二元一次不等式组与平面区域ppt课件

y
0 x-2y=0
x 3x+y-12=0
练习2：
1、不等式x – 2y + 6 > 0表示的区域在直线x – 2y +
6 = 0的（ B ）
（A）右上方 （B）右下方 （C）左上方 （D）左下方
2、不等式3x + 2y – 6 ≤0表示的平面区域是（ D）
练习2：
x 3y 6 0 3、x不等y式组2 0
3.3.1 二元一次不等式 （组）与平面区域
一、引入:
一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000 元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来 30000元的收益,其中从企业贷款中获益12%,从个 人贷款中获益10%.那么,信贷部应刻如何分配资 金呢？
问题：这个问题中存在一些不等关系
应该用什么不等式模型来刻画呢？
表示的平面区域内，
y
不等式x + 4y – 4 < 0 表示的区域如图所示。
1
4 x
x+4y―4=0
练习:
(1)画出不等式
4x―3y≤12 表示的平面区域
(2)画出不等式x≥1 表示的平面区域
y 4x―3y-12=0 x
y
x x=1
例题
例2、用平面区域表示不等式组
y < -3x+12
x<2y
的解集。
（1）二元一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式；
（2）二元一次不等式组： 由几个二元一次不等式组成的不等式组；
（3）二元一次不等式（组）的解集：
满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合；
（4）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系 内的点构成的集合。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2、二元一次不等式（组）的解集表示的图形
（1）复习回顾 一元一次不等式（组）的解集所表示的图形
——数轴上的区间。
如：不等式组 xx
3 4
0 0
的解集为数轴上的一个区间（如图）。
-3≤x≤4
思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集
表示什么图形？
下面研究一个具体的二元一次不等式
x – y < 6 的解集所表示的图形。 作出x – y = 6的图像—— 一条直线
设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资 金y元。则
x y25000000
(12%)x (10%) y 30000
x0, y0
所以得到分配资金应该满足的条件：
x y 25000000
12x 10 y 3000000
x
0
y 0
新知探究：
1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义
结论二
直线定界，特殊点定域。
例题
例1：画出不等式 x + 4y < 4表示的平面区域
解：(1)直线定界:先画直线x + 4y – 4 = 0（画成虚线）
(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x + 4y - 4， 因为 0 + 4×0 – 4 = -4 < 0
所以，原点在x + 4y – 4 < 0
选择合乎要求的变异个体，淘汰其他 数代选择 所需变异被保存
微小变异变成显著变异
培育出新品种
实例：在经常刮大风的海岛上，无
翅或残翅的昆虫特别多
达尔文的自然选择学说如何解释 长颈鹿脖子为什么会变长？
达尔文对长颈鹿进化的解释
• 达尔文认为长颈鹿的进化原因 是：
• 长颈鹿产生的后代超过环境承 受能力（过度繁殖）；
y x–y=6
O
x
横坐标 x
–3 –2 –1 0 1 2 3
点 P 的纵坐标 y1 - 9 - 8 - 7 - 6 - 5 点 A 的纵坐标 y2 - 8 - 6 - 5 - 3 6
-4 -3 40
思考： (1) 当点A与点P有相同的横 坐标时，它们的纵坐标有什么 关系？ y2>y1 (2) 直线x – y = 6左上方的坐 标与不等式x – y < 6有什么关 系？ (3) 直线x – y = 6右下方点的 坐标呢？
结论一
二元一次不等式表示相 应直线的某一侧区域
y Ax + By + C = 0
O
x
直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代 入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只 需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据 Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C>0表 示直线的哪一侧区域，C≠0时，常把原 点作为特殊点
• 它们都要吃树叶而树叶不够吃 （生存斗争）；
• 它们有颈长和颈短的差异 （遗传变异）；
• 颈长的能吃到树叶生存下来， 颈短的却因吃不到树叶而最终 饿死了（适者生存）。
生物普遍存在变异
影响存活与繁殖
生存斗争
适者生存，不适者淘汰
数代选择
适应环境的所需变异被保存
进化，新物种产生
达尔文把这种在生存斗争中，适者生存、 不适者被淘汰的过程，叫做自然选择. 达尔文认为： 自然选择是进化的重要动力和机制.
y x–y=6
O
x
结论
在平面直角坐标系中， 以二元一次不等式x – y < 6的解为坐标的点都在 直线x – y = 6的左上方； 反过来，直线x – y = 6左 上方的点的坐标都满足 不等式x – y < 6。
y x–y=6
O
x
结论
不等式x – y < 6表示直线x – y = 6左上方的平面区域；
• 用农药消灭害虫，开始时，效果显著，但 过一段时间后，药效明显下降，是什么原 因使害虫产生了抗药性？
注意：把直
线画成虚线以 表示区域不包
括边界
不等式x – y > 6表示直线x – y = 6右下方的平面区域；
直线叫做这两个区域的边界。
一般地：
二元一次不等式Ax + By + C＞0在平面直角坐标 系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成 的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）
直线把平面内所有点分成三类:
a)在直线x – y = 6上的点
c)在直线x – y = 6右下方区域内
的点
b)在直线x – y = 6左上方区域内的点
y
左上方区域
O
6
x
x–y=6
-6
右下方区域
验证：设点P（x，y 1）是直 线x – y = 6上的点，选取点 A（x，y 2），使它的坐标 满足不等式x – y < 6，请完 成下面的表格，
表示的平面区域是（ B ）
小结：
⑴ 二元一次不等式表示平面区域： 3、不等直式组线某一侧所有点组成的平面区域。
⑵ 判定方法： 直线定界，特殊点定域。
⑶ 二元一次不等式组表示平面区域： 各个不等式所表示平面区域的公共部分。
作业：
作业本
3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域
生物普遍存在变异 人们根据自己需要