数学教学中的辩证法
数学中的辩证法
数学中的辩证法作者：李鹏来源：《学周刊·C》2011年第08期数学教材中蕴含着丰富的辩证法思想，中学教学大纲要求教师在教学的过程中要采用唯物主义的观点解释教学内容，以便于让学生在学习基础知识的同时，形成唯物主义的世界观、人生观和价值观。
所以，教师在教学的过程中，要挖掘数学教材中的辩证唯物主义思想。
不但可以提高学生认识问题、分析问题、解决问题的能力，同时也是数学教师的一项基本义务。
一、矛盾统一观点根据辩证唯物主义观点，世界万物都是一个矛盾统一体，都具有正反两方面，而且矛盾是发展的根源，只有具有一定的矛盾，事物才能得到发展和进步。
自然，矛盾的原理在数学的教学和学习中也是存在的。
例如，学生在刚入小学时接触的都是一些自然数，然而在这一个范围之内，减法运算就会受到限制，如10-5=5，然而5-10=？学生都不知所措。
于是，为了解决这一认知和运算的矛盾，在教学中就引入了负数的概念。
再如，在整数的范围内，有些除法运算是无法实现的，如10除以3等于多少？出现矛盾了，于是又引入了分数，扩展到复数。
这样每一次的扩张，都是一个解决矛盾的过程。
二、对立统一规律在数学的运算过程中，对立统一的规律最为常见和突出，如加法与减法、乘法与除法等，本是对立的，但从另外一个意义上讲就是统一的了。
例如，减去一个数就相当于加上了这个数的相反数，除以一个数就相当于乘以这个数的倒数。
这一规律在几何领域也有充分的表现，例如，“平面内与两个定点F1、F2距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆”；“平面内与两个定点F1、F2距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线”，这是两种截然相对的概念，但是在本质上却有着统一性，可以统一于：“平面内与定点F和一条定直线l的距离之比为常数的点的轨迹”。
三、联系的观点如几何中的三角形、平行四边形、梯形等面积都有着一定的联系性，面积与边长有关，就拿梯形面积公式来说：Ｓ＝（其中a为梯形的上底，b为梯形的下底，h为梯形的高）当梯形的上下底长度一样时，就变成了平行四边形；当梯形上底为0时，就是三角形，如果更进一步推理联系的话，就可以得出正方形和长方形的面积公式。
辩证法与数学教学
１ ・ ８
数 学 教 育 研 究
２０ ０ ６年第 ４ 期
辩证法与数学教学
魏 本 义 （ 苏 宁 教 江 省睢 县 ０的 曲线 ｃ上 的 点 与 方 程 方 ． ＝ 厂 ， 一 ０的解 之 间 既 相 互 制 约 ， 相 互 依 （ ） 又 赖 ； 是个 体 ， 点 曲线 是 整 体 ， 种个 体 与整 体 之 这 间 的关 系也 体 现 了个 性 与共 性 、 约 与 依 赖 的 制 辨证 关 系．
断 地 发 展 、 广 的 拓 同 时 ， 不 断 地 返 又
１ ３ 偶 然 性 与 必 然 性 ．
数学 规律 和解 决数 学 问题 的技巧 的发 现看 似有 一定 的偶 然性 ， 殊不 知 “ 必然 性包 含在 偶 然 性之 中” 华 罗庚 教 授 却 说 ：知 识 在 于积 累 ， ． “ 天 才在 于 勤奋． “ 童” 懒 于思索 ， 会变 成“ ”神 若 也 凡 人” 普 通 人 通 过勤 奋 刻 苦 的努 力 ， 分 挖 掘 潜 ； 充 藏 的智 慧 ， 也会 爆 发 出惊人 的能 力． 原来“ 明” 聪 和“ 笨拙 ” 也是 可 以实 现互 相转 化 的． 在 教学 过程 中 ， 师 是 要 善 于从 学 生 解 题 教 的“ 来 之笔 ” 神 的偶 然 性 中寻 找 必 然 的 因素 ， 让 他们 认识 到灵 感 源于“ 累” 勤奋 ” 中． 积 加“ 之
．
１ 教 师 应 该 用 辨 证 唯 物 主 义 观 来 认 识 数 学 和 数 学 教 学
恩 格 斯 说 ：数 学 ： 证 的辅 助 工 具 和 表现 “ 辨 形式 ． ， 正合 格 的 数 学 教 师应 该 能从 辩 证 唯 ”真 物 主义 观 的 角度 、 度 和 高度 来 理 解 和 驾驭 数 深 学 和数学 教学 ． １ １ 事物 的 内部 矛盾是 事物 发展 的根 本 动 力 ． 数 、 、 离 、 角 函数 、 角 距 三 图形 、 直 、 行 、 垂 平 各种 曲线 及其 位置 关 系等概 念 和各种 运算 的发 展 、 广 的根本 动力 都 是数学 本 身 的内部 矛盾 ， 拓 而这 种发 展 和拓广 又 常呈现 出 波浪式 前进 和螺 旋式 上升 的态 势． 如“ ” 角 的概 念 ， 方 面 从 锐 角 到 钝 角 、 一 平 角、 大于 １ ０ 的角 ， 到 正 角 、 ８。 再 负角 ， 任意 角 ， 又 到两个 向量 的夹角 、 两条 直线 的夹 角 、 一条 直线 到另 一条 直线 的角 ； 一方 面从平 面 的角 ， 另 到空 间 的角 （ 面 直线所 成 的角 、 异 直线 与平 面所 成 的 角、 二面 角） 不是 在原 有 的概念 与现 实需 要 和 无 实 际背景 产生 矛 盾 时 ， 过 “ 经 斗争 ” 取 得 突破 并 性进 展 的结果 ． 发 展 拓 广 数学 概 念在 不
浅析数学教学中哲学辩证思维方法的培养与运用
浅析数学教学中哲学辩证思维方法的培养与运用摘要：对在数学教学与学习中如何渗透哲学世界观和方法论进行研究，同时又充分运用哲学辩证法的思辨性来促进数学思维品质的提升，加强学科间的横向联系与知识的深层互动，以促进个体更高、更强、更全面的发展。
关键词：知识；思维；辩证思维方法；数量中图分类号：G424.21文献标志码：A文章编号：1000－8772(2009)06－0150－01收稿日期：2009-03-06数学是关于人类思维的科学，这门学科的主要任务是培养个体思维的灵活性、精确性（或称清晰度）、深度、广度，而思维能力的培养是一项长期而艰巨的任务，因此，必须从孩提时代认真培养才会取得良好效果。
一、关于事物对立统一的辩证思想在数学思维灵活性的培养中具有特殊指导意义作为教育者必须明白个体思维灵活性在数学这一学科中是从哪些方面来进行培养的，所谓灵活性是指面对具体问题时的变通能力，可以说“变”是数学的灵魂。
实例一：乘法分配律。
，等号前的算式是先计算加法，后计算乘法，等号后的算式是先计算乘法，后计算加法，即将先加后乘变为先乘后加，中间的等号表示两个算式的结果相等。
在这一变化过程中，属于知识和技能层面的是：必须分别和b与c相乘，再把乘得的结果相加或相减；属于思维层面的是在这一变化过程中应遵循的原则是：改变的只是式子的形式，不变的是运算的结果，即在不改变结果的前提下可以对式子进行灵活的变通，同时，这种变通一定是有目的性和方向性的，即有助于问题的解决——使计算能化繁为简，化难为易。
在这一简单的运算定律的演绎变化中，将哲学关于变与不变对立统一辩证法思想发挥得淋漓尽致。
事物的变化是绝对的，而不变是相对的，变化的是形式而不变的是本质，变化之中蕴涵不变的因素，不变之中包含着便变化的成分，变与不变，对立统一，相辅相成。
在数学知识的教学中既要充分运用辩证法思想来指导孩子们的思维能力的培养，反过来，也要充分应用数学知识发展学生的辩证认识观。
数学教学中的辩证唯物主义教育
数学教学中的辩证唯物主义教育
辩证唯物主义教育是指根据唯物主义思想，以辩证法为思维方式，以实践精神为行动准则，对学生进行教育的一种教学方法。
在数学教学中，辩证唯物主义教育可以为学生提供有效的立足点和指导思想，帮助他们更好地理解数学的实质和内在原理。
把辩证唯物主义教育引入数学教学，应从下面几个方面思考。
首先，要培养学生根据实践经验推理的能力，打破表面上的思维定式，从数学的实践中总结出普遍的规律，找出基本原理，使数学变成一种有用的工具而不是一堆死记硬背的知识。
其次，要推动学生在实践中不断思考，有批判性的思维，通过比较、分析、验证来有效地发现数学问题的内在规律。
再次，要教会学生运用数学工具处理实际问题，通过解决实际问题，提升学生的实践能力，帮助学生更好地理解数学原理。
最后，要注重数学的实际应用价值，以实践为指导引导学生理解数学，把数学知识贴近日常生活，增强学生对数学的兴趣。
总之，在数学教学中引入辩证唯物主义教育，可以激发学生对数学的兴趣，培养学生科学思维，提高学生实践能力和应用能力。
正是这种辩证唯物主义教育，才能使学生更好地理解数学的实质，把它应用到实际生活中，从而真正提高学生的数学学习能力。
用唯物辩证法阐述中学数学教学内容
用唯物辩证法阐述中学数学教学内容[摘要] 通过唯物辩证法的一些基本观点,阐述中学数学教学内容,可以训练学生进行辩证思维,使学生思想清晰、思路开阔,并论证数学与唯物辩证法的联系。
[关键词] 数学物质性量变到质变对立统一否定之否定数学内在规律辩证唯物主义是从自然、社会中概括出来的,作为自然科学的一部分——数学,当然同样可以印证唯物辩证法的客观性和真理性;反过来,用辩证唯物论阐述数学教学内容,可以训练学生进行辩证思维,使学生思想清晰、思路开阔,正如恩格斯论述唯物辩证法时所说的:“除了以这种或那种形式从形而上学的思维复归到辩证的思维,在这里没有其他任何出路,没有达到思想清晰的任何可能(《自然辩证法》)。
”因而,这就有利于学生学好数学基础知识,有利于培养学生的包括形式逻辑和辩证逻辑在内的思维能力,发展学生的智力,而且有助于学生形成辩证唯物主义世界观。
一、用辩证唯物论的观点阐明数学来源于客观世界,揭示数学的物质性恩格斯指出:“数和形的概念不是从其他任何地方得来的,而是从现实世界中得来的(《反杜林论》)。
”由于数学具有高度的抽象性,因而迷惑了一些人,以为数学不是来源于客观世界,而是由专搞数学的人的头脑里臆想出来的。
这种观点是唯心的、错误的。
数学虽然具有高度的抽象性,但是却是从客观实际经验中提取出来的,它具有现实的物质性。
正如恩格斯所提出的:“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系,所以是非常现实的材料,这些材料以极度抽象的形式出现,这只能在表面上掩盖它起源于外部世界的事实(《反杜林论》)。
”对于中学数学中的所有数和形的概念,都可以用辩证唯物论的观点来阐明它的物质性。
例如,代数第一册第一章“有理数”中在讲“相反意义的量”而引进正负数时,首先阐明了“整数”、“分数”来源于现实世界的情况和引用恩格斯关于数和形概念的论述,即“数和形的概念不是从其他任何地方得来的,而是从现实世界中得来的。
”接着阐述现实世界中存在着一些只具有相反意义的量,需要引进新数来表示它们,这样所引进来的新数就是“正数”“负数”。
数学中的辩证法
赛 队 在 规 定 时 间 内完 成 答 卷 ． 准 时 交 卷 。参 赛 院 校 应 责 成 并
有 关 职 能 部 门负 责 竞 赛 的 组 织 和 纪 律 监督 工作 ， 证 本 校 竞 保
赛 的规 范性 和公 正性 。高 等 职 业 院 校 是 在 具 有 高 中文 化 的 基 础 上 ， 培 养 生 产 、 理 、 务 第 一 线 ， 备 综 合 职 业 能 力 和 以 管 服 具 全 面 素 质 的 高 等 技 术 应 用 型人 才 为 办 学 宗 旨的 ， 学 生 具 备 使
Ｆ 、， 离 之 和 等 于 常 数 （ 于 Ｉ ＦＪ的 点 的轨 迹 叫 做 椭 圆 ” Ｆ距 大 Ｆ ， ） ； “ 面 内 与 两 个 定 点Ｆ 、 离 的 差 的绝 对 值 等 于 常 数 （ 于 平 Ｆ距 小 ＦＩ ｌ＿， 的点 的 轨迹 叫 做 双 曲线 ” 这 两 个 概 念 形 式 上 是 对 立 Ｆ ） 。
师 范 大 学 出版 社 ，０ ２ ２０． ［ ］ 俭 ． 展 数 学 建 模 活 动 的 意 义 ［］ 都 经 济 贸 易 大 ２张 开 Ｊ． 首 学 学 报 ，０ １ ２０ ．
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引 入 ， 乘 方 与 开 方 两 种 对 立 的 运 算 合 二 为 一 ； 引 进 对 数 把 而 后 ， 方 、 方 统 一 于乘 、 ， 、 都 统 一 于加 法 。另 外 这 一 乘 开 除 乘 除 规 律 在 椭 圆 和 双 曲 线 上 也 有 充 分 体 现 ： 平 面 内与 两 个 定 点 “
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数学教学中的辨证法
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１ 变 中又 定 。 细审 题 详
有些 研 究 对象 ， 表 面来 看 。 从 完全 处 于 运 动 之 中 ． 在 分 析 整 个 过 但
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４ 化繁 为 易 。 找捷 径 寻
２ 从 旧 到新 。 通 知识 贯
有 些题 目， 用 基 本 思 路 ， 若 常规 方 法 解 ， 算 特 别 繁 杂 ， 若 能 灵 运 但 则 将 教 材 中 已讲 过 或 做 过 的 例 题 或 习 题 。 用 新 知 识 ， 方 法 再 去 活 运用 解 题 方 法 ， 可 找 到捷 径 。 运 新 例 ４ 方 程 ７ （＋ ３Ｘ Ｋ一 一 ＝ ｘ一Ｋ １） ＋ Ｋ ２ ０有 两 实 根 ，且 ０ ｘ １１ｘ＜ ， ＜ｌ ，＜２２ ＜ 作 为 例 题 来讲 解 ， 有 一 番 新 意 ． 学 生 可 以把 教 材 中各 章 节 的 内 容 别 使 求 Ｋ 的 范 围。 联 系 超来 ， 行 比较 ， 而起 到 温 故 而知 新 的 作用 。 进 从
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辩证法在数学教学中的应用
2012-08教学实践例如，学完条件语句和循环语句后，可这样提问：“条件语句和循环语句的作用有何不同，如何利用它们解决实际问题？”回答这种问题不仅需要记忆力，还需要分析、对比、归纳、综合的能力，无疑会促进学生的思维。
或这样问：“学习了计算机的基本组成后，大家是否想知道计算机是如何工作的？”学生围绕这个问题展开讨论。
在探讨过程中，学生解决实际问题的意识和能力就会不断提高。
总之，课堂提问既是一门科学，更是一门艺术。
在实际教学中，教师必须努力将问题贯穿于计算机教育教学的过程中，激发学生学习的好奇心和求知欲，培养学生强烈的问题意识、问题能力和创造精神，才能有效地发展学生的思维能力，才能有效地提高计算机课堂教学效率。
参考文献：［1］周作宇.论教育问题［J］.高等师范教育研究，1994.［2］史艳杰.学生问题意识的培养.中小学教材教学，2005（05）.［3］彭聃龄.普通心理学.北京师范大学出版社，2004.［4］肖培宗.现代教育技术教程.中国石化出版社，2001-08.［5］朱景林.夸美纽斯自然适应性原则极其现实意义［J］.陕西职业技术学院院报，2006.（作者单位长汀职业中专学校）辩证法在数学教学中的应用文/梁珺瑛当今社会十分强调“提高学生数学素质，发展能力，注重能力”，无论是从优化育人环境，还是从自我完善的要求，我认为用辩证法的思想在数学教学中可以起到事半功倍的效果。
一、备课时，既要挖掘教材，又要全面了解学生数学是基本学科，培养学生良好的数学思想和方法是学生学习各门功课的需要，教师只有从整体上对教材做居高临下的分析与处理，才能明确教材的系统，掌握教材的重点、难点、关键等目的，才能充分发挥教材对发展学生思维能力的功能。
同时由于学生是教学活动的主体，教学效果最终要落实到学生掌握知识和发展能力上，所以多渠道了解学生更为重要。
只有及时全面分析、了解学生的个性特征、思维特点、学习习惯及原有知识水平，才能因材施教，才能正确估计学生，及时调控教学过程。
在数学教学中培养学生的辩证思维
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ｆ 要】论述在数学教学中培养学生辨证思维的必要性、 【 摘 ’ 一 一 一 ． ． 一
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１ ．在 数 学 教 学 中 培 养 学 生 辩 证 思 维 的 必 要 性
恩 格 斯 说 ：数 学 中充 满 了辩 证 法 ”，数 学 ： 证 的 辅 助 工 具 “ “ 辩
相 得 益 彰 ， 使 学 生 的综 合 素 养 提 升 到 一 个 新 的 制 高 点 ， 将 使 就 也
局 限 、 识 面 的狭 隘 、 活 阅 历 的 贫 乏 、 人 生 及 世 界 认 识 的 肤 知 生 对 浅 与 片 面 ， 证 思 维 对 于 他 们 来 说 几 乎 是 一 片 空 白． 高 中 阶 段 辩 而 则 是 他 们 的 人 生 观 与 科 学 世 界 观 逐 步 形 成 的 关键 时 刻 ，他 们 将 要 经 历 的应 该 是 从 幼 稚 到 成 熟 、 蒙 昧到 觉 醒 的成 长 、 熟 的 过 从 成 程 ． 此 过 程 中继 续 提 高 他 们 的逻 辑 思 维 水 平 ， 复 进 行 分 析 与 在 反 解决问题的技能训练 ， 固然 是 十 分 重 要 的 ， 在他 们 的综 合 素质 但
世 界 观 ． ”
在 学 生 的 实 际 生 活 中也 存 在着 大 量 蕴 涵 辩 证 思 维 的例 子 ， 巧 妙 结 合 数 学 内 容 ， 用 学 生 的 亲 身 感 悟 和体 验 ， 证 思 维 的 科 利 辩
辩证法在初中数学教学中的应用
辩证法在初中数学教学中的应用数学作为一门抽象的科学，对学生的思维能力和逻辑思维能力有着很高的要求。
为了更好地培养学生的思维方式和解决问题的能力，辩证法的应用在初中数学教学中变得尤为重要。
辩证法强调事物的矛盾和变化，通过辩证思维能够培养学生的观察、分析、判断和解决问题的能力。
本文将探讨辩证法在初中数学教学中的应用。
一、辩证法在初中数学教学中的思维方式辩证法强调事物内外的联系和矛盾的存在，这与数学思维的发展密切相关。
在初中数学教学中，应该培养学生一种具有辩证思维方式的数学思维。
与此相应的，教师需要注重培养学生的观察力、提问和解决问题的能力，激发学生的主动学习和独立思考能力。
这些都是辩证思维的表现。
一方面，教师可以通过教学引导学生观察问题的各个方面，并提出相关的问题来引导学生进行思考。
例如，教师在教学中可以设计一些观察实验，让学生通过观察和实践来发现问题，感受事物内在的联系和矛盾。
通过这样的方式，学生能够逐渐培养起分析和解决问题的能力。
另一方面，教师还可以通过提问引导学生进行辩证思维。
在数学教学中，教师可以提出一些与学生认知水平相适应的问题，鼓励学生进行推理和比较，培养他们的辩证思维。
例如，当教师讲解一道解方程的问题时，可以引导学生思考不同解法的优劣和背后的逻辑关系。
通过这样的学习过程，学生在解决数学问题的同时也在进行辩证思维。
二、辩证法在初中数学教学中的教学方法除了培养学生的思维方式外，辩证法还能够通过一些教学方法来提高初中数学教学的效果。
以下将介绍一些常用的辩证法教学方法。
1. 矛盾式教学法矛盾式教学法是一种通过对矛盾的揭示和破解，引导学生超越矛盾，达到认识和发展的教学方法。
在初中数学教学中，可以通过教师提出一些矛盾的问题，让学生进行思考和解决。
例如，在教学解方程时，教师可以提出类似的问题：“如何同时满足两个方程？”或者“如何解决两个未知数的问题？”这些问题将引导学生思考如何通过破解矛盾来解决问题，激发他们的辩证思维和创新能力。
数学教学中的辩证唯物主义教育
性。同时 ， 数学具有高度 的抽象性 和严 密的逻 辑推理性 ， 使它 能从 本质 上反 映事物间的联系与特点 。正是这些特征 ， 使数 学内容本 身充满了辩证法 。“ 数学是辩证 的辅 助工具和表现 形式 ” 。因此 ， 在数 学教学 中渗透辩证 唯物主义教育 ， 是数学
同一条直线上 的三点 ， 有且只有一个平面。 并请学生说理 ： 为 什么只需给 自行 车再 安一个脚架 ， 就可 以将它平稳地架 在地 上。 又如“ 三垂线定理” 的引人 ， 可借用铡刀切草 的模 型说 明： 铡刀在作为平 面的斜 线和射线时 ， 都与放置在平 面内的草垂 直， 这一规律 上升到理论 ， 便是三垂线定理 。这样的讲述 ， 将 有 助于学 生明 白 ： 学不 是先 验 的 ， 科 数学 不是臆 造 的 ， 形成
“ 存在决定 意识 ” 是唯物主义 的核心和基石 。 纵览 中学数 学， 可归结为数与形两条主线 。恩 格斯说 ：数 和形 的概念不 “ 是从其他任何地方得来 的， 而是从 现实世界 中得来的 。 这可 ” 从古代数学 的产生窥见一斑 。 古代 数学的产生源于人们在测 量 田地面积 、 推算仓库 容量 时的经验 ， 于修河 筑堤 中土方 源 的算 法经验 ， 源于商业 中物资交 易 的经验 ， 源于 制定历法 中 对 日月星辰循环周期统计 的经验 ， 源于制造各种器具 时对圆 规 、 矩的了解 。正是这些实践经验 的逐步积累 ， 方 产生 了数 、 测量和各种算法 。 随着数 、 形的形成和发展 ， 人们 逐步将它们 从具体 事物 中抽象 出来 ， 并经过 一定 的推理 ， 形成 了数理 体
示 数 学 知 识 的运 动 发 展 规 律 ， 助 于 学 生形 象 地 理 解 辩 证 法 。 有 ２ 遍 联 系观 ． 普
唯物辩证法在数学教学中的运用
唯物辩证法在数学教学中的运用
唯物辩证法是马克思主义哲学的思维方法，它把真理界定在对现实、对象和过程之间变动、联系和共性之间的调查，把研究和把握客观世界的结果界定在实践经验上，以实践能力获取和改造客观世界，在客观实践过程中建立真理和完善社会。
在数学教学方面，唯物辩证法也可以运用。
首先，在数学教学中，要对学生进行整体的认知方式的培养，尤其是唯物辩证法的思维方法，要培养学生的法则观念、原则观念、变量观念、关系观念和空间观念等。
其次，实践性的数学教学中，也要结合唯物辩证法的思维方法，使学生掌握真正的数学概念、理解数学思维、感受其中的美感，对真实的现象进行分析，发展数学逻辑思维，进一步培养学生的实践逻辑能力，以及透过实践获得最真实的客观现实世界。
最后，在实际教学活动中，进行唯物辩证法的思维方法运用，是使学生在观察客观事物和研究数学现象的是确定其真理性质和严密地运用证明法则的重要过程，从而引导和培养学生的自学能力和独立思考的能力，以实现客观的数学学习。
高中数学辩证思想教案模板
高中数学辩证思想教案模板教学目标：1. 让学生了解辩证思维在数学领域的重要性；2. 培养学生灵活的思维方式和解决问题的能力；3. 激发学生对数学的兴趣和学习动力。
教学重点：1. 了解辩证思维的基本概念；2. 掌握辩证思维在数学中的应用方法；3. 能够通过辩证思维解决数学问题。
教学内容：1. 辩证思维的定义和特点；2. 辩证思维在数学中的应用举例；3. 如何运用辩证思维解决数学问题。
教学过程：一、导入（5分钟）通过提问和讨论引导学生思考“什么是辩证思维”以及“为什么辩证思维在数学中很重要”。
二、讲解（15分钟）1. 讲解辩证思维的定义和特点；2. 通过案例分析展示辩证思维在数学中的应用方法；3. 引导学生思考如何通过辩证思维解决数学问题。
三、实践（25分钟）1. 给学生布置几道较为复杂的数学问题，要求他们运用辩证思维解决；2. 学生分组合作，共同讨论解决问题的方法，并向全班汇报；3. 教师及时给予学生反馈和指导。
四、总结（5分钟）带领学生总结本节课学到的知识和技能，并鼓励他们在以后的学习和生活中积极运用辩证思维。
五、作业（5分钟）布置作业，要求学生通过阅读相关资料或解决一些数学问题来进一步加深对辩证思维在数学中的理解和应用。
教学资源：1. PowerPoint课件；2. 数学题目和相关练习；3. 相关书籍和资料。
评价方法：1. 考察学生在课堂上的表现和参与情况；2. 对学生的作业和课堂练习进行评价；3. 听取学生的反馈意见，并及时调整教学策略。
拓展延伸：引导学生在实际生活中积极运用辩证思维，例如分析新闻事件、社会问题或者个人成长中的困惑，提高他们的综合思维能力和解决问题的技能。
辩证法的20个例子
辩证法的20个例子辩证法是一种反思思维方式，它以两方面的相对性为基础，推理出一个最终结论。
它是一种系统思考方法，能让人们更全面、深刻地理解和解决问题，是现代科学发展的基石。
辩证法可以应用到多种领域，帮助人们深入思考，寻求最佳的解决方案。
下文将列举辩证法的20个例子，以此说明辩证法在各个领域的实际应用。
1.视野的辩证：通过辩证的方式分析不同的视角，获得多元的见解。
譬如，可以假设一个问题有两个不同的解决方案，通过辩证法从两个视角分析，可以促成最佳结果。
2.矛盾辩证：矛盾辩证指的是一个问题有两个或多个不同的解决方案，并以此辩证双方，以期达到最佳结果。
例如，有关公司薪水高低之争，一方主张涨薪以激发员工的积极性，另一方则认为降低成本才能更好地提高公司的盈利能力。
采用辩证法可以根据经济状况，从利润、成本、经济效益等角度出发，辩证双方并作出最理性的决定。
3.通证辩证：通过辩证法分析，找出一件事物中各个方面的关联，以期找到最终的解决方案。
譬如，有一个被诊断患有多种疾病的患者，通过辩证法分析病因，包括基因、环境因素、生活习惯、心理状态等，获得最佳的治疗方案。
4.发展辩证：发展辩证是一种从两个不同方面比较，以期获得最佳发展方案的辩证思考方式。
譬如，有一个发展项目的决策，可以采用辩证法来比较短期和长期的利弊，最终确定最佳的发展方案。
5.历史辩证：运用辩证思考来分析历史事件，如历史上的战争、宗教运动等，以期获得一个最佳的解释。
譬如，可以分析历史上的世界大战，从政治、经济、文化等多个方面进行辩证分析，以期在历史上证明因果关系。
6.数学辩证：利用辩证法从两个不同的角度来比较，来理解数学中函数、概率及关系等概念。
譬如，在研究数学分析中的函数抽象时，可以用辩证法来比较数学模型和实践结果，来解释这种函数抽象。
7.文化辩证：通过辩证思考来分析一个文化系统中的不同文化要素，以期获得最佳的解释。
譬如，可以分析婚姻的文化寓意，从传统和现代的角度进行辩证，更好地了解婚姻的文化礼仪。
在数学中运用辩证思维培养学生辩证思维能力
92[2013.9]【创新高地】【才思】在初中数学教学中，不仅要培养学生的创新能力，同时还要对学生的空间想象能力和辩证思维能力进行培养，从而使学生养成通过数学知识来对问题进行分析和解决的能力。
一、正确认知辩证思维能力在数学中的地位和作用在数学教学中，辩证思维能力具有重要的作用和地位，它是数学教学中的核心。
学生可以通过对习题的回顾，辩证地考虑解题思路，从而使自己的知识得到巩固，解题能力得到发展。
所以，在数学教学过程中，教师要不断培养学生的辩证思维能力，从而使学生的数学学习水平不断提高。
学生辩证思维能力的发展和数学思维水平密切相关。
学生的抽象逻辑思维正在从经验型向理论型转化，在转化过程中，辩证思维能力起着重要的作用。
因此，学生在学习过程中要不断调整自己的思维方法，反思思维过程，纠正思维错误，这样才能顺利完成这种转化。
在这个过程中，学生的辩证思维能力会逐渐达到成熟。
二、三种辩证思维能力的运用探讨（1）矛盾与转化。
唯物辩证法的根本法则是事物矛盾法则。
事物内部的矛盾双方，有时候会共处在一个统一体内，并在一定条件下可以相互转化，导致事物发生质变，造成事物的运动发展。
在初中数学教学中，也要遵循这种对立统一的法则。
比如数学定义中，正数和负数、整数和分数，都是以对立面的存在为依据的。
在数学运算过程中，加法和减法既是矛盾又是统一的，它们既可以相互转化，又可以独立存在。
在数学教学时，教师应当引导学生把难题转化成它的对立面，这样往往可以化繁为简。
下面，我们举例对此说明。
例1：对式子(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x 2进行因式分解。
思考：若展开前面的四个因式，不仅计算复杂，还可能无法分解；若任意组合，也没有规律。
通过观察，可把第一个和第四个因式分为一组，二三因式分为一组，展开后有相同因式x 2+6，分解后的两个因式中的5x、7x，平均数是6x，所以设y=x 2+6x+6，即可解决问题。
解：上式=（x 2+5x+6）（x 2+7+6）+x 2。
高中数学课堂教学中辩证思维的运用
浅谈高中数学课堂教学中辩证思维的运用摘要：数学教材中有着丰富的辩证法思想。
恩格斯说：“数学，辩证的辅助工具和表现形式。
”数学中的正与负、直与曲、常量与变量、微分与积分都是对立统一的概念。
无论是在概念的形式过程中、猜想的获得过程中，还是在规律的发现过程中，无一不包含着辩证的成分，充分利用数学中的辩证思想因素。
关键词：数学课堂；教学；辩证思维；对学生进行辩证唯物主义思想教育，培养和训练学生的辩证思维能力，不仅是数学教学的一个重要目的，而且是当今社会对人的智力发展的要求。
一、辩证思维和特性及其分类所谓辩证思维，就是运用唯物辩证法的基本观点和方法，去观察、分析、认识、思考问题，寻找解决问题的途径，揭示事物的本质。
其基本特征是以形式思维为基础，在对立统一规律指导下，溶解形式思维固定分明的界限，使认识与客观世界相吻合。
由于思维操作的对象不同，认识问题的角度不同，由此产生的辩证思维形式也不同。
（一）从实践认识论的观点出发，去探索问题间的联系而产生的辩证思维有：从个别认识一般，从相对认识绝对，从有限认识无限等思维方法。
（二）从运动、变化的观点出发，去研究问题的本质及其规律产生的辩证思维有：函数变量的思维、数形结合的思维、量质互变的思维、联系转化的思维。
（三）从问题具有两面性的观点出发，去寻找解决问题的途径而产生的辩证思维有：以退为进、欲正则反、聚合与发散的思维。
根据心理学和哲学，还可以从其他角度去分类，在此不再赘述。
上述分类，只是为了便于研究在中学数学教学中如何培养学生的辩证思维能力。
二、在数学教学中如何培养学生的辩证思维能力（一）深挖教材，揭示数学中的辩证关系数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，它既来源于实践，又在生产、生活和科学技术领域中有着广泛应用。
抓住数学这一特性，应用辩证唯物主义观点阐述教学内容，揭示数学中的辩证关系，就能培养学生的辩证思维能力。
比如，数的概念的发展，就是矛盾运动的极好例证。
负数解决了“不能减”的矛盾；分数解决了“不能整除”的矛盾；无理数解决了“开方开不尽”的矛盾；虚数解决了“负数不能开偶次方”的矛盾。
浅谈小学数学教学中的唯物辩证法
就 要 求 我 们 教 学 实 践 中注 意 两 个 方 面 的 引 导 。首 先 是 汁学 生 了 解数学的悠久历史 。数学与同“ 哲学 ” 一样历史悠久 ， 同样 中国的
示了这个现象 的本质 ， 它指出 ： 对立统一规律提示 了事物发展 的 内在源泉和根本动力 ， 变是事物在数量上增加 或减少 ， 量 是种连 续的、 逐渐 的不显著 的变 化。质变是事 物根本性质 的变化 ， 是渐 进过程 的转折点 ， 由一种质态 向别一种质态的飞跃 ， 数学 的 是 从 角度 ， 对这个飞跃现象的应用 ， 正是数学归纳法 。
数学在世界数学史上是有相 当重要的地位 ， 初期的教学可以追溯
到 ３０ 多 年 前 的 商 朝 时 代 ， 在 甲骨 和 陶 器 上 的 数 字 就 表 明 当 ００ 刻 时中国人已经使用 了现行 的“ 十进制 ” 的计算方法。
其次， 数学严密的逻辑性 、 系统性 ， 数学思维 的各种特殊 而巧
迪学生智慧之花的钥匙 。从马克思主义 自然辩证法的角度 ， 从新
认 识 小 学数 学 教 学 的新 方 法 ， 从 以下 几 个 方 面理 解 ： 需
识是从感性认识 到理性认识 ， 理性认识到实践 ， 过这种反 复循 通
环 的认 识 过 程 产 生 飞 跃 。 同时 指 出 了认识 发 展 的曲 折性 、 复性 反
教学实践 中， 必须非常注重将数学归纳法的思维方式在孩子
摭谈如何在数学教学中进行辨证思想教育论文
摭谈如何在数学教学中进行辨证思想教育教育改革和发展的根本目的不仅是提高全民族素质，也是要把学生培养成为能够用辩证唯物主义的观点来认识自然现象和社会现象，正确了解社会发展的规律，从而更加坚定建设有中国特色的社会主义信念的一代新人，以便在我国社会主义市场经济大潮中充分发挥重要作用。
为此，在数学教学中对学生进行辨证唯物主义思想教育很有必要。
本文就如何在数学教学中进行辨证思想教育，谈谈笔者的一些看法，以期与同行研讨。
一、数学学习中渗透辩证思想教育的可行性高中阶段所涉及的数学知识，虽然是比较浅显的哲学知识的外在显现，但也能作为自然辨证思想的载体的。
数学概念的产生中蕴含着辨证思想，可以渗透辨证思想教育；数学理论的形成和发展蕴含着辨证思想，可以渗透辨证思想教育；数学知识的实际运用也蕴含着辨证思想，可以渗透辨证思想教育。
唯物辩证法认为发展的实质就是新事物代替旧事物，分清新旧事物是进行发展教育的关键。
数的产生形成过程体现了事物发展变化的客观规律。
例如在数的发展中虚数解决不了“负数开偶次方”的矛盾；当数的概念从实数发展到复数时，虽然增加了代数开放的封闭性，仍然解决不了“负数开偶次方”的矛盾，这中间既有就矛盾的解决，又有新矛盾的出现。
正是随着矛盾的不断解决，数学理论才一步一步地发展完善的。
数学知识每一个知识点的建立，都体现着辩证法的因素，所以，数学学习中渗透辩证思想的教育是可行的。
二、数学教材中体现的辩证法思想辩证法和唯物主义是马克思主义哲学的精髓，是观察世界、认识事物、解决问题的根本方法。
对学生加强这一世界观和方法论的教育，始终是素质教育的一项重要内容。
数学教材中蕴含的辨证、唯物因素很多，有对立统一、普遍联系、实践等观点。
作为高中数学教师就是要在自己的课堂教学活动中充分利用这些因素，促使学生逐步形成辩证唯物主义的立场、观点和方法。
首先，其次，数学知识的一个显著特点是具有内在结构，即有内部联系。
凭借这一特点，不仅能充分发挥知识结构，对数学概念、规律、方法起促进作用，也能使学生逐步自悟到“事物是普遍联系的”。
浅谈高等数学中的辩证法
高校 理科 研 究
浅谈 高等 数学 巾硇 辩证 法
天 津科技 大学理 学院 刘丽英
［ 摘 要］ 高等数 学的内容 涉及 大量的对立统一规律 ， 本文从直与曲， 常量与变量 、 连续与 间断和有限与无限几对矛盾 分析 了其蕴含
的辩 证 统 一 的 思 想
［ 关键词 ］ 高等数 学 辩证法 对立统一 数 学是 反映现实世界空间形式 、 数量关 系的一 门科学 ， 它的产生 、 发展以及数学知识 本身充满 了唯物论和辩证法。因此 ，数 学教学过程 中， 揭示数学知识内含的辩证唯物主义思想 ， 这是对学生进行科学世界 观教育 ， 是提高学生的分析问题与解决 问题能力的一条重要途径。 直与 曲
（ｄ ＝ （）Ｆａ ｊｆ ）ｘ Ｆｂ一 （ ｘ ）
三 、 续 与 间 断 连
中可以看出 ， 直与曲除 了有非直 即曲的一 面 ， 在亦直亦曲的一面 。 也存 存在直与曲之间的巾介状态 ，通过这个 中介状态实现直与 曲的转化。 比如， 曲线的渐近线是指， 在曲线无限延伸 时与一条定直线“ 无限接近 ， 但永不相交”其数学表达式如下确定： ， 设 曲线为 ｙ ｆｘ ， ＿（）其渐近线 为 Ｙ ｘｂ 则 ｌ ｆｘ （ｘ ｈＪＯ ＝ｋ＋ ， ｉ ｆ） ｋ ＋） 。 ａ ｒ （一 ＝ 在高等数学 中， 利用 直与曲的中介状态， 实现局部范围 内的“ 以直 代 曲” 是高等数学中的一种基本的辩证思想方法 。 ， 例】 ．求 曲边梯形 的面积。 第一步 ： 化整为零。 首先 ， 曲边梯形 的底边任意分成 ｎ ， 把 段 然后以 每－ ／ 段为底 边，用平行于 Ｙ 的直线把 曲边梯形分割成 ｎ 小的曲 － ｂ 轴 个
方程 的差分法等都属于这一类。 第二类 ： 把未知函数表为有限个 已知函
高中数学辩证思想教案人教版
高中数学辩证思想教案人教版
教材：人教版高中数学教材
教学目标：
1.了解数学中的辩证思维的概念和重要性；
2.培养学生分析问题、综合思考和辩证推理的能力；
3.引导学生运用辩证思维解决数学问题。
教学内容：
1.什么是数学中的辩证思维？
2.数学中的辩证思维的应用和意义；
3.如何运用辩证思维解决数学问题。
教学过程：
一、导入环节
教师引导学生回顾一段历史：古代数学家如何通过思考和实践，发展了数学知识，引导学生思考数学中的辩证思维是如何产生的。
二、概念解释
教师简要介绍数学中的辩证思维的概念，说明其在数学领域中的重要性。
三、案例分析
教师选取一些具有代表性的数学问题，让学生通过辩证思维来思考解决方法，并引导学生一起分析讨论。
四、实践操作
教师给学生提供几道需要辩证思维的数学题目，并让学生自主解决和讨论，发现其中的规律和方法。
五、总结归纳
教师引导学生总结辩证思维在解决数学问题中的应用方法和技巧，鼓励学生在以后的学习和实践中多加运用。
六、课堂小结
教师对本节课的教学内容进行总结，并强调辩证思维在数学学习和应用中的重要性。
七、作业布置
教师布置相关的练习题作业，并要求学生运用辩证思维来解决。
教学反思：
数学是一门需要逻辑思维和推理能力的学科，辩证思维在其中起着至关重要的作用。
通过本节课的教学，学生能够了解到数学中的辩证思维的重要性，培养起分析问题和推理问题的能力，提高数学学习的效果和兴趣。
希望学生在今后的学习中能够不断学习和运用辩证思维，掌握更多数学知识和方法。
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数学教学中的辩证法
摘要：辩证法的基本规律是对立统一规律、质量互变规律、否定之否定规律。
对立统一规律揭示了事物内部对立双方的统一和斗争是事物普遍联系的根本内容，是事物变化发展的源泉和动力。
而数学这门科学是门古老的学科，是对客观的物理世界的一种抽象的描述，是根据自然辨证法所揭示的客观规律发展起来的。
关键词：辨证法对立统一规律数学
质量互变规律揭示了一切事物运动、变化、发展的两种基本状态，即量变和质变以及它们之间的内在联系和规律性。
否定之否定规律揭示了事物由矛盾引起的发展，即由肯定─否定─否定之否定的螺旋式的前进运动。
数学中的辨证法要点是：1.同中有异-分法 2.异中有同-合法 3.相互转化-化法
一、曲与直
直与曲除了有“非直即曲”的一面，也存在“亦直亦曲”的一面。
存在直与曲之间的中介状态，通过这个中介状态，实现直与曲的转化，即在局部范围内（等价无穷小）“以直代曲”、“以曲代直”。
如阿基米德的穷竭法。
二、常量与变量
1.常量在一定条件下具有任意性。
如极限定义中的ε，不定积分中的常数c。
2.常量与变量的相对性。
常量与变量即有着严格的区分，又相互
依存，相互渗透，在一定条件下相互转化。
如偏导数。
3.通过常量来刻画变量。
如微分方程中的常数变易法。
4.通过变量来研究常量。
如利用导数求极值和拐点。
三、.连续与间断
1.连续与间断是事物两种不同的性态。
有时二者性质截然不同。
2.连续与间断在一定条件下可相互转化。
如数列、级数与函数之间的转化，各种数值计算方法（差分、有限元、离散等）
四、有限与无限
1.潜无限。
把无限看成永远在延伸着的变程或进程的观点。
2.实无限。
把无限看成可以自我完成的过程的观点。
3.有限与无限存在质的差异。
如许多运算法则不通用。
4.通过有限认识无限。
如数学归纳法。
5.通过无限来表示有限。
如函数的无穷级数展开。
五、抽象与具体
1.高度抽象是数学的主要特征。
⑴数学抽象就是把对象理想化。
⑵数学的抽象有一系列的发展阶段。
⑶数学的研究方法几乎完全致力于使用逻辑方法处理抽象概念及它们之间的关系。
⑷数学有自身的符号语言来表述自身的内容。
2.高度抽象使数学具有广泛应用。
3.数学抽象与具体的辩证关系。
表现在数学概念之间的一般与特殊的关系。
六、局部与整体
1.局部“点态性”。
即邻域的单纯静态点、比较静态点、动态点。
2.整体“区间性”。
如最值定理、有界定理。
3.局部与整体的辩证关系。
一定条件下可相互转化，
七、偶然性与必然性
1.随机事件与必然事件。
如概率论。
2.蝴蝶效应与偶然性。
如混沌学。
下面我就以两根与系数的关系的探讨为例：
可以这样人手：1.方程3一5x+2=0的两根之和1+2、两根之积．分别等于多少，观察．帆、xlx的值与三个系数有什么关系。
换一个方程，再看看是否也有这样的关系，进而猜测一元二次方程axz
+bx+c=o(n≠0)的两根与系数的关系。
3.静止与运动的关系事物的静止是相对的，运动是绝对的。
“人不能两次踏进同一条河流”，数学亦如此。
变量有时可视为常量来对待，而常量有时又可以作变量来处理。
例如，用求根公式法将多项式3xz-5xy+分解因式，可将多项式中的变量y视为常量，先求关于变量的一元二次方程3一5xy+y2=0的两根，再把它分解因式。
4.现象与本质的关系现象是事物的外部表现形态，是人的感官能直接感知的；本质是事物内在的属性，是构成一事物的各种必不可
少的要素的内在联系，是事物外部表现形态的根据。
任何一个数学问题都有它的现象和本质，只有由表及里，由近及远去分析，才能把握其本质，挖掘其潜在的条件而顺利解决。
如，共有1022名选手参加的乒乓球单项竞赛，实行淘汰制。
问决出最后的冠军共需进行多少场比赛?本题若按常规的思路解，1022名选手初赛511场，胜出的511人再赛255场，剩下255人加上轮空的1人又赛128场，如此下去，最后两人决赛，共需的场数为1021场。
如果参赛人数更多(如参赛人数为10003人)，按照上面的思路求解，其过程是繁琐而冗长的。
实际上，这样分析就精彩多了：考虑到比赛一场就淘汰1人这一本质条件，要淘汰掉若干选手便要赛若干场。
故决出最后冠军须淘汰掉1021名选手，因而需赛1021场。
同样，参赛人数为10003时，需赛10003—1=10002(场)即可。
5.对立与统一的关系客观世界是充满矛盾的，这些矛盾又统一在这个世界里，反映到数学领域亦不例外。
加与减、乘与除、正与负、开方与平方、多项式乘法与因式分解、和差化积与积化和差、微分与积分等，它们既是对立的，又是统一的。
如正数与负数之间有一个“零”，它起着“核”一样的连接作用，像天平上的支架一样支撑着双方，构成一个统一的整体。
6.量变与质变的关系量变是事物在数量上的增减，是一种渐进性的、不显著的变化；质变是事物根本性质的变化，是事物形态的突变和飞跃。
事物的发展是从量变开始，达到一定程度后发生质变，
再在质变的基础上进行新的量变。
数学中不少地方也体现了这一辩证法。
例如，当[0，耵]时，讨论曲线一cos·r2=1的形状。
解：
(1)当0≤”11时，0<‘cos≤1，曲线表示焦点在轴上的双曲线；
(2)当=“11时，cos=0，曲线厶表示两条平行于y轴的直线；(3)当{<<耵时，一1<cos<‘0，曲线表示焦点在瑚上的椭圆；(4)当=耵时，cos=一1，曲线表示圆+仁=1。
可见，在一定范围内变化，仅仅引起图形大小、弯曲程度的变化(量变)；而一旦={时，图形发生厶了根本变化(质变)，变成了直线。
从以上的分析中可以看出，数学教学中确实有许多辩证法，适时恰当地渗透和应用，对扩宽学生视野、提高学生数学素养是不无裨益的。
参考文献
[1]何谓数学好课《云南教育》2007年1z期
[2]2007年高考全国卷ⅱ第22题的推广探究《数学教学》2007年11期
[3]浅谈如何在一日活动中渗透数学教育《教育艺术》2007年11期。