圆锥曲线期末复习训练题

圆锥曲线期末复习训练题（一）
考号： _________ 姓名： ___________
题型一、圆锥曲线的定义问题 1短轴长为，离心率的椭圆两焦点为 F i ，F 2，过F i 作直线交椭圆于 A B 两点，则△ ABF 2的周
长为（
）
2、已知为椭圆上的一点，分别为圆和圆上的点，则的最小值为（
面积为
F i 、F 2分别是左、右焦点，且焦距为 2C ,则的内切圆的圆心的横
坐标为（ ）
A
BCD
5、 抛物线y=4上的一点M 到焦点的距离为i ,则点M 的纵坐标是（） A.
B.
C. D. 0
6、 动圆与定圆 A （ x +2）2+y 2=i 外切，且和直线x =i 相切，则动圆圆心的轨迹是 （）
A 直线
B 椭圆
C 双曲线
D 抛物线 题型二、标准方程问题
2
1、 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率 e =2,长轴长为6，那么椭圆的方程是 ________________
3
2 2
2、 椭圆的长、短轴都在坐标轴上，和椭圆 X
仝1共焦点，并经过点 F （3, - 2），则椭圆
9 4
的方程为 _______________
2 2 _
3、 与双曲线 —L 1有共同渐近线，且过点（-3 , 2.3 ）的双曲线方程为 __________________________
9 16
2
2
l
4、 与双曲线
—L 1有公共焦点，且过点（3 2 , 2）的双曲线方程为 ____________________ A. 5
B . 7 .13 D
15
3、设P 为双曲线上的一点 F i 、F 2是该双曲线的两个焦点，若
|PF i | : |PF 2|=3 : 2,则厶 PF 1F 2的
B . 12
C. D. 24
4、P 是双曲线左支上的一点， 16
4
5、已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在 y 轴上，抛物线上一点的纵坐标是一 4，且该点到焦 点的距离是6，则抛物线的标准方程是 ______________________
6、已知抛物线C 的顶点坐标为原点，焦点在x 轴上，直线y=x 与抛物线C 交于A, B 两点, 为AB 的中点，则抛物线 C 的方程为 _________________ 题型三、基本量问题 椭圆x 2 2y 2
1的准线方程为 __________
1、 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 __________________
2、 若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为 (
)
A.
B.
C.
D.
3、 已知F i ，F 2分别是双曲线的左、右焦点，过
F i 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于
若厶ABF 是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是(
)
(A). (B). (C). (D).
|PF i | | PQ|，则椭圆的离心率为
(3) 双曲线与椭圆共焦点；(4 )椭圆与双曲线有两个顶点相同 其中正确命题的序号是 题型四、焦半径、焦点弦问题
若 P 2,2 A ， B 两点,
4、F i , F 2是椭圆的两个焦点，过 F 2做一条直线交椭圆于椭圆 P, Q 两点，使PF i PQ ，且
A. 2
B.1
C.-6
-3
5、 若抛物线
2 px 的焦点与椭圆 i 的右焦点重合，贝U p 的值为(
A.
6、 对于椭圆
i 和双曲线
i 有下列命题:
i6
(1) 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点
(2) 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点
2
、18
的左、右焦点分别为 F i , F 2,在左支上过点 F i 的弦AB 的长为5，那么△
ABF 的周长是
5、已知抛物线C ：y 2 2 px( p > 0)的准线为I ，过M (1,0)且斜率为
的直线与I 相交于点A ,
距离为
题型五、中点弦问题
1与直线y X 1相交于A , B 两点，过原点和线段 AB 中点的直线斜
42
m
率为乙，则；的值是
1、双曲线16
2、 A.
3、 16 B 过双曲线x 2
过抛物线y 2
、21
、26
1的右焦点F 作直线I 交双曲线于A , B 两点，若|AB|=6 ,则这样的直线I
X 的焦点F 作弦 AB,若A(x i ,
yj, B( X 2, y 2)，则有()
(A)X 1 X 2 (B)X 1X 2
(C)y”2 (D)y”2
4、过抛物线x 2
2py(p >0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于 代B 两点，A, B 在X 轴
上的正射影分别为 D,C •若梯形ABCD 的面积为12、、2，则p
uuuu 与C 的一个交点为B •若AM UULT MB ，贝U
p
6、已知以F 为焦点的抛物线y 2
4X 上的两点A 、B 满足 UJU UJU
AF 3FB ，则弦AB 的中点到准线的
7、过椭圆一
25 9
1的左焦点 F 1，倾斜角为45度的弦 AB 的长为
8、已知F 1、F 2分别为椭圆 2
X
~2
a
2 1的左右两个焦
点,
b 2
点 p 在椭圆上，且 VPOF 2是面积为
的正三角形，则 b 2的值是
2 2
1、椭圆mx ny
2
2、给定双曲线x2 y= 1,
2
过点A(2,1)的直线L与所给双曲线交于P i和P2,求线段RF2的中点轨迹；
过点B(1,1)能否作直线m与双曲线交于两点Q和Q,且使B点平分线段QQ,若m存在,求出它的方程；若m不存在，则说明理由
2 . .
3、已知抛物线y=ax -1上恒有关于直线x+y=O对称的相异两点，求a的取值范围
2 2
x y , ,
4、已知椭圆1，试确定m的范围，使得对于直线y 4x m，椭圆上总有两点关于
4 3
该直线对称
2
5、设A B是双曲线x2 - 1上的两点，点N( 1 , 2)是线段AB的中点。

2
(1)求直线AB的方程；
(2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于 C D两点，那么A、B、C D四点是否共圆? 为什么？
题型六、最值问题
2 2
1、点P是椭圆务芯 1上任一点，F1、F2是焦点，贝U PF1PF2的最大值、最小值分别
a b
为—
X22UJU UULU
2、点P是椭圆y1上任一点，F,、F2是焦点，贝y PF i PF2的最大值、最小值分别为
4
3、已知4x2 y2 4，贝y x y的最大、最小值分别为______________________
4、抛物线y=4x2上的点到直线y=4x —5的最近距离是 ________________
5、已知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 _________________
6、
圆锥曲线期末复习训练题(二)
题型七、轨迹问题
1、动点P (x, y)到定点A (3, 0)的距离比它到定直线x= -5的距离少2。

求动点P的轨迹方程
2
2、已知圆B: x 3 y2 100，圆B内一定点A(3,0)，圆P过点A且与圆B内切，求圆心P的轨迹方程
3、已知两点和分别在直线和上运动，且，动点P满足：为坐标原点)，点P的轨迹记为曲线，求曲线的方程，并讨论曲线的类型
4、如图，动点M与两定点A( 1,0)、B(1,0)构成MAB,且直线MA、MB的斜率之积为4,设动点M的轨迹为C .求轨迹C的方程;
题型八、直线与圆锥曲线综合问题
1直线y x b 与抛物线x 2y 交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且 OA OB ，则b 的值 为（ ）
A 2
B 、-2
C 、1
D 、-1
2
uuu uuu
2、直线y 2x 4与抛物线y 2px （p 0）相交于A 、B 两点，若OA OB ，则抛物线方
程为
2 2 _
3、已知双曲线笃占1 0 a b 的实轴长为4，截直线y x 2所得弦长为20,2 。

a 2 b 2 求：（1）求双曲线方程；（2）写出双曲线的准线和渐近线方程
P 0,1在G 上.
（I ）求椭圆G 的方程；
（n ）设直线|同时与椭圆C 1和抛物线C 2: y 2 4x 相切，求直线|的方程
4、在平面直角坐标系
x
2
xOy 中,已知椭圆C 1:
2
a
2
y_ b
1( a b 0 ）的左焦点为F 1 1,0且点
2 x
5、已知椭圆C :飞
a b2
1(a b 0)的一个顶点为A(2,0),离心率为子.直线y k(x 1)
与椭圆C交于不同的两点M,N.
(I )求椭圆C的方程；
(n)当厶AMN#面积为时，求k的
值
3
参考答案
二、1、x2
2 y
2 2
x y1 2 2
x y 1 3、4x22y ,—-1或2、1 95 5 915 1094
22
/ x 4、
y_1 2 小
5、x 8y
6、y2 4x 128
三、1、5或52-5 CBCD 6
( 1) (2)
34
四、1-3，
DDC
4、2
5、2 6 、87、90 8、 2 3
、1-6 BBBABD
3 17
五、1、
2、( 1)线段P1F2的中点轨迹为2x2—y2—4x + y = 0
(2)用点差法求得y = 2x—1,但将其代入双曲线方程并化简得2x2—4x + 3= 0此时△=—8v 0,所以这样的m不存在
2
3、设在抛物线y=ax — 1上关于直线x +y=O 对称的相异两点为 P(x 1, Y i ),Q(x 2,y 2) , PQ 中点为
的中点，贝U 3x 12 4y 12 12 , 3x 22 4y 22 12
两式相减得， 3(X 12 X 22) 4(y 12 2 y 2 ) 0，即 3(x 1
X 2)(X 1
X 2) 4( y 1 y 2)(y 1 y 2) 0 X-I x 2 2x , y y 2 2y ,
y 1 y 2 1 y
y X 1 X 2
4
3x 这就是弦RP 2中点P 轨迹方程。

它与直线y 4x m 的交点必须在椭圆内
圆心M 为CD 中点。

因此只需证 CD 中点M 满足|MA|=|MB|=|MC|=|MD|
y x 1
由 2 v 2 得：A (-1 , 0), B (3, 4),又 CD 方程：y=-x+3
x 1
2
y x 3 由
v 2 得：x+6x-11=o
x 2
1 2
设 C ( X 3,y 3), D (X 4,y 4), CD 中点 M( x o ,y o ), 则 CD J 1 ( 1)2J(X 3 x 4)2 4x 3x 4 4怖
M(X 0,y °)，则 2
y 1 ax-! 1 y 2 ax 2
1
V 1 V 2
a(x 12
y 1 y /
1
a(X 1 x 2) 1 x 1
X 2
X o
x 1 x 2
a
T 点
M(x 0,y 0)在抛物线内部，••• y 0 ax 02 1
X 22
) a(x 1
X 2)(N X 2)
1
，代入x y 0求得y 0
1 2a
2a
1 1
3 ” 口
3 a —— 2 1
解得a -
2a 4a 2
4a
4
4、解：设R(x i ，yj , F 2(X 2,y 2)为椭圆上关于直线
P(x, y)为弦 RP
z
V 3x
+ x
m 联立y
得
v 4x m v
3m
3 2
2-. 13 即(3m)2 3 m ，解得
4
13
5、( 1) x y 1 0
2、13 13
D 共圆于O OM 因AB 为弦，故M 在AB 垂直平分线即 CD 上；又CD 为弦，故
y 4x m 的对称两点,
则必须满足y 2
(2)设 A B 、C 、
M (-3 , 6),••• |MC|=|MD|= 1 |CD|= 2 10，又 |MA|=|MB|= 2 10
2
2 2
七、1、y 2 12x 2、-
- 1 25 16
3、由，得是的中点 设依题意得：
消去，整理得.
当时，方程表示焦点在轴上的椭圆； 当时，方程表示焦点在轴上的椭圆； 当时，方程表示圆.
4、设M 的坐标为（x,y ）,当x=-1时,直线MA 的斜率不存在；当x=1时,直线 于是x 工1且x 工-1.此时,MA 的斜率为
-^― ,MB 的斜率为 一^ .
X 1
x 1
由题意，有一^ • ―^ =4，化简可得,4x 2-y 2-4=0
x 1 x 1
2
2
故动点 M 的轨迹 C 的方程为4x -y -4=0（x 丰1且x 丰-1） 八、1、A 2、y 2 2x
3、解：（i ）由 2a 4，得 a 2 2 2
x
y 1
联立 4 b 2 ，得（b 4）x
16x 16 4b 0
y x 2
16 16 4b 2 . 匚 ------ - ---- --------
… 人 x 2 -- ---- , x 1 x 2 —2 -------- ，… x 1 x 2 ^（人 x 2） 4人 x 2
b 4 b 4
X 0
X 3 X 4
2
3, y 0 x o 3 6
|MA|=|MB|=|MC|=|MD| ,
A 、
B
C
D 在以CD 中点，M （ -3 , 6）为圆心,
2.10为半径的圆上
2 2
六、1、a ,b 2、1, 2 3、
.5 4
J17
MB 的斜率不存在
4b 2_
b 2 4
由弦长公式，得・.2|x1x24.2b2
b2 4
10
20'、2，解得b2 5或b2— 4 （舍去）
3
2 所以所求双曲线方程为—
4
2
y- 1
5
n )准线方程为x -,
3
渐近线方程为y
45
——
x
2
4、解:( I )由左焦点F11,0可知1,点P 0,1在G上，所以$ 1 ,即b2
b21,所以
a2 b2c2 2 ,于是椭圆x 2
C1的方程为7y2 1. (n)显然直线I的斜率存在,假设其方程为y kx
联立
2
x
2
y kx
1
',消去y,可得
b
2k2 2
1 x 4kbx 2b
2 2 0,
2
4 kb 4 2 k2 1 2b20可得2 k2b2 1 0①.联立
4x
消去y,可得k2x22kb b20,由2kb
kx b
4b2k20可得kb 1 ②.
由①②，解得2或
-2
2 ,所以直线方程为
2
5、解：(1) 由题意得解得.所以椭圆C的方程为•(2)由得.
设点M,N的坐标分别为，，^打，，
所以
|MN|===.
由因为点A(2,0)到直线的距离d
k_ 1 k2，
所以△ AMN的面积为•由，解得。