河北省保定市易县中学2019-2020学年高一期中考试数学试卷

数学试题

考试时间：120分钟 分值：120分

第I 卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若{1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===，则()N M C U Y 是（） A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3,4}D.{4} 2．与60-°的终边相同的角是（） A.

23πB.3πC.53πD.43

π

3．下列函数在R 上单调递增的是()

A.||y x =

B.lg y x =

C.2

1

x y = D.2x

y =

4．若角α的终边经过点P （1,3)，则cos tan αα+的值为（）

A.

123+ B.13-+ C.13+ D.123

-+

5．若sin cos 0θθ>,则θ在( )

A.第一、二象限

B.第一、三象限

C.第一、四象限

D.第二、四象限

6．设0.32

22,0.3,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系（）

A.a b c <<

B.b a c <<

C.c b a <<

D.c a b << 7．函数()4x

f x e x =+-的零点所在的区间为（ ）

A.（1，2）

B.（﹣1，0）

C.（0，1）

D.（2，3）

8．若角α的顶点为坐标原点，始边在x 轴的非负半轴上，终边在直线3y x =-上， 则角α的取值集合是（） A.2,3

k k z πα

απ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭

B.22,3

k k z πααπ⎧⎫

=+∈⎨⎬⎩

⎭

C.2,3k k z πα

απ⎧⎫=-

∈⎨⎬⎩

⎭D.,3k k z πααπ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭

9.函数22x y x =-的图象大致是 ABCD

10．已知函数()2221,0

log ,0

x x x f x x x ⎧--+≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x k =有四个不同的实数根

1234,,,x x x x ，则1234x x x x +++的取值范围是（）

A.10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦

B.19,24⎡⎤

⎢⎥⎣⎦C.19,24⎡⎫

⎪⎢⎣⎭D.9

,4

⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

第II 卷（非选择题）

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在题后的横线上。) 11．sin 240o 的值为________． 12.函数)1a 0(21

3≠>+=+且a a y x 的图像必过定点 .

13．已知11232f x x ⎛⎫

-=+

⎪⎝⎭

，且()6f m =，则m 等于__________． 14．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2

()2f x x x =-．那么当0

()f x 的解析式为_______________.

15．函数

(

)lnsin f x x =+的定义域为__________.

三、解答题（本大题共5小题，共50分。解答需写出必要文字说明、推理过程或计算步骤） 16．（本小题满分8分），计算已知3

1

tan -=α：

(1)

ααα

αsin cos 5cos 2sin -+（2）α

αα2

cos cos sin 21+ 17．（本小题满分10分）已知集合{}

02<<-=x x A ，{

}

1+=

=x y x B

（1）求（∁R A ）∩B ；（2）若集合C={x|a ＜x ＜2a+1}且C ⊆A ，求a 的取值范围． 18．（本小题满分10分）已知扇形的圆心角为α，所在圆的半径为r . （1）若0120α=，6r =，求扇形的弧长.

（2）若扇形的周长为24，当α为多少弧度时，该扇形面积S 最大？并求出最大面积. 19．（本小题满分10分）某厂每月生产一种投影仪的固定成本为0.5万元，但每生产100 台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元，市场对此产品的月需求量为500台，

销售的收入函数为2

()52

x R x x =-（万元）(05)x x R ≤≤∈且，其中x 是产品售出的

数量（单位：百台）。

（1）求月销售利润y （万元）关于月产量x (百台)的函数解析式； （2）当月产量为多少时，销售利润可达到最大？最大利润为多少？

20．（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数a

b x f x x

+-=+122)(是奇函数.

（1）求实数b a ,的值；

（2）判断并证明()f x 在(,)-∞+∞上的单调性；

（3）若对任意实数t R ∈，不等式()

()220f kt kt f kt -+-<恒成立，求k 的取值范围.

11.1,33⎛⎫- ⎪⎝⎭

13.41-14.()2

2f x x x =--15.[)()4,0,ππ--⋃ 16.解析：（1）分子和分母同时除以cos α,得到

16

5

tan 52tan sin cos 5cos 2sin =

-+=-+αααααα…4分。 （2）分子和分母分别除以cos 2α，把1=cos 22sin α+α这样表示，同上得到

3

10

1tan 21tan cos cos sin 2cos sin cos cos sin 2122222=++=++=+αααααααααα……8分。

17.解析：（1）A={x |﹣2＜x ＜0}，B={x |y=1x +}={x |x +1≥0}={x |x ≥﹣1}， ∴∁R A={x |x ≤﹣2或x ≥0}，∴（∁R A ）∩B={x |x ≥0}…………4分 （2）①当a ≥2a +1时，C=∅，此时a ≤﹣1满足题意；…………6分

②当a ＜2a +1时，C ≠φ，由题意得21

2

210

a a a a <+⎧⎪

≥-⎨⎪+≤⎩

，解得﹣1＜a ≤12-；……9分 综上实数a 的取值范围是1,2

⎛⎤-∞- ⎥⎝

⎦

…………10分

18.解析：（1）∵021********

3

a π

π==⨯

=

，…………1分

6r =,∴2•643

l r π

απ==

⨯=………………3分 （2）设扇形的弧长为l ，则224l r +=，即242l r =-（012r <<）,………5分扇形

的面积()()2

211•242?1263622

S l r r r r r r ==-=-+=--+，…………7分

所以当且仅当6r =时，S 有最大值36，………9分

此时242612l =-⨯=,∴12

26

l r α===.……………10分

19．解析：（1）当05x ≤≤时，投影仪能售出x 百台；