构成几何体的基本元素

学科 数学 编制人

尹斌 审核人 王海涛 教学案编号 01 课型 新授课

课题 构成空间几何体的基本元素 学习目标 1、掌握空间点、线、面之间的相互关系以及相互之间的位置关系。 2、学生通过探究点、线、面之间的关系，掌握文字语言、符号语言、图示语言

之间的相互转化。

重点难点

学习重点：从运动的观点初步认识点、线、面、体之间的生成关系和位置关系。 学习难点：通过几何体的直观图观察其基本元素间的关系以及注意到空间中存

在既不平行也不相交的直线。

教学过程设计 一、学习过程

【探究1】构成空间几何体的基本元素

问题：空间几何体是如何构成的？ 其基本元素是什么？

如图,长方体由 围成,围成长方体的各个矩形,

叫做 相邻两个面的公共边叫做 棱和棱的公共点叫做

长方体有 个面, 条棱 个顶点

探究结果: 、 、 是构成几何体的基本元素

【探究2】平面的特征及表示方法

问题1：什么是平面？

是一个只描述而不定义的最基本的概念,它是从日常见到的具体的平面抽象出来的理想化的模型.

问题2：平面的特征是什么？

平面是 （有或没有）厚度，无限延伸

问题3：如何表示平面？

①图示法：通常画一个 表示一个平面

②符号法：用希腊字母 来命名，如 、 等,还可以用表示它的平行四边形的 的字母来命名。如 或 等

问题4：一个平面将空间分成几部分？两个相交平面将空间分成几部分？两个平行平面将空间分成几部分?

例1、下列命题中，正确命题的个数为（ ）

①桌面是平面；

②一个平面长为3m ，宽为2m ；

③ 两个平面比一个平面厚

④平静的太平洋面是一个平面。

A.1

B.2

C.3

D.0

【探究3】空间几何体的基本元素之间的关系 A B

C D

1A 1B

1C 1D

问题：如何从运动的观点理解空间几何体的基本元素之间的关系？

探究结果：

（1）点动成（2）线动成（3）面动成

例2下列命题正确的是（）

A.直线的平移只能形成平面

B.点运动不一定形成直线

C. 在空间中，矩形上各点沿同一方向移动形成长方体

D.曲线的平移一定形成曲面

【探究4】长方体（如左上图）中空间几何体基本元素之间的位置关系

问题：长方体中点和直线；直线和直线；直线和平面；平面和平面都有哪些位置关系？

（1）点A、点A1和直线AB的位置关系分别是______和______

（2）直线AB和直线AD、直线A1B1的位置关系分别是______和______

（3）直线AB和平面AC、平面A1C1、平面AD1的位置关系分别是______、_____、______

（4）平面AC和平面AD1、平面A1C1的位置关系分别是______和______

探究结果：点与直线的位置关系有_____和____；直线与直线的位置关系有_____和____；直线与平面的位置关系有_____、____和____；平面与平面的位置关系有_____和____

例3下列关于长方体的说法中，正确的是_______.

（1）长方体中有3组对面互相平行；

（2）长方体ABCD-A1B1C1D1中，与AB垂直的只有棱AD,BC和AA1;

（3）长方体可看成是由一个矩形平移形成的；

（4）长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱AA1 BB1 CC1 DD1平行且相等.

二、当堂练习

1．以下结论不正确的是（）

（A）平面上一定有直线（B）平面上一定有曲线

（C）曲面上一定无直线（D）曲面上一定有曲线

2、以下正确结论的个数为 ( )

（1）平面是处处平直的面（2）平面是无限延展的

（3）平面的形状是平行四边形（4）一个平面的厚度可以是0.001mm

A 1个

B 2个

C 3个

D 4个

3、下列说法正确的是（）

A、在空间中，一个点运动成直线

B、在空间中，直线平行移动形成平面

C、在空间中，直线绕该直线上的定点转动形成平面或锥面

D 、在空间中，矩形上各点沿同一方向移动形成长方体

4、下列关于长方体(如上图)的说法中，正确的是（ ）

A 、长方体是由六个平面围成的几何体；

B 、长方体可以看作一个水平放置的矩形ABCD （含内部）上各点沿铅垂方向向上移动相同的距离到矩形A 1B 1

C 1

D 1所形成的几何体；

C 、长方体一个面上任一点到对面的距离相等。

5、若空间三个平面两两相交，则它们的交线条数是（ ）

A 、 1或2

B 、 2或3

C 、 1或3

D 、 1或2或3

6. 三个平面可将空间分成n 个部分，则n 的最小、最大值分别是（ ）

A 4,7

B 4,8

C 6,7

D 6,8

三、课后作业

1.一条直线平行移动，生成的面一定是（ ）

A.平面

B.曲面

C.平面或曲面

D.锥面

2.下面关于平面的说法中正确的是（ ）

A.平行四边形是一个平面；

B.平面是有边界线的；

C.平面有的厚有的薄；

D.平面是无限延展

3.如图几何体为正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1 ，完成下面的填空：

（1）直线AB 与直线C 1D 1 的位置关系是

（2）直线AB 与直线BC 的位置关系是 （3）直线AB 与直线C C 1的位置关系是

（4）直线AB 与平面A 1B 1C 1D 1 的位置关系是

（5）直线AB 与平面ABCD 的位置关系是 （6）直线AB 与平面BC C 1 B 1的位置关系是

（7）平面ABCD 与平面A 1B 1C 1D 1的位置关系是

（8）平面ABCD 与平面BC C 1 B 1的位置关系是

4.有一种骰子，每一面上都有一个英文字母，下图是从3个不同的角度看同粒骰子的情形，则H 对面的字母是____________。

5、（1）三条直线两两相交，可以确定多少个平面？

D 1

C 1B 1D

C B A A 1