特殊钻石型等级晶格上 Q态 Potts 模型的临界性质

种十 分典 型的 离散模 型 ， 它 可 以取多个 离散 的值 ，
而Ｇ ｅ ｆ ｅ ｎ 研究的 Ｉ ｓ ｉ ｎ ｇ 模 型只 能取两 个值 。
Ｒ Ｇ
我们来 研究 Ｑ态 Ｐ ｏ ｔ ｔ ｓ 模型的 Ｒ Ｇ变 换 过程 。 所 研究 的特 殊 钻 石 型 等级 晶格 （ 简称 Ｓ Ｄ Ｈ） 由迭 代构 成 ， 它 的生 成 过程 如 图 １所 示 』 。 只考 虑最
第 ４期
尹训 昌 ， 祝祖送 ， 张平 伟 ： 特殊钻石型 等级 晶格 上 Ｑ态 Ｐ ｏ ｔ ｔ ｓ 模型的临界性质
・ ７ ５・
∑ （ ｓ ， ｍ ） ＋∑ （ ｓ ， ｎ ） ＋∑８ （ ｍ ， ｎ ） ） （ ５ ）
根据 （ ２ ）一（ ５ ） ， 利 用 重整化 群 变换前 和 变换后 系
钻石 型 等 级 晶格 是 一 种 最 典 型 的有 规 则 分 形， 并 具 有 分 形 的 一 个 典 型 特 征— — 自相 似 性 。 分形 和平 移对 称 晶格存 在 根本 的不 同 ， 众所 周知 ，
平移 对称性 是平 移 对 称 晶格 的显 著 特 征 ， 而分 形
我们选 取 生 成 元 来 进 行 重 整 化 群 （ Ｒ Ｇ）变
２ ０ １ ３年 ｌ １ 月
安庆 师 范学院 学报（自然科 学版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ａ ｎ ｑ ｉ ｎ ｇ Ｔ ｅ ａ ｃ ｈ ｅ ｒ ｓ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ （ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ）
ＮＯ Ｖ． ２ Ｏｌ ３ Ｖｏ１ ． １ ９ ＮＯ． ４
第ｌ ９卷第 ４期
网络出版时问 ： ２ ０ １ ３—１ ２—１ ９ ２ ０ ： １ ６ 网络出版地址 ： ｈ ｔ ｔ ｐ ： ／ ／ ｗ ｗ ｗ ． ｃ ｎ ｋ ｉ ． ｎ ｅ ｔ ／ ｋ ｃ ｍ ｓ ／ ｄ ｅ ｔ ａ ｉ ｌ ／ ３ ４ ． １ １ ５ ０ ． Ｎ． ２ ０ １ ３ １ ２ １ ９ ． ２ ０ １ ６ ． ０ ２ ０ ． ｈ ｔ ｍ ｌ
关联长度 的ｌ 临界指数。由结果 可知 ， 该系统存在有限温度的相变， 并且系统的临界点随着 Ｑ值 的增加而变大。 关键词 ：Ｐ ｏ ｔ ｔ ｓ 模型 ； 重整化群 ； 临界性质 中图分类 号：０ ４１ ４ ． １ ３ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１ ０ ０ ７— ４ ２ ６ ０ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ４— ０ ０ ７ ４— ０ ２
换， 其 变换过 程 如 图 ２所 示 ， 图２ （ ａ ）的 自旋 变 量 分别用 Ｓ ， ｓ ， ｓ ， ｓ 来 表 示 ， 用 ， ｓ 来 表 示 图 ２ （ ｂ ）的 自旋 变量 。 由（ １ ）式 可 以得 到 图 ２ （ ａ ）的 有效 哈密顿量 为
Ｈ ＝Ｋ （ ６ （ ｓ ， ｓ １ ）＋６ （ ， Ｓ ２ ）＋６ （ Ｓ ６ ， ｓ １ ）＋ ６ （ Ｓ ６ ， ５ ２ ）＋ （ ５ ｌ ， ５ ２ ） ） （ ２ ）
界点。 为 了得 到关联 长 度 的临界指 数 ， 在 临界点 附 近对递 推关 区域进行 线 性变换
Ｋ ：Ｋ ＋Ａ （ —Ｋ ）
∑ｅ ｘ ｐ （ Ｈ ）＝Ａ ｅ ｘ ｐ （ Ｈ ）
的有效 哈密顿 量 。 图２ （ ｂ ）的表 达式 为
Ｈ ＝Ｋ ６ （ Ｓ ， Ｓ ６ ）
（ ３ ）
表示 重整 化常数 ， Ⅳ 为经 过 Ｒ Ｇ变换 后 图 ２ （ ｂ ）
（ ４ ）
应用 （ ２ ）一（ ４ ） ， 注意 自旋变 量 的取 值 为 １ ， ２， …，
ｑ ， 消去 Ｓ 。 ， Ｓ 后 （ １ ） 式 变为
＝
０
＝１
＝３
＝
ｑ
ｑ
图ｌ Ｓ Ｄ Ｈ 晶 格 的 生成 过程
Ｋ （ ∑６ （ ｓ 。 ， ｍ ） ＋∑６ （ ｓ ， ｎ ） ＋
收 稿 日期 ：２ ０ １ ３—０ ５— ０ ３ 作者简介 ：尹训昌 ， 男， 山东泰安人 ， 硕士 ， 安庆师范学 院物理 与电气工程学院讲师 ， 主要从事凝聚态物理研究 。
特殊钻石型等级晶格上 Ｑ态 Ｐ ｏ ｔ ｔ ｓ 模型的临界性质
尹训 昌， 祝祖 送 ， 张平伟
（ 安庆 师范学院 物理 与电气工程学院 ， 安徽 安庆 ２ ４ ６ １ ３ ３ ）
摘
要 ：通 过 重 整 化 群 的 方法 ， 讨 论 了特 殊 钻 石 型 晶 格 上 Ｑ 态 ｐ ｏ ｔ ｔ ｓ 模型的相变 ， 求 得 了系 统 的ｌ ｝ 缶 界点 ， 并 且 得 到 了
２ （ ｂ ） ， 根据 Ｒ Ｇ变换 前后 系统 的配分 函数保 持不 变这 一特点 ， 写 出变换过 程 的表 达式 为
其中， Ｓ 和ｓ ， 分别表 示格 点 ｉ 和格点 ¨ ｝ 二 的 自旋变
量， 它 可 以取 Ｑ个 离散 的数值 ， 即取值 为 １ ， ２ ， …，
ｑ ， Ｋ是约化 的最 近邻 的相互 作用 参量 。
没有 这个特 点 ， 研究 分 形 上 的 临界 现 象 具 有一 定
的理论 意 义 。上 世 纪 ８ ０年 代 ， Ｇ ｅ ｆ ｅ ｎ讨 论 了分形 晶格 上 Ｉ ｓ ｉ ｎ ｇ 模 型 的相变 ¨ Ｊ ， 开 创 了研究 相 变 现 象 的新纪元 。从 此 以后 ， 分 形 晶格 上 的相 变研 究 成为 了一个 热 点 。本 文 所 研 究 的 Ｐ ｏ ｔ ｔ ｓ模 型是 一
近邻 的相互 作用 ， 则此 晶格 上 Ｐ ｏ ｔ ｔ ｓ 模 型 的有 效 哈
密顿 量为
（ ａ ）
◆ ● ●● ● ●
百度文库
（ ｂ ）
图 ２ 重 整 化 群 变 换 过 程
经过一 次重 整整化 群 变换 后 图 ２ （ ａ ）变 到 图
＝Ｋ ∑ （ ｓ 。 ， ）
（ １ ）