关于自相关问题的计量分析实例
计量经济学计量经济学教学案例
计量经济学教学案例案例一 简单线性回归模型一、主题与背景用真实数据进行简单线性回归分析，应用Eviews6.0分析软件进行操作，与课本内容相对应，分析模型的截距、斜率以及可决系数，引导学生熟悉Eviews6.0的基本操作，能够解读分析报告，并尝试进行被解释变量的预测，体会变量测度单位的改变和函数形式变化给OLS 估计结果和统计特征的影响。
二、情景描述对于由CEO 构成的总体，令y 代表年薪(salary)，单位为千美元。
令x 表示某个CEO 所在公司在过去三年的平均股本回报率(roe ，股本回报率定义为净收入占普通股价的百分比)。
为研究该公司业绩指标和CEO 薪水之间的关系，可以定义以下模型：Salary=0β+1βroe + u . 斜率参数1β衡量当股本回报率增长一个单位（一个百分点）时CEO 年薪的变化量，由于更高的股本回报率预示更高的CEO 年薪，所以，1β＞0。
三、教学过程设计（一）数据说明数据集CEOSAL1.RAW 包含1990年209位CEO 的相关信息，该数据来自《商业周刊》(5/6/91)，该样本中CEO 年薪的平均值为$1,281,120，最低值和最高值分别为$223,000和$14,822,000，1988、1989和1990年的平均股本回报率是17.18%。
（二）操作建议1：在 eviews6.0命令输入窗口定义变量：data salary roe2、用 edit+/- 编辑数据3、描述统计分析过程：view---descriptive stats---common sample4、画散点图:Scat roe salary5、在eviews6.0命令输入窗口运行简单线性回归 Ls salary c roe6、用resids 观测残差7、产生新序列:S eries lsalary =log(salary)8、改变函数形式：Ls lsalary c lsales9、改变变量测度单位：Ls salary*1000 c roe四、教学研究（一）案例结论1、回归结果估计出的回归线为：salˆary = 963.191 + 18.501 roe(1)截距和斜率保留了3位小数，回归结果显示，如果股本回报率为0，年薪的预测值为截距963.191千美元,可以把年薪的预测变化看做股本回报率变化的函数：∆salˆary = 18.501 (∆roe)，这意味着当股本回报率增加1个百分点，即∆roe =1,则年薪的预测变化就是18.5千美元,在线性方程中，估计的变化与初始年薪无关。
计量经济学 第六章 自相关
计量经济学
第六章
自相关
6
一阶自相关系数
自相关系数 的定义与普通相关系的公式形式相同
n
utut-1
t=2
n
n
ut2
u2 t 1
t2
t2
的取值范围为 -1 1
(6.1)
式（6.1）中 ut-1是 ut 滞后一期的随机误差项。 因此，将式（6.1）计算的自相关系数 称为一阶 自相关系数。
模型中
ut
是
-1
ut
滞后一期的值，因此称为一阶。
此式中的 也称为一阶自相关系数。
18
如果式中的随机误差项 vt 不是经典误差项，即
其中包含有 ut 的成份，如包含有 ut2 则需将 vt
显含在回归模型中，其为
ut = 1ut-1 + 2ut-2 + vt
其中，1 为一阶自相关系数，2为二阶自相关系
另外回归模型中的解释变量在不同时期通常是
正相关的，对于
Xt和
X
t
来说
j
Xt Xt+j 是大于0的。
33
因此，普通最小二乘法的方差 Var(ˆ2) = 2 Σxt2
通常会低估 ˆ2 的真实方差。当 较大和 Xt 有
较强的正自相关时，普通最小二乘估计量的方 差会有很大偏差，这会夸大估计量的估计精度， 即得到较小的标准误。 因此在有自相关时，普通最小二乘估计 ˆ2 的标 准误就不可靠了。
许多农产品的供给呈现为 蛛网现象，供给对价格的 反应要滞后一段时间，因 为供给需要经过一定的时
间才能实现。如果时期 t
的价格 Pt 低于上一期的 价格 Pt-1 ，农民就会减少 时期 t 1 的生产量。如
计量经济学第六章 自相关
X X
t
t+ j
是大于0的。
43
ˆ ) = 2 Σx2 因此，普通最小二乘法的方差 Var( 2 t ˆ 的真实方差。当 较大和 X 有 通常会低估 2 t
较强的正自相关时，普通最小二乘估计量的方
差会有很大偏差，这会夸大估计量的估计精度，
即得到较小的标准误。
ˆ 的标 因此在有自相关时，普通最小二乘估计 2
，
由于使用了广义差分数据，样本容量减少了1个，为22
个。查5%显著水平的DW统计表可知dL = 0.997，dU
。
= 1.174，模型中DW = 1.3979> dU， 说明广义差 分模型中已无自相关。同时，可决系数R2、t、F统计 量均达到理想水平。 10
最终模型结果
由差分方程可知：
7.7649 ˆ 1 41 .9271 1 0.8148
vt 是经典误差项，满足零均值 E(vt ) = 0 ，同方
差 Var(v ) = 2 ，无自相关 E(vt vs ) 0 (t s ) t v 的假定。
32
33
可以推得:
E(ut ) = r E(vt-r ) = 0
r =0
∞
2 σ 2 Var(vt ) = 2 n Var(vt-r ) = v 2 = u 1- r =0
R 2 0.9966 F 4122.531
2
检验结果表明：回归系数的标准误差非常小，t 统 计量较大，说明居民收入 X 对居民储蓄存款 Y 的 影响非常显著。同时可决系数也非常高，F统计量 为4122.531，也表明模型异常的显著。
但此估计结果可能是虚假的，t统计量和F统计量
都被虚假地夸大，因此所得结果是不可信的。为
自相关实例与习题
a
12
. reg consumption price income temp L. consumption L. price L. income L. temp
.6409404 .7758574
0.83 0.418 -.9725433 2.254424
income L1.
.0038767 .0019773
1.96 0.063 -.0002354 .0079887
temp L1.
-.0021416 .0007266
-2.95 0.008
-.0036525 -.0006306
a
5
自相关图不明显，偏相关图显示了1阶与10阶之后的 高阶自相关。进行BG检验与Q检验，先设定10阶滞 后。
. estat bgodfrey,lags(10)
Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation
lags(p)
chi2
df
Prob > chi2
10
14.977
Root MSE
=
29 18.80 0.0000 0.8624 0.8165 .0286
consumption
Coef. Std. Err.
t P>|t|
[95% Conf. Interval]
price income
temp
-.9320616 -.0011027
计量经济学讲义—— 线性回归模型的自相关问题
10.5 自相关的诊断－Durbin-Watson d检验法
Durbin-Watson d统计量可以用来诊断回归模型的自相关
n
d =
∑
t=2
( e t − e t −1 ) 2
n
∑
样本容量为n－1。
t =1
e t2
(10.3)
Durbin-Watson d检验量是诊断自相关常用的检验 工具，必须掌握。
10.2 自相关产生的原因
1. 经济时间序列的惯性(inertia)或迟缓性(sluggishness)特征。 2. 模型适定误差。有些自相关并不是由于连续观察值之间相 关产生的，而是因为回归模型不是适定性的“好”模型。 “不好模型”有多种原因。 3. 蛛网现象(the cobweb phenomenon)。一个变量对另一个变 量的反映不是同步的，时滞一定的时间。商品供给对价格 的反映： St ＝ B1 ＋ B2*Pt-1 ＋ ut (10.2)
∑
t=2 n
e t e t −1 e t2
ˆ ,− 1 ≤ ρ ≤ 1
(10.5)
∑
t =1
如果d接近0，则存在正相关；d接近4，则存在负相关；d 接近2，表示不存在相关。
10.5 自相关的诊断－Durbin-Watson d检验法
d 统计量诊断自相关需要一定的假设条件，不是任意可用的： 1. 回归模型包括一个截距项。因此，d统计量无法判断通过原 点的回归模型的自相关问题。 2. 变量X是非随机变量，即在重复抽样中变量X的值是固定不 变的。 3. 扰动项ui的生成机制是：
4. 数据处理。在做季节因素的调整时，经常要做移动平均。 移动平均的处理可以消除季节波动的影响，但带来新的问 题则是产生了自相关。
计量经济学自相关性课件
t (b)
et 1
如图（b）所示，扰动项的估计值呈锯齿状，随时间 逐次改变符号，表明存在负相关。
二、D-W检验
(一) 假定条件
1、假定变量X是非随机的； 2、随机误差项为一阶自回归形式，即
ut ut 1 t (且误差项 t 满足古典假定 )；
3、无滞后的内生变量作为解释变量； 4、截距项不为零； 5、无缺损数据
ts
注：自相关多出现在时间序列数据中。
二、自相关性产生的原因
1、经济变量惯性的作用 由于经济发展存在一定的趋势（自相关性主要产生于时间序列），形成惯性，所 以许多经济变量前后期总是相互关联的，即期的变量受以前各期的影响。这样，
在建立回归模型时，随机扰动项将会序列相关。
例如：当年的投资规模与前一年、甚至前几年的投资有关； 当期家庭消费水平在很大程度受上期消费水平的制约； 企业第 t 期的产量与第 t-1、t-2、--- 期密切相关。 2、滞后效应
Yt 0 1 X 1t 2 X 2t 3Yt 1 t Yt 0 1 X 1t 2 X 2t t
则随机干扰项很可能有自相关。
3、随机偶然因素的干扰
战争、自然灾害等偶然（随机）因素的干扰造成的影响，常常要延续若干时期，反 映在模型中就是干扰项有序列相关。
将残差对时间描点。
如图（a）所示，扰动项的估计值呈循环形，并不频繁地改变符号， 而是相继若干个正的以后跟着几个负的。表明存在正自相关。
et
. . . . . . . . . . .
et
.
. . .. . . . . .. .
.
. .
.
.
. . .
t
et 1
自相关案例分析
自相关案例分析
自相关案例分析
接下来，我们需要计算自相关函数。自相关 函数的计算方法是，对于不同的时间延迟( 或滞后)值，计算当前回报率与未来回报率 之间的相关性。具体来说，对于每个时间延 迟值，我们可以将数据分成两部分，一部分 是前一部分的数据，一部分是后一部分的数 据。然后我们计算前一部分数据的回报率与 后一部分数据的回报率之间的相关性
NEXT
自相关案例分析
最后，我们可以通过比较不同时 间范围内的自相关函数图像来分 析回报率的自相关性。例如，我 们可以分别计算短期、中期和长 期时间范围内的自相关函数，并 比较它们的结果。这有助于我们 了解股票市场在不同时间范围内 的自相关性特征
总结
自相关案例分析
通过这个案例分析，我们了 解了自相关的概念和如何使 用自相关函数来衡量时间序 列数据的自相关性。我们发 现股票市场的回报率存在自 相关性，这种自相关性随着 时间延迟值的增加而逐渐减 弱。通过进一步分析自相关 函数的结果，我们可以了解 股票市场回报率的时域特征， 为投资决策提供有价值的参
自相关案例分析
自相关案例分析
目录
自相关案例分析
自相关是统计学中一个重要的概念，它描述 的是时间序列数据自身的依赖性。自相关函 数(ACF)是衡量时间序列数据自相关性的工 具。下面我们将通过一个具体的案例来分析 自相关
案例背景：假设我们有一个关于某股票市 场的日交易数据，我们想要研究这个股票 市场的自相关性。具体来说，我们想要通 过自相关函数来分析这个股票市场今天的 回报率与明天的回报率之间的关系
分析自相关函数的结果
自相关案例分析
通过观察自相关函数的图形，我 们可以看到当前回报率与未来回 报率之间的相关性随着时间延迟 值的增加而逐渐减弱。这表明这 个股票市场的回报率具有一定的 自相关性，即今天的回报率在一 定程度上可以影响到明天的回报 率
计量经济学自相关实验报告
山东轻工业学院实验报告成绩课程名称：计量经济学指导教师：刘海鹰实验日期： 2012年4月23日院（系）：商学院专业班级金融10- 1 实验地点：机电楼B座5楼学生姓名：学号： 201008021029 同组人无实验项目名称：线性回归模型自相关的检验及修正一、实验目的和要求通过Eviews软件估计线性回归模型并计算残差，检验误差项是否存在自相关及自相关的修正，用广义最小二乘法估计回归参数。
二、实验原理图示法检验、DW检验、LM检验、科克伦-奥克特迭代法、广义差分法、最小二乘法。
三、主要仪器设备、试剂或材料计算机，EViews软件四、实验方法与步骤1、启动Eviews5软件，建立新的workfile. 命令：create a 1978 2000 （以下的所有命令均需单击回车键）；2、在命令窗口输入命令：DATA CO I P，开始输入数据。
；3、输入数据后，命令：GENR Y=CO/P和GENR X=I/P ；4、用OLS估计方程。
在命令窗口输入命令：LS Y C X （Eviews输出结果如图一）。
一）图示法检验1、命令：GENR E=RESID LINE E SCAT E SCAT E E(-1) 结果为图二至图四。
2、在图一窗口下，单击resids功能键，得到残差图，如图五。
二）LM检验1、在图一窗口下，点击功能键VIEW，选RESIDUAL TEST/SRRIAL CORRELATION LM TEST…,2、在随后弹出的滞后期对话框中给出最大滞后期1。
点击OK键，即可得到LM自相关检验的结果，如图六。
三）自相关的修正，即广义差分法和科克伦-奥克特迭代法1、命令：LS E E(-1) 得到结果图七；2、命令：GENR GDY=Y-0.70*Y(-1)，GENR GDX=X-0.70X(-1)，LS GDY C GDX,广义差分方程输出结果如图八。
五、 实验数据记录、处理及结果分析图一用普通最小二乘法求估计的回归方程结果如下ˆ111.440.7118t tY X =+(6.5) (42.1) R 2 =0.9883 s.e=32.8 DW=0.60 T=23回归方程拟合得效果比较好，但是DW 值比较低。
计量经济学自相关分析
试验四-1 自相关分析
试验目的：通过上机试验，使学生掌握多自相关分析的基本原理，熟悉自相关分
析检验的方法与自相关分析模型修正的方法。
1、下表给出了美国1960-1995年36年间个人实际可支配收入X 和个人实际消费支出Y 的数据。
美国个人实际可支配收入和个人实际消费支出
单位：100亿美元
要求：（1）用普通最小二乘法估计收入—消费模型；
t t u X Y ++=221ββ （2）检验收入—消费模型的自相关状况（5%显著水平）；
（3）用适当的方法消除模型中存在的问题。
2、下表给出了某地区1980-2000年的地区生产总值(Y )与固定资产投资额(X )的数据。
地区生产总值(Y )与固定资产投资额(X ) 单位：亿元
要求：（1）使用对数线性模型 t t t u LnX LnY ++=21ββ 进行回归，并检验回归模型的自相关性；
（2）采用广义差分法处理模型中的自相关问题。
(3) 令1-=t t *t X /X X （固定资产投资指数），1-=t t *
t Y /Y Y （地区生产总值增长指数），使用模型 t *t
*t v LnX LnY ++=21ββ，该模型中是否有自相关？。
计量经济学自相关实验报告
第六章自相关实验报告一、研究目的对于广大的中国农村人口而言，其消费总量比重却不高。
农村居民的收入和消费是一个值得研究的问题。
消费模型是研究居民消费行为的常用工具。
通过中国农村居民消费模型的分析可判断农村居民的边际消费倾向，这是宏观经济分析的重要参数。
同时，农村居民消费模型也能用于农村居民消费水平的预测。
二、模型设定影响居民消费的因素很多，但由于受各种条件的限制，通常只引入居民收入一个变量做解释变量，即消费模型设定为：+β1X t+ U tY t=β参数说明：Y——农村居民人均消费支出 (单位：元)tX——农村居民人均纯收入（单位：元）tU t——随机误差项收集到数据如下（见表2-1）表2-1 1985-2011年农村居民人均收入和消费单位：元注：资料来源于《中国统计年鉴》1986-2012。
为了消除价格变动因素对农村居民收入和消费支出的影响，不宜直接采用现价人均收入和现价人均消费支出的数据，而需要用经消费价格进行调整后的1985年可比价格及人均纯收入和人均消费支出的数据做回归分析。
根据表2-1中调整后的1985年可比价格计的人均纯收入和人均消费支出的数据，使用普通最小二乘法估计消费模型得如下结果。
表2-2 最小二乘估计结果Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/04/13 Time: 20:00Sample: 1985 2011Included observations: 27Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 45.40225 10.30225 4.407025 0.0002X 0.718526 0.012526 57.36069 0.0000R-squared 0.992459 Mean dependent var 580.5296 Adjusted R-squared 0.992157 S.D. dependent var 256.4506 S.E. of regression 22.71079 Akaike info criterion 9.154744 Sum squared resid 12894.50 Schwarz criterion 9.250732 Log likelihood -121.5890 Hannan-Quinn criter. 9.183287 F-statistic 3290.249 Durbin-Watson stat 0.528075 Prob(F-statistic) 0.000000由以上结果得到以下方程:^Y t=45.4022545+0.718526X t（6.1）（10.30225）（0.012526）t = (4.407025) (57.36069)R2=0.992459--R2=0.992157 F=3290.249 DW=0.528075该回归方程可决系数较高，回归系数均显著。
计量经济学EViews自相关检验及修正实验报告
自相关问题的检验与修正【实验目的与要求】熟练使用EViews软件进行计量分析，理解自相关的检验和估计的基本方法【实验准备】1.自相关的基本概念：若Cov(u i,u j)=E(u i uj)=0(i≠j)不成立，即线性回归模型扰动项的方差—协方差矩阵的非主对角线元素不全为零，则称为扰动项自相关，或序列相关（serial correlation）2.自相关的后果：（1）在扰动项自相关的情况下，尽管OLS估计量仍为无偏估计量，但不再具有最小方差的性质，即不是BLUE。
（2）OLS估计量的标准误差不再是真实标准误差的无偏估计量，使得在自相关的情况下，无法再信赖回归参数的置信区间或假设检验的结果。
3.检验自相关的基本方法：残差检验、D.W检验、Q检验4.自相关的修正方法：广义差分法。
【实验内容】1.利用实验数据建立实际有效汇率REER对名义有效汇率NEER的一元回归模型，根据残差检验、D.W 检验、Q检验判别是否存在自相关。
2.利用实验数据，建立中国出口EX对中国进口IM的一元回归模型，根据残差检验、D.W检验、Q 检验判别是否存在自相关。
3.如果检验结果为存在自相关，根据残差检验和D.W检验估计一阶自相关系数。
4.根据估计出的一阶自相关系数，利用广义差分法估计模型。
5.对利用广义差分法估计得到的模型，根据残差检验、D.W检验、Q检验判别是否存在自相关。
6.对实际有效汇率REER对名义有效汇率NEER和中国出口EX对中国进口IM的一元回归模型，根据残差检验和Q检验判别是否存在高阶自相关。
7.如果检验结果为存在高阶自相关，根据残差检验估计高阶自相关系数。
8.根据估计出的高阶自相关系数，利用广义差分法估计模型。
9.对利用广义差分法估计得到的模型，根据残差检验和Q检验判别是否存在高阶自相关。
10.对在同样数据基础上得到的不同模型进行比较分析。
以下实验数据为1980-2003年人民币名义有效汇率（NEER）和实际有效汇率（REER）的数据（来源于国际货币基金组织出版的国际金融统计（IFS））和1982-2002年中国出口（EX）和进口（IM）（单位：亿美元）的数据（来源于中国商务部网站）。
自相关检验案例
自相关检验案例假设有一组时间序列数据，我们需要进行自相关检验来判断这些数据是否具有自相关性。
下面是关于这组数据的一些基本信息：- 数据样本量为100；- 数据是按照时间顺序排列的；- 数据是随机生成的；- 数据的均值为0；- 数据的方差为1。
下面是具体实现：1. 导入所需的库和数据。
pythonimport numpy as npimport pandas as pdfrom statsmodels.tsa.stattools import acfimport matplotlib.pyplot as plt# 生成随机数据np.random.seed(0)data = np.random.normal(0, 1, 100)2. 绘制时间序列图，初步观察数据的走势和波动情况。
pythonplt.plot(data)plt.title('Randomly Generated Data')plt.xlabel('Time')plt.ylabel('Value')plt.show()3. 计算自相关系数并绘制自相关系数图。
pythonacf_data = acf(data)plt.plot(acf_data)plt.axhline(y=0, linestyle='', color='gray')plt.axhline(y=-1.96/np.sqrt(len(data)), linestyle='', color='gray') plt.axhline(y=1.96/np.sqrt(len(data)), linestyle='', color='gray') plt.title('Autocorrelation Coefficient')plt.xlabel('Lag')plt.ylabel('ACF')plt.show()4. 分析自相关系数图的结果。
计量经济学自相关性检验实验报告
计量经济学自相关性检验实验报告计量经济学自相关性检验实验报告实验内容：自相关性检验商品进口主要由GDP决定。
为了考察GDP对商品进口的影响，可使用如下模型：；其中，X表示GDP，Y表示商品进口。
下表列出了中国1981--2000商品进口和国内生产总值的统计数据。
资料来源：《中国统计年鉴》一、估计回归方程OLS法的估计结果如下：Y=-8352.304+50.28935X （-2.838588）（17.36553）R2=0.943673，R2=0.940544，SE=7263.295，D.W.=0.870122。
二、进行序列相关性检验（1）图示检验法通过残差与残差滞后一期的散点图可以判断，随机干扰项存在不存在序列相关性。
（2）回归检验法一阶回归检验et=0.583346et-1+εt二阶回归检验et=1.444793et-1－1.172908et-2+εt可见：该模型存在二阶序列相关。
（3）杜宾-瓦森（D.W）检验法由OLS法的估计结果知：D.W.=0.870122。
本例中，在5%的显著性水平下，解释变量个数为2，样本容量为20，查表得dl=1.284，du=1.567,而D.W.=0.870122，小于下限dl=1.284，所以存在自相关性。
（4）拉格朗日乘数（LM）检验法由上表可知：含二阶滞后残差项的辅助回归为：et=668.0079-1.592283X+1.502666et-1－1.145731et-2(0.357417)(-0.822879) (5.825633) (-4.289558)R2=0.679813于是，LM=18×0.679813=12.236634，该值大于显著性水平为5%，自由度为2的χ序列相关性。
2的临界值Χ20.05，由此判断原模型存在2阶三、序列相关的补救（1）广义差分法估计模型由D.W.=0.870122，得到一阶自相关系数的估计值ρ=1-DW/2=0.564939则DY=Y-0.564939*Y(-1)， DX=X-0.564939*X(-1)；以DY为因变量，DX为解释变量，用OLS法做回归模型，这样就生成了经过广义差分后的模型。
《计量经济学》第六章自相关
但若有人说此估计结果有可能是虚假的，t统计量和F统计 量被虚假地夸大了，因此所得结果是不可信的。为什么呢?
第六章 自相关
本章讨论四个问题： ●自相关的概念和产生的原因 ●自相关的后果 ●自相关的检验方法
●自相关的补救方法
第一节 自相关的概念
一、什么是自相关
一般概念: 自相关是指同一随机变量以时间和空间为顺 序的观测值序列各部分之间的相关关系，也称序列相关。 计量经济学中的概念：特指随机扰动项逐次观测值相互之 间的相关关系。
经济变量与前几个时期的数值往往有关，如本期消费常与 前期消费有关
（2）经济行为本身的滞后性
如本期消费还依赖于前期收入，而前期收入未纳入模型
（3）设定偏倚
如省略重要解释变量、不正确的函数形式可引起自相关
（4）数据的加工引起自相关
如数据修匀平滑， 用内插和外推取得数据
（5）扰动项自身特性引起自相关（真实自相关）
●一阶自回归形式较为简单
●在实际计量分析中处理一阶自回归形式常能取得较好
效果
一阶自回归形式自相关的性质
对于
ut ut 1 t 可以证明： ut ( ut 2 t 1 ) t
( ut 3 t 2 ) t 1 t
ˆ
t 2 n t t 1 2 t 1
回顾:一元回归
ˆ 2
xi yi x
2 i
u
t 2
t 2
t t 1 n
u u
1
在样本容量大时有
2 2 u u t t1
(注意: ui u j 0) （回归系数公式）（相关系数公式）
一般关系： ut ut 1 t 期望为
计量经济学实验报告(自相关性)
实验6.美国股票价格指数与经济增长的关系——自相关性的判定和修正一、实验内容：研究美国股票价格指数与经济增长的关系。
1、实验目的:练习并熟练线性回归方程的建立和基本的经济检验和统计检验；学会判别自相关的存在，并能够熟练使用学过的方法对模型进行修正。
2、实验要求：（1）分析数据，建立适当的计量经济学模型（2）对所建立的模型进行自相关分析（3）对存在自相关性的模型进行调整与修正二、实验报告1、问题提出通过对全球经济形势的观察，我们发现在经济发达的国家，其证券市场通常也发展的较好，因此我们会自然地产生以下问题，即股票价格指数与经济增长是否具有相关关系？GDP是一国经济成就的根本反映。
从长期看，在上市公司的行业结构与国家产业结构基本一致的情况下，股票平均价格的变动跟GDP的变化趋势是吻合的，但不能简单地认为GDP 增长，股票价格就随之上涨，实际走势有时恰恰相反。
必须将GDP与经济形势结合起来考虑。
在持续、稳定、高速的GDP增长下，社会总需求与总供给协调增长，上市公司利润持续上升，股息不断增加，老百姓收入增加，投资需求膨胀，闲散资金得到充分利用，股票的内在含金量增加，促使股票价格上涨，股市走牛。
本次试验研究的1970-1987年的美国正处在经济持续高速发展的状态下，据此笔者利用这一时期美国SPI与GDP的数据建立计量经济学模型，并对其进行分析。
2、指标选择：指标数据为美国1970—1987年美国股票价格指数与美国GDP数据。
3、数据来源：实验数据来自《总统经济报告》（1989年），如表1所示：表1 4、数据处理将两组数据利用Eviews绘图，如图1、2所示：图1 GDP数据简图图2 SPI数据简图经过直观的图形检验，在1970-1987年间，美国的GDP保持持续平稳上升，SPI虽然有些波动，但波动程度不大，和现实经济相符，从图形上我们并没有发现有异常数据的存在。
所以可以保证数据的质量是可以满足此次实验的要求。
计量经济学实验教学案例实验五-自相关性
实验五自相关性【实验目的】掌握自相关性的检验与处理方法。
【实验内容】利用表5-1资料，试建立我国城乡居民储蓄存款模型，并检验模型的自相关性。
【实验步骤】一、回归模型的筛选⒈相关图分析SCAT X Y相关图表明，GDP指数与居民储蓄存款二者的曲线相关关系较为明显。
现将函数初步设定为线性、双对数、对数、指数、二次多项式等不同形式，进而加以比较分析。
⒉估计模型，利用LS命令分别建立以下模型⑴线性模型： LS Y C Xt (-6.706) (13.862)=2R＝0.9100 F＝192.145 S.E＝5030.809⑵双对数模型：GENR LNY=LOG(Y)GENR LNX=LOG(X)LS LNY C LNXt (-31.604) (64.189)=2R＝0.9954 F＝4120.223 S.E＝0.1221⑶对数模型：LS Y C LNX=t (-6.501) (7.200)2R ＝0.7318 F ＝51.8455 S.E ＝8685.043 ⑷指数模型：LS LNY C X=t (23.716) (14.939)2R ＝0.9215 F ＝223.166 S.E ＝0.5049 ⑸二次多项式模型：GENR X2=X^2 LS Y C X X2=t (3.747) (-8.235) (25.886)2R ＝0.9976 F ＝3814.274 S.E ＝835.979 ⒊选择模型比较以上模型，可见各模型回归系数的符号及数值较为合理。
各解释变量及常数项都通过了t 检验，模型都较为显著。
除了对数模型的拟合优度较低外，其余模型都具有高拟合优度，因此可以首先剔除对数模型。
比较各模型的残差分布表。
线性模型的残差在较长时期内呈连续递减趋势而后又转为连续递增趋势，指数模型则大体相反，残差先呈连续递增趋势而后又转为连续递减趋势，因此，可以初步判断这两种函数形式设置是不当的。
而且，这两个模型的拟合优度也较双对数模型和二次多项式模型低，所以又可舍弃线性模型和指数模型。
关于自相关问题的计量分析实例
杜宾-瓦森（ Dubin − Watson ）检验法和拉格朗日乘数 （ Lagrange multiplier ）检验。其中图示法是描述时间和
残差项或相邻时期残差项的变化图形，虽然能够反映残差 变化趋势，但描述比较粗糙；由于杜宾-瓦森
（ Dubin − Watson ）检验法只能检验一阶自相关性，无法
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2009 11
βˆ0
= βˆ0* 1 − ρˆ1
= 510.950 1 − 0.495
= 1011.78 ，由此，我们得到最终的财政
收入模型为：
Yt*
= 1011.78 + 0.980 ⋅
X
* 2t
+1.374 *
X
* 3t
− 0.018*
X
* 4t
（6）
可见，仅与式（5）中的截距项有差别，而各项前面的系数
与时间t关系图3的关系图下面再进行拉格朗日乘数检验含2阶滞后残差项的辅助回归为044801500288042626942170267于是874lm该值小于显著性水平为分布的临界值991由此判断原模型不存在2阶序列相关性所以本文将讨论一阶序列相关性在此运用杜宾两步法估计为处理自相关问题提供合理的解决方案具体实现步骤如下
Y = 1372.798 + 0.982 X 2 + 1.434 X 3 − 0.025X 4 （1） （5.659） （39.651）（6.014）（-5.478）
R 2 = 0.998 D.W . = 1.072 F = 28939.420
虽然该模型通过了可决定系数、 t 检验和 F 检验，但 通 过 查 5% 显 著 水 平 的 DW 统 计 表 得 知 ， d L = 1.104 ， dU = 1.747 ，由于 D.W. = 1.072 < dL ，显然该模型存在自
10 模型假设违背：自相关
自相关产生的原因
原因1－经济系统的惯性 自相关现象大多出现在时间序列数据中，而经 济系统的经济行为都具有时间上的惯性。
如GDP、价格、就业等经济指标都会随经济系 统的周期而波动。例如，在经济高涨时期，较 高的经济增长率会持续一段时间，而在经济衰 退期，较高的失业率也会持续一段时间，这种 现象就会表现为经济指标的自相关现象。
方差最小的。在实际经济系统中，通常存在正的
自相关，即 >0 ，同时 X 序列自身也呈正相关， 因此上式右边括号内的值通常大于0。因此，在 有自相关的条件下，仍然使用普通最小二乘法将
ˆ ˆ 低估估计量 2的方差 Var(2 ) 。 ˆ 2 ei2 (n - k ) 将低估真实的 2 。
St 1 2 P1 ut t
11
原因5－模型设定偏误
模型设定偏误的两种情况： 忽略了某些本应包含在模型中的重要解释变量 模型函数形式不正确
这两种情况都会产生系统误差，这种误差存在 于随机误差项中，从而带来了自相关。 由于该现象是由于设定失误造成的自相关，因 此，也称其为虚假自相关。
2
n t =1
2 u
xt2
(1+ 2
x x
t =1 n t =1
n -1
t t +1
xt2
+ 2
2 t =1
Hale Waihona Puke x xn t =1
n -2
t t +2
xt2
+ ... + 2
n -1
x1 xn xt2
t =1 n
)
28
当存在自相关时，普通最小二乘估计量不再是最 佳线性无估计量，即它在线性无偏估计量中不是
计量经济学 张晓桐版 第六章 自相关
Yt = 0 + 1 X1 t + 2 X2 t + … + k Xk t + ut 考虑误差项为 n 阶自回归形式 ut = 1 ut-1 + … + n ut - n + vt H0: 1 = 2 = …= n = 0
ˆ = 1 - DW = 1 - 0.60 = 0.70
2
2
对原变量做广义差分变换。令
GDYt = Yt - 0.70 Yt -1 GDXt = Xt - 0.70 Xt – 1 以 GDYt, GDXt，（1979 ~ 2000 年），为样本再次回归，得 GDYt = 45.2489 + 0.6782 GDXt
2
0
-2
-4
-6 -6
X(-1)
-4
-2
0
2
4
6
d. 负自相关序列散点图
4 U
2
0
-2
-4 -4
U (-1)
-2
0
2
4
f 非自相关序列散点图
6.2自相关的来源与后果
自相关的来源： 1．模型的数学形式不妥。
2. 惯性。大多数经济时间序列都存在自相关。 3. 回归模型中略去了带有自相关的重要解释变量。
只有当以上两种引起自相关的原因都排除后，才能认为误差 项ut 真正存在自相关。
在这种情况下，解决办法是变换原回归模型，使变换后模型 的随机误差项消除自相关。这种估计方法称作广义最小二乘法。
6.4 自相关的解决方法
Yt = 0 + 1 X1 t + 2 X2 t+ … + k X k t + ut (t = 1, 2, …, T ) 其中ut具有一阶自回归形式ut = ut-1 + vt 其中vt 满足通常的假定条件
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第 二 步 ， 作 差 分 变 换 ： Yt* = Yt − 0.495*Yt−1 ；
X
* 2t
=
X 2t
− 0.495 * X 2t−1 ；
X
* 3t
=
X 3t
−
0.495
*
X
3t
−1
；
X
* 4t
=
X 4t
− 0.495 * X 4t−1
则 Yt*
关于
X
* 2t
、
X
* 3t
、
X
* 4t
的 OLS
估计结果为
（-0.448）（0.150）（-0.288）（0.426）（2.694）（2.170）
R 2 = 0.267
R 2 = 0.107
于是，LM = N * R2 = 22 × 0.267 = 5.874 ，该值小于显著
性水平为 5% ，自由度为2的 χ
2
分布的临界值
χ2 0.05
=
5.991，
由此判断原模型不存在2阶序列相关性，所以本文将讨论一
关问题，这需要拉格朗日乘数检验，经检验，该模型不存在二
阶自相关问题，这为解决自相关问题限定了范围。随后在解决
一阶自相关问题上，本文借助了广义差分法，但在应用之前需
要借助杜宾两步法估计出随机干扰项相关系数。在运用广义差
分法时，本文利用普莱斯-温斯特变换来填补第一次观测值。通 过图 3 中两种模型的比较分析可以看出，拉格朗日乘数
Y = 1372.798 + 0.982 X 2 + 1.434 X 3 − 0.025X 4 （1） （5.659） （39.651）（6.014）（-5.478）
R 2 = 0.998 D.W . = 1.072 F = 28939.420
虽然该模型通过了可决定系数、 t 检验和 F 检验，但 通 过 查 5% 显 著 水 平 的 DW 统 计 表 得 知 ， d L = 1.104 ， dU = 1.747 ，由于 D.W. = 1.072 < dL ，显然该模型存在自
阶序列相关性，在此运用杜宾两步法估计 ρ ，为处理自相
关问题提供合理的解决方案，具体实现步骤如下：
第一步，估计模型
Yt
= β0*
+ρ1Yt−1
+β1*X2t
+
β X* 2 2t−1
+β3*X3t
+β4*X3t−1
+β5*X4t
+
β X* 6 4t−1
+εt
得
（3）
Yˆt = 1035.284 + 0.495*Yt + 0.941* X 2t − 0.441* X 2t−1 + 0.905* X 3t （4）
10
国统计年鉴》。 三、模型的设定与其检验
设定的计量经济模型为 Yt = β 0 + β1 X 1t + β 2 X 2t + β3 X 3t
+ β 4 X 4t + μt ，其中，Yt 为第 t 年的全国财政收入； X 1t 为
第 t 年的国民总收入；X 2t 为第 t 年的税收收入；X 3t 为第 t
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关键词 逐步回归法 拉格朗日乘数检验 广义 差分法 杜宾两步法
一、问题的提出 一般在进行多元线性回归模型分析时，确保该模型的 随机干扰项具有零均值，同方差及不序列相关性。但由于 时间序列数据本身的特点，即在不同时间具有很强的关联 性，使得多元线性回归模型的随机干扰项存在相关性，严
重的后果之一是该模型即使通过了 F 检验和 t 检验，也并
除了由于随机干扰项造成的时间序列自相关问题，同时也经过
了其他检验；其次，模型（6）对各年份财政收入的拟合程度要
高于原模型，从图 3 中可以看到新形成的模型与原始数据重合
度很高，而原模型 1996 年以后开始向下偏离，离差逐渐变大。
4 0 ,0 0 0
3 0 ,0 0 0
2 0 ,0 0 0
1 0 ,0 0 0
相关。另外从残差项 eˆt 与时间 t 以及 eˆt 与 eˆt−1 的关系（图1）
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万方数据
FOREFRONT 前 沿
看，随机干扰项呈现正序列相关性。
600
500
400 300 200 100
0
-1 0 0
-2 0 0
-3 0 0 1980
1985
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1995
2000
2005
re s id
年的其他收入； X 4t 为第 t 年的社会从业人数。利用 SPSS
软件，输入 Y 、 X1 、 X 2 、 X 3 、 X 4 等表 1 中的数据， 采用这些数据对模型进行 OLS 回归，得到的模型如下
Y = 1397.7 + 0.002 ⋅ X1 + 0.971⋅X 2+1.463 ⋅ X 3 − 0.026 ⋅ X 4 （5.416）（0.334）（22.348）（5.673）（-5.106）
R2 = 1.000 R 2 = 1.000 由此可见，该模型 R 2 = 1.000 ， R 2 = 1.000 ，可决定
系数很高，F 检验值为 20933.075，明显显著。但当 a = 0.05 时，ta / 2 (n − k) = t0.025 (29 − 5) = 2.064 ，其中 X 1 未通过检验，
前 沿 FOREFRONT
关于自相关问题的计量分析实例
■ 刘瑜 河北大学经济学院 ■ 吴丽欣 河北农业大学林学院
中图分类号：F011
文献标识：A
文章编号：1006-7833(2009) 11-010-02
摘 要 一般在进行多元线性回归模型分析时，往 往要满足基本假设之一，即模型的随机干扰项相互独立 或不相关。而由于采用的时间序列数据在前后一段时间 联系比较紧密，产生序列相关性的机率很大，所以在分 析的基础上要进行检验。除了检验一阶自相关外，也要 注意由该时间序列所拟合的模型会不会存在二阶以及 二阶以上的自相关性，这里本文借助了拉格朗日乘数检 验，以弥补杜宾检验仅能检验一阶自相关的不足。本文 在前面分析的基础上，利用广义差分法处理自相关问 题，最终得到了比较理想的模型。
0 1980
1985
1990
1995
2000
2005
y s j0 1
xm x02
ym x03
图 3 新模型与原有模型拟合比较图 四、结束语 通过以上综合分析，在排除比较严重的多重共线性问题后，
所构建的虽然是回归分析模型，但原始数据存在时间关联性，
也许存在时间序列自相关问题，这一点得到了残差图及 D ⋅W ⋅ 检验的确定。唯独不能确定的是是否存在二阶及二阶以上自相
图 1 残差项 eˆt 与时间 t 关系图
600
500
400
300
200
100
0
-1 0 0
-2 0 0
-3 0 0
-4 0 0
-2 0 0
0
200
400
600
e(-1 )
e
图 2 eˆt 与 eˆt−1 的关系图 下面再进行拉格朗日乘数检验，含2阶滞后残差项的辅
助回归为
eˆt = −113.907 +0.003X2 −0.064X3 +0.002X4 +0.282eˆt−1 +0.271eˆt−2 （2）
− 0.231* X 3t−1 − 0.018 * X 4 − 0.002 * X 4t−1
t = （2.927）（2.873）（9.490）（-2.294）（3.111）
（-0.489）（-4.089）（-0.375） R 2 = 0.9991 R 2 = 0.998 D ⋅W ⋅ = 2.217
（ Lagrange multiplier ）检验法和广义差分法能够很好地解
决时间序列模型中的相关性，使得模型的拟合度比较高。
参考文献： [1]张从军,孙春燕,陈美霞,杨靖三.经济应用模型.复旦大学出版 社:187-197. [2]李子奈,潘文卿.计量经济学.高等教育出版社:94-137. [3]洪楠.SPSS for Windows 统计产品和服务解决方案教程:清 华大学出版社,北方交通大学出版社:217-293. [4]易丹辉.数据分析与 Eviews 应用.中国统计出版社:31-58.
P = 0.742 ，可以剔除，这表明很可能存在严重的共线性。 计算各解释变量的相关系数，得表 1。
表 1 相关系数矩阵
X1
X2
X3
X4
X1
1
0.986
0.957
0.779
X2
0.986
1
0.983
0.720
X3
0.957
0.983
1
0.678
X4
0.779
0.720
0.678
1
由相关系数矩阵可以看出，各解释变量相互之间的相
Yt*
=
510.950
+
0.980 ⋅
X
* 2t
+ 1.374 *
X
* 3t
− 0.018 *
X
* 4t
（5）
（4.216） （38.969） （5.738） （-4.276）
R 2 = 0.999 R 2 = 0.989 D ⋅W⋅ = 1.791
在 5% 显著性水平下，D ⋅W⋅ = 1.791> dU = 1.775（样本容 量 为 28-4=24 个 ） ， 已 不 存 在 自 相 关 性 。 计 算