自动控制原理第六章讲解
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《自动控制原理》第6章_自动控制系统的校正
频率法校正的基本原理： 利用校正网络的特性来增大系统的相位裕度，
改善系统瞬态响应。
校正装置分类
校正装置按 控制规律分
超前校正（PD） 滞后校正（PI）
滞后超前校正（PID)
校正装置按 实现方式分
有源校正装置（网络） 无源校正装置（网络）
有源超前校正装置
R2
u r (t)
i 2 (t)
R1
i1(t)
(aTa s
1)(Tb a
s
1)
滞后--超前网络
L'()
20db / dec
20 lg K c
1 1/ T1 2 1/ T2
设相角为零时的角频率
1
()
a)
20db / dec
5
1 T1T2
90
5 校正网络具有相
5
位滞后特性。
90
b)
5 校正网络具有相位
超前特性。
G( j)
Kc
( jT1
G1 (s)
N (s) C(s)
G2 (s)
性能指标
时域：
超调量 σ%
调节时间 ts
上升时间 tr 稳态误差 ess
开环增益 K
常用频域指标:
开环频域 指标
截止频率: 相角裕度:
c
幅值裕度:
h
闭环频域 指标
峰值 : M p
峰值频率: r
带宽: B
复数域指标 是以系统的闭环极点在复平面
上的分布区域来定义的。
解：由稳态速度误差系数 k v 1应00 有
G( j)
100
j( j0.1 1)( j0.01 1)
100 A()
1 0.012 1 0.00012
改善系统瞬态响应。
校正装置分类
校正装置按 控制规律分
超前校正（PD） 滞后校正（PI）
滞后超前校正（PID)
校正装置按 实现方式分
有源校正装置（网络） 无源校正装置（网络）
有源超前校正装置
R2
u r (t)
i 2 (t)
R1
i1(t)
(aTa s
1)(Tb a
s
1)
滞后--超前网络
L'()
20db / dec
20 lg K c
1 1/ T1 2 1/ T2
设相角为零时的角频率
1
()
a)
20db / dec
5
1 T1T2
90
5 校正网络具有相
5
位滞后特性。
90
b)
5 校正网络具有相位
超前特性。
G( j)
Kc
( jT1
G1 (s)
N (s) C(s)
G2 (s)
性能指标
时域：
超调量 σ%
调节时间 ts
上升时间 tr 稳态误差 ess
开环增益 K
常用频域指标:
开环频域 指标
截止频率: 相角裕度:
c
幅值裕度:
h
闭环频域 指标
峰值 : M p
峰值频率: r
带宽: B
复数域指标 是以系统的闭环极点在复平面
上的分布区域来定义的。
解：由稳态速度误差系数 k v 1应00 有
G( j)
100
j( j0.1 1)( j0.01 1)
100 A()
1 0.012 1 0.00012
《自动控制原理》第六章：控制系统误差分析
X i (s)
e(t)=μ(p)xi(t) εxo(t) x (t) - y(t) (t) =
i
X oi (s)
E (s )
(s)
Y (s)
N (s )
拉氏变换： E(s)=μ(s)Xi(s) -Xo(s)
G1 ( s )
＋
G2 (s)
X o (s)
H (s )
ε(s) =Xi(s) - Y(s)
K1
＋
K 2 xo (t ) s
解：（1）由于系统是一阶系统，故只要参数K1K2大于零，则 系统就稳定。
1 1 ]0 （2）输入引起的误差： ess1 lim[s K2 s 0 1 K1 S s
（3）干扰引起的误差：
ess 2 lim sE 2 ( s ) lim[ s
以单位反馈为例，输入引起的误差分析：
X i (s)
E (s )
G (s )
X o (s)
X o ( s) G ( s) 1 E (s) (s) [ X i ( s )] G ( s) 1 G (s) G (s) ess lim sE ( s )
s 0
1 lim[ s X i ( s )] s 0 1 G (s)
ess 1 1 Kv
1 K
( 0) ( 1)
( 2) 0 0型系统误差无穷大；1型有限2型及以上 系统，Kv为无穷，而稳态误差为零。
加速度输入下稳态精度
定义： 静态加速度误差
2 K ( r s 1) ( k s 2 2 k k s 1) r 1
令系统中xi(t)=0 。
X i (s)
(s)
Y (s)
e(t)=μ(p)xi(t) εxo(t) x (t) - y(t) (t) =
i
X oi (s)
E (s )
(s)
Y (s)
N (s )
拉氏变换： E(s)=μ(s)Xi(s) -Xo(s)
G1 ( s )
＋
G2 (s)
X o (s)
H (s )
ε(s) =Xi(s) - Y(s)
K1
＋
K 2 xo (t ) s
解：（1）由于系统是一阶系统，故只要参数K1K2大于零，则 系统就稳定。
1 1 ]0 （2）输入引起的误差： ess1 lim[s K2 s 0 1 K1 S s
（3）干扰引起的误差：
ess 2 lim sE 2 ( s ) lim[ s
以单位反馈为例，输入引起的误差分析：
X i (s)
E (s )
G (s )
X o (s)
X o ( s) G ( s) 1 E (s) (s) [ X i ( s )] G ( s) 1 G (s) G (s) ess lim sE ( s )
s 0
1 lim[ s X i ( s )] s 0 1 G (s)
ess 1 1 Kv
1 K
( 0) ( 1)
( 2) 0 0型系统误差无穷大；1型有限2型及以上 系统，Kv为无穷，而稳态误差为零。
加速度输入下稳态精度
定义： 静态加速度误差
2 K ( r s 1) ( k s 2 2 k k s 1) r 1
令系统中xi(t)=0 。
X i (s)
(s)
Y (s)
自动控制原理课件第6章
b m
0
1 m
f
(b)图
b
图7 控制信号扰动信号及控制系统的幅频特性
3 基本控制规律分析
一.比例控制器
具有比例控制规律的控制器称为P控制器。
m(t) K p (t)
其 中对K于P 为单比位例反系馈数系或统称0，型P控系制统器响的应增实益际。阶 跃 信号
R01(t)的稳态误差与其开环增益K近似成反比，即： lim e(t) R0
2.反 馈 校 正 如 果 从 系 统 的 某 个 元 件输 出 取 得 反 馈 信 号 ，
构 成 反 馈 回 路 并 在 反 馈回 路 内 设 置 传 递 函 数 为
正 G c。(s)如的图校2正所元示件，则称这种校正形式为反馈校
R(s) + G1(s) +
-
-
G2 (s) Gc (s)
C(s)
1
R( j )e jt d r(t)
2 -M
2 -
(1) (2)
M
控制系统将在其输出端准确复现输入信号。 图3输入信号幅频特性图
对于单位反馈系统，若要求其闭环频率响应C(j )/R(j )满足
（2）式，则其开环频率响应G( j )必须满足下列条件：
G(j ) M,
其 中M为 正 常
数.当(当(3)式成 M立时时),
四.比例加积分控制规律
具有比例加积分控制规律的控制器, 称为PI控制器,
m(t)
KP (t)
KP Ti
t
(t)dt
0
其中K P为比例系数,Ti为积分时间常数,二者都是可调参数。
PI控制器对单位阶跃信号的响应如图所示。
R(s) +-
(t)
自动控制原理第六章ppt课件
180 90 arctg0.2 9.2 arctg0.01 9.2
23.3
由上面分析可见，降低增益，将使系统的稳定性得到改善，
超调量下降，振荡次数减少，从而使穿越频率ωc降低。这意
味着调整时间增加，系统快速性变差，同时系统的稳态精度也 变差。
6.3.2 串联比例微分校正 比例微分校正也称PD校正，其装置的传递函数为
180 90 arctan 0.01 35 70.7
比例微分环节起相位超前的作用，可以抵消惯性环节使 相位滞后的不良影响，使系统的稳定性显著改善，从而使穿 越频率ωc提高，改善了系统的快速性，使调整时间减少。 但 比例微分校正容易引入高频干扰。
比例微分校正对系统性能的影响
6.3.3 串联比例积分校正 比例积分校正也称PI校正，其装置的传递函数为
工程实践中常用的补偿方法： 串联补偿、反馈补偿和前馈补偿。
4、系统补偿装置的设计方法
▪ 分析法
系统的 分析和经验 一种
选择参数
固有特性
补偿装置
串联补偿和反馈补偿
▪ 综合法
系统的 系统的性能指标 期望开环
固有特性
系统特性
验证 性能指标
确定补偿 装置的结 构和参数
6.1.2 频率响应法串联补偿（校正）
C0
R1 C1
-
R0
+
R0
G1(s) 式中
K
(1s
1)( 1s
2s
1)
K R1 R2
1 R1C1 2 R0C0
L()
1
() / 1
90
90
1 2
6.3 串联校正
串联校正是将校正装置串联在系统的前向通道中，从而 来改变系统的结构，以达到改善系统性能的方法，如图所示。 其中Gc(s)为串联校正装置的传递函数。
23.3
由上面分析可见，降低增益，将使系统的稳定性得到改善，
超调量下降，振荡次数减少，从而使穿越频率ωc降低。这意
味着调整时间增加，系统快速性变差，同时系统的稳态精度也 变差。
6.3.2 串联比例微分校正 比例微分校正也称PD校正，其装置的传递函数为
180 90 arctan 0.01 35 70.7
比例微分环节起相位超前的作用，可以抵消惯性环节使 相位滞后的不良影响，使系统的稳定性显著改善，从而使穿 越频率ωc提高，改善了系统的快速性，使调整时间减少。 但 比例微分校正容易引入高频干扰。
比例微分校正对系统性能的影响
6.3.3 串联比例积分校正 比例积分校正也称PI校正，其装置的传递函数为
工程实践中常用的补偿方法： 串联补偿、反馈补偿和前馈补偿。
4、系统补偿装置的设计方法
▪ 分析法
系统的 分析和经验 一种
选择参数
固有特性
补偿装置
串联补偿和反馈补偿
▪ 综合法
系统的 系统的性能指标 期望开环
固有特性
系统特性
验证 性能指标
确定补偿 装置的结 构和参数
6.1.2 频率响应法串联补偿（校正）
C0
R1 C1
-
R0
+
R0
G1(s) 式中
K
(1s
1)( 1s
2s
1)
K R1 R2
1 R1C1 2 R0C0
L()
1
() / 1
90
90
1 2
6.3 串联校正
串联校正是将校正装置串联在系统的前向通道中，从而 来改变系统的结构，以达到改善系统性能的方法，如图所示。 其中Gc(s)为串联校正装置的传递函数。
自动控制原理胡寿松第六章PI
T 1 t g 1T 2 t g 1 T 2
j
0：
A01，000
：
1 0
1 0
A1， 00
1' T11T2,A1TT 21 T 22 T1
精选PPT课件
28
§6—2 常用校正装置及其特性
滞后—超前网络（续）
此时 tg 1 ttg g 11 'T 1 t g 1 T 21 '， tg 2 t g t g 1 1 ' t g 11 'T 2
3串联综合校正超前滞后滞后超前希望特性法2串联综合校正超前滞后滞后超前希望特性法3并联综合校正校正方法与步骤设计控制系统时首先根据实际生产的要求选择受控对象如温控系统选温箱调速系统选电机等等
第六章 控制系统的校正
§6—1 系统校正的基本概念 §6—2 常用校正装置及其特性 §6—3 串联校正 §6—4 反馈校正 §6—5 复合控制
其中 KpR R1 2， TR2C2， R1C
7、惯性环节：Gc
Kp 1 Ts
其中
Kp
R2 R1
,T R2C 精选PPT课件
34
§6—3 串联校正
将时域指标转化为频域指标后：稳定性为 ，Lg
暂态性能为 c,b,r,Mr；稳态性能为K。串联校正中
常采用超前、滞后、滞后—超前三种方式。
一 、超前校正：
精选PPT课件
9
§6—1 系统校正的基本概念
性能指标（续）
%e 12 10% 0
ts 4n， cts t8g
2、高阶系统频域指标与时域指标的关系： 1
M r sin
% 0.1 60.4M r110% 01M r1.8
精选PPT课件
自动控制原理06 课件
度 45 ，幅值裕度 h 10 dB ，试选择超前校正参数。
控制系统的结构图
【解】 根据给定的稳态指标，确定符合要求的开环增益K。本例要求在单
位斜坡输入信号作用下 ess 0.1 ，说明校正后的系统仍应是Ⅰ型系统，因
为
ess
=
1 K
0.1 ，所以应有 K
10 ，故取 K 10 。
原系统的伯德图
在例6-1中，已得到超前校正的参数为 a 4 ，T 0.114 ，则
R1 R1C
3R2 0.456
若选择 R1 10 k ，则 R2 ≈ 3.33 k ， C 45.6 μF 。
2）有源超前校正装置
有源超前校正装置通常由运算放大器、测速发电机等有源校正装置与无源网 络组合而成。常见的由运算放大器与电阻、电容组成的有源超前校正网络如下。
dc () d
1
aT (aT
)2
1
T (T
)2
令 dc () 0，可得 d
m
1 Ta
于是有
m
arctan aT
1 Ta
arctan T
1 Ta
arctan
a arctan 1 a
a 1
arctan 1
a a1
arctan a 1 arcsin a 1
2a
a 1
a
即当
m
T
1 a
时，超前相角最大为
2．校正方案
在固有系统基础上引入校正环节的形式及其在系统中的位置称为系统的校正 方案，它主要有以下几种形式。
（1）串联校正，是指把校正环节安置在前向通道中的校正形式。串联校正 环节一般安置在前向通道中能量较低的部位上，如下图所示。为了避免功率损耗， 应尽量选择小功率的校正元件。
控制系统的结构图
【解】 根据给定的稳态指标，确定符合要求的开环增益K。本例要求在单
位斜坡输入信号作用下 ess 0.1 ，说明校正后的系统仍应是Ⅰ型系统，因
为
ess
=
1 K
0.1 ，所以应有 K
10 ，故取 K 10 。
原系统的伯德图
在例6-1中，已得到超前校正的参数为 a 4 ，T 0.114 ，则
R1 R1C
3R2 0.456
若选择 R1 10 k ，则 R2 ≈ 3.33 k ， C 45.6 μF 。
2）有源超前校正装置
有源超前校正装置通常由运算放大器、测速发电机等有源校正装置与无源网 络组合而成。常见的由运算放大器与电阻、电容组成的有源超前校正网络如下。
dc () d
1
aT (aT
)2
1
T (T
)2
令 dc () 0，可得 d
m
1 Ta
于是有
m
arctan aT
1 Ta
arctan T
1 Ta
arctan
a arctan 1 a
a 1
arctan 1
a a1
arctan a 1 arcsin a 1
2a
a 1
a
即当
m
T
1 a
时，超前相角最大为
2．校正方案
在固有系统基础上引入校正环节的形式及其在系统中的位置称为系统的校正 方案，它主要有以下几种形式。
（1）串联校正，是指把校正环节安置在前向通道中的校正形式。串联校正 环节一般安置在前向通道中能量较低的部位上，如下图所示。为了避免功率损耗， 应尽量选择小功率的校正元件。
自动控制原理第六章控制系统的校正
自动控制原理第六章控制系统的校正控制系统的校正是为了保证系统的输出能够准确地跟随参考信号变化而进行的。
它是控制系统运行稳定、可靠的基础，也是实现系统优化性能的重要步骤。
本章主要讨论控制系统的校正方法和常见的校正技术。
一、校正方法1.引导校正：引导校正是通过给系统输入一系列特定的信号，观察系统的输出响应，从而确定系统的参数。
最常用的引导校正方法是阶跃响应法和频率扫描法。
阶跃响应法：即给系统输入一个阶跃信号，观察系统输出的响应曲线。
通过观察输出曲线的形状和响应时间，可以确定系统的参数，如增益、时间常数等。
频率扫描法：即给系统输入一个频率不断变化的信号，观察系统的频率响应曲线。
通过观察响应曲线的峰值、带宽等参数，可以确定系统的参数，如增益、阻尼比等。
2.通用校正：通用校正是利用已知的校准装置，通过对系统进行全面的测试和调整，使系统能够输出符合要求的信号。
通用校正的步骤通常包括系统的全面测试、参数的调整和校准装置的校准。
二、校正技术1.PID控制器的校正PID控制器是最常用的控制器之一，它由比例、积分和微分三个部分组成。
PID控制器的校正主要包括参数的选择和调整。
参数选择：比例参数决定控制系统的响应速度和稳定性，积分参数决定系统对稳态误差的响应能力，微分参数决定系统对突变干扰的响应能力。
选择合适的参数可以使系统具有较好的稳定性和性能。
参数调整：通过参数调整，可以进一步改善系统的性能。
常见的参数调整方法有经验法、试错法和优化算法等。
2.校正装置的使用校正装置是进行控制系统校正的重要工具，常见的校正装置有标准电压源、标准电阻箱、标准电流源等。
标准电压源：用于产生已知精度的参考电压，可以用来校正控制系统的电压测量装置。
标准电阻箱：用于产生已知精度的电阻，可以用来校正控制系统的电流测量装置。
标准电流源：用于产生已知精度的电流，可以用来校正控制系统的电流测量装置。
校正装置的使用可以提高系统的测量精度和控制精度，保证系统的稳定性和可靠性。
自动控制原理第六章
G(s)
K0 K p (Ti s 1) Ti s2 (Ts 1)
表明：PI控制器提高系统的型号，可消除控制系统对斜 坡输入信号的稳态误差，改善准确性。
校正前系统闭环特征方程：Ts2+s+K0=0 系统总是稳定的
校正后系统闭环特征方程：TiTs3 Ti s2 K p K0Ti s K p K0 0
调节时间 谐振峰值
ts
3.5
n
Mr
2
1 ,
1 2
0.707
谐振频率 r n 1 2 2 , 0.707
带宽频率 b n 1 2 2 2 4 2 4 4 截止频率 c n 1 4 4 2 2
相角裕度
arctan
低频段：
开环增益充分大， 满足闭环系统的 稳态性能的要求。
中频段：
中频段幅频特性斜 率为 -20dB/dec， 而且有足够的频带 宽度，保证适当的 相角裕度。
高频段：
高频段增益尽 快减小，尽可 能地削弱噪声 的影响。
常用的校正装置设计方法 -均仅适用最小相位系统
1.分析法(试探法)
特点：直观，物理上易于实 现，但要求设计者有一定的 设计经验，设计过程带有试 探性，目前工程上多采用的 方法。
列劳思表：
s3 TiT
K p K0Ti
s2 Ti
K pK0
s1 K p K0 (Ti T )
s0 K p K0
若想使系统稳定，需要Ti>T。如果 Ti 太小，可能造成系 统的不稳定。
5.比例-积分-微分(PID)控制规律
R( s )
E(s)
C(s)
K
p (1
自动控制原理课件第六章课件
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离散系统的稳定性
离散系统稳定性定义
如果一个离散系统在没有任何输入的情况下，其状态随时间推移 而逐渐趋近于零，则称该系统是稳定的。
离散系统稳定的充要条件
系统的传递函数在复平面上的极点必须全部位于复平面的左半部分。
离散系统稳定的充分条件
系统的极点必须全部为实数且小于零。
离散系统的稳定性判据
劳斯稳定判据
离散系统稳态误差的计算方法
通过计算系统的开环传递函数和输入信号的拉普拉斯变换，可以得到系 统的输出信号和误差信号的拉普拉斯变换，进而求得稳态误差。
04
线性离散系统的动态分析
离散系统的动态响应
离散系统的时间响应
01
描述离散系统在输入信号作用下的输出信号随时间的变化情况。
离散系统的稳态响应
02
研究离散系统在输入信号长时间作用下的输出信号的稳定状态。
离散系统的状态反馈设计
状态反馈是指将系统的输出或状态变量反馈到输入端，对系统进行调节。在离散系统中，状态反馈的设计需要考虑系 统的状态方程和输出方程，以及状态反馈矩阵的设计。
离散系统的状态观测器设计
状态观测器是一种用于估计系统状态变量的装置。通过设计状态观测器，可以估计系统的状态变量，并 对其进行控制和调节。在离散系统中，状态观测器的设计需要考虑系统的状态方程和观测器方程，以及 观测器增益矩阵的设计。
离散系统PID控制器的优缺点
PID控制器具有结构简单、易于实现等优点，但也存在超调和调节时间长等缺点。针对不 同的离散系统，需要进行适当的参数调整和优化。
离散系统的状态反馈与状态观测器
状态反馈与状态观测器概述
状态反馈和状态观测器是现代控制理论中的重要概念，通过引入状态反馈和状态观测器，可以改善系统的性能和稳定 性。
自动控制原理第六章 讲
• 前馈校正装置接在系统可测扰动作用点和 误差测量点之间，对扰动信号进行直接或 间接测量，并经变换后接入系统，形成一 条附加的对扰动影响进行补偿的通道。
复合校正方式是在反馈控制回路中，加入前馈校正通路，组成 一个有机整体，如图所示。
（a）为按扰动补偿的复合控制方式
（b）按补偿输入的复合控制方式
4 基本控制规律
2） 比例-微分(PD)控制规律 具有比例－微分控制规律的控制器，称为PD控制器，其输出m(t) 与输入e(t)的关系如下式所示：
Kp为比例系数；τ为微分时间常数。PD控制器中的微分控制规律 ，能反应输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加 系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。在串联校正时，可使系统 增加一个-1/τ 的开环零点，使系统的相角裕度提高，因而有助于系 统动态性能的改善。
3）积分（Ⅰ）控制规律 具有积分控制规律的控制器，称为Ⅰ控制器。Ⅰ控制器的输出信 号m(t)与其输入信号e(t)的积分成正比，即
其中Ki为可调比例系数。 在串联校正时，采用Ⅰ控制器可以提高 系统的型别（无差度），有利于系统稳态性能的提高，但积分 控制使系统增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生90°的 相角滞后，对系统不利。因此，在控制系统的校正设计中，通常 不宜采用单一的Ⅰ控制器。
前馈校正又称顺馈校正，是在系统主反馈回路之外 采用的校正方式。如图所示。
反馈校正可以消除系统不可变部分中为反馈所包围那部分 的参数波动对系统控制性能的影响。
• 前馈校正装置接在系统给定值（或参考输 入信号）之后及主反馈作用点之前的前向 通道上。这种校正装置的作用相当于对给 定值信号进行整形或滤波后，再送入反馈 系统，因此又称为前置滤波器。
1）比例(p)控制规律 具有比例控制规律的控制器，称为P控制器，如图所示。其中Kp 称为P控制器增益。 P控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。 在串联校正中，加大控制器增益，可以提高系统的开环增益，减小 系统稳态误差，提高系统的控制精度，但会降低系统的相对稳定性 ，甚至造成闭环系统不稳定。因此，在系统校正设计中，很少单独 使用比例控制规律。
《自动控制原理教学课件》第6章
本章的学习目标
理解现代控制系统的基本 概念和原理
了解现代控制系统的定义、分 类、基本组成和原理，以及与 经典控制系统的区别和联系。
掌握现代控制系统的分析 和设计方法
学习状态空间法、李雅普诺夫 稳定性理论、最优控制等现代 控制系统的分析和设计方法， 并能够运用这些方法对实际系 统进行分析和设计。
了解现代控制系统的应用 实例
《自动控制原理教学 课件》第6章
目录
• 引言 • 线性离散控制系统概述 • 线性离散控制系统的数学模型 • 线性离散控制系统的稳定性分析
目录
• 线性离散控制系统的性能分析 • 线性离散控制系统的设计方法
01
引言
本章的目的和重要性
目的
介绍现代控制系统的基本概念、原理和应用。
重要性
随着科技的发展，现代控制系统在工业、军事、航空航天等领域的应用越来越 广泛，掌握现代控制系统的基础知识和应用技能对于工程技术人员来说至关重 要。
离散控制系统的稳态误差
1
稳态误差是指系统在输入信号作用下，经过一段 时间后输出的误差值，是衡量系统性能的重要指 标之一。
2
离散控制系统的稳态误差可以通过系统传递函数 或差分方程进行计算，与系统的开环增益、时间 常数等因素有关。
3
减小稳态误差的方法包括提高开环增益、增加积 分环节等，可以提高系统的跟踪精度和减小误差。
离散控制系统稳定的数学描述
如果对于所有初始条件$x(0)$，系统状态$x(t)$都满足$|x(t)|<infty$，则称该系统是全 局稳定的。
离散控制系统稳定的判据
1 2
劳斯判据
对于给定的线性离散控制系统，如果其特征方程 的根都在复平面的左半部分，则该系统是稳定的。
自动控制原理胡寿松第六版第六章高级课堂
性，提出一种校正装置，使系统性能达到期望的性能指标。
系统最直接的指标一般都是在时域里提出的，系统综合往往在频域 里比较方便需要转换。但在频域里设计完后，控制器要经验证。
频域性能与时域性能有对应关系，不同频段有对应了不同的时域 性能。
✓低频段：影响稳态性能。 ✓中频段：影响动态性能。 ✓高频段：影响抗干扰性能。
0.1
1
c 2.3
L( ) 两个转折频 率
低频段1/s
-20db/dec 位置确定1
K 1/ 30
10
100
'c
位置确定2
ω=5处，斜 率增加-20
ω=10处，斜 率增加-20
27.6o
270o ( )
若能保持相频、曲扶线贫不低变频，段幅不频变特，性幅下频移中会、如高何？
能频满段足下动移态，指就标能要同求时，满但足影动响、高静静等态课态堂性要能求。。
增加PD校正后，系统的闭环传递函数为
(s) KF (1s) /(Js2 KPs KP )
效果：1）增加了阻尼；2）增加了一个
闭环零点；3）不影响稳态误高差等。课堂
5
➢积分（I）控制规律
一般很少单独使用。 ➢比例—积分（PI）控制规律
一般很少单独使用。 例6-2：设系统如图，分析 R(s)
PI控制器对系统性能的 影响。
1 bTs 1 Ts
其中：b R2 1 R1 R2
T (R1 R2 )C
ui (t)
L( )
0
R1
R2 C
uo (t)
10 lg b
1/T
( )
20lgb 0
m
90o
1/ bT 零极点分布
1/T m 1/ bT
系统最直接的指标一般都是在时域里提出的，系统综合往往在频域 里比较方便需要转换。但在频域里设计完后，控制器要经验证。
频域性能与时域性能有对应关系，不同频段有对应了不同的时域 性能。
✓低频段：影响稳态性能。 ✓中频段：影响动态性能。 ✓高频段：影响抗干扰性能。
0.1
1
c 2.3
L( ) 两个转折频 率
低频段1/s
-20db/dec 位置确定1
K 1/ 30
10
100
'c
位置确定2
ω=5处，斜 率增加-20
ω=10处，斜 率增加-20
27.6o
270o ( )
若能保持相频、曲扶线贫不低变频，段幅不频变特，性幅下频移中会、如高何？
能频满段足下动移态，指就标能要同求时，满但足影动响、高静静等态课态堂性要能求。。
增加PD校正后，系统的闭环传递函数为
(s) KF (1s) /(Js2 KPs KP )
效果：1）增加了阻尼；2）增加了一个
闭环零点；3）不影响稳态误高差等。课堂
5
➢积分（I）控制规律
一般很少单独使用。 ➢比例—积分（PI）控制规律
一般很少单独使用。 例6-2：设系统如图，分析 R(s)
PI控制器对系统性能的 影响。
1 bTs 1 Ts
其中：b R2 1 R1 R2
T (R1 R2 )C
ui (t)
L( )
0
R1
R2 C
uo (t)
10 lg b
1/T
( )
20lgb 0
m
90o
1/ bT 零极点分布
1/T m 1/ bT
自动控制原理第六章
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23
一般情况下，校正时给定的性能指标为单边限定值， 即 M p M p校
t s t s校
则校正后主导极点可选
位臵位于图6-5(b)中
阴影区域即可。 (课本P144)
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24
在校正设计时，按照给定的性能指标确定了主导 极点si的位臵后，先要确定系统的原根轨迹是否过阴影 区域。
Go(s)
GH(s)
C(s)
(b)并联校正
图6-1 两种基本的校正结构
图中：Go(s) 表示受控对象，也称为固有特性， Gc(s)与GH(s) 就是校正装臵的校正特性。
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8
R(s) + _
E(s)
Gc(s)
Go(s)
C(s)
(a)串联校正 图6-1 两种基本的校正结构
图6-l(a) 的固有特性Go(s)与校正特性Gc(s)以串联关系 来构成等效开环传递函数为
所以，增加开环零点使根轨迹 在s平面上向左移，改善了系统的稳 定性，结果是系统的动态性能变好 ，系统的平稳性得到满足。
(d)增加零点s=-1 图6-3 增加开环零点 对原根轨迹的影响
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18
3．增加偶极子对系统的影响
实轴上一对距离很近的开环零点和极点，附近又没有 其他零极点，把它们称为偶极子。 增加偶极子可以做到：
(1) 稳态误差： ess lim e(t )
t
(2) 系统的无差度v ：v是系统前向通路中积分环节的个数 (3) 静态误差系数：Kp 、 Kv 、Ka 对于有差系统，其误差与静态误差系数成反比。因此 由它们分别可以确定有差系统的误差大小。 (4) 动态误差系数：Cp 、 Cv 、Ca
23
一般情况下，校正时给定的性能指标为单边限定值， 即 M p M p校
t s t s校
则校正后主导极点可选
位臵位于图6-5(b)中
阴影区域即可。 (课本P144)
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24
在校正设计时，按照给定的性能指标确定了主导 极点si的位臵后，先要确定系统的原根轨迹是否过阴影 区域。
Go(s)
GH(s)
C(s)
(b)并联校正
图6-1 两种基本的校正结构
图中：Go(s) 表示受控对象，也称为固有特性， Gc(s)与GH(s) 就是校正装臵的校正特性。
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8
R(s) + _
E(s)
Gc(s)
Go(s)
C(s)
(a)串联校正 图6-1 两种基本的校正结构
图6-l(a) 的固有特性Go(s)与校正特性Gc(s)以串联关系 来构成等效开环传递函数为
所以，增加开环零点使根轨迹 在s平面上向左移，改善了系统的稳 定性，结果是系统的动态性能变好 ，系统的平稳性得到满足。
(d)增加零点s=-1 图6-3 增加开环零点 对原根轨迹的影响
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18
3．增加偶极子对系统的影响
实轴上一对距离很近的开环零点和极点，附近又没有 其他零极点，把它们称为偶极子。 增加偶极子可以做到：
(1) 稳态误差： ess lim e(t )
t
(2) 系统的无差度v ：v是系统前向通路中积分环节的个数 (3) 静态误差系数：Kp 、 Kv 、Ka 对于有差系统，其误差与静态误差系数成反比。因此 由它们分别可以确定有差系统的误差大小。 (4) 动态误差系数：Cp 、 Cv 、Ca
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又称期望特性法，是根据性
验确定校正方案，然后根据要求， 能指标的要求，构造出期望的系
选择某一种类型的校正装置，通 统特性，然后再根据原系统固有
过系统分析和计算求出校装置的 特性和期望特性去选择校正装置
参数，最后进行验算、调整参数， 的特性及参数，使得系统校正后
直 至 校 正 后 全 的特性与期望特性
要求系统的kv≥1000，相位稳定裕度γ′＞45°，试设计超前校正装置的参数。
1 根据要求，取k=kv=1000，系统的开环传递函数为
G(s)
1000
s(0.1s 1)(0.001s 1)
2
3 m 45 0 5 50
m
21
-8.75
7
Gc ()
4
1 Sinm 1 Sinm
1 1
60
2 m 2 164 .5 7.5 450
1 s
Gc
()
1
1 s
1 s
1
60 s
1 0.0167 s 1 0.0022 s
2
450
45
6.3 串联滞后校正
6.3.1 串联滞后校正装置的特点
传递函数
Gc
1 Ts
1 Ts
(β<1)
1
1 T
相角
(
)
arctan
T T 1 T 2 2
2
部满足性能指标为止。
完全一致。
6.2.1 串联超前校正装置的特点
6.2 串联超前校正
传递函数
Gc
1 Ts
1 Ts
(α＞1)
相角 () arctan1TT2T2
最大超前角对应的频率ωm只取 决于参数α。
当α=5~20时，ωm =42°~65°；当α ＞20时， ωm增加不多，但校正网络 的工程实现较困难，所以一般取α＜
校正装置接入系统的方法称为校正方式，基本的校正方式有以下三种
串联校正
反馈校正
复合校正
前馈
校正装置Gc(s)串 接在系统误差测 量之后的前向通 道中
校正装置Gc(s) 接在系统的局
部反馈通道中
干扰补偿
在反馈控制回路中， 加入前馈校正通路
频率法校正系统设计
6.1 系统校正概述
分析法
综合法
又称试探法，是首先根据经
1 T
滞后网络对低频有用信号不 产生衰减，而对高频噪声有 一定的衰减作用，最大的幅 值衰减为20lgβ，β值越大， 抑制高频噪声的能力越强。
m
T
1
12
最大超前相角
m
arctan 1 2
arcsin 1 1
ωm是 ω1和 ω2的几何中心点， 在对数频率特性上 ωm位于 ω1和 ω2的中间位置。
控制系统的校正
第6章
6.1系统校正概述 6.2串联超前校正 6.3串联滞后校正 6.4串联滞后－超前校正 6.5串联校正的期望特性法 6.6PID校正装置及PID串联校正 6.7反馈校正
6.1 系统校正概述
在系统原结构上增加新的装置是改善系统性能的主要措施， 这一措施称为系统校正。为改善系统性能增加的装置叫做校 正装置或校正环节。
根据20lgβ+L(ωc′)=0 ，确定参数β值。 4 一般选取ω2=(0.1~0.05)ωc′则ω1=βω2，并画出校正装置的对数频率特性Lc(ω)。 5 画出校正后系统对数频率特性曲线L′(ω)，并校验系统的相位裕度γ′。如果不满足 要求，需适当放大参数裕量，重新选择参数，重复以上步骤。
6
6.3 串联滞后校正
180 '(c ') 41.3 40
6.4.1 串联滞后－超前校正装置的特点
传递函数
Gc
1 T1s 1 T1s
1 T2 s 1 T2s
Sin500 Sin500
7.5
5 Lc () 10 lg 10 lg 7.5 8.75dB
L()
c ()
()
G(s)
1000 (1 0.0167 s)
s(1 0.1s)(1 0.0022 s)(1 0.001s)
-8.75dB处的频率是 m 164 .5
Hale Waihona Puke 61m2
164 .5 7.5
5 根据选定的ωm确定校正装置的转折频率
、
，并画出校正装
置6 的对数频率特性Lc(ω)。
2
1 T
m
1
1 T
m
画出校正后系统对数频率特性曲线L′(ω)，并校验系统的相位裕度γ′。如果不满足
要7 求，则增大△，从步骤3开始重新计算。
6.2 串联超前校正
设一单位反馈系统开环传递函数为
G(s)
K
s(0.1s 1)(0.001s 1)
设一单位反馈系统开环传递函数为
G(s)
K
s(0.2s 1)(0.1s 1)
要求系统的kv＝30，相位稳定裕度γ′≥40°，试设计滞后校正装置的参数。
1 根据要求，取k=kv=30，系统的开环传递函数为
G(s)
30
s(0.2s 1)(0.1s 1)
2 (c ') 180 180 40 7 133
c ' 2.7rad / s
3 20lg 20lg 30 0 2.7
0.09
4 2 0.1c 0.27 rad / s
1 2 0.024 rad / s
5
1 s
Gc
()
1
2 s
1 s
1
0.27 s
1 3.7s 1 41s
1
0.024
6 G(s)
30(1 3.7s)
s(1 0.1s)(1 0.2s)(1 41s)
2 绘制待校正系统的对数频率特性L(ω)和φ(ω)曲线，并确定其穿越频率ωc和相位稳 定裕度γ。
3 根据性能指标要求的相位裕度γ′和实际系统的相位裕度γ，确定最大超前相角 φm(ω)= γ′- γ+△。 (△取5°～12°)
1 1
SS4iinn根在mm 据L(φωm)上按找照到幅频值为计-算10出lgαα的值点。处的频率作为超前校正装置的ωm。
20。
ωm是 ω1和 ω2的几何中心点，在对数频率 特性上 ωm位于 ω1和 ω2的中间位置。
1
1 T
2
1 T
最大超前相角
m
arctan
2
1
arcsin
1 1
ωm对应的幅值
m
1 T
1 2
6.2.2 串联超前校正方法
用分析法设计串联超前校正装置的步骤如下：
6.2 串联超前校正
1 根据系统误差要求确定其开环放大倍数K。
6.3 串联滞后校正
6.3.2 串联滞后校正方法
用分析法设计串联滞后校正装置的步骤如下：
1 根据系统误差要求确定其开环放大倍数K。 2 绘制待校正系统的对数频率特性L(ω)和φ(ω)曲线，并确定其穿越频率ωc和相位稳 定裕度γ。 3 根据性能指标要求的相位裕度γ′和实际系统的相位裕度γ，根据算式φ (ωc′)= －180 ＋γ′+△计算校正后系统的穿越频率ωc′ 。 (△取5°～15°)