无线通信实验报告1

无线通信

第一次试验报告---信道容量的仿真

一、实验目的及原理

本次试验的目的是利用计算机编程实现信道容量随平均接收信噪比的变化。并且将计算机模拟得到的曲线图进行比较，分析不同衰落信道对信道容量的影响。 平坦衰落信道及系统模型：

信道容量取决于发送端和接收端对g[i]的了解情况，分以下三种：信道分布信息CDI 已知，接收端已知CSI 和发送端和接收端都已知CSI 。

当接收端已知CSI 时，香农容量为：20log (1)() -C B p d γγγ∞

=+⎰（44）

信噪比为γ的AWGN 信道的容量是2log (1)B γ+，再按信噪比的分布()p γ求平均就得到C ，因此又称其为遍历容量。

当发送端和接收端都已知g[i]在时刻i 的值及g[i]的分布时，系统容量可以有以下几种度量方法：

1.香农容量

收发都已知CSI 时衰落信道容量为：

20

()=log (1)() -C C p d B p d γγγγγγ∞

∞

=+⎰⎰（47）

可见，如果不进行功率控制，与式（4-4）完全一样。这表明，如果发送端不进行功率控制，则让发送端已知CSI 并不能增加信道容量。

现在我们允许瞬时发射功率()P γ随γ变化，并受限于平均功率P ：

() (4-8)P p d P γγγ∞

≤⎰

（）

将平均功率受限下的衰落信道容量定义为：

20

():()()()max

log (1)() -9P P p d P P C B p d P

γγγγγγ

γγ∞

==

+

⎰

⎰

（4）

为找到最优功率分配方式P γ（）

，构造拉格朗日条件式： 200()log (1)()() -10P J B p d P p d P

γγ

γγγλγγγ∞

∞=+

-⎰⎰（P()）（）（4）

对其求导并令导数为零：

(())/ln(2)()()0 -()1()/J P B p P P P P γγ

λλγγγ⎡⎤∂=-=⎢⎥∂+⎣⎦

（411）

按约束条件()0P γ>求解()P γ即可得到使式（4-9）最大的最佳功率分配为：

00

1/1/ () (4-12)0 P P γγγγγγγ-≥⎧=⎨<⎩ 其中0γ为中断门限。当[]i γ低于0γ时不进行数据传输，仅当[]i γ大于0γ时才使用信道。将式（4-12）代入式（4-9）得到信道容量公式为：

020

log (

)() -13C B p d γγ

γγγ∞

=⎰（4）

即为所求的香农容量。

2.零中断容量

一种次佳的功率分配方式，它依靠发送端已知的CSI 使接收端保持恒定接收功率，即将信道衰落进行反转。这样反转后对于编码器来说，信道呈现为时不变的AWGN 信道。信道反转后衰落信道的容量就是信噪比为σ的AWGN 信道的容量：

221

log [1]log [1] -[1/]

C B B E σγ=+=+

（418） 即为零中断容量。

3.中断容量

中断容量定义为非中断的概率和非中断状态下可维持的最大传输速率的乘积。可通过截断式信道反转的功控方案来实现中断容量，它只在信道条件好于中断门限

0γ时才补偿衰落：

00

0// () (4-19)0 P P σγσγγγγγγ-≥⎧=⎨<⎩

其中0γ由中断概率0()out p p γγ=<决定。因为只在0γγ≥时才利用信道，从式（4-18）的限制条件可得0=1/[1/]E γσγ，其中

00

11

[]

() (4-20)E p d γγ

γγγ

γ

∞

⎰

给定中断概率out p 及相应的0γ时，中断容量由下式给出

0201

()log (1)() (4-21)[1/]

out C p B p E γγγγ=+

≥

还可以通过优化0γ来得到最大中断容量：

0201

max log (1)() (4-22)[1/]

C B p E γγγγγ=+

≥

二、 实验结果与分析

5

10

15202530

02

4

6

8

10

12

14

平均信噪比SNR(dB)

容量C /B (b i t /s /H z )

对数衰落信道下的容量

awgn 信道容量

收发端已知CSI 时的信道容量接收端已知CSI 时的信道容量零中断容量最大中断容量

图1 对数衰落下的信道容量

5

10152025

30

01234567

8910平均信噪比SNR(dB)

容量C /B (b i t /s /H z )

瑞利衰落信道下的容量

awgn 信道容量

收发端都已知CSI 时的信道容量接收端已知CSI 时的信道容量零中断容量最大中断容量

图2 瑞利衰落信道下的容量

5

10152025

30

01234567

8910平均信噪比SNR(dB)

容量C /B (b i t /s /H z )

nagakami 衰落信道下的容量

awgn 信道容量

收发端都已知CSI 时的信道容量接收端已知CSI 时的信道容量零中断容量最大中断容量

图3 Nakagami 衰落（m=2）的容量

从仿真结果来看，AWGN 信道的容量比任何情况下衰落信道容量都大。由于AWGN 信道中的信噪比很低限制了信道容量，所以在信噪比较低时，AWGN 信道容量与收发两端都已知CSI 的容量非常接近。但对于同样低的平均信噪比的衰落信道，衰落信道分布的无限性会导致瞬时的高信噪比。因此，若将功率主要集中在这些偶尔出现的高信噪比上，并用高速率传输，就能产生出比相同低平均信噪比的AWGN 信道更高的容量。同时，收发端都已知CSI 时的信道容量与之有接收端已知CSI 的信道容量差别很小。相对于接收端已知CSI ，发送端获得CSI 基本不增加容量。

Nakagami 衰落信道的各容量曲线之间的差别很小，当衰弱程度m 减小时，容量趋近与AWGN 信道的容量。