二元一次不等式组与平面区域ppt课件
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【数学课件】二元一次不等式
若C≠0，则直线定界,原点定域
特殊点(0,0)
画出下列不等式表示的平面区 域：
(1) x-y+1<0 ;
(2) x+ y>0；
(3) 2x+5y-10≥0 ;
（1）x-y+1<0
y x-y+1=0
1
-1
o
取(0,0) 0-0+1>0
x
（2）x+ y>0
y
1
o
直线过（0，0）
取（0，1）
0+1>0
Y
x+y-1>0
x+y-1<10XO Nhomakorabea1
l
点集{(x,y)|x+y-1>0}表示直线x+y-1=0右上方平面区域 点集{(x,y)|x+y-1<0}表示直线x+y-1=0左下方平面区域
（1）Ax+By+C>0在平面直角坐标系中 表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。
（2）在确定区域时，在直线的某一侧取一个特殊点
－１ Ｄ
l 右上方的点(x,y), x+y-1>0成立
l 左下方的点(x,y), x+y-1<成立
证明:如图,设M(x,y)为 l
右上方区域内任一点
P YM
过M作MP平行于x轴交 l
于点P (x0 , y0 )
则 x x0 , y y0
x y x0 y0
1
X
O1
l
x+y-1=0
问3 在平面直角坐标系下作出A(1,1),B(1,2),
特殊点(0,0)
画出下列不等式表示的平面区 域：
(1) x-y+1<0 ;
(2) x+ y>0；
(3) 2x+5y-10≥0 ;
（1）x-y+1<0
y x-y+1=0
1
-1
o
取(0,0) 0-0+1>0
x
（2）x+ y>0
y
1
o
直线过（0，0）
取（0，1）
0+1>0
Y
x+y-1>0
x+y-1<10XO Nhomakorabea1
l
点集{(x,y)|x+y-1>0}表示直线x+y-1=0右上方平面区域 点集{(x,y)|x+y-1<0}表示直线x+y-1=0左下方平面区域
（1）Ax+By+C>0在平面直角坐标系中 表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。
（2）在确定区域时，在直线的某一侧取一个特殊点
－１ Ｄ
l 右上方的点(x,y), x+y-1>0成立
l 左下方的点(x,y), x+y-1<成立
证明:如图,设M(x,y)为 l
右上方区域内任一点
P YM
过M作MP平行于x轴交 l
于点P (x0 , y0 )
则 x x0 , y y0
x y x0 y0
1
X
O1
l
x+y-1=0
问3 在平面直角坐标系下作出A(1,1),B(1,2),
二元一次不等式(组)与平面区域 课件
|AB|＝|3×1＋－32×－1＋6|＝ 122.
∴S△ABC＝12×
12 × 2
122＝36.
(2)画出2x－3＜y≤3表示的区域，并求所有的正整数解．
【思路分析】
原不等式等价于
y＞2x－3 y≤3.
而求正整数解，则意味着x，y还有限制条件，即求：
xy＞ ＞00 y＞2x－3，
y≤3
的整数解．
例3 画出不等式组2x＋x＋2yy－－51≤＞00 ，所表示的平面区域． y＜x＋2
【思路分析】 解决这种问题的关键在于正确地描绘出边 界直线，再根据不等号的方向，确定所表示的平面区域．
【解析】 先画直线x＋2y－1＝0，由于是大于号，从而将 直线画成虚线，∵0＋0－1<0，∴原点在它的相反区域内．
如图中阴影部分中横坐标、纵坐标均为整数的点．
探究5 充分利用已知条件，找出不等关系，画出适合条件 的平面区域，然后在该平面区域内找出符合条件的点的坐 标．实际问题要注意实际意义对变量的限制．必要时可用表格 的形式列出限制条件．
思考题6 一工厂生产甲、乙两种产品，生产每吨产品的资
源需求如下表：
品种 电力/kW·h 煤/t 工人/人
(2)设直线l方程为Ax＋By＋C＝0(A＞0)，则 ①Ax＋By＋C＞0表示l右侧平面区域． ②Ax＋By＋C＜0表示l左侧平面区域．
思考题1 (1)不等式x－2y≥0所表示的平面区域是下图中的 ()
【解析】
x－2y＝0的斜率为
1 2
，排除C、D.又大于0表示直
线右侧，选B.
【答案】 B
(2)不等式x＋3y－6＜0表示的平面区域在直线x＋3y－6＝0的
【解析】 如图，在其区域内的整数解为(1,1)、(1,2)、 (1,3)、(2,2)、(2,3)，共五组．
高三数学二元一次不等式(组)与平面区域
澳洲赛车是不是ห้องสมุดไป่ตู้人做庄
[单选]关于CT扫描层厚的理解，哪个是错误的()A．层厚是CT扫描技术选择的重要参数B．层厚薄空间分辨率高C．层厚加大，密度分辨率低D．层厚的选择，应根据扫描部位和病变大小决定E．层厚薄，病灶检出率高 [单选,A1型题]人体消灭结核杆菌主要依靠的细胞是（）A.中性粒细胞B.嗜酸性粒细胞C.浆细胞D.B淋巴细胞E.巨噬细胞 [单选,A2型题,A1/A2型题]妇女一生中最后一次行经后，停闭1年以上，称（）A.绝经期B.绝经C.绝经前期D.绝经后期E.围绝经期 [单选]平面倾斜于投影面时，其投影的形状改变，而且比原来平面（）A.缩小B.真实形状C.一条直线 [判断题]玻璃体由Ⅱ型胶原纤维网支架和交织在其中的透明质酸分子构成。A.正确B.错误 [填空题]刚度与质量分布特别不均匀的建筑物、甲类建筑物等，宜采用（）。 [单选,A1型题]治风痰癫狂，常以白矾配（）A.郁金B.磁石C.朱砂D.远志E.皂荚 [单选]下列哪项不是烧伤脓毒症的早期表现()A．高热或低温B．呼吸增快，浅促C．烦躁不安D．腹胀E．出现坏死斑 [单选,A1型题]原发性醛固酮增多症的高血压的特点是（）A.以收缩压升高为主B.以舒张压升高为主C.收缩压和舒张压均升高明显D.收缩压和舒张压增高均不明显E.收缩压升高，舒张压正常 [单选]油罐进油前应提前（）h投运采暖管线预热。A、3B、2C、1D、0.5 [单选,A1型题]关于臀位，哪项错误（）A.为最常见的异常胎位B.胎儿病死率比枕前位高3～8倍C.多见于经产妇D.必须在妊娠28周左右行外转胎位术E.后出头困难时需产钳助产 [单选]输卵管阻塞造成不孕与下列哪项无关？（）A.阑尾炎B.盆腔炎C.结核性腹膜炎D.先天性输卵管发育不全E.结肠炎 [单选]论文得不到公认，就是不科学的：（）A、对B、不全对C、错 [单选,A2型题,A1/A2型题]引用散装劣质酒导致人体酒精中毒的成分主要是（）。A.甲醇B.超重C.琥珀酸D.酒石酸E.乙醇 [问答题,简答题]轴箱定位方式有哪几类? [单选,A1型题]中毒是指()A.物理因素引起的损害B.有毒化学物质引起的损害C.细菌感染引起的损害D.放射物质引起的损害E.药物引起的损害 [单选,A1型题]医疗机构从业人员违反本规范的，视情节轻重给予处罚，其中不正确的是（）A.批评教育、通报批评、取消当年评优评职资格B.卫生行政部门依法给予警告、暂停执业或吊销执业证书C.纪检监察部门按照党纪政纪案件的调查处理程序办理D.缓聘、解职待聘、解聘E.涉嫌犯罪的，移 [单选,A1型题]慢性肾炎高血压目前治疗倾向（）A.单独使用利尿剂B.单独使用β受体阻滞剂C.单独使用血管紧张素转换酶抑制剂D.联合使用降压药E.硝普钠 [单选,A1型题]下列各项，不属于伤寒证别称的是（）。A.外寒证B.表寒证C.寒邪束表证D.太阳表虚证E.太阳伤寒证 [单选,B1型题]扩大鼻前庭纤维组织性狭窄常用（）。A.氩离子激光B.准分子激光C.半导体激光D.CO2激光E.Nd：YAG激光 [单选]假定某公司的税后利润为500000元，按法律规定，至少要提取50000元的公积金。公司的目标资本结构为长期有息负债∶所有者权益=1：1，该公司第二年投资计划所需资金600000元，当年流通在外普通股为100000股，若采用剩余股利政策，该年度股东可获每股股利为()元。A、3B、2C、4D [名词解释]家长制 [填空题]旅游业的四要素是指（）、（）、旅行社、（）。 [多选]导致钻孔灌注桩施工中断桩的原因有()。A.混凝土坍落度太小，骨料太大，运输距离过长，混凝土和易性差B.计算导管埋管深度时出错，或盲目提升导管，使导管脱离混凝土面C.钢筋笼将导管卡住，强力拔管时，使泥浆混入混凝土中D.桩底清孔不彻底E.导管接头处渗漏，泥浆进入管内，混 [单选]下列各项中，会导致企业资产负债率下降的是()。A.收回应收款项B.计提资产减值准备C.盈余公积转增资本D.接受股东追加投资 [单选]孔子在《论语》中说：为人师者就当“诲人不倦”。这名话名言至今仍在中国流传说明了（）A.职业道德的广泛性B.职业道德的连续性和稳定性C.职业道德的有限性D.职业道德的社会性 [单选,A型题]红霉素片是下列那种片剂()A、糖衣片B、薄膜衣片C、肠溶衣片D、普通片E、缓释片 [单选]下列股利分配政策中体现了"多盈多分，少盈少分，不盈不分"原则的是（）。A.剩余股利政策B.固定股利政策C.固定股利支付率政策D.低正常股利加额外股利政策 [填空题]合适的入浮煤浆浓度取决于（）和（），尤其是（）。 [单选,A1型题]下列除哪项外都是得神的表现（）A.两目精彩B.面色荣润C.肌肉不削D.面色潮红E.运动自如 [单选]据统计，杆面击球点偏离杆面甜蜜点半英寸（1.27厘米），距离将损失（）左右。A、5%B、10%C、20%D、25% [单选]职业技术课程内容选择的主要方法是（）A、职业需求B、职业活动C、职业目标D、职业标准E、职业分析 [单选]我国古代数学家中将计算圆周率精确到小数点后第六位的是（）。A.张衡B.祖冲之C.刘徽D.王孝通 [填空题]把毛泽东思想确立为我们党的指导思想的会议是（）。 [问答题,简答题]ST型缓冲器的组成？ [填空题]量体时被测者应（）姿式。 [问答题,简答题]对各设备及开关进行填料及检修时，必须保证哪些条件方可操作？ [问答题,简答题]重车重心高度超过规定高度时有何规定？ [多选]中医诊察疾病的四种方法是()A．寒、热B．闻、同C．表、里D．虚、实E．望、切 [名词解释]区域异常
人教a版必修五课件：二元一次不等式(组)与平面区域(62页)
2．点(x0，y0)在直线Ax＋By＋C＝0的右上方，则一定 有Ax0＋By0＋C>0吗？
提示：不一定．与系数B的符号有关．
3．若A(x1，y1)，B(x2，y2)两点在直线Ax＋By＋C＝0的 同侧或两侧应满足什么条件？
提示：同侧(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)>0.异侧(Ax1＋ By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0.
新知初探
1．二元一次不等式及其解集的意义 (1)二元一次不等式 含有两 个未知数，并且含未知数的项的最高次数是 1 的不等式称为二元一次不等式． 二元一次不等式的一般形式是Ax＋By＋C>0，Ax＋By ＋C<0，Ax＋By＋C≥0，Ax＋By＋C≤0，其中A，B不同 时为零．
(2)二元一次不等式组 由几个 二元一次不等式 组成的不等式组称为二元一次 不等式组． (3)二元一次不等式(组)的解集 满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对 (x，y)，所以这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一 次不等式(组)的解集．一个二元一次不等式，它的解是一些 数对(x，y)，因此，它的解集不能用数轴上一个区间表示， 而应是平面上的一个区域．
By＋C＝0划分平面成两个半平面的区域，分别由不等式Ax ＋By＋C>0与Ax＋By＋C<0决定．因此，如同前面所学平面 内的直线可以视为二元一次方程的几何表示一样，半平面 就是二元一次不等式的几何表示．
思考感悟
1．每一个二元一次不等式(组)都能表示平面上的一个 区域吗？ 提示：不一定．当不等式组的解集为空集时，不等式 组不表示任何图形．
7 答案：4
类型三 [例3]
点与平面区域的关系 已知点P(1，－2)及其关于原点的对称点中有
二元一次不等式(组)与平面区域
二元一次不等式(组)与平面 区域(1)
石泉中学 詹礼荣
2014高考导航
考纲展示
1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组． 2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域 表示二元一次不等式组．
教材回顾夯实双基
基础梳理
1．二元一次不等式表示的平面区域 (1)一般地，二元一次不等式 Ax＋By＋C>0 在平面直角 坐标系中表示直线 Ax＋By＋C＝0 某一侧的所有的点组 不含 边界直线,不等式 Ax＋By 成的平面区域(半平面)______ ＋C≥0 所表示的平面区域(半平面)含有边界直线． (2)对于直线 Ax＋By＋C＝0 同一侧的所有的点(x，y)， 使得 Ax＋By＋C 值的符号相同，也就是位于同一半平 面的点，其坐标适合 Ax＋By＋C>0；而位于另一半平 Ax＋By＋C<0 面的点，其坐标适合_________________. (3)可在直线 Ax＋By＋C＝0 的某一侧任取一点， 一般取 符号 来判断 Ax 特殊点(x0，y0)，从 Ax0＋By0＋C 的_______ ＋By＋C>0(或 Ax＋By＋C<0)所表示的区域．
2．已知点(－3，－1)和 (4，－ 6)在直线 3x－2y－a＝ 0 的两 侧，则 a 的取值范围是( ) A． (－ 24,7) B．(－7,24) C． (－∞，－ 7)∪(24，＋∞ ) D． (－∞，－ 24)∪ (7，＋∞ )
解析：选 B.∵点(－3，－ 1)和(4，－6)在直线 3x－ 2y－a＝0 的两侧，则(－9＋2－a)(12＋12－ a)<0， 即(a＋7)(a－24)<0. ∴－7<a<24.
课堂小结（学生总结）
作业
• 1.阅读课本必修5 96-100页内容 • 2.课时达标检测(A) 219页第8题 • 3.补充题：直线 2 x y 10 0
石泉中学 詹礼荣
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考纲展示
1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组． 2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域 表示二元一次不等式组．
教材回顾夯实双基
基础梳理
1．二元一次不等式表示的平面区域 (1)一般地，二元一次不等式 Ax＋By＋C>0 在平面直角 坐标系中表示直线 Ax＋By＋C＝0 某一侧的所有的点组 不含 边界直线,不等式 Ax＋By 成的平面区域(半平面)______ ＋C≥0 所表示的平面区域(半平面)含有边界直线． (2)对于直线 Ax＋By＋C＝0 同一侧的所有的点(x，y)， 使得 Ax＋By＋C 值的符号相同，也就是位于同一半平 面的点，其坐标适合 Ax＋By＋C>0；而位于另一半平 Ax＋By＋C<0 面的点，其坐标适合_________________. (3)可在直线 Ax＋By＋C＝0 的某一侧任取一点， 一般取 符号 来判断 Ax 特殊点(x0，y0)，从 Ax0＋By0＋C 的_______ ＋By＋C>0(或 Ax＋By＋C<0)所表示的区域．
2．已知点(－3，－1)和 (4，－ 6)在直线 3x－2y－a＝ 0 的两 侧，则 a 的取值范围是( ) A． (－ 24,7) B．(－7,24) C． (－∞，－ 7)∪(24，＋∞ ) D． (－∞，－ 24)∪ (7，＋∞ )
解析：选 B.∵点(－3，－ 1)和(4，－6)在直线 3x－ 2y－a＝0 的两侧，则(－9＋2－a)(12＋12－ a)<0， 即(a＋7)(a－24)<0. ∴－7<a<24.
课堂小结（学生总结）
作业
• 1.阅读课本必修5 96-100页内容 • 2.课时达标检测(A) 219页第8题 • 3.补充题：直线 2 x y 10 0
高考数学一轮复习第七章不等式推理与证明1二元一次不等式与简单的线性规划问题课件新人教A版22
4.利用可行域求非线性目标函数最值的方法:画出可行域,分析目
标函数的几何意义是斜率问题还是距离问题,依据几何意义可求得
最值.
-27考点1
考点2
考点3
对点训练 2(1)(2020 河北唐山二模)已知 x,y 满足约束条件
- + 2 ≥ 0,
-2 + 1 ≤ 0,则 z=x-y 的最大值为( B )
包括
标系中画不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域时,此区域应_____
实线
边界直线,则把边界直线画成
.
(2)因为对直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)
代入Ax+By+C,所得的符号都 相同
,所以只需在此直线的同
一侧取一个特殊点(x0,y0)作为测试点,由Ax0+By0+C的 符号 即
-1 ≤ 0,
- + 1 ≥ 0
为( D )
A.-5
B.1
C.2
D.3
(2)如图,阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示
+ -1 ≥ 0,
为 -2 + 2 ≥. 0
-17考点1
考点2
考点3
+ -1 ≥ 0,
解析: (1)不等式组 -1 ≤ 0,
所围成的平面区域如图所示.
3
3
7
A.1
B.
C.
D.
2
4
4
- ≥ 0,
2 + ≤ 2,
(2)若不等式组
表示的平面区域是一个三角形,则
≥ 0,
+ ≤
a 的取值范围是( D )
标函数的几何意义是斜率问题还是距离问题,依据几何意义可求得
最值.
-27考点1
考点2
考点3
对点训练 2(1)(2020 河北唐山二模)已知 x,y 满足约束条件
- + 2 ≥ 0,
-2 + 1 ≤ 0,则 z=x-y 的最大值为( B )
包括
标系中画不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域时,此区域应_____
实线
边界直线,则把边界直线画成
.
(2)因为对直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)
代入Ax+By+C,所得的符号都 相同
,所以只需在此直线的同
一侧取一个特殊点(x0,y0)作为测试点,由Ax0+By0+C的 符号 即
-1 ≤ 0,
- + 1 ≥ 0
为( D )
A.-5
B.1
C.2
D.3
(2)如图,阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示
+ -1 ≥ 0,
为 -2 + 2 ≥. 0
-17考点1
考点2
考点3
+ -1 ≥ 0,
解析: (1)不等式组 -1 ≤ 0,
所围成的平面区域如图所示.
3
3
7
A.1
B.
C.
D.
2
4
4
- ≥ 0,
2 + ≤ 2,
(2)若不等式组
表示的平面区域是一个三角形,则
≥ 0,
+ ≤
a 的取值范围是( D )
高考数学一轮复习课件：二元一次不等式(组)
由x2＋ x＋2yy－ －24＝ ＝00， ， 得A(2，0)． 由42xx－ ＋yy＋ －14＝ ＝00，. 得点B(12，3)， ∴zmax＝3×2－0＝6，zmin＝3×12－3＝－32. 故z的取值范围是[－32，6]．
【答案】 [－32，6]
x≥0， 若不等式组 x＋3y≥4， 所表示的平面区域被直线y 3x＋y≤4
(1)求z＝x－y的最小值和最大值；
(2)若z＝ x2＋y2，求z的取值范围．
•【审题视点】 明确目标函数z的几何意义， 数形结合找最优解，代入求值．
x≥0， 【尝试解答】 作约束条件 x＋2y≥3，
2x＋y≤3. 域，如图所示为△ABC及其内部．
联立x2＋x＋2yy＝＝33，. 得A(1，1)．
当直线l：y＝－m1 x＋mz 在y轴 上的截距最大时，目标函数取最大值． 平移直线l，当l过点B时，z有最大值．
因此z＝x＋my的最大值zmax＝12＋m2 . 依题意，12＋m2 ＜2(m＞1)，得1＜m＜3. 故实数m的取值范围是(1，3)．
•【答案】 C
•错因分析：(1)忽视条件m＞1，没能准确判 定直线l的斜率范围，导致错求最优解，从而 错得实数m的取值范围．
•【解析】 可行域如图 中阴影部分所示．先画出 直线l0：y＝－3x，平移 直线l0，当直线过A点时z ＝3x＋y的值最大，
由xy＝－2y－，1＝0，得xy＝＝23.， ∴A点坐标为(3，2)．∴z最大＝3×3＋2＝11.
•【答案】 B
x≥1， 3．在平面直角坐标系中，不等式组 x＋y≤0， 表示
•2．解线性规划应用问题的一般步骤是：(1) 分析题意，设出未知量；(2)列出线性约束条 件和目标函数；(3)作出可行域并利用数形结 合求解；(4)作答．
【数学】3.5.1《二元一次不等式(组)所表示的平面区域》课件(新人教B版必修5)
否则应画成实线。
2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。 3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。
x＋y－1≥0 在平面直角坐标系中，若不等式组x－1≤0 ax－y＋1≥0 常数)所表示的平面区域内的面积等于 2，求 a 的值．
[解题过程] 如图可得阴影区域为不等式组
x＋y－1≥0 x－1≤0
解：设开设初中班x个，高中班y个。因办学规模 以20～30个班为宜，所以， 20≤x＋y≤30 而由于资金限制，26x＋54y＋2×2x＋2×3y≤1200 另外，开设的班级不能为负，则x≥0，y≥0。
把上面四个不等式合在一起，得限制条件用数学关系式表示为
y
20 x＋y 30 30 x＋2y 40 20 x0 y 0
y
左上方 x-y+1<0
1
x-y+1=0
-1
o
x
（x。，y。） x0>x，y=y0 x0-y0+1> x-y+1
(x，y）
右下方 x-y+1>0
问题：一般地，如何画不等式 AX+BY+C>0表示的平面区域？
（1）二元一次不等式Ax+By+C>0在平面 直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧 所有点组成的平面区域。
（2）由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把 它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同， 所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点 (x0,y0) ，从Ax0+By0+C的正负可以判断出 Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。 一般在C≠0时，取原点作为特殊点。
3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域(2)
所以AD=3,AB=2,BC=5 故所求区域的面积为 1 S= 3 5 2 8 2
y
5
C x-y+5=0
D
2A -5
B
2
y=2
o
x
x=2
x-y+5≥0
变式1 若二元一次不等式组 y≥a
0≤x≤2
所表示的平面区域是一个三角形， 求a的取值范围
变式训练 x-y+5≥0
变式： 若二元一次不等式组 y≥a
解：设x , y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮 数，于是满足以下条件
4x+y≤10
18x+15y ≤66 x≥0，X∈N y ≥0,y∈N
y
10
5
4x+y=10
0
1
2 3 4 18x+15y =66
x
x-y+5≥0
例4、 求二元一次不等式组 y≥2
0≤x≤2
所表示的平面区域的面积
解析： 如图，平面区域为直角梯形,易得 A(0,2),B(2,2),C(2,7),D(0,5)
3.3.1 二元一次不等式 （组）与平面区域（2）
y
o
x
复习
⑴ 二元一次不等式表示平面区域： 直线某一侧所有点组成的平面区域。画图时
应非常准确，否则将得不到正确结果。
⑵ 判定方法： 直线定界，特殊点定域。
------若不等式中不含有等号时，则边界应画成虚线，
⑶ 二元一次不等式组表示平面区域： 各个不等式所表示平面区域的公共部分。
例2、要将两种大小不同的钢板截成Ａ．Ｂ．Ｃ三种规格，每张钢板 可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：
第一种钢板 第二种钢板
y
5
C x-y+5=0
D
2A -5
B
2
y=2
o
x
x=2
x-y+5≥0
变式1 若二元一次不等式组 y≥a
0≤x≤2
所表示的平面区域是一个三角形， 求a的取值范围
变式训练 x-y+5≥0
变式： 若二元一次不等式组 y≥a
解：设x , y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮 数，于是满足以下条件
4x+y≤10
18x+15y ≤66 x≥0，X∈N y ≥0,y∈N
y
10
5
4x+y=10
0
1
2 3 4 18x+15y =66
x
x-y+5≥0
例4、 求二元一次不等式组 y≥2
0≤x≤2
所表示的平面区域的面积
解析： 如图，平面区域为直角梯形,易得 A(0,2),B(2,2),C(2,7),D(0,5)
3.3.1 二元一次不等式 （组）与平面区域（2）
y
o
x
复习
⑴ 二元一次不等式表示平面区域： 直线某一侧所有点组成的平面区域。画图时
应非常准确，否则将得不到正确结果。
⑵ 判定方法： 直线定界，特殊点定域。
------若不等式中不含有等号时，则边界应画成虚线，
⑶ 二元一次不等式组表示平面区域： 各个不等式所表示平面区域的公共部分。
例2、要将两种大小不同的钢板截成Ａ．Ｂ．Ｃ三种规格，每张钢板 可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：
第一种钢板 第二种钢板
3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域第二课时
所表示的平面区域的
例3 、要将两种大小不同的钢板截成Ａ．Ｂ．Ｃ三种规格，每张钢板可同时 截得三种规格的小钢板的块数如下表所示： 规格类型 钢板类型 第一种钢板 第二种钢板
A规格 2 1
Ｂ规格 1 2
Ｃ规格 1 3
今需要Ａ．Ｂ．Ｃ三种规格的成品分别为15，18，27块，请用 数学关系式和图形表示上述要求。
解：设需要截第一种钢板x张，第二种
钢板y张，则
2x+y≥15 X+2y
18 16
14
12 10 8 6 4 2
X+3y=27
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
0
2x+y=15
X+2y=18
例4、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲 种肥料的主要原料是磷酸盐4t,硝酸盐18；生产1车皮乙种 肥料需要的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐15t。现库存磷酸 盐10t,硝酸盐66t,在此基础上生产这两种混合肥料。列出满 足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。
第二课时
回顾：
⑴ 二元一次不等式表示平面区域： 直线某一侧所有点组成的平面区域。 ⑵ 判定方法： 直线定界，特殊点定域。
⑶ 二元一次不等式组表示平面区域： 各个不等式所表示平面区域的公共部分。
1.以知点A（0，0），B（1，2），C（5，1），D （2，-1），其中不在不等式组 x 0
所表示的平面区域内的点是（
）
y 0 4 x 3 y 1 2
2.求上题的不等式组 表示平面区域的面积以及平面区域内整点的个数。 3.由直线x+y+2=0，x+2y+1=0,和2x+y+1=0围成的三 角形区域（包括边界）用不等式表示为＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿。 4.求不等式 面积。
二元一次不等式-课件
探究（一）：线性规划的实例分析
p
1 2
t 5730
【背景材料】某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个 A配件耗时1h；每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h.该厂每天最多可从配件厂获得 16个A配件和12个B配件，每天工作时间按8h计算.
思考1：设每天分别生产甲、乙两种产品x、y件，则该厂所有可能的日生产安排应满 足的基本条件是什么？
y P(x,y)
y＞y0
O
x
A(x,y0) x－y－6＜0
x－y－6＝0
思考3：如果点P（x，y）的坐标满足x－y－6＜0，那么点P一定在直线x－y－6＝0左上方 的平面区域吗？为什么？
y
P(x,y) x－y－6＜0
O
x
A(x,y0)
x－y－6＝0
思考4：不等式x＋y－6＜0表示的平面区域是直线x＋y－6＝0的左下方区域？还是右上方 区域？你有什么简单的判断办法吗？
x≥0，y≥0 思考4：根据上述分析，银行信贷部分配资金应满足的条件是什么？
x y 2500 6x 5y 150 x 0, y 0
思考5:不等式x＋y≤2500与6x+5y≥150叫什么名称？其基本含义如何？
二元一次不等式:含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式.
思考6:二元一次不等式的一般形式如何？怎样理解二元一次不等式组？
x 0, y 0
思考4：按实际要求， x、y应满足不等式组，
如何画出该不等式组表示的平面区域？
2x y 15 x+2y 18 x+3y 27 x 0, y 0
y
2x＋y＝15
x＋3y＝27
2x y 15
3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域(第一课时)
二元一次不等式（ 二元一次不等式（组）与平面区域 第一课时
学习目标
1、了解二元一次不等式的几何意义 、 2、会画二元一次不等式表示的平面区域 、
创设情境
一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业 元用于企业 一家银行的信贷部计划年初投入 和个人贷款，希望这笔资金至少可以带来30000元的收 和个人贷款，希望这笔资金至少可以带来 元的收 其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益 益，其中从企业贷款中获益 ， 10%。那么，信贷部应该如何分配资金呢？ 。那么，信贷部应该如何分配资金呢？
典例分析
画出不等式x+4y<4表示的平面区域 例1 画出不等式 表示的平面区域 分析： 分析： 画出边界 y 代特殊点确定区域
1
x+4y-4=0 4
o
x+4y<4
x
练习：课本 页第 页第1题 练习：课本86页第 题，第2题 题
典例分析
例2 用平面区域表示不等式组
y < −3 x + 12 x < 2 y
新课探究
问题3：对于一般的二元一次不等式Ax+By+C >0, 问题 ：对于一般的二元一次不等式 其解集所表示什么图形，如何画出？ 其解集所表示什么图形，如何画出？ Ax+By+C>0表示直线 表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的 表示直线 某一侧所有点组成的 平面区域，不包括边界 平面区域， Ax+By+C≥0表示直线 表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的 表示直线 某一侧所有点组成的 平面区域， 平面区域，包括边界 画法：直线定界， 画法：直线定界，特殊点定域
学习目标
1、了解二元一次不等式的几何意义 、 2、会画二元一次不等式表示的平面区域 、
创设情境
一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业 元用于企业 一家银行的信贷部计划年初投入 和个人贷款，希望这笔资金至少可以带来30000元的收 和个人贷款，希望这笔资金至少可以带来 元的收 其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益 益，其中从企业贷款中获益 ， 10%。那么，信贷部应该如何分配资金呢？ 。那么，信贷部应该如何分配资金呢？
典例分析
画出不等式x+4y<4表示的平面区域 例1 画出不等式 表示的平面区域 分析： 分析： 画出边界 y 代特殊点确定区域
1
x+4y-4=0 4
o
x+4y<4
x
练习：课本 页第 页第1题 练习：课本86页第 题，第2题 题
典例分析
例2 用平面区域表示不等式组
y < −3 x + 12 x < 2 y
新课探究
问题3：对于一般的二元一次不等式Ax+By+C >0, 问题 ：对于一般的二元一次不等式 其解集所表示什么图形，如何画出？ 其解集所表示什么图形，如何画出？ Ax+By+C>0表示直线 表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的 表示直线 某一侧所有点组成的 平面区域，不包括边界 平面区域， Ax+By+C≥0表示直线 表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的 表示直线 某一侧所有点组成的 平面区域， 平面区域，包括边界 画法：直线定界， 画法：直线定界，特殊点定域
高考理科数学《二元一次不等式(组)》课件
殊图形分别求解再求和．
(1)(2016·郑州模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，满足
不
等
式
组
|x|≤|y|，
|x|＜1
的
点
(x
，
y)
的
集
合
用
阴
影
表
示
为
下
列
图
中
的
()
解：|x|＝|y|把平面分成四部分，|x|≤|y|表示含 y 轴的两个区域；|x|＜1 表示 x＝±1 所夹含 y 轴的区
域．故选 C．
x－y＋1≥0， (2018·石家庄质检)若 x，y 满足约束条件x－2≤0， 则
x＋y－2≥0，
z＝yx的最大值为________．
解：作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所 示，z＝yx＝yx－－00，表示区域内的点与原点连线的斜率，易
知 zmax＝kOA．由xx－＋yy＋－12＝＝00，，得 A12，32，所以 kOA＝3，
________边界直线，则把边界直线画成________．
(2)由于对直线 Ax＋By＋C＝0 同一侧的所有点(x，y)，把它的 坐标(x，y)代入 Ax＋By＋C，所得的符号都________，所以只需在 此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)(如原点)作为测试点，由 Ax0 ＋By0＋C 的________即可判断 Ax＋By＋C＞0 表示的是直线 Ax
() D．45
解：作出可行域如图中阴影部分所示，
结合目标函数的几何意义可知，目标函数在点 A 处取得最大值．联
立直线方程x＋y＝5， －x＋y＝1，
可得点
A
的坐标为
A(2，3)，据此可知目标
函数的最大值 zmax＝3×2＋5×3＝21．故选 C．
(1)(2016·郑州模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，满足
不
等
式
组
|x|≤|y|，
|x|＜1
的
点
(x
，
y)
的
集
合
用
阴
影
表
示
为
下
列
图
中
的
()
解：|x|＝|y|把平面分成四部分，|x|≤|y|表示含 y 轴的两个区域；|x|＜1 表示 x＝±1 所夹含 y 轴的区
域．故选 C．
x－y＋1≥0， (2018·石家庄质检)若 x，y 满足约束条件x－2≤0， 则
x＋y－2≥0，
z＝yx的最大值为________．
解：作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所 示，z＝yx＝yx－－00，表示区域内的点与原点连线的斜率，易
知 zmax＝kOA．由xx－＋yy＋－12＝＝00，，得 A12，32，所以 kOA＝3，
________边界直线，则把边界直线画成________．
(2)由于对直线 Ax＋By＋C＝0 同一侧的所有点(x，y)，把它的 坐标(x，y)代入 Ax＋By＋C，所得的符号都________，所以只需在 此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)(如原点)作为测试点，由 Ax0 ＋By0＋C 的________即可判断 Ax＋By＋C＞0 表示的是直线 Ax
() D．45
解：作出可行域如图中阴影部分所示，
结合目标函数的几何意义可知，目标函数在点 A 处取得最大值．联
立直线方程x＋y＝5， －x＋y＝1，
可得点
A
的坐标为
A(2，3)，据此可知目标
函数的最大值 zmax＝3×2＋5×3＝21．故选 C．
人教新课标版数学高二B必修5课件 3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域
明目标、知重点
探要点·究所然 情境导学 在前面我们学习了等差数列，其特点是从第2项起，每一 项与它前一项的差等于同一常数，在生活中也常见从第2 项起，每一项与它前一项的比等于同一常数的数列，本节 我们就来研究这类数列.
探究点一 二元一次不等式(组)的有关概念 思考1 不等式x＋y>700,10x＋12y≤8 000有什么特点？ 答 都含有两个未知数，且未知数的最高次数为1.
2x＋y≥15，
x＋2y≥18，
x＋3y≥27，
x≥0， y≥0.
用图形表示以上限制条件，
得到如下图的平面区域(阴影部分).
当堂测·查疑缺
1234
1.不在不等式3x＋2y<6表示的平面区域内的一个点是( D )
A.(0,0)
B.(1,1) C.(0,2)
D.(2,0)
解析 将四个点的坐标分别代入不等式中， 其中点(2,0)代入后不等式不成立， 故此点不在不等式3x＋2y<6表示的平面区域内，故选D.
(2)y≥－2x＋3. 解 先画出直线2x＋y－3＝0(画成实线).取原点(0,0)， 代入2x＋y－3，∵2×0＋0－3<0， ∴原点不在2x＋y－3≥0表示的平面区域内， 不等式y≥－2x＋3所表示的平面区域如图所示.
例2 画出下列不等式组所表示的平面区域：
2x－y＋1>0
(1)
，
x＋y－1≥0
(3)不等式表示的区域(也称不等式的 图象 ) 以不等式解(x，y)为坐标的所有点构成的 集合 叫做不等式 表示的区域(或不等式的图象). (4)二元一次不等式组所表示的平面区域是每一个不等式所 表示的平面区域的交集，就是二元一次不等式组所表示的 平面区域.
2.平面区域内的点 直线l：Ax＋By＋C＝0把在坐标平面内不在直线l上的点分 为两部分，直线l的同一侧的点的坐标使式子Ax＋By＋C的 值具有 相同 的符号，并且两侧的点的坐标使Ax＋By＋C的 值的符号 相反，一侧都大于0，另一侧都小于0.
4.1二元一次不等式(组)与平面区域
§4 简单线性规划
-1-
4.1 二元一次不等式(组)与平面区域
-2-
目标导航
Z D 知识梳理 HISHISHULI
典例透析
IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
1.能从实际情境中抽象出二元一次不等式组,了解二元一次不等 式的几何意义.
2.能用平面区域表示二元一次不等式组,并能利用二元一次不等 式(组)所表示的平面区域解决简单的实际问题.
(2)将y≤-2x+3变形为2x+y-3≤0, 画出直线2x+y-3=0(画成实线),
取点(0,0),代入2x+y-3,得2×0+0-3=-3<0,
故y≤-2x+3表示的区域是直线2x+y-3=0及其左下方的平面区域,
如图②阴影部分所示.
-22-
目标导航
Z D 知识梳理 HISHISHULI
典例透析
S随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一 画二元一次不等式表示的平面区域 【例1】 (1)画出不等式3x-4y-12≥0表示的平面区域; (2)画出不等式3x+2y<0表示的平面区域. 分析:(1)先画直线,再取原点分析;(2)先画直线,再取点(1,0)分析. 解:(1)先画直线3x-4y-12=0,取原点(0,0),代入3x-4y-12,得-12<0, 所以原点不在3x-4y-12≥0表示的平面区域内,
另外，还有x 0, y 0. 综上所述，x, y应满足以下不等式组
3x 5y 150 5x 2y 200
2x 8y 160，
3x 5y 150， 5x 2 y 200，
2x 8y 160
-1-
4.1 二元一次不等式(组)与平面区域
-2-
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典例透析
IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
1.能从实际情境中抽象出二元一次不等式组,了解二元一次不等 式的几何意义.
2.能用平面区域表示二元一次不等式组,并能利用二元一次不等 式(组)所表示的平面区域解决简单的实际问题.
(2)将y≤-2x+3变形为2x+y-3≤0, 画出直线2x+y-3=0(画成实线),
取点(0,0),代入2x+y-3,得2×0+0-3=-3<0,
故y≤-2x+3表示的区域是直线2x+y-3=0及其左下方的平面区域,
如图②阴影部分所示.
-22-
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典例透析
S随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一 画二元一次不等式表示的平面区域 【例1】 (1)画出不等式3x-4y-12≥0表示的平面区域; (2)画出不等式3x+2y<0表示的平面区域. 分析:(1)先画直线,再取原点分析;(2)先画直线,再取点(1,0)分析. 解:(1)先画直线3x-4y-12=0,取原点(0,0),代入3x-4y-12,得-12<0, 所以原点不在3x-4y-12≥0表示的平面区域内,
另外，还有x 0, y 0. 综上所述，x, y应满足以下不等式组
3x 5y 150 5x 2y 200
2x 8y 160，
3x 5y 150， 5x 2 y 200，
2x 8y 160
高中数学 第三章 不等式 3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域课件 新人教B版必修5
界)，且 A(1，1)，B(0，4)，C0，43，直线 y＝a(x＋1)恒过点 P(－1，0)，且斜率为 a，
由斜率公式可知 kAP＝12，
kBP＝4. 若直线 y＝a(x＋1)与区域 D 有公共点，
数形结合可得12≤a≤4. 【答案】 (1)(－∞，2)∪(5，＋∞)
(2)12，4
1.若点 P(a2，a)不在不等式 x＋2y＋1≤0 表示的 平面区域内，则 a 的取值范围是________． 解析：因为点 P(a2，a)不在不等式 x＋2y＋1≤0 表示的平面区 域内， 所以 a2＋2a＋1>0，即(a＋1)2>0，解得 a≠－1. 所以 a 的取值范围是{a∈R|a≠－1}． 答案：{a∈R|a≠－1}
2．不等式(x－y)(x＋2y－2)≥0 表示的平面区域的大致图形是 ()
解析：选 B.原不等式等价于xx－ ＋y2≥y－0， 2≥0 或xx－ ＋y2≤y－0， 2≤0. 故原不等式表示的区域由这两个不等式组表示的区域组成．
3.平面直角坐标系中，不等式组23xx＋ －23yy－ ＋14≥ ≥00， ，表示的平面区 x≤2
(1)画二元一次不等式组表示平面区域的一般步骤
(2)求平面区域面积的方法 求平面区域的面积，先画出不等式组表示的平面区域，然后根 据区域的形状求面积． ①若画出的平面区域是规则的，则直接利用面积公式求解． ②若平面区域是不规则的，可采用分割的方法，将平面区域分 成几个规则图形求解．
1.不等式组xx－ ＋yy≤ ≤00，表示的平面区域是(
1．二元一次不等式的概念 (1)二元一次不等式是指含有_两__个___未知数，且未知数的最高次 数为一次的不等式． (2)一般形式为 Ax＋By＋C>0 或 Ax＋By＋C<0.其中 A2＋B2≠ 0.
3-3-1二元一次不等式(组)与平面区域 张
第三章
3.3
第1课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修5
6．直线 Ax＋By＋C＝0 把平面内不在直线 l 上的点分成两 部分．我们把直线 l 叫做这两部分的边界．不等式 Ax＋By＋C ＞0(或＜0)表示的平面区域不包括边界， 我们把直线画成 虚线； 不等式 Ax＋By＋C≥0(或≤0)表示的平面区域包括边界，把边 界画成实线．
第三章
3.3
第1课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修5
2．二元一次不等式(组)表示的平面区域 把平面内的任一点的坐标(x，y)代入三项式 Ax＋By＋C， 得到一个实数，或大于 0，或等于 0，或小于 0. 在直线 Ax＋By＋C＝0 上的点， Ax＋By＋C 的值都为 0； 使 在直线同侧的点使 Ax＋By＋C 的符号都相同．根据这一点，我 们可以用 Ax＋By＋C＞0 或 Ax＋By＋C＜0 判断代表直线的哪 一侧．其方法是：在直线的一侧任取一点(x0，y0)，若 Ax0＋By0
[解析]
画出图形如图，可见点 A 在直线 l 上，f(1，－2)
＝1＋2－3＝0；
第三章
3.3
第1课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修5
点 B 在直线 l 左上方，f(－1,3)＝－1－3－3＝－7＜0； 点 C 在直线 l 右下方，f(4，－1)＝4＋1－3＝2＞0.
第三章
3.3
第1课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修5
第三章 3.3 第1课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修5
解析：(1)因 M1、M2 在 l 异侧，故 l 必交线段 M1、M2 于点 M0. → → 设M1M0＝λM0M2，∴(x0－x1，y0－y1)＝λ(x2－x0，y2－y0)， x1＋λx2 y1＋λy2 ∴分点 M0 的坐标为 x0＝ ， 0＝ y ， 代入 l 的方程得， 1＋λ 1＋λ
二元一次不等式(组)与平面区域nbsp课件1
例3 、要将两种大小不同的钢板截成Ａ．Ｂ．Ｃ三种规格，每张钢板可同时 截得三种规格的小钢板的块数如下表所示： 规格类型 钢板类型 第一种钢板 第二种钢板
A规格 2 1
Ｂ规格 1 2
Ｃ规格 1 3
今需要Ａ．Ｂ．Ｃ三种规格的成品分别为15，18，27块，用数 学关系式和图形表示上述要求。
解：设需要截第一种钢板x张，第二种
2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。 3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。
作业：
Ｐ93
A
1, 2.B1,2
平面区域的确定常采 用“直线定界，特殊 x 点定域”的方法。
x+4y<4
练习：
1、不等式x－2y+6>0表示的平面区域在直线的x －2y+6=0的（ Ｂ ） A. 右上方 B. 右下方 C、左上方 D、左下方 3 -6 ） Ｄ y -3 图（1） y y
x
2、不等式3x+2y-6≤0表示的平面区域是（ Y y
归纳：
对于直线Ax + By + C = O
（1）若A>0,B<0 (2)A>0,B>0 y y Ax+By+C<0在左上方 Ax +B y+ C>0在右上方
0 0 x Ax +B y+ C>0在右下方 Ax+By+C<0在左 下方
x
应该注意的几个问题：
1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，
否则应画成实线。
钢板y张，则
2x+y≥15 X+2y≥18 X+3y ≥27 x ≥0 y ≥0
18 16
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• 用农药消灭害虫，开始时，效果显著，但 过一段时间后，药效明显下降，是什么原 因使害虫产生了抗药性？
结论二
直线定界，特殊点定域。
例题
例1：画出不等式 x + 4y < 4表示的平面区域
解：(1)直线定界:先画直线x + 4y – 4 = 0（画成虚线）
(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x + 4y - 4， 因为 0 + 4×0 – 4 = -4 < 0
所以，原点在x + 4y – 4 < 0
表示的平面区域是（ B ）小：⑴ 二元一次不等式表示平面区域： 3、不等直式组线某一侧所有点组成的平面区域。
⑵ 判定方法： 直线定界，特殊点定域。
⑶ 二元一次不等式组表示平面区域： 各个不等式所表示平面区域的公共部分。
作业：
作业本
3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域
生物普遍存在变异 人们根据自己需要
注意：把直
线画成虚线以 表示区域不包
括边界
不等式x – y > 6表示直线x – y = 6右下方的平面区域；
直线叫做这两个区域的边界。
一般地：
二元一次不等式Ax + By + C＞0在平面直角坐标 系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成 的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）
3.3.1 二元一次不等式 （组）与平面区域
一、引入:
一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000 元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来 30000元的收益,其中从企业贷款中获益12%,从个 人贷款中获益10%.那么,信贷部应刻如何分配资 金呢？
问题：这个问题中存在一些不等关系
应该用什么不等式模型来刻画呢？
• 它们都要吃树叶而树叶不够吃 （生存斗争）；
• 它们有颈长和颈短的差异 （遗传变异）；
• 颈长的能吃到树叶生存下来， 颈短的却因吃不到树叶而最终 饿死了（适者生存）。
生物普遍存在变异
影响存活与繁殖
生存斗争
适者生存，不适者淘汰
数代选择
适应环境的所需变异被保存
进化，新物种产生
达尔文把这种在生存斗争中，适者生存、 不适者被淘汰的过程，叫做自然选择. 达尔文认为： 自然选择是进化的重要动力和机制.
结论一
二元一次不等式表示相 应直线的某一侧区域
y Ax + By + C = 0
O
x
直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代 入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只 需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据 Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C>0表 示直线的哪一侧区域，C≠0时，常把原 点作为特殊点
选择合乎要求的变异个体，淘汰其他 数代选择 所需变异被保存
微小变异变成显著变异
培育出新品种
实例：在经常刮大风的海岛上，无
翅或残翅的昆虫特别多
达尔文的自然选择学说如何解释 长颈鹿脖子为什么会变长？
达尔文对长颈鹿进化的解释
• 达尔文认为长颈鹿的进化原因 是：
• 长颈鹿产生的后代超过环境承 受能力（过度繁殖）；
直线把平面内所有点分成三类:
a)在直线x – y = 6上的点
c)在直线x – y = 6右下方区域内
的点
b)在直线x – y = 6左上方区域内的点
y
左上方区域
O
6
x
x–y=6
-6
右下方区域
验证：设点P（x，y 1）是直 线x – y = 6上的点，选取点 A（x，y 2），使它的坐标 满足不等式x – y < 6，请完 成下面的表格，
y
0 x-2y=0
x 3x+y-12=0
练习2：
1、不等式x – 2y + 6 > 0表示的区域在直线x – 2y +
6 = 0的（ B ）
（A）右上方 （B）右下方 （C）左上方 （D）左下方
2、不等式3x + 2y – 6 ≤0表示的平面区域是（ D）
练习2：
x 3y 6 0 3、x不等y式组2 0
y x–y=6
O
x
横坐标 x
–3 –2 –1 0 1 2 3
点 P 的纵坐标 y1 - 9 - 8 - 7 - 6 - 5 点 A 的纵坐标 y2 - 8 - 6 - 5 - 3 6
-4 -3 40
思考： (1) 当点A与点P有相同的横 坐标时，它们的纵坐标有什么 关系？ y2>y1 (2) 直线x – y = 6左上方的坐 标与不等式x – y < 6有什么关 系？ (3) 直线x – y = 6右下方点的 坐标呢？
2、二元一次不等式（组）的解集表示的图形
（1）复习回顾 一元一次不等式（组）的解集所表示的图形
——数轴上的区间。
如：不等式组 xx
3 4
0 0
的解集为数轴上的一个区间（如图）。
-3≤x≤4
思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集
表示什么图形？
下面研究一个具体的二元一次不等式
x – y < 6 的解集所表示的图形。 作出x – y = 6的图像—— 一条直线
y x–y=6
O
x
结论
在平面直角坐标系中， 以二元一次不等式x – y < 6的解为坐标的点都在 直线x – y = 6的左上方； 反过来，直线x – y = 6左 上方的点的坐标都满足 不等式x – y < 6。
y x–y=6
O
x
结论
不等式x – y < 6表示直线x – y = 6左上方的平面区域；
（1）二元一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式；
（2）二元一次不等式组： 由几个二元一次不等式组成的不等式组；
（3）二元一次不等式（组）的解集：
满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合；
（4）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系 内的点构成的集合。
表示的平面区域内，
y
不等式x + 4y – 4 < 0 表示的区域如图所示。
1
4 x
x+4y―4=0
练习:
(1)画出不等式
4x―3y≤12 表示的平面区域
(2)画出不等式x≥1 表示的平面区域
y 4x―3y-12=0 x
y
x x=1
例题
例2、用平面区域表示不等式组
y < -3x+12
x<2y
的解集。
设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资 金y元。则
x y25000000
(12%)x (10%) y 30000
x0, y0
所以得到分配资金应该满足的条件：
x y 25000000
12x 10 y 3000000
x
0
y 0
新知探究：
1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义