复杂网络研究概述_周涛
复杂网络研究的机遇与挑战_周涛
230026; 13. School of Information and Communication, Dalian
Nationalities University Dalian Liaoning 116605; 14. School of Computer Science, Fudan University Yangpu Shanghai 200433)
解决的情况下，各种相关的研究和讨论就不是严 格的。
3 从网络科学到网络工程
针对具体的实际系统和实际问题，如实际交通 系统的优化、传染病的防控等，提出具体的解决方 案，是网络科学产生社会经济影响的必要途径。在 这方面， 虽然暂时可能无法达到理论与实际的统一， 以形成普适性的研究方法和成果，但是对于实际系 统的理解是一个认识逐渐深化的过程。需要在这方 面进行逐步的探索，如实际遇到的超大规模网络、 智能电网、移动互联网、物联网等的研究[8-9]。特别 地，复杂网络分析在社会科学和生命科学领域应该 大有可为！ 网络科学与网络工程之间的连接桥梁是数学模 型的建立、分析与求解。真实网络首先在自然、社 会和工程中存在。为了从科学的角度来认识并描述 这些网络，人们开始建立各种各样的网络模型。有 了模型，数学分析、计算、仿真便可以进行。这些 科学研究结果被用来解释和预测真实网络的本质、 特性和行为，并建议改造、利用和控制真实网络的 策略。目前的研究尚停留在从真实网络到理论模型 建立和分析这个阶段，要回到网络工程去验证和实 现科学研究的结果，还有很长的一段路要走。
网络科学中的复杂网络研究
网络科学中的复杂网络研究随着互联网技术的不断发展，人们的生活方式和工作方式也在发生着巨大的变化。
同时，人们对于互联网的极度依赖也使得网络科学变得越来越重要。
网络科学是一门研究网络结构、行为和演化的学科，其中复杂网络研究是网络科学中的重要方向之一。
本文将探讨网络科学中的复杂网络研究。
一、复杂网络的定义复杂网络是指由大量节点（node）和连接（link）构成的一种网络结构。
在复杂网络中，节点可以代表不同的事物，如人、公司、物品等，而连接则代表节点之间的关系，如交互、联系、传递等。
复杂网络的结构往往是非常复杂的，节点和连接数量很大，而且连接关系存在着很多的变化和不确定性。
二、复杂网络的特征复杂网络具有许多独特的特征，其中比较重要的特征包括：1.小世界性：复杂网络的节点之间往往会形成一些短路径，这些短路径将整个网络连接在了一起。
这种现象称为小世界性。
小世界性意味着网络的信息传递能力很强。
2.无标度性：复杂网络中的节点往往分布不均匀，只有少数节点连接了大量的其他节点，而大多数节点只连接了少量的节点。
这种现象称为无标度性。
无标度性意味着网络的节点之间存在着重要的枢纽节点。
3.聚集性：复杂网络中的节点往往呈现出聚集集中的现象，这些节点之间存在着很多的三角形连接关系。
这种现象称为聚集性。
聚集性意味着网络的节点之间存在着很多的社区结构。
三、复杂网络的研究方法复杂网络的研究方法主要包括两类，一类是基于统计物理学的方法，另一类是基于图论的方法。
基于统计物理学的方法通常用于描述网络中的相变现象，如网络的阈值、相等温转变等。
而基于图论的方法通常用于描述网络中节点之间的联系和关系，如节点之间的距离、聚集系数等。
四、复杂网络的应用复杂网络的应用非常广泛，其中比较重要的应用包括：1.社交网络分析：通过对社交网络进行复杂网络分析，可以深入了解社交网络中的节点之间的关系、信息传播和社区结构等。
2.互联网搜索引擎：搜索引擎可以通过对互联网进行复杂网络分析，提高搜索的效果和精度。
计算机网络安全问题与解决措施 周涛
计算机网络安全问题与解决措施周涛摘要：网络安全一直是人们关注的热门话题之一，它关系着我们日常的生活和工作的很多方面，不容忽视，一但网络安全出现了问题，那么后果将不堪设想。
基于此，本文对计算机网络安全隐患管理与维护提出了自己的看法。
关键词：计算机网络；安全隐患管理；维护策略随着经济的迅速发展,中国计算机科学技术也得到了很大的发展空间,计算机普遍运用到人们生活和工作范围中。
计算机网络安全是个全面性的问题。
随着智能时代的到来，人们越来越关注计算机网络安全问题。
这篇文章首先分析计算机网络存在的安全问题，探究出现问题的原因，提出解决问题的方法。
1计算机网络安全的内容网络技术是现如今人们使用的最广的一种通讯手段和工具，在计算机网络安全中，网络技术保护有至关重要的作用。
为防止信息泄露出现严重的后果，要更加加强对网络信息平台的保护以及实时监管，防止有人在其中破坏，获得非法利益。
同时需要注意的是网络技术的管理方面的内容。
网络技术的管理不单单是对网络的管理，更加是对信息的管理，对传输过程的监管。
其是一种十分综合的管理系统。
一方面，要在通讯过程中做好加密手段，另一方面，也需要对网络技术中的硬件以及软件进行安全升级和安全监测等等，做好相关监管以及维护，为计算机网络安全作出相关贡献。
2大数据时代影响计算机网络安全的因素2.1黑客攻击在大数据背景下，计算机的应用也逐渐体现出包容性、开放性的特征。
在这些特征的基础上，计算机网络的安全隐患也变得十分突出。
其中最为常见的网络安全隐患就是黑客的攻击问题。
这是由于我国的网络基本都选择TCP/IP协议，安全性不高，所以很容易受到外界的影响与共计。
在信息数据量较大的情况下，防范难度也相对增加，所以数据被恶意篡改等问题也会变得十分严重。
2.2计算机病毒当计算机硬件的遭受病毒侵害时，其自身的数据结构以及相关信息会被篡改以及泄露，造成计算机不能正常运行或运行不当。
同时，病毒传播的特性还在于其不可控制，可以一直复制导致计算机的大规模瘫痪，严重时，在科研或是工作过程中，还可以体现为局域网的瘫痪，进而造成经济利益的损失。
复杂网络研究简介
∑d
i> j
ij
d12 = 1
d13 = 1 d 23 = 1
d14 = 2 d 24 = 1 d 34 = 2
d15 = 1 d 25 = 2 d 35 = 2 d 45 = 3
Total = 16 Average:
L = 16 / 10 = 1.6
聚类系数
• 一个网络的聚类系数 C满足:
0<C<1
规则网络
(a) 完全连接;
(b) 最近邻居连接;
(c) 星形连接
规则网络
... ...
(d) Lattice
(z) Layers
随机图理论
• 随机图论 - Erdös and Rényi (1960) • ER 随机图模型统治四十余年…… 直到今天 …… • 当今大量可获取的数据＋高级计算工具，促使人们 重新考虑随机图模型及其方法
“图论之父”
看作4个节点，7条边的 图
路必须有起点和终点。 一次走完所有的桥，不重复，除起点与终点外，其余点必须有偶数 条边，所以七桥问题无解。 1875年, B 与 C 之间新建了一条桥解决了该问题！☺
Euler 对复杂网络的贡献
Euler 开启了数学图论，抽象为顶点与边的集 合 图论是网络研究的基础 网络结构是理解复杂世界的关键
电信网络
(Stephen G. Eick)
美国航空网
世界性的新闻组网络
(Naveen Jamal)
生物网络
人际关系网络
复杂网络概念
• • • • • • 结构复杂：节点数目巨大，网络结构呈现多种不同特征。 节点多样性：同一网络中可能有多种不同的节点。 连接多样性：节点之间的连接权重存在差异，且有可能存在方向性。 网络进化：表现在节点或连接的产生与消失。例如WWW，网页或链 接随时可能出现或断开，导致网络结构不断发生变化。 动力学复杂性：节点集可能属于非线性动力学系统，例如节点状态随 时间发生复杂变化。 多重复杂性融合：即以上多重复杂性相互影响，导致更为难以预料的 结果。例如，设计一个电力供应网络需要考虑此网络的进化过程，其 进化过程决定网络的拓扑结构。当两个节点之间频繁进行能量传输时， 他们之间的连接权重会随之增加，通过不断的学习与记忆逐步改善网 络性能。 复杂网络简而言之即呈现高度复杂性的网络。
基于复杂网络的SARS传播模型研究
基于复杂网络的SARS传播模型研究周涛周佩玲刘隽汤子楠赵亮（中国科学技术大学，电子科学与技术系，安徽，合肥：230026）摘要：介绍了新兴的复杂网络理论，在此基础上建立了SARS传播的随机演化模型，讨论了SARS传播的动力学性质，发现在自由传播的情况下SARS感染人数有一个上界。
通过对基本模型的外推，建立了仿真模型，该模型能够较好地解释北京市的实际数据。
实验表明，政府采取严格的控制政策的时间对于SARS传播行为有决定性的影响，在自由传播时期，民间适度的恐慌心理有利于对SARS传播的抑制。
关键词：复杂网络动力学SARS 传播模型随机演化模型中图分类号：TP391.1SARS Spreading Model Based on Complex Network Zhou Peiling Liu Jun Tang Zinan Zhou Tao Zhao Liang (Dept .of Elect . Science and Technology, University of Science and Technology of China, Hei f ei Anhui 230026, China)AbstractWe established a stochastic evolvement model of SARS spreading based on complex network, and studied the dynamic character of SARS spreading. We found that the total number of infected individuals has an upper bound in free-sqreading period. By extending the basic model, we established a simulant model, which can explain the real data. The experiments show that the time when the government starts to take strict control policy has the crucial influence on SARS spresding, and in free-spreading period, the panic within measure will suppress the epidemical spreading.Keywords Complex Network, Dynamic, SARS, Spreading model, stochastic evolvement model1．引言SARS的爆发给中国乃至整个亚洲的经济社会带来了巨大的影响，细致地对传染病模型进行研究和分析，不仅有利于消除人们不必要的恐惧或盲目乐观的情绪，而且可以为政府的应急决策提供参考。
周涛-复杂网络中信息过滤
Pinning Control Epidemic Spreading Navigation
Link Prediction
• It aims at estimating the likelihood of the existence of a link between two nodes. • It can help in understanding the factors underlying network evolution. • It can help in evaluating various measurements of node similarity. • For biological networks, it may reduce the experimental costs. • For online social networks, it can generate good recommendations. • It can be applied in solving the link classification problem in partially labeled networks. • etc.
J. L. Herlocker et al., ACM Trans. Inf. Syst. 22 (2004) 5 T. Zhou et al., EPL 81 (2008) 58004 T. Zhou et al., NJP 11 (2009) 123008 T. Zhou et al., PNAS 107 (2010) 4511
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网络大数据_复杂网络的新挑战_如何从海量数据获取信息_
第1期网络科学热点问题荟萃7网络大数据——复杂网络的新挑战：如何从海量数据获取信息？周涛(电子科技大学互联网科学中心成都 610054)doi:10.3969/j.issn.1001-0548.2013.01.0042012年3月，奥巴马政府公布了“大数据研发计划”，美国国家科学基金会、国防部、能源部、国家健康研究所、地质勘探局和国防部先进研究计划局六个联邦部门和机构共同投资2亿美元，致力于提高和改进人们从海量和复杂的数据中获取知识的能力。
这是美国1993年宣布“信息高速公路”计划后又一次重大科技发展部署。
2012年5月，我国召开第424次香山科学会议，这是我国第一个以大数据为主题的重大科学工作会议。
中国计算机学会、通信学会等于今年分别成立了“大数据专家委员会”。
国家自然科学基金委员会2013年的《项目指南》中，大数据成为最热门关键词！2012年12月13日，中关村成立大数据产业联盟，由云基地、联通、用友、联想、百度、腾讯、阿里巴巴等企业组成了第一批理事单位。
数据量的激增带来了很多共性问题，譬如数据的可表示、可处理和可靠性问题等等。
与此同时，各学科自身也有各具特色的大数据问题。
网络科学既是以网络为研究对象的一门有数百年历史的专业性很强的学科，又是众多学科中不同研究对象的统一抽象的表达方式，其所遭遇的问题和挑战往往特别典型、特别重要！目前万维网具有超过万亿的统一资源定位符(URL)，Facebook有10亿节点和千亿连边，大脑神经元网络有数百亿节点，中国三大运营商的手机通讯网络无一不拥有数亿用户……如何处理超大规模的网络数据，已经成为学术界和企业界亟待解决的关键科学技术问题。
很多与网络紧密相关的大数据问题是具有共性的。
网络数据是典型的非结构化数据，针对大型网络的存储和管理的图数据库设计是目前非关系型数据库的一个重要分支。
尽管有学者坚信随着计算能力和数据采集能力的提升，处理全体数据将成为趋势，但抽样仍然是目前处理海量数据问题的一种常用方法，而网络抽样不同于从一堆数中抽样去逼近原始分布，后者有明确的最优目标，前者则无章可循——什么样的网络抽样才算是好的呢？应该用什么方法抽样呢？抽样误差如何估计呢？大数据之间需要通过关联和交叉复用展现出1+1>2的价值，以网络科学的语言来做比喻，就是希望破译“人人网”里面的某A就是“中国移动手机通讯网络”中的某B，并且分析两个网络之间到底存在多少结构和功能的关联性。
加权网络的常用统计量
!加权网络的常用统计量
! !节点强度特征 加权网络最突出的特征是连边的强度值是异质 的$ 这种异质性刻画了系统中各成分之间交互作用 是系统各种非线性和自组织行为等复杂统 的差异$ 计特征的重要原因$ 同时$ 权重和拓扑之间的非相关 性也为观察这类系统的组织结构提供了互补视角% 例如$ 细胞网络拓扑的重要性是人所共知的$ 但是$ 细胞网络是由基因& 蛋白质和其它调节细胞行为的 分子之间通过相互作用产生的复杂网络$ 最近研究 发现很 多 重 要 的 信 息 都 蕴 含 于 相 互 作 用 的 强 度
$
而吕琳媛 W L等分析了加权网络中的同步问题 $ + ; ! 和周涛研究了链路预测中弱连接的强作用* % 然而$ 相对于无权网络研究的数量$ 加权网络的
+ ; " 研究成果实际上是凤毛麟角* 尽管我们都知道$ %
的% 节点强度分布 B! 度量了节点强度为 $ 的概 $" 率$ 它和度分布 B! 以及边权分布 B! 一起$ 为 Y" [" 我们观察加权网络提供了多个视角% 比如在有些网 络中$ 节点强度分布 B! 以及边权分布 B! 都呈 $" ["
D 7 5 B 8 + 5 1 3Q 1 1 2 4 1 2 : 4A GL + 2 * 1 + BX + 1 @ A > M 4 E
$ $ 8 " 92 : ' + * 3 ' / " # $< & + = & 56 * 3 + = & !4 !6 ; (
复杂网络理论研究状况综述
ＩＩ
■现代管理科学
ＩＩ ＩＩＩ
一管理创新
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复杂网络理论研究状况综述
●刘晓庆陈仕鸿
摘要：文章首先简要介绍了复杂网络理论；然后重点论述了小世界网络模型的研究背景、基础概念及模型的统计特 性；最后对于小世界网络在各个领域的研究进行了简单的概述． 关键词：复杂网络：小世界网络；无标度网络
络——小世界网络（Ｓｍａｌｌ—ｗｏｄｄ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ）。显然，当ｐ＝０
时，相当于各边未动．还是规则网络；当ｐ＝ｌ时就成了’随机 网络。１９９９年．Ｂａｒａｂａｓｉ＆Ａｌｂｅｒｔ在Ｓｃｉｅｎｅｅ上发表文章指 出。许多实际的复杂网络的连接度分布具有幂律函数形
万方数据
一管理创新
■现代管珲科学
１２０１０年第９期
的捷径总数仍近似为拦攀。对于足够小的Ｐ和很大的Ｎ，
Ｚ
改进模型与Ｗ—Ｓ模型基本等价。 小世界网络因为重新布线。虽然平均度仍然为Ｋ．但 每个节点的度数不再保持常数。对于Ｎｅｗｍａｎ＆Ｗ８ｔｔｓ改 进的模型，因为每个节点的度数至少为规则网的度数Ｋ．
而增加的捷径是以概率拿连线，因此小世界网络的度分
州
布形态与随机网的度分布形态相似．都是近似服从对称的 泊松分布。表达式如下：
ｃ莳ｐ＝鲁
二、小世界网络概述 １．小世界网络珲论。 （１）小世界问题的提出。小世界理论最早提出来源于 １９６７年．哈佛大学社会心理学家斯坦利．米尔格拉姆 （Ｓｔａｎｌｅｙ Ｍｉｌｇｒａｍ）作了这样的一个实验．他要求３００多人把 他的一封信寄到某市一个“目标”人。于是形成ｒ发信人的 链条．链上的每个成员都力图把这封信寄给他们的朋友、家 庭成员、商业同事或偶然认识的人．以便尽快到达目标人。 实验结果是．一共６０个链条最终到达目标人．链条中平均 步骤大约为６。人们把这个结果说成“六度分离”并广为传 播。现代版本则是．２００２年Ｗａｔｔｓ和哥伦比亚大学社会学系 合作用Ｅ—ｍａｉｌ进行了同样实验。而且实验规模也扩展到了 全球范围。１６６个国家６万人．发ｅｍａｉｌ给１８个目标人。有 科学家甚至从这个现象推演出一个可以评估的数学模型。 你也许不认识奥巴马．但是在优化的情况下．你只需要通过 六个人就可以结识他。“六度分隔”说明了社会中普遍存在 一些“弱链接”关系．但是却发挥着非常强大的作用。 这个玄妙理论表明“世界真小啊！”．“小世界”由此得 名。它引来ｎｒ数学家、物理学家和电脑科学家纷纷投入研 究。结果发现，世界上许多其他的网络也有极相似的结构。 比如，人际网络和ＷＷＷ的架构几乎完全一样．通过超文 本链接的网络、经济活动中的商业联系网络、甚至人类脑 神经元、以及细胞内的分子交互作用网络．有着完全相同 的组织结构。科学家们把这种现象称为小世界效应。 （２）小世界原理及网络模型。小世界效应的精确定义 还在讨论中，目前有一个较为合理的解释是：若网络中任 意两者间的平均距离Ｌ随网络节点数Ｎ的增加呈对数增 长，即Ｌ．ＩｎＮ，当网络中结点数增加很快时。Ｌ变化相对缓 慢，则称该网络具有小世界效应。 １９９８年Ｗａｔｔｓ＆Ｓｔｒｏｇａｔｚ提出了“小世界”网络模型 （Ｗ—Ｓ模型）。小世界网络既具有与规则网络类似的分簇特 性，又具有与随机网络类似的较小的平均路径长度，刻画 了真实网络所有的大聚簇和短平均路径长度的特性。小世 界网络的基本模型是Ｗ—Ｓ模型，算法描述如下： （１）给定规则网：假如我们有～个节点总数为Ｎ．每个 节点与它最近邻的节点Ｋ＝２ｋ相连线的一维有限规则网． 通常要求Ｎ＞＞Ｋ＞＞ｌ。 （２）改写旧连线：以概率Ｐ为规则网的每条旧连线重 新布线．方法是将该连线的一个端点随机地放到一个新位 置上，但需要排除自身到自身的连线和重复连线。
复杂网络调研
复杂网络调研关于复杂网络的调研—陈维唐玲玲一．复杂网络理论概述复杂网络的研究背景：近年来，学界关于复杂网络的研究正方兴未艾。
特别是,国际上有两项开创性工作掀起了一股不小的研究复杂网络的热潮。
一是1998年Watts和Strogatz在Nature杂志上发表文章，引入了小世界(Small-World)网络模型，以描述从完全规则网络到完全随机网络的转变。
小世界网络既具有与规则网络类似的聚类特性,又具有与随机网络类似的较小的平均路径长度。
(Watts＆Strogatz,p.440-442)。
二是1999年Barabasi和Albert 在Sc ience上发表文章指出，许多实际的复杂网络的连接度分布具有幂律形式。
由于幂律分布没有明显的特征长度,该类网络又被称为无标度(Scale-Free)网络。
（Barabasi&Albert,p.509-512）而后科学家们又研究了各种复杂网络的各种特性。
(Strogatz，p.268-276)国内学界也已经注意到了这种趋势，并且也开始展开研究。
(吴金闪、狄增如,第18-46页）加入复杂网络研究的学者主要来自图论、统计物理学、计算机网络研究、生态学、社会学以及经济学等领域，研究所涉及的网络主要有：生命科学领域的各种网络（如细胞网络、蛋白质－蛋白质作用网络、蛋白质折叠网络、神经网络、生态网络）、Internet/WWW网络、社会网络，包括流行性疾病的传播网络、科学家合作网络、人类性关系网络、语言学网络，等等；所使用的主要方法是数学上的图论、物理学中的统计物理学方法和社会网络分析方法。
概念：钱学森给出了复杂网络的一个较严格的定义：具有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中部分或全部性质的网络称为复杂网络。
表现：复杂网络简而言之即呈现高度复杂性的网络。
其复杂性主要表现在以下几个方面：1）结构复杂，表现在节点数目巨大，网络结构呈现多种不同特征。
2）网络进化：表现在节点或连接的产生与消失。
复杂网络研究概述
复杂网络研究概述复杂网络研究是一门涉及多学科的研究领域，主要关注网络结构和动态过程之间的相互关系。
复杂网络理论的出现极大地推动了计算机科学、物理学、生物学、社会学等领域的发展，提供了区分传统网络和复杂网络的新框架和视角。
本文将对复杂网络研究的概念、背景以及应用进行概述。
复杂网络研究的出现主要受到两方面的驱动。
首先，随着互联网的发展和智能设备的普及，人们更加关注网络中的大规模协同行为和信息传播过程。
其次，各种复杂系统的研究表明，许多复杂现象可以通过网络的连接方式和结构来描述和解释。
因此，复杂网络研究旨在揭示网络的基本原理和动态机制，以及网络结构对系统行为和演化的影响。
复杂网络研究的核心问题之一是网络拓扑结构的分析。
研究人员通过研究网络中节点的度分布、聚类系数、平均路径长度和网络中心性等指标，揭示了复杂网络的小世界性、无标度性和社团结构等特征。
例如，小世界网络是一种介于规则网络和随机网络之间的拓扑结构，具有高聚集性和短平均路径长度。
无标度网络则是一种具有混合分布的节点度分布，表明网络中存在少数高度连接的枢纽节点。
社团结构是指网络中存在内部紧密连接但相对较弱连接的节点群体。
这些拓扑结构揭示了网络中的模块化特征，对于理解网络的复杂性和功能至关重要。
除了拓扑结构的分析，复杂网络研究还关注网络的动态过程。
网络动态过程包括信息传播、社群演化、网络形成和崩溃等。
例如，信息传播过程是指在网络中消息和影响的传播路径和速度。
社群演化研究则关注网络中社群的形成和演化过程。
研究人员通过建模和仿真等方法，揭示了网络中信息传播和社群演化的基本规律和机制，以及这些动态过程对网络结构的反馈作用。
复杂网络研究在实际应用中具有重要的价值。
例如，在社交网络中，复杂网络研究可以帮助人们理解社交关系的形成和演化机制，预测和控制信息传播的路径和速度。
在生物学中，复杂网络研究可以帮助人们理解蛋白质相互作用、基因调控网络和神经网络等生物网络的运作机制，从而为疾病治疗和药物设计提供理论基础。
复杂网络及其在国内研究进展的综述
复杂网络及其在国内研究进展的综述一、本文概述随着信息技术的飞速发展，复杂网络作为一种描述现实世界中复杂系统的有效工具，正逐渐受到学术界的广泛关注。
复杂网络广泛存在于我们的生活中，包括社交网络、生物网络、互联网、交通网络等，它们以复杂而多样的方式连接着世界的各个角落。
因此，对复杂网络的研究不仅具有理论价值，也具有深远的现实意义。
本文旨在全面综述复杂网络的基本理论、研究方法以及在国内的研究进展。
我们将对复杂网络的基本概念和特性进行介绍，包括网络的拓扑结构、节点间的连接关系、网络的动态演化等。
然后，我们将重点介绍复杂网络研究中的一些重要理论和方法，如网络模型、网络动力学、网络演化、网络同步等。
在此基础上，我们将对国内复杂网络研究的现状进行梳理和评价，包括研究成果、研究热点、存在问题以及未来发展趋势等。
通过对复杂网络及其在国内研究进展的综述，我们希望能够为相关领域的研究者提供一个全面的参考，推动复杂网络研究的深入发展，同时也为我国在该领域的创新研究提供有益的借鉴和启示。
二、复杂网络的基本理论复杂网络，作为一种描述现实世界中各种复杂系统的有力工具，其基本理论涵盖了图论、统计物理、非线性科学等多个学科。
其基本构成元素包括节点（Node）和边（Edge），节点通常代表系统中的个体，而边则代表个体之间的联系或相互作用。
网络中的节点和边的组合方式以及它们所承载的信息，决定了网络的复杂性和多样性。
在复杂网络理论中，有几个核心的概念和度量指标。
首先是网络的度分布（Degree Distribution），它描述了网络中节点连接数的分布情况，对于理解网络的拓扑结构和动力学行为至关重要。
其次是网络的聚类系数（Clustering Coefficient），它反映了网络中节点的聚集程度，即一个节点的邻居节点之间也成为邻居的可能性。
网络的路径长度（Path Length）和介数中心性（Betweenness Centrality）等也是重要的度量指标，它们分别描述了网络中信息传播的效率和节点在网络中的影响力。
复杂网络简介
平均路径长度可以做为网络信息传递效率的度量, 网络的效率定义为：
复杂网络Complex Network
计算机学院
目录
1 引言
本文目录 结构
2复杂网络的统计特性
3 自然界中存在的大量复杂系统都可以通过形 形色色的网络加以描述。一个典型的网络是由许 多节点与连接两个节点之间的一些边组成的, 其 中节点用来代表真实系统中不同的个体, 而边则 用来表示个体之间的关系, 通常是当两个节点之 间具有某种特定的关系时连一条边, 反之则不连 边。有边相连的两个节点在网络中被看作是相邻 的。。
社区结构
社区结构是许多现实网络具有的一个共同的特征, 即网络的节点可以 分成几个组, 每个组内部的节点连接稠密, 而组之间的节点连接稀疏，下图 是一个包含三个社区的一个简单网络。
社区结构的发现具有重要的意义，例如在WWW 中的社区对应着一组 关于某个主题的网页；社会网络中的社区对应着有着共同爱好或背景的一 群人；生化网络中的社区则对应着某个复合体或某种功能。因此，社区发 现是当前复杂网络研究的一个热点方向，并且已经提出了各种方法，如基 于介数度量的方法、随机游走方法、电阻网络方法、拉普拉斯特征值方法、 极值优化方法、派系过滤算法等。
4总结
参考文献：
[1]刘涛，陈忠，陈晓荣。复杂网络理论及其应用研究概述。上海交通大 学安泰管理学院，上海 200030) [2]詹卫华, 关佶红, 章忠志。复杂网络研究进展：模型与应用。同济大学 计算机科学与技术系, 上海 201804，复旦大学计算机学院, 上海 200433。 [3]周涛，柏文洁，汪秉宏，刘之景，严钢。复杂网络研究概述。中国科 学技术大学近代物理系，合肥 230026。
复杂网络理论及其应用研究概述
复杂网络理论及其应用研究概述一、本文概述随着信息技术的飞速发展，复杂网络理论及其应用研究已成为当今科学研究的热点之一。
复杂网络无处不在，从社交网络到生物网络，从互联网到交通网络，它们构成了我们现代社会的基础架构。
复杂网络理论不仅关注网络的结构和性质，还致力于探索网络的行为和演化规律，以及如何利用网络进行优化和控制。
本文旨在全面概述复杂网络理论的基本概念、主要研究方法及其在各领域的应用实践，以期为读者提供一个清晰、系统的复杂网络研究视角。
在本文中，我们首先介绍复杂网络理论的基本概念，包括网络的定义、分类和性质。
然后，我们将重点介绍复杂网络的主要研究方法，包括网络建模、网络分析、网络演化等。
在此基础上，我们将探讨复杂网络理论在各领域的应用实践，包括社交网络分析、生物网络研究、互联网拓扑结构分析、交通网络优化等。
我们将对复杂网络理论的发展趋势和未来挑战进行展望，以期为读者提供一个全面了解复杂网络理论及其应用研究的框架。
二、复杂网络理论基础知识复杂网络理论作为图论和统计物理学的交叉学科，旨在揭示现实世界中复杂系统的结构和动力学行为。
其理论基础主要源自图论、统计物理、非线性科学以及计算机科学等多个学科。
图论为复杂网络提供了基本的数学语言和描述工具。
在网络中，节点代表系统中的个体，边则代表个体之间的关系或交互。
基于图论，可以定义诸如度、路径、聚类系数、平均路径长度等关键的网络参数，从而量化网络的拓扑结构和性质。
统计物理学的概念和方法为复杂网络提供了深入分析大规模网络结构的工具。
例如，通过引入概率分布来描述网络中的节点度、路径长度等属性，可以揭示网络的全局统计特性。
网络中的相变、自组织临界性等现象也为复杂网络理论带来了新的视角和思考。
非线性科学则为复杂网络的动力学行为提供了理论支撑。
在网络中，节点之间的相互作用和演化往往是非线性的，这导致网络的动力学行为表现出复杂的时空特征。
通过研究网络的稳定性、同步性、演化机制等，可以深入理解复杂系统的动力学行为。
复杂网络的结构分析和研究方法
复杂网络的结构分析和研究方法随着互联网和社交媒体的飞速发展，复杂网络已经成为研究的一个热点话题。
复杂网络的结构分析和研究方法也越来越受到重视。
本文将介绍复杂网络的结构特征、常用的分析方法以及其在不同领域的应用。
一、复杂网络的结构特征复杂网络是由大量节点和边组成的网络，节点和边之间的联系不仅仅是简单的二元关系，还可能包含权重、方向和时序等信息。
复杂网络有以下几个典型的结构特征：1.小世界结构：复杂网络中节点之间的距离很短，一般不超过6个节点。
这种结构类似于“六度分隔”理论，可以用于解释信息传播和社交网络中的熟人链。
2.无标度结构：复杂网络中存在少量的高度连接的节点（称为“超级节点”），这些节点的度数呈现幂律分布，呈现出“富者愈富”的特点。
这种结构特征可以用于解释互联网和社交媒体中一些热门话题的爆发。
3.聚类结构：复杂网络中的节点往往聚集在一起，形成一个个社群或组织，这种结构特征可以用于解释互联网上的各种社交群体。
以上三个结构特征是复杂网络中最为常见的，也是最为基本的结构特征。
但是，实际应用中，复杂网络的结构往往更加复杂，需要采用各种分析方法。
二、复杂网络的分析方法1.节点中心性分析：节点中心性反映了一个节点在网络中的重要程度。
常用的节点中心性指标包括度中心性、介数中心性、接近中心性等。
度中心性是指节点的度数，即与一个节点相邻的边数。
介数中心性是指一个节点在所有节点对之间的最短路径中经过的次数。
接近中心性是指一个节点到其他节点的平均距离。
这些指标可以用来寻找网络中的重要节点，进行节点排序和划分社群等。
2.社区检测算法：社区检测算法是一种将节点划分为不同社群的方法。
其中最著名的算法是Louvain算法，该算法通过最大化每个社群的内部连接和最小化不同社群之间的连接来实现社区划分。
3.网络度分布分析：网络度分布是指在一个网络中，单个节点的度数的分布情况。
度分布可以呈现出不同的形态，如泊松分布、幂律分布等，不同类型的度分布对应了不同的网络结构特征。
复杂网络研究进展综述
复杂网络研究进展综述复杂网络研究是指通过网络分析方法对互联关系的研究，涉及到数学、物理、计算机等多个学科领域。
近年来，随着信息技术和互联网的不断发展，网络数据已经成为了各个领域研究的重要资源，许多重大问题的解决也需要多角度、多领域的协同研究。
因此，对于复杂网络的研究也越来越重要。
一、复杂网络的基本结构首先，我们需要了解复杂网络的基本结构。
在复杂网络研究中，主要涉及到以下几类常见的网络结构。
1. 随机网络：随机网络是最简单的网络模型之一，由完全随机地连接节点而成，没有任何规律。
这种网络结构有利于对网络的一些基本特性进行基础分析，如网络规模、度分布等。
2. 小世界网络：在小世界网络中，节点与随机连接产生一定的无序性。
同时，该网络结构也同时具备了较短的平均路径长度和较高的聚类系数的性质。
常见的小世界网络模型包括Watts-Strogatz模型和Newman-Watts模型。
3. 尺度自相似网络：尺度自相似网络中，网络的度分布服从幂律分布，这也是尺度自相似网络最为重要的性质之一。
例如常见的无标度网络就是一种尺度自相似网络。
以上三种网络结构模型可以为我们研究其他领域的复杂网络提供一定的参考。
而在实际的应用过程中，我们还需要考虑到网络的动态性和异质性等方面的问题。
二、复杂网络的应用研究在实际应用中，复杂网络已经成为了各个领域的研究对象。
下面，我们将重点介绍一下目前较为热门的几个应用领域。
1. 社交网络社交网络是指一个以人际关系为基础的网络，由于社交网络的崛起，大量的社交网络数据被收集，这些数据包括人员之间的联系以及个人信息。
基于复杂网络理论，我们可以从这些数据中分析出统计规律，从而揭示其中的信息本质。
目前，社交网络研究的热点包括网络演化、社交网络中的信息扩散等问题。
例如，利用局部信息来推断节点的社交角色，或者利用结构化的社交网络分析来预测个人的行为和个性。
2. 交通网络另一个重要的领域是交通网络。
道路、铁路、航空运输等交通网络已经成为现代社会高效运行的重要组成部分。
复杂网络理论及其应用研究概述_刘涛
2 复杂网络的统计性质
用网络的观点描述客观世界起源于 1736年德国数学 家 Eula r解决哥尼斯堡七 桥问题。复杂网络研究的不同之
M EDL IN E co-author ship 1, 520, 251
18. 1
4. 6
4. 91
0. 066
1. 1× 10- 5
M ath. co -autho rship
7 09 75
3. 9
9. 5
8. 2
0. 59
5. 4× 10- 5
E. coli, reaction g raph
31 5
网络研究中 ,一般定义两节点间的距离为连接两者的
最短路径的边的数目 ;网络的直径为任意两点间的最大距 离 ;网络的平均路径长度 l 则是所有节点 对之间距离的平 均值 ,它描述了网络中节点间的分离程度 ,即网络有多小。 复杂 网络研究 中一个重要 的发现是绝 大多数大 规模真实
网 络的平均路 径长度比 想象的小得 多 ,称 之为“小 世界效 应” [2]。 这一提法来源于著名的 M ilg ram“小世界”试验 [4 ] , 试验要求参与者把一封信传给 他们熟悉的人之一 ,使这封 信最终传到指定的人 ,籍此来探明熟人网络中路径长度的
2. 4 其它性质
上述三种统计特性是复杂网络研究 的基础 ,随着研究 的深入 ,人们逐渐发现真实网络还具有一些其它重要的统 计性质 ,例如:
( 1) 网络弹性 ( N etw or k Resilience ) 网络的功能依赖其节点的连通性 ,我们称网络节点的 删除对网络连通性的影响为网络弹性 ,其分析有两种方式 —— 随机删除和有选择的删除 ,前者称为网络的鲁棒性分 析 ,后者称为网络的脆弱性分析。 Alber t等人分别对度分 布服 从指数分布 的随机网 络模型和度 分布服从幂 律分布
复杂网络现象研究及分析方法
复杂网络现象研究及分析方法复杂网络是由大量节点和相互连接的边构成的网络系统，其结构和行为具有复杂性和非线性特征。
在各个领域中，复杂网络都广泛存在，并包含着丰富的信息和规律。
研究复杂网络现象和分析其特征可以帮助我们更好地理解和解释现实世界中的复杂系统，如社交网络、生物网络、物流网络等。
本文将介绍复杂网络现象的研究内容和分析方法。
一、复杂网络现象的研究内容1. 结构特征分析复杂网络的结构特征是指网络中节点之间连接的方式和模式。
研究网络的结构特征可以揭示网络的整体性质和发展规律。
其中最基本的结构特征是度分布，即节点连接的数量分布情况。
例如，某些网络中存在少数节点连接数非常高，而大多数节点连接数较低的现象，被称为幂律分布。
其他常见的结构特征还包括聚类系数、平均路径长度等。
2. 动力学分析复杂网络的动力学特征是指网络系统随时间演化和变化的行为。
动力学分析可以研究网络中节点的演化规律、信息传播模式和系统的稳定性等。
例如，研究在网络中引入节点或删除节点的效果，可以探究网络系统的鲁棒性和脆弱性。
此外，通过分析网络中信息传播的路径和速度，可以预测疾病传播、舆论演化等现象。
3. 同步现象研究复杂网络中的同步现象是指网络节点之间在时间上出现一致演化的现象。
同步现象广泛存在于自然界和社会系统中，如心脏的跳动、脑区的激活等。
研究同步现象可以揭示网络系统中节点之间的相互作用和调控机制。
例如，通过构建耦合节点的模型，可以发现节点之间的同步阈值和同步模式。
二、复杂网络分析方法1. 大数据处理复杂网络研究中常常涉及到大规模数据集的处理和分析。
大数据处理方法可以帮助整理和提取网络中的信息，并准确计算各种指标和特征。
例如，常用的大数据处理技术包括图算法、机器学习、数据挖掘等。
这些方法能够快速处理大量数据，并发现隐藏的规律和模式。
2. 网络建模与仿真复杂网络的建模和仿真是研究网络现象和分析方法的重要手段。
通过构建合适的数学模型和复杂网络的拓扑结构，可以模拟网络中的行为和动态过程。
网络大数据--复杂网络的新挑战：如何从海量数据获取信息?
网络大数据--复杂网络的新挑战：如何从海量数据获取信息？周涛
【期刊名称】《电子科技大学学报》
【年(卷),期】2013(000)001
【摘要】2012年3月，奥巴马政府公布了“大数据研发计划”，美国国家科学基金会、国防部、能源部、国家健康研究所、地质勘探局和国防部先进研究计划局六个联邦部门和机构共同投资2亿美元，致力于提高和改进人们从海量和复杂的数据中获取知识的能力。
这是美国1993年宣布“信息高速公路”计划后又一次重大科技发展部署。
2012年5月，我国召开第424次香山科学会议，
【总页数】2页(P7-8)
【作者】周涛
【作者单位】电子科技大学互联网科学中心成都 610054
【正文语种】中文
【相关文献】
1.全球科技领军人才跨国流动网络研究——基于文献信息计量的复杂网络大数据分析 [J], 王寅秋;罗晖;李正风
2.复杂网络大数据中重叠社区检测算法 [J], 乔少杰;韩楠;张凯峰;邹磊;王宏
志;Louis Alberto GUTIERREZ
3.复杂网络大数据中重叠社区自动检测仿真 [J], 柳原;白金牛
4.复杂网络大数据异构多模态目标识别方法研究 [J], 孟庆玉
5.复杂网络大数据中网络信息安全及防护策略 [J], 路开鑫
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对于物理学家而言, 研究复杂网络的终极目标 是理解网络拓扑结构对物理过程的影响. 在以前的 研究中, 物理学家往往忽略了网络的拓扑性质, 在讨 论逾渗、传播、同步等物理过程时, 他们自然地选择 了最容易模拟和分析的规则网络或随机网络, 而没 有仔细思考和研究这种选择是不是应该的, 不同的 选择会不会对物理过程产生不可忽略的影响. 以网 络上的传播动力学模型为例, 由于传统的网络传播 模型大都是基于规则网络的, 因此, 复杂网络不同统 计特征的发现使科学家面临更改既有结论的危险. 当然, 如果理论研究和实验结果都说明复杂网络上 的传播动力学行为与规则网络别无二致, 那么我们 至少暂时还可以心安理得地使用以前的结论. 但是, 不幸的是, 复杂网络上的传播行为与规则网络相比 确实存在根本上的不同. 类似的情况还出现在其他 的物理过程中, 下面我们将简略地介绍网络拓扑性 质对某些典型物理过程的影响. 3. 1 逾渗模型与疾病传播动力学
A brief review of complex networks
ZHOU T ao BA I W en- Jie WAN G Bing- Hong LIU Zh-i Jing YAN Gang
( Dep ar tment of M od ern Physics, Univ ersity of Science and Technology of China , Hef ei 230026, China)
图 1 小世界网络拓扑 结构示 意图( 左网络上加上一 点随机的因 素而形成的小世界 网络, 它同时 具有 大的 簇系 数和小 的平 均距 离)
大量的实验研究表明, 真实网络几乎都具有小 世界效应[ 1 ) 5, 13] , 同时科学家还发现大量真实网络 的节点度服从幂率分布[ 2, 4, 13) 15] , 这里某节点的度 是指该节点拥有相邻节点的数目, 或者说与该节点 关联的边的数目. 节点度服从幂律分布就是说, 具有 某个特定度的节点数目与这个特定的度之间的关系 可以用一个幂函数近似地表示. 幂函数曲线是一条 下降相对缓慢的曲线, 这使得度很大的节点可以在 网络中存在. 对于随机网络和规则网络, 度分布区间 非常狭窄, 几乎找不到偏离节点度均值较大的点, 故 其平均度可以被看作是其节点度的一个特征标度. 在这个意义上, 我们把节点度服从幂律分布的网络 叫做无标度网络( scale- f ree net works) , 并称这种节 点度的 幂 律分 布为 网络 的无 标度 特 性. 1999 年, Barabsi 和 Albert 给出了构造无标度网络的演化模 型[ 10, 11] , 他 们 所 用 的 方 法 与 P rice 的 方 法 类 似[ 16, 17] . Barabsi 和 A lbert 把真实系统通过自组织 生成无标度的网络归功于两个主要因素: 生长和优 先连接, 而他们的网络模型( BA 网络) 正是模拟这 两个关键机制设计的.
34 卷 ( 2005 年) 1 期
数学家和物理学家在考虑网络的时候, 往往只 关心节点之间有没有边相连, 至于节点到底在什么 位置, 边是长还是短, 是弯曲还是平直, 有没有相交 等等都是他们不在意的. 在这里, 我们把网络不依赖 于节点的具体位置和边的具体形态就能表现出来的 性质叫做网络的拓扑性质, 相应的结构叫做网络的 拓扑结构. 那么, 什么样的拓扑结构比较适用于描述 真实的系统呢? 两百多年来, 对这个问题的研究经 历了三个阶段. 在最初的一百多年里, 科学家们认为
通讯联系人. E- mail: bhwang@ ustc. edu. cn
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评述
真实系统各因素之间的关系可以用一些规则的结构 表示, 例如二维平面上的欧几里德格网, 它看起来像 是格子体恤衫上的花纹; 又如最近邻环网, 它总是会 让你想到一群手牵着手、围着篝火跳圆圈舞的姑娘. 到了 20 世纪 50 年代末, 数学家们想出了一种新的 构造网络的方法, 在这种方法下, 两个节点之间连边 与否不再是确定的事情, 而是根据一个概率决定. 数 学家把这样生成的网络叫做随机网络, 它在接下来 的 40 年里一直被很多科学家认为是描述真实系统 最适宜的网络[ 6 ) 8] . 直到最近几 年, 由于计算机 数 据处理和运算能力的飞速发展, 科学家们发现大量 的真实网络既不是规则网络, 也不是随机网络, 而是 具有与前两者皆不同的统计特征的网络. 这样的一 些网 络 被科 学 家 们 叫 做 复 杂 网 络 ( complex netw orks) , 对于它们的研究标志着第三阶段的到来.
2 复杂网络的统计特征
如前所述, 复杂网络具有很多与规则网络和随 机网络不同的统计特征, 其中最重要的是小世界效 应( smal-l w orld effect ) [ 1, 9] 和 无标度特 性( scale- free property ) [ 10, 11] .
在网络中, 两点间的距离被定义为连接两点的 最短路所包含的边的数目, 把所有节点对的距离求 平均, 就得到了网络的平均距离( average dist ance) . 另外一个叫做簇系数( clust ering coef ficient ) 的参数, 专门用来衡量网络节点聚类的情况. 比如在朋友关 系网中, 你朋友的朋友很可能也是你的朋友; 你的两 个朋友很可能彼此也是朋友. 簇系数就是用来度量 网络的这种性质的. 用数学化的语言来说, 对于某个 节点, 它的簇系数被定义为它所有相邻节点之间连 边的数目占可能的最大连边数目的比例, 网络的簇 系数 C 则是所有节点簇系数的平均值. 研究表明,
之所以在这里把逾渗模型和网络上的疾病传播 动力学问题归在一起讨论, 是因为网络上的疾病传 播模型可以等价于键逾渗模型[ 22, 23] . 以前的基于规 则网络的研究表明, 疾病在网络中的平均波及范围 与疾病的传染强度正相关, 而疾病的传染强度有一 个阈值, 只有当其值大于这个阈值时, 疾病才能在网 络中长期存在, 否则感染人数会呈指数衰减[ 24 ) 26] . 根据这个理论, 疾病若是持久存在, 则必然波及大量
1 引言
自然界中存在的大量复杂系统都可以通过形形 色色的网络加以描述. 一个典型的网络是由许多节 点与连接两个节点之间的一些边组成的, 其中节点 用来代表真实系统中不同的个体, 而边则用来表示 个体之间的关系, 通常是当两个节点之间具有某种 特定的关系时连一条边, 反之则不连边. 有边相连的 两个节点在网络中被看作是相邻的. 例如, 神经系统 可以看作是大量神经细胞通过神经纤维相互连接形 成的网络[ 1] ; 计算机网络可以看作是自主工作的计 算机通过通信介质如光缆、双绞线、同轴电缆等相互 连接形成的网络[ 2] . 类似的还有电 力网络[ 1] 、社 会 关系网络[ 1, 3, 4] 、交通网络[ 5] 等等.
* 国家重点基础研究发展计划 项目; 国家自 然科学基 金( 批准 号: 70271070, 70471033, 10472116) 、中国与加拿大大学工业联合基 金( 批准号: CCUIPP-NSFC 70142005) 、高 等教育博 士点专项 基 金( 批准号: SRFDP 20020358009) 资助项目 2004- 06- 30 收到初稿, 2004- 08- 07 修回
遗憾的是, 就目前而言, 科学家们还没有给出复 杂网络精确严格的定义, 从这几年的研究来看, 之所 以称其为复 杂网络, 大 致上包含以下几 层意思: 首 先, 它是大量真实复杂系统的拓扑抽象; 其次, 它至 少在感觉上比规则网络和随机网络复杂, 因为我们 可以很容易地生成规则和随机网络, 但就目前而言, 还没有一种简单方法能够生成完全符合真实统计特 征的复杂网络; 最后, 由于复杂网络是大量复杂系统 得以存在的拓扑基础, 因此对它的研究被认为有助 于理解/ 复杂系统之所以复杂0 这一至关重要的 问 题.
评述
复杂网络研究概述*
周 涛 柏文洁 汪秉宏 刘之景 严 钢
( 中国科学技术大学近代物理系 合肥 230026)
摘 要 近年来, 真实网络中小世界效应和无标度 特性的发 现激起 了物理 学界对 复杂网 路的研究 热潮. 复杂 网 络区别于以前广泛 研究的规则网络和随机网络最重要的 统计特 征是什 么? 物理学 家研究 复杂网 络的终 极问题 是 什么? 物理过程以及相关的 物理现象对拓扑结构是 否敏感? 物 理学家 进入这 一研究 领域的 原因和意 义何在? 复 杂网络研 究领域将来可能会向着什么方向发展? 文章围绕上述问题, 从 整体上概述了复杂网络的研究进展. 关键词 复杂网络, 小世界, 无标度, 拓扑性质
Abstract In recent years the discovery of smal-l world effects and scale- free propert ies of rea-l life net works has at tracted a much int erest among physicist s. Which are the most important st atist ical characteristics for complex networks that are known from regular networks and random net works? What is the ult imate goal of t he study of complex networks? Are physical processes sensitive to the topological structure of networks? What are the reason and mean ing for physicists to enter the research field of complex net works? W hat are t he direct ions for future research? In t his paper we concent rat e on the above quest ions and present a general overview of complex networks. Keyword complex networks, smal-l world, scale- free, topological ch aract ers