知识解决实际问题：学生可能不知道如何将倍数知识应用于生活实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调3、4、5倍数的特征。对于难点部分，比如3的倍数特征，我会通过具体的数字例子和数位上的规律来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与倍数相关的实际问题，如“找出教室里哪些物品的数量是4的倍数”。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用计数棒或者卡片来演示如何找出10的倍数。
4.数学交流：在小组合作中，培养学生用数学语言表达和交流，增强团队合作识；
5.空间观念：通过倍数的认识，拓展学生对数字间关系的认识，培养空间观念。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解倍数的概念：重点强调一个数的倍数是指可以被这个数整除的数，使学生明确倍数的定义。
举例：如6的倍数包括6、12、18等，这些都是6的整数倍。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“倍数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“为什么商店里的商品价格经常会选择5的倍数？”
7、11、13的倍数的特征
（1）1与0的特性：
1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.
0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.
（2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
（3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
（4） 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
（14）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
（15）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
（8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
（9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
（10）若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
（11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程
唯一不同的是：倍数不是2而是1！
（12）若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
（13）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，பைடு நூலகம்到能清楚判断为止。
7的倍数特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数。
的倍数特征
4的倍数的特征
一、末尾只能是0、2、4、6、8
4的倍数有：8、64、128、256、512、2000……观察这些数，如果只看末尾，发现0、
2、4、6、8都出现过，
二、最后两位组成的数都是4的n(n=0、1、2、3、4.........)倍
那么4的倍数是不是就是末尾是0、2、4、6、8的数呢？显然是不正确的，如34，就不是4的倍数，所以只看末尾是不够的。
但4的倍数与2的倍数之间有一定的关系，4=2×2，4的倍数的特征，一定满足2的倍数所具备的特征。
把4的倍数的最后两位划出来。
什么关系呢？
64÷4=16 28÷4=7、56÷4=14、12÷4=3 00÷4=0……
发现，4的倍数最后两位组成的数都是4的倍数。
利用这个规律，我们在判断一个数是不是4的倍数，可以直接看这个数的末两位组成的数，如果是 4的倍数，这个数就是4的倍数。
一个数的倍数的特征
一个数的倍数的特征
1.整除性：倍数是基数的整数倍，因此一个数的倍数一定可以整除基数。
例如，12是5的倍数，即12可以整除5
2.除法关系：倍数和基数之间有除法关系，通过除法可以判断一个数
是否为另一个数的倍数。
如果一个数能够整除另一个数，那么它就是另一
个数的倍数。
例如，4能够整除12，所以4是12的倍数。
3.余数为零：一个数a是另一个数b的倍数，当且仅当a除以b的余
数为零。
如果一个数a除以另一个数b的余数为零，那么a就是b的倍数。
例如，18除以3的余数为零，所以18是3的倍数。
4.排列规律：一个数的倍数按照递增的规律排列。
比如，3的倍数可
以是3、6、9、12、15等等。
5.正负关系：一个数的倍数可以是正数、负数和零。
正数的倍数是正数，负数的倍数是负数，零的倍数是零。
例如，-3的倍数可以是-3、-6、-9等等。
6.提示在序列的特点：如果一个数a是另一个数b的倍数，那么a的
倍数也是b的倍数。
例如，如果3是6的倍数，那么6的倍数也是3的倍数。
7.可能的倍数个数：对于正整数n，一个数的倍数总共有n个。
例如，对于3而言，一个数的倍数总共有三个：即正的倍数、负的倍数和零。
总结起来，一个数的倍数具有整除性、除法关系、余数为零、排列规律、正负关系、提示在序列的特点和可能的倍数个数等特征。
通过这些特征，我们可以对倍数进行判断和计算。
倍数的特征知识点
倍数的特征知识点倍数是数学中的一个重要概念，也是数论的基本内容之一、理解倍数的概念及其特征是数学学习的重点之一、以下是关于倍数的特征的知识点，详细介绍如下：一、倍数的定义与性质1. 整数a和b，如果存在一个整数c使得a=bc，那么我们称a是b的倍数，b是a的因数。
如果a不是0，那么c有两种情况：正整数时，a是b的正倍数，负整数时，a是b的负倍数。
2.0是任何整数的倍数，且除0以外的整数a是0的倍数。
整数a的最大公约数是a本身时，0是a的倍数。
3.任何整数a是自身的倍数，即a是a的倍数。
4.如果整数b是整数a的倍数，那么a的所有倍数也都是b的倍数。
例如，如果2是6的倍数，那么12、24、36等都是2的倍数。
5.如果整数a是整数b的倍数，且整数b是整数c的倍数，那么整数a也是整数c的倍数。
例如，如果3是6的倍数，6是9的倍数，那么3也是9的倍数。
6.如果整数a和b相等，那么它们互为倍数。
7.如果整数a是整数b的倍数，那么a的绝对值一定不小于b的绝对值。
8.如果整数a是整数b的倍数，那么a与b的最大公约数一定是b的约数。
例如，如果5是15的倍数，那么它们之间的最大公约数是5二、整数倍数的判定方法及应用1.首位法：一个数是另一个数的倍数，当且仅当这两个数的个位数相等，或者两个数的个位数之差是10的倍数。
2.末位法：一个奇数是另一个奇数的倍数，当且仅当这两个奇数除以10的余数相等，或者两个奇数除以10的余数之差是10的倍数。
3.因数法：一个数是另一个数的倍数，当且仅当这两个数有相同的因数。
4.倍数的应用：-查找乘法表：通过倍数的性质，可以快速找到乘法表中一些数字所在的位置，节省计算时间。
-求最小公倍数：倍数的概念与最小公倍数紧密相关，可以将多个数之间的倍数关系转化为求最小公倍数的问题。
三、倍数与素数的关系1.一个数是素数的倍数，当且仅当这个数是这个素数本身。
2.一个数是合数的倍数，当且仅当这个数是这个合数的因数。
常用倍数特征
倍数的特征（一般不考虑0）2的倍数的特征一个数的末尾是偶数（0 2 4 6 8），这个数就是2的倍数。
3的倍数的特征一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
4的倍数的特征一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。
5的倍数的特征一个数的末尾是0 5，这个数就是5的倍数。
6的倍数特征一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。
7的倍数特征若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2=7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2=595 ， 59－5×2=49，所以6139是7的倍数，余类推。
8的倍数的特征一个数的末三位是8的倍数，这个数就是8的倍数。
7256。
256除以8=32，是8的倍数。
7256除以8=907 9的倍数特征若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
10的倍数特征若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
11的倍数特征若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！12的倍数特征若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
13的倍数特征若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。
如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
17的倍数特征若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
数学背诵 2,5,3的倍数的特征
五下数学第二单元(1)一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
(2) 一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
(3) 一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
(4) 2，5，3的倍数的特征：个位是0或5的数都是5的倍数；个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
(5) 整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇(jī)数。
(6) 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
(7)偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数。
(1)一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
(2) 一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
(3) 一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
(4) 2，5，3的倍数的特征：个位是0或5的数都是5的倍数；个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
(5) 整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇(jī)数。
(6) 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
（7）偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数。
(1)一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
(2) 一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
(3) 一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
(4) 2，5，3的倍数的特征：个位是0或5的数都是5的倍数；个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
(5) 整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇(jī)数。
(6) 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
数学2、5、3的倍数的特征
公倍数性质
公倍数具有一些有趣的性质，例 如两个数的公倍数一定是它们各 自倍数的公倍数。这些性质在解
决一些数学问题时非常有用。
应用场景
金融计算
在金融领域，尤其是涉及利息和复利的计算时，经常会用到2、5、3的倍数特征。因为这 些倍数通常是10的倍数，所以可以简化计算过程。
时间规划
在进行时间规划时，可以利用2、5、3的倍数特征来制定更加合理的时间安排。例如，将 一个时间段等分成2、5、3的倍数的小时间段，可以更加高效地利用时间。
时间计算
在时间计算中，2、5、3的倍数有重要的应用。例如，30 分钟是5分钟的6倍，也是3分钟的10倍，因此在制定时间 计划或分配时间时，可以灵活运用这些倍数关系。
分数简化
在数学中，将分数化为最简形式是常见的需求。如果分母 是2、5、3的倍数，那么分数的简化会更加容易，因为这 些倍数可以快速被整除。
偶数的性质
所有的偶数都可以写成2乘以另一 个整数的形式。
约数个数
一个偶数都可以被写成两个整数 相乘的形式，所以它有无数个约 数。
实例
01
如10，10可以被2整除，余数为0， 所以10是2的倍数。
02
如15，15不能被2整除，所以15不 是2的倍数。
02
5的倍数的特征
定义
总结词
5的倍数的定义是能被5整除的整数。
公倍数的最小值是2、5、3的最小公倍数，即30。
实例
例如，60、120、150都是2、5、3的公倍数，因为它们都能被2、5、3整除。 100不是2、5、3的公倍数，因为它不能被3整除。
05
2、5、3的倍数在日常生 活中的应用
生活实例
购物找零
在购物时，如果支付金额是2、5、3的倍数，那么找零钱 会更加方便，因为2、5、3的倍数通常是10的倍数，可以 快速计算出找零的金额。
3的倍数的特征
5的倍数的特征： 的倍数的特征：
个位是0 个位是0或5的数，就是5的倍数。 的数，就是5的倍数。
6的倍数的特征： 的倍数的特征：
一个数既是2的倍数又是3的倍数， 一个数既是2的倍数又是3的倍数， 那么这个数一定就是6的倍数。 那么这个数一定就是6的倍数。
7的倍数的特征： 的倍数的特征：
一个自然数， 一个自然数，用个位以外的其他数字减去个 位数字的2 看差是不是7的倍数。 位数字的2倍,看差是不是7的倍数。如果差太 大或心算不易看出是否7的倍数， 大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续 上述的过程，直到能清楚判断为止。 上述的过程，直到能清楚判断为止。 例如，判断6139是否7的倍数的过程如下： 6139是否 例如，判断6139是否7的倍数的过程如下： 613595，5949，所以6139 6139是 613-9×2＝595，59-5×2＝49，所以6139是7 的倍数。 的倍数。
8的倍数的特征： 的倍数的特征：
一个数的末三位是8的倍数， 一个数的末三位是8的倍数，这个数 就是8的倍数。 就是8的倍数。 例如： 256÷8=32,是 的倍数。 例如：7256 256÷8=32,是8的倍数。 7256÷ 7256÷8=907
9的倍数的特征： 的倍数的特征：
各个数位上数字之和是9的倍数， 各个数位上数字之和是9的倍数， 这样的数，就是的倍数。 这样的数，就是9的倍数。
4的倍数的特征： 的倍数的特征：
一个数的末两位是4的倍数， 一个数的末两位是4的倍数，这个数 就是4的倍数。 就是4的倍数。 例：2356 56÷4=14，56是4的倍数， 2356 56÷4=14，56是 的倍数， 所以2356也是4的倍数。 2356也是 所以2356也是4的倍数。 2356÷ 2356÷4=589
4的倍数的特征4)
4的倍数的特征4)
乘以4的倍数是指以4作为因数的数值。
具体说来，4的倍数有以下
的特征：
1.个位数为0：4的倍数的个位数字只能是0，因为4乘以任何个位
数字都不会产生一个以0以外的数字结尾的结果。
2.十位数为偶数：4的倍数的十位数字必须为偶数。
因为4乘以奇数
得到的结果是以2为单位递增的，总是得到以1、5、9等奇数结尾的数字。
3.可以被整除：4的倍数能够整除4，因此它们的数值一定是4的倍数。
举例来说：
1.4、8、12、16等数字都是4的倍数，它们的个位数是0。
2.20、24、28、32等数字也是4的倍数，它们的十位数是偶数。
3.除了20之外的数字都可以被4整除，所以它们都是4的倍数。
所以，可以得出结论：一个数字是4的倍数的特征是，它的个位数字
为0、十位数字为偶数，并且能够被4整除。
根据这些特征，我们可以判
断一个数是否为4的倍数。
4的倍数的特征范文
4的倍数的特征范文4的倍数是指可以被4整除的数字。
以下是4的倍数的一些特征：1.个位数是0、4或者8：由于4的倍数是整数，所以它的个位数只能是0、4或8、例如：4、8、12、16、20等。
2.结尾两位是00：由于4乘以任何整数一定是整百数，所以4的倍数的结尾两位一定是00。
例如：100、200、300等。
3.整除规则：4的倍数整除规则是，只需判断该数的末尾两位是否是4的倍数。
如果末尾两位是4的倍数，则整个数就是4的倍数。
例如：204是4的倍数，因为04是4的倍数；302不是4的倍数，因为02不是4的倍数。
4.4的倍数和偶数的关系：4的倍数一定是偶数，因为一个数是偶数意味着它可以被2整除，而4的倍数可以被4和2整除。
5.4的倍数和最小公倍数：如果一个数是4的倍数，那么它的最小公倍数一定是4、因为最小公倍数是指两个数的公共倍数中最小的那个数，而4是4的倍数，所以它一定是最小公倍数。
6.4的倍数和倍数的关系：如果一个数是4的倍数，它还是其他数的倍数，例如8的倍数、12的倍数、16的倍数等等。
7.4的倍数和数位和的关系：一个数的数位和是指该数的各个位上数字的和。
4的倍数的数位和也是4的倍数。
例如：12的数位和是1+2=3，不是4的倍数；16的数位和是1+6=7，也不是4的倍数；20的数位和是2+0=2，是4的倍数。
8.4的倍数和数根的关系：一个数的数根是指将该数的各位数字相加，然后重复该操作，直到得到一个个位数为止。
4的倍数的数根也是4的倍数。
例如：124的数根是1+2+4=7，不是4的倍数；128的数根是1+2+8=11,1+1=2，是4的倍数。
总结起来，4的倍数的特征包括：个位数是0、4或8；结尾两位是00；整除规则；是偶数；和最小公倍数的关系；和倍数的关系；和数位和的关系；和数根的关系。
特殊数的倍数特征
特殊数的倍数的特征能被2整除的数，叫做偶数．2、4、6、8．10……是偶数．不能被2整除的数，叫做奇数．1、3、5、7、9……是奇数；总结：因为0能被2整除，所以也是偶数．2的倍数特征：是偶数；这个数的末位为偶数；3的倍数特征：这个数各个位上数字的和是3的倍数；一个数是3的倍数，这个数各位上的数的和一定是3的倍数；4的倍数特征：若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
5的倍数特征：这个数的末位是0或5；6的倍数特征：若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
7的倍数特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数字的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除；如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推；8的倍数特征：若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除；连除两次2，看末位（个位）是否是偶数；9的倍数特征：这个数各个位上数字的和是9或9的倍数；10的倍数特征：这个数的个位（末位）一定是0；11的倍数特征：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除（0或11的倍数）；11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1；12的倍数特征：若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除13的倍数特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。
如果和太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验和」的过程，直到能清楚判断为止。
17的倍数特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
3的倍数的特征
2的倍数个位是0﹑2﹑4﹑6﹑8。
5的倍数个位是0﹑5
3的倍数各数位上数的和是3的倍数。
1﹑一个数同时是3﹑ 5的倍数，这个数有 什么特征？
这个数的个位上是0或5，并且各数位上 数的和是3的倍数。 2﹑一个数同时是2 ﹑3﹑5的倍数，这个数 有什么特征？
这个数的个位上是0，并且各 数位上数的和是3的倍数。
所以
5169 , 5+1=6 是3的倍数 。
所以5169
判断下面这个数是否是3的倍数：
396336933631
弃3的倍数
判断下面的数是否是3的倍数：
12 36946572819816
弃和为3的倍数的数
小裁判：下面哪些数能被3整除？ 请你打上对勾。
319
3936636
（ ）
（ ）
12372694
（ ）
从0、4、5、7四个数中，任选三个数 字组成同时是2、3、5的倍数的三位数， 这样的三位数有几个，各是多少？
看谁能用最快的方法判断出 5169 这个四 位数是否是3的倍数。
因为5+1+6+9=21 所以5169是3的倍数。
看谁能用最快的方法判断出5169这个 四位数是否是3的倍数。
5169, 5+1+6+9=21 5169是3的倍数.
1、在下面的方框里填上一个数字，使这个 数是3的倍数。
3
（0、3、6、9）
4
17 706
6（2Biblioteka 5、8） （1、4、7） 5（0、3、6、9）
方法： 找出最小的数然后依次加3
判断（正确划√，错误划×） （1）个位上是3、6、9的是一定是3的倍数。 （ × ） （2）是3的倍数的数一定是6的倍数。（ × ） （3） 3的倍数一定是奇数。 （ × ） （4）同时是2、3的倍数的数一定是6的倍数。 （√ ）
2、3、4、5、6、7、8、9、11、13、17、19、23、29的倍数特征
2、3、4、5、6、7、8、9、11、13、17、19、23、29的倍数特征2的倍数：若一个整数的个位数字是0、2、4、6或8，则这个数就能被2整除。
3的倍数：若一个整数的各位数字的和能被3整除，则这个整数就能被3整除。
4的倍数：若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数就能被4整除。
5的倍数：若一个整数的末位是0或5，则这个数就能被5整除。
6的倍数：若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
7的倍数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
8的倍数：若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
9的倍数：若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
11的倍数：两种方法：①若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
②若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数，如果差是11的倍数，则原数能被11整除。
如果差太大或心算不易看出是否11的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断165是否11的倍数的过程如下：16－5=11，所以165是11的倍数；又例如判断2112是否11的倍数的过程如下：211－2＝209 ， 20－9＝11，所以2112是11的倍数，余类推。
13的倍数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。
如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
4、6、7、8、9、 11、13、17、19、23、29的倍数特征
例如： 判断165是否11的倍数的过程如下： 16－5=11，所以165是11的倍数；
又例如判断2112是否11的倍数的过程如下： 211－2＝209 ， 20－9＝11，所以2112 是11的倍数，依次类推。
13的倍数的特征：
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中， 加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原 数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是 否13的倍数，就需要继续上述（截尾、倍大、 相加、验差）的过程，直到能清楚判断为止。 例如：判断383357能不能被13整除。 这个数的未三位数字是357，末三位以前的数 字所组成的数是383，这两个数的差是：383357=26，26能被13整除，因此，383357也一 定能被13整除。
②若一个整数的末三位与7倍的前面的隔 出数的差能被19整除，则这个数能被19整 除。（注：隔出数，就是一个数扣除末三 位后剩下的数字。例如5012的隔出数就是 5；12590的隔出数就是12。）
例如：判断21128是否19的倍数的过程如 下： 21×7－128=19，所以21128是19的倍数。
8的倍数的特征：
数字的末三位能被8整除的数。
9的倍数的特征：
任何正整数的9倍,其各位数字之和是9的 倍数,如果继续将各位数字连加最后必然会 等于9。
11的倍数的特征：
（一）：11的倍数奇数位上的数字之和与 偶数位上的数字之和的差(以大减小)是0或 是11的倍数。 （二）：若一个整数的奇位数字之和与偶 位数字之和的差能被11整除，则这个数能 被11整除。 （三）11的倍数检验法也可用上述检查7 的（割尾法）处理！过程唯一不同的是： 倍数不是2而是1。
4、 6、 7、 8、 9、 11、13、17、 19、23、29的
1到11的倍数特征
1到11的倍数特征
1 到11 的倍数特征如下：
1. 1 的倍数：任何数都是1 的倍数。
2. 2 的倍数：个位数是0、2、4、6、8 的数是2 的倍数。
3. 3 的倍数：各位数字之和是3 的倍数的数是3 的倍数。
4. 4 的倍数：末两位能被4 整除的数是4 的倍数。
5. 5 的倍数：个位数是0 或5 的数是5 的倍数。
6. 6 的倍数：既是2 的倍数又是3 的倍数的数是6 的倍数。
7. 7 的倍数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2 倍，如果差是7 的倍数，则原数能被7 整除。
8. 8 的倍数：末三位能被8 整除的数是8 的倍数。
9. 9 的倍数：各位数字之和是9 的倍数的数是9 的倍数。
10. 10 的倍数：个位数是0 的数是10 的倍数。
11. 11 的倍数：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11 整除，则这个数能被11 整除。
需要注意的是，这些特征并不是绝对的，有一些数可能同时满足多个倍数的特征。
在判断一个数是否为某个数的倍数时，最好的方法是通过整除来验证。
同时，这些特征只是一些常见的规律，对于较大的数或者复杂的情况，可能需要使用更复杂的方法来判断。
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教材P8练习二第3，7题
课后作业
1.提出问题。
写出30以内所有的5的倍数。
2.小组讨论。
小组合作，快速在下表中找出5的倍数，并涂上自己喜欢的颜色。看看有什么规律。
1
2
3
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8
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1.提出问题。
写出30以内所有的2的倍数。
2.小组讨论。
观察以上那些数，说一说它们有什么特点，想一想是否2的所有倍数都具有这个特点呢？
3.全班交流。
是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫奇数。你能写出50以内的所有奇数吗？
4.交流总结。
通过学习，我。
拿出学具盒，用3个小圆片摆出一个两位数，你摆出的结果有哪些？用5个小圆片再摆一摆。
2.小组讨论。
你摆出的数中哪些是3的倍数，你知道吗？
3.全班交流。
（1）组成的这些数与小圆片的个数有什么关系？
（2）根据你的判断，3的倍数有什么特征？
4.交流总结。
一个数各个位上的数字的（）是（）的倍数，这个数就是3的倍数。
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
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64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
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77
78
79
80
81
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83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
发现的规律：个位上是（）或（）的数，是5的倍数。
知识点3：3的倍数的特征。
1.提出问题。
目标与资源
思考与记录
主题（课时）
2，3，5的倍数特征
学习目标
1.经历探索2,3,5的倍数特征的过程，知道2,3,5的倍数特征，会判断一个数是不是2,3,5的倍数。
2.培养观察、归纳、概括的能力，体会不完全归纳的数学思想。
评价任务
学习资源
学具盒等。
学习经历
课前预习
课中学习
知识点1：2的倍数的特征和奇数、偶数的概念。