人教版六年级数学总复习 数的运算

加、减、乘、除法各部分之间的关系：
（1）加数＋加数=和 和－一个加数=另一个加数
25＋75=100 100－75=25 100－25=75
（2）被减数－减数=差
85－35=50
被减数－差=减数
85－50=35
差+减数=被减数
50＋35=85
加、减、乘、除法各部分之间的关系：
（3）乘数×乘数=积 积÷一个乘数=另一个乘数
）
= 12 × 100 = 1200
= 3.4 × 100 =340
拓展 讨论：下例各题怎样简便，顺口溜是什么？
= 17
7、和差乘一数 和差乘一数，分乘要记住。
(16 8) 1 74
试一试
24 (5 1 7 ) 8 6 12
5
=3
7
8、几组乘法套加减
几组乘法套加减，提出相同的数来偷闲。
双胞胎踢出去
乘“1”再踢
4466×12++12 ×54 3.4×101 － 3.14 ×1
= 12×（
） = 3.4 ×（
①如果除数是小数，先 把它变成整数。除数的 小数点向右移动几位， 被除数的小数点也向右 移动相同的位数（位数 不够的补“0”），然 后按照除数是整数的除 法进行计算。②商的小 数点要和被除数的小数 点对齐。
甲数除以乙数（0除 外），等于甲数乘乙 数的倒数。
需要理解的计算规律：
一个不为0的数×大于1的数 →积大于原数 一个不为0的数×小于1的数 →积小于原数 一个不为0的数÷大于1的数 →商小于原数 一个不为0的数÷小于1的数 →商大于原数
已 知 两 个 因 数 的 积 是20， 其 中 的 一 个 因 数 是2， 求另一个因数是多少。
已 知 两 个 因 数 的 积 是22.44， 其 中 的 一 个 因 数 是1.5， 求另一个因数是多少。
已 知 两 个 因 数 的 积 是10 ， 其 中 的 一 个 因 数 是2 ，
7
5
求另一个因数是多少。
1÷a＝
1
a
四则运算中和、差、积、商的变化规律：
和的变化规律： ① 如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它
们的和也跟着增加（或减少）同一个数。 ②如果一个加数增加一个数，而另一个加数减少同一个数，那么它们
的和不变。
差的变化规律： ① 如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差也
2.5×1.25（×43×2 8） =2.5×1.25×
（= 2.5×4）×（1.25×8）运用了乘法交换律和乘法结合律
4、连除：
连除算式两条路，不是除以积就是除以数。
98 ÷25 ÷4
=98 ÷（25 ×4 ）
运用了除法的性质
125÷17÷25 =125÷25÷17
5、同级混合、：例如785 + 68－85
一个数×整数——求几个相同加数的和是多少。 或求一个数的几倍是多少。
7 0.05
3 8

0.014
1.5 0.5
7的 百 分 之 五 是 多 少 。 3的千分之十四是多少。 8 1.5的 十 分 之 五 是 多 少 。
一个数×小于1的小数——求一个数的十分之几、 百分之几、千分之几……是多少。
86 86 3 3
86 3 3
86
8.8×125 =(8+0.8)×125
=8×125+0.8×125 =1000+100 =1100
8.8×125 =8×1.1×125
=8×125×1.1 =1000×1.1 =1100
你觉得两种做法，哪一种更好？
3.46×6.8＋65.4×0.68 =3.46×6.8＋6.54×6.8 =(3.46＋6.54)×6.8 =10×6.8 =68
是
多
少
。
一个数×小于1的分数——求一个数的几分之几是多少。
7 12 9
3 2 23 8 50
1.5

5
1 8
7的1 2 倍 是多 少 。 9
3 8
的2
23 50
倍
是
多
少
。
1.5的5
1 8
倍
是
多
少
。
一个数×大于1的分数——求一个数的几倍是多少。
20 2
22.44 1.5
10 7

2 5
理
乘法分配律 (a±b)×c =a×c±b ×c
除 法 除法的性质 a ÷ b÷c = a ÷( b×c)
整数运算定律对小数、分数同样适用。 运用运算定律能使一些计算简便。
(1)48+79+52 =48+52+79。运用了（加法交换律）定律。 (2)79+48+52 =79+（48+52）运用了（加法结合律）定律。 (3) 48+79+52 =79+（48+52）运用了（加法交换律）定律和（ 加法结合律 ）
7 1.5
3 8

22.4
1.5 2.05
7的1.5倍 是 多 少 。
3 8
的22.4倍
是
多
少
。
1.5的2.05倍 是 多 少 。
一个数×大于1的小数——求一个数的几倍是多少
7

1 20
7的
1 20
是
多
少
。
3 27
8 100
1.5

1 8
3 的 27 是多少。 8 100
1.5的
1 8
加 数 是2 ， 求 另 一 个 加 数 是 多 少。 9
减法的意义——已知两个数的和与其中的一个
加数，求另一个加数是多少。
7 10
3 8

24
1.5 2
10个7的 和 是 多 少或。7的10倍 是 多 少 。
24个
3 8
的
和
是
多
少或。3
8
的24倍
是
多
少
。
2个1.5的 和 是 多 少或。1.5的2倍 是 多 少 。
6.0不能做除数。
四则运算的意义：
整数
小数
分数
加法 把两个数合并成一个数的运算。
减法
已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数是 多少。
一个数×整数——求几个相同加数的和是多少或求一 个数的几倍是多少 。
乘法 一个数×大于1的分数或小数——求一个数的几倍是多少。
一个数×小于1的分数或小数——求一个数的几分之几 是多少。
四则运算 运算定律
字母表示
定 律 与
加法
加法交换律 a+b= b+a a+b+c= b+a+c
加法结合律 a＋b ＋c =a＋(b ＋c)
性 减 法 减法的性质 a－b －c = a－(b ＋c)
质பைடு நூலகம்
乘法交换律 a×b = b×a
的 整
乘法
a×b×c =c×a×b 乘法结合律 a×b×c =a× (b ×c)
除法
已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数 是多少。
四则运算的法则：
整数
小数
分数
加 减 法
①相同数位对齐；② 从低位算起；③加法 中满几十就向前一位 进几；减法中不够减 时，就从前一位借， 借几当几十。
①相同数位对齐（小 ①同分母分数相加减，
数点对齐）；②从低 分母不变，分子相加减；
位算起；③按整数加 ②异分母分数相加减，
除法的意义——已知两个因数的积和其中的一个 因数，求另一个因数是多少。
关于特殊数字0和1
1.0和任何数相加都等于任何数，即 0+a=a 2.任何数减去0还得等于任何数，即 a-0=a 3.0和任何数相乘都等于0，即 0×a=0 4.1和任何数相乘都等于任何数，即 1×a=a 5.0除以任何数都等于0，即 0÷a=0
（× ）
1 2 1
6 7 42
8.8×125
87 3 86
3.46×6.8＋65.4×0.68
1 2 1
6 7 42
1 2 42
67
1 42 2 42
6
7
7 12 19
87 3 86
(86 1 3
86 86 3 1 3
除法
分数
①分数乘分数，用分 子相乘的积做分子， 分母相乘的积做分母。 ②有整数的把整数看 作分母是1的假分数。 ③有带分数的，通常 先把带分数化成假分 数。④能约分的要先 约分。
四则运算的法则：
整数
小数
分数
加减 法
乘法
除法
①从被除数的高位 除起，除数是几位 数，就先看被除数 的前几位，如果不 够除，就要多看一 位。②除到哪一位 就要把商写到哪一 位的上面。③余数 必须比除数小。
减法的法则进行计算。
先通分再计算；③结果 能约分的要约分。
乘 法
除 法
四则运算的法则：
整数
小数
加减 法
乘法
①从个位乘起，依次
用第二个因数每位上 ①按整数乘法的法 的数字去乘第一个因 则先求出积；②看 数；②用第二个因数 因数中共有几位小 哪一位上的数字去乘， 数，就从积的右边 得数的末位就和第二 起数出几位点上小 个因数的那一位对齐； 数点。数位不够0 ③再把几次乘得的数 补足。 加起来
增加（或减少）同一个数。 ②如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差也减
少（或增加）同一个数。 ③如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的差不变。