等离子体物理一

L D
德拜半径是等离子体系统的基本长度单位，可以粗略地认为，等离子 体由许多德拜球组成。在德拜球内，粒子之间存在着以库仑碰撞为特
征的两体相互作用；在德拜球外，由许多粒子共同参与的集体相互作
用。
等离子体振荡与振荡频率 模型：
厚度为 l 的等离子体薄层
电子向上运动距离
x
面电荷密度 neex
r
B 0
1 Bz 1 Bz ( ) r 0 rdr Br r dr r 0 z r z 0 r Bz ( ) r 0 2 z
F qv B
Fz
Fz q(vr B v Br )
qrv Bz ( ) r 0 // B 2 z
MHD方程组
动力(理)学描述 kinetic theory
(多粒子系统，最基本的描述仍然是统计方法，统计平均) 六维相空间: 单个粒子行为可以用位置矢量与速度矢量来描述
采用粒子速度分布函数描述系统的演化与特征:速度分布函 数代表在相空间体积元dV之中的粒子数密度；
优点：可描述速度分布函数随时间的演化特性 缺点：求解困难，只能近似。且难以直接在参数梯度大的空 间物理环境中计算。
等离子体振荡周期（特征时间）：
pe 1 / pe
pe
准电中性条件
德拜长度距离上 两粒子的作用时 间：
pe De / vTe 0Te / nee2 / Te / me 1 / pe pi Di / vTi 0Ti / ni e2 / Ti / mi 1 / pi
（8）
// B 沿磁力线方向的磁场梯度
dv // dB dt m dz
dv // dB mv // v// dt dz d 1 dt 2 1 2
d 1 2 dB ( mv // ) dt 2 dt
2 2 mv )0 洛伦茨力不做功： ( mv //
d 0 dt
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磁矩不变μ=const
2.第二绝热不变量 纵向不变量J// =const
3.第三绝热不变量 环向不变量φ =const
2 2 D
D 0Te / ne 0e 2 德拜长度
当r>0时，
2 (r ) / 2 D
球坐标下
1 d 2 d 2 ( r ) / D r 2 dr dr
通解为
(r ) ( ) exp( r / D ) ( ) exp( r / D )
边界条件： r , 0; r 0, q / 40 r
qB
（2）
FB vF qB2
对力F：电场力、重力、磁场梯度力，q=±e
vE EB B2 mg B qB2
电场力 重力
不产生电流 产生电流
（3）
vg
（4 ）
磁场梯度力
1 2 B FB B mv 2 B 1 1 B B2 2 B B 2 vB m v m v ( ） （5） 3 4 2 qB 2 qB 2 2 2 m v// Rc B 2. 磁力线弯曲 F m v// R vc 2 2 c 2 qB R R c
pi ni Z i2e 2 / mi 0
电子与离子都振荡
显然有， pi pe
ne e2 ne e2 ni e2 2 2 pe pi mei 0 me 0 mi 0
2 p
p pe
结论：电子等离子体振荡频率通常也称为等离子体振荡频率
等离子体振荡频率的物理意义
1、等离子体对于因热运动等引起的涨落有阻止能力， 看作是涨落引起的电子定向运动被阻止，并转入等离子体振 荡这种固有运动模式所需的最短时间。
1 p 可
2、振荡周期可作为等离子体电中性条件成立的最小时间尺 度。当 p 时，由于等离子体振荡总是存在着的，因而 体系中任一处的正负电荷总是分离的。同时建立起使带电粒 子作周期性振荡的空间电场。只有 p 时，可能产生的空 间电荷和空间电场在这段大于振荡周期的时间间隔内，平均 效应才会归于0。此时，方可从时间尺度上把等离子体看成 是宏观电中性的。 3、振荡周期可看作是等离子体存在的时间尺度下限。也即， 作为等离子体，其存在时间必须足够长，以便使大量带电粒 子有充分的相互作用时间，来消除由偶然发生的涨落所造成 的影响。
两个重要的独立参量
粒子数密度： n [ m -3 ] 温度：
T [o K ]
用能量表示温度
1eV kT 1.6 10 J 1.6 1019 J o T 11600 K 23 o 1.3810 J/ K
温度的各项异性：平行温度 T// 与垂直温度 T
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等离子体的描述方法
磁流体力学描述
把等离子体当成连续介质来处理，采用密度、速度、温度等宏观参量来 进行描述，求解电动力学和流体力学联立方程组，研究各种磁场位型下 等离子体的平衡和稳定问题，以及振荡和波的问题。 优点：涉及的直接参数是等离子体宏观参量；适合稠密等离子体 缺点：必须事先对粒子速度分布函数假设、无法描述速度 分布函数 的时空演化特性，丢掉了粒子对波的效应（朗道阻尼），不能讨论 速度分布产生的不稳定性
带电粒子 运动
dv m F qv B dt
dvx m dt F qvy B dvy qvx B m dt dvz m dt 0
v x v0 e it F it （1） v y iv0 e qB FB v z 0 vF 2
单粒子轨道理论 磁流体力学
动力论
单粒子轨道理论
(1) 给定电磁场求解带电粒子的位置和速度参量 (2) 不考虑带电粒子运动对场产生的反作用 (3) 不考虑带电粒子间的相互作用 由牛顿运动方程确定带电粒子在外场力作用下的运动轨迹， 能给出带电粒子运动的物理图像－简单、直观、清晰，是进 一步了解复杂运动的前提。特别适用于强电磁场作用下的稀 薄等离子体的运动描述。
c
1. B B
e 沿磁力线线元 1ds
Rc e1 ( B ) 2 s B Rc s 2 m v// vc B ( B ) B 4 qB
2 m v// B2 vc 4 B ( ) qB 2
曲率半径 Rc e2 Rc 1 B B B Rc 1 B 1 2 2 ( B ) B 2 B s B s Rc B s B
等离子体的基本性质
电荷屏蔽（德拜势）：
电荷密度
(r ) Zni e nee q (r )
电势的泊松方程
2 (r ) (r ) / 0
ne ne0 exp(e / Te )
exp(e / Te ) 1 e / Te
ni ni 0
(r ) / q (r ) / 0
me d x 2 eE n e x / 0 e 2 dt
2
d 2x 2 2 x 0 n e / me 0 pe pe e 2 dt
其中：
pe 56.4 ne (rad / s) , f pe pe / 2 8.98 ne Hz
离子振荡：
等离子体判据小结：
判据一(时空尺度)：等离子体存在的时空尺度 时间：必须远大于响应时间 空间：必须远大于德拜长度
pe L D
判据二(统计意义)：等离子体参数必须远大于 1 ，即德拜球 内存在足够多的粒子
n 1
3 D
判据三(集体效应)：带电粒子与中性离子相互碰撞频率远小 于等离子体之间的相互库仑碰撞作用频率或振荡频率
等离子体基本性质与概念
张 华
等离子体：
由大量正负带电粒子组成（可能还有中性粒子）、在空间尺度 l D 和时间尺度 1/ pe 具有准电中性、在电磁及其他长程力作用下粒 子的运动和行为是以集体效应为主的体系。
等离子体物理学：
等离子体的整体形态和集体运动规律等离子体与电磁场及与其他形态 物质的相互作用。基本问题有：波与粒子相互作用，等离子体加热、 湍流和输运，边界层，磁重联等。。 受控核聚变，宇宙空间（磁层、电离层、行星际、太阳和导 航）。
A r
B r
(r ) (
q 4 0 r
) exp(r / D )
德拜长度是等离子体的一个重要特征参数，是等离子体宏观尺度的量度，
电荷屏蔽效应能保持等离子体在 l D 范围内为电中性，称为准电中性
德拜屏蔽的物理内涵
屏蔽与准中性条件
德拜屏蔽将带电粒子的电势局限在德拜球范围内。 德拜球以内，准中性条件不满足、等离子体概念不成立； 只有在大于德拜半径的尺度上，准中性条件才满足，即德拜 半径是等离子体中因热运动或其他扰动偏离电中性的最大允 许尺度等离子体概念成立的一个重要判据：
dB d ( B ) dt dt
（9）
回旋磁矩保持不变
总结：带电粒子沿磁力线汇聚的方向，由弱磁场向强磁场运 动，受到一个阻力，使沿磁场方向的速度分量V//减小，直至 为零。在梯度力的作用下，向反方向运动。这样的磁场结构 称为磁镜。
思考：F 产生的漂移运动速度方向和大小？
带电粒子的绝热不变量 1.第一绝热不变量
B2 ( B) B ( B ) B ( ) 2
（6）
2 m 2 v B2 vB c 4 (v// ) B ( ) qB 2 2
（7）
3. B // B
B 0
r
思考：赤道环电流的形成？
1 B (rBr ) z 0 r r z