明渠恒定非均匀流概要
第九章 明渠恒定非均匀流
dh ( ) = = Fr 3 ds 2g gA ds ds
2
3.dhw/ds为单位距离的水头 3.dhw/ds为单位距离的水头 损失,即水力坡度.近似用 谢才公式计算:
dhw Q =J = 2 ds K
2
将以上三个关系式代入式(9.1),有 将以上三个关系式代入式(9.1),有
dh dh Q2 i + Fr2 + 2 = 0 ds ds K
M1 型水面曲线两端的趋势: 型水面曲线两端的趋势: 上游: 上游: 水深减小,h→ho,则K→K0,1水深减小,h→ho,则K→K0,1-(K0/K)2 0; h>hc,1- >0,所以dh/ds→ h>hc,1-Fr2>0,所以dh/ds→ 0 . 这表明 M1 型水面线上游以 N-N 线为渐近线.在理论 上,Ml 型水面曲线上端与正常水深线在无穷远处重合,但 型水面曲线上端与正常水深线在无穷远处重合, 在实践中,可假定在有限距离内与正常水深线相重合, 在实践中,可假定在有限距离内与正常水深线相重合,一般 认为在 h =(1.01~1.05 )ho处重合. ho处重合. 下游: 下游: h→∞,则K→∞,1 h→∞,则K→∞,1-(K0/K)2 1; Fr2 0,1- Fr2 1,所以dh/ds→i. 0,11,所以dh/ds→ 这表明 MI 型水面线下游以水平线为渐近线. Ml型水面线是上,下游分别以正常水深线和水平线为渐 Ml型水面线是上,下游分别以正常水深线和水平线为渐 近线,水深沿程增加的一条下凹形的曲线, 近线,水深沿程增加的一条下凹形的曲线,见图 9.7(a). 9.7(a). 在缓坡明渠上修建闸,坝挡水, 在缓坡明渠上修建闸,坝挡水,如闸,坝前水深被抬高至 正常水深以上, 正常水深以上,则闸,坝上游明渠中将形成 Ml 型水面线. 如图 9.7(b) 所示.
明渠恒定非均匀流第六章明渠水流水力计算
。当m=0，为矩形断面。
6-1 概述
第六章 明渠水流水力计算
4）明渠按底坡分类
①正坡（Falling slope）i＞0 ，底坡高程沿程下
降，
z1＞z2
②平坡（Horizontal slope) i=0 ，底坡高程沿程
不变
z1=z2
③反坡（Adverse slope) i＜0 ，底坡高程沿程抬
① 渠道所担负的任务；
② 允许流速；
③ 技术经济要求。
第六章 明渠水流水力计算
6-2 明渠恒定均匀流
4、无压圆管均匀流的水力计算
这里主要介绍城市下水道的水力计算。
1)无压圆管均匀流的水流特征：
①属明渠均匀流：J=Jp=i；
② Q=Qmax 发生在满流之前。
即水力最优断面的充满度
m h / d 0.95
6-2 明渠恒定均匀流 （1）几个概念
第六章 明渠水流水力计算
充满度 h / d
充满角 水深 h d sin2( / 4)
过水断面 A (d 2 / 8)( sin )
湿周 (d / 2) 水力半径 R A d (1 sin )
③曼宁(Manning)公式C
1 n
R1/ 6
第六章 明渠水流水力计算
6-2 明渠恒定均匀流
3.水力最优断面和允许流速
1）水力最优断面：给定渠道断面 形状、尺寸、断面面积A、n 、i，
能通过的Q=Qmax。（或通过给定 流量，A=Amin )。
以梯形断面为例：当A=const, 欲 使Q=Qmax,
第六章 明渠水流水力计算 6-3 明渠恒定非均匀流
第六章明渠恒定非均匀流
第16讲（2课时）第六章 明渠恒定非均匀流明渠非均匀流特点：明渠大的底坡线、水面线、总水头线彼此互不平行。
产生非均匀流的原因：断面几何形状或尺寸沿流程改变，粗糙度或底坡沿流程改变，或有局部干扰。
分为渐变流和急变流。
分析水深的变化规律，)(s f h =；为区别将均匀流的水深称为正常水深，并以0h 表示。
★6-1 明渠水流的三种流态微波波速（相对速度）w V ，断面平均流速V 。
w V V <时，水流为缓流，干扰波能向上游传播； w V V =时，水流为临界流，干扰波不能向上游传播； w V V >时，水流为急流，干扰波不能向上游传播。
由连续方程2)(V h h hV w ∆+=及能量方程gV h h gV h w 2222221αα+∆+=+，可得：gh h h h h gh V w ≈∆+∆+=)2/1()/1(2，若为任意断面时，h g V w =，B A h /=平均水深。
定义佛汝德数（Froude ）, hg V Fr =则：当Fr<1时，水流为缓流；当Fr=1时，水流为临界流；当Fr>1时，水流为急流。
佛汝德数的物理意义是，一单位动能与单位势能之比的两倍开方；二惯性力与重力的对比。
★6-2 断面比能与临界水深一、断面比能、比能曲线断面比能：以渠底为基准面，所计算得到的单位总能量，以s E 表示。
2222222cos gAQ h gV h gV h E s αααθ+=+≈+=当流量和过水断面的形状尺寸一定时，断面比能仅是水深的函数。
即)(h f E s =。
比能曲线：断面比能随水深变化的关系曲线。
以h 为纵坐标，以比能为横坐标。
比能曲线特征：当0→h 时，0→A ，则∞→222gAQ α，故∞→s E ；当∞→h 时，∞→A ，则0222→gA Q α，故∞→s E 。
比能曲线是一支二次抛物线，曲线的下端以水平线为渐进线，上端以过原点的45度直线为渐进线。
有一最小值，将曲线分为两支。
明渠恒定非均匀流
第六章 明渠恒定非均匀流明渠中由于水工建筑物的修建、渠道底坡的改变、断面的扩大或缩小等都会引起非均匀流动。
非均匀流动是断面水深和流速均沿程改变的流动。
非均匀流的底坡线、水面线、总水头线三者互不平行。
根据流线不平行的程度，同样可将水流分为渐变流和急变流。
明渠非均匀流的水面曲线有雍水和降水之分，即渠道的水深沿程可升可降。
解决明渠非均匀流问题的思路：建立微分方程，进行水面曲线的定性分析和定量计算。
第一节 明渠水流的两种流态及其判别一、从运动学观点研究缓流和急流1、静水投石，以分析干扰波在静水中的传播干扰波在静水中的传播速度称为干扰波波速和微波波速，以w v表示。
如果投石子于流水之中，此时干扰所形成的波将随着水流向上、下游移动，干扰波传播的速度应该是干扰波波速wv 与水流速度v 的矢量和。
此时有如下三种情况。
（1）wv v <，此时，干扰波将以绝对速度0<-='w v v v 上向上游传播（以水流速度v的方向为正方向讨论），同时也以绝对速度0>+='w v v v 下向下游传播，由于下上v v '<'，故形成的干扰波将是一系列近似的同心圆。
（2）wv v =，此时，干扰波将向上游传播的绝对速度0=-='w v v v 上，而向下游传播的绝对速度02>=+='w w v v v v 下，此时，形成的干扰波是一系列以落入点为平角的扩散波纹向下游传播。
（3）wv v >，此时，干扰波将不能向上游传播，而是以绝对速度0>-='w v v v 上向下游传播，并与向下游传播的干扰波绝对速度0>+='w v v v 下相叠加，由于下上v v '<'，此时形成的干扰波是一系列以落入点为顶点的锐角形扩散波纹。
这样一来，我们就根据干扰波波速wv 与水流流速v 的大小关系将明渠水流分为如下三种流态——缓流、急流、临界流。
水力学课件 第8章 明渠非均匀流w
Q 2
ds ( 2gA2 ) gA3
dA ds
Q 2
gA3
Bdh ds
Fr2
dh ds
3. dhw ds
J
Q2 K2
i dh Fr2 dh J 0
ds
ds
明渠恒定非均匀渐变流的基本方程
dh
iJ
i
Q2 K2
ds 1 Fr2 1 Fr2
（二） 棱柱体明渠渐变流水面曲线形状分析
单位重量流体所具有的机械能
E z p v2 g 2g
断面单位能量
Es
h v2
2g
h
Q2
2 gA2
(1)断面单位能量（cross-sectional unit energy）
1.
E
z0
Es
z0
h
v2
2g
两者区别
2. dE 0 ds
dEs 0; dEs 0; dEs 0 ds ds ds
1)
水跃分类 波 状 水 跃 1 Fr1 1.7 弱 水 跃 1.7 Fr1 2.5 K j 20% 不 稳 定 水 跃 2.5 Fr1 4.5 K j 20% ~ 45% 稳 定 水 跃 4.5 Fr1 9 K j 45% ~ 70% 强 水 跃 9 Fr1 K j 85%
一.明渠水流的两种流态及其判别
1.明渠水流的两种流态
急流(Supercritical flow ) 当底坡陡峻，水流湍急，遇到障 碍物时，水面在障碍物顶上或稍 向上游隆起。但是障碍物对上游 较远处的水流并不发生影响。这 种水流状态称为急流。
一.明渠水流的两种流态及其判别
1.明渠水流的两种流态
缓流Subcritical Flow 底坡平缓，流速较小，遇到 渠底有阻水的障碍物时，在 障碍物处水面形成跌落，而 在其上游则普遍壅高，一直 影响到上游较远处。这种水
明渠恒定非均匀流
思路：
1、 Q2 Ak3 g Bk
A3 h~
B
2、由q查hK’，由hK’m/b查hK /hK’，求得hK 3、比较均匀流水深h与hK
（一）Q12 / g 182 / 9.81 6.53 假设一系列的水深h，计算值列于下表：
h (m) B (m) A (m2) A3/B
0.20 8.40 1.64 0.53
Q2 A3 — —临界水深的方程式 gB
6.6 试分析并定性绘出图中三种底坡变化情况时，上下游渠道 水面线的形式。已知上下游渠道断面形状，尺寸及粗糙系数均 相同并为长直棱柱体明渠。
6.14 如图所示矩形渠道设置一潜坎，试证明缓流通 过潜坎时，水面要下降，而急流通过潜坎时，水 面要上升（不计损失）。
dQ dA 2g
2g (1)
dh dh
(Es h) A 2 Es h
由 dA B dQ B
dh
dh
2g (Es h)
2g A 2 Es h
令 dQ 0 B dh
2g
(Es
h)
2g A 0 2 Es h
A 2B Q2
Q2B
B(Es h) 2 A (h 2gA2 h) 1 gA3 1
6-4 证明：当断面比能Es以及渠道断面形式、尺寸(b、m)一 定时，最大流量相应的水深是临界水深。
思路：
Es
h
Q2 2gA 2
Q
A
2g
(Es
h)
其中：A (b mh)h
由 dQ 0，此时h对应的Q最大。 dh
证明：Es
h
Q2 2gA 2
Q
A
2g (Es h)
当Es、b、m一定时，Q只与h有关。
第七章：明渠恒定非均匀流
28
淹没系数：
4
临界流：当明渠中水流受到干扰微波后，如干扰微波向上游传播的速
度为零，这正是急流与缓流这两种流动状态的分界，称为临界流。此 时有 。
5
(一)、明渠中微波传播的相对波速
对1-1，2-2两断面建立连续性方程和能量方程，有：
h
1 w
2g
2
h h
2 2
2g
2
(1) (2)
0 / 32
欧勒弗托斯基（Elevatorski）公式： 陈椿庭公式： L
Fr1
j
L j 6 . 9 ( h 2 h1 )
9 . 4 ( F r 1 1) h 1
为跃前断面的佛汝德数。
（2）、平底梯形断面明渠：
L j 5 h 2 (1 4 B 2 B1 B1 )
B1、B2分别为跃前、跃后断面的水面宽度。
3
E E1
4 h1 h 2 h1
1 1
2g
1
2
2
2
( 1 8 F r1 8( 1 8 F r1
2
2
3)
3
F r1
1)( 2 F r 1 )
2
（
Fr1
2
gh 1
，h
2
h1 2
1 8 Fr1 1
2
）
说明：水跃消能系数Kj 是Fr1的函数， Fr1越大，Kj越高。 当
14
明渠均匀流： 临界水深：
Q Ak C k
R k ik
3 k k
Q
g
2
A B
则临界底坡：
ik
第七章明渠恒定非均匀流
第七章明渠恒定非均匀流第一节概述第二节明渠水流的流态及其判别一、急流、缓流的运动学分析缓流：河流中有些水面宽阔的地方底坡平坦，水流缓慢当水流遇有障碍时（如大石头）急流：在河流有些水面狭窄的地方底坡陡峻，且水流湍急将一块石子投入静水中，四周扩散（v + v w），向上游传播的绝对速度为（v w-当水流的流速等于波速（v= v w）时，微波向下游传播的绝对速度是2 v w。
当水流流速大于波速（v > v w ）时，微波只向投石点下游传播，对上游的流动没有影响。
明渠流态：缓 流 v < v w ； 临界流 v = v w ； 急 流 v > v w 式中，v 为水流速度，vw 为微波（扰动波）波速判断明渠水流流态必须已知水流速度、微波（扰动）波速；如何考虑微波（扰动）波速？（一） 明渠中微波传播的相对波速一平底矩形断面水渠，水体静止，水深为h ，水中有一个直立的平板。
用直立平板向左拨动一下，板左边水面激起一微小波动，波高∆h ，波以速度v w 从右向左传播。
观察微波传播： 波形所到之处将带动水流运动，流速随时间变化，是非恒定流，但可化为恒定流。
选动坐标随波峰运动，假想随波前进来观察渠中水流相对于动坐标系 波静止渠中原静止水体以波速v w 从左向右流动，整个水体 等速度向右运动，水流为恒定流，水深 沿程变化，是非均匀流。
断面2：波峰处断面1：未受波影响忽略能量损失，由连续方程和能量方程 得 能量方程：()gvh h gvh w2Δ222121αα++=+连续方程：()w Bhv v h h B =+2 Δ式中，B 为水面宽 由此得 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=h h h h gh v w 2Δ1/Δ1对于波高 Δh << h 的波—小波 h g v w =v式中：B A h =，断面平均水深，A 为过水断面面积，B 为水面宽度 顺水波：h g v v v v w w +=+=' （微波传播方向和水流方向一致） 式中，'w v 顺水波传播波速。
明渠恒定均匀流和非均匀流概述
明渠恒定均匀流和非均匀流概述1.1 明渠的分类由于过水断面形状、尺寸与底坡的变化对明渠水流运动有重要影响，因此在水力学中把明渠分为以下类型。
(1) 棱柱形渠道和非棱柱形渠道凡是断面形状及尺寸沿程不变的长直渠道，称为棱柱形渠道，否则为非棱柱形渠道。
前者的过水断面面积A 仅随水深h 变化，即A =f (h )；后者的过水断面面积不仅随水深变化，而且还随着各断面的沿程位置而变化。
(2) 顺坡(正坡)、平坡和逆坡(负坡)渠道明渠渠底线(即渠底与纵剖面的交线)上单位长度的渠底高程差，称为明渠的底坡，用i 表示。
图4-1如图4-1(a)，1-1和2-2两断面间，渠底线长度为Δs ，该两断面间渠底高程差为(a 1-a 2)=Δa ，渠底线与水平线的夹角为θ，则底坡i 为θsin 21=∆∆=∆-=sa s a a i (4-1) 当渠底坡较小时，例如θ＜6°时，可近似认为Δs ≈Δl ，则式（4-1）变为 θtan =∆∆≈∆∆=la s a i （4-2） 所以，在上述情况下，过水断面可以看作铅垂平面，水深h 可沿铅垂线方向量取。
明渠底坡可能有三种情况(如图4-2)。
渠底高程沿流程下降的，称为顺坡 (或正坡)，规定i ＞0；渠底高程沿流程保持水平的，称为平坡，i =0；渠底高程沿流程上升的，称为逆坡 (或负坡)，规定i ＜0。
明渠的横断面可以有各种各样的形状。
天然河道的横断面，通常为不规则断面。
人工渠道的横断面，可以根据要求，采用梯形、圆形、矩形等各种规则断面。
图4-21.2 明渠均匀流的特征和形成条件1.2.1明渠均匀流的特征明渠均匀流有下列特性：(1) 过水断面的形状和尺寸、流速分布、水深，沿流程都不变；(2) 总水头线、测压管水头线(在明渠水流中，就是水面线)和渠底线三者为相互平行的直线(图4-1a)，因而它们的坡度相等，即J=J p=i(4-3)1.2.2明渠均匀流的形成条件对明渠恒定均匀流，图4-1（b)，取1-1、2-2断面之间的水体作为研究对象，分析这块水体上的受力，并沿流向写动力平衡方程为P1-P2+G sinθ-T=0式中P1和P2为1-1和2-2过水断面的动水压力，G为Δs流段水体重量，T为边壁(包括岸壁和渠底)阻力。
水力学第九章 明渠恒定非均匀流(一)
2h h
B
h h
c v c v gh
微波的绝对速度
c gh
明渠流态
缓 流 v <c 临界流 v = c 急 流 v >c
式中，v 为水流速度，c 为微波（扰动波）波速
明渠水流的流态
缓流：水流流速小，水 势平稳，遇到干扰，干扰 的影响既能向下游传播， 又能向上游传播。
弗劳德数Fr
Fr 1，水流为缓流 Fr 1 ，水流为临界流 Fr 1 ，水流为急流
弗劳德数的物理意义：
Fr
v2
v 22
gh
gh
表示过水断面单位重量液体平均动能与平均 势能之比的二倍开平方，Fr愈大，意味着水 流的平均动能所占的比例愈大。
[Fr]
[惯性力] [重力]
表示水流的惯性力与重力两种作用的对比关 系。急流时，惯性对水流起主导作用；缓流 时，重力对水流起主导作用。
临界水深:在渠道断面形状、尺寸和流量一定的条件 下，相应于断面比能最小的水深 hcr。
e hg Q2 对 h 求导
A2
de dh
d (h dh
Q2
2gA2
)
1
Q2
gA3
dA dh
临界水深 的普遍式
Q 2 Ac3r
g
Bcr
令
de dh
0
dA B dh
de
Q2B
寸，则 h ＝ f(i)，若 h hcr
有 i icr ， icr 为临界底坡。
半径、湿周和水面宽度。
临界底坡、缓坡与陡坡
h0 hcr
Q i1>0
缓坡
明渠恒定流(均匀流与非均匀流)
水力学教案第六章明槽恒定流动【教学基本要求】1、了解明槽水流的分类与特征,了解棱柱体渠道的概念,掌握明槽底坡的概念与梯形断面明渠的几何特征与水力要素。
2、了解明槽均匀流的特点与形成条件,熟练掌握明槽均匀流公式,并能应用它来进行明渠均匀流水力计算。
3、理解水力最佳断面与允许流速的概念,掌握水力最佳断面的条件与允许流速的确定方法,学会正确选择明渠的糙率n值。
4、掌握明槽均匀流水力设计的类型与计算方法,能进行过流能力与正常水深的计算,能设计渠道的断面尺寸。
5、掌握明渠水流三种流态(急流、缓流、临界流)的运动特征与判别明渠水流流态的方法,理解佛汝德数Fr的物理意义。
6、理解断面比能、临界水深、临界底坡的概念与特性,掌握矩形断面明渠临界水深h k的计算公式与其它形状断面临界水深的计算方法。
7、了解水跃与水跌现象,掌握共轭水深的计算,特别就是矩形断明渠面共轭水深计算。
8、能进行水跃能量损失与水跃长度的计算。
9、掌握棱柱体渠道水面曲线的分类、分区与变化规律,能正确进行水面线定性分析,了解水面线衔接的控制条件。
10、能进行水面线定量计算。
11、了解缓流弯道水流的运动特征。
【内容提要与教学重点】这一章就是工程水力学部分内容最丰富也就是实际应用最广泛的一章。
本章有4个重点:明渠均匀流水力计算;明渠水流三种流态的判别;明渠恒定非均匀渐变流水面曲线分析与计算,这部分也就是本章的难点;水跃的特性与共轭水深计算。
学习中应围绕这4个重点,掌握相关的基本概念与计算公式。
明渠水流的复杂性在于有一个不受边界约束的自由表面,自由表面能随上下游的水流条件与渠道断面周界形状的变化而上下变动,相应的水流运动要素也发生变化,形成了不同的水面形态。
6、1 明槽与明槽水流的几何特征与分类（1）明槽水流的分类明槽恒定均匀流明槽恒定非均匀流(包括渐变流与急变流)明槽非恒定流明槽非恒定流一定就是非均匀流。
明槽非均匀流根据其流线不平行与弯曲的程度,又可以分为渐变流与急变流。
《水力学》第六章明渠恒定非均匀流
如果我们把参考基准面选在渠底这一特殊位置，把对通过渠底的水平面0′-0′所计算得到的单位能量称为断面比能，并以 来表示，则 在实用上，因一般明渠底坡较小，可认为 故常采用
当流量Q和过水断面的形状及尺寸一定时，断面比能仅仅是水深的函数，即Es＝f(h)，以图表示则称为:比能曲线。
为什么?
*
（6-20） 上式中 ，b为梯形断面的底宽。 上式左端实际上表示一个与梯形断面底宽相等的矩形断面的临界水深。为了与欲求的梯形断面的临界水深 相区别将其以 来表示，即令 （6-21）
*
6-1 明渠水流的三种流态
扰动：在流场的某一点或者某一个区域，由于某种原因，使流动参数发生变化，这种变化叫做扰动。 波：扰动区域与未扰动区域的分界面
*
微弱扰动的一维传播
非定常过程
*
6-1 明渠水流的三种流态
注意：波速与流体质点速度的区别。
*
6-1 明渠水流的三种流态
在t=0、1、2、3、4s，分别有水滴滴入o点，研究t=4s的流动图象 静水中传播的微波速度vw(c)称为相对波速。 当v=0时，水流静止，干扰波能向四周以一定的速度传播。
在t=0、1、2、3、4s，分别有水滴滴入o点，研究t=4s的流动图象
当v＝vw时，水流为临界流，
6-1 明渠水流的三种流态 明渠水流有和大气接触的自由表面，与有压流不同，具有独特的水流流态，即缓流、临界流和急流三种。 静水中传播的微波速度vw称为相对波速。
若将（6-20）式两端同乘以 可得 （6-22） 上式移项后可得 （6-23）
求出与梯形断面底宽相等的矩形断面的临界水深 ；
2然后根据梯形断面已知m , b值算出 ；
3再由 关系曲线上查出相应的 值，从而可算出梯形断面的 值。
第九章(明渠恒定非均匀流)
第九章 明渠恒定非均匀流一.明渠非均匀流的特征：◆1.重力在流动方向的分力与阻力不平衡。
◆2.流速与水深沿程发生变化。
◆3.水面线一般为曲线 。
◆4.水力坡度J 、水面坡度Jp 和渠道底坡i 互不相等。
二.明渠非均匀流的几种流动现象：1.壅水现象：水深沿程增加，流速沿程减小，这种现象称为壅水现象。
相应的水面曲线 称为壅水曲线。
2.降水现象：水深沿程减小，流速沿程增大，这种现象称为降水现象。
相应的水面曲线称为降水曲线。
三.本章主要研究的问题：在明渠恒定非均匀流中，确定断面水深和水面曲线。
§9-1 明渠水流的三种流态、佛汝德数一.微小扰动波的波速C ：在平底（i=0）棱柱形明渠中，液体静止，外界引起的干扰微波向左右传波。
现以随波峰向左移动、速度为C 的运动作标系来看：相对于这个坐标系，水流以速度C 向右运动（波峰固定不动），流动为恒定流，如图所示。
对相距很近的1—1和2—2断面列伯努利方程（不计损失），有：g V αγp h h g V αγp h a a 22222211++∆+'=++'C V αα===1210.1注意到：取又，由连续性方程，有： ()dA A V A V A V +==122211dAA A CdA A A V V +=+=∴111112 ()212212212121212212122222222B dAA B A B A g C h dAA A A g C h dA A A g C h g C ++∆=++∆=++∆=∴即为渠中水深。
）（显然，对于矩形断面。
为过流断面的平均水深引入：m m h BA h 1=hh h h g C h g C m m m ∆++∆=∴2222222 h g gh C m ∆+=22整理得：m gh C h =→∆20有：时，当mgh C =∴二.明渠水流的三种流态：1.当V>C 时，液体所遇到的扰动不能向上游传播，这种流动，称为急流。
第六章 明渠恒定非均匀流
第六章 明渠恒定非均匀流考点一 明渠恒定非均匀流产生的条件及特点1、明渠恒定非均匀流的产生当明渠底坡或粗糙系数沿程变化，或渠道的横断面形状（或尺寸）沿程变化，或在明渠中修建水工建筑物（闸、桥梁、涵洞等）使明渠中的流速和水深发生变化，这些均会在明渠中形成非均匀流。
2、非均匀流的特点非均匀流的特点是明渠的底坡、水面线、总水头线彼此互不平行。
也就是说，水深和断面平均流速v 沿程变化，流线间互不平行，水力坡度线、测压管水头线和底坡线彼此间不平行。
3、主要任务研究明渠恒定非均匀流的主要任务是：（1）定性分析水面线；（2）定量计算水面线。
考点二 明渠水流的三种流态及其判别1、明渠水流的三种流态一般明渠水流有三种流态，即缓流、临界流和急流。
（1）缓流：当水深较大，流速较小，渠道中有障碍物时将会产生干扰波，这时干扰波既能向上游传播也能向下游传播，这种水流流态称为缓流。
（2）急流：当水深较浅，流速较大，渠道中遇障碍物时，同样也产生干扰波，但这种干扰波只能向下游传播，这种水流流态称为急流。
（3）临界流：在缓流和急流之间还存在另一种流动，那就是水流流速与干扰波的波速相等，此时干扰波只能向下游传播，这种水流流态称为临界流，临界流的流动形态不稳定。
2、明渠水流流态的判断方法 （1）微波流速法波速法是只要比较水流的断面平均流速v 与微波的相对速度w v 的大小，就可以判断干扰波是否会向上游传播，也可以判断水流是属于哪一种流态。
当 w v v <时，水流为缓流，干扰波能向上游传播w v v =时，水流为临界流，干扰波不能向上游传播 w v v >时，水流为急流，干扰波不能向上游传播明渠中波速的计算公式为矩形渠道 gh v w =其他渠道 h g B gA v w ==/在断面平均流速为v 的水流中，微波传播的绝对速度绝w v 应是静水中的相对波速w v 与水流速度的代数和，即h g v v v w w ±=±=v 绝式中，微波顺水流方向传播的绝对速度用“+”号，微波逆水流方向传播的绝对速度用“-”号。
明渠恒定非均匀流的基本概念
明渠恒定非均匀流的基本概念由于产生明渠均匀流的条件非常严格，自然界中的水流条件很难满足，故实际人工渠道或天然河道中的水流绝大多数是非均匀流。
明渠非均匀流的特点是底坡线、水面线、总水头线彼此互不平行(如图4-6所示)。
产生明渠非均匀流的原因很多，例如明渠横断面的几何形状或尺寸沿流程改变，粗糙度或底坡沿流程改变，在明渠中修建水工建筑物(闸、坝、涵洞等)，都能使明渠水流发生非均匀流。
明渠非均匀流中也存在渐变流和急变流，若流线是接近于相互平行的直线，或流线间夹角很小、流线的曲率半径很大，这种水流称为明渠非均匀渐变流。
反之，则为明渠非均匀急变流。
图4-6因明渠非均匀流的水深沿程变化，即h=f(s)，为了不致引起混乱，将明渠均匀流的水深称为正常水深，以h0表示。
1.1明渠水流的三种流态及判别1.1.1明渠水流的三种流态我们先研究干扰波在静水中的传播。
可以观察一个简单的实验：若在静水中沿铅垂方向丢下一块石子，水面将产生一个微小波动，称为微波，这个波动以石子着落点为中心，以一定的速度c向四周传播，平面上的波形将是一连串的同心圆，如图4-7a所示。
这种在静水中传播的微波速度c称为相对波速。
若把石子投入明渠均匀流中，则微波的传播速度应是水流的流速与相对波速的矢量和。
图4-7当水流断面平均流速v小于相对波速c时，微波将以绝对速度c-v向上游传播，同时又以绝对速度v+c向下游传播(见图4-7b)，这种水流称为缓流。
当水流断面平均流速v等于相对流速c时，微波向上游传播的绝对速度为0，而向下游传播的绝对速度等于2c(见图4-7c)，这种水流称为临界流。
当水流断面平均流速v大于相对波速c时，微波只以绝对速度v+c向下游传播，而对上游水流不发生任何影响(见图4-7d)，这种水流称为急流。
由此可知，只要比较水流的断面平均流速v和微波相对速度c的大小，即可判别水流是属于哪一种流态。
v ＜c 时，水流为缓流； v =c 时，水流为临界流； v ＞c 时，水流为急流。
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横坐标，以
hK hK m ' hK ' 为纵坐标，画出 hK hK ' b
关系曲线。
hK hK '
m hK b
当求解梯形断面临界水深时， 求出与梯形断面底宽相等的矩形断面的临界水深 hK 3
'
q2 g
根据梯形断面已知m , b值算出 m hK ' b
hK m ' hK ~ h 由 ' K 关系曲线上查出相应的 ' 值， b hK hK
从而可算出梯形断面的 hK 值。
三、临界底坡、缓坡与陡坡 到目前我们知道了三种水深： 均匀流正常水深 h 0 非均匀流水深 h 临界水深 hk 明渠均匀流的正常水深 h0恰好与临界水深 hk相等 时，此坡度定义为临界底坡。 若已知明渠断面形状及尺寸，当流量一定时，均 匀流情况下可将底坡与渠中正常水深的关系绘出。
明渠非均匀流分为明渠非均匀渐变流（流线间的 夹角小）和明渠非均匀急变流（流线间的夹角 大） 。 本章着重研究明渠中恒定非均匀渐变流的基本特 性及其水力要素（主要是水深）沿程变化的规律。 具体地说，就是要分析水面线的变化及其计算， 以便确定明渠边墙高度，以及回水淹没的范围等。 通常把明渠均匀流的水深称为正常水深h0。
当 h hK 时，Fr 1 ，为临界流，
当 h hK 时，Fr 1 ，为急流。
（1）矩形断面明渠临界水深的计算
Q 为单宽流量。 b （2）断面为任意形状时，临界水深的计算 q
q2 hK 3 g
试算法
图解法
若明渠断面形状不规则，过水面积A与水深之间的 函数关系比较复杂，把这样的复杂函数代入条件式，不 能得出临界水深 hK 的直接解。在这种情况下，一般只能 用试算法或图解法求解 hK 。
则称为:比能曲
线。
Es h
Q2
2 gA
2
二、断面单位能量、临界水深 2、临界水深
dEs d Q2 Q2 dA Q2 2 (h ) 1=1B =1 F r dh dh 2 gA2 2 gA3 dh 2 gA3
dEs 上支 dh 0缓变流 dEs 因而对断面比能曲线有 0临界流 K点 dh dEs 下支 dh 0急变流
（3）等腰梯形断面临界水深的计算
m 1 2 hK hK b ' m hK 1 hK b
1/ 3
m hK b
hK 3
'
q2 g
m ' m 现给定若干个 hK 值，则可得若干组对应的 b hK 和 b m ' hK m ' hK h hK 为 K 和 ' 值，以 ' 的值。利用这若干组对应的 b hK b hK
ห้องสมุดไป่ตู้
Fr
v v 2g = 2 h gh
2
佛汝德数的力学意义是： 代表水流的惯性力和重力两种作用的对比关系。（P138)
二、断面单位能量、临界水深 明渠中水流的流态也可从能量的角度来分析。 1、断面单位能量
如图所示渐变 流，若以0-0为 基准面，则过 水断面上单位 重量液体所具 有的总能量为
E z
v 2
2g
z 0 h cos
v 2
2g
如果我们把参考基准面选在渠底这一特殊位置， 把对通过渠底的水平面 0' 0' 所计算得到的单位能量 称为断面比能，并以 E s 来表示
Es h cos h h
v
2
2g
v2
2g
Q
2
2 gA2
• 当流量Q和过水 断面的形状及尺 寸一定时，断面 比能仅仅是水深 的函数，即Es＝ f(h)，以图表示
7-1 明渠水流的三种型态及其判别 一、明渠水流的三种流态 明渠水流有和大气接触的自由表面，与有压流不 同，具有独特的水流流态，即: 缓流 临界流 急流
静水中传播的微波速度 vw 称为相对波速。
当 v vw 时，水流静止，干扰波能向四周以一定的速度传播。 当 v vw 时，水流为缓流，干扰波能向上游传播。 当 v vw 时，水流为临界流，干扰波不能向上游传播。 当 v vw 时，水流为急流，干扰波不能向上游传播。
B、图解法
3 dEs Q2 AK 0 dh g BK
图解法的实质和试算法相同。当假定不同的水深 h 时 3 3 A A ，可得出若干相应的 值，然后将这些值点绘成 h B B 关系曲线图（见图）
A3 在该图的 轴上，量取 B aQ2 其值为 的长度，由此引铅 g
垂线 hK 与曲线相交于C点，C 点所对应的h值即为所求
相应于断面单位能量最小值的水深称为临界水 深，以 hK 表示。 3 dEs Q2 AK 由临界流方程 0
dh g BK
当流量和过水断面形状及尺寸给定时，利用上式即 可求解临界水深 hK 。
可以用临界水深hk和实际水深h的大小，来判别流
态： 当 h hK 时，Fr 1 ，为缓流，
A、试算法
3 dEs Q2 AK 0 dh g BK
当给定流量Q及明渠断面形状、尺寸后，式的左端
aQ2 A3 g 为一定值，该式的右端 B 乃仅仅是水深的函数。
可以假定若干个水深h，从而可算出若干个与之对应
A3 B
的值，当某一
A3 B
aQ2 值刚好与 相等时，其相应的水 g
深即为所求的临界水深 hK 。
（一）明渠中微波传播的相对波速
v vw gh (矩形断面）
v vw gh （任意断面）
（二）流态的判别数—佛汝德数Fr
v Fr vm
v v 2g = 2 h gh
2
当Fr＜1，水流为缓流； 当Fr＝1，水流为临界流； 当Fr＞1，水流为急流。
佛汝德数的物理意义是：
过水断面单位重量液体平均动能与平均势能之比的二倍 开平方。
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第七章
明渠恒定非均匀流
明渠水流的三种型态及其判别 缓流、急流的转换现象—水跌与水跃 明渠恒定非均匀渐变流基本方程 棱柱体渠道恒定非均匀渐变流水面线 分析 明渠恒定非均匀渐变流水面线分析 弯道水流简介
人工渠道或天然河道中的水流绝大多数是非均匀 流。 明渠非均匀流的特点是明渠的底坡线、水面线、 总水头线彼此互不平行。