带电粒子在三角形磁场中的运动例析(精品)

带电粒子在三角形磁场中的运动例析

河南省信阳高级中学 陈庆威 2017.12.21

带电粒子在有界磁场中运动，该类题型主要考查带电粒子磁场中的运动规律。带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力充当向心力，从而得出半径公式mv R Bq =

，周期公式2m T Bq

π=，运动时间公式2t T θ

π=，

知道粒子在磁场中运动半径和速度有关，运动周期和速度无关，画轨迹，定圆心，找半径，并结合几何知识分析解题。

题型一：等腰直角三角形

例题1：如图所示，等腰直角三角形abc 区域存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.三个相同的带电粒子从b 点沿bc 方向分别以不同的速度v 1、v 2、v 3射入磁场，在磁场中运动的时间分别为t 1、 t 2、 t 3，且t 1∶t 2∶t 3＝3∶3∶1.直角边bc 的长度为L ，不计粒子的重力，下列说法正确的是( ) A. 三个速度的大小关系可能是v

1＞v 2＞v 3 B. 三个速度的大小关系可能是v 2＜v 1＜v 3 C. 粒子的比荷32v q

m BL

= D. 粒子的比荷1

2q m Bt π

=

【答案】BCD

【解析】因为三个粒子在磁场中运动的时间之比为t 1：t 2：t 3=3：3：1，显然它们在磁场中的偏转角度之比为3：3：1．即粒子1、2打在ab 上，而粒子3打在ac 上，轨迹大致如图所示．粒子轨迹如图所示：

速度为v 1 、v 2 的粒子从ab 边穿出，则偏转角为90°，但两者的速度大小关系不定，但其半径一定比速度为v 3的粒子半径小，由半径公式： mv r qB

=

，可知v 3一定大于v 1和v 2，故A 错误，B 正确；对粒子3，其偏转角为6

π

，由几何关系得到半径r 3=2L ，

则飞行时间为： 126212

m

t T qB

π

ππ

=⨯=⨯，从运动学公式

可得： 333

21123r L

t v v ππ=

⨯=

，联立可得： 32v q m BL =，故C 正确；由于速度为v 1的粒子偏转90°，则11242m m t qB qB ππ=⨯=，则有： 1

2q m Bt π

=，故

D 正确。所以BCD 正确，A 错误。

题型二：含300

角的直角三角形

例题2：如图，xOy 坐标轴上有A （L,0）C （

）两点．在△OCA 区域内有垂直于xOy 平面向里的匀强磁场B ．一群质量为m 、电荷量为q （q>0）的同种粒子（粒子间相互作用不计），同一时刻从OC 边以平行于x 轴方向射入磁场．粒子射入磁场前间距均匀（极小）、速度相同．从OC 边射出的粒子占粒子总数75%．不计重力．下列说法正确的是( ) A. 粒子在磁场中按顺时针方向运动 B. 粒子在磁场中运动时间最长为

m

qB

π

C. 粒子速度大小为

12m

D. 粒子在磁场中运动时间最短为6m

qB

π 【答案】BC

【解析】试题分析：粒子运动方向运用左手定则分析；根据周期公式

2m

T qB

π=

结合转过的最大和最小圆心角，即可求出粒子运动的最长和最短时间；根据题中所给的从OC 边射出粒子百分比，利用几何关系求出粒子半径，再与半径公式联立即可求出粒子速度．

用左手定则可以判断粒子在磁场中按逆时针方向运动，A 错误；粒子在磁场中运动的周期为2m

T qB

π=

，轨迹对应的圆心角最大值为θπ=，所以运动时间最长为2m t T qB

θππ=

=，故B 正确；设从OC 边P 点入射的粒子恰能从OC 边射出，半径为r ，其轨迹恰好与AC 相切，因为C 点坐标为（0

），所以OC =，因为粒子从OC 边均匀射入，75%粒子能从OC 边射出，故OC 边75%长度射入的粒子能从OC 射出，即：从OP 段入射的粒子均能从OC 边射出，CP 段入射粒子不能

从OC 边射出，可知14

CP OC ==

，根据几何关系可得

s i n 34r C P r L =+︒，解得粒子轨迹半径r L =…①，根据洛伦兹力

提供向心力可得： 2

v qvB m r

=…②，联立①②式可得粒子速度大小

12v m

=

，C 正确；从C 点入射的粒子在磁场中运动时间最短为0，

故D 错误；

题型三：等边三角形

例题3：如图所示，边长为L 的正三角形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子以速率v 从O 点沿OB 方向射入磁场，并从AB 的中点C 离开磁场，则磁场的磁感应强度的大小为（）

【答案】A

【解析】如图所示'O 为粒子在磁场做匀速圆周运动的圆心，过C 点做弧线的切线，交BO 于E 点，因为C 与O 关于'O E 对称，所以∠OEC=120°，即'OO C ∠=60°根据几何知识可

得OC L =

，过'O 点做CO 的垂线，交点为D ，故'DO C ∠=30°，

所以121sin302

CO

CD r L ===︒，

根据半径公式mv r Bq =

可得3B qL

=，A 正确。 拓展训练1：如图所示，边长为L 的等边三角形abc 为两个匀强磁场的理想边界，三角形内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B ，三角形外的磁场范围足够大，方向垂直纸面向里，磁感应强度也为B,把一粒子源放在顶点a 处，它将沿∠a 的角平分线发射质量为m

、