有理数混合运算的技巧
名家说：有理数混合运算方法技巧
有理数混合运算的方法技巧二、理解运算顺序有理数混合运算的运算顺序：①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键例1：计算：3＋50÷22×(51-)－1 解：原式= ············(先算乘方)= ···············(化除为乘) = ···(先定符号，再算绝对值)②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.例2：计算：()[]232315.011--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-- 解原式=③从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行；例3：计算：23)23(94*2三、应用四个原则：1、整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。
2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。
3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。
4、分段同时性原则： 对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。
如何分段呢?主要有：(1)运算符号分段法。
有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。
在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。
一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和．把算式进行分段，关键是在计算前要认真审题，妥用整体观察的办法，分清运算符号，确定整个式子中有几个加号、减号，再以加减号为界进行分段，这是进行有理数混合运算行之有效的方法．(2)括号分段法，有括号的应先算括号里面的。
有理数的混合运算三注意
解：原式=－81× × ×（－ ）=1.
评注：在计算本题时，如果你禁不住 × =1的诱惑，来一个从中间开始算起，就违背了运算顺序的原则，必将导致失败！
三、注意运算律的灵活应用
有理数的运算律包括加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、乘法对加法的分配律.若能灵活、巧妙地运用它们，将使计算过程变得简捷.在具体运用时，主要有以下几种技巧：（1）相反数结合；（2）凑整结合；（3）正、负数分别结合；（4）分数、小数、整数分别结合；（5）带分数拆开后，整数、分数分别结合；（6）同分母或分母易通分的先结合；（7）易约分的先结合等.在有理数的混合运算中，往往是两种或两种以上的技巧的综合运用.
例4.计算：（＋3 ）＋（＋4 ）－（＋1 ）＋（－3 ）.
分析：本题可应用结合律简化运算过程.
解：原式=[（＋3 ）－（＋1 ）]＋[（＋4 ）＋（－3 ）]
=2 ＋1= .
例5.计算： ×（－8）.
分析：对于本题，如果先把 化成假分数再计算，将十分繁琐.若把 拆成（71＋ ），则可应用乘法的分配律求解.
评注：在进行乘方运算时，要特别注意 与 的不同.
二、注意运算顺序与运算步骤
有理数混合运算的顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减.如果有括号，就先算括号里面的.有理数的运算步骤是：对于每一个运算，都应先确定结果的符号，再计算结果的绝对值.即“符号先判断，绝对值后计算”.
例3.计算：－81÷ × ÷（－16）.
解：原式=（71＋ ）×（－8）=71×（－8）＋ ×（－8）
=－568＋（－ ）=－575 .
有理数的混合运算三注意
一般地,有理数混合运算的法则是：
乘法与除法的有理数混合运算技巧
乘法与除法的有理数混合运算技巧有理数是指整数和分数的集合，包括正数、负数和零。
在数学中，乘法和除法是基本的四则运算之一。
在进行乘法和除法的混合运算时，我们需要掌握一些技巧和规律，以便简化计算并确保结果的准确性。
本文将介绍一些乘法与除法的有理数混合运算技巧，帮助读者更好地理解和应用这些运算。
一、乘法的有理数混合运算技巧1. 符号的处理：正数乘以正数、负数乘以负数，结果为正数；正数乘以负数、负数乘以正数，结果为负数。
另外，任何数乘以零都等于零。
2. 乘法的交换律：乘法满足交换律，即a × b = b × a。
利用这个性质，可以在计算时改变数的位置，使计算更简单。
3. 乘法的结合律：乘法也满足结合律，即a × (b × c) = (a × b) × c。
可以根据不同情况灵活运用结合律，以便简化计算。
4. 乘法与加法的关系：乘法与加法满足分配律，即a × (b + c) = a ×b + a × c。
通过利用分配律，可以将乘法运算分解成两个简单的乘法运算和一个加法运算，从而简化计算。
二、除法的有理数混合运算技巧1. 同号整数的除法：当两个整数同为正数或同为负数时，它们的商为正数。
反之，若一个是正数，一个是负数，则商为负数。
2. 异号整数的除法：当两个整数异号时，它们的商为负数。
3. 分数的除法：将除法运算转化为乘法运算，即a ÷ b = a × (1/b)。
将除数的倒数作为乘数，可以简化计算。
4. 除数为零的情况：任何数除以零都没有意义，因此不论是正数、负数还是零，除以零都是没有定义的。
三、示例分析以下是一些示例，通过应用乘法与除法的有理数混合运算技巧，演示具体的计算过程。
例1：计算 -5 × (-3) ÷ 2解：先进行乘法运算，(-5) × (-3) = 15。
然后进行除法运算，15 ÷ 2 = 7.5。
有理数的加法与减法运算技巧
有理数的加法与减法运算技巧一、有理数加法运算技巧1.同号有理数相加：–取相同符号，并保留原有绝对值；–将绝对值相加，结果的绝对值即为两数相加的绝对值，符号与原数相同。
2.异号有理数相加：–取绝对值较大的数的符号；–用较大的绝对值减去较小的绝对值，结果的绝对值为两数相加的绝对值，符号与绝对值较大的数相同。
–任何有理数加零，结果为该有理数本身。
3.加法交换律：–对于任何两个有理数a和b，a + b = b + a。
二、有理数减法运算技巧1.同号有理数相减：–取相同符号，并保留原有绝对值；–将绝对值相减，结果的绝对值即为两数相减的绝对值，符号与原数相同。
2.异号有理数相减：–转换为加法运算，即将被减数取相反数后与减数相加；–按照同号有理数相加的方法进行计算。
–任何有理数减零，结果为该有理数本身。
3.减法交换律：–对于任何两个有理数a和b，a - b = b - a。
4.减法的性质：– a - (b + c) = (a - b) - c；– a - b = a + (-b)。
三、加减法运算技巧1.结合律：–对于任何三个有理数a、b和c，(a + b) + c = a + (b + c)。
2.分配律：–对于任何三个有理数a、b和c，a × (b + c) = a × b + a × c；–对于任何三个有理数a、b和c，(a + b) × c = a × c + b × c。
3.运算顺序：–先算乘除，后算加减；–同一级运算，按照从左到右的顺序进行计算。
4.带符号移项：–将含有未知数的项移到等式的一边，将常数项移到等式的另一边；–移项时，注意改变移项后项的符号。
5.运用括号：–括号前面是加号时，括号内的数不变号；–括号前面是减号时，括号内的数变号。
通过以上知识点的学习与理解，同学们可以掌握有理数加减法的运算技巧，并在实际运算中灵活运用，提高解题速度和正确率。
有理数混合运算法则及技巧
有理数混合运算法则及技巧
以下是 6 条关于有理数混合运算法则及技巧：
1. 有理数混合运算，一定要先搞清楚运算顺序呀！就像你出门先穿好衣服再穿鞋一样，先算乘除后算加减呀！比如算3+2×5，那可不能先算 3+2 呀，得先算2×5 等于 10，再加上 3 才对呀！不然结果就错啦，这多重要呀！
2. 注意符号问题可太关键啦！这就像走在路上要认清方向，不能跑偏呀！比如计算-3×(-2)，两个负号碰到一起就变成正啦，结果就是 6 哦！可别搞错
符号啦！
3. 巧用括号能帮大忙呢！括号就像是给运算加上了一层保护罩。
比如 10-(3+2)，得先算括号里的 3+2 等于 5，再用 10 减去 5 才对呀！这技巧能让你算得更清楚明白呀！
4. 在有理数混合运算中，约分能让计算变简单好多呢！就像把一件复杂的事情简化了一样。
像计算12÷4/3，就可以把除法变成乘法，12×3/4，然后
约分一下，轻松算出 9，是不是很神奇呀！
5. 转换思路也很重要哦！有时候换个角度就能恍然大悟啦！比如说算转化
成分数 1/4，计算起来是不是一下子就容易多啦？多试试转换呀！
6. 要多练多熟悉呀！就像你熟悉了回家的路，走起来就轻松。
经常做有理数混合运算的练习，你就会越来越熟练，越来越厉害呀！以后遇到再难的题都不怕喽！
总之，有理数混合运算不难，掌握好这些法则和技巧，多练多熟悉，你一定能轻松搞定它！。
有理数的加减乘除的混合运算技巧
有理数的加减乘除是数学中非常基础的运算，它们在解决实际问题和其他数学运算中起着重要的作用。
它们的混合运算在解决复杂问题时尤为重要。
下面将介绍有理数的加减乘除的混合运算技巧。
一、有理数的加法运算1.1 正数加正数：两个正数相加的结果仍然是正数，例如3+5=8。
1.2 负数加负数：两个负数相加的结果仍然是负数，例如-4+(-6)=-10。
1.3 正数加负数：两个数符不其绝对值相减，结果的符号取较大绝对值的符号，例如5+(-3)=2。
二、有理数的减法运算2.1 减去一个数相当于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。
2.2 减法运算可以看作加法运算，例如5-3=5+(-3)=2。
2.3 减法运算中，正数减去一个较大的负数，结果为正数，例如7-(-4)=7+4=11。
三、有理数的乘法运算3.1 同号相乘：两个数符相它们的积为正数，例如3×4=12。
3.2 异号相乘：两个数符不它们的积为负数，例如-5×6=-30。
3.3 有理数乘法的结合律和交换律：对有理数a、b、c来说，a×(b×c)=(a×b)×c，a×b=b×a。
四、有理数的除法运算4.1 有理数的除法运算可以看作是乘法运算的倒数，即a÷b=a×(1/b)。
4.2 除法运算中，同号相除结果为正数，异号相除结果为负数。
4.3 有理数除法的分配率：对有理数a、b、c来说，a÷(b÷c)=(a×c)÷b。
五、有理数的混合运算5.1 有理数的混合运算要遵循先乘除后加减的原则，进行括号内的运算。
5.2 混合运算中，可以通过加减号的顺序调整运算的优先级，例如先进行加法运算，再进行减法运算。
5.3 在进行混合运算时，可以通过绝对值大小或符号来判断计算的顺序，避免混合运算时出现混淆。
六、总结有理数的加减乘除的混合运算需要熟练掌握各种运算规则，尤其是混合运算的顺序和优先级。
有理数的加减混合运算法则
有理数的加减混合运算法则1.有理数的加法法则⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；⑶互为相反数的两数相加，和为零；⑷一个数与零相加，仍得这个数。
2.有理数加法的运算律⑴加法交换律：a+b=b+a⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
3.加法性质一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。
即：⑴当b>0时，a+b>a⑵当b<0时，a+b<a⑶当b=0时，a+b=a4.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。
用字母表示为：a-b=a+(-b)。
5.有理数加减法统一成加法的意义在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。
在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。
如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”②按运算意义读作“负8减7减6加5”6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：Ⅰ.把符号相同的加数相结合（同号结合法）(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)（将减法转换成加法）=-33+18-15-1+23（省略加号和括号）=(-33-15-1)+(18+23)（把符号相同的加数相结合）=-49+41（运用加法法则一进行运算）=-8（运用加法法则二进行运算）Ⅱ.把和为整数的加数相结合（凑整法）(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)（将减法转换成加法）=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8（省略加号和括号）=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8（把和为整数的加数相结合）=4-10+3.8（运用加法法则进行运算）=7.8-10（把符号相同的加数相结合，并进行运算）=-2.2（得出结论）Ⅲ.把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法）--+-+-原式=(--)+(-+)+(+-)=-1+0-=-1Ⅳ.既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合）(+0.125)-(-3)+(-3)-(-10)-(+1.25)原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1)=+3-3+10-1=(3-1)+(-3)+10=2-3+10=-3+13=10Ⅴ.把带分数拆分后再结合（先拆分后结合）-3+10-12+4原式=(-3+10-12+4)+(-+)+(-)=-1++=-1++Ⅵ.分组结合2-3-4+5+6-7-8+9…+66-67-68+69原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(66-67-68+69)=0Ⅶ.先拆项后结合（1+3+5+7...+99）-（2+4+6+8 (100)有理数的乘除法1.有理数的乘法法则法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）法则二：任何数同0相乘，都得0；法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.2.倒数乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a·=1（a≠0），就是说a和互为倒数，即a是的倒数，是a的倒数。
有理数的混合运算技巧精讲
有理数的混合运算技巧精讲1.加法和减法的混合运算：在进行加法和减法的混合运算时，可以先按照运算的优先级逐步进行计算。
具体步骤如下：a)首先计算同符号的有理数相加或相减，即进行整数部分的加法或减法运算。
例如，计算2.5+3-1.2-0.8：2.5+3=5.5；5.5-1.2=4.3；4.3-0.8=3.5b)然后计算异符号的有理数相减，即进行小数部分的减法运算，注意保持减数不变，被减数取相反数。
例如，计算4.3-1.2：4.3-1.2=4.3+(-1.2)=3.12.乘法和除法的混合运算：在进行乘法和除法的混合运算时，同样需要按照运算的优先级逐步进行计算。
具体步骤如下：a)先进行乘法运算，按照整数部分和小数部分分别计算。
例如，计算2.5×1.2÷0.5：2.5×1.2=3；0.5×3=1.5b)最后计算整数和小数的除法运算。
例如，计算1.5÷0.5：1.5÷0.5=33.混合运算的技巧：a)遇到括号时，首先计算括号内的运算。
例如，计算2×(3+4)：先计算括号内的运算，得到2×7=14b)在进行加法和减法运算时，可以将有理数转化为同一个分数再进行计算。
例如，计算1/2+2/3-3/4：可以将1/2转化为3/6，2/3转化为4/6，3/4转化为4.5/6，然后进行分数的加减法运算。
4.需要注意的问题：a)在进行乘法和除法运算时，需要注意小数点的位置。
乘法和除法的运算结果的小数点的位数是所有运算数小数点位数之和的和，即应根据实际情况来调整小数点的位置。
例如2.5×0.3=0.75b)在进行除法运算时，除数不能为零，需要注意排除除数为零的情况。
例如，计算2.5÷0：除数为零，无法进行运算。
通过以上的讲解，能够使学生更好地理解和掌握有理数的混合运算技巧，提高解题的准确性和效率。
同时在实际应用中，学生需要根据具体情境灵活运用这些技巧，以解决实际问题。
有理数的混合运算
一．有理数的混合运算：1.加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。
目前已经学到的第三极运算是乘方。
运算顺序按照从高级到低级，先乘方，再乘除，后加减。
2.同一级运算按照自左到右的顺序。
3.有括号的先算小括号，再算中括号，最后大括号。
二．会运用三个概念的性质1.如果a．b互为相反数，那么a+b=0，a= -b；2.如果c，d互为倒数，那么cd=l，c=1/d；3.如果|x|=a(a＞0)，那么x=a或-a三．运算技巧1.归类组合：将不同类数（如分母相同或易于通分的数）分别组合；将同类数(如正数或负数)归类计算。
2.凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。
3.分解：将一个数分解成几个数和的形式, 或分解为它的因数相乘的形式。
4.约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。
5.倒序相加：利用运算律，改变运算顺序,简化计算。
6.正逆用运算律：正难则反, 逆用运算定律以简化计算。
乘法分配律a(b+c)=ab+ac在运算中可简化计算．而反过来，ab+ac=a(b+c)同样成立，有时逆用也可使运算简便.课前预习题1.下列说法中，正确的个数有（）①−a一定是负数；②|−a|一定是正数；③倒数等它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤两个有理数的和一定大于其中每一个加数；⑥如果两个数的和为零，那么这两个数一定是一正一负．A.1个B.2个C.3个D.4个2.如果mn>0，且m+n<0，则下列选项正确的是（）A. m<0，n<0B. m>0，n<0C. m ，n 异号，且负数的绝对值大D.m ，n 异号，且正数的绝对值大3.20161-的相反数的倒数是________4.下列运算正确吗？不正确的话，请改正。
[]61671)7(61-19-261-13--261-1- 24-=-=-⨯=⨯=⨯）（）（5.计算）（）（）（8-4--6-52÷⨯例题1.2.3. 计算）（）（）（8-4--6-52÷⨯4. 计算(1+2+3+...+99)×(10-3)×533练习1. 已知532=-b a ，则=+-2015262a b2.计算题（1）[]23-2315.0-1-1）（）（⨯⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯（2） 0132-43-2⨯++）（）（（3）[]2 4(-3)-23121-1-1-⨯⨯）（3.。
第05讲 有理数混合计算(6种题型)(原卷版)
第05讲有理数混合计算（6种题型）考点考向一．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．二．计算器—基础知识（1）计算器的面板是由键盘和显示器组成．（2）开机键和关机键各是AC/ON，OFF，在使用计算器时要按AC/ON键，停止使用时要按OFF键．（3）显示器是用来显示计算时输入的数据和计算结果的装置．键上的功能是第一功能，直接输入，下面对应的是第二功能，需要切换成才能使用．（4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”．（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx2被开方数ENTE．（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE．（7）部分标准型具备数字存储功能，它包括四个按键：MRC、M﹣、M+、MU．键入数字后，按M+将数字读入内存，此后无论进行多少步运算，只要按一次MRC即可读取先前存储的数字，按下M﹣则把该数字从内存中删除，或者按二次MRC．注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作．三．计算器—有理数计算器包括标准型和科学型两种，其中科学型使用方法如下：（1）键入数字时，按下相应的数字键，如果按错可用（DEL ）键消去一次数值，再重新输入正确的数字．（2）直接输入数字后，按下对应的功能键，进行第一功能相应的计算． （3）按下（﹣）键可输入负数，即先输入（﹣）号再输入数值． （4）开方运算按用到乘方运算键x 2的第二功能键”和的第二功能键“”．（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx 2被开方数ENTE 或直接按键，再输入数字后按“＝”即可．（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf ∧被开方数ENTE 或直接按x 3，再输入数字后按“＝”即可注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作．题型一：有理数四则混合运算一、解答题1．（2022·江苏南京·七年级期末）计算：(1)111()236+−×（－18）； (2)－24－（－2）3÷83×（－3）2．2．（2022·江苏·七年级专题练习）在1到100这100个数中，任找10个不同的数，使其倒数之和等于1．现已有2个数，为2和6，再写出另外的8个数即可．3．（2022·江苏淮安·七年级期末）计算：(1)()()75364−⨯−−÷； (2)()2411237⎡⎤−−⨯−−⎣⎦．4．（2022·江苏·七年级）计算：考点精讲(1)()1347154620512⎛⎫−−+−⨯−⨯ ⎪⎝⎭； (2)5371205616815⎛⎫⨯−+− ⎪⎝⎭；(3)（﹣18）÷124×49÷（﹣16）； (4)113()(10.2)(3)245÷−+−÷⨯−；(5)221283113(1)(1)(1)()32521463÷−−⨯−−−++−⨯．5．（2022·江苏·七年级专题练习）计算：()44881999⎛⎫−⨯−÷− ⎪⎝⎭．解法1：原式()44881999⎛⎫⎛⎫=−⨯−÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭① ()88109⎛⎫=−⨯÷− ⎪⎝⎭②0=③解法2：原式()44981998⎛⎫=−⨯−⨯− ⎪⎝⎭① 1236=−+②1362=−③步开始出现错误的；（填写序号即可）(2)请给出正确解答．6．（2021·江苏苏州·七年级期中）规定一种“⊕”运算：a ⊕b ＝ab +a +b +1，如3⊕4＝3×4+3+4+1＝20．（1）①计算：（﹣5）⊕3＝ ，3⊕（﹣5）＝ ； ②说明“⊕”运算具有交换律；（2）①计算：（﹣3）⊕（4⊕2）＝ ，[（﹣3）⊕4]⊕2＝ ； ②由计算结果可得“⊕”运算 结合律（填“具有”或“不具有”）．7．（2021·江苏南通·七年级期中）“分类讨论”是一种重要数学思想方法，请运用分类讨论的数学思想解决下面的问题：（1）已知3a =，1=b ，且a b <，求a b +的值； （2）已知a ，b 是有理数，当0ab ≠时，求a a bb+的值．题型二：有理数四则混合运算的实际应用一、单选题 1．（2022·江苏·七年级专题练习）一台机器有大、小齿轮用同一传送带连接，若大小齿轮的齿数分别为36和12个，大齿轮每分钟2.5×103转，则小齿轮10小时转（ ） A ．1.5×106转 B ．5×105转C ．4.5×106转D ．15×106转二、填空题2．（2022·江苏·七年级专题练习）小王、小李两人分别从A 、B 两地同时相向而行，且小王到B 地后不停留而是马上继续前行．当小王走出60千米时，小李恰好走完了A 、B 两地之间距离的14，此时两人相距24千米，则A 、B 两地之间距离为 _____千米．3．（2022·江苏·七年级专题练习）有10个同学参加聚会，每个人送其他人一张名片，则共有______张名片被送出．4．（2022·江苏·七年级专题练习）小明在计算1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17时，不小心把一个运算符号写错了（“＋”错写成“－”或“－”错写成“＋”），结果算成了－17，则原式从左往右数，第______个运算符号写错了．三、解答题5．（2022·江苏·七年级专题练习）笑笑超市对顾客实行优惠购物，优惠规定如下：（1）如果一次性购物在500元以内，按标价给予九折优惠；（2）如果一次性购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．A．王叔叔在该超市购买了一台标价750元的吸尘器，他应付多少元？B．李阿姨先后两次去该超市购物，分别付款216和486元，如果李阿姨一次性购买，只需要付款多少元？6．（2022·江苏·七年级专题练习）观察下列两个等式：2112133−=⨯+，5225133−=⨯+．给出定义如下：使等式a﹣b＝ab+1成立的对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b）．如：数对（2，13），（5，23）都有“共生有理数对”．(1)数对（﹣2，1），（3，12）中是“共生有理数对”的是；(2)请再写出另外一对符合条件的“共生有理数对”（不能与题目中已有的重复）．(3)小丁说：“若（a，b）是‘共生有理数对’，则（﹣b，﹣a）一定是‘共生有理数对’．”小丁说的正确吗？如果正确，请验证他的说法；如果不正确，请举出反例．7．（2021·江苏苏州·七年级期中）如表是苏州市地铁收费标准：分段乘坐里程（公里）单程票票价1 0＜里程≤6 2元2 6＜里程≤11 3元3 11＜里程≤16 4元4 16＜里程≤23 5元5 23＜里程≤30 6元6 里程20公里以上，每9公里分段加1元备注：普通乘客刷卡乘车可享受单程票票价9.5折优惠小明的妈妈每天乘坐地铁上下班，单程12公里，每月按22天上下班计算．（1）求小明的妈妈刷卡乘车一个月的地铁交通费；（2）地铁公司有三种计次月票可供选择，A月票60元/20次，B月票85元/30次，C月票130元/50次．月票仅限当月使用，每次不限里程，月底清零，小明的妈妈每月用于上下班的地铁交通费最少是多少元？请说明理由．8．（2021·江苏苏州·七年级期中）为庆祝建党一百周年，电影公司举行“学党史，悟初心”有奖观影活动．公司拟从5种观影代金券中挑选3种作为奖品，奖品总价值不超过1000元．5种观影代金券分别是：A券499元/张，B券399元/张，C券299元/张，D券99元/张，E券19元/张．活动设一等奖1名，二等奖5名，三等奖10名．试确定三个等级奖品的名称，并简要说明理由．9．（2022·江苏·七年级）泰州市海陵路正在进行旧城改造工程，为加强宣传力度，市政府决定派一辆宣传车宣传相关政策，如果车上的GPS系统设定以“万象城”为原点，1公里为单位长度，向南为正方向，下表是宣传车停靠点的位置，根据表中的数据回答下列列问题；宣传车出发点宣传点1 宣传点2 宣传点3 宣传点4 回出发点显示位置-9 -4 +5 -1 -3.5 -9（1）如果宣传车在上午8：00从出发点出发，以每小时8公里的速度向南行驶，在8点45分时，车上GPS显示的数字是多少?（2）如果宣传车在上午8：00从出发点出发，以每小时8公里的速度行驶，在每个宣传点宣传政策的时间是45分钟，那么回到出发点的时间是下午几点？题型三：程序流程图与有理数计算一、单选题1．（2022·江苏扬州·七年级期末）如图，在这个数运算程序中，若开始输入的正整数n为奇数，都计算3n+1；若n为偶数，都除以2．若n＝21时，经过1次上述运算输出的数是64；经过2次上述运算输出的数是32；经过3次上述运算输出的数是16；…；经过2022次上述运算输出的数是（）．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题2．（2022·江苏淮安·七年级期末）如图是一个数值运算程序，当输入的值为﹣2时，则输出的的值为_____．3．（2022·江苏·七年级专题练习）如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝﹣5，y＝3，则输出结果为_____．4．（2022·江苏宿迁·七年级期末）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为25，则第2022次输出的结果为_____．5．（2022·江苏泰州·七年级期末）在如图所示的数值转换器中，如果输入的x 、y 满足()21202x y −++=，那么输出的结果为__________．6．（2022·江苏扬州·七年级期末）如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出结果为_____．三、解答题7．（2022·江苏·七年级专题练习）如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数．(1)若●表示2，输入数为3−，求计算结果；(2)若计算结果为8，且输入的数字是4，则●表示的数是几？(3)若输入数为a ，●表示的数为b ，当计算结果为0时，请求出a 与b 之间的数量关系．题型四：算“24”点一、填空题1．（2022·江苏·七年级专题练习）将这四个数3、4、﹣6、10（每个数用且只用一次）进行加、减、乘、除运算，使其结果等于24，请你写出两个符合条件的算式_________________________．（可以用括号）2．（2022·江苏·七年级专题练习）小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式_____．3．（2021·江苏镇江·七年级期末）将四个数2，﹣3，4，﹣5进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算，列一个算式_____（每个数都要用，且只能用一次，写出一个即可），使得运算结果等于24．二、解答题4．（2021·江苏扬州·七年级阶段练习）有一种“24”点游戏，其游戏规则是：任取一副扑克牌，我们约定A为1，J、Q、K分别为11、12、13，并规定方块、红桃牌为正，黑桃、梅花牌为负．任取4张牌，将这4张牌的牌面所表示的数进行加、减、乘、除运算（使用括号）．每个数用且只用一次，使其结果等于24．如：抽出4张牌黑桃4、梅花2、方块4、红桃3，−÷−⨯⨯=．可做运算：(4)(2)4324（1）若抽出黑桃3，梅花1，方块5，红桃3，请写出1种算式，并写出计算过程，验证结果为24．（2）若抽出黑桃3、梅花K、方块8、红桃Q，请写出2种不同的算式，并写出计算过程，验证结果为24（3）若抽出黑桃4、梅花7、方块2、红桃3，请设计1种含“乘方”的混合运算的算式，并写出计算过程，验证结果为24．5．（2022·江苏·七年级专题练习）小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片(如图)，小刚请小明按要求抽出卡片，完成下列各问题：(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字乘积最大，如何抽取?最大值是多少? (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，如何抽取?最小值是多少? (3)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取?写出运算式子(一种即可)．题型五：含乘法的有理数混合运算一、单选题 1．（2021·江苏·七年级专题练习）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ）A ．27B ．42C ．55D ．210二、填空题2．（2021·江苏南京·七年级期中）对于有理数x ，y ，若x +y ，x ﹣y ，xy ，xy这四个数中恰有三个数相等，则x +y 2＝__________________． 三、解答题3．（2022·江苏·七年级专题练习）淇淇在计算：2022311(1)(2)623⎛⎫−−−+÷− ⎪⎝⎭时，步骤如下：解：原式()11=202266623−−−+÷−÷K K ①=202261218−++−L L ② =2048−L L ③(1)淇淇的计算过程中开始出现错误的步骤是________；（填序号） (2)请给出正确的解题过程．4．（2022·江苏·七年级）计算：(1)-42×(-3) -10 (2)()2113-5262⎡⎤⨯+÷⎣⎦5．（2022·江苏·七年级专题练习）学习了有理数后，为练习加、减、乘、除以及乘方混合运算，“智慧学习小组”自制了一副卡片，每张卡片上分别标有从﹣13至13的其中一个整数（不含0），每个整数有2张相同的卡片，共52张．每天课余，小组成员会做五分钟的混合运算游戏．每次随机抽取4张卡片，根据卡片上的数字进行混合运算（每张卡片必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或者﹣24．例如果随机抽取的四张卡片上的数为1，﹣2，2，3，可以列式为：23×（﹣2﹣1）＝﹣8×（﹣3）＝﹣24．说明：23×（﹣2﹣1）与（﹣2﹣1）×23，是交换了因数的位置，看作是相同的算式；23×（﹣2﹣1）与23×（﹣1﹣2）是交换了加数的位置，看作是相同的算式．(1)如果随机抽取的四张卡片上的数为2，﹣2，5，﹣1，请列出计算结果为24或﹣24的两个不同算式；(2)如果随机抽取的四张卡片上的数为3，﹣3，﹣1，2，请列出计算结果为24或﹣24的四个不同算式．题型六：计算器—有理数一、单选题1．（2022·江苏·七年级）用计算器计算230，按键顺序正确的是（）A ．B ．C ．D ．2．（2022·江苏·七年级）用操作计算器的方法计算（3.1×105）×（7.6×108），按的第5个键是（）A ．B ．C ．D ．一、单选题1．（2022·江苏淮安·七年级期末）新华书店开业期间推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元律打八折．如李明明同学一次性购书付款162元，那么李明明所购书的原价一定为（）A．180元B．200 元C．200元或202.5元D．180元或202.5元2．（2022·江苏·七年级专题练习）设x和y为两个自然数，它们的和与差相乘的积是偶数，则x+y与x﹣y（）A．同为偶数B．同为奇数C．x+y是偶数，x﹣y是奇数D．x+y是奇数，x﹣y是偶数3．（2022·江苏·七年级专题练习）已知四个有理数：18,,9,32−−，如果从中任选两个数并分别对它们进行加、减、乘、除四则运算，那么可以得到的最大结果为（）A．18 B．24 C．27 D．72 4．（2021·江苏苏州·七年级期中）小赵是一位自行车运动爱好者，小赵在一次秋游时的路程与时间变化情况如图所示，从图中可以看出平均车速为每小时10千米的时段是（）巩固提升A．前3小时B．第3至5小时C．最后1小时D．后3小时二、填空题5．（2022·江苏·七年级专题练习）热爱运动的琪琪坚持每天晚上健步走半小时并记录步数，他每天以3000步为标准，超过的记作正数，不足的记作负数．下表是本周内琪琪健步走步数情况的记录：（1）本周内琪琪健步走步数最多的一天比最少的一天多走了________步；（2）本周内琪琪平均每天健步走的速度约为_________步/分钟（结果保留整数）．6．（2022·江苏扬州·七年级期末）如图是一个数值运算的程序，若输出y的值为1，则输入的值为____．7．（2022·江苏·七年级专题练习）刘谦的魔术表演风靡全国，佳佳非常感兴趣，也学起了魔术．她把任意有理数对（a，b）放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数a2+b ﹣1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1＝6．现将有理数对（﹣2，﹣3）放入其中，得到有理数是__；若将非负整数对（a，b）放入其中，得到的值为5，则满足条件的所有非负整数对（a，b）为__．8．（2022·江苏·七年级专题练习）计算：﹣25+26＝__．9．（2022·江苏·七年级专题练习）有两组数，第一组：111,,357−−，第二组：26，91，﹣12，从这两组数中各取一个数，将它们相乘，那么所有这样的乘积的总和是_______．10．（2022·江苏·七年级专题练习）计算：357()469−+−×（﹣36）＝__．11．（2022·江苏·七年级专题练习）定义一种新运算：a bad bc c d=−，根据新运算规则，计算3424243--＝__． 12．（2022·江苏·七年级专题练习）一把刻度尺在数轴上的位置摆放如图所示，刻度尺右端点B 的刻度为“0”，刻度“10cm”和“25cm ”分别与数轴上表示数0和2−的点重合，现将该刻度尺沿数轴向右平移4个单位，如图 2，使刻度尺的左端点A 与数轴上表示的数1重合，则该刻度尺的长度为_______ cm ．三、解答题13．（2021·江苏·东海县驼峰中学七年级阶段练习）计算：(1)()()3512−−+−⨯ (2)41572(72)4912⎛⎫−+−+⨯− ⎪⎝⎭14．（2021·江苏·常州市金坛良常初级中学七年级阶段练习）411(2)()|2|3⎡⎤−+−÷−−−⎣⎦．15．（2022·江苏淮安·七年级期末）计算：(1)﹣（﹣2）+5+|﹣9|； (2)﹣14﹣8÷（﹣4）×（﹣6+4）．16．（2022·江苏·七年级专题练习）根据下列语句列式并计算． (1)﹣8加上5与﹣2的积的和；(2)3、﹣5、﹣9三个数的和比这三个数绝对值的和小多少？17．（2022·江苏·七年级专题练习）有个补充运算符号的游戏：在“1口2口（﹣6）口9”中的每个口内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果. (1)计算：1+2﹣（﹣6）﹣9＝ （直接写出结果）； (2)若1÷2×（﹣6）口9＝6，请推算口内的符号应是什么； (3)请在口内填上×，÷中的一个，使计算更加简便，然后计算. 计算：3777(1)()48128+−−18．（2022·江苏·七年级专题练习）计算： (1)（﹣3）2×[﹣23+（﹣59）]；(2)﹣14+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣2）3÷4；(3)（﹣10）3+[（﹣4）2+（1﹣32）×2]﹣（﹣0.28）÷0.04×（﹣1）2020．19．（2022·江苏·七年级专题练习）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22020+22021的值，采用以下方法：设S ＝1+2+22+…+22020+22021① 则2S ＝2+22+…+22021+22022② ②﹣①得，2S ﹣S ＝S ＝22022﹣1. 请仿照小明的方法解决以下问题： (1)2+22+…+220＝ ；(2)求1+21122++…+5012＝ ；(3)求1+a +a 2+a 3+…+an 的和.（a ＞1，n 是正整数，请写出计算过程）20．（2022·江苏·七年级专题练习）某周每天上午8时的气温记录如下： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日－3℃－2℃－3℃0℃－2℃－1℃－3℃这周每天上午8时的平均气温为多少？21．（2022·江苏宿迁·七年级期末）算“24”：用“1，2，6，7”4个有理数进行加、减、乘、除混合运算（每个数必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为“24”．请将算式写在下面横线上（友情提醒：用运算律改变算式属于同一个算式哟！）． (1) (2) (3) (4)22．（2022·江苏·七年级专题练习）山西稷山板枣栽培历史有上千年，种类繁多，有板枣、长枣、圆枣等，以板枣最为有名．小明所在的小区购买了8筐稷山板枣，若以每筐10kg 为基准，把超过10kg 的千克数记为正数，不足10kg 的千克数记为负数，记录如下：①3+；② 1.4−；③2+；④4−；⑤5+；⑥ 3.5−；⑦1+；⑧0.5−．(1)这8筐稷山板枣中，重量最重的是________kg ，比重量最轻的重了_______kg ． (2)这8筐稷山板枣的总重量是多少kg ？23．（2022·江苏·七年级专题练习）随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也将自己家果园的苹果梨在某直播平台进行销售，经过一段时间的销售，小李发现每天能销售100kg左右的苹果梨，如表为小李12月份第一周的苹果梨销售情况（以100kg 为标准，超额记为正，不足记为负．单位：kg）．星期一二三四五六日与标准销售量的差值﹣3 ﹣1 ＋1 ﹣2 ﹣6 ＋13 ＋8(1)小李在这周星期一到星期三这三天共卖出苹果梨kg；(2)这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售kg；(3)若苹果梨的售价为5.5元/kg，小李还需要承担运费，平均运费为0.5元/kg，不考虑其他因素，求小李这周直播销售苹果梨的总收入．。
有理数的混合运算计算题(50题)(解析版)
有理数的混合运算的计算题（50题）1．（2022秋•靖西市期末）计算：（1）5﹣（+4）﹣（﹣2）+（﹣3）；（2）6÷（﹣3）﹣（―12）×（﹣4）﹣22．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数加法计算即可；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法计算即可．【解答】解：（1）5﹣（+4）﹣（﹣2）+（﹣3）＝5+（﹣4）+2+（﹣3）＝0；（2）6÷（﹣3）﹣（―12）×（﹣4）﹣22一、有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．二、有理数混合运算的四种运算技巧：1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．＝（﹣2）﹣2﹣4＝﹣8．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．2．（2022秋•大竹县校级期末）计算：（1）（―12+16―38）×（﹣24）（2）﹣13﹣2×[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝12﹣4+9＝8+9＝17；（2）原式＝﹣1﹣2×（﹣7）＝﹣1+14＝13．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2023•梧州二模）计算：（﹣3）×2+|﹣4|﹣（﹣2）3．【分析】先计算乘法、绝对值和有理数的乘方，再计算加减．【解答】解：（﹣3）×2+|﹣4|﹣（﹣2）3＝﹣6+4﹣（﹣8）＝﹣6+4+8＝6．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后计算加减，如果有括号，先计算括号里面的是关键．4．（2022秋•长顺县期末）计算(―1)3―(―1)+(―6)÷(―12 )．【分析】先算乘方，再算除法，最后算加减法即可．【解答】解：(―1)3―(―1)+(―6)÷(―1 2 )＝（﹣1）+1+（﹣6）×（﹣2）＝（﹣1）+1+12＝12．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5．（2023•兴宁区校级模拟）计算：（﹣2+4）×3+（﹣2）2÷4．【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（﹣2+4）×3+（﹣2）2÷4＝2×3+4÷4＝6+1＝7．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．6．（2023•钦州一模）计算：﹣（﹣2）+22×（1﹣4）．【分析】先计算乘方和括号内的运算，再计算乘法，最后计算减法即可．【解答】解：原式＝2+4×（﹣3）＝2﹣12＝﹣10．7．（2023春•松江区期末）计算：(516―14)×(―4)2―32+14．【分析】先算括号内的和乘方，再算乘除法，最后算加法即可．【解答】解：原式=116×16﹣9+14＝1﹣9+1 4=―31 4．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．8．（2022秋•海丰县期末）计算：﹣6÷2+（13―34）×12+（﹣3）2【分析】根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式＝﹣3+4﹣9+9＝1．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．9．（2023春•黄浦区期中）计算：229×(―1)9―(―115)2÷(―0.9)2．【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减．【解答】解：229×(―1)9―(―115)2÷(―0.9)2=209×（﹣1）―3625÷0.81=―209―169=―369＝﹣4．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．10．（2023春•杨浦区期末）计算：―32―(23―32)÷|―16|．【分析】先算乘方，再化简绝对值算除法，最后算加减．【解答】解：原式＝﹣9﹣（23―32）÷16＝﹣9﹣（23―32）×6＝﹣9﹣（23×6―32×6）＝﹣9﹣（4﹣9）＝﹣9﹣（﹣5）＝﹣9+5＝﹣4．【点评】本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则、运算律和运算顺序是解决本题的关键．11．（2023•七星区校级模拟）计算：（﹣2）3+|﹣8|+（﹣36）÷（﹣3）．【分析】原式先算乘方及绝对值，再算除法，最后算加法即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣8+8+12＝12．【点评】此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．12．（2023春•青秀区校级月考）计算：23×(―12+1)÷(2―3)．【分析】先计算乘方和括号内的式子，然后按照乘除混合运算顺序计算即可．【解答】解：原式=8×12÷(―1)＝4×（﹣1）＝﹣4．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．13．（2022秋•西宁期末）计算：―14―16×[2―(―3)2]．【分析】根据有理数的混合运算的顺序计算．【解答】解：―14―16×[2―(―3)2]＝﹣1―16×（2﹣9）＝﹣1―16×（﹣7）＝﹣1+7 6=1 6．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序．14．（2023春•长宁区期末）计算：(2―0.4)×416÷(―123)―14．【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．【解答】解：(2―0.4)×416÷(―123)―14＝1.6×256×（―35）﹣1=85×256×（―35）﹣1＝﹣4﹣1＝﹣5．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法：先乘方、再乘除、最后加减．15．（2022秋•宁明县期末）―22+|5―8|+24÷(―3)×13【分析】先乘方和括号里的，再乘除，最后加减．【解答】解：―22+|5―8|+24÷(―3)×13=―4+3+24×(―13)×13=―1―83 =―113．【点评】本题考查的是有理数的混合运算的能力，要注意运算顺序及符号的处理．16．（2023•大连一模）计算：(―2)3―(16+38―0.75)×|―24|．【分析】先算括号里面的，再算乘方，乘法，最后算加减即可．【解答】解：原式＝﹣8﹣（16+38―0.75）×24＝﹣8﹣（16×24+38×24―34×24）＝﹣8﹣（4+9﹣18）＝﹣8﹣（﹣5）＝﹣3．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．17．（2023春•长宁区期末）计算：―22+(―43)―13×[(―2)3+1]．【分析】根据有理数的混合运算顺序，先计算乘方，再计算乘除，后计算加减，有括号的先计算括号内的，据此解答即可．【解答】解：原式＝﹣4―43―13×(―8+1)=―4―43―13×(―7) =―4―43+73=―4+(73―43) ＝﹣4+1＝﹣3．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．18．（2023•兰陵县二模）计算：﹣16÷（﹣2）3﹣22×|―12|+（﹣1）2023．【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可．【解答】解：―16÷(―2)3―22×|―12|+(―1)2023=―16÷(―8)―4×12―1 ＝2﹣2﹣1＝﹣1．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握相应的运算法则是解答本题的关键．19．（2023春•普陀区期末）计算：―32+(―214)÷32+(38―512)×24．【分析】先算乘方，再利用除法法则、乘法分配律计算乘除法，最后算加减．【解答】解：原式＝﹣9+（―94）×23+38×24―512×24＝﹣9+（―32）+9﹣10＝﹣9+9―32―10＝﹣1112．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算律是解决本题的关键．20．（2023•桂平市三模）计算：―32×|―29|+(―1)2023―5+(―54)．【分析】先根据平方运算、绝对值运算、（﹣1）n 计算，再由有理数加减运算法则求解即可得到答案．【解答】解：―32×|―29|+(―1)2023―5+(―54)=―9×29―1―5―54=―2―1―5―54=―(2+1+5+54) =―914．【点评】本题考查了有理数加减混合运算，平方运算、绝对值运算、（﹣1）n 计算，掌握相关运算法则是解决问题的关键．21．（2023春•普陀区期末）计算：―32+(―214)÷32+(38―512)×24．【分析】先算乘方，再利用除法法则、乘法分配律计算乘除法，最后算加减．【解答】解：原式＝﹣9+（―94）×23+38×24―512×24＝﹣9+（―32）+9﹣10＝﹣9+9―32―10＝﹣1112．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算律是解决本题的关键．22．（2023春•黄浦区期中）计算：(―1112+34)×(―42)+(―213)÷3.5【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝（―1112+912）×（﹣16）―73×27=―16×（﹣16）―23=83―23=2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（2022秋•大冶市期末）计算：﹣14+[4﹣（38+16―34）×24]÷5．【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣14+[4﹣（38+16―34）×24]÷5＝﹣1+[4―38×24―16×24+34×24]÷5＝﹣1+[4﹣9﹣4+18]÷5＝﹣1+9÷5＝﹣1+1.8＝0.8【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．24．计算：﹣14﹣（0.5﹣1）÷13×[5﹣（﹣3）2]．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣1﹣（―12）×3×（﹣4）＝﹣1﹣6＝﹣7．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．计算：|4﹣412|+（―12+23―16）÷112―22―（+5）．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝|―12|+（―12+23―16）×12﹣4﹣5=12―6+8﹣2﹣4﹣5＝﹣812．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（2022秋•汝阳县期末）―14―(1―0.5)×(―113)×[2―(―3)2]．【分析】原式先计算乘方运算以及括号中的运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣1―12×（―43）×（2﹣9）＝﹣1―143=―173．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．27．（2022秋•滕州市校级期末）计算（1）（―79+56―34）×（﹣36）；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×|1﹣（﹣5）2|．【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）先算乘方和括号内的式子、再算乘法、最后算减法即可．【解答】解：（1）（―79+56―34）×（﹣36）=―79×（﹣36）+56×（﹣36）―34×（﹣36）＝28+（﹣30）+27＝25；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×|1﹣（﹣5）2|＝﹣1―12×13×|1﹣25|＝﹣1―12×13×24＝﹣1﹣4＝﹣5．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．28．（2022秋•禹城市期中）计算（1）36﹣27×（73―119+227）（2）﹣72+2×（﹣3）2﹣（﹣6）÷（―13）2．【分析】（1）利用乘法分配律化简即可；（2）先乘方，再乘除，最后算加减即可；【解答】解：（1）原式＝36﹣63+33﹣2＝4．（2）原式＝﹣49+2×9﹣（﹣6）×9＝﹣49+18+54＝﹣31+54＝23加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则进行计算，有时可以利用运算律来简化运算．29．（2022秋•武昌区期末）计算：（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）；（2）―24―(13―1)×13[6―(―3)]．【分析】（1）利用有理数的加减运算的法则进行解答即可；（2）先算乘方，括号里的运算，再算乘法，最后算加减即可．【解答】解：（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）＝﹣7﹣5﹣4+10＝﹣6；（2）―24―(13―1)×13[6―(―3)]＝﹣16﹣（―23）×13×9＝﹣16+2＝﹣14．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．30．（2022秋•洛江区期末）计算：（1）（12―23―34）×（﹣24）．（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；（2）先计算乘方和括号内运算，再计算乘法，最后计算加法即可．【解答】解：（1）原式=12×（﹣24）―23×（﹣24）―34×（﹣24）＝﹣12+16+18＝22；（2）原式＝﹣1―12×13×（2﹣9）＝﹣1―16×（﹣7）＝﹣1+76=16．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．31．（2022秋•运城期末）计算：（1）(―1)2023―12×14+|―3|；（2）―32÷(―2)2×|―113|×6+(―2)3．【分析】（1）先进行乘方，乘法，去绝对值运算，再进行加减运算；（2）先进行乘方，去绝对值运算，再进行乘除运算，最后算加减．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣3+3＝﹣1；（2）原式=―9÷4×43×6―8=―9×14×43×6―8＝﹣18﹣8＝﹣26．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是关键．32．（2022秋•通川区校级期末）计算：（1）（﹣72）+37﹣（﹣22）+（﹣17）（2）﹣32×（―13）2+（34―16+38）÷（―124）【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣72+37+22﹣17＝﹣89+59＝﹣30；（2）原式＝﹣9×19+（34―16+38）×（﹣24）＝﹣1﹣18+4﹣9＝﹣28+4＝﹣24．【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及乘法分配律，熟练掌握运算法则是解本题的关键．33．（2022秋•庐江县期中）计算：（1）―12÷3×[3﹣（﹣3）2]；（2）﹣52×|1―1615|―|―13|+34×[(―1)3―7]．【分析】（1）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法即可；（2）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘法，最后算加减法即可．【解答】解：（1）―12÷3×[3﹣（﹣3）2]=―12×13×（3﹣9）=―16×（﹣6）＝1；（2）﹣52×|1―1615|―|―13|+34×[(―1)3―7]＝﹣25×115―13+34×（﹣1﹣7）=―53―13+34×（﹣8）=―53―13+（﹣6）＝﹣8．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．34．（2022秋•鞍山期末）计算：（1）(134―78―712)÷(―78)+(―34)；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）．【分析】（1）先把除法转为乘法，再利用乘法的分配律进行运算，最后算加减即可；（2）先算乘方，再算括号里的运算，接着算乘法与除法，最后算加减即可．【解答】解：（1）(134―78―712)÷(―78)+(―34)＝（74―78―712）×（―87）+（―34）=74×(―87)―78×(―87)―712(―87)―34＝﹣2+1+23―34=―1312；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）＝﹣8﹣3×（16+2）﹣9÷（﹣2）＝﹣8﹣3×18﹣9×（―12）＝﹣8﹣54+4.5＝﹣57.5．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．35．（2022秋•花山区校级期中）计算（1）32+5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣8）；（2）﹣22×|﹣3|+（﹣6）2×（―512）﹣|+18|÷（―12）3．【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后算加减；（2）先算乘方化简绝对值，再算乘除法，最后算加减．【解答】解：（1）原式＝9+5×（﹣6）﹣16÷（﹣8）＝9﹣30+2＝﹣19；（2）原式＝﹣4×3+36×（―512）―18÷（―18）＝﹣12﹣15+1＝﹣26．【点评】本题考查了有理数数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算律及运算顺序是解决本题的关键．36．（2022秋•安陆市期中）计算：（1）﹣15+（﹣23）+32；（2）（﹣2）2×3﹣（﹣2）3÷4；（3）（―79+56―34）×（﹣36）；（4）75×（13―12）×37÷54．【分析】（1）按照有理数加减法法则进行计算即可；（2）先乘方，再乘除，最后算减法即可；（3）运用乘法分配律进行计算即可；（4）先算括号，再进行乘除计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣15﹣23+32＝﹣38+32＝﹣6；（2）原式＝4×3﹣（﹣8）÷4＝12﹣（﹣2）＝14；（3）原式=―79×(―36)+56×(―36)―34×(―36)＝28﹣30+27＝25；（4）原式=75×(26―36)×37÷54=75×(―16)×37÷54=―110×45=―2 25．【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练有理数的混合运算法则是解题的关键．37．计算：（1）3+（﹣6）﹣（﹣7）；（2）（﹣22）×（﹣114）÷13；（3）（34―13―56）×（﹣12）；（4）﹣12021﹣（―13）×（﹣22+3）+12×|3﹣1|．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数加法法则计算即可；（2）先算乘方、再算乘除法即可；（3）根据乘法分配律可以解答本题；（4）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法和加减法即可．【解答】解：（1）3+（﹣6）﹣（﹣7）＝3+（﹣6）+7＝4；（2）（﹣22）×（﹣114）÷13＝（﹣4）×（―54）×3＝15；（3）（34―13―56）×（﹣12）=34×（﹣12）―13×（﹣12）―56×（﹣12）＝（﹣9）+4+10＝5；（4）﹣12021﹣（―13）×（﹣22+3）+12×|3﹣1|＝﹣1﹣（―13）×（﹣4+3）+12×2＝﹣1+13×（﹣1）+1＝﹣1+（―13）+1=―1 3．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．38．（2022秋•单县期中）计算：（1）24+（﹣14）﹣（﹣16）+8；（2）（﹣81）÷94×49÷（﹣16）；（3）﹣42﹣3×22×（13―12）÷（﹣113）．【分析】（1）利用有理数的加减运算计算；（2）先把除法变成乘法，再计算；（3）先算乘方和括号，再算乘除，最后算加减．【解答】解：（1）24+（﹣14）﹣（﹣16）+8＝24﹣14+16+8＝10+16+8＝34；（2）（﹣81）÷94×49÷（﹣16）＝（﹣81）×49×49×（―116）＝1；（3）﹣42﹣3×22×（13―12）÷（﹣113）＝﹣16﹣3×4×（―16）×（―34）＝﹣16―3 2＝﹣171 2．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的法则和运算顺序．39．（2022秋•德州期中）计算：（1）―14―16×[3+（﹣3）2]÷（﹣112）；（2）（―12+23―56）÷（―118）；（3）（512+34―58+712）÷（―724）―227；（4）﹣12022﹣（1﹣0.5）×12×[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，有括号先算括号里面的，最后算加减运算；（2）把除变成乘，去括号，再相乘，再加减运算；（3）把除变成乘，去括号，再相乘，再加减运算；（4）先算乘方和小括号，再算乘除，最后加减运算．【解答】解：（1）―14―16×[3+（﹣3）2]÷（﹣112）＝﹣1―16×（3+9）×（―23）＝﹣1―16×12×（―23）＝﹣1+4 3=1 3；（2）（―12+23―56）÷（―118）＝（―12+23―56）×（﹣18）＝（―12）×（﹣18）+23×（﹣18）―56×（﹣18）＝9﹣12+15＝﹣3+15（3）（512+34―58+712）÷（―724）―227＝（512+34―58+712）×（―247）―227＝（―107）―187+157―2―227＝﹣4+157―227―2＝﹣4﹣1﹣2＝﹣7；（4）﹣12022﹣（1﹣0.5）×12×[2﹣（﹣3）2]＝﹣1―12×12×（2﹣9）＝﹣1―12×12×（﹣7）＝﹣1+7 4=3 4．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则和混合运算的顺序．40．（2022秋•（1）﹣9﹣5﹣（﹣12）+（﹣3）；（2）―14―16×[3―(―3)2]；（3）(―60)×(34―56+112)；（4）16÷(―2)2―(―12)3×(―4)．【分析】（1）先化简符号，再算加减法；（2）先算乘方和括号内的，再算乘法，最后计算加减法；（3）利用乘法分配律展开计算；（4）先算乘方，再算乘除，最后计算加减．【解答】解：（1）﹣9﹣5﹣（﹣12）+（﹣3）＝﹣9﹣5+12﹣3（2）―14―16×[3―(―3)2]=―1―16×(3―9) =―1―16×(―6) ＝﹣1+1＝0；（3）(―60)×(34―56+112)=(―60)×34―(―60)×56+(―60)×112 ＝﹣45+50﹣5＝0；（4）16÷(―2)2―(―12)3×(―4)=16÷4―(―18)×(―4) =4―12=72．加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时利用运算律来简化运算．41．（2022秋•新野县期中）计算题：（1）(―1)5+5÷(―14)―(1―4)；（2）―22+313×(―65)+1÷(―14)2；（3）(75―2110―2815)÷(―710)+(―83)；（4）[323÷(―2)―114×(―0.2)2÷110]÷(―13)―23．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；（3）将除法变为乘法，根据乘法分配律简便计算；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）(―1)5+5÷(―14)―(1―4)＝﹣1+5×（﹣4）+3＝﹣1﹣20+3＝﹣18；（2）―22+313×(―65)+1÷(―14)2＝﹣4+103×（―65）+1×16＝﹣4﹣4+16＝8；（3）(75―2110―2815)÷(―710)+(―83)=(75―2110―2815)×(―107)+(―83) =75×（―107）―2110×（―107）―2815×（―107）+（―83）=―2+3+83+(―83) ＝1；（4）[323÷(―2)―114×(―0.2)2÷110]÷(―13)―23=[113×(―12)―54×(15)2×10]×(―3)―8 =[―116―120×10]×(―3)―8 =―116×（﹣3）―120×10×（﹣3）﹣8=112+32―8＝﹣1．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．42．计算：（1）﹣10﹣（﹣16）+（﹣24）；（2）5÷(―35)×53；（3）﹣22×7﹣（﹣3）×6+5；（4）(113+18―2.75)×（﹣24）+（﹣1）2014+（﹣3）3．【分析】（1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可；（2）根据有理数的乘除法进行计算即可；（3）根据有理数的混合运算进行计算即可；（4）根据有理数的混合运算进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣10+16﹣24＝﹣18；（2）原式＝﹣5×53×53=―1259；（3）原式＝﹣4×7+18+5＝﹣28+18+5＝﹣5；（4）原式=―43×24―18×24+114×24+1﹣27＝﹣32﹣3+66﹣26＝5．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．43．计算：（1）(18―13+16)×(―24)；（2）|―2|×(―1)2013―3÷12×2；（3）―12―(1―0.5)×13×[2―(―3)]2；（4）7×(―36)×(―87)×16．【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算绝对值及乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算，即可得到结果；（3）原式先计算乘方及括号中的运算，再计算乘法运算，最后算加减运算，即可得到结果；（4）原式约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=18×（﹣24）―13×（﹣24）+16×（﹣24）＝﹣3+8﹣4＝1；（2）原式＝2×（﹣1）﹣3×2×2＝﹣2﹣12＝﹣14；（3）原式＝﹣1―12×13×25＝﹣1+7 6=―31 6；（4）原式＝48．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．44．（2022秋•崇川区月考）计算：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）314+（﹣235）+534+（﹣825）；（3）（23―110+16―25）÷（―130）；（4）﹣12020+（﹣2）3×（―12）﹣|﹣1﹣6|．【分析】（1）将有理数的加减混合运算统一成加法后，利用加法的运算律解答即可；（2）利用有理数加法的运算律解答即可；（3）将有理数的除法转换成乘法后，利用乘法的分配律解答即可；（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减．【解答】解：（1）原式＝﹣20+3+5﹣7＝﹣（20+7）+（3+5）＝﹣27+8＝﹣19；（2）原式＝（314+534）+（﹣235―825）＝9+（﹣11）＝﹣2；（3）原式＝（23―110+16―25）×（﹣30）=23×（﹣30）―110×（﹣30）+16×（﹣30）―25×（﹣30）＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）＝﹣20+3﹣5+12＝（﹣20﹣5）+（3+12）＝﹣25+15＝﹣10；（4）原式＝﹣1+（﹣8）×(―12)―|﹣7|＝﹣1+4﹣7＝（﹣1﹣7）+4＝﹣8+4＝﹣4．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，正确利用有理数的混合运算的法则解答是解题的关键．45．（2022秋•邗江区月考）计算：（1）(―12―13+34)×(―60)；（2）392324×(―12)；（3）(―11)×(―25)+(―11)×235―(―11)×15；（4）―14―(1―0.5)×13×[2―(―2)2]．【分析】（1）利用乘法的分配律解答即可；（2）将带分数适当变形后利用乘法的分配律解答即可；（3）利用乘法的分配律解答即可；（4）利用有理数的混合运算的法则：先算乘方，括号内的，再算乘法，最后算减法．【解答】解：（1）原式=―12×（﹣60）―13×（﹣60）+34×(―60)＝30+20﹣45＝50﹣45＝5；（2）原式＝（40―124）×（﹣12）＝40×（﹣12）―124×（﹣12）＝﹣480+1 2＝﹣4791 2；（3）原式＝（﹣11）×（―25+25―15）＝（﹣11）×2＝﹣22；（3）原式＝﹣1―12×13×（2﹣4）＝﹣1―12×13×（﹣2）＝﹣1+1 3=―2 3．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，正确利用有理数的混合运算的法则解答是解题的关键．46．（2022秋•衡南县期中）计算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）（―45）×13+（―45）×2﹣（―45）×5（3）﹣22+5×（﹣3）﹣（﹣4）÷4（4）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）从左向右依次计算即可．（2）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．（3）首先计算乘方和乘除法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（4）首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算乘法和减法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13＝﹣34+18﹣13＝﹣29（2）（―45）×13+（―45）×2﹣（―45）×5＝（―45）×（13+2﹣5）＝（―45）×10＝﹣8（3）﹣22+5×（﹣3）﹣（﹣4）÷4＝﹣4﹣15+1＝﹣18（4）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×[2﹣（﹣3）2]＝﹣1―16×（﹣7）＝﹣1+7 6=1 6【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．47．（2022秋•魏都区校级月考）计算：（1）（+32）―512―52+（―712）；（2）9+5×（﹣3）﹣（﹣2）2÷4；（3）（56+14―512―38）×（﹣24）；（4）﹣14﹣1÷6×[3﹣（﹣3）2]．【分析】（1）将有理数的加减混合运算统一成加法后，利用有理数的加法的运算律解答即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（3）利用乘法的分配律解答即可；（4）先算乘方与括号内的，再算乘除，最后做减法．【解答】解：（1）原式=32―512―52―712＝（32―52）﹣（512+712）＝﹣1﹣1＝﹣2；（2）原式＝9+（﹣15）﹣4÷4＝9﹣15﹣1＝﹣6﹣1＝﹣7；（3）原式=56×（﹣24）+14×（﹣24）―512×（﹣24）―38×（﹣24）＝﹣20﹣6+10+9＝﹣26+19＝﹣7；（4）原式＝﹣1﹣1×16×（3﹣9）＝﹣1﹣1×16×（﹣6）＝﹣1﹣（﹣1）＝0．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，正确利用有理数的混合运算法则运算是解题的关键．48．（2022秋•兰山区校级月考）计算．（1）3﹣（+63）﹣（﹣259）﹣（﹣41）；（2）213―（+1013）+（﹣815）﹣（+325）；（3）﹣12+|﹣8|÷（3﹣5）﹣（﹣2）3；（4）（―13+56―38）×（﹣24）；（5）（14+16―12）×12+（﹣2）3÷（﹣4）．【分析】（1）将有理数的加减混合运算统一成加法后，利用加法的运算律解答即可；（2）将有理数的加减混合运算统一成加法后，利用加法的运算律解答即可；（3）先算乘方与括号内的，再算加减即可；（4）利用乘方的分配律解答即可；（5）利用乘方的分配律解答，先算乘方，再算乘除，最后算加减．【解答】解：（1）原式＝3﹣63+259+41＝（3+259+41）﹣63＝303﹣63＝240；（2）原式＝213―1013―815―325＝（213―1013）+（﹣815―325）＝﹣8﹣113 5＝﹣193 5；（3）原式＝﹣1+8÷（﹣2）﹣（﹣8）＝﹣1+（﹣4）+8＝﹣5+8＝3；（4）原式=―13×（﹣24）+56×（﹣24）―38×（﹣24）＝8+（﹣20）+9＝17﹣20＝﹣3；（5）原式=14×12+16×12―12×12+（﹣8）÷（﹣4）＝（3+2+2）﹣6＝7﹣6＝1．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．49．（2022秋•宜兴市月考）计算：（1）（﹣2）×（﹣4）﹣（﹣5）×10；（2）7÷(―712)×(12―13)；（3）﹣14+3×（﹣2）2﹣（﹣2）3．（4）112×57―(―57)×212+(―12)÷125；（5）(15―14―512)×60；（6）(―1.25)×25―23÷(―113)2．【分析】（1）先算乘法，再算减法即可；（2）先计算括号内的式子，然后计算乘除法即可；（3（4）先变形，然后根据乘法分配律计算即可；（5）根据乘法分配律计算即可；（6）先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可．【解答】解：（1）（﹣2）×（﹣4）﹣（﹣5）×10＝8+50＝58；（2）7÷(―712)×(12―13)＝7×（―127）×16＝﹣2；（3）﹣14+3×（﹣2）2﹣（﹣2）3＝﹣1+3×4﹣（﹣8）＝19；（4）112×57―(―57)×212+(―12)÷125=32×57+57×52―12×57＝（32+52―12）×57=72×57=52；（5）(15―14―512)×60=15×60―14×60―512×60＝12﹣15﹣25＝﹣28；（6）(―1.25)×25―23÷(―113)2＝（―54）×25―8÷169=―12―8×916 =―12―92＝﹣5．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．50．（2022秋•渝中区校级月考）有理数的计算：（1）﹣42×|12―1|﹣（﹣5）+2；（2）（﹣56）×（﹣1516）÷（﹣134）×47；（3）﹣12020﹣[（﹣3）2×（―23）﹣（﹣7）×17]；（4）（―34―59+712）÷136；（5）314×5+6×（﹣314）﹣（﹣3）×（﹣314）；（6）（13―15）+（―15）2+|―13|+（﹣1）4+（0.25）2013×42014．【分析】（1）先算乘方和去绝对值，然后算乘法，最后算加减即可；（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可；（3）先算乘方和中括号内的式子，然后计算括号外的减法即可；（4）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可；（5）先变形，然后根据乘法分配律计算即可；（6）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘法，最后算加法即可．【解答】解：（1）﹣42×|12―1|﹣（﹣5）+2＝﹣16×12+5+2＝﹣8+5+2＝﹣1；（2）（﹣56）×（﹣1516）÷（﹣134）×47＝﹣56×2116×47×47＝﹣24；（3）﹣12020﹣[（﹣3）2×（―23）﹣（﹣7）×17]＝﹣1﹣[9×（―23）+1]＝﹣1﹣（﹣6+1）＝﹣1﹣（﹣5）＝﹣1+5＝4；（4）（―34―59+712）÷136＝（―34―59+712）×36=―34×36―59×36+712×36＝﹣27﹣20+21＝﹣26；（5）314×5+6×（﹣314）﹣（﹣3）×（﹣314）＝314×5﹣6×314―3×314＝314×（5﹣6﹣3）=134×（﹣4）＝﹣13；（6）（13―15）+（―15）2+|―13|+（﹣1）4+（0.25）2013×42014=215+125+13+1+（0.25×4）2013×4=215+125+13+1+12013×4=215+125+13+1+1×4=215+125+13+1+4=1075+375+2575+1+4＝538 75．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．。
专题1.5 有理数加减混合运算解题技巧和方法(知识梳理与考点分类讲解)-2024-2025学年七年级
专题1.5 有理数加减混合运算解题技巧和方法（知识梳理与考点分类讲解）纵观整个初中阶段，学生在重视数学思维的时候，对计算能力的培养往往不够，到了初三及中考时，往往在计算上正确率不高，或计算效率不高，这往往就是基础计算没有打牢，尤其是计算的方法和技巧不够，初一上学期，有多章计算题，对于很多在小学阶段计算薄弱的同学要特别注意，本篇主要介绍有理数加减混合运算中常见的技巧和方法，在计算过程中可以试着使用，会将一些稍复杂的计算简单化。
常见的有理数加减混合运算技巧与方法：【技巧1】相反数结合法互为相反数的两个数和为0，我们在计算时，可以将互为相反数的两个数先结合进行计算。
【技巧2】同号结合法在有理数的加减混合运算中，比小学多引入了负数的加减运算，有些同学在计算时会将减号与负号混淆，不知道如何计算，因此我们在计算时可以将同号相结合，最后再按照有理数的加减法则进行计算。
【技巧3】同分母结合法在计算时，我们可以将同分母的先进行计算，异分母需要通分，有时计算上会比较繁琐。
【技巧4】凑整法在进行计算时，我们经常会遇到小数、分数、百分数等相加减，我们除了要熟练掌握三者之间的关系外，在计算时，也可以利用凑整法将题目简便化。
【技巧5】拆分法有时遇到带分数时，我们可以将之拆分成整数与真分数的和进行计算，有些计算中也可以将某个数拆分成两个数之和（差）或乘积。
具体解题过程的的解题方法与技巧往往不是单一的方法与技巧，而是综合灵活运用方法与技巧进行解题，学生应当适当多练习巩固。
【技巧1】相反数结合法【例1】：计算：11 0.53 2.75542⎛⎫⎛⎫---+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】0【分析】先将带分数化为小数，然后去掉括号，利用加法结合律和交换律进行计算即可求出答案．解：原式0.5 3.25 2.75 5.5=-++-()()0.5 5.5 3.25 2.75=--++ 66=-+0=【点拨】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是熟练运用有理数的加减运算法则，本题属于基础题型．【举一反三】【变式1】计算： ()31282869+-++；【分析】把互为相反数的两数相加；解：()31282869+-++， ()31282869=⎡⎤⎣-⎦+++，31069=++，100=；【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算的简便运算，合理地运用有理数的加法运算律使计算简化是解题的关键．【变式2】计算：1241123523⎛⎫⎛⎫⎛⎫+---+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【答案】15-【分析】利用有理数加法的交换律和结合律计算，即可求解． 解：1241123523⎛⎫⎛⎫⎛⎫+---+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1121422335⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+---- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦()4015=+-+15=-．【点拨】本题主要考查了有理数简便算法，熟练掌握有理数加法的交换律和结合律是解题的关键．【技巧2】同号结合法【例2】用简便方法运算（1）1.4+（-0.2）+0.6+（-1.8）； （2）(1)()21112 2.75524⎛⎫----+-+ ⎪⎝⎭【分析】（1）利用加法的运算律解通过同号结合得到互为相反数解答即可；（2）先化简绝对值、将分数化成小数，再利用有理数的加减运算法则和运算律利用同号结合法进行计算即可得；解：（1）1.4+（-0.2）+0.6+（-1.8） （2） ()21112 2.75524⎛⎫----+-+ ⎪⎝⎭=（1.4+0.6）+（-0.2-1.8） 0.4 1.5 2.25 2.75=---- =2+（-2） ()()0.4 1.5 2.25 2.75=-+-+ =0； 1.95=--【点拨】本题考查了化简绝对值、有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则和运算律并通过同号结合和相反数和为0是解题关键．【举一反三】【变式1】用简便方法运算．（1）()()()()0.5 3.2 2.8 6.5---++-+； （2） 13211()()()25323-++-++-．【答案】（1）1-； （2）25-【分析】按照有理数的加减法运算法则和运算律进行计算．解：（1）原式0.5 3.2 2.8 6.5=-++- （2）11213()()22335=-+-++()()0.5 6.5 3.2 2.8=--++ 3015=-+()76=-+ 25=-1=-．【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减法运算法则和运算律．【技巧3】同分母结合法【例3】计算：15533.2542244⎡⎤⎛⎫⎛⎫----+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．【答案】 2.25-【分析】先算括号里，再算括号外，转化为同分母相加减即可解答．解：15533.2542244⎡⎤⎛⎫⎛⎫----+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦15533.2542244⎡⎤⎛⎫=--++-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦15533.2542244⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--++-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦155193.252244⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--++-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦73.2522⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭3.25 5.5=- 2.25=-．【点拨】本题考查有理数加减混合运算．解题的关键是熟记有理数加减法则，混合运算顺序，运算定律，准确熟练地进行计算．【举一反三】【变式1】计算127533648787⎛⎫⎛⎫+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时运算律用得最合理的是（ ） A ．127533648787⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-++- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦B ．271536347887⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+++- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦C ．271536347887⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+++- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦D ．172536348877⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫++-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦【答案】D【分析】根据运算律在简便运算中运用方法，先计算同分母分数，再算加法即可得出结论． 解：计算127533648787⎛⎫⎛⎫+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时运算律用得最合理的是172536348877⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫++-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦；故选：D ．【点拨】此题考查了有理数的加法的简便运算，掌握有理数简便运算中运算律的运用方法是解题的关键．【变式2】嘉琪同学在计算21114233223-++时，运算过程正确且比较简便的是（ ）A ．2111(43)(2)3322+-+B ．2111(42)(3)3223-++C ．2111(43)(2)3322+--D ．2111(43)(2)3322---【答案】C【分析】原式利用加法交换律和结合律将分母相同的结合即可．解：嘉琪同学在计算21114233223-++时，运算过程正确且比较简便的是2111(43)(2)3322+--．故选：C ．【点拨】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握加法交换律与加法结合律是解本题的关键．【技巧4】凑整法【例4】用简便方法运算：3222654115353⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【答案】8解析：可把相加得到整数的数相加． 解：3222654115353⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，3222645115533⎛⎫⎛⎫=++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()113=+-，8=．【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算的简便运算，合理地运用有理数的加法运算律使计算简化是解题的关键．【举一反三】【变式1】()()()2.48 4.337.52 4.33-++-+-=______．【答案】-10【分析】用加法交换律和加法结合律进行计算即可． 解：原式=()()()[ 2.487.52][4.33 4.33]-+-++-=10-． 故答案为：10-．【点拨】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算顺序和运算法则，以及加法交换律和结合律在有理数范围同样适用是解题的关键．【变式2】计算：31120.2572 1.5 2.75424⎛⎫⎛⎫-++-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【答案】8-【分析】可利用加法交换律和结合律以及分数与小数的互化进行有理数的加减运算即可求解．解：原式 2.750.257.5 2.25 1.5 2.75=-+--++()()()2.75 2.750.25 2.257.5 1.5=-++-+-+026=--8=-．【点拨】本题考查有理数的加减混合运算，解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序，会利用加法运算律进行简便运算．【技巧5】拆分法【例5】阅读：对于5231591736342⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，可以按如下方法计算：原式()()()5231591736342⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()5231591736342⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+-+-++-⎡⎤ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1101144⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭．上面这种方法叫拆项法．仿照上面的方法，请你计算：75120222021140442486⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【答案】1312-【分析】利用拆项法计算即可．解：75120222021140442486⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()75120222021140442486⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()75120222021140442486⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+-+-⎡⎤ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦261302412⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭．【点拨】本题主要考查有理数加减法的计算，熟练掌握有理数加减法的运算法则是解题的关键．【举一反三】【变式1】．计算：5212018201740351632⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】3-【分析】先将带分数拆分成两项，再利用有理数的加减运算法则和运算律进行计算即可得．解：原式5212018201740351632⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+--++-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭5212018201740351632=----+--()5214035201820171632⎛⎫=----++ ⎪⎝⎭5431666⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭12=--3=-．【点拨】本题考查了化简绝对值、有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则和运算律是解题关键．【变式2】计算：522120082009401816332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】113-【分析】先分组，将222009401833⎛⎫-+ ⎪⎝⎭放在一起计算得到整数，再将结果相加即可；解：522120082009401816332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭225120094018200813362⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭5120092008162⎛⎫⎛⎫=+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11162=- 131=-；【点拨】此题考查有理数的加减混合运算，掌握正确的计算顺序是解题的关键．。
有理数混合运算的解题方法和技巧
一、理解运算顺序有理数混合运算的运算顺序：①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键。
例1：计算：3＋50÷22×(51-)－1 ②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。
例2：计算：()[]232315.011--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-- ③从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行。
例3：计算：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--388712787431二、应用四个原则：1、整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。
2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。
3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。
4、分段同时性原则： 对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。
如何分段呢?主要有：(1)运算符号分段法。
有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。
在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。
一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和。
即（先乘方、后乘除、再加减。
）把算式进行分段，关键是在计算前要认真审题，妥用整体观察的办法，分清运算符号，确定整个式子中有几个加号、减号，再以加减号为界进行分段，这是进行有理数混合运算行之有效的方法。
(2)括号分段法，有括号的应先算括号里面的。
在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。
(3)绝对值符号分段法。
绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算。
知识卡片-有理数的混合运算
有理数的混合运算能量储备● 有理数的混合运算有理数的混合运算是指一个有理数算式里含有加、减、乘、除、乘方运算中的两种以上的运算.● 有理数混合运算的顺序(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；(2)同级运算，按照从左至右的顺序进行；(3)如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的． ● 运算律在有理数混合运算中的应用有理数的运算律有加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.在进行有理数的混合运算时，能用上述运算律的要尽量用运算律简化计算．通关宝典★ 基础方法点方法点1. 有理数混合运算的常用技巧(1)巧转化：将小数与分数或乘法与除法相互转化．(2)巧分解：将一个数分解成几个数的和(或差)或分解为它的因数的积．(3)巧逆用：逆用分配律．(4)巧分段：借助混合运算中的加减号或括号分段计算．例：计算：(1)－72＋2×(－3)2＋(－6)÷⎝⎛⎭⎫－132； (2)－1－⎩⎨⎧⎭⎬⎫（－3）3－⎣⎡⎦⎤3＋0.4×⎝⎛⎭⎫－112÷（－2）. 解：(1)－72＋2×(－3)2＋(－6)÷⎝⎛⎭⎫－132＝－49＋2×9＋(－6)×9＝－49＋18－54＝－85. (2)－1－⎩⎨⎧⎭⎬⎫（－3）3－⎣⎡⎦⎤3＋0.4×⎝⎛⎭⎫－112÷（－2） ＝－1－⎩⎨⎧⎭⎬⎫－27－⎣⎡⎦⎤3＋25×⎝⎛⎭⎫－32×⎝⎛⎭⎫－12 ＝－1－⎣⎡⎦⎤－27－⎝⎛⎭⎫3－35×⎝⎛⎭⎫－12 ＝－1－⎣⎡⎦⎤－27－125×⎝⎛⎭⎫－12 ＝－1－⎝⎛⎭⎫－27＋65＝－1－⎝⎛⎭⎫－2545 ＝－1＋2545＝2445.方法点2. 进行有理数加法的一般步骤（1）列式：将实际问题转化为数学问题，列出算式．（2）计算：进行有理数的混合运算．（3）结论：结合计算结果，确定问题的答案．例：根据实验测定：高度每增加1 km ，气温大约降低6 ℃.某登山运动员在攀登某山峰的途中发回信息，报告他所在高度的气温为－15 ℃，如果当时地面温度为3 ℃，那么登山运动员所在位置的高度是多少？分析：地面温度是3℃，登山运动员所在高度的气温是－15℃，温度下降3－(－15)＝18(℃)．根据高度与气温变化的关系，可求得登山运动员所在位置的高度．解：[3－(－15)]÷6×1＝(3＋15)÷6×1＝3(km)．答：登山运动员所在位置的高度是3 km.方法点3. 倒数法有些含有分数的数学问题，直接求解计算较烦琐，而若将分子、分母上、下颠倒，则可能立即找到突破口，这种解法称为倒数法，本题中是将被除数与除数的位置互换，先求原式的倒数，再求出原式的结果．例：请你认真阅读下列材料：计算：(－130)÷(23－110＋16－25)． 解：因为原式的倒数为(23－110＋16－25)÷(－130)＝(23－110＋16－25)×(－30) ＝23×(－30)－110×(－30)＋16×(－30)－25×(－30) ＝－20＋3－5＋12＝－10.所以原式＝－110. 根据你对所提供材料的理解，计算下面的题目：(－142)÷(16－314＋23－27)． 解：因为原式的倒数为(16－314＋23－27)÷(－142)＝(16－314＋23－27)×(－42) ＝16×(－42)－314×(－42)＋23×(－42)－27×(－42) ＝－7＋9－28＋12＝－14.所以原式＝－114. 蓄势待发考前攻略有理数的混合运算，多与实数运算、特殊角的三角函数值(以后学)综合，考查计算能力，多以填空题或解答题的形式出现．完胜关卡。
有理数的混合运算法则
有理数的混合运算法则有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零以及分数。
有理数的混合运算是指在一个表达式中同时包含加法、减法、乘法和除法的运算。
在进行有理数的混合运算时，需要遵循一定的法则和步骤，下面将详细介绍有理数的混合运算法则。
一、加法和减法运算法则1. 同号数相加：两个正数相加，结果仍为正数；两个负数相加，结果仍为负数。
其绝对值之和即为结果的绝对值。
2. 异号数相加：一个正数与一个负数相加，结果的绝对值为它们的绝对值之差，符号取绝对值大的数的符号。
3. 加法的交换律和结合律：有理数的加法满足交换律和结合律，即改变加数的顺序或者改变加数的分组不会改变结果。
例如：计算-5+3-2+7-5+3=-2-2-2=-4-4+7=3所以，-5+3-2+7=3二、乘法和除法运算法则1. 同号数相乘：两个正数相乘，结果为正数；两个负数相乘，结果为正数。
其绝对值之积即为结果的绝对值。
2. 异号数相乘：一个正数与一个负数相乘，结果为负数。
其绝对值之积即为结果的绝对值。
3. 除法运算：有理数的除法可以转化为乘法，即a÷b=a×(1/b)。
其中，1/b为b的倒数。
例如：计算(-3)×(-4)÷2(-3)×(-4)=1212÷2=6所以，(-3)×(-4)÷2=6三、混合运算法则在进行有理数的混合运算时，需要遵循先乘除后加减的原则，即先计算乘法和除法，然后再计算加法和减法。
如果表达式中含有括号，则先计算括号中的部分。
例如：计算3×(-5)+8÷(-2)-4先计算乘法和除法：3×(-5)=-158÷(-2)=-4然后计算加法和减法：-15+(-4)=-19-19-4=-23所以，3×(-5)+8÷(-2)-4=-23四、绝对值运算法则有理数的绝对值是指这个数到0的距离，即去掉符号后的值。
有理数混合运算多步运算的顺序和优先级技巧
有理数混合运算多步运算的顺序和优先级技巧在数学中，有理数混合运算是常见的问题类型。
在解决这类问题时，正确的顺序和优先级技巧是非常重要的。
本文将介绍一些关于有理数混合运算顺序和优先级的技巧，帮助读者更好地解决这类问题。
1. 式子拆解法当遇到有理数混合运算的问题时，拆解式子是第一步。
通过将复杂的式子分解成小的部分，可以更好地理解和处理每个部分。
例如，对于以下的式子：8 ÷ 2 + 5 × 3 - 2我们可以首先将其拆解成以下步骤：1. 8 ÷ 2 = 42. 5 × 3 = 153. 4 + 15 = 194. 19 - 2 = 17通过依次解决每个小步骤，我们最终得到结果17。
这种拆解法可以帮助我们更清晰地理解和计算复杂的混合运算式子。
2. 优先级法则在有理数混合运算中，不同的运算符具有不同的优先级。
正确地理解和应用优先级法则可以避免产生混淆并获得准确的结果。
常见的四则运算符的优先级如下所示：1. 括号优先级最高，先计算括号内的内容。
2. 乘法和除法优先级次之，按从左到右的顺序进行计算。
3. 加法和减法优先级最低，按从左到右的顺序进行计算。
例如，对于以下的式子：6 × (3 + 2) ÷ 8 - 4我们可以按照优先级法则依次进行计算：1. 首先计算括号内的内容：3 + 2 = 52. 然后进行乘法运算：6 × 5 = 303. 接下来进行除法运算：30 ÷ 8 = 3.754. 最后进行减法运算：3.75 - 4 = -0.25按照正确的优先级法则，我们得到了最终结果-0.25。
3. 注意正负号的运用在有理数混合运算中，正确地运用正负号也是一项关键技巧。
负号可以改变数的正负性，需要注意运算符号的变化。
例如，对于以下的式子：-3 + 4 × -2我们可以按照顺序进行计算：1. 首先进行乘法运算：4 × -2 = -82. 然后进行加法运算：-3 + (-8) = -11在这个例子中，我们需要正确地运用负号，得到最终结果-11。
有理数混合运算的方法技巧
有理数混合运算的方法技巧
1. 先算乘除后算加减，这可是铁律呀！就像你走路先迈左腿还是右腿，顺序不能错哟！比如3+2×5，那得先算2×5=10，再加上 3 等于 13，可别搞错啦！
2. 注意符号呀，符号可不能丢！这就像你出门不能忘了带钥匙一样重要呢！比如-3×(-4)，负负得正，结果就是 12。
3. 括号里的要先算，这就好比你进家门得先开门一样理所当然呀！像(5+3)×2，先算括号里的 5+3=8，再乘以 2 就是 16。
4. 约分能让计算变简单哦，就像给计算减肥一样！比如说12÷4/3，可以变成12×3/4=9。
5. 找规律呀，有理数运算里也有很多规律等你发现呢，就像在宝藏堆里找宝贝！比如算 2+4+6+8，不就可以找到两两相加相等的规律嘛。
6. 转换思路很重要呀，不要死脑筋！这跟你走路遇到石头得绕过去一样嘛！像计算5×19，可以变成5×(20-1)呀。
7. 别粗心大意呀，要仔细仔细再仔细！不然就像在森林里迷路一样啦！比如把 3 看成 8 可不行哦。
8. 多练习才能更熟练呀，这和你学骑自行车是一个道理！只有多练，才能在有理数混合运算的道路上畅通无阻呀！
我的观点结论就是：掌握好有理数混合运算的方法技巧真的太重要啦，能让我们算得又快又准！大家一定要好好记住这些哦！。
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有理数混合运算的技巧
有理数的混合运算是在我们学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算的基础上进行的，是对前面所学的各种有理数运算的复习和巩固，也是学习其他运算的基础．因而是本章的重点，下面就有理数混合运算的三种常见形式进行分析．
一、算式中只含加减运算
例1 11323243--+． 分析 本题中的加减运算属于同一级运算，应从左至右运算，但考虑到加减运算可统一成加法运算，因此先将算式全部化为加法运算，然后再运用加法的交换律和结合律，将加数进行适当组合，进行简便计算．
解 原式＝1
21351()()1332444
+-+=-=-． 在有理数的混合运算中，若只含有加减运算，一般是先把减法变为加法，然后再运用加法的运算律，将加数进行组合，进行简便计算，在组合时可采用：①把正、负数分别相加；②把互为相反数相加；③把整数、小数、分数分别相加；④把分母有倍数关系的数相加．
二、算式中只含有乘除运算
例2 ()191520.8442⎛⎫⎛⎫-÷-⨯⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭． 分析 本题中的乘除运算属于同一级运算，应从左至右运算．但根据除法法则可将算式统一成乘法运算，然后再运用乘法的交换律和结合律，将因数进行适当组合，进行简便计算．
在有理数的混合运算中，一般是先把除法变为乘法，然后再运用乘法的运算律，将因数进行组合，以简便计算．在组合时可采用：①把互为倒数结合相乘；②乘积为整数的因数相乘；③便于约分的因数相乘，只含有乘除运算的计算中要优先注意不漏掉积的符号．
三、算式中含有不同级的混合运算
例3
775
82412
⎛⎫
+-
⎪
⎝⎭
×24＋5.65×18－6.15×18．
分析本题若按运算顺序进行计算，显得比较繁琐，观察算式的形式发现，算式中的第一部分可运用乘法的分配律较方便，结果为18，恰好与后面的都含有相同的因数18，故可再将乘法的分配律逆用，从而使复杂的运算变为简捷．
解原式＝775
242424
82412
⨯+⨯-⨯＋5.65×18－6.15×18
＝18＋5.65×18－6.15×18
＝18×(1＋5.65－6.15)
＝18×0.5＝9．
在有理数的混合运算中，除遵守运算顺序的规定外，还应注意灵活运用运算律，使计算准确而快捷，乘法的分配律有两种用法：
(1)把积的形式化为和的形式，即a(b＋c)＝ab＋ac；
(2)逆用，把和的形式化为积的形式，即ab＋ac＝a(b＋c)．
灵活运用好这两种形式往往使运算变得简捷．
希望同学们通过以上的学习，在遇到有理数混合运算时要做到：一认真观察式子的形式；二巧用有理数的运算律，这样可以提高运算的速度和准确性．。