有理数混合运算的技巧

有理数混合运算的技巧

有理数的混合运算是在我们学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算的基础上进行的，是对前面所学的各种有理数运算的复习和巩固，也是学习其他运算的基础．因而是本章的重点，下面就有理数混合运算的三种常见形式进行分析．

一、算式中只含加减运算

例1 11323243--+． 分析 本题中的加减运算属于同一级运算，应从左至右运算，但考虑到加减运算可统一成加法运算，因此先将算式全部化为加法运算，然后再运用加法的交换律和结合律，将加数进行适当组合，进行简便计算．

解 原式＝1

21351()()1332444

+-+=-=-． 在有理数的混合运算中，若只含有加减运算，一般是先把减法变为加法，然后再运用加法的运算律，将加数进行组合，进行简便计算，在组合时可采用：①把正、负数分别相加；②把互为相反数相加；③把整数、小数、分数分别相加；④把分母有倍数关系的数相加．

二、算式中只含有乘除运算

例2 ()191520.8442⎛⎫⎛⎫-÷-⨯⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭． 分析 本题中的乘除运算属于同一级运算，应从左至右运算．但根据除法法则可将算式统一成乘法运算，然后再运用乘法的交换律和结合律，将因数进行适当组合，进行简便计算．

在有理数的混合运算中，一般是先把除法变为乘法，然后再运用乘法的运算律，将因数进行组合，以简便计算．在组合时可采用：①把互为倒数结合相乘；②乘积为整数的因数相乘；③便于约分的因数相乘，只含有乘除运算的计算中要优先注意不漏掉积的符号．

三、算式中含有不同级的混合运算

例3

775

82412

⎛⎫

+-

⎪

⎝⎭

×24＋5.65×18－6.15×18．

分析本题若按运算顺序进行计算，显得比较繁琐，观察算式的形式发现，算式中的第一部分可运用乘法的分配律较方便，结果为18，恰好与后面的都含有相同的因数18，故可再将乘法的分配律逆用，从而使复杂的运算变为简捷．

解原式＝775

242424

82412

⨯+⨯-⨯＋5.65×18－6.15×18

＝18＋5.65×18－6.15×18

＝18×(1＋5.65－6.15)

＝18×0.5＝9．

在有理数的混合运算中，除遵守运算顺序的规定外，还应注意灵活运用运算律，使计算准确而快捷，乘法的分配律有两种用法：

(1)把积的形式化为和的形式，即a(b＋c)＝ab＋ac；

(2)逆用，把和的形式化为积的形式，即ab＋ac＝a(b＋c)．

灵活运用好这两种形式往往使运算变得简捷．

希望同学们通过以上的学习，在遇到有理数混合运算时要做到：一认真观察式子的形式；二巧用有理数的运算律，这样可以提高运算的速度和准确性．