第八单元《统计与概率》

第36讲┃ 归类示例
解：(1)这15名学生家庭年收入的平均数是： (2＋2.5×3＋3×5＋4×2＋5×2＋9＋13)÷15＝4.3(万 元)． 将这15个数据从小到大排列，最中间的数是3， 所以中位数是3万元． 在这一组数据中3出现次数最多， 故众数是3万元． (2)众数代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合 适， 因为3出现的次数最多，所以能代表家庭年收入的一般 水平．
(3)98×20%÷13220＝73.5(万辆)． 答：可再推广节能汽车73.5万辆．
第35讲┃ 归类示例
► 类型之四 频数分布直方图
命题角度： 频数分布表和频数分布直方图．
例5 [2012·南通]为了了解学生参加家务劳动的情况， 某中学随机抽取部分同学，统计他们双休日两天劳动 的时间，将统计的劳动时间x(单位：分钟)分成5组： 30≤x＜60，60≤x＜90，90≤x＜120，120≤x＜150， 150≤x＜180，绘制成频数分布直方图如图35－2. (1)这次抽样调查的样本容量是__1_0__0___； (2)根据小组60≤x＜90的组中值75，估计该组中所有数 据的和为____1_5_0_0_； (3)该中学共有1000名学生，估计双休日两天有多少名 学生家务劳动的时间不少于90分钟？
第36讲┃ 归类示例
(1)体会权在计算平均数中的作用．实际生活 中根据重要程度的不同设置不同的权重是计算平 均数的另一种方法，使人感到重要性的差异对结 果的影响．
(2)要准确理解中位数的“中位”以及计算中 位数需注意两点：第一，先排序，可从大到小排， 也可从小到大排；第二，定奇偶，下结论．
第36讲┃ 归类示例
图35－1
第35讲┃ 归类示例
(注：图中A表示“高效节能空调”；B表示“1.6升及以下排 量节能汽车”；C表示“节能灯”)
(1)国家对上述三类产品共发放补贴金额___1_6_0___亿元，“B” 所在扇形的圆心角为7_2_°______；
(2)补全条形统计图； (3)国家计划再拿出98亿元继续推广上述三类产品．请你预测， 可再推广节能汽车多少万辆？ (2)补全条形统计图如图所示；
第35讲 数据的收集 第36讲 “三数”与“三差” 第37讲 概率
第35讲┃数据的收集
第35讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 统计方法
所有 部分
第35讲┃ 考点聚焦 考点2 总体、个体、样本及样本容量 全体 每一个 个体
第35讲┃ 考点聚焦 考点3 频数与频率
第35讲┃ 考点聚焦 考点4 几种常见的统计图
第35讲┃ 归类示例
[解析] A．了解某市学生的视力情况，由于学生 的人数多，且分布广，故适合抽样调查； B．了解某市中学生课外阅读的情况，由于学生的 人数多，且分布广，故适合抽样调查； C．了解某市百岁以上老人的健康情况，人数比较 少，适合采用普查，故本选项正确； D．了解某市老年人参加晨练的情况，老年人的标 准没有限定，人群范围可能较大，适合采用抽样 调查．故选C.
第36讲┃ 归类示例
(1)求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、 众数；
(2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生 家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由 ．
第36讲┃ 归类示例
[解析] (1)根据平均数、中位数和众数的定义求解即可 ； (2)在平均数，众数两数中，平均数受到极端值的影响 较大，所以众数更能反映家庭年收入的一般水平．
＝15×(9＋1＋2＋4)＝3.2.
∴选D.
第36讲┃ 归类示例
计算一组已知数据的方差，应先求出这组数 据的平均数，再利用方差公式进行计算．在计算 方差时，通常都要与平均数打交道，因此，记忆 方差公式的方法是：先平均、再作差、平方后、 再 平 均 ， 这 12 个 字 是 对 方 差 计 算 公 式 的 最 好 注 释．
第35讲┃ 归类示例
► 类型之三 条形统计图、折线统计图、扇形统计图 命题角度： 条形统计图、折线统计图、扇形统计图的应用． 例4 [2012·淮安] 实施“节能产品惠民工程”一年半以 来，国家通过发放补贴的形式支持推广高效节能空调， 1.6升及以下排量节能汽车，节能灯三类产品，其中推广 节能汽车约120万辆．小刚同学根据了解到的信息进行统 计分析，绘制出两幅不完整的统计图(图35－1)：
第35讲┃ 归类示例
(1)表中a＝____9____，b＝___0_._4_0__.
(2)这个样本数据的中位数在第____3____组． (3)下表为(体育与健康)中考察“排球30秒对 墙垫球”的中考评分标准，若该校九年级有500 名学生，请你估计该校九年级学生在这一项目中 得分在7分以上(包括7分)学生约有多少人？ 排球30秒对墙垫球的中考评分标准
(3)∵12×20×30＝7200(度)，
∴估计该校该月总的用电量为7200度．
第36讲┃ 归类示例
统计的核心思想是用样本去估计总体，本题的命题 就体现了这一思想．对于一组数据来说，出现次数最多 的那个数据就是这组数据的众数；按从小到大的顺序排 列后，处于最中间的一个数(共有奇数个数据)(或中间两 个数的平均数(共有偶数个数据))就是这组数据的中位数； 极差是这组数据中最大数与最小数的差；平均数是所有 数据的和除以数据个数．当然，本题求平均数的方法是 利用加权平均数的计算公式进行计算的．
第36讲┃ 归类示例
[解析] (1)根据“三数”及极差的定义， 不难解决前两问；(2)利用小学算术方法， 求出第(2)题后，利用乘法运算即可解决第 (3)问．
第33讲┃ 归类示例
ຫໍສະໝຸດ Baidu
(2)∵
－x
＝
1 10
(8＋9＋10×2＋13×3＋14＋15×2)
＝12(度)，
∴这个班级平均每天的用电量为12度．
第35讲┃ 归类示例
[解析] 了解攀枝花市2012年中考数学学科各 分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的 中考数学成绩进行统计分析，样本是被抽取的 150名考生的中考数学成绩．
第35讲┃ 归类示例
例3 [2012·连云港]某市体育中考的现场选测项目中 有一项是“排球30秒对墙垫球”．为了解某校九年级 学生此项目平时的训练情况，随机抽取了该校部分九 年级学生进行测试，根据测试结果，制作了如下尚不 完整的频数分布表：
第35讲┃ 考点聚焦
第35讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 统计的方法 命题角度： 根据考察对象选取统计方法．
例1 [2012·无锡 ]下列调查中，适合用普查的是( C ) A．了解某市学生的视力情况 B．了解某市中学生课外阅读的情况 C．了解某市百岁以上老人的健康情况 D．了解某市老年人参加晨练的情况
图36－4
第36讲┃ 回归教材
[解析] 观察直方图，可得 这些工人日加工零件数的平均数为(4×4＋5×8 ＋6×10＋7×4＋8×6)÷32＝6. 将这32个数据按从小到大的顺序排列，其中第 16个、第17个数都是6， ∴这些工人日加工零件数的中位数是6. ∵在这32个数据中，6出现了10次，出现的次数 最多， ∴这些工人日加工零件数的众数是6.
[点析] 先计算样本平均数，再用样本平均数去估计 总体的平均数，这是学习统计知识时要掌握的重要的 数学思想．
第36讲┃ 回归教材
中考变式
[2011·乌鲁木齐] 如图36－4所示的条形图描述了 某车间工人日加工零件数的情况，则这些工人日加 工零件数的平均数、中位数、众数分别是( B )
A．6.4，10，4 B．6，6，6 C．6.4，6，6 D．6，6，10
(3)
35＋30＋10 100
＝0.75，所以估计双休日两天有1000×0.75＝
750(名)学生家务劳动的时间不少于90分钟．
第35讲┃ 归类示例
(1)求样本容量，根据频数分布直方图找到样本 中每小组的频数求和即可； (2)频率＝ 频数 ，根据频数分布直方图求得样本
总数
的频率可用以估计总体的频率．
平均数 大
n1[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]
第36讲┃ 考点聚焦 考点3 用样本估计总体
第36讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 平均数、中位数、众数 命题角度： 1．平均数、加权平均数的计算； 2. 中位数与众数的计算．
例1 [2012·黄冈]为了全面了解学生的学习、生活及家庭 的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组 织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班 级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相 关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况， 数据如下表：
► 类型之二 极差、方差 命题角度： 1．极差的计算； 2．方差与标准差的计算． 例2 [2012·宿迁]已知一组数据：1，3，5，5，6，
则这组数据的方差是( )D A．16 B．5 C．4 D．3.2
[解析] ∵－x ＝15(1＋3＋5＋5＋6)＝15×20＝4，
∴s2＝15×[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2×2＋(6－4)2]
第35讲┃ 归类示例
[解析] ⑴由频数、频率、样本容量之间的 关系可先确定调查的总人数，再结合频率大 小确定a，结合频数大小确定b，⑵根据中位 数的概念可确定中位数所在范围，⑶先确定 得分7分以上的百分数，再估算．
(3)估计该校九年级学生在这一项目中得分在7分以上(包括7分)的 学生约有20＋ 5016×500＝360(人)．
第36讲┃ 回归教材
[解析] 要估计本月的用电数量，可先计算所抽取样 本的平均用电数量，用样本的平均用电数量去估计本 月的用电数量．
第36讲┃ 回归教材
解：(1)众数为113，
平均数 －x
90＋93＋102×2＋113×3＋114＋120×2
＝
10
＝
108.
(2)本月的电费支出约为30×108×0.5＝1620(元)．
第36讲┃ 回归教材
回归教材
条形图中见三数(平均数、众数与中位数) 教材母题 江苏科技版八上P185T10 某公司抽查了某月10天全公司的用电数量，数据
如下表(单位：度)：
(1)写出上表中数据的众数和平均数； (2)根据获得的数据，估计该公司本月的用电数量(按 30天计算)；若每度电的定价为0.5元，估算本月的电 费支出约多少元？
第36讲┃ 归类示例
► 类型之三 平均数、众数、中位数、极差与 方差在实际生活中的应用
命题角度： 利用样本估计总体． 例3 [2012·宿迁]某学校抽查了某班级某月10天的用电 量，数据如下表(单位：度)：
(1)这10天用电量的众数是__1_3_度____，中位数是__1_3_度____ ，极差是___7_度____； (2)求这个班级平均每天的用电量； (3)已知该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该 校该月总的用电量．
第35讲┃ 归类示例
► 类型之二 与统计有关的概念 命题角度： 1．总体、个体、样本； 2．频数、频率．
例2 [2012·攀枝花] 为了了解攀枝花市2012年中考数学 学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数 学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指( C )
A．150 B．被抽取的150名考生 C．被抽取的150名考生的中考数学成绩 D．攀枝花市2012年中考数学成绩
第36讲┃“三数”与“三差”
第36讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 数据的代表
x＝n1(x1＋x2＋…＋xn)
n1(x1f1＋x2f2＋…＋xk fk)
第36讲┃ 考点聚焦
中间位置的数 两个数据的平均数
第36讲┃ 考点聚焦
最多
第36讲┃ 考点聚焦 考点2 数据的波动
最大数据 最小数据
第36讲┃ 考点聚焦
第35讲┃ 归类示例 图35－2
第35讲┃ 归类示例
[解析] (1)由频数分布直方图能得到5个小组的频数 ，求和可求出样本容量；(2)用组中值乘以本组的频数 可得到该组中所有数据的和的估算值；(3)不少于90分 钟即大于或等于90分钟，符合条件的是第3、4、5组， 频数分别为35、30、10，求出样本中家务劳动的时间 不少于90分钟的频率为0.75，估计总体中家务劳动的 时间不少于90分钟的频率也为0.75，即可求解．
第35讲┃ 归类示例
(1)下面的情形常采用抽样调查：①当受客观 条件限制，无法对所有个体进行普查时，如考查 某市中学生的视力．②当调查具有破坏性，不允 许普查时，如考查某批灯泡的使用寿命是抽样调 查．③当总体的容量较大，个体分布较广时，考 查多受客观条件限制，宜用抽样调查．
(2)抽样调查的要求：①抽查的样本要有代表 性；②抽查样本的数目不能太少．