浙江专升本高等数学真题答案解析
2023年浙江省绍兴市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)
2023年浙江省绍兴市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.函数y=log2(x+l)的定义域是（）A.(2，+∞）B.(-2，+∞)C.(-∞，-1)D.(-1，+∞)2.若直线a⊥直线b，直线b//平面M，则（）A.a//MB.a MC.a与M相交D.a//M，a M与M相交，这三种情况都有可能3.A.A.B.C.D.4.第9题已知向量a=(4，x)，向量b=(5，-2)，且a⊥b，则x等于（）A.10B.-10C.1/10D.-8/55.已知一次函数y=2x+b的图像经过点(2，1)，则该图像也经过点（）。
A.(1，7)B.(1，-3)C.(1，5)D.(1，-1)6.设tanθ=2，则tan(θ+π)=11（）。
7.有不等式(1)|seca|≤|tana|(2)|sina|≤|tana|(3)|csca|≤|cota|(4)|cosa|≤|cota|其中必定成立的是（）A.(2)(4)B.(1)(3)C.(1)(2)(3)(4)D.都不一定成立8.命题甲：x2=y2，命题乙:x=y甲是乙的()A.充分但非必要条件B.必要但非充分条件C.充要条件D.即非充分又非必要条件9.A.A.4x-3y+2=0B.4x+3y-6=0C.3x-4y+6=0D.10.11.12.（）。
A.100B.40C.10D.2013.14.15.A.A.3：1B.4：1C.5：1D.6：116.i为虚数单位，则(2—3i)(3+2i)=（）A.A.12-13iB.-5iC.12+5iD.12-5i17.某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生不同的选课方案共（）。
A.7种B.4种C.5种D.6种18.函数y=2sin6x的最小正周期为（）。
19.设0<α<b<1，则（）A.loga2<logb2B.log2a>log2bC.a1/2>6b1/2D.20.21.22.圆柱的轴截面面积等于10,体积为5π，它的母线长和侧面积分别是( )A.5和10πB.5π和10C.5和25πD.10和10π23. A.2B.3C.4D.524.（）A.A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形25.26.A.π/2B.2πC.4πD.8π27.某学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙、丙三门课程至少选修两门，则不同的选课方案共有()A.4种B.18种C.22种D.26种28.设函数f(x－2)＝X2－3x－2，则f(x)＝（）A.A.X2＋x－4B.X2－x－4C.X2＋x＋4D.X2－x－429.30.复数x=口+bi(α，b∈R且a,b不同时为0)等于它的共轭复数的倒数的充要条件是（）A.A.α+b=1B.α2+b2=1C.ab=1D.α=b二、填空题(20题)31.若a=(1-t，1-t，t)，b=(2，t，t)，则|b-a|的最小值是__________.32.设离散型随机变量ξ的分布列如下表所示，那么ξ的期望等于33.掷一枚硬币时，正面向上的概率为，掷这枚硬币4次，则恰有2次正面向上的概率是___________________。
2019年浙江专升本《高等数学》真题卷+答案
浙江省2019年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题号的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号。
不能答在试卷上。
选择题部分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设a x n n =∞→lim 则说法不正确的是（）（A）对于正数2，一定存在正整数N ，使得当n>N 时，都有2X <-a n （B）对于任意给定的无论多么小的正数ε，总存在整数N ，使得当n>N 时，不等式ε<-a n X 成立（C）对于任意给定的a 的邻域()εε+-a a ,，总存在正整数N ，使得当n>N 时，所有的点n x 都落在()εε+-a a ,内，而只有有限个（至多只有N 个）在这个区间外（D）可以存在某个小的正数0ε，使得有无穷多个点0ε落在这个区间()00,εε+-a a 外2.设在点0x 的某领域内有定义，则在点0x 处可导的一个充分条件是（）（A）hx f h x f h )()2(lim000-+→存在（B）hh x f x f h )()(lim 000---→存在（C）hh x f h x f h )()(lim000--+→存在（D）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++∞→)()1(lim 00x f h x f h h 存在3.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++++∞→n n n n n x πππsin 1...2sin 1sin 11lim 等于（）（A）dxx ⎰10sin π（B）dxx ⎰+1sin 1π（C）dxx ⎰+10sin 1（D）dxx ⎰+1sin 1π4.下列级数或广义积分发散的是（）.（A）∑∞=-+-11100n 1n n ）（（B）∑∞=12cos n n（C）dxx ⎰212-41（D）dx x ⎰+∞+12211）（5.微分方程044=+'-''y y y 的通解是（）（A）x e c x c x y 221)(-+=（B）()x e x c c x y 221)(-+=（C）()xe x c c x y 221)(+=（D）()xxe x c c x y 221)(-+=非选择题部分二、填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
浙江专升本(高等数学)模拟试卷3(题后含答案及解析)
浙江专升本（高等数学）模拟试卷3(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知当x→0时，x2ln(1+x2)是sinnx的高阶无穷小，而sinnx又是1一cosx的高阶无穷小，则正整数n等于( )A．1B．2C．3D．4正确答案：C解析：由=0知n＞2；故n=3．2．设函数f(x)=｜x3－1｜φ(x)，其中φ(x)在x=1处连续，则φ(1)=0是f(x)在x=1处可导的( )A．必要但不充分条件B．充分必要条件C．充分但非必要条件D．既非充分也非必要条件正确答案：B解析：因为(x2+x+1)φ(x)＝－3φ(1)，(x2+x+1)φ(x)=3φ(1)，所以f(x)在x=1处可导的充分必要条件为一3φ(1)=3φ(1)，即φ(1)=0，选项B正确．3．直线l：与平面π：4x一2y一2z一3=0的位置关系是( )A．平行B．垂直相交C．直线l在π上D．相交但不垂直正确答案：A解析：直线的方向向量为(一2，一7，3)，平面π的法向量为(4，一2，一2)．(一2)×4+(一7)×(一2)+3×(一2)=0，且直线l：上的点(一3，一4，0)不在平面：4x一2y一2z一3=0上，所以直线与平面平行．4．设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，则必有( )A．F(x)是偶函数f(x)是奇函数B．F(x)是奇函数f(x)是偶函数C．F(x)是周期函数f(x)是周期函数D．F(x)是单调函数f(x)是单调函数正确答案：A解析：记G(x)=f(t)dt，则G(x)是f(x)的一个原函数，且G(x)是奇(偶)函数f(x)是偶(奇)函数，又F(x)=G(x)+C，其中C是一个常数，而常数是偶函数，故由奇、偶函数的性质知应选A．5．如果级数un(un≠0)收敛，则必有( )A．级数(一1)nun收敛B．级数｜un｜收敛C．级数发散D．级数收敛正确答案：C解析：因为un(un≠0)收敛，所以=∞，故发散，C正确．填空题6．函数f(x)=的第一类间断点为__________．正确答案：x=1，x=－1解析：求极限可得f(x)=f(x)=1，f(x)=0，f(x)=－1，f(x)=0，所以函数f(x)的第一类间断点为x=1，x=－1．7．已知y=lnsin(1—2x)，则y′=___________．正确答案：－2cot(1－2x)解析：y=lnsin(1－2x)y′==－2cot(1－2x)．8．设函数x=x(y)是由方程yx+x+y=4所确定，则=__________．正确答案：-3解析：利用隐函数求导法和对数求导法可得x′lny++x′+1=0，再由x(1)=2可得=－3．9．已知=3，则常数a=__________，b=___________．正确答案：a＝－1，b＝－2解析：因为＝3a ＝－1，再由22+2a+b＝0可知b＝－2．10．dx=___________．正确答案：π解析：11．设f(x)=，要使f(x)在x=0处连续，则k=___________．正确答案：k=0解析：根据函数连续的定义：f(x)=f(0)，因xsin=0，则k=f(0)=0．12．使得函数f(x)=适合Roll(罗尔)定理条件的闭区间是：____________．正确答案：[0，1]解析：根据罗尔定理的条件：只需函数在闭区间连续，开区间可导，并且在区间端点处的函数值相等即可．如：[0，1]．13．函数y=ex+arctanx的单调递增区间是：___________．正确答案：(一∞，+∞)解析：由于y′=ex+＞0，因而函数的单调递增区间为(－∞，＋∞) 14．∫sec4xdx＝___________．正确答案：tanx+tan3x+C解析：∫sec4xdx=∫sec2xdtanx=∫(1+tan2x)dtanx=tanx+tan3x+C15．幂级数x2n－1的收敛半径为__________．正确答案：解析：利用比值判别法的思想，x2n＋1.x2＜1，所以收敛区间为x∈()因此，收敛半径为R＝．解答题解答时应写出推理、演算步骤。
2023年浙江省金华市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)
2023年浙江省金华市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.若f(x＋1)＝x2－2x＋3，则f(x)＝（）A.A．x2＋2x＋6B.x2＋4x＋6C.x2－2x＋6D.x2－4x＋62.一个科研小组共有8名科研人员，其中有3名女性.从中选出3人参加学术讨论会，选出的人必须有男有女，则有不同选法()A.56种B.45种C.10种D.6种3.已知抛物线y2=4x上一点P到该抛物线的准线的距离为5，则过点P 和原点的直线的斜率为（）A.A.4/5或-4/5B.5/4或-5/4C.1或-1D.4.设log57＝m，log25＝n，则log27＝（）A.A.B.C.m＋nD.m·n5.在等腰三角形ABC中，A是顶角，且，则cosB=（）。
6.不等式x≥6一x2的解集是()A.[-2，3]B.(-∞，-2]∪[3，+∞)C.[-3，2]D.(-∞，-3]∪[2，+∞) 7.8.方程9. 5个人站成一排照相，甲乙两个恰好站在两边的概率是（）A.1/10B.1/20C.1/60D.1/12010.11.函数y＝cos2x的最小正周期是（）A.A.4πB.2πC.πD.π/212.下列成立的式子是( )A.0.8-0.1＜log30.8B.0.8-0.1＞0.8-0.2C.log30.8＜log40.8D.30.1＜3013.（）A.A.(1，＋∞)B.(－∞，－1)C.(－1，0)∪(1，＋∞)D.(－∞，－1)∪(1，＋∞)14.函数的图像A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于直线y=x对称D.是同一条曲线15.函数y=x2+x+4在点（-1,4）处的切线的斜率为（）A.-1B.-2C.4D.916.不等式|2x-3|≤1的解集为（）。
A.{x|1≤x≤2}B.{x|x≤-1或≥2}C.{x|1≤x≤3}D.{x|2≤x≤3}17.18.（）A.A.B.5C.D.19.A.(-1,0)B.(-1,1/2)C.(-1,3/2)D.(-1,1)20.log34·log48·log8m=log416，则m为()A.9/12B.9C.18D.2721.抛物线y=2px2的准线方程是（）A.A.x=-p/2B.y=-p/2C.x=-1/8pD.y=-1/8p22.对满足a＞b的任意两个非零实数，下列不等式成立的是（）A.B.lga2＞lgb2C.a4＞b4D.(1/2)a＜(1/2)b23.24.圆的圆心在（)点上.A.(1，-2)B.(0,5)C.(5,5)D.(0,0)25.6名学生和1名教师站成一排照相，教师必须站在中间的站法有26.已知点A(-5，3)，B(3，1)，则线段AB中点的坐标为（）A.A.(4，-1)B.(-4，1)C.(-2，4)D.(-1，2)27.A.奇函数，在(-∞，0)上是减函数B.奇函数，在(-∞，0)上是增函数C.偶函数，在(0，+∞)上是减函数D.偶函数，在(0，+∞)上是增函数28.以x2-3x-1=0的两个根的平方为根的一元二次方程是（）A.x2-1lx+l=0B.x2+x-ll=0C.x2-llx-l=0D.x2+x+1=029.如果不共线的向量a和b有相等的长度，则（a+b）(a-b)=( )A.0B.1C.-1D.230.命题甲：x>π，命题乙：x>2π，则甲是乙的（）A.A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充分必要条件D.不是必要条件也不是充分条件二、填空题(20题)31.32.33.34.设函数f(x)=x+b，且f(2)=3，则f(3)=______。
浙江专升本高等数学-例题解析
习题1-11. 求下列函数的定义域： (1) 21xy x =- ;(2) 2112++-=x xy ；(3) y(4) lg(2)y x =-.解：⑴ 要使式子有意义，x 必须满足210x -≠，由此解得1x ≠±，因此函数的定义域是(,1)(1,1)(1,)-∞--+∞ 。
⑵ 要使式子有意义，x 必须满足210,20 ,x x ⎧-≠⎨+≥⎩ 即1,2 ,x x ≠±⎧⎨≥-⎩因此函数的定义域是[2,1)(1,1)(1,)---+∞ 。
⑶ 要使式子有意义，x 必须满足2sin 0,160 ,x x ≥⎧⎨-≥⎩即2(21),4 4 ,k x k x ππ≤≤+⎧⎨-≤≤⎩因此函数的定义域是[4,][0,]ππ-- 。
⑷ 要使式子有意义，x 必须满足220,320 ,x x x ->⎧⎨+-≥⎩即2,1 3 ,x x <⎧⎨-≤≤⎩因此函数的定义域是[1,2)-2. 判断下列各组函数是否相同?(1) 2142x y x -=-，22y x =+；(2) 21lg y x =，22lg y x =,(3) ()sin 21y x =+，()sin 21u t =+； (4) ()1f x =, ()22sec tan g x x x =-．解：(1) 因为1y 的定义域是(,2)(2,)-∞+∞ ，但是2y 的定义域是R ，两个函数的定义域不同，所以两个函数不同。
(2) 因为1y 的定义域是(,0)(0,)-∞+∞ ，但是2y 的定义域是(0,)+∞，两个函数的定义域不同，所以两个函数不同。
(3) 两个函数的定义域相同，对应法则也相同，所以两个函数相同。
(4) 因为()f x 的定义域是R ，但是()g x 的定义域是,2x x k x R ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭，两个函数的定义域不同，所以两个函数不同。
3. 若()232f x x x =-+，求()1f ，()1f x -. 解：()10f =，()221(1)3(1)256f x x x x x -=---+=-+4. 若()2132f x x x +=-+，求()f x , ()1f x -.解：令1x t +=.则1x t =-,从而()()()22131256f t t t t t =---+=-+，所以()256f x x x =-+，()21(1)5(1)6f x x x -=---+ 2712x x =-+。
2019年浙江省专升本高等数学真题参考答案
2019年专升本<<高等数学>>真题答案解析一、选择题：本题共有5个小题，每小题4分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.D【解析】极限精确定义，若存在a x n n =∞→lim ，则对于ε<->∃>∀a x N n a n ,,0.2.A【解析】B 应改为0→h ，C 是可导的必要条件，D 改为∞→h .3.B【解析】原式=⎰∑+=⋅+=∞→101sin 11sin1limdx x n n i ni n ππ4.B【解析】A.条件收敛B.0cos lim 2≠∞→n n 发散C.2=x 为瑕点，D.令t x tan =,则()20323arctan 442sin 2(22cos 1sec 11123arctan 23arctan 23arctan 2322+-=-=+==+⎰⎰⎰∞+ππππt t dt t dt tdx x 5.C 【解析】由044=+'-''y y y ，特征方程0442=+-r r ，即()022=-r ，所以()xe x c c y 221+=二、填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.6.解：ee e e nn nnn nn n n n n n n n ====+=+∞→∞→⋅⋅⋅∞→∞→111sin lim1sin lim 1sin 1sin 1)1sin 1(lim 1sin 1(lim 7.解：10)5(,2)(-='-='h t t h 8.解：x e a e a x xe a x x x x x x x x 2lim )(21lim )()1ln(cos 1lim 032030-=-=-+-→→→极限存在且不等于0，且02lim 0=→x x ，1,01)(lim 0=∴=-=-∴→a a e a xx ，且212lim 0-=-→x e a x x .362122arcsin41212πππ=-==-⎰x dx x9.t t t t t t dtdx dt dx dy d dx y d ttt dx dy t dt dx t dt dy 33222cos 1sec cos sec cos )tan ((tan cos sin ,cos ,sin -=-=-='-==-=-==-=解：10.解：222011000sin ()sin lim lim lim lim (0,)xn n n n x x x x t dt g x x x C x xnx nx --→→→→====≠≠∞⎰所以12,3n n -==即.11.解：由定积分的几何意义可得，定积分为41圆的面积，211144ππ=⋅⋅=⎰.12.解：方程两边分别对x 求导得，(1)()0x yey y xy +''+-+=所以x yx y y e y e x ++-'=-,所以dy dx ++--==--x y x y y e y xy e x xy x.13.解:(),x ∈-∞+∞236,66,y x x y x '''=+=+令0,1y x ''==-解得当1,0x y ''<-<时;1,0x y ''>->时所以，拐点为(1,2)-.14.解:222221111322x V dx xdx x ππππ====⎰⎰.15.解:2()39,9(ln 9)9(2ln 3)====x x n x n x ny y 三、计算题：本大题共8小题，其中16—19小题每小题7分，20—23小题每小题8分，共60分.16.解：原式00011(1)11111lim lim lim 222(1)2x x x x x x x x x →→→-+--++====-+.17.解:()ln(2cos )x y x x x π=++=ln ln(2cos )xx x e π++ln ln(2cos )x xx e π=++ln sin (ln 1)2cos x x x y e x x πππ-'=+++sin (ln 1)2cos x xx x xπππ-=+++(1)1y '=1(1)x dyy dx dx ='==.18.解:2,,2t x t dx tdt===则sin 22(cos )2(cos cos )2(cos sin )+Ct tdt td t t t tdt t t t =⋅=-=--=--⎰⎰⎰原式sin C =-+.19.解:当02x π≤<时，000()()cos sin sin x x xp x f t dt tdt tx ====⎰⎰；当2x ππ≤<时，222000221()()cos sin 2x x p x f t dt tdt tdt tt πππππ==+=+⎰⎰⎰221128x π=+-；22sin ,[0,)2()()11,[,]282ππππ⎧∈⎪⎪∴==⎨⎪+-⎪⎩⎰xx x p x f t dt x 20.解:距离为8s =⎰2,1,2u t u dt udu ==-=则，当0,1;8,3t u t u ====时当时283320113313=26(1)16()403s udu u duu u u =⋅=-=-=⎰⎰⎰（u -1）物体运动到8秒时离开出发点的距离为40米.21.解:2lim ()lim ()x x f x x a a --→→=+=0lim ()lim (1)0ax x x f x e ++→→=-=若2,0()1,0axx a x f x e x ⎧+≤=⎨->⎩在0x =处可导，则它在0x =处一定连续，所以0lim ()x f x -→=0lim ()(0)x f x f +→=，所以(0)0f a ==200()(0)(0)lim lim 0x x f x f x f x x ---→→-'===00()(0)0(0)lim lim 0x x f x f f xx +++→→-'===所以当0a =时，(0)0f '=，也就是函数2,0()1,0axx a x f x e x ⎧+≤=⎨->⎩在0x =处可导.22.解:平面1π的法向量为(1,1,1)=-1n ，平面2π的法向量为2(1,0,1)=-n ，所求直线的方向向量为111211⨯=-=++-12i j ks =n n i j k 又已知所求直线过点(1,0,2)A ，所以，所求直线方程为12121x y z --==.22.解：11lim lim 11n n n n n nu x nx u n x +-→∞→∞=⋅=<+收敛区间为(-1,1)当1=x 时，级数11n n ∞=∑发散；当1-=x 时，级数11(1)n n n -∞=-∑收敛；所以，收敛域为)1,1[-令111()n n S x x n ∞-==∑,则11()nn x S x xn∞=⋅=∑111(())1n n x S x x x∞-='⋅==-∑0001()ln(1)1ln(1)0()0ln(1)(0)lim ()lim1ln(1),[1,0)(0,1)()1,0xx x x S x dt x tx x S x xx x S S x xx x S x xx →→∴⋅==-----∴≠==--===--⎧∈-⋃⎪=⎨⎪=⎩⎰当时，当时，由和函数在收敛域内连续可导得，综上，11111()2ln 222-∞=⎛⎫∴== ⎪⎝⎭∑n n S n 四、综合题：本大题共3小题，每小题10分，共30分.24.解:32(4)1,(),()263OBPMBPN xy x S x S f t dt y x +'=⋅==+⎰322()41()263()4()()22214()()x f x x x f t dt f x x x f x f x f x f x x x x+⋅+=++'+-='-=-⎰由题意，化简，即，1124()(())4((1))dxdx xxf x ex e dx c xx dx c x ---⎰⎰=-+=-+⎰⎰224()4(2)0,4()44=++=++=∴=-∴=-+ 又x x c xx cx f c f x x x 25.解：成本为32()2123021c x x x x =-++323222()60()()()60(2123021)2123021,(0)()624306(45)()0,51r x x y x r x c x x x x x x x x x y x x x x x x y x x x ==-=--++=-++-≥'=-++=---'===-收入为利润为令得：或（舍）x （0,5）5（5，+∞）()y x '+0-()y x 179所以，5x =是利润()y x 的极大值点，又因为5x =是()y x 的唯一驻点，所以5x =是利润()y x 的最大值点.(5)179=y .因此公司应生产5千件产品时，公司取得最大利润，并且最大利润为179万元.26.解：（1）2()()(0)(0),02f f x f f x x x ξξ'''=++<<（2）证明：()[1,1]f x M m ''- 在上有最大值和最小值，[][]2111211111()()1()(0)21,1()()()()(0)0233(),1,1()333()33m f x Mf f x f x x f f f f x dx f xdx x dx m f x M x m f M m Mf x dx ξξξξξ----''∴≤≤'''=+-'''''''=+=+=''≤≤∈-''∴≤≤∴≤≤⎰⎰⎰⎰而由（）知对上式进行积分即而(3)证明：由（2）可知11()33m Mf x dx -≤≤⎰，所以113()m f x dx M-≤≤⎰[][]11()1,1()3(),1,1f x f f x dx ηη--''∴=∈-⎰ 在上只有二阶连续导数，由介值定理知，。
浙江专升本(高等数学)模拟试卷1(题后含答案及解析)
浙江专升本（高等数学）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．下列关于奇偶函数表述正确的是( )A．若f(x)，g(x)均为奇函数，则f(g(x))，g(f(x))均为奇函数．B．若f(x)，g(x)均为奇函数，则f(x)g(x)，(g(x)≠0)均为奇函数．C．若f(x)为奇函数、g(x)为偶函数，则f(g(x))，g(f(x))均为奇函数．D．若f(x)为奇函数、g(x)为偶函数，则f(x)＋g(x)，f(x)一g(x)均为奇函数．正确答案：A解析：由于f(x)，g(x)为奇函数，则有：f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝－g(x)；因而：f(g(－x))＝f(－g(x))＝－f(g(x))；g(f(－x))＝g(－f(x))＝－g(f(x))故有：f(g(x))，g(f(x))为奇函数．2．设函数f(u)可导，y=f(x2)在自变量x＝一1处取得增量△x＝一0．1时，相应函数的增量△y的线性主部为0．1，则f′(1)＝( )A．一1B．0．1C．1D．0．5正确答案：B解析：由微分的定义可知，△y＝A.△x+o(△x)，其中A称为线性主部，A=0．1，且f′(1)=A，因此，选项B正确．3．下列选项正确的是( )A．(a.b)2＝a2b2B．(a×b)2＋(a.b)2＝a2b2C．如果a.b=0，a×c＝0，那么b.c＝0D．(a×a).a＝a×(a×a)正确答案：B解析：由数量积和向量积的定义可知选项A，D错误．B答案正确．对于选项C，如果a，b，c为零向量，结论就不成立．4．微分方程y″.一3(y′)8＝x6lnx的阶数是( )A．3B．5C．8D．6正确答案：A解析：微分方程阶数指的是微分方程中含有最高阶导数的阶数，易知y″.一3(y′)8=x6lnx属于三阶微分方程，可见选项A正确．5．下列四个命题正确的是( )A．若f′(x)在(0，1)内连续，则f(x)在(0，1)内有界B．若f(x)在(0，1)内连续，则f(x)在(0，1)内有界C．若f′(x)在(0，1)内有界，则f(x)在(0，1)内有界D．若f(x)在(0，1)内有界，则f′(x)在(0，1)内有界正确答案：C解析：令f(x)=，则f(x)与f′(x)＝－都在(0，1)内连续，但f(x)在(0，1)内无界，所以排除选项A和B，又令f(x)＝，则f(x)在(0，1)内连续，但f′(x)＝在(0，1)内无界，所以排除选项D，因此，选项C正确．填空题6．设在x=0处连续，则a＝____________．正确答案：a=1解析：根据连续的定义f(x)=f(0)得到a=1．7．若=e4，则a＝____________．正确答案：a=2解析：据题意知=e6，所以3a=6,a=2．8．曲线f(x)=的拐点是____________．正确答案：解析：f′(x)=，且令f″(x)=0，得x=时，f″(x) 9．函数f(x)=e－t2dt(x＞0)的单调递增区间是___________．正确答案：(0，＋∞)解析：因为f′(x)=e－x2＞0，所以f(x)在x∈(0，＋∞)上单调递增．10．y=ln(sinx+10－x)，则dy＝____________．正确答案：解析：由微分和导数的关系知dy=y′dx=11．若f′(x)=f(x)，且f(0)=1，则f(x)＝____________．正确答案：ex解析：解可分离变量的微分方程=y可得y=Cex，然后将y(0)=1代入可得C=1，故f(x)=ex．12．dx＝____________．正确答案：arctanex+C解析：dex=arctanex＋C．13．函数y=sinx在x=0处的幂级数展开式中x2n的系数是___________．正确答案：0解析：sinx在x=0处展开sinx=，由此可知偶次幂的系数为0．14．直线=z与平面x+2y+3z=5的交点坐标是_____________．正确答案：(16，－13，5)解析：将直线方程化为，将此方程代入x+2y+3z=5得到：z=5，进一步计算得到x=16，y=－13，所以交点为(16，－13，5)．15．微分方程y″＋y=0的通解为___________．正确答案：C1cosx+C2sinx解析：特征方程为r2+1=0，解得特征根为虚根±i，因而其通解可写为y=C1cosx+C2sinx．解答题解答时应写出推理、演算步骤。
2019年浙江专升本高等数学真题与答案解析(详细)
浙江省2019年高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学一、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 1、设lim x→0x n =a 则说法不正确的是（ ）A 、对于正数2，一定存在正整数N ，使得当n >N 时，都有|x n −a |<2.B 、对于任意给定的无论多么小的正数ε，总存在整数N ，使得当n >N 时，不等于|x n −a |<ε成立.C 、对于任意给定的a 的邻域(a −ε,a +ε), 总存在整数N ，使得当n >N 时，所有的x n 都落在(a −ε,a +ε)内,而只有有限个（至多只有N 个）在这个区间外.D 、可以存在某个小的正数ε0，使得有无穷多个点ε0落在区间(a −ε0,a +ε0)外. 2、设在点x 0的某邻域内有定义，则在点x 0处可导的一个充分条件是（ ） A 、lim ℎ→0f (x 0+2ℎ)−f(x 0)ℎ存在 B 、lim ℎ→0−f (x 0)−f(x 0−ℎ)ℎ存在C 、limℎ→0f (x 0+ℎ)−f(x 0−ℎ)ℎ存在 D 、lim ℎ→+∞ℎ[f (x 0+1ℎ)−f (x 0)]存在3、limx→+∞1n[√1+sin πn +√1+sin 2πn +⋯+√1+sinnπn]等于（ ）A 、∫√sin πx dx 10B 、∫√1+sin πx dx 10 C 、∫√1+sin x dx 10 D 、π∫√1+sin x dx 10 4、下列级数或广义积分发散的是（ ） A 、∑(−1)n−1n+100∞n=1 B 、∑cos 2n ∞n=1 C 、∫√21D 、∫1(1+x 2)2dx +∞15、微分方程y ′′−4y ′+4y =0的通解为（ ） A 、y =c 1x +c 2e −2x B 、y =(c 1+c 2x)e −2x C 、y =(c 1+c 2x)e 2x D 、y =(c 1+c 2x)xe −2x二、填空题（只要在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，每小题4分，共40分）6、极限lim x→∞(1+sin 1n )n =7、设一雪堆的高度ℎ与时间t 的关系为ℎ(t )=100−t 2，则雪堆的高度在时刻t =5时的变化率等于8、当a = 时，极限lim x→01−cos xln (1+x 3)(a −e x )存在且不等于0.9、设 ，则d 2ydx 2=10、设g (x )=∫sin t 2dx x0，且当x →0时，g (x )与x n 是同阶无穷小，则n = 11、定积分∫√1−x 2dx 10 =12、设函数y =y (x )由方程e x+y −xy =0确定，则dydx = 13、曲线y (x )=x 3+3x 2的拐点是14、由曲线y =√x ,x =1 ,x =2及x 轴围成的曲边梯形绕x 轴旋转一周而成的旋转体体积等于15、设y =32x ，则y (n)=三、计算题（本大题共8小题，其中16-19题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分） 16、求极限lim x→0ln (1+x )−xx 2.17、设y (x )=ln(2+cos πx)+x x ，求函数y (x )在x =1处的微分.18、求不定积分∫sin √x dx .19、设f (x )= ，求p (x )=∫f(t)xdt 在[0,π]上的表达式.x =sin t y =cos tcos x ,x ∈[0,π)x ,x ∈[π,π]20、一物体由静止到以速度v (t )=3t√t+1(m/s)作直线运动，其中t 表示运动的时间，求物体运动到8秒时离开出发点的距离。
2023年浙江省杭州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)
2023年浙江省杭州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.A.2B.-2C.0D.42.下列各式正确的是A.cos2＜sinl＜＜tanπB.cos2nπ＜cotπ°＜sinlC.cos1＜cos2＜sinlD.cos2＜cosl＜cotπ°3.已知圆的方程为x2＋y2－2x＋4y＋1＝0，则圆上一点到直线3x＋4y －10＝0的最大距离为（）A.A.6B.5C.4D.34.（）。
A.100B.40C.10D.205.甲、乙各自独立地射击一次，已知甲射中10环的概率为0.9，乙射中10环的概率为0.5，则甲、乙都射中10环的概率为（）A.0.2B.0.45C.0.25D.0.756.已知全集U=R,A={x|x≥1}，B={x|-1＜x≤2}则UB=()A.{x|x≤2}B.{x≤2}C.{x|-1＜x≤2}D.{x|-1＜x＜1}7.方程2sin2x=x-3的解( )A.有1个B.有2个C.有3个D.有4个8.直线x-y-3=0与x-y+3=0之间的距离为（）A.B.C.D.69.双曲线的焦距为（）。
A.1B.4C.2D.10.α∈(0，π/2)，sinα，α，tanα的大小顺序是( )A.tanα＞sinα＞αB.tanα＞α＞sinαC.α＞tanα＞sinαD.sinα＞tanα＞α11.已知正方形ABCD，以A，C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为12.不等式｜2x-3｜≥5的解集是A.{x｜x≥4}B.{x｜x≤一1}C.{x｜x≤-l或x≥4}D.{x｜-1≤x≤4 }13.设f(x)=ax(a>0，且a≠1)，则x>0时，0<f(x)<1成立的充分必要条件是（）A.A.a > 1B.0 < a < 1C.D.1 < a < 214.15.16.（）A.A.(－∞，03∪[2，＋∞)B.[0，2]C.(－∞，0)∏∪2，＋∞)D.(0，2)17.18.19. A...，B、D三点共线AB..．B、C三点共线AC.B、C、D三点共线AD..，C、D三点共线20.与直线3x-4y+12=0关于y轴对称的直线方程为(A)..x/-4+y/3=1AB.x/4+y/-3=1AC.x/-4+y/-3=1AD.x/4+y/3=121.22.若函数f（x）=ax2+2ax（a>；0），则下列式子正确的是..f（-2）>f（1）B.f（-2）<f（1）C.f（-2）=f（1）D.不能确定f（-2）和f（1）的大小23.24.25.函数Y=(COS2x-sin2x)·tan2x的最小正周期是（）....π2AB.πAC.2πAD.4π26.已知向量a=(2，-3，1)，b=(2，0，3)，c=(0，0,2)，则a·(b+c)=（） (8)B.9C.13D.27.28.不等式|x-2|≤7的解集是()..{x|x≤9}AB.{x|x≥一5}AC.{x|x≤-5或x≥9}AD.{x|-5≤x≤9}29.30.二、填空题(20题)31.32.若5条鱼的平均质量为0.8kg，其中3条的质量分别为0.75kg，0.83kg和0.78kg，则其余2条的平均质量为________kg.33.过圆x2+Y2=25上一点M(-3，4)作该圆的切线，则此切线方程为__________．34.函数f(x)=2cos2x-1的最小正周期为__________35.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为(单位：cm)196，189，193，190，183，175，则身高的样本方差为_________cm2(精确到0.1cm2)．36.37.38.39.椭圆的中心在原点，-个顶点和-个焦点分别是直线x+3y-6=0与两坐标轴的交点，则此椭圆的标准方程为___________.40.若正三棱锥底面边长为a,且三条侧棱两两垂直，则它的体积为41.函数yslnx+cosx的导数y′=_______42.经验表明，某种药物的固定剂量会使心率增加，现有8个病人服用同一剂量的这种药，心率增加的次数分别为13 15 14 10 812 13 11,则该样本的样本方差为________43.过点(1，-2)且与直线3x+y-1=0垂直的直线方程为___________________。
2023年浙江省嘉兴市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)
2023年浙江省嘉兴市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.点（2,4)关于直线y=x的对称点的坐标为（）。
A.(4,2)B.(-2,-4)C.(-2，4)D.(-4,-2)2.某学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙、丙三门课程至少选修两门，则不同的选课方案共有（）A.A.4种B.18种C.22种D.26种3.函数：y=2x的图像与函数x=log2y的图像( )A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于直线y=x对称D.是同-条曲线4.已知复数z1=2+i，z2=l-3i，则3z1-z2＝（）A.A.5+6iB.5-5iC.5D.75.已知函数f(x)的定义域为R，且f(2x)=4x+1，则f(1)=（）A.9B.5C.7D.36.已知复数z=a+6i，其中a，b∈R，且b≠0，则（）A.A.B.C.D.7.Y=xex，则Y’=（）A.A.xexB.xex+xC.xex+exD.ex+x8.在△ABC中，已知AB＝5，AC＝3，∠A＝120°，则BC长为（）A.A.7B.6C.D.9.9种产品有3种是名牌，要从这9种产品中选5种参加博览会，如果名牌产品全部参加，那么不同的选法共有（）A.A.30种B.12种C.15种D.36种10.抛物线的准线方程为（）。
11.12.设0＜x＜l，则（）A.log2x＞0B.0＜2x＜1C.D.1＜2x＜213.14.已知平面向量a=(-2，1)与b=(λ，2)垂直，则λ=（）。
A.4B.-4C.1D.115.三角形全等是三角形面积相等的A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件16.（）A.A.(3，-6)B.(1．-2)C.(-3，6)D.(2，-8)17.18.下列各选项中，正确的是（）A.y=x+sinx是偶函数B.y=x+sinx是奇函数C.Y=D.xE.+sinx是偶函数F.y=G.xH.+sinx是奇函数19.20.若函数f(x)的定义域为[0，1]，则f(cosx)的定义域为( )A.[0,1]B.(-∞,+∞)C.[-π/2,π/2]D.[2kπ-π/2,2kπ+π/2](k∈Z)22.下列函数在各自定义域中为增函数的是（）。
浙江专升本高等数学真题试卷及答案解析
浙江省2015年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
1.))A.3.)A.C.1211-2⎩=+32z y 12A.6πB.4π C.3π D.2π5.在下列级数中，发散的是------------------------------------------------()A.)1ln(1)1(11+-∑∞=-n nn B.∑∞=-113nn nC.nn n 31)1(11∑∞=-- D.∑∞=-113nn n非选择题部分注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或6.7.8.9.10.14.函数lnx 在x=1处的幂级数展开式为__________的交点坐标是5z 2y 2x 与平面z 2-3-y 32x 直线.15=++==+_____三、计算题：本题共有8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分。
计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分。
)(f ),0(1)1(f 16.42x x x x x x 求设≠+=+19dx xx x x 121.32⎰+++求dxcosx -sinx 22.20⎰π计算轴所围成的平面图形绕（）求曲线（y )0b a y b -x 23.222>>=+a 旋转一周所得的旋转体体积⎰--=xx dt t f t x x x 0)(f )()(sin )(f 26.为连续函数，试求设浙江省2015年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学参考答案选择题部分一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。
1.B2.B3.B4.C5.D6.7.8.9.12814.]2,0(,1)1()1(01∈+--∑∞=+x n x n n n 15.（1，1，1）四、计算题：本题共有8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分。
2019年专升本高数真题答案解析(浙江)
17. 解: y ( x) ln( 2 cos x) x x ln( 2 cos x) e x ln x ，因此：
y
2
1 cos x
(2
cos x)
e x ln x (ln
x
1)
2
sin x cos x
x x (ln
x
1)
，故
y x1 1，所以 dy x1 dx
18. 解: 令 t x ， x t 2 ， dx 2tdt ，故：原式 sin t 2tdt 2 t sin tdt
24. 解:由题意可知： ( f (x) 4)x 2 f (t)dt 1 x3 1 ，初值条件为： f (2) 0
2
x
63
两边对 x 求导得： 1 xf (x) 1 f (x) 2 f (x) 1 x2 ，
2
2
2
整理得到： f (x) 1 f (x) x 4 ，故 P(x) 1 ， Q(x) x 4 ，
x
x
x
x
故：
f
(x)
e
(
1 x
) dx
[
x
4
e
(
1 x
) dx
dx
C]
x[
x
1
4 x2
dx
C]
x
x
4 x
C
x2 4 Cx ，由于初值条件为： f (2) 0 ，因此 C 4 ，即： f (x) x2 4x 4 y
M
P
x
O
BN
25. 解:设利润为 f (x) ，由题意可得：
x0
x2 nxn1
A
此： n 1 2 ，故 n 3
(A 0, A ) ，因
浙江专升本(高等数学)模拟试卷7(题后含答案及解析)
浙江专升本（高等数学）模拟试卷7(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知函数f(x)=，g(x)=3—3.，则当x→1时( )A．f(x)是比g(x)高阶的无穷小B．g(x)是比f(x)高阶的无穷小C．f(x)与g(x)是同阶无穷小，但不是等价无穷小D．f(x)与g(x)是等价无穷小正确答案：C解析：因为=，因此答案C正确．2．已知函数y=x3－ax，x∈[0，1]，设经过该函数的两个端点处有一条直线，则函数图像上与该直线平行的切线上切点的坐标是：( ) A．B．C．(1，1一a)D．(一1，一1一a)正确答案：A解析：由题意，曲线y=x3—ax在区间[0，1]上的两个端点坐标为(0，0)，(1，1－a)，故过这两个端点的直线的斜率为k1＝1－a，设所求相切点的坐标为(x0，y0)，则函数y=x3一ax在该点的切线的斜率为k2=3x2－a｜x=x0=3x02一a，由题意，k1=k2，故有，又由于x0∈[0，1]，故x0=，又由于点(x0，y0)在曲线y=x3一ax上，故y0= ，故所求的切点的坐标为()．3．由曲线y=，x=2，x=4所围平面图形的面积为( )A．B．C．D．4正确答案：B解析：据题意画图可知，所围平面图形的面积为S=dx=d(2x－4)=，因此，选项B正确．4．设函数f(x)连续且不等于0，若∫xf(x)dx=arcsinx+C，则dx= ( ) A．＋CB．＋CC．＋CD．＋C正确答案：D解析：因∫xf(x)dx=arcsinx+C，f(x)连续且不等于0所以xf(x)=，即+C，答案D正确．5．方程y″一2y′＋3y=exsin(x)的特解形式为( )A．xex[Acos(x)]B．ex[Acos(x)]C．Aexsin(x)D．Aexcos(x)正确答案：A解析：特征方程为r2一2r+3=0，解得r1=1+i，r2=1一i又因λ+ωi=1+i是特征方程的根，所以取k=1所以y″一2y′+3y=exsin(x)的特解形式可设为xex[Acos(x)+Bsin(x)]，可见选项A正确．填空题6．设函数的第一类间断点为___________．正确答案：x=0，x=1解析：=1，故x=0为函数的跳跃间断点；x=1为可去间断点．7．=___________．正确答案：0解析：==0．8．已知f(2)=，f′(2)=0，f(x)dx=1，则x2f″(2x)dx=___________．正确答案：0解析：9．计算定积分一1]dx=___________．正确答案：解析：函数在对称区间上为奇函数，因而题设中函数的积分可化为－x2dx=－2x2dx=10．设函数y=y(x)由方程x=yx所确定，则y′=___________．正确答案：解析：用对数法和隐函数求导求函数x=yx的导数，可得y′=11．由椭圆＋y2=1所围成的封闭图形的面积是___________．正确答案：πa解析：椭圆的面积：s=πab，因而该椭圆的面积为πa．12．设函数y=5lntanx，则dy=___________．正确答案：5lntanx.dx解析：dy=y′dx=5lntanx.ln5..sec2xdx=5lntanx.dx13．两异面直线L1：，L2：之间的距离___________．正确答案：解析：L1的方向向量为S1=(1，2，3)，经过点P1(0，0，0)，L2的方向向量为S2=（1，1，1)，经过点P2(1，一1，2)，所以S1×S2==－i＋2j－k，｜S1×S2｜=，故L1与L2 之间的距离为d=14．级数的收敛区间是___________．正确答案：(－∞，－＋∞)解析：an=sin，由于=2，故当｜｜＜2，即｜x｜＞时，级数绝对收敛．因而收敛区间是：(－∞，)∪(，+∞)15．设a=(2，一3，1)，b=(1，一2，3)，则同时垂直于a和b，且在向量c=(2，1，2)上投影为14的向量e=___________．正确答案：e=(14，10，2)解析：据题意设e=λ(a×b)=(－7λ，－5λ，－λ)，则Prjce=｜e｜cos∠(e，c)==14，解得λ＝－2，故e=(14，10，2)解答题解答时应写出推理、演算步骤。
2022年浙江成人高考专升本高等数学(二)真题及答案
2022年浙江成人高考专升本高等数学(二)真题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间150分钟.第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（1～10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设函数则（ ）2()sin ,(),f x x g x x ==(())f g x =A ．是奇函数但不是周期函数B ．是偶函数但不是周期函数C ．既是奇函数又是周期函数D. 既是偶函数又是周期函数2. 若，则（ ）20(1)1lim2x ax x→+-=a =A. 1B. 2C. 3D. 43.设函数在处连续，在处不连续，则在处（）()f x 0x =()g x 0x =0x = A. 连续 B. 不连续()()f x g x ()()f x g x C. 连续 D. 不连续()()f x g x +()()f x g x +4. 设，则（）arccos y x ='y =A.B. C.D.5.设，则（）ln()xy x e -=+'y =A. B. C.D. 1x xe x e --++1x xe x e---+11x e --1xx e-+6.设，则（）(2)2sin n yx x -=+()n y =A.B.C. D.2sin x -2cos x -2sin x +2cos x +7.若函数的导数，则（）()f x '()1f x x =-+A. 在单调递减()f x (,)-∞+∞B. 在单调递增()f x (,)-∞+∞C. 在单调递增()f x (,1)-∞D. 在单调递增 ()f x (1,)+∞8.曲线的水平渐近线方程为（ ）21xy x =-A. B. C.D.0y =1y =2y =3y =9.设函数，则（）()arctan f x x ='()f x dx =⎰A. B.arctan x C +arctan x C -+C.D. 211C x++211C x-++10.设，则 (）x yz e+=(1,1)dz =A. B. C. D.dx dy +dx edy +edx dy +22e dx e dy +第II 卷（非选择题，共110分）二、填空题（11-20小题，每题4分，共40分）11. .lim2x x x e xe x→-∞+=-12.当 时，函数是的高阶无穷小量，则 .0x →()f x x 0()limx f x x→=13. 设，则.23ln 3y x =+'y =14.曲线在点（1，2）处的法线方程为.y x =+15..2cos 1x xdx x ππ-=+⎰16..=⎰17. 设函数，则 .()tan xf x u udu =⎰'4f π⎛⎫= ⎪⎝⎭18.设则.33,z x y xy =+2zx y∂=∂∂19.设函数具有连续偏导数，则.(,)z f u v =,,u x y v xy =+=zx∂=∂20.设A ，B 为两个随机事件，且则.()0.5,()0.4,P A P AB ==(|)P B A =三、解答题（21-28题，共70分。
2022年浙江省杭州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)
2022年浙江省杭州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.对满足a>b的任意两个非零实数，下列不等式成立的是2.(log43+log83)(log32+1log92)=()A.5/3B.7/3C.5/4D.13.设角a＝3，则（）A.A.sinα＞－0，cosα＞0B.sinα＜0，cosα＞OC.sinα＞0，cosα＜0D.sinα＜0，cosα＜04.log34·log48·log8m=log416，则m为()A.9/2B.9C.18D.275.正六边形的中心和顶点共7个点，从中任取三个点恰在一条直线上的概率是（）A.3/35B.1/35C.3/32D.3/706. A.2 B.4 C.3 D.57.对满足a＞b的任意两个非零实数，下列不等式成立的是（）A.B.lga2＞lgb2C.a4＞b4D.(1/2)a＜(1/2)b8.函数Y=f(x)的图像与函数Y=2x的图像关于直线Y=x对称，则f(x)=（）A.A.2xB.㏒2 X(X>0)C.2XD.lg(2x)(X>0)9.已知集合M={1，-2,3}，N={-4,5,6，-7}，从这两个集合中各取-个元素作为-个点的直角坐标，其中在第-、二象限内不同的点的个数是（）A.18B.16C.14D.1010.已知a＞b＞l，则（）A.log2a＞log2bB.C.D.11.函数f(x)＝2x－1的反函数的定义域是（）A.A.(1，＋∞)B.(－1，＋∞)C.(0。
＋∞)D.(－∞，＋∞)12.二次函数y=(1/16)x2的图象是一条抛物线，它的焦点坐标是（）A.A.(-4，0)B.(4，0)C.(0，-4)D.(O，4)13.14.15.从红、黄、蓝、黑4个球中任取3个，则这3个球中有黑球的不同取法共有（）A.3种B.4种C.2种D.6种16. 有6名男生和4名女生，从中选出3名代表，要求代表中必须有女生，则不同的选法的种数是（）A.100B.60C.80D.19217.若a，b，c为实数，且a≠0.（）。
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高等数学
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分
注意事项:
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
一、选择题: 本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。
在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1
1．已知函数f(x)=e x ，则
x=0 是函数 f(x)的
（
）．
（A）可去间断点（B）连续点（C）跳跃间断点（D）第二类间断点2. 设函数f(x)在[a,b]上连续，则下列说法正确的是（）．（A）必存在ζ∈（a,b）,使得
⎰a b f(x)dx=f(ζ)(b-a)
（B）必存在ζ∈（a,b）,使得f(b)-f(a)=f'(ζ)(b-
a)
（C）必存在ζ∈（a,b）,使得f(ξ)=0
（D）必存在ζ∈（a,b）,使得f'(ζ)=
3 下列等式中，正确的是（）．
（A）⎰f'(x)dx=f(x)（B）⎰ df ( x )= f ( x)（C）d
⎰ f ( x ) dx = f ( x) dx
4. 下列广义积分发散的是（）．
+∞1 11 +∞ln x +∞ - x
（A）⎰
0 dx （B）⎰
0 dx
（C）⎰
0x dx
（D）⎰
0 e dx
1+x2 1-x2
5．微分方程'' '
+ 2 y=e x sin x,
则其特解形式为（）．y -3 y
（A）ae x sin x （B）xe x(a cos x+b sin x) （C）xae x sin x （D）e x(a cos x+b sin x)
1 / 5
2 / 5
非选择题部分
注意事项:
1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2.在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二．填空题: 本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。
6.已知函数f ( x )的定义域为(0,1), 则函数f (2 x )的定义域为 ___________________
1
7. 已知lim （1+kx ）x = 2, 则k= ___________________
x →0
8. 若f (x) = ln(1 + x 2 ), 则lim
f (3) - f (3 - h ) =
h _________________________ .
x →0
9. 设函数y = y ( x )由方程e y + xy - e = 0, 则dy | x =0 = ________________________
10. 方程x 5 + 2 x - 5 = 0的正根个数为 ________
1
11.
已知函数y = x x
，求y = ___________
12.
定积分⎰-ππ sin x cos xdx = _____________
13.
设函数f ( x )连续，则 dx d
⎰0x tf ( t 2
) dt ___________
设在区间[a,b]上f(x)>0,f'(x)<0,f''(x)>0,
14. 令S 1 = ⎰a b f ( x ) dx , S 2 = f ( b )( b - a ), S 3 = 1 [ f ( a ) + f ( b )]( b - a ),
2
则S 1，S 2，S 3的大小顺序 _______
∞
15. 幂级数 ∑ a n ( x - 1) n 在x = -3, 条件收敛，则该级数的收敛半径R = _____
n =1
三、计算题：本题共有 8 小题，其中 16-19 小题每小题 7 分，20-23
小题每
小题 8
3 / 5
分，共 60 分。
计算题必须写出必要的计算过程， 只写答案的不给分。
16. 求极限 lim ln(1 + x 3
) x →0
x - sin x
⎧ 2
2
⎪x = 1-t dy d y
2 , 求 17. .
已知
⎨
， 2
⎪ y = t + t
dx dx
⎩
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4 / 5
18. 求不定积分⎰
arcsin xdx
⎧
2
, x ≤ 0
3 ⎪1
+ x
, 求定积分 ⎰1 f ( x - 2)dx 19.
设函数 f ( x ) = ⎨
e x , x > 0
⎪
⎩
⎧ 2
, x ≤1
, 为了使函数f ( x )在x =1处连续且可
导，
设函数f ( x ) = ⎨x
20. ⎩ax + b , x > 1
a,b 应取什么值。
∞
21. 求幂级数
∑n X n -1的收敛区间及函数
n =1
x - 3 = y + 2 = x +1,
求过点（1,2,1）且与两直线L 1
：
1
-2
-3
22.
L 2 : 0x = 1y = 1z
平行的平面方程
2017浙江专升本高等数学真题答案解析
5 / 5
讨论函数f ( x ) =
1 e - x
2
23. 2
的单调性、极限值、凹凸性、拐点、渐近线。
2π
四、综合题： 本大题共 3 小题， 每小题 10 分， 共 30 分。
设D 1是由抛物线y = 2 x 2和直线x = a , x = 2及y =0所围成的平面区
域；
24..
D 2是由抛物线y = 2 x 2和直线x = a , y = 0所围成的平面区域，其中
0<a<2.
(1) 试求D 1绕x 轴旋转而成的旋转体体积V 1；D 2绕y 轴旋转而成的旋转体体积V 2
(2 ) a 为何值时V 1 +V 2取得最大值？试求此最大值
25.
已知某曲线经过点(1,1),他的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程。
26.
设函数f ( x ) 在[0，1]上可导，且f (1) = 0.证明：存在ξ ∈（0,1），使ξ f '(ξ ) + f (ξ ) = 0。