(完整word版)高考定积分练习题

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高考定积分应用常见题型大全

一.选择题(共21小题)

1.(2012•福建)如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为()

A.B.C.D.

2.(2010•山东)由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形面积为()

A.B.C.D.

3.设f(x)=,函数图象与x轴围成封闭区域的面积为()

A.B.C.D.

4.定积分的值为()

A.B.3+ln2 C.3﹣ln2 D.6+ln2

5.如图所示,曲线y=x2和曲线y=围成一个叶形图(阴影部分),其面积是()

A.1B.C.D.

6.=()

A.πB.2C.﹣πD.4

7.已知函数f(x)的定义域为[﹣2,4],且f(4)=f(﹣2)=1,f′(x)为f(x)的导函数,函数y=f′(x)的图象如图所示,则平面区域f(2a+b)<1(a≥0,b≥0)所围成的面积是()

A.2B.4C.5D.8 8.∫01e x dx与∫01e x dx相比有关系式()

A.

∫01e x dx<∫01e x dx B.

∫01e x dx>∫01e x dx

C.

(∫01e x dx)2=∫01e x dx D.

∫01e x dx=∫01e x dx

9.若a=,b=,则a与b的关系是()

A.a<b B.a>b C.a=b D.a+b=0 10.的值是()

A.B.C.D.11.若f(x)=(e为自然对数的底数),则=()

A.

+e2﹣e B.

+e

C.

﹣e2+e

D.

﹣+e2﹣e

12.已知f(x)=2﹣|x|,则()

A.3B.4C.3.5 D.4.5

13.设f(x)=3﹣|x﹣1|,则∫﹣22f(x)dx=()

A.7B.8C.7.5 D.6.5 14.积分=()

A.B.C.πa2D.2πa2

15.已知函数的图象与x轴所围成图形的面积为()A.1/2 B.1C.2D.3/2

A.4B.C.D.2π

17.曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴及直线x=1所围成的三角形的面积为()

A.B.C.D.

18.图中,阴影部分的面积是()

A.16 B.18 C.20 D.22

19.如图中阴影部分的面积是()

A.B.C.D.

20.曲线与坐标轴围成的面积是()

A.B.C.D.

21.如图,点P(3a,a)是反比例函y=(k>0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为()

A.

y=B.

y=

C.

y=

D.

y=

高考定积分应用常见题型大全(含答案)

参考答案与试题解析

一.选择题(共21小题)

1.(2012•福建)如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为()

A.B.C.D.

考点:定积分在求面积中的应用;几何概型.

专题:计算题.

分析:根据题意,易得正方形OABC的面积,观察图形可得,阴影部分由函数y=x与y=围成,由定积分公式,计算可得阴影部分的面积,进而由几何概型公式计算可得答案.

解答:解:根据题意,正方形OABC的面积为1×1=1,

而阴影部分由函数y=x与y=围成,其面积为∫01(﹣x)dx=(﹣)|01=,

则正方形OABC中任取一点P,点P取自阴影部分的概率为=;

故选C.

点评:本题考查几何概型的计算,涉及定积分在求面积中的应用,关键是正确计算出阴影部分的面积.

2.(2010•山东)由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形面积为()

A.B.C.D.

考点:定积分在求面积中的应用.

专题:计算题.

分析:要求曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形面积,根据定积分的几何意义,只要求∫01(x2﹣x3)dx即可.

解答:解:由题意得,两曲线的交点坐标是(1,1),(0,0)故积分区间是[0,1]

所求封闭图形的面积为∫01(x2﹣x3)dx═,

故选A.

点评:本题考查定积分的基础知识,由定积分求曲线围成封闭图形的面积.

3.设f(x)=,函数图象与x轴围成封闭区域的面积为()

考点:分段函数的解析式求法及其图象的作法;函数的图象;定积分在求面积中的应用.

专题:计算题;数形结合.

分析:利用坐标系中作出函数图象的形状,通过定积分的公式,分别对两部分用定积分求出其面积,再把它们相加,即可求出围成的封闭区域曲边图形的面积.

解答:解:根据题意作出函数的图象:

根据定积分,得所围成的封闭区域的面积S=

故选C

点评:本题考查分段函数的图象和定积分的运用,考查积分与曲边图形面积的关系,属于中档题.解题关键是找出被积函数的原函数,注意运算的准确性.

4.定积分的值为()

A.B.3+ln2 C.3﹣ln2 D.6+ln2

考点:定积分;微积分基本定理;定积分的简单应用.

专题:计算题.

分析:由题设条件,求出被积函数的原函数,然后根据微积分基本定理求出定积分的值即可.

解答:

解:=(x2+lnx)|12=(22+ln2)﹣(12+ln1)=3+ln2

故选B.

点评:本题考查求定积分,求解的关键是掌握住定积分的定义及相关函数的导数的求法,属于基础题.

5.如图所示,曲线y=x2和曲线y=围成一个叶形图(阴影部分),其面积是()

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