北师大网络教育概率统计作业

《概率统计》作业

本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分”，由 15个选择题组成，每题 1分，共15分;

第二部分为“主观题部分”，由

4个解答题组成，第 1、2题每题分，第3、4题每题5分，共15分。作

业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩

客观题部分

一、选择题（每题 1分，共15分）

1. A B, C 三个事件中至少有两个事件，可表示为（ D ）

A 、

ABC B

、ABC A BC ABC

C 、

ABC

D

、ABC

ABC A BC 2 •设A , B , C 为任意三个事件，则

A B C

(D

）

A 、

ABC B

、ABC

C

、 ABC ABC

A BC

D 、A B C

6 •设随机变量

A 、丄

服从参数为5的指数分布，则它的方差为（

E 、25

C 、 1

D 、5

25

5

A 、

P(A B) P(A) P(B) P(AB) E 、 P(A B) P(A) P(B) P(AB) C 、

P(A B) P(A) P(B) P(AB) D 、

P(A B) P(A) P(B) P(AB)

3•设A , E 为任意两个事件，则（ A ）

设随机变量 服从参数为5的指数分布，则它的数学期望值为 4.

A5 E 、 C 、2 5 D 、

25

5. 设 p(x)

ex, 0,

[0,1]

，若 P(x) [0,1].

是一随机变量的概率密度函数，则 e = ( C )

7 •设A, B 为任意两个事件，则

A B （ B ）

。、对（，）的任何可能的取值（ X i , y j ），都有 14.设X 1,X 2,L L ,X n 为来自总体N （ , 2）的简单随机样本，

2

未知，则 的置

信区间是（B ）

A A

B B 、AB C

、A B

D 、A B

8.设a

p(x)

1

,a x b-a b

是( C ）分布的密度函数

0,其它

A 指数

B

、二项 C

、均匀 D 、泊松

9. X i ,X 2丄L , X n 为来自总体x 的简单随机样

本,

X i ，则 的矩估计为（

、max%} mi n{X}

1 i n

1 0

(X i X n )2

n i 1

10. 已知事件

B 相互独立，且 P(A

B) a

(a

11. A 、 a-b 、1-a

、1-b

当服从

A ）分布时，必有 E A 、指数

E 、泊松

C 、 正态

D 、均匀

12•设X 1,X 2, X 3为来自正态总体

N （ ,1）的容量为3的简单随机样本，则（

B ）是关

于得最有效的无偏估计量。

1 1

1

A 、 X 1 X 2

X 3 B

2 3

6

1、， 1、， 1、， 、一X 1 X 2 X 3 3 3 3

C 、0.1X 1

0.2X 2 0.7X 3 D 、0.3X 1

0.3X 2 0.4X 3

13•设（，）是二维离散型随机向量，则

与独立的充要条件是（ A 、 E( ) E( ) E()

E 、 D( ) D( ) D()

c 、 与不相关 设总体X 的均值

与方差 2都存在但均为未知参数,

A 、(乂 Z /2—n ,X Z /2

n )

S -

S

B 、(X

Z

/2

, X Z

/2

,n )

c 、(X

S - t /2(n 1) jX t /2(n

D S n)

D 、(X

t

/2(n "

,

X t /2(n

S n )

主观题部分

1. 简述事件独立与互斥之间的关系。

答：独立事件指某件事情发生与否对其他事件发生情况没有影响

，其对象可以是多人；互斥事件对象只能是

两个,若甲事件发生，则乙事件必不能发生，且,甲乙两事件发生的概率和为 1。所以 互斥事件一定是独立事

件，独立事件不一定是互斥事件。

一般来讲两者之间没有什么必然联系。两个事件 A,B 互斥指的是AB,此时必然有P(A+B)=P(A)+P(B)。

而相互独立指的是

P(AB)=P(A)P(B).由加法公式

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),可知除非A ,B 中有一个的概率为零，否则好吃不会独立，独立不会互斥。 2. 简述连续型随机变量的分布密度和分布函数之间的关系。

答：设连续型随机变量 X 有密度函数p(x)和分布函数F(x)则两者的关系为 F(x)=P(X<=x)= / (下限是负

无穷，上限是x)p(v)dv p(x)=F(x) 的导数 分布密度刻画了随机变量在单位长度内的大小

，分布函数则是小于某点的整个事件的概率 ，分布密度刻有

分布函数求导而得，分布函数刻有分布密度求几分得到。

3. 两台机床加工同样的零件，第一台岀现废品的概率为，第二台岀现废品的概率为，加工岀来的零件 放在一起。并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多两倍，求任意取岀的一个零件是合格品的 概率。 答: 1解:设第二台加工的零件为

x 个，因为第一台加工的比第二台的多两倍

，则第一台加工的零件为 3x 个

则,混合起来的废品数为*3x+*x=易知该事件属于古典概型，所以抽岀废品的概率为：4x=3/80而抽出为合格品与抽出为废品两个事件为互斥事件

,所以抽出的为合格品的概率为

1-3/80=77/80=

15•若 X 1,X 2,L

L ,X n 为来自总体N(, 2

2

)的简单随机样本，则统计量

$ (X i

i 1

)2服从自由度为(A

)的 2 —分布。

A 、n

B>n-1

C 、n — 2

D 、n — 3

二、解答题(第

1、2题每题分，第 3、4题每题5分，共15分)