2018-2019学年浙江省宁波市镇海区七年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年浙江省宁波市镇海区七年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选（本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）2018的相反数是（）A ．﹣2018B ．12018C ．2018D ．-120182．（3分）下列各式中，是一元一次方程的是（）A ．y 2+y ＝1B ．x ﹣5＝0C ．x+y ＝9D ．1??=23．（3分）2018年全回高考报名总人数是975万人，用科学记数法表示为（）A ．0.975×103人B ．9.75×102人C ．9.75×106人D ．0.975×107人4．（3分）数轴上A 、B 两点表示的数分别是﹣3和3．则π，﹣4，√5，103表示的点位于A 、B 两点之间的是（）A ．πB ．﹣4C ．√5D ．1035．（3分）宁波市2018年上半年地方财政收入约837.90亿元，这个数精确到（）A ．百万位B ．百分位C ．千万位D ．十分位6．（3分）下列各数中：0，117，??5，√8，√-273，0.010010001，是无理数的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．（3分）若2x 2﹣x ＝4，则代数式6+4x 2﹣2x 的值为（）A ．﹣2B ．2C ．10D ．148．（3分）规定新运算“?“：对于任意实数a 、b 都有a?b ＝a ﹣3b ，例如：2?4＝2﹣3×4＝﹣10，则x?1+2?x ＝1的解是（）A ．﹣1B ．1C ．5D ．﹣59．（3分）实数a ，b 在数轴上的位量如图所示，则下列结论正确的是（）A ．|a+b|＝a ﹣bB ．|a ﹣b|＝a ﹣bC ．|a+b|＝﹣a ﹣bD ．|a ﹣b|＝b ﹣a10．（3分）如图，在长为a ，宽为b 的长方形（其中a ＞b ＞??2＞0）中放置如图所示的两个相同的正方形，恰好构成三个形状、大小完全一样的小长方形（阴影部分），则放置的正方形的边长为（）A．34a B．??+??3C．34??D．??+??2二、认真填一填（共8题，每题3分，共24分）11．（3分）64的平方根是，立方根是，算术平方根是．12．（3分）单项式-????2??37的系数是，次数是，多项式5x2y﹣3y2的次数是．13．（3分）若﹣2x1﹣2m y4与3x3y2n是同类项，则m＝，n＝；合并以后的结果是．14．（3分）如图所示，如果用20米长的铝合金做一个长方形的窗框，设长方形窗框的三根横条长均为a米，则长方形窗框的竖条长均为米（用含a的代数式表示）15．（3分）某工程，甲单独完成需4天，乙单独完成需8天，现甲先工作1天后和乙加入合作，问甲、乙合作几天才能完成这项工程．设甲、乙合做x天才能完成这项工程，列一元一次方程．16．（3分）如图，线段AB＝10．点C在直线AB上，BC＝4，M、N分别是线段AB、BC 的中点，则MN的长为．17．（3分）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，当x＝2时，输出结果＝．若经过2次运算就停止，则x可以取的所有值是．18．（3分）设11，12，21，13，22，31??1??，2??-1，3??-2，????1，……，在这列数中，第50个数是．三、全面解一解（共6小题，共46分，各小都必须写出解答过程）19．（7分）计算：（1）2+（﹣3）2×4（2）﹣12018+√-2163-24÷√169．20．（6分）先化简，再求值求当x ＝3，y=-32时，代数式2（12??2-3xy ﹣y 2）﹣（2x 2﹣5xy ﹣2y 2）的值．21．（7分）解方程（1）﹣（3x+1）+2x ＝2（1.5x ﹣1）（2）1-4-3??4=5??+36．22．（6分）如图所示，点A 、B 、C 分别代表三个村庄，根据下列条件画图．（1）画射线AC ，画线段AB ，画直线BC ；（2）若线段AB 是连结A 村和B 村的一条公路，现C 村庄也要修一条公路与A 、B 两村庄之间的公路连通，为了使修建的路程最短，C 村庄应该如何修路？请在同一图上用三角板画出示意图，井说明这样修路的理由．23．（10分）寒假将至，某班家委会组织学生到北京旅游，现联系了一家旅社，这家旅行杜报价为4000元/人，但根据具体报名情况推出了优惠举措：人数10人及以下（含10人）超过10人不超过20人的部分超过20人的部分收费标准原价（不优惠）3500元/人3000元/人（1）如果一开始参加旅游的人数为13人，则预计总费用为元：（2）在（1）问前提下，后来又有部分同学要求参加，设这分同学加入后总共参与旅游的人数为x 人，若总人数x 还是不超过20人，则总费用为元；若总人数x 超过了20人，则总费用为元；（结果均用含x的代数式表示）（3）若最后家委会支付给旅行社人均费用为原价的九折，问共有多少人参加了本次旅游？24．（10分）已知O是直AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图①，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；（2）在图①中，若∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；（3）在（1）问前提下∠COD绕顶点O顺时针旋转一周．①当旋转至图②的位置，写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，并说明理由；②若旋转的速度为每秒10°，几秒后∠BOD＝30°？（直接写出答案）．2018-2019学年浙江省宁波市镇海区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）2018的相反数是（）A ．﹣2018B ．12018C ．2018D ．-12018【分析】根据相反数的意义，可得答案．【解答】解：2018的相反数是﹣2018，故选：A ．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）下列各式中，是一元一次方程的是（）A ．y 2+y ＝1B ．x ﹣5＝0C ．x+y ＝9D ．1??=2【分析】依次分析各个选项，选出符合一元一次方程定义的选项即可．【解答】解：A ．是一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，即A 项错误，B ．符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，即B 项正确，C ．是二元一次方程，不符合一元一次方程的定义，即C 项错误，D ．是分式方程，不符合一元一次方程的定义，即D 项错误，故选：B ．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．3．（3分）2018年全回高考报名总人数是975万人，用科学记数法表示为（）A ．0.975×103人B ．9.75×102人C ．9.75×106人D ．0.975×107人【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：975万＝9.75×106，故选：C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．（3分）数轴上A 、B 两点表示的数分别是﹣3和3．则π，﹣4，√5，103表示的点位于A 、B 两点之间的是（）A ．πB ．﹣4C ．√5D ．103【分析】估算确定出各无理数的范围，判断即可．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜√5＜3，而3.14＜π＜3.15，3.3＜103，则位于A 、B 两点之间的是√5．故选：C ．【点评】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（3分）宁波市2018年上半年地方财政收入约837.90亿元，这个数精确到（）A ．百万位B ．百分位C ．千万位D ．十分位【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，从而得出答案．【解答】解：宁波市2018年上半年地方财政收入约837.90亿元，这个数精确到百万位；故选：A ．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．6．（3分）下列各数中：0，117，??5，√8，√-273，0.010010001，是无理数的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：在所列实数中，无理数有??5，√8这2个，故选：B ．【点评】此题考查了无理数与有理数的定义，解答此题的关键是熟知无理数的概念．初中常见的无理数有三类：①π类；②开方开不尽的数，如√6；③有规律但无限不循环的数，如0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）．7．（3分）若2x 2﹣x ＝4，则代数式6+4x 2﹣2x 的值为（）A ．﹣2B ．2C ．10D ．14【分析】将2x 2﹣x ＝4代入6+4x 2﹣2x ＝6+2（2x 2﹣x ）计算可得．【解答】解：当2x 2﹣x ＝4时，6+4x 2﹣2x ＝6+2（2x 2﹣x ）＝6+2×4＝6+8＝14，故选：D ．【点评】本题考查了代数式的求值，解决本题的关键是应用整体代入法．8．（3分）规定新运算“?“：对于任意实数a 、b 都有a?b ＝a ﹣3b ，例如：2?4＝2﹣3×4＝﹣10，则x?1+2?x ＝1的解是（）A ．﹣1B ．1C ．5D ．﹣5【分析】直接根据题意将原式变形进而解方程得出答案．【解答】解：∵2?4＝2﹣3×4＝﹣10，∴x?1+2?x ＝1可变为：x ﹣3+2﹣3x ＝1，解得：x ＝﹣1．故选：A ．【点评】此题主要考查了实数运算以及解一元一次方程，正确将原式变形是解题关键．9．（3分）实数a ，b 在数轴上的位量如图所示，则下列结论正确的是（）A ．|a+b|＝a ﹣bB ．|a ﹣b|＝a ﹣bC ．|a+b|＝﹣a ﹣bD ．|a ﹣b|＝b ﹣a【分析】根据数轴上点的位置判断出a+b 与a ﹣b 的正负，利用绝对值的代数意义化简即可．【解答】解：根据数轴上点的位置得：﹣1＜a ＜0＜1＜b ，∴a+b ＞0，a ﹣b ＜0，则|a+b|＝a+b ，|a ﹣b|＝b ﹣a ，故选：D ．【点评】此题考查了实数与数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（3分）如图，在长为a ，宽为b 的长方形（其中a ＞b ＞??2＞0）中放置如图所示的两个相同的正方形，恰好构成三个形状、大小完全一样的小长方形（阴影部分），则放置的正方形的边长为（）A ．34aB ．??+??3C ．34??D ．??+??2【分析】根据题意和图形可以用相应的代数式表示即可．【解答】解：放置的正方形的边长为：??+??3，故选：B ．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．二、认真填一填（共8题，每题3分，共24分）11．（3分）64的平方根是±8，立方根是4，算术平方根是8．【分析】根据平方根、立方根和算术平方根的概念解答即可．【解答】解：64的平方根是±8，立方根是4，算术平方根是8；故答案为：±8；4；8．【点评】此题考查立方根，关键是根据平方根、立方根和算术平方根的概念解答．12．（3分）单项式-????2??37的系数是-??7，次数是5，多项式5x 2y ﹣3y 2的次数是3．【分析】根据单项式和多项式的有关概念解答即可．【解答】解：单项式-????2??37的系数是-??7，次数是5，多项式5x 2y ﹣3y 2的次数是3；故答案为：-??7，5；3．【点评】此题考查多项式与单项式，关键是根据单项式和多项式的有关概念解答．13．（3分）若﹣2x 1﹣2m y 4与3x 3y2n是同类项，则m ＝﹣1，n ＝2；合并以后的结果是x 3y4．【分析】根据同类项的概念得出m ，n 的值，进而合并解答即可．【解答】解：根据题意可得：2n ＝4，1﹣2m ＝3，解得：m＝﹣1，n＝2，所以合并以后的结果是x3y4，故答案为：﹣1；2；x3y4，【点评】此题考查同类项，关键是根据同类项的概念得出m，n的值．14．（3分）如图所示，如果用20米长的铝合金做一个长方形的窗框，设长方形窗框的三根横条长均为a米，则长方形窗框的竖条长均为-32a+10米（用含a的代数式表示）【分析】根据题意和图形可以用相应的代数式表示即可．【解答】解：由图可得，长方形窗框的竖条长均为20-3??2=-3??2+10米；故答案为：-32a+10．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．15．（3分）某工程，甲单独完成需4天，乙单独完成需8天，现甲先工作1天后和乙加入合作，问甲、乙合作几天才能完成这项工程．设甲、乙合做x天才能完成这项工程，列一元一次方程14（x+1）+18x＝1．【分析】根据题意可得甲、乙的效率分别为：14、18，根据甲先工作1天后和乙加入合作x天才能完成这项工程即可得出方程．【解答】解：甲单独完成需4天，乙单独完成需8天，则甲、乙的效率分别为：14、18，由题意得，14（x+1）+18x＝1．故答案为：14（x+1）+18x＝1．【点评】本题考查了由实际问题抽象一元一次方程的知识，属于基础题，关键是得出甲、乙的工作效率．16．（3分）如图，线段AB＝10．点C在直线AB上，BC＝4，M、N分别是线段AB、BC 的中点，则MN的长为7或3．【分析】因直线上三点A、B、C的位置不明确，所以要分两种情况：①点C在线段AB 上；②点C在射线AB上，画出图形根据中点的定义即可求出MN的长．【解答】解：根据题意有两种情况①点C在线段AB上时，如图1MN=12AB+12BC＝5+2＝7②点C在射线AB上时，如图2MN＝BM﹣BN=12AB-12BC＝5﹣2＝3故答案为7或3．【点评】本题考查了学生在条件不明确前提下的问题分析能力，能正确画出图形是解决这类问题的前提，全面分析问题的各种情况是关键．17．（3分）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，当x＝2时，输出结果＝11．若经过2次运算就停止，则x可以取的所有值是2或3或4．【分析】由运算程序可计算出当x＝2时，输出结果，由经过1次运算结果不大于10及经过2次运算结果大于10，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：当x＝2时，第1次运算结果为2×2+1＝5，第2次运算结果为5×2+1＝11，∴当x＝2时，输出结果＝11，若运算进行了2次才停止，则有{(2??+1)×2+1＞102??+1≤10，解得：74＜x ≤4.5．∴x 可以取的所有值是2或3或4，故答案为：11，2或3或4．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，根据运算程序找出关于x 的一元一次不等式组是解题的关键．18．（3分）设11，12，21，13，22，31??1??，2??-1，3??-2，????1，……，在这列数中，第50个数是56．【分析】根据题意，可以发现题目中数字的变化规律，从而可以求得第50个数，本题得以解决．【解答】解：当k ＝1时，有一个数，这个数是11，当k ＝2时，有两个数，这两个数是12，21，当k ＝3时，有三个数，这三个数是13，22，31，∵50＝（1+2+3+4+5+6+7+8+9）+5，∴第50个数是：510-4=56，故答案为：56．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．三、全面解一解（共6小题，共46分，各小都必须写出解答过程）19．（7分）计算：（1）2+（﹣3）2×4（2）﹣12018+√-2163-24÷√169．【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）首先利用立方根以及算术平方根的性质化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2+9×4＝38；（2）原式＝﹣1﹣6﹣16×34＝﹣1﹣6﹣12＝﹣19．【点评】此题主要考查了实数运算，熟练运用算术平方根的性质是解题关键．20．（6分）先化简，再求值求当x＝3，y=-32时，代数式2（12??2-3xy﹣y2）﹣（2x2﹣5xy﹣2y2）的值．【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再将x和y的值代入计算可得．【解答】解：原式＝x2﹣6xy﹣2y2﹣2x2+5xy+2y2＝﹣x2﹣xy，当x＝3，y=-32时，原式＝﹣32﹣3×（-32）＝﹣9+92=-92．【点评】本题主要考查整式的加减﹣化简求值，解题的关键是掌握整式的加减混合运算顺序和运算法则．21．（7分）解方程（1）﹣（3x+1）+2x＝2（1.5x﹣1）（2）1-4-3??4=5??+36．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：﹣3x﹣1+2x＝3x+2移项、合并同类项得：﹣4x＝﹣1系数化为1得：x=14（2）去分母得：12﹣3（4﹣3x）＝2（5x+3）去括号得：12﹣12+9x＝10x+6移项、合并同类项得：﹣x＝6系数化为1得：x＝﹣6【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）如图所示，点A、B、C分别代表三个村庄，根据下列条件画图．（1）画射线AC，画线段AB，画直线BC；（2）若线段AB是连结A村和B村的一条公路，现C村庄也要修一条公路与A、B两村庄之间的公路连通，为了使修建的路程最短，C村庄应该如何修路？请在同一图上用三角板画出示意图，井说明这样修路的理由．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据线段的性质即可得到结论．【解答】解：（1）射线AC，线段AB，直线BC即为所求；（2）过C作CD⊥AB于D，则线段CD即为所修路程，理由：垂线段最短．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，正确的作出图形是解题的关键．23．（10分）寒假将至，某班家委会组织学生到北京旅游，现联系了一家旅社，这家旅行杜报价为4000元/人，但根据具体报名情况推出了优惠举措：人数10人及以下（含10人）超过10人不超过20人的部分超过20人的部分收费标准原价（不优惠）3500元/人3000元/人（1）如果一开始参加旅游的人数为13人，则预计总费用为50500元：（2）在（1）问前提下，后来又有部分同学要求参加，设这分同学加入后总共参与旅游的人数为x人，若总人数x还是不超过20人，则总费用为（3500x+5000）元；若总人数x超过了20人，则总费用为（3000x+15000）元；（结果均用含x的代数式表示）（3）若最后家委会支付给旅行社人均费用为原价的九折，问共有多少人参加了本次旅游？【分析】（1）根据旅行社的优惠举措，可得旅游的人数为13人时的总费用为：其中10人按4000元/人算，另3人按3500元/人计算；（2）不超过20人时，按照前面两个标准分段计算，超过20人按三个标准分段计算；（3）分两种情况：人数不超过20人和人数超过20人列方程解答便可．【解答】解：（1）根据题意得，4000×10+3500×（13﹣10）＝50500（元），故答案为：50500；（2）根据题意得，①若总人数x还是不超过20人，则总费用为：4000×10+3500（x﹣10）＝3500x+5000（元）；②若总人数x超过了20人，则总费用为：4000×10+3500×（20﹣10）+3000（x﹣20）＝3000x+15000（元），故答案为：（3500x+5000）；（3000x+15000）．（3）4000×90%＝3600，显然x＞10，①当人数不超过20人时，有3500X+5000＝3600x，解得x＝50＞20（不合题意，舍去）；②当人数超过20人时，有3000x+15000＝3600x，解得，x＝25（人），答：本次共有25人参加．【点评】本题是一元一次方程的应用，主要考查了分段收费问题，关键是正确理解题意，找到等量关系列出方程．24．（10分）已知O是直AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图①，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；（2）在图①中，若∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；（3）在（1）问前提下∠COD绕顶点O顺时针旋转一周．①当旋转至图②的位置，写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，并说明理由；②若旋转的速度为每秒10°，几秒后∠BOD＝30°？（直接写出答案）．【分析】（1）求出∠BOD，求出∠BOC，根据角平分线求出∠BOE，代入∠DOE＝∠BOE ﹣∠BOD求出即可．（2）求出∠BOD，求出∠BOC，根据角平分线求出∠BOE，代入∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD 求出即可．（3）①把∠AOC当作已知数求出∠BOC，求出∠BOD，根据角平分线求出∠BOE，代入∠DOE＝∠BO+∠BOD求出即可；②根据题意列方程解答即可．【解答】解：（1）∵∠COD是直角，∠AOC＝30°，∴∠BOD＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴∠COB＝90°+60°＝150°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=12∠BOC＝75°，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝75°﹣60°＝15°．（2）∵∠COD是直角，∠AOC＝α，∴∠BOD＝180°﹣90°﹣α＝90°﹣α，∴∠COB＝90°+90°﹣α＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=12∠BOC＝90°-12??，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°-12??-（90°﹣α）=12??；（3）①∠AOC＝2∠DOE，理由是：∵∠BOC＝180°﹣∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠BOE=12∠BOC＝90°-12∠AOC，∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝90°﹣∠BOC＝90°﹣（180°﹣∠AOC）＝∠AOC﹣90°，∴∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝（∠AOC﹣90°）+（90°-12∠AOC）=12∠AOC，即∠AOC＝2∠DOE；②设x秒后∠BOD＝30°，根据题意得30+10x+90+30＝180或30+10x+60＝180，t＝3s或t＝9s．所以若旋转的速度为每秒10°，3秒或9秒后∠BOD＝30°【点评】本题考查了角的有关计算和角平分线定义的应用，主要考查学生的计算能力，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．。