2015年福建省高考数学试题及答案(理科)【解析版】
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解：I,m是两条不同的直线，m垂直于平面a,贝U“'丄m”可能“a也可能I?a,反
之，I“//a一定有“丄m”，
所以I,m是两条不同的直线，m垂直于平面a,则1'丄m"是l'// a'的必要而不充分
条件.
故选：B.
本题考查空间直线与平面垂直与平行关系的应用，充要条件的判断，基本知识的考 查.
2
&（5分）（2015?福建）若a,b是函数f（x）=x-px+q（p>0,q>0）的两个不同的零点， 且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值
平面向量及应用.
偶函数.
B.f（-x）=|sin（-x）|=|sinx|=f（x）,贝Uf（x）为偶函数.
C.y=cosx为偶函数.
D.f(-x)=e-e =-(e-e)=-f(x)，贝Vf(x)为奇函数，故选：D
点评：
本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性定义是解决本题的关键.
22
3.（5分）（2015?福建）若双曲线E:: =1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲
虚数单位i及其性质；交集及其运算.
专
题：
集合；数系的扩充和复数.
分
析：
利用虚数单位i的运算性质化简A，然后利用交集运算得答案.
解
答：
解：•••A={i,i2,i3,i4}={i，-1,-i,1},B={1，-1},••• A QB={i,-1,-i,1} A{1,-1}={1,-1}.
故选：C.
占
八、、
由图可知，最优解为A,
联立严尸°，解得A（-1,丄）.
x-2y+2=02
••• z=2x-y的最小值为2X（-1）-丄=
22
点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题.
6.（5分）（2015?福建）阅读如图所示的程序框图， 运行相应的程序，则输出的结果为（）
考点：
循环结构.
2015
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试
（福建卷）数学（理工类）
234
1.（5分）（2015?福建）若集合A={i,i,i,i }（i是虚数单位），B={1，-1}，则A AB等于（）
A
{-1}
B
{1}
C
{1, -1}
D
考
占：
八、、♦
值是解题的关键，属于基础题.
7.（5分）（2015?福建）若I,m是两条不同的直线，m垂直于平面a,贝U“丄m”是f'// a'的
（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件
必要条件、充分条件与充要条件的判断.
简易逻辑.
利用直线与平面平行与垂直关系，判断两个命题的充要条件关系即可.
••• |PF2|=9.
故选：B.
点评：
本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的定义，属于基础题.
4.（5分）（2015?福建）为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社 区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入x（万兀）
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
支出y（万兀）
6.2
7.5
8.0
5.（5分）（2015?福建）若变量x,y满足约束条件则z=2x-y的最小值等于
s-2y+2^0
A __5
考点：
简单线性规划.
专题：
不等式的解法及应用.
分析：
由约束条件作出可行域， 由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案.
解答：
解：由约束条件“
x-y<Ci作出可行域如图，
X-2y^2>0
L
916
线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（）
A11|B9C5D3
考点：
双曲线的简单性质.
专题：
计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程.
分析：
确定P在双曲线的左支上，由双曲线的定义可得结论.
解答：
2 2
解：由题意，双曲线E：- =1中a=3.
916
-|PF1|=3，二P在双曲线的左支上,
•••由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=6,
等于（）
A
6
B
7
C
8
D
9
等比数列的性质；等差数列的性质. 等差数列与等比数列.
ji,IIjI]IjI
9. （5分）（2015?福建）已知■:'■-|'■|■,若P点是△ABC所在平面
内一点，且 丄儿■1：,则三-云的最大值等于（）
|AB| |AC|
A13B 15C 19D 21
平面向量数量积的运算.
8.5
9.8
根据上表可得回归直线方程丁…十；，其中.,|| /「二：一.，据此估计，该社区一户
收入为15万元家庭年支出为（）
A 11.4万元B 11.8万元C 12.0万元D 12.2万元
考点：
线性回归方程.
专题：
概率与统计.
分析：
由题意可得，和•，可得回归方程，把x=15代入方程求得y值即可.
解答：
专题：
图表型；算法和程序框图.
分析：
模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i,S的值，当i=6时满足条件
i>5，退出循环，输出S的值为0.
解答：
解：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ拟执行程序框图，可得
i=1,S=0
c兀•c
S=cos,i=2
2
jr
不满足条件i>5,S=cos——+cosn,i=3
2
jr<?jr
不满足条件i>5,S=cos +cosn+cos,i=4
2 2
不满足条件i>5,S=cos1+cosn+cos+cos2n,i=5
22
不满足条件i>5,S=cos1+cosn+cos ' +cos2n+cos ' =0-1+0+1+0=0,i=6
222
满足条件i>5，退出循环，输出S的值为0,
故选：C.
点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的i,S的
评：
本题考查了交集及其运算，考查了虚数单位i的运算性质，是基础题.
2. （5分）（2015?福建）下列函数为奇函数的是（）
A
y=Vx
B
y=|si nx|
C
y=cosx
D
x-x
y=e-e
考点：
函数奇偶性的判断；余弦函数的奇偶性.
专题：
函数的性质及应用.
分析：
根据函数奇偶性的定义进行判断即可.
解答：
解：A•函数的定义域为［0,+8）,定义域关于原点不对称，故A为非奇非
解：由题意可得.=(8.2+8.6+10.0+11.3+11.9)=10,
5
_1
=(6.2+7.5+8.0+8.5+9.8)=8,
5
代入回归方程可得；=8-0.76 X10=0.4,
•回归方程为・=0.76x+0.4,
把x=15代入方程可得y=0.76 X15+0.4=11.8,
故选：B.
点评：
本题考查线性回归方程，涉及平均值的计算，属基础题.
之，I“//a一定有“丄m”，
所以I,m是两条不同的直线，m垂直于平面a,则1'丄m"是l'// a'的必要而不充分
条件.
故选：B.
本题考查空间直线与平面垂直与平行关系的应用，充要条件的判断，基本知识的考 查.
2
&（5分）（2015?福建）若a,b是函数f（x）=x-px+q（p>0,q>0）的两个不同的零点， 且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值
平面向量及应用.
偶函数.
B.f（-x）=|sin（-x）|=|sinx|=f（x）,贝Uf（x）为偶函数.
C.y=cosx为偶函数.
D.f(-x)=e-e =-(e-e)=-f(x)，贝Vf(x)为奇函数，故选：D
点评：
本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性定义是解决本题的关键.
22
3.（5分）（2015?福建）若双曲线E:: =1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲
虚数单位i及其性质；交集及其运算.
专
题：
集合；数系的扩充和复数.
分
析：
利用虚数单位i的运算性质化简A，然后利用交集运算得答案.
解
答：
解：•••A={i,i2,i3,i4}={i，-1,-i,1},B={1，-1},••• A QB={i,-1,-i,1} A{1,-1}={1,-1}.
故选：C.
占
八、、
由图可知，最优解为A,
联立严尸°，解得A（-1,丄）.
x-2y+2=02
••• z=2x-y的最小值为2X（-1）-丄=
22
点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题.
6.（5分）（2015?福建）阅读如图所示的程序框图， 运行相应的程序，则输出的结果为（）
考点：
循环结构.
2015
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试
（福建卷）数学（理工类）
234
1.（5分）（2015?福建）若集合A={i,i,i,i }（i是虚数单位），B={1，-1}，则A AB等于（）
A
{-1}
B
{1}
C
{1, -1}
D
考
占：
八、、♦
值是解题的关键，属于基础题.
7.（5分）（2015?福建）若I,m是两条不同的直线，m垂直于平面a,贝U“丄m”是f'// a'的
（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件
必要条件、充分条件与充要条件的判断.
简易逻辑.
利用直线与平面平行与垂直关系，判断两个命题的充要条件关系即可.
••• |PF2|=9.
故选：B.
点评：
本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的定义，属于基础题.
4.（5分）（2015?福建）为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社 区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入x（万兀）
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
支出y（万兀）
6.2
7.5
8.0
5.（5分）（2015?福建）若变量x,y满足约束条件则z=2x-y的最小值等于
s-2y+2^0
A __5
考点：
简单线性规划.
专题：
不等式的解法及应用.
分析：
由约束条件作出可行域， 由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案.
解答：
解：由约束条件“
x-y<Ci作出可行域如图，
X-2y^2>0
L
916
线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（）
A11|B9C5D3
考点：
双曲线的简单性质.
专题：
计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程.
分析：
确定P在双曲线的左支上，由双曲线的定义可得结论.
解答：
2 2
解：由题意，双曲线E：- =1中a=3.
916
-|PF1|=3，二P在双曲线的左支上,
•••由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=6,
等于（）
A
6
B
7
C
8
D
9
等比数列的性质；等差数列的性质. 等差数列与等比数列.
ji,IIjI]IjI
9. （5分）（2015?福建）已知■:'■-|'■|■,若P点是△ABC所在平面
内一点，且 丄儿■1：,则三-云的最大值等于（）
|AB| |AC|
A13B 15C 19D 21
平面向量数量积的运算.
8.5
9.8
根据上表可得回归直线方程丁…十；，其中.,|| /「二：一.，据此估计，该社区一户
收入为15万元家庭年支出为（）
A 11.4万元B 11.8万元C 12.0万元D 12.2万元
考点：
线性回归方程.
专题：
概率与统计.
分析：
由题意可得，和•，可得回归方程，把x=15代入方程求得y值即可.
解答：
专题：
图表型；算法和程序框图.
分析：
模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i,S的值，当i=6时满足条件
i>5，退出循环，输出S的值为0.
解答：
解：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ拟执行程序框图，可得
i=1,S=0
c兀•c
S=cos,i=2
2
jr
不满足条件i>5,S=cos——+cosn,i=3
2
jr<?jr
不满足条件i>5,S=cos +cosn+cos,i=4
2 2
不满足条件i>5,S=cos1+cosn+cos+cos2n,i=5
22
不满足条件i>5,S=cos1+cosn+cos ' +cos2n+cos ' =0-1+0+1+0=0,i=6
222
满足条件i>5，退出循环，输出S的值为0,
故选：C.
点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的i,S的
评：
本题考查了交集及其运算，考查了虚数单位i的运算性质，是基础题.
2. （5分）（2015?福建）下列函数为奇函数的是（）
A
y=Vx
B
y=|si nx|
C
y=cosx
D
x-x
y=e-e
考点：
函数奇偶性的判断；余弦函数的奇偶性.
专题：
函数的性质及应用.
分析：
根据函数奇偶性的定义进行判断即可.
解答：
解：A•函数的定义域为［0,+8）,定义域关于原点不对称，故A为非奇非
解：由题意可得.=(8.2+8.6+10.0+11.3+11.9)=10,
5
_1
=(6.2+7.5+8.0+8.5+9.8)=8,
5
代入回归方程可得；=8-0.76 X10=0.4,
•回归方程为・=0.76x+0.4,
把x=15代入方程可得y=0.76 X15+0.4=11.8,
故选：B.
点评：
本题考查线性回归方程，涉及平均值的计算，属基础题.