【附加15套高考模拟试卷】湖南省岳阳县一中、湘阴县一中2020届高三5月联考数学(理)试题含答案

湖南省岳阳县一中、湘阴县一中2020届高三5月联考数学（理）试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知直线3l y x m ：=+与圆22

(3)6C x y +-=：相交于,A B 两点，若22AB =，则实数m 的值等于( )

A ．7-或1-

B ．1或7

C ．1-或7

D ．7-或1

2．已知函数()f x 的导函数为()'f x ，e 为自然对数的底数，对x R ∀∈均有()()()'f x xf x xf x +>成立，且()2

2f e =，则不等式()2x

xf x e >的解集是（ ）

A ．

(),e -∞ B ．(),e +∞ C ．(),2-∞ D ．()2,+∞

3．在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱称为堑堵．已知在堑堵111ABC A B C -中，90ABC ∠=︒，12AB AA ==， 22BC =，则1CA 与平面11ABB A 所成角的大小为（ ）

A ．30o

B ．45o

C ．60o

D ．90o

4．函数()log ()a f x x b =+大致图象如图所示，则函数()x g x a b =-图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（ ）

A ．13

B ．23

C ．3

D ．2

3

6．在由直线1x =，y x =和x 轴围成的三角形内任取一点(,)x y ，记事件A 为3y x >，B 为2y x >，则

(|)P B A =（ ）

A ．16

B ．14

C ．13

D ．23

7．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-，则6

6

S a =（ ） A ．6332 B ．3116 C ．12364 D ．127

128

8．记626

0126(1)(1)(1)...(1)x a a x a x a x -=+++++++，则0246a a a a +++=（ ）

A ．81

B ．365

C ．481

D ．728

9．若复数34sin cos 55z i θθ⎛⎫

=-+- ⎪⎝⎭

是纯虚数，则tan()θ-π的值为( )

A ．34±

B ．4

3 C ．34- D ．43-

10．我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为1

4

圆周，则该不规则几何体的体积为（ ）

A．1

2

π+

B．

1

36

π

+

C．12π

+D．

12

33

π

+

11．有5名学生需从数学建模、程序设计两门课中选择一门，且每门课至少有2名学生选择，则不同的选择方法共有（）

A．10种B．12种C．15种D．20种

12．已知全集U=R,集合{}

1,2,3,4,5

A=,{|2}

B x R x

=∈≥，下图中阴影部分所表示的集合为( )

A．

{}1

B．

{}

0,1

C．

{}

1,2

D．

{}

0,1,2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______，表面积为______

14．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8……该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，则

______．

15．记公比为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n.若a1＝1，S4－5S2＝0，则S5的值为________. 16．不等式

1

20

1

x

+≥

-的解集为_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列

{}

n

a

的前n项和n

S()

1

12,

n n

S S n n N

-

=≥∈

，且1

1

a=

求数列的通项公

式

n

a ；记

11n n n b a a +=

⋅，n T 为{}n b 的前n 项和，求使2

n T n ≥

成立的n 的最小值.

18．（12分）如图，三棱柱

的所有棱长都是2，

平面

，

分别是

，

的中点.

求证：平面；求三棱锥的体积.

19．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中,曲线

1cos ,

:{

sin ,x t C y t αα==（t 为参数,且0t ≠）,其中0απ≤<,在以O 为极点,x 轴正半

轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin ,:23cos .C C ρθρθ==求2C 与3C 交点的直角坐标；若1C 与2

C 相交于点A,

1

C 与3C 相交于点B,求

AB

最大值.

20．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1:1C x y +=与曲线222cos :2sin x C y ϕ

ϕ=+⎧⎨

=⎩（ϕ为参数，

[)

0,2ϕ∈π）．以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．写出曲线12,C C

的极坐标方程；

在极坐标系中，已知点A 是射线

()

:0l θαρ=≥与

1

C 的公共点，点B 是l 与

2

C 的公共点，当α在区间

0,2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦上变化时，求OB OA 的最大值．

21．（12分）2019央视春晚长春分会场，演员身穿独特且轻薄的石墨烯发热服，在寒气逼人的零下20C ︒春晚现场表演了精彩的节目.石墨烯发热服的制作：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜，再把石墨烯发热膜铺到衣服内.从石墨分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶。现在有A 材料、B 材料供选择，研究人员对附着在A 材料上再结晶做了30次试验，成功28次；对附着在B 材料上再结晶做了30次试验，成功20次.用二列联表判断：是否有99.5%的把握认为试验是否成功与材料A 和材料B 的选择有关？ A 材料 B 材料

成功 不成功

（2）研究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发热膜有四个环节：①透明基底及UV 胶层；②石墨烯层；③银浆线路；④表面封装层。前三个环节每个环节生产合格的概率为1

2

，每个环节不合格需要修复的费用均为200元；第四环节生产合格的概率为

2

3

，此环节不合格需要修复的费用为100元，问：一次生产出来