2015年中考数学平面直角坐标系与函数ppt课件
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第讲平面直角坐标系与函数(共31张PPT)
3.如图,点P是▱ABCD边上一动点,沿A→D→C→B的路径移动,设P点经过的 路径长为x,△BAP的面积是y,则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是
( A)
探疑难·知易 栏目索引
预学案·记易 栏目索引
考点九 函数自变量的取值范围
1.整式类:全体实数.
2.分式类:分母不为零的全体实数. 3.偶次根式类:根号下为非负实数. 4.零指数、负整数指数幂:底数不为零的全体实数. 5.综合类:分别求出它们的取值范围,再求出它们的公共部分.
预学案·记易 栏目索引
即学即练
4.(2018宿迁,4)函数y= 中1 ,自变量x的取值范围是 ( D )
栏目索引
考点十 函数值 考点十一 函数的表示方法及图象
精讲案·学易
类型一 函数的取值范围 类型二 关于点坐标的特征
试真题·练易
命题点 函数自变量的取值范围
总纲目录
栏目索引
预学案·记易
考点一 平面直角坐标系
平面直角坐标系内的点与①有序实数对一一对应 .
预学案·记易 栏目索引
考点二 各象限内的点坐标A(x,y)
(2018宿迁,4)函数y= 中,自变量x的取值范围是 ( D )
在平面直角坐标系中,点M(3,-4)关于x轴对称的点的坐标是(3,4);关于y轴对
称的点的坐标是(-3,-4);关于原点对称的点的坐标是(-3,4);到x轴的距离是4;到
y轴的距离是3;到原点的距离是5.
命题思路 考查函数自变量的取值范围.
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即学即练
2.(2018宿迁,14)在平面直角坐标系中,将点(3,-2)向右平移2个单位长度,向上 平移3个单位长度,则所得的点的坐标是(5,1).
( A)
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考点九 函数自变量的取值范围
1.整式类:全体实数.
2.分式类:分母不为零的全体实数. 3.偶次根式类:根号下为非负实数. 4.零指数、负整数指数幂:底数不为零的全体实数. 5.综合类:分别求出它们的取值范围,再求出它们的公共部分.
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4.(2018宿迁,4)函数y= 中1 ,自变量x的取值范围是 ( D )
栏目索引
考点十 函数值 考点十一 函数的表示方法及图象
精讲案·学易
类型一 函数的取值范围 类型二 关于点坐标的特征
试真题·练易
命题点 函数自变量的取值范围
总纲目录
栏目索引
预学案·记易
考点一 平面直角坐标系
平面直角坐标系内的点与①有序实数对一一对应 .
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考点二 各象限内的点坐标A(x,y)
(2018宿迁,4)函数y= 中,自变量x的取值范围是 ( D )
在平面直角坐标系中,点M(3,-4)关于x轴对称的点的坐标是(3,4);关于y轴对
称的点的坐标是(-3,-4);关于原点对称的点的坐标是(-3,4);到x轴的距离是4;到
y轴的距离是3;到原点的距离是5.
命题思路 考查函数自变量的取值范围.
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即学即练
2.(2018宿迁,14)在平面直角坐标系中,将点(3,-2)向右平移2个单位长度,向上 平移3个单位长度,则所得的点的坐标是(5,1).
1.第9课时 平面直角坐标系与函数
下平移n(n>0)个单位长度，得到的对应点的坐标是__________
或_(a__，__b_＋__n_)．口诀(a：，左b－减n右) 加，上加下减
第9课时 平面直角坐标系与函数
1. 在平面直角坐标系中，点M(－2，－5)在( C )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2. 下列各点不在x轴上的是( A )
A. (－1，－1)
B. (－1，1)
C. (1，1)
D. (1，－1)
第9课时 平面直角坐标系与函数
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Байду номын сангаас
5.点P(2，－3)关于y轴对称的点的坐标是_(_－__2_，__－__3_)_． 6. 在平面直角坐标系中，将点P(－3，2)向上平移4个单位长度后得到点P′，则P′ 的坐标为_(_－__3_，__6_)． 7. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2m＋4，m－1)，若点P在过点A(2，－3)且 与x轴平行的直线上，则点P的坐标为(0_，__－__3_)__．
坐标刻画一个简单图形；
第9课时 平面直角坐标系与函数
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◎探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义； ◎结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例； ◎能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析； ◎ 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值； ◎能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系； ◎结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论．
函数表达式的形式 自变量的取值范围
第9课时 平面直角坐标系与函数
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或_(a__，__b_＋__n_)．口诀(a：，左b－减n右) 加，上加下减
第9课时 平面直角坐标系与函数
1. 在平面直角坐标系中，点M(－2，－5)在( C )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2. 下列各点不在x轴上的是( A )
A. (－1，－1)
B. (－1，1)
C. (1，1)
D. (1，－1)
第9课时 平面直角坐标系与函数
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5.点P(2，－3)关于y轴对称的点的坐标是_(_－__2_，__－__3_)_． 6. 在平面直角坐标系中，将点P(－3，2)向上平移4个单位长度后得到点P′，则P′ 的坐标为_(_－__3_，__6_)． 7. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2m＋4，m－1)，若点P在过点A(2，－3)且 与x轴平行的直线上，则点P的坐标为(0_，__－__3_)__．
坐标刻画一个简单图形；
第9课时 平面直角坐标系与函数
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◎探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义； ◎结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例； ◎能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析； ◎ 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值； ◎能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系； ◎结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论．
函数表达式的形式 自变量的取值范围
第9课时 平面直角坐标系与函数
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2015中考复习平面直角坐标系与函数(共25张PPT)
考点归纳：
（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：①第一象限：a＞0，b＞0； ②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四 象限：a＞0，b＜0；
（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：①x轴上：a为任意实数，
b=0；②y轴上：b为任意实数，a=0；③坐标原点：a=0，b=0； （3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：①一、
C．函数式为整式，x是任意实数； D．二次根式有意义，x﹣3≥0，解得x≥3．
考 点 突 破
2.函数 的自变量x的取值范围为 x≥-1且x≠1 ．
解析：根据题意得：
解得：x≥-1且x≠1．
考 点 突 破
考点3 确定函数图象及由图象获取信息
1. （2009广州）如图是广州市某一天内的 气温变化图，根据图，下列说法中错误的 是（ D ） A．这一天中最高气温是24℃ B．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃
画法 步骤
(1)列表；(2)描点；(3)连线
中考聚焦
1. （2014玉林）在平面直角坐标系中，点（-4，4）在第 二 象限
解析：点（-4，4）在第二象限．
2.坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离 恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标为（ A ）
A.(-9，3)
用坐标 表示平 移
用坐标 表示对 称点
唯一 自变量
函数的有关概念及表示方法
常量与变量
在某一变化过程中，始终保持________ 不变 的量叫做 变化 的量叫做变量，如s＝vt， 常量，数值发生________ 当v一定时，v是常量，s，t都是变量
一般地，设在一个变化过程中有两个变量x，y， 如果对于x在它允许取值的范围内的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变 量，y是x的函数
（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：①第一象限：a＞0，b＞0； ②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四 象限：a＞0，b＜0；
（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：①x轴上：a为任意实数，
b=0；②y轴上：b为任意实数，a=0；③坐标原点：a=0，b=0； （3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：①一、
C．函数式为整式，x是任意实数； D．二次根式有意义，x﹣3≥0，解得x≥3．
考 点 突 破
2.函数 的自变量x的取值范围为 x≥-1且x≠1 ．
解析：根据题意得：
解得：x≥-1且x≠1．
考 点 突 破
考点3 确定函数图象及由图象获取信息
1. （2009广州）如图是广州市某一天内的 气温变化图，根据图，下列说法中错误的 是（ D ） A．这一天中最高气温是24℃ B．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃
画法 步骤
(1)列表；(2)描点；(3)连线
中考聚焦
1. （2014玉林）在平面直角坐标系中，点（-4，4）在第 二 象限
解析：点（-4，4）在第二象限．
2.坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离 恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标为（ A ）
A.(-9，3)
用坐标 表示平 移
用坐标 表示对 称点
唯一 自变量
函数的有关概念及表示方法
常量与变量
在某一变化过程中，始终保持________ 不变 的量叫做 变化 的量叫做变量，如s＝vt， 常量，数值发生________ 当v一定时，v是常量，s，t都是变量
一般地，设在一个变化过程中有两个变量x，y， 如果对于x在它允许取值的范围内的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变 量，y是x的函数
2015年河北中考数学总复习课件(第10课时_平面直角坐标系与函数)
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第10课时┃ 平面直角坐标系与函数
考点2 平面直角坐标系内特殊点的坐标特征
平行于坐 标轴的直 线上点的 坐标特征 各象限的 平分线上 的点的坐 标特征 (1)平行于 x 轴 平行于 x 轴(或垂直于 y 轴)的直线上的点的纵坐标相 同，横坐标为不相等的实数 (2)平行于 y 轴 平行于 y 轴(或垂直于 x 轴)的直线上的点的横坐标相 同，纵坐标为不相等的实数 (1)第一、三象限的角平分线上的点 第一、 三象限的角平分线上的点的横、 纵坐标________ 相等 (2)第二、四象限的角平分线上的点 第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标 ________________ 互为相反数
到x轴 的距离 到y轴 的距离
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第10课时┃ 平面直角坐标系与函数
考点4 函数的基础知识
1．函数的传统定义： 设在某变化过程中有两个变量 x，y，如果对于 x 在某一 唯一 的值与它对应，那 范围内的每一个确定的值，y 都有________ 函数 ，x 叫做自变量． 么就称 y 是 x 的________ 2．函数的表示方法有三种： 数值表 法、________ 图像 法、________ 表达式 法． ________ 3．画函数图像的一般步骤： ________ 列表 、________ 描点 、________ 连线 ．
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第10课时┃ 平面直角坐标系与函数
此题重点考查学生读图获取信息的能力， 要注 意分析其中的“关键点”，还要善于分析图像的变化趋势．该 图像是路程与时间的关系， 乙比甲晚出发 1 小时且乙的速度比 甲的速度快．乙的速度应为 16 km/h，故选 D.
第10课时┃ 平面直角坐标系与函数
考点2 平面直角坐标系内特殊点的坐标特征
平行于坐 标轴的直 线上点的 坐标特征 各象限的 平分线上 的点的坐 标特征 (1)平行于 x 轴 平行于 x 轴(或垂直于 y 轴)的直线上的点的纵坐标相 同，横坐标为不相等的实数 (2)平行于 y 轴 平行于 y 轴(或垂直于 x 轴)的直线上的点的横坐标相 同，纵坐标为不相等的实数 (1)第一、三象限的角平分线上的点 第一、 三象限的角平分线上的点的横、 纵坐标________ 相等 (2)第二、四象限的角平分线上的点 第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标 ________________ 互为相反数
到x轴 的距离 到y轴 的距离
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第10课时┃ 平面直角坐标系与函数
考点4 函数的基础知识
1．函数的传统定义： 设在某变化过程中有两个变量 x，y，如果对于 x 在某一 唯一 的值与它对应，那 范围内的每一个确定的值，y 都有________ 函数 ，x 叫做自变量． 么就称 y 是 x 的________ 2．函数的表示方法有三种： 数值表 法、________ 图像 法、________ 表达式 法． ________ 3．画函数图像的一般步骤： ________ 列表 、________ 描点 、________ 连线 ．
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第10课时┃ 平面直角坐标系与函数
此题重点考查学生读图获取信息的能力， 要注 意分析其中的“关键点”，还要善于分析图像的变化趋势．该 图像是路程与时间的关系， 乙比甲晚出发 1 小时且乙的速度比 甲的速度快．乙的速度应为 16 km/h，故选 D.
中考复习--平面直角坐标系及函数的概念PPT课件
的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点
Ｐ在第__二___象限．
13.若点Ａ的坐标是(-３,５)，则它到x轴
的距离是__５___，到y轴的距离是__３__．
2021/5/21
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14.若点Ｂ在x轴上方，y轴右侧，并 且到x轴、y轴距离分别是２、４个 单位长度，则点Ｂ的坐标是_（__4_, _2_）_.
➢ 典型例题解析
例1: (1) 在平面直角坐标系中，点
P(-1，1)关于x轴的对称点在( C )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
(2)点P(3，-4)关于原点对称的点的坐标
是( D )
A. (3，-4)
B. (-3，-4)
C. (3，4)
D. (-3，4)
➢ 典型例题解析
(3) 平面直角坐标系内，点A(n, 1-n)
15.点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、 １，则点Ｐ的坐标可能为
__(_1_,_2_)、__(_1_,-_2_)_、__(-_1_,_2_)、__(_-_1_,-_2_)____．
2021/5/21
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16.点P(x，y)在第四象限，且|x|=3， |y|=2，则P点的坐标是 （3, -4） .
17.点P（a-1，a2-9）在x轴负半轴上，
5. 坐标轴夹角平分线上点的特征： (1)点P(x, y)在第一、三象限角平分线上
x=y (2)点P(x, y)在第二、四象限角平分线上
x=-y
6、（1） 关于直线y=x对称的两点，x和y 互换就是对称点的坐标，如（x1，y1）关 于y=x的对称点为（y1，x1）
（2）关于直线y=-x对称的，x和y互换， 并且都要换号，如（x1，y1）关于y=-x的 对称点为（-y1，-x1）
中考总复习――平面直角坐标系函数及其图象PPT课件
(2010·安徽)甲、乙两人准备在一段长为1 200 m的笔直 公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4 m/s和6 m/s. 起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑， 则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙
两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是( C )
6．如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的 瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思 一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位 上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，从 乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x，瓶中水位的 高度为y，下列图象中最符合故事情景的是( D )
4、坐标轴夹角平分线上点的特征： (1) 第一、三象限角平分线上的点—
— (2) 第二、四象限角平分线上的点—
—
5、平行（1）与x轴平行 （2）与y轴平行
6、距离： （1）到x轴 （3）到原点
（2）到y轴 （4）与坐标轴平行的两点间
补充：已知A（x1,y1）B(x2,y2) 1、中点坐标公式：
AB的中点M坐标为
中考数学总复习——函数
第一讲 函数基础 兴义八中 2012届
第一讲 函数基础 考点分析
考点一：平面直角坐标系 考点二：函数的定义 考点三：函数图象的认识
考点一：平面直角坐标系
1、各象限内点的坐标的符号：
2、坐标轴上点的特征：
3、对称的点的坐标特征： (1)关于x轴 (2)关于y轴 (3)关于原点
2、两点间距离公式：
考点一：平面直角坐标系
(1)在平面直角坐标系中，点P(-1，1)关于x轴的对称点
在( C )
A(2)点P(3，-4)关于原点对称的点的坐标是( D )
A.(3，-4)
中考总复习数学10-第一部分 第10讲 平面直角坐标系与函数
返回题型清单
返回栏目导航ຫໍສະໝຸດ 3.(2022·石家庄国际学校模拟)如图,直线a⊥b,若以平行于a的直线为x轴,以
平行于b的直线为y轴,建立平面直角坐标系,若A(-3,2),B(2,-3),则坐标系的
原点最有可能是( B )
A.O1
B.O2
C.O3
D.O4
1
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3
4
第10讲
平面直角坐标系与函数— 题型突破
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和分类讨论思想是解答本题的关键.尤其是实际背景下的
函数问题,如果涉及分段函数,需要根据自变量的不同取值
范围分类进行求解,还需要关注函数与方程(不等式)的联系.
1
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第10讲
平面直角坐标系与函数— 题型突破
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3.(2022·石家庄新华区模拟)用max , 表示a,b两数中较大的数,如
标公式为
x +x y1+y2
,
(如图③).
第10讲
平面直角坐标系与函数— 考点梳理
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考点 2 函数及其自变量取值范围
1.函数的相关概念
(1)变量:在某一变化过程中可以取不同数值的量.
(2)常量:在某一变化过程中保持相同数值的量.
(3)函数:一般地,在一个变化过程中如果有两个变量x和y,并且对于x的每一
值范围,根据函数关系式的特点来确定正确的函数图象.
1
2
3
4
5
第10讲
平面直角坐标系与函数— 题型突破
拔高追问
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当x等于何值时,函数值y最大?
中考数学第一轮复习 第章第讲 平面直角坐标系ppt(共20张PPT)
A．(2011，0) B．(2011，1) (2)用方向和距离表示．
技法点拨►在平面直角坐标系中，解决点所处的象限与坐标符号之间的关系问题，综合各象限的坐标特征，经常利用不等式(组)解答．
技法点拨C►．应(用2函0数1图1，象解2题)的三D步．骤：(2(10)找1：0，找清0图)象的横、纵坐标各自具有的含义；
典型例题运用 类型1 平面直角坐标系中点的坐标
(【3)思点路P(分x，析y【A】)到．根原例据点第每1的一】一距A段离函象等数若于图限⑤象点_的__A倾_(B斜a．程＋度第，1反，二映b象了－水限面1上)升在速第度的二快慢象，限再观，察则容器点的粗B(细－，作a出，判断b．＋2)在(
)
．第三象限 ．第四象限 C D (2)点P(x，y)在第二、四象限角平分线上⇔x＋y＝0
提示
确定位置常用的方法一般有两种：(1)用有序实数对(a，b)表示；(2)用方向和 距离表示．
考点2 点的坐标特征
象限内的点 第一象限：x>0，y>0； 第二象限：x<0，y>0；
第三象限：x<0，y<0; 第四象限：x>0，y<0
(1)点P(x，y)在x轴上⇔y＝0，x为任意实数；
坐标轴上的点
(2)点P(x，y)在y轴上⇔x＝0，y为任意实数； (3)点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上⇔x＝y＝0，即点
B 以时间为点P的下标．观察，发现规律：P0(0，0)，P1(1，1)， P2(2，0)，P3(3，－1)，P4(4，0)，P5(5，1)，…，∴P4n(4n，0)，P4n ＋1(4n＋1，1)，P4n＋2(4n＋2，0)，P4n＋3(4n＋3，－1)．∵2017＝ 504×4＋1，∴第2017秒时，点P的坐标为(2017，1)．
技法点拨►在平面直角坐标系中，解决点所处的象限与坐标符号之间的关系问题，综合各象限的坐标特征，经常利用不等式(组)解答．
技法点拨C►．应(用2函0数1图1，象解2题)的三D步．骤：(2(10)找1：0，找清0图)象的横、纵坐标各自具有的含义；
典型例题运用 类型1 平面直角坐标系中点的坐标
(【3)思点路P(分x，析y【A】)到．根原例据点第每1的一】一距A段离函象等数若于图限⑤象点_的__A倾_(B斜a．程＋度第，1反，二映b象了－水限面1上)升在速第度的二快慢象，限再观，察则容器点的粗B(细－，作a出，判断b．＋2)在(
)
．第三象限 ．第四象限 C D (2)点P(x，y)在第二、四象限角平分线上⇔x＋y＝0
提示
确定位置常用的方法一般有两种：(1)用有序实数对(a，b)表示；(2)用方向和 距离表示．
考点2 点的坐标特征
象限内的点 第一象限：x>0，y>0； 第二象限：x<0，y>0；
第三象限：x<0，y<0; 第四象限：x>0，y<0
(1)点P(x，y)在x轴上⇔y＝0，x为任意实数；
坐标轴上的点
(2)点P(x，y)在y轴上⇔x＝0，y为任意实数； (3)点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上⇔x＝y＝0，即点
B 以时间为点P的下标．观察，发现规律：P0(0，0)，P1(1，1)， P2(2，0)，P3(3，－1)，P4(4，0)，P5(5，1)，…，∴P4n(4n，0)，P4n ＋1(4n＋1，1)，P4n＋2(4n＋2，0)，P4n＋3(4n＋3，－1)．∵2017＝ 504×4＋1，∴第2017秒时，点P的坐标为(2017，1)．
2015届四川中考数学总复习课件：3.1平面直角坐标系及函数
（2）以几何图形（动点）为背景判断函数图象
的题目，一般的解题思路为设时间为t（或线段长
为x），找因变量与t（或x）之间存在的函数关系， 用含t（或x）的式子表示，再找出相对应的函数 图象，要注意是否需要分类讨论自变量的取值范 围.有些题也可以不用找出函数关系进行判断，具
体方法见（1）中的②和③.
只有D选项图象符合．故选D．
【难点突破】函数图象的判断方法： （1）根据实际问题判断函数图象时，需遵循以下 几点：①找起点：结合题干中所给自变量及因变 量的取值范围，对应到函数图象中找出对应点；
②找特殊点：即指交点或转折点，说明图象在此
点处将发生变化；③判断图象趋势：判断函数的 增减性；④看是否与坐标轴相交：即此时另外一 个量为0等；
第三章
第一节
数
函数
平面直角坐标系及函
考点特训营
考点梳理
平面直角坐标系与实数的 平 面 直 角 坐 标 系 及 函 数 平 面 直 角 坐 标 系 中 点 的 坐 标 特 征
关系
各象限点的坐标特征（如图）
坐标轴上点的坐标特征
象限角平分线上点的坐标特征 对称点的坐标特征 平移点的坐标特征 点到坐标轴及原点的距离 Nhomakorabea 命题点
分析判断函数图象（难点）
例2 （2014天水）如图，扇形OAB，动点P从点A 出发，沿 AB 、线段BO、OA匀速运动到点A，则 OP的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是 （ D）
【思路点拨】分点P在弧 AB 上，在线段BO上， 线段OA上三种情况讨论得到OP的长度的变化情况， 即可得解. 【解析】点P在弧AB 上时，OP的长度y等于半径 的长度，不变；点P在线段BO上时，OP的长度y从 半径的长度逐渐减小至0；点P在线段OA上时，OP 的长度从0逐渐增大至半径的长度．纵观各选项，
人教版九年级中考数学总复习课件第12课时 平面直角坐标系(共23张PPT)
14.[变式]如图,动点 P 从(0,3)出发,沿所示的方向
运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角
等于入射角,当点 P 第 2018 次碰到矩形的边时,
点 P 的坐标为( C )
A.(1,4)
y
B.(5,0)
4P 3
C.(6,4)
2
D.(8,3)
1
O 1 2 3 4 5 6 7 8x
15.[变式]如图,在平面直角坐标系中,每个最小方格
移 (或( x a, y))；
规 将点 (x, y) 向上(或向下)平移 b 个单位长度,可
律 以得到对应点坐标为 ( x, y b) (或( x, y b)).
关于 x 轴对称
P(a,b)关于 x 轴对称的点的坐标为 (a, b)；
关于 y 轴对称
P(a,b)关于 y 轴对称的点的坐标为(a, b)；
坐 各 象 点 P(x,y) 在第一象限 x 0,y 0；
标 平 面
限 内 点 P(x,y) 在第二象限 x 0,y 0；
点 坐
的 标
点 P(x,y) 在第三象限 x 0,y 0；
内 特征 点 P(x,y) 在第四象限 x 0,y 0.
点 的
坐 标 点 P(x,y) 在 x 轴上 y 0
的边长均为 1 个单位长度, P1 , P2 , P3 ,…,均在格
点上,其顺序按图中“→”方向排列,如:
P1 (0,0), P2 (0,1), P14
y
P15
P3 (1,1), P4 (1,1), P5 (1,1), P6 (1,2),
P10 P6
P2
P11 P7
P3
…,根据这个规律,
O P1
初三代数平面直角坐标系及函数的概念复习课PPT课件
例4、已知点A(m,-2)，点B(3，m-1)，且直线AB∥x轴，则m值为 。 分析：根据平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同 ，可得m-1= -2，可得m= -1。 点评：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上所有点的横坐 标相同。 题型三、自变量取值范围 x 1 y 例5、函数 中自变量x的取值范围是( ) x 且 D.x 1 x 0 A.x -1 B.x 0 C.x -1且x 0 分析：要使 y
3、坐标平面内，点P(x,y)与有序实数对建立一一对应关系。
(3)偶次根式函数自变量的取 值范围是使被开方数为非负实数； (4)实际问题的函数，除满足上述要求外还要使实际问题有意义。 三、函数的常用的表示方法 (1)解析法；(2)列表法；(3)图象法。 四、中考题型例析 题型一、坐标平面内点的坐标特征 例1、如果点M(a+b,ab)在第二象限，那么点N(a，b)在第 象限。 分析：由M在第二象限，可知a+b<0,ab>0可确定a<0,b<0,从而确定N在第三象限。 例2、已知点P在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为 。 分析：点P(x,y)到x轴的距离是 y ，到y轴的距离是 x ，且P在第二象限知x<0,y>0， 可确定P点坐标。 解：设P(x,y)且P在第二象限，∴x<0,y>0. 又∵P到x轴的距离是2，∴ y =2 ∵P到y轴的距离是3，∴ x =3， ∴P的坐标为(-3,2) 题型二、不同位置点的坐标特征 例3、在平面直角坐标系中，点P(-1,1)关于x轴的对称点在( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 分析：点P(-1,1)关于x轴对称点的横坐标不变，纵坐标相反，∴P(-1,1)关于x轴的 对称点坐标为(-1，-1)在第三象限。
第一节平面直角坐标系及函数初步PPT课件
点M1在x轴上，如图(1),则y=0 点M2在y轴上，如图(1),则x=0
图（1）
坐标系中各象限 角平分线上的点 的坐标特征（设
A（x，y））
点A1在第一、三象限角平分线上， 如图（2）,则x=y
点A2在第二、四象限角平分线上， 如图(2),则x= ④_____ -y
图（2）
坐标系中对称 点的坐标特征 （设 M1(x1, y1),
M 2 (x2 , y2）)
若M1与M2 关于x轴对称，如图(3),
x1 = x2 , y1= y2
若M1与M2 关于y轴对称，如图(4),则
x1 = x2, y1=⑤___x_2_
若M1与M2 关于原点对称，如图(5),则x1 = ⑥___y_2_, y1 = y2
［口诀］关于谁对称谁不变，另一个变号，关于原点对 称都变号 .
函数表达式的情势
自变量的取值范围
函数 自变 量的 取值 范围
分式型
二次根式型
分式与二次根式结 合型
使分母⑫_不_为__0_的实数
使被开方数大于或等于0的实数
使分母不为0且使被开方数
⑬_大__于_或__等__于_0___的实数
1.找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取
值范围，在对应函数图象中找出对应点
坐标系中对称点的坐标特征M1 （设（x1,y1）, M2（x2,y2）） 坐标系中点坐标的平移
点到坐标轴的距离
平面 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
直角
坐标
系中
点的
坐标
特征 M（x＞0, M（x①_<__0, M（x＜0, M（x③_>__0,
y＞0）
yห้องสมุดไป่ตู้0）
中考数学第一轮复习第九讲 平面直角坐标系和函数的概念PPT课件
-2
D
-3
-4
（－3，－3）
E （5，－4）
确定平面内 两条数轴
点的位置
垂直且有 公共原点
建立平面直 角坐标系
y
第二象限 第一象限
（-，+）
1
（+，+）
-1 0 1
x
第三象限 -1 第四象限
（-，-）
（+，-）
点P（a，b）到x轴距离是 b ，到y轴的距离是 a
平行于坐标轴直线 上点的坐标特点
y
③解析式为二次根式时，自变量取值范围为 ____________:
函 数 yx 3 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ x 2
与实际问题有关系的,应使实际问题有意义
八年级 数学
第十一章 函数
求出下列函数中自变量的取值范围?
（）m
n1
n≥1
（2） y
x轴y轴正方向相同）（ C）
A．(-3，-2)、(2，-3) B．(-3， 2)、(2，3) C．(-2，-3)、(3，2) D．(-3，-2)、(-2，-3)
1.已知点P(3m+6,2-m)到两坐标轴的距离相等，
求点P的坐标。
A.
y
2.在平面直角坐标
2
系XOY中，点A的坐
1
标为（-3,3），B
点坐标为（2,0），
第九讲 平面直角坐标系和函数概念
纵轴 y
5
4
C（-4，1） 3
2
C·
1
3叫做点是A有的序横实坐标数横对坐标写在前， A点2叫在做平点面内A的的B坐纵（标坐2为标，(3纵中,32）坐间) 标用写逗在号后隔，开
广东中考数学课件：第三章函数第11节二次函数
数学
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课堂精讲
考点2 二次函数的平移
3.把抛物线y=3x2向右平移一个单位，则所得抛物线的解析式
为（ B ）
A． y=3（x+1）2
B．y=3（x﹣1）2
C． y=3x2+1
D．y=3x2﹣1
解析：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，那 么新抛物线的顶点为（1，0）．可设新抛物线的解析式为： y=3（x﹣h）2+k，代入得：y=3（x﹣1）2．
一个交点 无交点
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考点梳理
6. 设 抛 物 线
两点
的解集为
式
的解集为
与 x 轴交于
则不等式
x＞x2或x＜x1 x1＜x＜x2
,不等 .
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考点1
二次函数的图像和性质
1.（2015•锦州）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数 y=x2+a的图象可能是（ C ）
考点：二次函数的图象；一次函数的图象．
考点：二次函数的性质；二次函数的图象．
分析：A、将x=0代入y=x2﹣2x﹣3，求出y=﹣3，得出函数图象与y轴 的交点坐标，即可判断；B、将一般式化为顶点式，求出顶点坐标 ，即可判断；C、将y=0代入y=x2﹣2x﹣3，求出x的值，得到函数图 象与x轴的交点坐标，即可判断；D、利用二次函数的增减性即可判 断．
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课堂精讲
解答：（1）证明：∵对称轴是直线x=1=﹣ ， ∴2a+b=0； （2）解：∵ax2+bx﹣8=0的一个根为4， ∴16a+4b﹣8=0， ∵2a+b=0， ∴b=﹣2a， ∴16a﹣8a﹣8=0， 解得：a=1，则b=﹣2， ∴ax2+bx﹣8=0为：x2﹣2x﹣8=0， 则（x﹣4）（x+2）=0， 解得：x1=4，x2=﹣2， 故方程的另一个根为：﹣2． 点评：此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法等 知识，得出a，b的值是解题关键．
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图 9－2
第9讲┃ 平面直角坐标系与函数
【归纳总结】
1．根据函数解析式确定自变量的取值范围． 函数解析式 整式形式 分式形式 含算术平方根 含零指数 自变量取值范围的确定 全体实数 ________ 不等于0 分母________ 大于等于0 被开方数________ 0 底数不等于 ________
第9讲┃ 平面直角坐象法 和 2 ． 函 数 的 三 种 表 示 法 ： ________ 解析式法 ______________ ． 描点 ； 3． 函数图象的画法： 一般步骤为①列表； ②________ ③________ 连线 ． 4．在平面直角坐标系中，函数的图象中的 y 随 x 的 变化而变化．当 x 自左向右变化时：①函数图象处于上升 部分的， 说明 y 在逐渐增大； ②函数图象处于水平部分的， 说明 y 保持不变；③函数图象处于下降部分的，说明 y 在 减小 ． 逐渐________
第9讲┃ 平面直角坐标系与函数
【知识树】
第9讲┃ 平面直角坐标系与函数
┃考向互动探究与方法归纳┃
探究一 利用平面直角坐标内点的坐标特征求字母的取值范围
例 1 在平面直角坐标系中，若点 P(m－3，m＋1)在第二 象限，则 m 的取值范围是____ ____ －1＜m＜ 3 ．
[解析] 利用各象限点的坐标符号的特点解题． ∵点 P(m－3，m＋1)在第二象限， ∴m－3＜0 且 m＋1＞0， 解得－1＜m＜3.
第9讲┃ 平面直角坐标系与函数
【归纳总结】
|y| ，到 y 轴的距离 1．点 P(x，y)到 x 轴的距离是________ |x| ． 是________ 2．平面直角坐标系内点的坐标特征
图 9－1
第9讲┃ 平面直角坐标系与函数
考点2
平面直角坐标系中点的对称与平移
1．在平面直角坐标系中，点 M(－3，2)关于 x 轴对称 的点在 ( C ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在平面直角坐标系中，点(3，－2)关于原点对称的 点的坐标是 ( C ) A．(3，2) B．(3，－2) C．(－3，2) D．(－3，－2) 3．点 M(2，－1)向上平移 2 个单位长度得到的点的坐 标是 ( B ) A．(2，0) B．(2，1) C．(2，2) D．(2，－3) 第9讲┃ 平面直角坐标系与函数
【归纳总结】
1．点的对称 关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于原点对称 －a ，____) a ，－ b －a ，____) －b b P(a，b) (____ ____) (____ (____
2.点的平移 左右 平移 向右 上下 平移 向下 向上 向左 向左平移a个单位 ( x－a，y) P(x，y)――――――――→ ________ 向右平移a个单位 ( x＋a，y) P(x，y)――――――――→ ________ 向上平移b个单位 ________ (x，y＋b) P(x，y)――――――――→ 向下平移b个单位 ________ (x，y－b) P(x，y)――――――――→
第9讲┃ 平面直角坐标系与函数
变式题 星期六，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然 后返回，图 9－5 是他离家的距离 y(千米)与时间 x(分)的函数 图象．下列说法不一定 正确的是 ( C ) ．．．
图 9－5 A．小亮家到同学家的距离是 3 千米 B．小亮在同学家逗留的时间是 1 小时 C．小亮去时走上坡路，回家时走下坡路 D．小亮回家时用的时间比去时用的时间少 第9讲┃ 平面直角坐标系与函数
第9讲
平面直角坐标系与函数
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 平面直角坐标系
1． 在平面直角坐标系中， 已知点 P(2， －3)， 则点 P 在( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知 y 轴上的点 P 到 x 轴的距离为 3，则点 P 的坐标 为 ( C ) A．(3，0) B．(0，3) C．(0，3)或(0，－3) D．(3，0)或(－3，0)
第9讲┃ 平面直角坐标系与函数
探究二 函数图象与实际问题
例 2 某蓄水池的横断面示意图如图 9－3 所示，它分 为深水区和浅水区．如果这个注满水的蓄水池以固定的流 量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度 h 和放 水时间 t 之间的关系的是 ( A )
图 9－3
图 9－4
第9讲┃ 平面直角坐标系与函数
第9讲┃ 平面直角坐标系与函数
P(x，y)
考点3
函数及其图象
1 1． 函数 y＝ 中， 自变量 x 的取值范围是 ( C ) x＋1 A．x＞－1 B．x＜－1 C．x≠－1 D．x≠0 2．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时 间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离 y 与时间 x 的 关系的大致图象是 ( B )
┃考题自主训练与名师预测┃
1．点 P(－3，－2)到 x 轴的距离是 ( B ) A．－3 B．2 C．3 D．－2 2．[2013· 湛江] 在平面直角坐标系中，点 A(2，－3)在 第几象限 ( D ) A．一 B．二 C．三 D．四
第9讲┃ 平面直角坐标系与函数
[中考点金]
根据平面直角坐标系内点的坐标特征求字母的取值 范围时，应由该点坐标的符号或数值特征建立不等式 (组) 或等式，从而求出欲求字母的取值．
第9讲┃ 平面直角坐标系与函数
变式题 在平面直角坐标系中， 若点 P(x－2， x＋1)在第 一象限， 则 x 的取值范围是 ( A ) A．x＞2 B．x＜2 C．x＞－1 D．－1＜x＜2
[解析] 观察蓄水池的横断面示意图可知，浅水区的横 断面宽，深水区的横断面窄，故在放水时，水面下降的速度 应是先慢后快． 观察所给的四个选项可知， 与变化过程相吻 合的为 A.
第9讲┃ 平面直角坐标系与函数
[中考点金]
解答与函教图象有关的问题时， 应先确定横轴与纵轴 所表示的意义，再结合图象的变化来作出判断．图象从左 向右一般表现为三种形式：上升、水平、下降．上升或下 降部分越陡，表示纵坐标变化越快，反之，表示纵坐标变 化越慢．图象的直线部分表示纵坐标变化速度均匀，图象 的曲线部分表示纵坐标变化速度不均匀．