尺规作图、等腰三角形、全等三角形及直角坐标

尺规作图、等腰三角形、全等三角形及直角坐标

教学课题

尺规作图、等腰三角形、全等三角形及直角坐标

教学目标

1、 掌握尺规作图的方法，学会用几何语言描述作图过程

2、 巩固全等三角形和等腰（等边）三角形的判定证明，加强用几何语言描述的能力

3、 掌握平面直角坐标系及相关概念，类比（由数轴到平面直角坐标系）的方法、数形结合

的思想． 教学重、难点

灵活运用四种全等三角形判定定理；构建平面直角坐标系，掌握平面内点与坐标的对应．

◆ 诊查检测：

1、 选择题

(1)一个正方形在平面直角坐标系中三个点的坐标为（-2，-3）,（-2，-1）,（2，1）,则第四个顶点的坐标为（ ）

A ．（2，2） B.（3，2） C.（2，-3） D.（2，3）

(2)右图中是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A 点，(0，4)表示B 点，那么C 点的位置可以

表示为( )

A.(0，3)

B.(2，3)

C.(3，2)

D.(3，0)

(3)已知点A （a ，b ）在第四象限，那么点B （b ，a ）在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限 D. 第四象限

(4) 过两点A （3，4）,B （-2，4）作直线AB ，则直线AB( )

A.经过原点

B.平行于y 轴

C.平行于x 轴

D.以上说法都不对

(5)在平面直角坐标系中，以点P(-1,2)为圆心，1为半径的圆与x 轴有（ ）个公共点

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

(6) 如图，把图①中△ABC 经过一定的变换得到图②中的△A 'B 'C '

，如果图①的△ABC 上点P 的坐标是),(b a ，那么这个点在图②中的对应点P '

的坐标是

A ．)3,2(--b a

B ．)3,2(--b a

C ．)2,3(++b a

D ．)3,2(++b a

2、填空题

(1) 在平面直角坐标系中，点P

)1,1(2

+-m 一定在第 象限． (2)一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1，-1）、（-1，2）、（3，-1），则第四个顶点的坐标

为 ． (3)点A （2，0），B （-3，0），C （0，2），则△ABC 的面积为 ．

(4)将点P(-3,y)向下平移3个单位，并向左平移2个单位后得到点Q(x,-1)，则xy=_________．

A B C

3、在所给的图中按所给的语句画图:

① 连结线段BD; A ② 过A 、C 画直线AC ；

③延长线段AB ；

④反向延长线段AD ． C D

E

4、如图，使用圆规和直尺分别画出∠AOB 和∠BOC 的角平分线OM 和ON ，并说明作图过程．如果∠MON=68º，那么∠AOC 应为多少度？

5、如图为风筝的图案．

（1）若原点用字母O 表示，写出图中点A ，B ，C 的坐标． （2）试求（1）中风筝所覆盖的平面的面积．

6、如图，在△ABC 中三个顶点的坐标分别为A(-5，0)，B(4，0)，C(2，5)，将△ABC 沿x 轴正方向平移2个单位长度，再沿y 轴沿负方向平移1个单位长度得到△EFG 。 求△EFG 的三个顶点坐标。

C

B A

5

1

o

x

y

◆ 知识梳理： 一、全等三角形及其判定

1、全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形.

2、全等三角形性质：(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等．

(2)全等三角形的对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等． (3)全等三角形的面积和周长分别相等．

3、全等三角形判定方法： (1) “边角边”或“SAS ”

文字：在两个三角形中，如果__________________________，那么_______________ 图形： 符号：在ABC ∆与'''A B C ∆中，

(2) “角边角”或“ASA ”

文字：在两个三角形中，如果__________________________，那么_______________ 图形： 符号：在ABC ∆与'''A B C ∆中，

(3) “边边边”或“SSS ”

文字：在两个三角形中，如果__________________________，那么_______________ 图形： 符号：在ABC ∆与'''A B C ∆中，

(4) “角角边”或“AAS ”

文字：在两个三角形中，如果__________________________，那么_______________ 图形： 符号：在ABC ∆与'''A B C ∆中，

4、证明两个三角形全等的思路：

(1)已知两边分别相等⎧⎨

⎩找第三边（ ）找夹角（ ）

(2)已知一边一角分别相等⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎩⎪

⎪⎩找这边的另一邻角（ ） 已知一边与邻角找这边的对角（ ）找这个角的另一边（ ）已知一边与对角：找另一角（ ）

(3)已知两角分别相等⎧⎨

⎩找夹边（ ）找夹边外任意一边（ ）

（注意：公共边、公共角、对顶角是对应角）

C'B'A'C B A C'

B'

A'C

B

A C'

B'

A'

C

B A

C'

B'

A'C

B A