解方程的基本方法和例题练习题
解方程思维练习题
解方程思维练习题解题思路一：一次方程的解法一次方程是指所含未知数的最高次数是1的方程。
解一次方程的基本思路是将含有未知数的项移到方程的一边，将常数项移至方程的另一边，再通过系数相除的方式求得未知数的值。
例题1：求解方程2x + 5 = 13。
解：首先将常数项5移到方程的另一边，得到2x = 13 - 5 = 8。
然后，将方程中的系数2除以2，得到x = 8 ÷ 2 = 4。
因此，该方程的解为x = 4。
例题2：求解方程3(x - 2) = 15。
解：首先将括号内的表达式展开，得到3x - 6 = 15。
然后，将常数项-6移到方程的另一边，得到3x = 15 + 6 = 21。
最后，将方程中的系数3除以3，得到x = 21 ÷ 3 = 7。
因此，该方程的解为x = 7。
解题思路二：二次方程的解法二次方程是指所含未知数的最高次数是2的方程。
解二次方程需要运用配方法，或通过公式法求取。
例题1：求解方程x^2 + 4x + 3 = 0。
解：通过配方法，将该方程变形为(x + 1)(x + 3) = 0。
通过零因子法则，得到x + 1 = 0 或 x + 3 = 0。
因此，该方程的解为x = -1 或 x = -3。
例题2：求解方程2x^2 - 5x + 2 = 0。
解：通过公式法，利用二次方程求根公式x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a。
将方程的系数代入公式中，得到x = (5 ± √(5^2 - 4×2×2)) / (2×2)。
计算得到x = (5 ± √(25 - 16)) / 4。
进一步计算得到x = (5 ± √9) / 4。
最后，求得x = (5 + 3) / 4 或 x = (5 - 3) / 4。
因此，该方程的解为x = 2/4 或 x = 1/2。
解题思路三：绝对值方程的解法绝对值方程是指方程中含有绝对值运算的方程。
对数函数方程---解法练习(4个常见方法)及例题
对数函数方程---解法练习(4个常见方法)及例题1. 概述对数函数方程是数学中常见的一类方程，在解决实际问题时经常会遇到。
本文将介绍四种常见的解法方法，并结合例题进行练，帮助读者更好地掌握如何解决对数函数方程。
2. 解法方法2.1. 变底法变底法是解决对数函数方程的一种常见方法。
通过将底数变换成相同的底数，将方程转化成一个简单的等式，从而求解。
具体步骤如下：步骤 1: 确定底数，使得方程两边的底数一致。
步骤 2: 将方程转化成一个等式。
步骤 3: 解方程。
步骤 4: 检验解是否符合原方程。
2.2. 换元法换元法是另一种解决对数函数方程的常见方法。
通过引入一个新的变量，将方程转化成一个简单的等式，从而求解。
具体步骤如下：步骤 1: 选择适当的变量进行代换。
步骤 2: 转化方程为一个等式。
步骤 3: 解方程。
步骤 4: 还原变量，得出最终解。
步骤 5: 检验解是否符合原方程。
2.3. 消元法消元法是解决对数函数方程的一种常用方法。
通过对方程进行合并、整理、消去一些变量，将方程转化成一个简单的等式，从而求解。
具体步骤如下：步骤 1: 合并同类项。
步骤 2: 整理方程，将对数函数移到一边。
步骤 3: 消去变量。
步骤 4: 解方程。
步骤 5: 检验解是否符合原方程。
2.4. 图像法图像法是解决对数函数方程的一种直观方法。
通过绘制对数函数的图像，并分析函数图像与方程的交点，求解方程。
具体步骤如下：步骤 1: 绘制对数函数的图像。
步骤 2: 分析图像与方程的交点。
步骤 3: 求解方程。
步骤 4: 检验解是否符合原方程。
3. 例题练例题 1: 解方程 $3\log_2(x-1)+\log_2(x+1)=2$。
> 解答:解答:> 使用变底法：> 步骤 1: 将底数变为2，得到 $2^{3\log_2(x-1)}\cdot2^{\log_2(x+1)}=2^2$。
> 步骤 2: 运用指数与对数的相互关系，得到 $(x-1)^3\cdot(x+1)=4$。
初中数学练习题解一元一次方程
初中数学练习题解一元一次方程一、题目：解一下方程：5x + 3 = 2x + 13二、解题步骤：要解一元一次方程，我们需要将方程中的未知数（x）与常数项（数字）分开。
以下是解决这个方程的步骤：1. 将方程中的常数项移到等号的另一边。
5x + 3 = 2x + 135x - 2x = 13 - 32. 合并同类项。
3x = 103. 求解未知数，计算x的值。
x = 10 ÷ 3三、解题过程：根据上面的步骤，我们可以进行具体计算：1. 将方程中的常数项移到等号的另一边。
5x + 3 = 2x + 135x - 2x = 13 - 32. 合并同类项。
3x = 103. 求解未知数，计算x的值。
x = 10 ÷ 3所以，这个方程的解为 x = 10 ÷ 3。
四、验证：为了验证我们得出的解是否正确，我们可以将x的值代入原方程进行计算。
将x = 10 ÷ 3代入方程5x + 3 = 2x + 13：左边：5(10 ÷ 3) + 3 = 50 ÷ 3 + 3 = 16 2/3 + 3 = 16 2/3 + 3 * 3/3 = 16 2/3 + 9/3 = 51/3 = 17右边：2(10 ÷ 3) + 13 = 20 ÷ 3 + 13 = 6 2/3 + 13 = 6 2/3 + 13 * 3/3 = 6 2/3 + 39/3 = 45/3 = 15左边等于右边，验证成功。
所以，解x = 10 ÷ 3是方程5x + 3 = 2x + 13的正确解。
五、总结：通过本题目的解答过程，我们了解了如何解一元一次方程的基本步骤。
首先，我们通过合并同类项，将未知数与常数项分开；然后，求解未知数，得出方程的解；最后，我们通过验证步骤来验证解是否正确。
只有在解过程正确的情况下，我们才能确信解是正确的。
在数学学习中，解题是非常重要的一环。
六年级解方程的方法
六年级解方程的方法一、引言解方程是数学中的重要内容之一，也是数学学习中的难点。
在六年级，我们需要学会运用一些基本的解方程方法来解决问题。
本文将介绍六年级解方程的方法，帮助大家更好地理解和掌握解方程的技巧。
二、一元一次方程的解法1. 通过逆运算法解方程当我们遇到一元一次方程时，可以通过逆运算法来解方程。
具体步骤如下：（1）将方程中的字母项和常数项分开；（2）通过逆运算将字母项的系数化为1；（3）将常数项化为零；（4）两边同时进行同样的逆运算，得到方程的解。
2. 通过平衡法解方程平衡法是解一元一次方程的另一种常用方法。
具体步骤如下：（1）将方程中的字母项和常数项分开；（2）通过加减法使方程两边平衡，即保持方程两边的值相等；（3）重复步骤（2），直到将字母项和常数项分开为止；（4）将方程的解写出来。
三、一元二次方程的解法一元二次方程是相对复杂的方程，解法也相对多样。
下面介绍两种常用的解法：1. 通过因式分解法解方程当一元二次方程可以进行因式分解时，我们可以通过因式分解法来解方程。
具体步骤如下：（1）将方程移项，将方程化为零的形式；（2）对方程进行因式分解；（3）令每个因式等于零，求出方程的解。
2. 通过配方法解方程当一元二次方程无法进行因式分解时，我们可以通过配方法来解方程。
具体步骤如下：（1）将方程移项，将方程化为零的形式；（2）通过配方法将方程转化为完全平方形式；（3）对方程进行开根运算，求出方程的解。
四、实际问题中的解方程解方程不仅仅是为了完成数学题，还可以应用到实际生活中的问题中。
下面举例说明：例题：某商店举行打折促销活动，原价100元的商品打7折后售价为多少？解题思路：（1）设售价为x元，则根据题意可得方程：0.7 * 100 = x；（2）通过运算可得：x = 70；（3）所以售价为70元。
总结：六年级解方程的方法包括一元一次方程和一元二次方程的解法。
对于一元一次方程，我们可以通过逆运算法和平衡法来解方程；对于一元二次方程，我们可以通过因式分解法和配方法来解方程。
解方程式练习题初三
解方程式练习题初三解方程是初中数学中的重要内容之一。
通过解方程，我们可以找出未知数的值，从而解决实际问题。
本文将为初三学生提供一些解方程的练习题，帮助他们巩固解方程的基本方法和技巧。
1. 一元一次方程（1）求解：3x + 5 = 20解答：首先移项得：3x = 20 - 5 = 15然后除以系数得：x = 15 ÷ 3 = 5答案：x = 5（2）求解：2(x - 4) = 10解答：首先展开括号得：2x - 8 = 10然后移项得：2x = 10 + 8 = 18最后除以系数得：x = 18 ÷ 2 = 9答案：x = 92. 一元二次方程求解：x^2 + 5x + 6 = 0解答：首先观察发现方程可以因式分解成：(x + 3)(x + 2) = 0然后根据零乘法，得到两个解：x + 3 = 0 或 x + 2 = 0解得：x = -3 或 x = -2答案：x = -3 或 x = -23. 一元一次方程组求解方程组：{ 2x + y = 5{ 3x - 2y = 4解答：首先可以通过消元法消去y的系数，得到2x + y = 5 和 2x - 4y = 8然后两式相减消去x的项，得到5y = -3最后解得：y = -3 ÷ 5将y的值代入其中一方程中，解得：2x - 3 = 5最终求得：x = 4 和 y = -3/5答案：x = 4，y = -3/54. 一元二次方程组求解方程组：{ x^2 + y^2 = 25{ x - y = 1解答：首先将第二个方程两边平方，得到 (x-y)^2 = 1^2，即 x^2 - 2xy + y^2 = 1然后将第一个方程减去刚刚得到的式子，消去y的项，得到 x^2 -2xy = 24接着，将这个方程带入第二个方程中，得到 24 = 1显然，此方程无解。
答案：方程组无解通过以上几个例题，我们可以看出解方程的方法会因方程的形式而有所不同。
五年级解方程练习题简便
五年级解方程练习题简便解方程是数学中非常重要的一部分，对于学生来说，掌握解方程的方法和技巧是必不可少的。
在五年级学习解方程时，老师通常会布置一些练习题来帮助学生巩固所学知识。
本篇文章将介绍一些简便的解方程练习题，帮助五年级学生更好地理解和掌握解方程的方法。
一、一步法解方程一步法解方程是解决一些简单方程的常用方法，通过进行一个加法或减法运算即可得到方程的解。
例题1：求解方程2x + 5 = 9。
解题思路：步骤1：将方程转化为x的形式，即减去5，得到2x = 4。
步骤2：再进行一次运算，除以2，得到x = 2。
答案：方程的解为x = 2。
例题2：求解方程3y - 7 = 14。
解题思路：步骤1：将方程转化为y的形式，即加上7，得到3y = 21。
步骤2：再进行一次运算，除以3，得到y = 7。
答案：方程的解为y = 7。
通过以上例题，我们可以看出，一步法解方程相对简单，只需进行一次运算即可得到方程的解。
但需要注意的是，如果遇到含有小数的方程，应当将小数转化为分数后，再进行运算。
二、两步法解方程两步法解方程适用于一些稍微复杂一点的方程，需要进行两次运算才能得到方程的解。
例题3：求解方程2y + 3 = 13 - 5y。
解题思路：步骤1：将方程转化为y的形式，即将含有y的项移到等号一侧，得到2y + 5y = 13 - 3。
步骤2：进行合并和运算，得到7y = 10。
步骤3：再进行一次运算，除以7，得到y = 10/7。
答案：方程的解为y = 10/7。
例题4：求解方程4x - 5 = 9x + 2。
解题思路：步骤1：将方程转化为x的形式，即将含有x的项移到等号一侧，得到4x - 9x = 2 + 5。
步骤2：进行合并和运算，得到-5x = 7。
步骤3：再进行一次运算，除以-5，得到x = -7/5。
答案：方程的解为x = -7/5。
通过以上例题，我们可以看出，两步法解方程相对于一步法来说稍微复杂一些，需要进行两次运算才能得到方程的解。
讲解方程练习题
讲解方程练习题方程是数学中的一个重要概念，用来描述未知数与已知数之间的关系。
在解方程的过程中，我们需要运用一定的策略和方法，以使方程得到正确的解。
本文将针对一些常见的方程练习题进行讲解和分析，帮助读者更好地理解和掌握方程的解法。
一、一元一次方程一元一次方程是最基本、最简单的方程形式，常常可以用来解决实际问题中的线性关系。
它的一般形式可以表示为：ax + b = 0，其中a 和b是已知的常数，x是未知数。
例题1：解方程5x + 8 = 23。
解题步骤：1. 将方程转化为ax + b = 0的形式，即5x + 8 - 23 = 0。
2. 合并同类项，得到5x - 15 = 0。
3. 移项，将常数项移到等号的另一边，得到5x = 15。
4. 消去系数，得到x = 3。
因此，方程5x + 8 = 23的解为x = 3。
二、一元二次方程一元二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c是已知系数，x是未知数。
一元二次方程常常用于描述抛物线的性质，解方程的方法有多种。
例题2：解方程x^2 + 4x + 3 = 0。
解题步骤：1. 因为x^2 + 4x + 3是一个一元二次方程，所以我们需要将其转化成(a + b)^2的形式。
2. 将方程转化为完全平方式，即(x + 1)^2 - 1 = 0。
3. 进行因式分解，得到(x + 1 - 1)(x + 1 + 1) = 0。
4. 化简后得到x(x + 2) = 0。
5. 根据零乘法则，得到x = 0或x + 2 = 0。
6. 解方程得到x = 0或x = -2。
因此，方程x^2 + 4x + 3 = 0的解为x = 0或x = -2。
三、分式方程分式方程是包含有分式形式的方程，我们需要通过合适的方法将其转化为一元多次方程来进行求解。
例题3：解方程(2x + 1)/(x - 3) = 4。
解题步骤：1. 将分式的分母消去，得到2x + 1 = 4(x - 3)。
34道解方程练习题及答案
34道解方程练习题及答案解方程是代数学中基础而重要的内容，是数学学习的基石。
通过解方程，我们可以找到未知数的值，解决实际问题。
下面将为大家提供34道解方程练习题及答案，希望能帮助大家更好地理解和掌握解方程的方法。
一、一元一次方程1. 问题：x + 3 = 7解答：将方程两边同时减去3, 得到 x = 42. 问题：2x + 5 = 11解答：将方程两边同时减去5，得到 2x = 6，再将方程两边同时除以2，得到 x = 33. 问题：4x - 7 = 17解答：将方程两边同时加上7，得到 4x = 24，再将方程两边同时除以4，得到 x = 64. 问题：3(x - 2) = 15解答：将方程两边同时除以3, 得到 x - 2 = 5，再将方程两边同时加上2, 得到 x = 75. 问题：2x + 3x - 8 = 11解答：将方程两边合并同类项，得到 5x - 8 = 11，再将方程两边同时加上8，得到 5x = 19，最后将方程两边同时除以5，得到 x = 3.8二、二元一次方程6. 问题：2x + y = 52x - y = 1解答：将两个方程相加得到 4x = 6，再将方程两边同时除以4，得到 x = 1.5，将x的值代入第一个方程中，得到 3 + y = 5，解得 y = 27. 问题：3x - 4y = 102x + 5y = 1解答：将两个方程相加得到 5x + y = 11，再将方程两边同时乘以5，得到 25x + 5y = 55，将两个原方程相减得到 -17x = -54，将方程两边同时除以-17，得到 x = 3，将x的值代入第一个方程中，得到 y = -1三、一元二次方程8. 问题：x^2 + 6x + 9 = 0解答：将方程进行因式分解，得到(x + 3)(x + 3) = 0，解得 x = -39. 问题：2x^2 - 7x - 3 = 0解答：将方程进行因式分解，得到(2x + 1)(x - 3) = 0，解得 x = -1/2 或 x = 310. 问题：3x^2 + 4x + 1 = 0解答：将方程进行因式分解，得到(3x + 1)(x + 1) = 0，解得 x = -1/3 或 x = -1四、一元三次方程11. 问题：x^3 + 5x^2 + 8x + 4 = 0解答：使用综合除法，得到(x + 1)(x + 2)(x + 2) = 0，解得 x = -1 或 x = -212. 问题：2x^3 - 7x^2 - 19x - 6 = 0解答：使用综合除法，得到(x - 2)(2x + 1)(x + 3) = 0，解得 x = 2, x = -1/2 或 x = -3五、分式方程13. 问题：2/(x - 2) - 3/(x + 1) = 1/x解答：将方程通分，得到 2(x + 1) - 3(x - 2) = (x - 2)(x + 1)，化简得 x^2 - 4x - 1 = 0，再利用求根公式解得x ≈ 4.24 或x ≈ -0.2414. 问题：1/(x - 3) + 1/(x + 2) = 2/(x - 1)解答：将方程通分，得到 (x + 2)(x - 1) + (x - 3)(x - 1) = 2(x - 3)(x +2)，化简得 x^2 - 2x - 7 = 0，再利用求根公式解得x ≈ 2.65 或x ≈ -0.65六、绝对值方程15. 问题：|2x + 1| = 5解答：根据绝对值的定义，得到 2x + 1 = 5 或 2x + 1 = -5，解得 x = 2 或 x = -316. 问题：|x - 3 - 2| = 4解答：根据绝对值的定义，得到 x - 3 - 2 = 4 或 x - 3 - 2 = -4，解得 x = 9 或 x = -3七、根式方程17. 问题：√x + 3 = 5解答：将方程两边同时减去3，得到√x = 2，再将方程两边同时平方，得到 x = 418. 问题：2√(4 - x) = 6解答：将方程两边同时除以2，得到√(4 - x) = 3，再将方程两边平方，得到 4 - x = 9，解得 x = -519. 问题：√(2x + 3) - √(x - 4) = 1解答：将方程两边同时加上√(x - 4)，得到√(2x + 3) = √(x - 4) + 1，再将方程两边平方，得到 2x + 3 = x - 3 + 2√(x - 4)，进一步化简得到 x -6 = 2√(x - 4)，再平方得到 (x - 6)^2 = 4(x - 4)，解得 x = -1 或 x = 10八、指数方程20. 问题：2^(x - 3) = 32解答：将方程两边取对数，得到 (x - 3)log2 = log32，化简得到 (x - 3) = log32 / log2，解得x ≈ 8.9721. 问题：1/4^x = 16解答：将方程两边取对数，得到 -xlog4 = log16，化简得到 x = -log16 / log4，解得x ≈ -1.5九、对数方程22. 问题：log(x + 2) = 3解答：根据对数的定义，得到 x + 2 = 10^3，解得 x = 99823. 问题：log2x - log3(x - 1) = 1解答：根据对数的性质，得到 log(2x / (x - 1)) = 1，进一步化简得到 2x / (x - 1) = 10，解得x ≈ 5.2924. 问题：2logx + log(x - 2) = 2解答：根据对数的性质，得到 log(x^2(x - 2)) = 2，进一步化简得到 x^2(x - 2) = 100，解得x ≈ 7.14十、三角方程25. 问题：sin(2x) = 1解答：根据正弦函数的定义，得到2x = π/2 + 2kπ 或2x = 3π/2 + 2kπ，解得x = π/4 + kπ 或x = 3π/4 + kπ，其中k为整数26. 问题：cos^2(x) - cos(x) = 0解答：将方程进行因式分解，得到 cos(x)(cos(x) - 1) = 0，解得 x = π/2 + kπ 或x = 2π/3 + 2kπ，其中k为整数27. 问题：2sin^2(x) - sin(x) = 0解答：将方程进行因式分解，得到 sin(x)(2sin(x) - 1) = 0，解得 x = 0 + kπ 或x = π/6 + kπ，其中k为整数十一、对称方程28. 问题：5x + 3 = 5解答：根据对称方程的性质，可得解为 x = (5 - 3)/5，解得 x = 2/529. 问题：3x - 4 = 4 - 3x解答：根据对称方程的性质，可得解为 x = (4 - 4)/(3 + 3)，解得 x = 030. 问题：2x^2 + 3x + 1 = 1 + 3x + 2x^2解答：根据对称方程的性质，可得解为 x^2 - 3x + 1 - 1 - 3x + 2x^2 = 0，化简得到 x = (2 - 2)/(2 - 1)，解得 x = 0综上所述，以上为34道解方程练习题及答案，涵盖了一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程、一元三次方程、分式方程、绝对值方程、根式方程、指数方程、对数方程、三角方程以及对称方程等多种情况。
三次方程---解法练习(4个常见方法)及例题
三次方程---解法练习(4个常见方法)及例题引言本文将介绍四种常见的解三次方程的方法，并通过例题进行练。
解三次方程是数学中的重要内容之一，掌握相应的解法可以帮助我们更好地理解和解决问题。
方法一：因式分解法三次方程的因式分解法是一种常见的解法。
我们可以通过将三次方程化简为二次方程或一次方程，然后进行因式分解，寻找方程的根。
例题一：求解方程 x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = 0解：首先，观察该方程可以发现，x = 2 是一个根，即方程可以被(x - 2) 整除。
通过因式分解可得：(x - 2)(x^2 + 5x + 6) = 0进一步分解为：(x - 2)(x + 2)(x + 3) = 0解得方程的三个根为 x = 2, x = -2, x = -3。
方法二：配方法三次方程的配方法是另一种常见的解法。
通过选取适当的替换变量，将三次方程转化为一个更容易求解的方程。
例题二：求解方程 x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0解：我们选择 x = t - (b/3a) 进行替换，其中 t 是一个新的变量，b 是二次项的系数，a 是三次项的系数。
将方程进行替换，得到 (t - 2)^3 - 6(t - 2)^2 + 11(t - 2) - 6 = 0对上述方程进行展开和化简后，得到 t^3 - 12t^2 + 34t - 23 = 0 解得方程的根为 t = 1, t = 2, t = 11再将 t 的值带回原方程，得到 x 的值为 x = -1, x = 0, x = 9方法三：综合除法与剩余定理综合除法与剩余定理是用来解三次方程的另一种方法。
通过综合除法和观察剩余项的特点，可以求得方程的根。
例题三：求解方程 x^3 + 2x^2 - 3x - 10 = 0解：我们假设 x = a 是方程的一个根，然后使用综合除法得到剩余项。
将方程应用综合除法，得到 (x - a)(x^2 + (2a - 3)x + (4a - 10)) = 0观察剩余项，我们发现它是一个二次方程 x^2 + (2a - 3)x + (4a - 10)。
解方程方法及练习题
解方程方法及练习题解方程在数学中是一项重要的技巧，它在解决各种问题时起到了关键的作用。
本文将介绍几种常见的解方程方法，并提供一些练习题供读者练习和巩固学习。
一、一元一次方程一元一次方程是最简单的一类方程，形式为ax + b = 0。
解这类方程的基本思路是通过移项和化简得到未知数的值。
例如，解方程2x - 5 = 7：首先，我们可以通过移项，将方程化简为2x = 12；然后，再将方程两边除以2，得出解x = 6。
下面是几个练习题，供读者巩固一元一次方程的解法：1. 3x - 8 = 42. -2x + 5 = -103. 7x + 3 = 24二、一元二次方程一元二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c是已知系数。
解这类方程的常用方法是二次公式和配方法。
1. 二次公式法对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，其解的公式为x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a。
例如，解方程x^2 + 3x + 2 = 0：根据二次公式，我们可以得到x = (-3 ± √(3^2 - 4*1*2)) / 2*1；化简后可得x = (-3 ± √(1)) / 2；进一步计算可得x = -1 或 x = -2。
2. 配方法对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，配方法是通过构造一个完全平方的三项式，从而将方程化简为一个平方差的形式，进而求解。
练习题：1. x^2 + 6x + 9 = 02. 2x^2 - 7x + 3 = 03. -3x^2 + 4x - 1 = 0三、绝对值方程绝对值方程是形如|ax + b| = c的方程，其中a、b、c是已知系数。
解这类方程的方法是建立正负两种情况，分别解方程。
例如，解方程|2x - 3| = 7：1. 当2x - 3 > 0时，方程化简为2x - 3 = 7，求得x = 5；2. 当2x - 3 < 0时，方程化简为-(2x - 3) = 7，求得x = -2。
简易的解方程练习题
简易的解方程练习题解方程是数学中重要的基础概念，通过求出方程的解，我们可以解决各种实际问题。
本文将提供一些简易的解方程练习题，帮助读者熟悉方程求解的方法和技巧。
1. 一元一次方程解方程过程中最简单的情况是一元一次方程，形如ax + b = 0。
我们以具体的题目来说明解答步骤：例题1: 3x + 5 = 14解答过程：首先，将方程转化为标准形式，即将常数项移到等号右边：3x = 14 - 53x = 9然后，将系数3移到x的一侧：x = 9 / 3最后，计算出x的值：x = 3例题2: 2(x - 1) = 4x + 8 - x解答过程：首先，展开并整理方程：2x - 2 = 4x + 8 - x然后，合并同类项：2x - 2 = 3x + 8接着，将系数移到一侧，常数项移到另一侧：2x - 3x = 8 + 2最后，计算出x的值：-x = 10x = -102. 一元二次方程一元二次方程的一般形式为ax² + bx + c = 0，其中a、b、c为已知常数。
解答一元二次方程需要运用到求根公式：例题1: x² + 4x + 4 = 0解答过程：根据一元二次方程的求根公式，可得：x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a将方程的系数带入公式计算：x = (-4 ± √(4² - 4×1×4)) / 2×1x = (-4 ± √(16 - 16)) / 2x = (-4 ± √0) / 2x = (-4 ± 0) / 2x = -4 / 2x = -2例题2: 2x² + 5x - 3 = 0解答过程：同样地，利用求根公式计算方程的解：x = (-5 ± √(5² - 4×2×-3)) / 2×2x = (-5 ± √(25 + 24)) / 4x = (-5 ± √49) / 4x = (-5 ± 7) / 4x1 = (7 - 5) / 4 = 1/2x2 = (-7 - 5) / 4 = -3/23. 两个方程的联立在实际问题中，常常需要解决两个或多个方程同时成立的情况。
指数函数方程---解法练习(4个常见方法)及例题
指数函数方程---解法练习(4个常见方法)及例题1.对数法对于形如`a^x = b`的指数函数方程，可以使用对数法来解。
具体步骤如下：1.将方程两边取对数，得到`x * log_a = log_b`；2.解出`x`的值，即`x = log_b / log_a`。
2.试探法试探法是另一种解指数函数方程的方法，适用于无法通过对数法直接解出的情况。
步骤如下：1.对于给定的指数函数方程，使用适当的试探值代入方程中；2.判断试探值是否满足方程，如果满足，则为方程的解；3.如果试探值不满足方程，则尝试其他试探值，直到找到满足方程的解。
3.换底公式当指数函数的底数不方便使用对数法时，可以使用换底公式来解方程。
步骤如下：1.将指数函数的底数用等价形式表示，即`a = c^m`，其中`c`为新的底数；2.将原方程用新的底数表示，得到`c^(m * x) = b`；3.可以直接使用对数法或试探法解出方程。
4.观察法有些指数函数方程可以通过观察特殊性质来解。
例如，当方程为`a^x = a^n`时，可以直接得到解为`x = n`。
以下是一个例题：例题。
解方程 `2^x = 16`。
例题。
解方程 `2^x = 16`。
解法：根据对数法，我们有 `x = log_2(16) = 4`。
根据试探法，我们可以尝试不同的指数值，但从观察法可以直接得到解 `x = 4`。
综上所述，通过多种方法，我们可以解决各种形式的指数函数方程。
注：以上内容为简要介绍，具体的解法细节可以根据具体的指数函数方程进行调整和运用。
数学练习解三次根式方程
数学练习解三次根式方程解三次根式方程是数学中的一个重要内容，掌握解题方法对于学生来说至关重要。
在本文中，我们将介绍解三次根式方程的基本步骤和方法，并提供一些练习题来帮助读者加深理解和应用。
解三次根式方程的基本步骤如下：步骤一：将方程化简为标准形式，即保证方程只含有一个三次根式项，并将其他项移到等号右边。
步骤二：通过立方公式将三次根式项转化为一个新的变量。
假设原方程为∛(ax + b) = c，引入新变量y = x + k，其中k为任意实数，将方程化简为∛(ay + b') = c'。
步骤三：对新方程进行求解，将其转化为关于y的二次方程或一次方程。
这一步骤通常需要通过恒等变形、分组、移项等方法。
步骤四：解出方程中的变量y，并回代到步骤二的新方程中。
步骤五：根据y与x的关系，解出原方程中的变量x。
现在让我们通过一些实际例子来演示解三次根式方程的过程。
例题一：解方程∛(x + 1) = 2。
解答：步骤一：方程已经是标准形式，可以直接进入下一步。
步骤二：引入新变量y = x + k，假设k = 1，将方程变为∛(y + 1) = 2。
步骤三：对新方程进行求解，将其转化为关于y的二次方程。
将∛(y + 1) = 2两边立方得到y + 1 = 8，然后将常数项移到右边得到y = 7。
步骤四：将y = 7回代到步骤二的新方程中得到∛(x + 1) = 2，解得x + 1 = 2^3，即x + 1 = 8，解得x = 7。
步骤五：我们得到x = 7，即解方程∛(x + 1) = 2的根为x = 7。
现在让我们来解几个练习题，加深对解三次根式方程的理解：练习一：解方程∛(3x - 2) + 1 = 0。
解答：步骤一：将方程化简为标准形式，得到∛(3x - 2) = -1。
步骤二：引入新变量y = 3x - 2，将方程变为∛y = -1。
步骤三：将∛y = -1两边立方得到y = -1，此时方程已经转化为一次方程。
初三公式法解方程练习题
初三公式法解方程练习题解方程是数学中的重要应用之一，初三阶段学生常常需要通过解方程来加深对代数知识的理解和运用。
公式法是解一元一次方程的一种常用方法，本文将结合练习题，详细介绍初三公式法解方程的步骤和技巧。
1. 公式法解一元一次方程公式法适用于形如ax + b = 0的一元一次方程。
解这类方程的步骤如下：- 将方程写成标准形式ax + b = 0。
- 根据公式x = -b/a，即可求得方程的解。
下面通过一些例子来练习公式法解方程技巧：例题1：3x - 5 = 7解：将方程写成标准形式，得到3x - 5 = 7。
根据公式x = -b/a，将b和a的值代入，得到x = (-7)/3。
例题2：2x + 4 = -6解：将方程写成标准形式，得到2x + 4 = -6。
根据公式x = -b/a，将b和a的值代入，得到x = (-6)/2。
2. 公式法解一元二次方程公式法同样适用于形如ax^2 + bx + c = 0的一元二次方程。
解这类方程的步骤如下：- 将方程写成标准形式ax^2 + bx + c = 0。
- 根据公式$x = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，即可求得方程的解。
下面通过一些例子来练习公式法解一元二次方程技巧：例题1：x^2 + 4x + 3 = 0解：将方程写成标准形式，得到x^2 + 4x + 3 = 0。
根据公式$x = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，将a，b和c的值代入，得到两个解。
例题2：2x^2 - 5x + 2 = 0解：将方程写成标准形式，得到2x^2 - 5x + 2 = 0。
根据公式$x = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，将a，b和c的值代入，得到两个解。
3. 注意事项在使用公式法解方程时，需要注意以下几点：- 方程必须可以写成标准形式才能使用公式。
- 对于一元二次方程，需要判断判别式$b^2-4ac$的值来确定方程的解的情况。
简单解方程练习题要过程
简单解方程练习题要过程解方程是数学中的重要内容之一，它涉及到数学规律的应用和问题的求解。
本文将介绍一些简单的解方程练习题，并详细讲解解题过程。
一、一元一次方程1. 题目：3x + 5 = 20解题过程：先移项，将常数项移到等号的另一边，得到：3x = 20 - 5计算得：3x = 15然后除以系数3，得到：x = 15 ÷ 3计算得：x = 52. 题目：2(x + 3) = 10解题过程：先将括号内的式子展开，得到：2x + 6 = 10然后移项，得到：2x = 10 - 6计算得：2x = 4最后除以系数2，得到：x = 4 ÷ 2计算得：x = 2二、一元二次方程1. 题目：x^2 - 5x + 6 = 0解题过程：通过因式分解或配方法解二次方程，得到：(x - 2)(x - 3) = 0由乘积为零的性质可知，x - 2 = 0 或者 x - 3 = 0解得：x = 2 或者 x = 32. 题目：2x^2 + 7x - 3 = 0解题过程：通过配方法解二次方程，将系数2拆分为两个相乘得到-3的数，得到：2x^2 + 9x - 2x - 3 = 0进行合并，得到：(2x^2 + 9x) + (-2x - 3) = 0再进行因式分解，得到：x(2x + 9) - 1(2x + 9) = 0可以发现，这是一个二项式的因式分解，得到：(x - 1)(2x + 9) = 0由乘积为零的性质可知，x - 1 = 0 或者 2x + 9 = 0解得：x = 1 或者 x = -4.5三、一元多次方程1. 题目：x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0解题过程：通过因式分解，得到：(x - 1)(x - 2)(x - 3) = 0由乘积为零的性质可知，x - 1 = 0 或者 x - 2 = 0 或者 x - 3 = 0解得：x = 1 或者 x = 2 或者 x = 32. 题目：4x^3 + 4x^2 - 3x - 3 = 0解题过程：通过配方法解多次方程，得到：4x^3 + 6x^2 - 2x^2 - 3x - 3 = 0进行合并，得到：(4x^3 + 6x^2) + (-2x^2 - 3x) - 3 = 0再进行因式分解，得到：2x^2(2x + 3) - x(2x + 3) - 3 = 0此时，可以将二次项设为y，得到：2y(2x + 3) - y - 3 = 0进行因式分解，得到：(2y - 1)(2x + 3) - 3 = 0由乘积为零的性质可知，2y - 1 = 0 或者 2x + 3 = 0解得：y = 0.5 或者 x = -1.5由此得到，x = -1.5 时，y = 0.5通过以上例题，我们可以看到解方程的过程是先移项、然后进行合并、因式分解或配方法等步骤，最终得到方程的解。
五年级解方程方法及练习题
五年级解方程方法及练习题解方程是数学中重要的一部分，也是五年级学生需要掌握的基本技能之一。
通过解方程，可以找到未知数的值，进而解决实际问题。
本文将介绍五年级解方程的基本方法，并提供一些练习题供孩子们练习。
一、一步解方程一步解方程是最简单的解方程方法，适用于只包含一个未知数的简单方程。
解方程的一般步骤如下：1. 观察方程，确定未知数所在的一边和常数所在的一边；2. 通过逆运算将常数移到未知数所在的一边；3. 使用逆运算对未知数进行消去，得出未知数的值。
例如，解方程 2x + 5 = 15：1. 未知数 x 在左边，常数 15 在右边；2. 通过逆运算，将常数 5 移到右边，得到 2x = 10；3. 对未知数进行消去，得出 x = 5。
练习题1：解方程 3y + 4 = 19二、两步解方程两步解方程相较于一步解方程稍微复杂一些，但仍然可以通过逆运算来求解。
解方程的一般步骤如下：1. 观察方程，确定未知数所在的一边和常数所在的一边；2. 通过逆运算将常数移到未知数所在的一边，并进行简化；3. 使用逆运算对未知数进行消去，得出未知数的值。
例如，解方程 3x + 6 = 18：1. 未知数 x 在左边，常数 18 在右边；2. 通过逆运算，先将常数 6 移到右边，得到 3x = 12；3. 再使用逆运算，将系数 3 消去，得出 x = 4。
练习题2：解方程 2z - 3 = 9三、带分数解方程对于带分数的方程，我们可以通过转化为整数方程来求解。
解方程的一般步骤如下：1. 观察方程，确定未知数所在的一边和常数所在的一边；2. 将带分数转化为整数，找出方程的新形式；3. 使用前述的解方程方法（一步或两步）解决新形式的方程；4. 将解得的值代入原方程，验证结果。
例如，解方程 2x - 1/2 = 5：1. 未知数 x 在左边，常数 5 在右边；2. 将带分数 1/2 转化为 2/4，并将方程简化为 2x - 2/4 = 5；3. 使用两步解方程的方法，得出 x = 11/4；4. 将 x = 11/4 代入原方程，验证结果是否正确。
初中各类方程的解法及练习
代数方程一、整式方程的解法1.一元一次方程和一元二次方程的解法例题用适当的方法解下列方程：（1）（2x+1）2=25 （2）2x2-4x-1=0 （3）3x2+8x-1=0 (4) x2-9x=02.含字母系数的整式方程的解法例题解下列关于x的方程(3a-2)x=2（3-x）（2）bx2-1=1-x2（b≠-1）3.特殊的高次方程的解法（1）二项方程)0,0(0≠≠=+b a b ax n的解法例题 判断下列方程是不是二项方程，如果是二项方程，求出它的根。
（1）x 3-64=0 （2）x 4+x=0 （3）x 5= -9 （4）x 3+x=1（2）双二次方程)0(024≠=++a c bx ax 的解法例题 判断下列方程是不是双二次方程，如果是，求出它的根：（1）x 4-9x 2+14=0 （2）x 4+10x+25=0 （3）2x 4-7x 3-4=0 （4）x 4+9x 2+20=0（3）因式分解法解高次方程例题 解下列方程：（1）2x 3+7x 2-4x=0 （2）x 3-2x 2+x-2=04.二元二次方程组例题 解下列方程组（1）⎩⎨⎧=-=-532159422y x y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-5232222y x y xy x二、可化为一元二次方程的分式方程的解法例题 解下列方程 （1）601745123542+--=--+-x x x x x （2）061512=+⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x （3）112)1(31)2(82222=+-+-+x x x x x x三、无理方程的解法1．只有一个含未知数根式的无理方程 例题 解下列方程：(1)632-=-x x （2）x x =--3232.有两个含未知数根式的无理方程 例题 解下列方程： （1）01222=+--x x （2）12=-+x x3.适宜用换元法解的无理方程例题 解方程 46342222+-=+-x x x x代数方程练习1.在方程015322=-+-x x 中，若设y x =-12，则原方程化为关于y 的方程 是 .2.当m= 时，关于x 的分式方程021632=++--++x x x m x 没有实数解.3.若关于x 的方程02=+--a x x 有实数根，则a 的取值范围是 .4.用换元法解方程051612=++-⎪⎭⎫⎝⎛+x x x x 时，可设 =y,这时原方程变为 .5.方程0=x 的根是 ；x x =的根是 ；x x -=的根 是 .6.无理方程x a x =-+62的根为3±，则a 的值为 .7.若a ，b 都是正实数，且b a b a +=-211，则=-22b a ab.8.若a+b=1，且a ∶b=2∶5,则2a-b= .9.当a= 时，方程022=--+x x ax 无实数根.10.若81=+x x ，则=-x x 1. 11.下列方程中既不是分式方程，也不是无理方程的有（ ）A.3211=--x x B.85322=--xxC.0132=--x x xD.x x =-353E.532=+y xF.2322-=+x x x12．方程)3(4)3)(3(32)3(212---+=-x xx x x 的最简公分母是（ ） A.24（x+3）(x-3) B.(x+3)(x-3)2C.24（x+3）(x-3)2D.12（x+3）(x-3)213.观察下列方程，经分析判断得知有实数根的是（ ）A.033=-xB.03122=++x C.02)3(=++x x x D.0122=-+-x x x14.如果018162=+-x x ，那么x 4的值是（ ）A.1B.-1C.±1D.4 15.方程1142=+-x x 的解是（ ）16. A.0 B.2 C.0或2 D.221±16.设12++=x x y ,则方程x x x x +=++2221可变形为（ ）A.022=--y y B. 022=++y y C.022=-+y y D.022=+-y y 17.若a a a 214412-=+-，则a 的取值范围是（ ）A.全体实数B.a ≥0C.a ≥21D.A ≤2118.已知)0≠+=-S R S VR V U ，则相等关系成立的式子是（ ）A.SU S R V +=B.S R SU V += C ．S R SU V -= D.SU SR V -=19.关于x 的方程x a x x 22+=+的根是（ ）A.x=aB.x=-aC.x 1=a ；x 2=-a 2D.x 1=a ；x 2=a 220.一个数和它的算术平方根的4倍相等，那么这个数是（ ）A.0B.16C.0或16D.4或1621.3353112-+=--+x x x x x x ； 22.2725=--+x x ；23.07129122=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x ； 24.11161123++-=-+-x x x xx最新文件 仅供参考 已改成word 文本 。
最简单的解方程练习题
最简单的解方程练习题解方程是数学学科中的基础内容，它在实际生活和各种科学领域都有广泛的应用。
本文旨在提供一些最简单的解方程练习题，并通过详细的解题过程进行讲解，帮助读者更好地理解解方程的基本方法。
1. 一元一次方程一元一次方程是最简单的一类方程，表达式中只包含一个未知数，并且未知数的最高次数为1。
解这类方程的基本思路是将未知数项与常数项分别移到方程两侧，然后进行系数合并和运算。
例题1：3x + 5 = 20解：首先，将常数项5移到方程右侧，得到3x = 20 - 5 = 15然后，将系数3移到方程右侧，得到x = 15 ÷ 3 = 5所以，方程的解为x = 5例题2：2(x + 4) = 8 - 2x解：首先，展开括号得到2x + 8 = 8 - 2x然后，将常数项8移到方程右侧，得到2x = 8 - 8 - 2x再次合并同类项，得到4x = 0最后，将系数4移到方程右侧，得到x = 0 ÷ 4 = 0所以，方程的解为x = 02. 一元二次方程一元二次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的方程。
解这类方程的常用方法是配方法、公式法和因式分解法。
例题3：x^2 + 4x + 4 = 0解：首先，尝试因式分解法。
观察到方程中三项中的第一个项（x^2）可以因式分解为 (x + 2)(x + 2) = 0所以方程可以改写为 (x + 2)^2 = 0根据乘法零因子法则可知，方程的解为x + 2 = 0，即x = -2例题4：2x^2 - 7x + 3 = 0解：运用公式法可以解这个方程。
根据二次方程的根与系数之间的关系可得：x = [-(-7) ± √((-7)^2 - 4×2×3)] / (2×2)化简得：x = [7 ± √(49 - 24)] / 4继续化简，得：x = (7 ± √25) / 4最终，方程的解为 x = (7 + 5) / 4 = 3 或 x = (7 - 5) / 4 = 1/23. 一元高次方程一元高次方程是指未知数的最高次数大于2的方程。
六年级数学解方程的方法和技巧(附相关练习题)
六年级数学解方程的方法和技巧（附相关练习题）
首先我们要知道方程的意义是，表示相等关系的式子叫等式，含有未知数的等式叫做方程。
由此可见方程必须具备两个条件：一是等式；二是等式中必须含有未知数。
一、利用等式的性质解方程。
因为方程是等式，所以等式具有的性质方程都具有。
1、方程的左右两边同时加上或减去同一个数，方程的解不变。
2、方程的左右两边同时乘同一个不为0的数，方程的解不变。
3、方程的左右两边同时除以同一个不为0的数，方程的解不变。
二、两步、三步运算的方程的解法
两步、三步运算的方程，可根据等式的性质进行运算，先把原方程转化为一步求解的方程，在求出方程的解。
三、根据加减乘除法各部分之间的关系解方程。
1、根据加法中各部分之间的关系解方程。
2、根据减法中各部分之间的关系解方程
在减法中，被减速=差+减数。
3、根据乘法中各部分之间的关系解方程
在乘法中，一个因数=积/另一个因数
例如：列出方程，并求出方程的解。
4、根据除法中各部分之间的关系解方程。
解完方程后，需要通过检验，验证求出的解是否成立。
这就要先把所求出的未知数的值代入原方程，看方程左边的得数和右边的得数是否相等。
若得数相等，所求的值就是原方程的解，若得数不相等，就不是原方程的解。
以上几种方法就是小学数学中常用的方法和技巧，接下来一起来做做下面的练习题吧。
解二次方程练习题(直接开平方法、配方法)
解二次方程练习题(直接开平方法、配方法)在解二次方程的过程中，我们通常会使用两种方法：直接开平方法和配方法。
下面是一些练题，旨在帮助您巩固这两种解法的使用。
直接开平方法例题 1:解方程 $x^2 - 9 = 0$.解答:首先将方程写成标准形式：$x^2 = 9$.然后，我们可以直接开平方根，得到：$x = \pm \sqrt{9} = \pm 3$.因此，方程的解为 $x = 3$ 或 $x = -3$.例题 2:解方程 $x^2 + 6x + 9 = 0$.解答:首先将方程写成标准形式：$x^2 + 6x + 9 = 0$. 然后，我们可以将方程左侧进行平方。
$(x + 3)^2 = 0$.接下来，我们使用开平方法求解：$x + 3 = 0$.因此，方程的解为 $x = -3$.配方法例题 3:解方程 $x^2 - 5x + 6 = 0$.解答:首先，我们要找到两个数，其乘积为常数项的系数，且它们的和为一次项的系数。
在这个例子中，我们需要找到两个数，其乘积为 $6$，且和为$-5$.这两个数是 $-2$ 和 $-3$.然后，我们可以使用配方法进行求解：$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0$.因此，方程的解为 $x = 2$ 或 $x = 3$.例题 4:解方程 $x^2 + 7x + 10 = 0$.解答:首先，我们要找到两个数，其乘积为常数项的系数，且它们的和为一次项的系数。
在这个例子中，我们需要找到两个数，其乘积为 $10$，且和为$7$.这两个数是 $2$ 和 $5$.然后，我们可以使用配方法进行求解：$x^2 + 7x + 10 = (x + 2)(x + 5) = 0$.因此，方程的解为 $x = -2$ 或 $x = -5$.以上是解二次方程练习题的一些例题和解答，希望能够帮助您巩固直接开平方法和配方法的应用。
继续练习并多做题目，将使您更加熟练地解决二次方程问题。
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解方程
知识回顾：
1、 含有未知数的等式叫做方程。
2、 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
3、 求方程的解的过程叫做解方程。
4、等式的基本性质①等式两边加上或减去同一个数或式子，左右两边仍然相等
②等式两边乘或除以同一个不为0的数或式子，左右两边仍然相等
本次课我们要解决稍复杂的方程，比如方程两边都含有未知数，如()62108+=-x x ；等号两边都是分数形式的方程，如715=+x 。
一、利用等式的基本性质简化方程:
① 等式两边加上或减去同一个数或式子，左右两边仍然相等
② 等式两边乘或除以同一个不为0的数或式子，左右两边仍然相等
二、合并含未知数的式子：根据乘法分配律
三、去括号:乘法分配律;
括号前面是减号,去掉括号要改号;括号前面是加号,去掉括号不改号.
四、两边是分数形式的方程，运用交叉相乘法，转化为不是分数形式的方程。
五、解方程步骤要规范，求出得数后可以检验。
解方程实际上就是利用等式的性质将等式一步一步变形，最后变成知数的值，即方程的解。
（1）去括号；
（2）整理不含未知数的数：利用等式的基本性质消去等号一边的数
（3）如果等号左右两边都出现含未知数x 的式子，则要利用等式的基本性质把等号一边的x 消掉；
（4）合并含未知数x 的式子；
（5）使含未知数x 的式子出现在等号的一边，不含未知数的数出现在等号的另一边；
（6）等号左右两边同除以未知数x 前的乘数；
补充：【把一个式子从等号的一边移到另一边，要改变式子的符号。
一般情况下，把含有未知数的式子移到等号的右边，把其他数移到等号的右边。
（4x=3x +50=>4x -3x =50;5+2x=7=>2x=7-5）】
一、利用等式的基本性质：
20-x=9 5÷x=3 2(x+1)=6 43-5x=23
(10-7.5)x=0.125×8 (5x-12) ×8=24 (3x-101)÷2=8
二、根据乘法分配律，合并含未知数的式子：
当出现多个含未知数的式子时，我们要利用乘法分配律，将含有未知数的式子合并
5x=50+4x 8-2x=9-4x 9x-400=6x+200 6437+=-x x
三、去括号：①乘法分配律; ②括号前面是减号,去掉括号要改号;括号前面是加号,去掉括号不改号.
5÷（x+1）=2 ()72423-=÷+x x ()()52144=+÷+x x
（1）324004006.0=++x x (2)2723=-x (3) 1579=-+x x (4) 3
7615=+x 综合练习
（1）审题：分析题意，分析题中的数量关系，找出等量关系
（2）设未知数，一般用字母x 表示
（3）解方程
1. 爷爷与小明的年龄和为82岁，爷爷的年龄比小明年龄的5倍还大4岁。
小明今年几岁？
2. 北京和上海相距1320km 。
甲乙两列直快火车同时从北京和上海相对开出，6小时后两车相遇，甲车每小
时行120千米，乙车每小时行多少千米？
3. 李爷爷家养羊284只，其中大羊的只数是小羊只数的3倍。
大羊和小羊各有多少只？
4. 乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛，经过18小时后，甲船落在乙船后面57.6千米，甲船每小时行32.5
千米，乙船每小时行多少千米？
5. 甲乙两个同学有书若干，已知甲同学的书比乙同学多12本，若乙同学给甲6本书，这时甲同学的书就
是乙同学书的1.5倍，问甲、乙同学原来各有多少本书?。