七年级数学上册第三单元知识点
七年级上册第三章知识点
七年级上册第三章知识点七年级上册第三章是关于数学的。
这章的重点是讲解有关数的基础知识和运算符的使用方法。
以下是该章的主要内容：一、自然数自然数是指0, 1, 2, 3, 4, 5, …这样的数字。
它们无限增长，没有负数，常用于计数和计量物品的数量。
在文化和历史的背景下，中国古代引入了十进制计数系统，这是迄今为止最为常用的计数法。
二、整数在自然数的基础上，可以加上负数得到整数，其中包括0、正整数和负整数。
整数可以表示任何数量，有正负数之分，可用于表示欠款和财产的变化量等。
三、分数分数是指含有分子和分母的数，例如1/2、3/4、7/8等。
分数最常见的应用是表示一部分，例如披萨上的分块，平均分数和比率等。
四、小数小数是指数的小数部分，它可以被缩写为10进制数字，例如0.5，1.75和3.14159等。
小数可以用于计算百分比、比率和金融利率等，是现代科学技术和商业活动中最常用的数字之一。
五、约分和通分在数学中，约分是将分数的分子和分母分别除以最大公约数得到最简分数的过程。
通分是将两个或多个分数的分母扩大到相同的整数，以便进行基础运算，例如加减乘除。
六、加减乘除数学中最基本的四个运算符是加、减、乘、除。
在处理数字时，需要知道如何使用这些运算符。
例如，对于5 + 7 = 12，5叫做第一个加数，7叫做第二个加数，12叫做和。
七、抽取平方根在数学中，平方根是指一个数的平方，即一个数的两次方，是一种基本的运算。
抽取平方根是指在数字中找到这个数并计算它的平方根，这个过程在解决几何问题和计算物理学时非常有用。
八、排列和组合排列数是指在一组不同的数字或物品中，按顺序选取k个不同的元素可以得到多少个不同的排列。
组合数是指在一组不同的数字或物品中，选取k个不同的元素得到多少组的不同组合。
这些数字在数学中和计算机科学中都有重要的应用，例如组合优化和密码学。
以上是七年级上册第三章的主要知识点，它们是数学中的基础知识，非常重要。
七年级上册数学第三张知识梳理
七年级上册数学第三章知识梳理一、整数的认识与加减运算1. 整数的概念整数是指包括正整数、负整数和零在内的数集合。
正整数、负整数之间存在大小关系，绝对值越大，数值越大。
2. 整数的加法整数的加法遵循“同号相加取共同符号，异号相加取绝对值大的符号”的规律。
3. 整数的减法整数的减法可以理解为加上被减数的相反数，即a-b=a+(-b)。
若减数与被减数符号相同，则相加；符号相反则取绝对值大的符号。
4. 整数加减混合运算在整数的加减混合运算中，先按照运算符号进行加减，再计算绝对值大小，最后根据计算结果确定符号。
二、分数的认识与四则运算1. 分数的概念分数是指一个整数与另一个整数的比值，通常写成a/b的形式，其中a为分子，b为分母。
2. 分数的加法与减法分数的加法减法需要先找到公共分母，然后按照公共分母进行加减运算。
3. 分数的乘法分数的乘法直接将分子相乘，分母相乘。
4. 分数的除法分数的除法可以理解为乘以倒数，即a/b÷c/d=a/b×d/c。
三、代数式的认识与加减乘除1. 代数式的概念代数式是用字母和数字以及加减乘除号等运算符号表示的数学式子。
2. 代数式的加减法代数式的加减法需要按照相同的字母项进行合并，然后进行加减运算。
3. 代数式的乘法代数式的乘法需要按照分配律展开式子，然后合并同类项，最后进行乘法运算。
4. 代数式的除法代数式的除法可以理解为乘以倒数，即a/b÷c/d=a/b×d/c。
四、方程与方程组1. 方程的概念方程是含有未知数的等式，通常用字母表示未知数。
2. 一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
3. 解一元一次方程的方法解一元一次方程的常见方法有等式两边同乘或除相同的数，或者两边同时加减同一个数。
4. 一元一次方程组一元一次方程组是指含有两个未知数的线性方程组，解方程组的方法可以是代入法、消元法、加减法等。
数学七年级上册第三章知识点
数学七年级上册第三章知识点经验是数学的基础，问题是数学的心脏，思考是数学的核心，发展是数学的目标，思想方法是数学的灵魂。
下面是我整理的数学七年级上册第三章知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。
数学七年级上册第三章知识点一元一次方程定义通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。
通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0)。
一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。
一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。
我们将ax+b=0(其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0)叫一元一次方程的标准形式。
这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1。
即一元一次方程必须同时满足4个条件：⑴它是等式;⑴分母中不含有未知数;⑴未知数最高次项为1; ⑴含未知数的项的系数不为0。
一元一次方程的五个核心问题一、什么是等式?1+1=1是等式吗?表示相等关系的式子叫做等式，等式可分三类：第一类是恒等式,就是用任何允许的数值代替等式中的字母, 等式的两边总是相等, 由数字组成的等式也是恒等式, 如2+4=6, a+b=b+a等都是恒等式;第二类是条件等式, 也就是方程, 这类等式只能取某些数值代替等式中的字母时, 等式才成立, 如x+y=-5, x+4=7等都是条件等式;第三类是矛盾等式, 就是无论用任何值代替等式中的字母, 等式总不成立, 如x2=-2, |a|+5=0等。
一个等式中, 如果等号多于一个, 叫做连等式,连等式可以化为一组只含有一个等号的等式。
等式与代数式不同, 等式中含有等号, 代数式中不含等号。
等式有两个重要性质1)等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式, 所得结果仍然是一个等式;(2)等式的两边都乘以或除以同一个数除数不为零, 所得结果仍然是一个等式。
二、什么是方程, 什么是一元一次方程?含有未知数的等式叫做方程,如2x-3=8,x+y=7 等。
七年级数学上册第三单元的必背知识点
七年级数学上册第三单元的必背知识点一、代数式1. 定义：用基本运算符号 （如加、减、乘、除、乘方等）把数和字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2. 单项式：表示数与字母乘积的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
次数：单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
如果某个字母没有指数，则默认其指数为1；常数的次数为0。
3. 多项式：几个单项式的和叫做多项式。
项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。
次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
常数项：不含字母的项叫做常数项，其次数为0。
4. 整式：单项式和多项式统称为整式。
注意，分母上含有字母的式子不是整式。
5. 代数式的书写规范：数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前。
出现除式时，用分数表示。
带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数。
若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。
二、整式的加减1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
2. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项的法则是同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
3. 整式的加减运算步骤：如果有括号，先去括号（注意去括号法则）。
识别并合并同类项。
写出合并后的结果。
三、运算律和计算公式1. 加法交换律和结合律：交换律：a+b=b+a结合律：(a+b)+c=a+(b+c)2. 乘法交换律和结合律：交换律：ab=ba结合律：(ab)c=a(bc)3. 乘法对加法的分配律：a(b+c)=ac+bc4. 基本计算公式：长方形周长：C=2(a+b)；面积：S=ab正方形周长：C=4a；面积：S=a^2平行四边形面积：S=ah三角形面积：S=(1/2)ah梯形面积：S=(1/2)(a+b)h圆形周长：C=πd（或2πr）；面积：S=πr^2四、其他注意事项在进行整式的加减运算时，要注意去括号和合并同类项的正确性。
数学七年级上册第三章知识点
数学七年级上册第三章知识点
第三章的主要知识点如下：
1. 同号数的加减：同号数相加（减）的结果仍为同号。
2. 异号数的加减：异号数相加（减）的结果的符号取绝对值较大的数的符号。
3. 数轴上的数：数轴是按照一定比例划分的直线，可以用来表示实数的大小关系。
4. 整数比较：在数轴上，数越大，数所在的位置越向右。
5. 负数：负数是小于零的整数。
6. 负数的表示：可以用带负号的数字表示，如-5，-3等。
7. 相反数：两个数的和为零时，互为相反数。
8. 数量的相反数：表示相反意义的带正负号的数。
9. 相反数的性质：两个数的相反数相加等于零。
10. 原点与坐标轴：原点是数轴上的零点，数轴分为正半轴和负半轴，分别表示正数和负数。
11. 爬虫问题：爬虫可以向上（正方向）和向下（负方向）爬行，根据爬行的时间和速度可以计算爬行的距离。
12. 温度问题：温度可以用摄氏温标和华氏温标表示，不同温标之间的转换可以用一定的公式计算。
以上是第三章的主要知识点，希望对你有帮助。
如有需要进一步了解某个具体知识点，请告诉我。
七年级上册数学第3单元
七年级上册数学第三单元知识点一、单位制度在本单元中，我们学习了不同的单位制度，包括米、厘米、毫米、吨等。
这些单位制度有其各自的换算方法。
例如，1米等于100厘米，1吨等于1000千克等。
掌握这些换算方法，能帮助我们更好地理解和解决与单位相关的实际问题。
二、加法运算加法运算是我们日常生活中经常进行的运算。
在本单元中，我们学习了加法交换律和加法结合律等规律，以及如何通过这些规律进行简便计算。
同时，我们还学习了如何在实际问题中应用加法运算，如计算总和等。
三、减法运算减法运算也是我们在日常生活中经常进行的运算之一。
在本单元中，我们学习了简单减法和差的概念，以及如何在实际问题中应用这些知识。
例如，在计算两个数的差时，我们可以使用简单减法来完成。
四、乘法运算乘法运算是数学中基本的运算之一。
在本单元中，我们学习了乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律等规律，以及如何通过这些规律进行简便计算。
同时，我们还学习了如何在实际问题中应用乘法运算，如计算总价等。
五、除法运算除法运算是数学中基本的运算之一。
在本单元中，我们学习了除法的基本概念和如何进行除法运算，如单项式除以单项式、多项式除以单项式等。
同时，我们还学习了如何在实际问题中应用除法运算，如计算平均数等。
六、图形与坐标在本单元中，我们学习了平面直角坐标系的相关知识，如坐标系的建立、坐标的表示方法等。
这些知识在实际问题中的应用非常广泛，如确定物体的位置、绘制图形等。
七、实际应用举例在本单元中，我们学习了一些与生活场景相关的代数方程或代数问题，并给出了相应的解答方案。
例如，我们学习了如何计算矩形的周长和面积，以及如何解决简单的代数方程问题等。
这些知识在实际生活中有着广泛的应用。
八、重要定理和公式总结在本单元中，我们学习了许多重要的定理和公式，如加法交换律、乘法交换律、分配律等。
这些定理和公式在解决问题时起到了非常重要的作用。
通过熟练掌握这些定理和公式，我们可以更快地找到解决问题的方法。
七年级上册第三章知识点
七年级上册第三章知识点七年级上册第三章主要学习了数与式的基本概念和运算，包括整数的加减乘除运算、加法、减法、乘法、除法的运算规则、等式与不等式的比较、数式与方程式的概念、算式与运算法则等知识点。
下面将逐一介绍这些知识点。
1.整数的加减乘除运算：整数包括正整数、负整数和零。
整数的加法、减法、乘法和除法运算在数轴上是很直观的，正数向右移动，负数向左移动。
加法和减法的运算规则类似，符号相同则取同号，符号不同则取绝对值大的数的符号。
乘法的运算结果规则与正数乘积相同，符号相同则结果为正，符号不同则结果为负。
除法的运算结果规则是正数除以正数或负数除以负数结果为正，正数除以负数或负数除以正数结果为负。
2.加法、减法、乘法、除法的运算规则：加法满足交换律和结合律，减法满足反运算律。
乘法满足交换律和结合律，除法满足乘法的逆运算。
3.等式与不等式的比较：等式是指两个数或算式之间相等的关系，例如4 + 3 = 7。
不等式是指两个数或算式之间大小关系的表示，例如3 > 2。
在进行不等式比较时，需要注意不等式的方向。
4.数式与方程式的概念：数式是指含有数或数的运算符号的式子，例如3x + 4 = 10。
方程式是指含有一个或多个未知数的等式，例如2x - 5 = 7。
5.算式与运算法则：算式是用数或代数式表示与运算有关的式子，例如3 + 4、5 - 2、6 × 8、9 ÷ 3。
运算法则包括加法法则、减法法则、乘法法则和除法法则。
加法法则是指两个数相加的运算规则，减法法则是指两个数相减的运算规则，乘法法则是指两个数相乘的运算规则，除法法则是指一个数除以另一个数的运算规则。
以上就是七年级上册第三章的主要知识点。
掌握了这些知识点，学生可以进行整数的基本运算，理解等式与不等式的比较关系，解决简单的方程问题，以及进行算式的运算等。
这些知识点是数学学习的基础，为后续学习奠定了坚实的基础。
希望同学们能够加强练习，巩固掌握这些知识点，为接下来的学习打下良好的基础。
七年级数学(上册)各章知识点第三章
七年级数学（上册）各章知识点三第三章一元一次方程1:等式的概念：用等号表示相等关系的式子叫做等式.2:等式的基本性质(1)等式两边加上(或减去)同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式.即若a=b，则 a±c=b±c.(2) 等式两边乘以(或除以)同一个不为0的数或代数式, 所得的结果仍是等式.如果a=b,那么ac=bc;如果a=b（c≠0）,那么a/c=b/c此外等式还有其它性质: 若a=b，则b=a.若a=b，b=c,则a=c.说明:①等式两边不可能同时除以为零的数或式子②等式的性质是解方程的重要依据.幻灯片223:方程的概念：含有未知数的等式叫方程，方程中一定含有未知数，而且必须是等式，二者缺一不可.说明:代数式不含等号,方程是用等号把代数式连接而成的式子,且其中一定要含有未知数. 4:一元一次方程的概念：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,经变形后,总能变成形为ax=b(a≠0,a、b为已知数)的形式,这种形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意：a≠0这个重要条件,它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据.幻灯片23一般地，如果不设定a≠0，则关于x的方程ax=b的解有如下讨论：当a≠0时，方程有唯一解 x=b/a；当a=0,b=0时，方程的解为一切数；当a=0,b≠0时，方程无解。
关于绝对值方程|x|=a的解：当a≥0时，x=±a;当a＜0时，无解。
幻灯片245:方程的解与解方程:使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解,求方程解的过程叫解方程.6:关于移项:⑴移项实质是等式的基本性质1的运用.⑵移项时,一定记住要改变所移项的符号.幻灯片257:解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1.（具体解题时，有些步骤可能用不上，有些步骤可以颠倒顺序，有些步骤可以合写，以简化运算，要根据方程的特点灵活运用.）说明:去分母时,易漏乘方程左、右两边代数式中的某些项.幻灯片268:方程的检验检验某数是否为原方程的解，应将该数分别代入原方程左边和右边，看两边的值是否相等.注意：应代入原方程的左、右两边分别计算，不能代入变形后的方程的左边和右边.。
七年级上册第三单元知识点
七年级上册第三单元知识点七年级上册第三单元是初中数学中的重要一部分，它是我们数学学习的基础知识，为我们以后的学习打下坚实的基础。
本文将为大家介绍七年级上册第三单元的相关知识点。
1.有理数有理数是指整数和分数的统称，它包括正整数、负整数、零以及正分数、负分数。
在有理数中，有加法和减法、乘法和除法四种基本运算。
2.相反数和绝对值相反数是指数轴上互为相反方向的两个数，即它们的和为零。
一个数的相反数通过在它前面加上负号得到。
例如，2的相反数为-2，-7的相反数为7。
绝对值是指一个数到原点的距离，因此它总是非负数。
一个数的绝对值写作|n|，其中n是这个数。
例如，|3|的值为3，|-5|的值为5。
3.数轴数轴是在数学中用于表示实数的一根直线。
整数和有理数都可以在数轴上表示。
在数轴上，正方向向右，负方向向左，原点是0。
4.分数分数是表示一个数与另一个数的比例的表示形式，由分子和分母两部分组成。
分子表示被分成的份数，分母表示总份数。
例如，2/3就是2份中的每份的比例。
5.分数的四则运算在分数的四则运算中，加法和减法要先把分数的分母通分，然后再进行运算。
乘法是指将两个分数的分子和分母分别相乘，最后简化结果。
除法是指将两个分数相乘，然后简化结果。
6.小数小数是用数字和小数点来表示的一种有理数。
小数点的位置表示了小数的大小和精度。
例如，0.5表示1/2，0.25表示1/4。
7.小数的四则运算小数的四则运算与整数和分数的四则运算类似。
加法和减法需要对齐小数点，乘法和除法都是进行相应运算，并将结果约分。
8.百分数百分数是把一个数表示为另一个数的百分之几，通常用百分号来表示。
例如，50%表示0.5，150%表示1.5。
在计算百分比时，可以把百分数转化为小数，然后再进行运算。
以上就是七年级上册第三单元的相关知识点。
通过学习这些知识点，我们可以更好地理解数学的基础知识，为更高级别的数学探索做好准备。
七年级数学上册第三单元知识点
七年级上册知识点归纳(含答案）第三单元1.用字母表示运算律：设a，b，c表示三个数，加法交换律可表示为a+b=b+a；加法结合律可表示为(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律可表示为ab=ba；乘法结合律可表示为(ab)c=a(bc)；乘法对加法的分配律可表示为a(b+c)=ac+bc。
2.用字母表示计算公式：长方形周长C=2（a+b)；面积S=ab；正方形周长C=4a；面积S=a²；平行四边形面积S=ah；三角形面积S= ah；梯形面积S= (a+b)h；圆形周长C=πd；面积S=πr²；长方体棱长总和l=4(a+b+h)；表面积S=2(ab+ah+bh)；体积V=abh；正方体棱长总和l=12a；表面积S=6a²；体积V=a³；圆柱侧面积S=Ch；体积V=πr²h；偶数2n；奇数2n+1/2n-1。
3.用运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式。
单独一个数或一个字母也是代数式。
4. 代数式的书写要求：数与字母或字母与字母相乘时，称号可以用“。
”表示，也可以省略，当省略字母时，数应写在字母的前面，带分数化成带分数，字母按顺序写；若含有单位名称，积或商的形式时，除法要写成分数（式），后面直接写单位名称；和或差的形式时，要先括括号，再写单位名称。
5.求代数式的值，遇到负数时，要合理添加括号。
6.数与字母的乘积叫做单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式。
注：凡字母出现在分母中的式子一定不是单项式；单项式中不含加减运算；π是常数。
7.单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
注：单项式中只含有字母时，它的系数是1或-1，通常“1”省略不写；单项式的系数包括前面的符号；带分数写成假分数。
7.单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
注：单项式中某个字母没有指数，则次数是1；常数的次数是0；π不属于字母。
8.几个单项式的和叫做多项式。
多项式中的每个单项式叫做多项式的项。
数学七年级上册第三章知识点
1、只含有 1 未知数，未知数的次数都是 1 ，等号两 边都是整式的方程叫做一元一次方程。
2、对一元一次方程概念的理解：1）只含有一个未知 数；2）未知数的次数都是1；3）是等式。
知识点3 列一元一次方程 1、列一元一次方程的一般步骤： 1）设出适当的未知数； 2）用含有未知数的式子表示题中的数量关系； 3）根据实际问题中的等量关系列出方程。 知识点4 方程的解 1、使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是这
数的位置；2）忘记未知数系数的符号；3)当未知数的系数含有字母 时，不考虑系数是不是等于0的情况。
知识点7 解一元一次方程 1、解一元一次方程的步骤： 1）移项:把含有未知数的项移到方程的一边，常数移项到方程的
另一边；
2）合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式； 3）系数化为1：方程的两边都除以未知数的系数x=a/b(a≠0) 知识点8 去括号解方程 1：去括号时，用括号的因数与括号里面每一项分别相乘，再把
积相加，去括号的实质是分配率。
2：易错提示： 1)如果括号的因数是负数，去括号后各项的符号应与原括号内相
应各项的符号相反；
2）去括号时，括号外的因数要乘括号内每一项，不可漏乘。
知识点9去分母解方程 1、当方程中含有分母时，方程两边同时乘所有分母的
最小公倍数，即可去掉分母，*去分母的依据是等式 的性质2. 2、易错提示： 1）去分母时注意不要漏乘没有分母的项； 2）分数线既表示除号又有括号的作用，若分子是多项 式，则方程去分母后，分子需要加上括号。
题 知识点14 积分问题 知识点15 等积变形 知识点16 储蓄问题 尾页
知识点1 方程
1、定义：含有未知数的等式叫做方程。
七上第三章数学知识重点
peg名词解释在科学领域，专业术语对于准确传达复杂概念至关重要。
"PEG"这样一个缩写，对于非专业人士来说可能并不熟悉，但它实际上在多个学科中扮演着重要角色。
以下是对"PEG"这一名词的详细解释。
文档内容：一、PEG的基本定义PEG是聚乙二醇（Polyethylene Glycol）的缩写，它是一种由乙二醇单体通过聚合反应形成的高分子聚合物。
聚乙二醇分子具有多个亲水性强的乙二醇单元，这使得它在水溶液中具有良好的溶解性和粘度。
二、PEG的化学性质聚乙二醇的化学式为（C2H4O)n，其中n代表重复单元的数量。
它通常为无色、无味、无毒的固体或粘稠液体，具有中性的pH值。
PEG的分子量可以从几百到几千不等，不同分子量的PEG具有不同的物理和化学性质。
三、PEG的应用领域1.医药领域：PEG被广泛用于制药工业，作为药物载体、溶剂、润滑剂等。
此外，PEG还被用于生物医学研究，如蛋白质化学、细胞培养等。
2.化妆品工业：由于PEG具有良好的溶解性和润滑性，它被用作化妆品中的溶剂、粘度调节剂和润滑剂。
3.工业应用：PEG在工业上可用作塑料、橡胶的软化剂，以及油墨、涂料的溶剂。
4.农业领域：PEG可用于土壤改良、种子处理等，以改善作物生长条件。
四、PEG的安全性和环保性聚乙二醇被认为是一种相对安全的化学物质，对环境和人体影响较小。
然而，在使用过程中仍需注意，某些特定分子量的PEG可能对皮肤和眼睛产生刺激性。
总结：聚乙二醇（PEG）作为一种多功能的化学品，其应用领域广泛，从医药、化妆品到工业、农业，都有其独特的价值。
七年级上册数学第三单元
七年级上册数学第三单元一、一元一次方程的概念。
1. 定义。
- 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
- 例如：2x + 3=7，这里x是未知数，只有一个x，它的次数是1，等号左边2x+3和右边7都是整式。
2. 方程的解。
- 使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
- 对于方程2x + 3 = 7，当x = 2时，左边=2×2 + 3=4 + 3=7，右边=7，所以x = 2就是这个方程的解。
二、一元一次方程的解法。
1. 移项。
- 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
- 例如在方程2x+3 = 5x - 1中，为了求解x，我们把5x移到左边变为-5x，把3移到右边变为-3，得到2x - 5x=-1 - 3。
2. 合并同类项。
- 对移项后的方程进行同类项合并。
在2x - 5x=-1 - 3中，2x-5x=-3x，-1 - 3=-4，方程变为-3x=-4。
3. 系数化为1。
- 方程两边同时除以未知数的系数。
对于-3x=-4，两边同时除以-3，得到x=(4)/(3)。
三、一元一次方程的实际应用。
1. 步骤。
- 审：审题，理解题意，找出已知量和未知量，以及它们之间的关系。
- 设：设未知数，一般是求什么设什么（直接设元），也可以间接设元。
- 列：根据等量关系列出方程。
- 解：解这个方程。
- 验：检验方程的解是否符合实际意义。
- 答：写出答案。
2. 常见类型。
- 行程问题。
- 基本公式：路程=速度×时间。
- 例如：甲、乙两人相距100千米，甲的速度是20千米/小时，乙的速度是30千米/小时，两人相向而行，设x小时后相遇。
根据路程和等于总路程，可列方程20x+30x = 100。
- 工程问题。
- 基本公式：工作总量=工作效率×工作时间。
- 例如：一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，设两人合作x天完成这项工程。
七年级上册数学第三章的知识梳理
七年级上册数学第三章的知识梳理七年级上册数学第三章主要讲述了有理数的加法、减法、绝对值、数轴以及有理数的乘除法等内容。
下面对该章节的知识进行梳理，包括基本概念、性质和计算方法等。
一、有理数的加法和减法1.有理数的加法：-同号相加，绝对值相加，符号不变。
-异号相加，绝对值相减，符号由绝对值较大的数的符号决定。
2.有理数的减法：将减法问题转化为加法问题，即a-b=a+(-b)。
二、数轴和绝对值1.数轴：数轴是表示有理数的一条直线，在数轴上，正数在右边，负数在左边。
原点0表示0。
2.绝对值：-正数的绝对值等于它本身。
-负数的绝对值等于它的相反数。
- 0的绝对值等于0。
三、有理数的乘法和除法1.有理数的乘法：-同号相乘，积为正数。
-异号相乘，积为负数。
2.有理数的除法：-正数除以正数，商为正数。
-负数除以负数，商为正数。
-正数除以负数，商为负数。
-负数除以正数，商为负数。
- 0除以任何非零数，商为0。
四、加减法的综合运用可通过列竖式和解方程等方法解决加减数混合在一起的问题。
对于复杂情况，可以运用变形等技巧化简计算。
五、绝对值的综合运用在计算中，绝对值经常与加减法一起使用。
对于绝对值相关的题目，要多加练习以看到规律。
六、定理与证明在有理数的计算中，还包括一些定理的应用和证明，如有理数加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律等。
对于这些定理的理解和运用，有助于提高解题能力。
七、乘方与算术根在第三章的最后，还介绍了乘方的定义和性质，如a的n次方、零的n次方、一个负数的偶次方等。
同时，还引入了算术根的概念，并探讨了算术平方根和算术立方根的求解方法。
该章内容较为综合，需要注意掌握每个知识点的概念和性质，并进行相关的练习。
在实际的解题过程中，要善于灵活运用所学知识，通过对题目的分析和转化，选用合适的方法来解决问题。
此外，还需要注意理解和记忆数学定理及其证明，掌握基本的数学思想和方法，以便能够灵活运用。
七年级数学上册第三单元重难点知识全汇总
七年级数学上册第三单元重难点知识全汇总第三章一元一次方程3.1 一元一次方程1、方程是含有未知数的等式。
2、方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。
注意：判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：（1）未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）；（2）化简后方程中只含有一个未知数；（3）经整理后方程中未知数的次数是1.3、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
4、等式的性质（1）等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；（2）等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时变；运用性质2时，一定要注意0这个数.3.2 、3.3解一元一次方程在实际解方程的过程中，以下步骤不一定完全用上，有些步骤还需重复使用. 因此在解方程时还要注意以下几点：①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项；分子是一个整体，去分母后应加上括号；去分母与分母化整是两个概念，不能混淆；②去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号；不要漏乘括号的项；不要弄错符号；③移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（移项要变符号）移项要变号；④合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写成连等的形式；⑤系数化为1：字母及其指数不变，系数化成1，在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解。
不要把分子、分母搞颠倒。
3.4 实际问题与一元一次方程一．概念梳理列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：①审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系；②设出未知数（注意单位）；③根据相等关系列出方程；④解这个方程；⑤检验并写出答案（包括单位名称）。
二、思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结）⑴建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想.⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想.⑶化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式. 体现了化“未知”为“已知”的化归思想.⑷数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性.⑸分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.三、数学思想方法的学习1. 解一元一次方程时，要明确每一步过程都作什么变形，应该注意什么问题.2. 寻找实际问题的数量关系时，要善于借助直观分析法，如表格法，直线分析法和图示分析法等.3. 列方程解应用题的检验包括两个方面：⑴检验求得的结果是不是方程的解；⑵是要判断方程的解是否符合题目中的实际意义.四、应用（常见等量关系）行程问题：s=v×t工程问题：工作总量=工作效率×时间盈亏问题：利润=售价－成本利率率=利润÷成本×100％售价=标价×折扣数×10％储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间本息和=本金+利息。
数学七年级上册第三章知识点归纳
数学七年级上册第三章知识点归纳
数学七年级上册第三章知识点归纳如下：
1. 确定物体的位置：用有顺序的数字来表示物体位置的确定。
可以用一组有序实数来描述物体的位置。
2. 数对表示位置：在平面内确定位置有两个条件，一是基本顺序，二是两个方向。
在确定一个点的位置时，我们把它的横坐标和纵坐标结合起来。
一个有序数对可以简称为记为（$x$，$y$），$x$为横坐标，$y$为纵坐标。
3. 坐标的方法：为了简便，常把横坐标相同的点连成一条直线，叫做横轴或$x$轴；把纵坐标相同的点连成一条直线，叫做纵轴或$y$轴。
对于平面内任一点，过它可以画一条水平直线与一条铅垂线，这样就可以用两个有序实数来确定一个点。
4. 平面直角坐标系内的点的坐标：了解在平面直角坐标系内（$x$，$y$）两点间的距离公式：
距离=√［（$x_2 - x_1$）^2+（$y_2 - y_1$）^2］
5. 图形上的特殊点到点的距离：了解在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半。
同时了解点到线的距离也用类似的方式进行描述。
以上内容供参考，请咨询老师获取更准确的信息。
七年级数学上册第三单元重难点知识全汇总
七年级数学上册第三单元重难点知识全汇总第三章一元一次方程3.1 一元一次方程1、方程是含有未知数的等式。
2、方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。
注意：判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：（1）未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）；（2）化简后方程中只含有一个未知数；（3）经整理后方程中未知数的次数是1.3、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
4、等式的性质（1）等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；（2）等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时变；运用性质2时，一定要注意0这个数.3.2 、3.3解一元一次方程在实际解方程的过程中，以下步骤不一定完全用上，有些步骤还需重复使用. 因此在解方程时还要注意以下几点：①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项；分子是一个整体，去分母后应加上括号；去分母与分母化整是两个概念，不能混淆；②去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号；不要漏乘括号的项；不要弄错符号；③移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（移项要变符号）移项要变号；④合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写成连等的形式；⑤系数化为1：字母及其指数不变，系数化成1，在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解。
不要把分子、分母搞颠倒。
3.4 实际问题与一元一次方程一．概念梳理列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：①审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系；②设出未知数（注意单位）；③根据相等关系列出方程；④解这个方程；⑤检验并写出答案（包括单位名称）。
二、思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结）⑴建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想.⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想.⑶化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式. 体现了化“未知”为“已知”的化归思想.⑷数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性.⑸分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.三、数学思想方法的学习1. 解一元一次方程时，要明确每一步过程都作什么变形，应该注意什么问题.2. 寻找实际问题的数量关系时，要善于借助直观分析法，如表格法，直线分析法和图示分析法等.3. 列方程解应用题的检验包括两个方面：⑴检验求得的结果是不是方程的解；⑵是要判断方程的解是否符合题目中的实际意义.四、应用（常见等量关系）行程问题：s=v×t工程问题：工作总量=工作效率×时间盈亏问题：利润=售价－成本利率率=利润÷成本×100％售价=标价×折扣数×10％储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间本息和=本金+利息。
七年级上册实数第三单元知识点
七年级上册实数第三单元知识点本文主要讲述了七年级上册实数第三单元的知识点。
该单元主要包括实数的概念、实数的分类、实数的大小比较、绝对值、相反数、数轴等重要内容。
下面将逐一介绍。
一、实数的概念实数是一种数学对象，包括有理数和无理数。
实数可以表示数轴上的所有点。
在代数中，实数可以用符号表示，例如：a、b、-3、4，等等。
二、实数的分类实数可以分为有理数和无理数两类。
有理数可以表达为两个整数的比值，例如：2/3，-2/3, 4等等。
而无理数则不能表达成两个整数的比值，例如：根号2，π等。
三、实数的大小比较实数可以用大小关系进行比较，如大于、小于和等于。
对于两个实数a、b，有以下三种情况：1. a>b2. a<b3. a=b四、绝对值绝对值是一个数与0之间的距离，用符号“| |”表示，例如：|4|=4。
绝对值具有以下性质：1. |a|>0, a≠02. |-a|=|a|3. |ab|=|a||b|4. |a/b|=|a|/|b|五、相反数相反数是与一个数a大小相等但符号相反的数-b，即a+b=0。
例如：-3和3就是一对相反数。
六、数轴数轴是一种直线，在数轴上每个点表示一个实数。
数轴可以分为正半轴、负半轴和原点三个部分。
使用数轴，可以更加直观地表示实数之间的大小关系。
七、实数范围在实数范围中，有理数和无理数按照大小关系排列，如下图所示：| ← ∞ | 含无理数 | 大于0的有理数 | 小于0的有理数| → ∞ |八、知识点运用以上知识点是七年级上册实数第三单元的重点，同学们需要掌握好这些知识点，并且能够顺利地运用到实际问题中。
在学习过程中，同学们可以通过练习来加深对知识点的理解，例如通过数轴来比较实数的大小关系，练习绝对值的计算等等。
总之，实数是数学中的重要概念，是我们学习数学的基础。
通过深入地学习实数的概念、分类、大小比较、绝对值、相反数和数轴等知识点，可以更好地理解数学，提高数学学习效率。
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七年级上册知识点归纳(含答案）第三单元
1.用字母表示运算律：设a，b，c表示三个数，加法交换律可表示为a+b=b+a；加法结合律可表示为(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律可表示为ab=ba；乘法结合律可表示为(ab)c=a(bc)；乘法对加法的分配律可表示为a(b+c)=ac+bc。
2.用字母表示计算公式：长方形周长C=2（a+b)；面积S=ab；正方形周长C=4a；面积S=a²；平行四边形面积S=ah；三角形面积S= ah；梯形面积S= (a+b)h；圆形周长C=πd；面积S=πr²；长方体棱长总和l=4(a+b+h)；表面积S=2(ab+ah+bh)；体积V=abh；正方体棱长总和l=12a；表面积S=6a²；体积V=a³；圆柱侧面积S=Ch；体积V=πr²h；偶数2n；奇数2n+1/2n-1。
3.用运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式。
单独一个数或一个字母也是代数式。
4. 代数式的书写要求：数与字母或字母与字母相乘时，称号可以用“。
”表示，也可以省略，当省略字母时，数应写在字母的前面，带分数化成带分数，字母按顺序写；若含有单位名称，积或商的形式时，除法要写成分数（式），后面直接写单位名称；和或差的形式时，要先括括号，再写单位名称。
5.求代数式的值，遇到负数时，要合理添加括号。
6.数与字母的乘积叫做单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式。
注：凡字母出现在分母中的式子一定不是单项式；单项式中不含加减运算；π是常数。
7.单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
注：单项式中只含有字母时，它的系数是1或-1，通常“1”省略不写；单项式的系数包括前面的符号；带分数写成假分数。
7.单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
注：单项式中某个字母没有指数，则次数是1；常数的次数是0；π不属于字母。
8.几个单项式的和叫做多项式。
多项式中的每个单项式叫做多项式的项。
多项式次数最高的项的次数叫做多项式的次数。
多项式中单项式的个数叫做多项式的项数。
注：不可忽略多项式中各单项式前面的“+”“-”号；几次几项式的找法。
多项式不含某项，则令某项的系数为0。
9.单项式和多项式统称整式。
注：整式中分母不含字母。
10.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
11.把同类项合并成一项叫做合并同类项。
合并同类项法则：系数相加，字母和字母的指数不变。
注：同类项移动位置时，不要漏掉“+”“-”号。
12.去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
13.多位数表示方法：若a在百位上，b在十位上，c在个位上，则三位数可表示为100a+10b+c；两位数可表示为10b+c。
14.整式的加减，实质就是将整式中的同类项进行合并，如果有括号应先去括号，运算结果要最简。
15.代数式求值，应先化简再求值，字母代换成数字时，省略的乘号要还原，代入负数时，应加上括号。
16.去绝对值时，若绝对值里的数大于0，仍得原数；若绝对值里的数小于0，则每一项都变成相反数。
七年级上册第三单元知识点归纳
1.用字母表示运算律：设a，b，c表示三个数，加法交换律可表示为____________；加法结合律可表示为____________；乘法交换律可表示为____________；乘法结合律可表示为____________；乘法对加法的分配律可表示为____________。
2.用字母表示计算公式：长方形周长____________；面积____________；正方形周长____________；面积______________；平行四边形面积____________；三角形面积____________；梯形面积____________；圆形周长____________；面积____________；长方体棱长总和____________；表面积____________；体积____________；正方体棱长总和____________；表面积____________；体积____________；圆柱侧面积____________；体积____________；偶数____________；奇数____________。
3.___________________________________叫代数式。
单独一个___或一个_____也是代数式。
4. 代数式的书写要求：数与字母或字母与字母相乘时，称号可以用“___”表示，也可以_______，当__________时，数应写在字母的前面，带分数化成________，字母按_________写；若含有单位名称，___________的形式时，除法要写成____________，后面直接写单位名称，__________的形式时，要先括括号，，再写单位名称。
5.求代数式的值，遇到_______时，要合理添加括号。
6.__________________叫做单项式。
单独一个____或一个_______也是单项式。
注：凡字母出现在分母中的式子一定不是单项式；单项式中不含加减运算；π是常数。
7._____________________________叫做单项式的系数。
注：单项式中只含有字母时，它的系数是1或-1，通常“1”省略不写；单项式的系数包括前面的符号；带分数写成假分数。
7.__________________________________叫做单项式的次数。
注：单项式中某个字母没有指数，则次数是1；常数的次数是0；π不属于字母。
8.____________________________________叫做多项式。
__________________________________________叫做多项式的项。
______________________________________________叫做多项式的次数。
______________________________________________叫做多项式的项数。
注：不可忽略多项式中各单项式前面的“+”“-”号；几次几项式的找法。
多项式不含某项，则令某项的系数为0。
9.____________________________叫做整式。
注：整式中______不含字母。
10.___________________________________叫做同类项。
11.__________________________________________叫做合并同类项。
合并同类项法则：系数________，字母和字母的指数________。
注：同类项移动位置时，不要漏掉“+”“-”号。
12.去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都___________。
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都___________。
13.多位数表示方法：若a在百位上，b在十位上，c在个位上，则三位数可表示为_______________；两位数可表示为___________。
14.整式的加减，实质就是将整式中的同类项进行_______，如果有括号应先去括号，运算结果要_________。
15.代数式求值，应先______再_______，字母代换成数字时，省略的乘号要还原，代入_____时，应加上括号。
16.去绝对值时，若绝对值里的数______0，仍得原数；若绝对值里的数_____0，则每一项都变成相反数。