大学物理 毕奥-萨伐尔定律
合集下载
大学物理8-3 毕奥-萨伐尔定律
上页 下页 返回 退出
而k
0 4
故
dB
0 I d l sin
4 πr
2
-7 2 4 π 10 N A 其中 0 ，称为真空中的磁导率。
磁感应强度的矢量式：
0 Idl er dB 2 4π r
Biot-Savart定 律的微分形式
Biot-Savart定 律的积分形式
I qnvS
电流元在P点产生的磁感应强度
dB
0 qnvSdl sin
r
2
4π
设电流元内共有dN个以速度v运动的带电粒子：
d N nS d l
每个带电量为 q的粒子以速度 v通过电流元所 在位置时，在P点产生的磁感应强度大小为
0 qv sin dB B dN 4π r2
r
dl
r d dB B
P
I
电流元在给定点所产生的磁感应强度的大小与 Idl 成正比，与到电流元的距离平方成反比，与电 流 元 和矢径夹角的正弦成正比 于r 。 dB 方 向 垂 直 与 Idl 组成的平面，指向为由 Idl 经 角转向 r 时 右螺旋前进方向。
I d l sin dB k r2
dB
0 R nI d l
2
2( R l )
2
2 3/ 2
2
0 R nIdl B dB L L 2( R 2 l 2 ) 3 / 2
上页 下页 返回 退出
. . .. . . . . . . . . . . . .
A2 dB
q
r
q
垂直于纸面向内
v
大学物理课件-2毕奥-萨伐尔定律
1 2
0I
2R1
（每202长1/3/1度8 相等的圆弧在O处产生的磁场大小相同）；20
方向：垂直纸面向外。
大线圈在O处产生的磁场大小为： B0大
方向：垂直纸面向里。
1 2
0 I
2R2
、
B0 B0小 B0大
方向：垂直纸面向外。
0I
4
1 [ R1
1 ]
R2
(2) B0
BB00'' 大 小
B0小 B0大
以电荷为q速度为的正电荷作研究对象在电流元中其电流为i102021318lqns单个载流子产生的磁场112021318一个以速度v作匀速直线运动的电荷q与电流元是相当的在dt时间内粒子位移为dlvdt等效电流元为idlidtvqv根据毕奥萨伐尔定律在距它r处点p所激励的磁感应强度为
20XX年复习资料
它们的方向均垂直纸面向里。
B B '
‘
02021/3/108小
B0’大
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0 I
4
1 [ R1
1 ]
R2
方向均垂直纸面向里21。
相信梦想是价值的源泉，相信眼光决定未来的一 切，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人 生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥
协的信念。
谢谢观看
2021/3/18
22
电流元在空间某点产生的磁感应强度大小与电流
元大小成正比，与电流元和由电流元到点P的矢
量平方间成夹反角比正；弦d成B垂正直比于，I与dl电和流r元 所到组点成P的的距平离面，的
指向满足右手定则。
Idl r
dB k
2021/3/18
r3
其中: k = 0 /4 真空磁导率 : 0=410-7TmA-31
毕奥-萨伐尔定律
结果对比
将实验结果与毕奥-萨伐尔定律的理论值进行对比，评估定律的准确性。
结果分析
分析实验误差来源，如设备精度、环境干扰等，提高实验的可靠性和准确性。
05
毕奥-萨伐尔定律的扩展与 推广
对三维空间的推广
总结词
毕奥-萨伐尔定律最初是在二维空间中 推导出来的，但通过引入矢量运算， 该定律可以扩展到三维空间中。
Idl
电流元，表示电流的一 部分。
r
观察点到电流元的径矢 ，表示观察点与电流元
之间的距离。
03
毕奥-萨伐尔定律的应用场 景
电场与磁场的关系
磁场是由电流产生的，而电场是由电 荷产生的。毕奥-萨伐尔定律描述了 电流和磁偶极子产生的磁场，以及变 化的电场产生的磁场。
毕奥-萨伐尔定律揭示了电场和磁场之 间的相互关系，表明它们是电磁场的 两个方面，而不是独立存在的。
THANKS
对微观尺度的适用性问题
毕奥-萨伐尔定律在描述微观尺度的电磁场时，其精确度受 到限制。在量子尺度下，电磁场的涨落和量子效应可能导 致定律的不适用。
未来研究需要进一步探索毕奥-萨伐尔定律在微观尺度下 的适用性和修正，以更好地描述量子电磁场的行为。
对超导态物质的适用性问题
毕奥-萨伐尔定律在描述超导态物质的 电磁场时，可能存在局限性。超导态 物质的电磁行为与常规物质有所不同， 需要更复杂的理论模型来描述。
电流与磁场的相互作用
根据毕奥-萨伐尔定律，电流产生磁场，而磁场对电流有作用 力。这种作用力被称为洛伦兹力，它描述了电流在磁场中所 受到的力。
毕奥-萨伐尔定律是电动机和发电机等电气设备工作的基础， 它解释了电流如何在磁场中受到作用力，从而产生旋转或线 性运动。
磁力线的描绘
将实验结果与毕奥-萨伐尔定律的理论值进行对比，评估定律的准确性。
结果分析
分析实验误差来源，如设备精度、环境干扰等，提高实验的可靠性和准确性。
05
毕奥-萨伐尔定律的扩展与 推广
对三维空间的推广
总结词
毕奥-萨伐尔定律最初是在二维空间中 推导出来的，但通过引入矢量运算， 该定律可以扩展到三维空间中。
Idl
电流元，表示电流的一 部分。
r
观察点到电流元的径矢 ，表示观察点与电流元
之间的距离。
03
毕奥-萨伐尔定律的应用场 景
电场与磁场的关系
磁场是由电流产生的，而电场是由电 荷产生的。毕奥-萨伐尔定律描述了 电流和磁偶极子产生的磁场，以及变 化的电场产生的磁场。
毕奥-萨伐尔定律揭示了电场和磁场之 间的相互关系，表明它们是电磁场的 两个方面，而不是独立存在的。
THANKS
对微观尺度的适用性问题
毕奥-萨伐尔定律在描述微观尺度的电磁场时，其精确度受 到限制。在量子尺度下，电磁场的涨落和量子效应可能导 致定律的不适用。
未来研究需要进一步探索毕奥-萨伐尔定律在微观尺度下 的适用性和修正，以更好地描述量子电磁场的行为。
对超导态物质的适用性问题
毕奥-萨伐尔定律在描述超导态物质的 电磁场时，可能存在局限性。超导态 物质的电磁行为与常规物质有所不同， 需要更复杂的理论模型来描述。
电流与磁场的相互作用
根据毕奥-萨伐尔定律，电流产生磁场，而磁场对电流有作用 力。这种作用力被称为洛伦兹力，它描述了电流在磁场中所 受到的力。
毕奥-萨伐尔定律是电动机和发电机等电气设备工作的基础， 它解释了电流如何在磁场中受到作用力，从而产生旋转或线 性运动。
磁力线的描绘
大学物理——11-2毕奥-萨伐尔定律
1
2
μ0 I B （cos θ1 cos θ2 ） 4π a
2
μ0 I BP 4πa
I
o
a
* P
◆（3）载流直导线延长线上任一点的磁感强度
分析：根据载流直导线的磁感强度公式
μ0 I B (cos θ1 cos θ2 ) 4πa
在沿电流方向的延长线上任一点处，
P
2
2
1、5 点 ： dB 0
0 Idl 3、7点 ：dB 4R 2
3
7
Id l
6
2、4、6、8 点 ：
R
5
4
0 Idl dB sin 45 0 4R 2
0 μ0 Idl r B dB L L 4π r2
任意形状恒定电流的磁场：
利用毕-萨定律计算磁感应强度的基本方法： (1) 将电流分解为无数个电流元 ，任取一 Idl ； (2) 写出dB 大小，图示dB方向； (3) 分析各个dB方向；将 dB 在坐标系中分解；
z
方向：电流与磁感强度 成右手螺旋定则。 A1
2
B
讨论
◆（1） 无限长载流直导 线的磁场
I
o
x
A2
r
1
P y
1 0 2
μ0 I B 2π a
无限长载流直导线的磁场方向：
μ0 I B 2π a
B I B I
X
I
B
磁感应线的绕向与电流满足右手螺旋定则。
◆（2） 半无限长载流直导线的磁场
◆ 在载流圆线圈轴线以外的空间，其磁感强度的分 布大致如下图所示： I
思考：
R B x 0 0 I o B0
大学物理9-4 毕奥-萨伐尔定律及其应用
dB
如图所示,由毕—萨定律得
0 Idl sin 90
4 R
2 0
而 dl Rd
dB
0 IRd
4 R
2
0I
4 R
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
d
B dB
0I
4 R
0 d
0I
4 R
9 – 4 毕奥—萨伐尔定律及其应用 第九章 恒定电流的磁场
例9-6 载流长直导线的磁场.
（右手螺旋法则）
上式称为毕奥—萨伐尔定律
9 – 4 毕奥—萨伐尔定律及其应用 第九章 恒定电流的磁场 0 Id l er dB Id l dB 2 4π r 7 2 r I 0 4 π 10 N A 真空磁导率
dB
任意载流导线在点 P 处 的磁感强度
1 0
B
0I
4 π r0
（ cos 1 cos 2）
z D
I
2
2 π
B
0I
4 π r0
（ cos o cos ）
B
o
0I
2 π r0
B
x
C
1
P y
+
9 – 4 毕奥—萨伐尔定律及其应用 第九章 恒定电流的磁场 无限长载流长直导线的磁场
B
讨 论
B
0 nI
2
cos
2 cos 1
（1）P点位于管内轴线中点
cos 1 cos 2
cos 2
1 π 2
l/2
l / 2
l
2
R
2
如图所示,由毕—萨定律得
0 Idl sin 90
4 R
2 0
而 dl Rd
dB
0 IRd
4 R
2
0I
4 R
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
d
B dB
0I
4 R
0 d
0I
4 R
9 – 4 毕奥—萨伐尔定律及其应用 第九章 恒定电流的磁场
例9-6 载流长直导线的磁场.
（右手螺旋法则）
上式称为毕奥—萨伐尔定律
9 – 4 毕奥—萨伐尔定律及其应用 第九章 恒定电流的磁场 0 Id l er dB Id l dB 2 4π r 7 2 r I 0 4 π 10 N A 真空磁导率
dB
任意载流导线在点 P 处 的磁感强度
1 0
B
0I
4 π r0
（ cos 1 cos 2）
z D
I
2
2 π
B
0I
4 π r0
（ cos o cos ）
B
o
0I
2 π r0
B
x
C
1
P y
+
9 – 4 毕奥—萨伐尔定律及其应用 第九章 恒定电流的磁场 无限长载流长直导线的磁场
B
讨 论
B
0 nI
2
cos
2 cos 1
（1）P点位于管内轴线中点
cos 1 cos 2
cos 2
1 π 2
l/2
l / 2
l
2
R
2
毕奥萨伐尔定律
电磁炉具有加热速度快、热效率高、安全可靠等优点，广泛 应用于家庭和餐饮行业。
磁力发电机
磁力发电机是一种利用磁场产生电能的装置。根据毕奥萨 伐尔定律，当导体在磁场中运动时，会在导体中产生感应 电流。磁力发电机通过转子产生的旋转磁场与定子绕组相 对运动，使定子绕组中产生感应电流，实现发电的目的。
磁力发电机广泛应用于风力发电、水力发电、汽车发动机 等领域，为可再生能源的开发和节能减排做出了重要贡献 。
06
毕奥萨伐尔定律的未来研 究与展望
磁场产生的原因与机制
磁场产生的原因
毕奥-萨伐尔定律指出，运动电荷或电流会产生磁场，这是磁场产生的根本原因。
磁场产生的机制
磁场的产生与电荷或电流的运动有关，当电荷或电流运动时，会激发周围的磁场 ，磁场的大小和方向与电荷或电流的运动状态有关。
磁场对物质的作用与影响
核磁共振成像等磁现象在医疗领域具有广泛的应用前景，同时磁 约束核聚变等前沿技术也在积极探索中。
磁现象在太阳能领域的应用
太阳能电池板在吸收太阳能时，利用磁性原理可以提高太阳能利 用率。
感谢您的观看
THANKS
磁场强度的方向与单位
磁场强度的方向
在右手螺旋定则中，拇指指向电流的方向 ，四指环绕的方向就是磁场的方向。
VS
磁场强度的单位
安培/米(A/m)，国际单位制中，磁场强度 的单位是安培/米。
03
毕奥萨伐尔定律的实验验 证
实验设计思路
确定实验目标
验证毕奥萨伐尔定律在特定情况下 的适用性，即通过实验手段测量物 理量以验证理论的准确性。
总结词
描述电磁场基本规律的方程组。
详细描述
麦克斯韦方程组是描述电磁场基本规律的方程组，其 中包括了电场、磁场和电荷密度等物理量的关系。毕 奥萨伐尔定律是麦克斯韦方程组的一个推论，它描述 了磁场与电流之间的关系。此外，麦克斯韦方程组还 预言了电磁波的存在，即光、无线电波等。
磁力发电机
磁力发电机是一种利用磁场产生电能的装置。根据毕奥萨 伐尔定律，当导体在磁场中运动时，会在导体中产生感应 电流。磁力发电机通过转子产生的旋转磁场与定子绕组相 对运动，使定子绕组中产生感应电流，实现发电的目的。
磁力发电机广泛应用于风力发电、水力发电、汽车发动机 等领域，为可再生能源的开发和节能减排做出了重要贡献 。
06
毕奥萨伐尔定律的未来研 究与展望
磁场产生的原因与机制
磁场产生的原因
毕奥-萨伐尔定律指出，运动电荷或电流会产生磁场，这是磁场产生的根本原因。
磁场产生的机制
磁场的产生与电荷或电流的运动有关，当电荷或电流运动时，会激发周围的磁场 ，磁场的大小和方向与电荷或电流的运动状态有关。
磁场对物质的作用与影响
核磁共振成像等磁现象在医疗领域具有广泛的应用前景，同时磁 约束核聚变等前沿技术也在积极探索中。
磁现象在太阳能领域的应用
太阳能电池板在吸收太阳能时，利用磁性原理可以提高太阳能利 用率。
感谢您的观看
THANKS
磁场强度的方向与单位
磁场强度的方向
在右手螺旋定则中，拇指指向电流的方向 ，四指环绕的方向就是磁场的方向。
VS
磁场强度的单位
安培/米(A/m)，国际单位制中，磁场强度 的单位是安培/米。
03
毕奥萨伐尔定律的实验验 证
实验设计思路
确定实验目标
验证毕奥萨伐尔定律在特定情况下 的适用性，即通过实验手段测量物 理量以验证理论的准确性。
总结词
描述电磁场基本规律的方程组。
详细描述
麦克斯韦方程组是描述电磁场基本规律的方程组，其 中包括了电场、磁场和电荷密度等物理量的关系。毕 奥萨伐尔定律是麦克斯韦方程组的一个推论，它描述 了磁场与电流之间的关系。此外，麦克斯韦方程组还 预言了电磁波的存在，即光、无线电波等。
大学物理比奥萨法尔定律
r dB
=
μ0 4π
r Idl
×
rr
r3
p
I θ rr
r
Idl
Biot-Savart Law
Current element
μ0 = 4π ×10−7T⋅m/A
r B
=
∫
r dB
真空中的磁导率
上海交通大学 董占海
2
2. 毕奥— 萨伐尔定律的应用
z
1) 直电流的磁场 (I, θ1,θ2 and a given)
1. 安培环路定理
∫ Bv L
⋅
v dl
=
μo
∑
I
I4 I3 I2 I1
在真空中，磁感应强度B矢量沿任何闭合曲线L一 周的线积分，等于闭合曲线所包围并穿过的电流 的代数和的μo倍，而与曲线的形状大小无关。
上海交通大学 董占海
18
说明：
不包括闭合曲线以外的电流。 B是闭合曲线内外所有电流产生的磁感应强度。
′
= μoI rdϕ − μoI r′dϕ = 0
2π r
2π r′
∫ So
v B
⋅
v dl
=
0
L
同理
∫ ∑(
v B
)
⋅
v dl
=
0
L
out
I
B′
dϕ
B
r′ dl´
r θdl
上海交通大学 董占海
23
c. 多根载流导线穿过环路
v B
=
v B1
+
v B2
+
L
+
r Bn
( ) ∫ ∫ v B
⋅
大学物理10.3 毕奥-萨伐尔定律Xiao
BP
0 Ia
2 ya
0 I
2y
a
无限长载流直导线
2
(2)
y a
BP
arctan
0 I
2a
0 I
2a
2y 1
2
无限大平板 (另解:教材P26例10-7)
0i
i
i
B1 B3 0
B2 0i
磁屏蔽
南 京 理 工 大 学 应
(1)
用 物
(2)
理 系
单个运动电荷的磁场
B
dB
0
q r0
2
注意：电荷有正负，它们产生的磁场方向相反。
r
南 京
理
B
r
大 学 应 用 物
理
B
系
工
10.3
毕奥—萨伐尔定律
三、 毕奥-萨伐尔定律应用举例 应用毕奥-萨伐尔定律解题的方法 计算一段载流导体的磁场 1. 建立坐标系; 2. 分割电流元; 3. 确定电流元的磁场
B2
1 I
(b)
圆弧
dB 2
0 Idl
4 R
2
圆弧
0 IL
4 R
2
O
0 IR
4 R
2
0I
2 R 2
BO
圆环的磁场
R
对于图b，
Bo B1 B2
I
南
0 I
2R
物
0 I
2R
系
1
京 理 工 大
学
应
0 Ia
2 ya
0 I
2y
a
无限长载流直导线
2
(2)
y a
BP
arctan
0 I
2a
0 I
2a
2y 1
2
无限大平板 (另解:教材P26例10-7)
0i
i
i
B1 B3 0
B2 0i
磁屏蔽
南 京 理 工 大 学 应
(1)
用 物
(2)
理 系
单个运动电荷的磁场
B
dB
0
q r0
2
注意：电荷有正负，它们产生的磁场方向相反。
r
南 京
理
B
r
大 学 应 用 物
理
B
系
工
10.3
毕奥—萨伐尔定律
三、 毕奥-萨伐尔定律应用举例 应用毕奥-萨伐尔定律解题的方法 计算一段载流导体的磁场 1. 建立坐标系; 2. 分割电流元; 3. 确定电流元的磁场
B2
1 I
(b)
圆弧
dB 2
0 Idl
4 R
2
圆弧
0 IL
4 R
2
O
0 IR
4 R
2
0I
2 R 2
BO
圆环的磁场
R
对于图b，
Bo B1 B2
I
南
0 I
2R
物
0 I
2R
系
1
京 理 工 大
学
应
6. 3 毕奥——萨伐尔定律及其应用
L L
或： 大小 B
B B B
2 x 2 y
2 z
标明方向！
关键是求出 d B
0 I d l r dB 4 r 3
(6-11)
——毕奥-萨伐尔定律
例： 判断下列各点磁感应强度的方向和大小. 1 方向如图示： 8
2
大小
7 R 6 5
Id l
3
4
0 I d l sin dB 4 r2 1、5 点 ： dB 0
真空的磁导率
I dl
r
Байду номын сангаасdB
d B 方向：I d l r 的 方 向 I d l 和 r 构成的平面
0 I d l r dB 4 r 3
4 r 0 = 4 107 NA2
I※ dl d B =?
Bd dB LB
0 Ia d x 0I l arctan— l 4l ( x 2 a 2 ) = —— 2l a
4l x a
2
0 Ia d x 2 2 4l ( x 2 a 2 ) x a
a
B= — j (匀强场) 2
0
本题下去重做一下
四、运动电荷的磁场
+ + + + + + + + + + + +++ + + + + + + ++ ++++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ++ +++ + ++++ +++ + ++ + + + + + + + + + + + + ++ + + +++ ＋ ＋ ＋ +++ + ++++ + + + +++ + + + + + + + + + + + + + + ++ ++ + + + + + ++ ++ + + + + + ++ + + + + ++ v ＋ ＋ ＋ 设：导体单位体积内电荷数 n 0 I d l r dl 内电荷数 dN= n (Sdl) (6-11) dB 3 0 I d l 4 r sin 它们的合磁场 d B 每个电荷产生的磁场？ 4 r 2 q 的平均速度 v I = n(vS)q 矢量式 运动电荷 q 产生的磁场 0 qv r (6-13) B 0 3 d B 4 r B = —— dN 4 r 2 vq sin 和 1. 说明： 的方向垂直于 v B 方向与 d B 同向，仍为 I d l r 。 r 所确定的平面。
或： 大小 B
B B B
2 x 2 y
2 z
标明方向！
关键是求出 d B
0 I d l r dB 4 r 3
(6-11)
——毕奥-萨伐尔定律
例： 判断下列各点磁感应强度的方向和大小. 1 方向如图示： 8
2
大小
7 R 6 5
Id l
3
4
0 I d l sin dB 4 r2 1、5 点 ： dB 0
真空的磁导率
I dl
r
Байду номын сангаасdB
d B 方向：I d l r 的 方 向 I d l 和 r 构成的平面
0 I d l r dB 4 r 3
4 r 0 = 4 107 NA2
I※ dl d B =?
Bd dB LB
0 Ia d x 0I l arctan— l 4l ( x 2 a 2 ) = —— 2l a
4l x a
2
0 Ia d x 2 2 4l ( x 2 a 2 ) x a
a
B= — j (匀强场) 2
0
本题下去重做一下
四、运动电荷的磁场
+ + + + + + + + + + + +++ + + + + + + ++ ++++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ++ +++ + ++++ +++ + ++ + + + + + + + + + + + + ++ + + +++ ＋ ＋ ＋ +++ + ++++ + + + +++ + + + + + + + + + + + + + + ++ ++ + + + + + ++ ++ + + + + + ++ + + + + ++ v ＋ ＋ ＋ 设：导体单位体积内电荷数 n 0 I d l r dl 内电荷数 dN= n (Sdl) (6-11) dB 3 0 I d l 4 r sin 它们的合磁场 d B 每个电荷产生的磁场？ 4 r 2 q 的平均速度 v I = n(vS)q 矢量式 运动电荷 q 产生的磁场 0 qv r (6-13) B 0 3 d B 4 r B = —— dN 4 r 2 vq sin 和 1. 说明： 的方向垂直于 v B 方向与 d B 同向，仍为 I d l r 。 r 所确定的平面。
毕奥萨伐尔定律——大学物理
r
x
θ
dB⊥
µ 0 Idl dB = 2 4π r
垂直分量相互抵消， 垂直分量相互抵消，只剩 下平行分量的标量叠加。 下平行分量的标量叠加。
R O
dB
dB∐
dB ∐
µ 0 Idl sin θ = 4π r2
※ 载流圆线圈产生磁场 µ0 B = ∫ dB ∐ = 4π
∫
Idl sin θ r2
µ 0 I sin θ = 4π r 2
做代换： 做代换：
Idl sin α ∫ r2 L
I α2
Idl α
a r= sin α l = −actgα a dl = dα 2 sin α
l
O
r
a
α1
L
⊗
P
dB
得：
µ0 I B= (cos α1 − cos α 2 ) 4πa
方向： 方向：以直导线为轴线的圆 周的切线方向， 周的切线方向，与电流构成 右手螺旋法则。 右手螺旋法则。
µ 0 IS
2 2 3 2
n0
Pm
B =
引入磁偶极子的概念： 引入磁偶极子的概念：
磁矩： Pm = I S n0
µ 0 Pm
2π ( x
2
+ R
2
)
3
2
B =
µ 0 Pm
2π ( x
2
+ R
2
)
3
2
特例： 1) 圆心处 x = 0 特例： 2) 无限远处
B =
µ0I
2R
x >> R
µ 0 Pm B = 2π x 3
Idl α r P
⊗
I
dB
大学物理(上册) 7.3 毕奥-萨伐尔定律
3
(5)
B
0 IR 2
（ 2 x 2 R 2）2
3
i
(6)
讨论: 1.若线圈有 N 匝：
（ 2 x R ）2 I 和 B 成右螺旋关系； 2. x 0 B 的方向不变；
2 2
B
N 0 IR2
3
3. x 0 4. x R
B
0 I
2R
2 3
B
0 IR
0 Idl sin ； 方向：右手法则； 大小： dB 4π r2
2.有限载流导线在空间产生的磁场
任意形状电流在空间产生的磁场：等于各电流元在 空间产生磁场的矢量和，磁感应强度用积分表示：
B dB
L
0 I dl r
4π r
3
(2)
a.上式即为任意形状的电流产生磁场的分布规律；
1 8 7 6 5
0 Idl
4π R 2
+
R
2
Idl
+4
+3
2、 4、 6 、 8 点 ： 0 Idl 0 dB sin 45 4π R 2
1. 载流直导线的磁场
z
B
2
设真空中有长L的载流直导线如 dz 图所示，电流为I，场点 P 到 r z 导线的垂距为 r0 ，且 P 与导线 I r0 两端点的连线与电流的夹角分 o 别为1、2 ，试应用毕-萨定律 x 1 A 计算 P 点的磁感应强度。
7.3 毕奥——萨伐尔定律 7.3.1 毕—萨定律 1.电流元在真空产生的磁场 对应的磁感应强度： 0 Idl r dB (1) 4π r3
7 2 4 π 10 N A 真空磁导率 ：0
(5)
B
0 IR 2
（ 2 x 2 R 2）2
3
i
(6)
讨论: 1.若线圈有 N 匝：
（ 2 x R ）2 I 和 B 成右螺旋关系； 2. x 0 B 的方向不变；
2 2
B
N 0 IR2
3
3. x 0 4. x R
B
0 I
2R
2 3
B
0 IR
0 Idl sin ； 方向：右手法则； 大小： dB 4π r2
2.有限载流导线在空间产生的磁场
任意形状电流在空间产生的磁场：等于各电流元在 空间产生磁场的矢量和，磁感应强度用积分表示：
B dB
L
0 I dl r
4π r
3
(2)
a.上式即为任意形状的电流产生磁场的分布规律；
1 8 7 6 5
0 Idl
4π R 2
+
R
2
Idl
+4
+3
2、 4、 6 、 8 点 ： 0 Idl 0 dB sin 45 4π R 2
1. 载流直导线的磁场
z
B
2
设真空中有长L的载流直导线如 dz 图所示，电流为I，场点 P 到 r z 导线的垂距为 r0 ，且 P 与导线 I r0 两端点的连线与电流的夹角分 o 别为1、2 ，试应用毕-萨定律 x 1 A 计算 P 点的磁感应强度。
7.3 毕奥——萨伐尔定律 7.3.1 毕—萨定律 1.电流元在真空产生的磁场 对应的磁感应强度： 0 Idl r dB (1) 4π r3
7 2 4 π 10 N A 真空磁导率 ：0
大学物理(7.2.2)--毕奥-萨伐尔定律
(2) 求该闭合电流的磁矩 由解法二可得等效圆电流
大学物理
vv
or e
I
=
e T
=
ev 2πr
所以其对应磁矩大小为
m
=
IS
=
ev 2πr
gπ r2
=
evr 2
磁矩方向为垂直屏幕向里 ﾴ
理学院 物理系 ( 张建锋 )
大学物理
例 5 ：有有有有 a 有有有有有有有有有有有有 AB 有有有有 A 有有 b 有 O 有有有有有有有有有有有有有有有有有有有有有有 A 有有 O 有 有有有有有有有有有有有有有有 O 有有有有有有有有有有有有有
的(1)磁解矩法一、 运动电荷产生的场
v B
=
m0 4π
qvv ﾴ rv r3
\
Bo
=
m0 4π
evr r3
=
m0ev 4πr2
ﾴ
or
vv
e
解法二、 电子作圆周运动
载流圆线圈
等效电流
I
=
e T
=
ev 2πr
圆心处场强
Bo
=
m0 I 2r
=
m0ev 4πr2
方向也为 ﾴ
：
理学院 物理系 ( 张建锋 )
b1
B
=
m0nI
2
(
cos b2
cos b1 )
讨论
理学院 物理系 ( 张建锋 )
大学物理
1) 无限长的螺线管
B = m0nI
2) 半无限长螺线管
B = m0nI / 2
b1 = π, b2 = 0
b1
=
π 2
, b2
=
大学物理
vv
or e
I
=
e T
=
ev 2πr
所以其对应磁矩大小为
m
=
IS
=
ev 2πr
gπ r2
=
evr 2
磁矩方向为垂直屏幕向里 ﾴ
理学院 物理系 ( 张建锋 )
大学物理
例 5 ：有有有有 a 有有有有有有有有有有有有 AB 有有有有 A 有有 b 有 O 有有有有有有有有有有有有有有有有有有有有有有 A 有有 O 有 有有有有有有有有有有有有有有 O 有有有有有有有有有有有有有
的(1)磁解矩法一、 运动电荷产生的场
v B
=
m0 4π
qvv ﾴ rv r3
\
Bo
=
m0 4π
evr r3
=
m0ev 4πr2
ﾴ
or
vv
e
解法二、 电子作圆周运动
载流圆线圈
等效电流
I
=
e T
=
ev 2πr
圆心处场强
Bo
=
m0 I 2r
=
m0ev 4πr2
方向也为 ﾴ
：
理学院 物理系 ( 张建锋 )
b1
B
=
m0nI
2
(
cos b2
cos b1 )
讨论
理学院 物理系 ( 张建锋 )
大学物理
1) 无限长的螺线管
B = m0nI
2) 半无限长螺线管
B = m0nI / 2
b1 = π, b2 = 0
b1
=
π 2
, b2
=
《大学物理》毕奥—萨伐尔定律
d B//
，，由所于以各圆P电点流电元流的的具大磁有小场对为B方称：向性不，相其同电，流可元分的解为逐对d抵B和d消B
B
LdB//
dB sin 0
L
4
L
Id r2
l
sin
0I sin 4r 2
2R
dl
0
0I sin 4r 2
2R
载流圆线圈轴线上的磁场
I dl
r
R
IO
x
d B
dB
dr
带电圆环旋转时产生的电流强 度为
R r.o
q
B
R 0
o
2
2rdr
2r
1 2
oR
s
dI
补充例题3一半径为R的均匀带电半圆弧，单位长度
上的电量为，绕其直径所在的直线以角速度匀速
转动，求圆心o处的磁场。
解 半圆弧旋转起来，象一个球面，可划分为若
干圆电流积分。
R o
r x
o
dI Rd λ
B
dB
L
0 L 4
I d l sin
r2
I
dl L
lr
O
d 1
P
2d
B
载流长直导线的磁场
B
dB
L
0 L 4
I d l sin
r2
I
由几何关系有：
sin cos r d sec
dl L
l d tan dl d sec2 d l r
B 0 I d l sin
E
1
4 0
q r3
r
q
r
P
v
B
E
运动电荷的磁场
.毕奥-萨伐尔定律
.毕奥-萨伐尔定律
摘要：
1.毕奥- 萨伐尔定律的定义
2.毕奥- 萨伐尔定律的发现历程
3.毕奥- 萨伐尔定律的数学表达式
4.毕奥- 萨伐尔定律的应用领域
5.毕奥- 萨伐尔定律在我国的研究现状与前景
正文：
毕奥- 萨伐尔定律，又称毕萨定律，是电磁学中的一个基本定律，描述了电流在磁场中受力的规律。
该定律由法国物理学家让- 巴蒂斯特·毕奥（Jean-Baptiste Biot）和法国数学家费尔南德·萨伐尔（Ferdinand de Saussure）在1820 年同时独立发现，故以两位科学家的名字命名。
毕奥- 萨伐尔定律的数学表达式为：F = I * d * B，其中F 表示电流在磁场中受到的安培力，I 表示电流强度，d 表示电流元的长度，B 表示磁感应强度。
根据这个公式，可以计算出电流在磁场中所受的力。
毕奥- 萨伐尔定律在许多领域都有广泛的应用，如电磁制动、电磁起重机、电磁继电器等。
此外，在现代科技领域，如磁悬浮列车、电动汽车、风力发电等方面，毕奥- 萨伐尔定律的应用也越来越重要。
在我国，对毕奥- 萨伐尔定律的研究始于上世纪50 年代。
经过几十年的发展，我国在电磁学领域的研究已经取得了世界领先的成果。
目前，我国正加大对电磁学领域的研究力度，致力于推动电动汽车、磁悬浮列车等新型产业发
展，为我国经济建设和科技进步做出贡献。
总之，毕奥- 萨伐尔定律作为电磁学的基本定律之一，对我国科技发展具有重要意义。
大学物理-7-2 毕奥-萨伐尔定律
dl
dB
0
4π
nSdlqv r
r3
运动电荷的磁场
实用条件 v c
B
dB dN
dN nSdl 0 qv r
4π r3
q + r
v
B
q
r
v
B
R2 x2 R2 csc2
B 0nI 2 R3csc2d
2 1 R3 csc3
0nI 2 sin d
2 1
讨论
B
0nI
2
cos2
c os 1
（1）P点位于管内轴线中点 1 π 2
cos 1 cos 2
cos2
l/2
l / 22 R2
B
0nI
cos2
0nI
ox
B
*x
B
0IR2
（2 x2 R2）32
讨 1）若线圈有N 匝
论
B
N （2 x2
0 IR2
R2）32
2）x 0 的B方向不变( 和 I成右B螺旋关系）
3）x 0 4）x R
Bห้องสมุดไป่ตู้
0I
2R
圆环形电流 中心的磁场
B
0IR 2
2x3
，
B
0 IS
2π x3
圆弧形电流在圆心处的磁场为什么？
B0
0I
2R
r3
dB
0
4π
Idl
r
r3
毕奥—萨伐尔定律
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1
8
2
7
Idl 3
R
6
4
5 求解电流磁场分布基本思路：
1、5 点 ：dB 0
大学物理毕奥-萨伐尔定律
1
2
2
I
2 B
B 0I
4πr
3）延长线上的磁场
B=0
I
A
B
1
A
→r
r
＊p
B
+P
2、圆形载流导线（圆电流）轴线上的磁场（R, I）
Id l
o
IR
r dB d B
x
*
p dBx
x
dB'
解： （1）如图建立坐标系
（2）在导线上取电流元 Idl
dB
0
4π
Idl sin 900 r2
0 4
Idl r2
20
2
0, B 向外
0, B 向内
例7（例11-2） 一半径为R的无限长的半圆形金属薄片,沿轴 通有I 的电流,设电流在金属片上均匀分布,试求圆柱轴线上 任意一点P的磁感应强度.
解：将电流分割成许多无限长载流直导
线，电流为dI
I
利用无限长载流直导线的磁感应强度公式
B 0I
2πr
dB 0dI 2R
电流元中的运动电荷数
dN nSdl
电流元
Idl vSnqdl qv dN
将
Idl qv dN
代入上式得
从微观上看，电流元的dB就是dN个运动电荷共同产生的磁场
运动电荷的磁场
B
dB
0
qv r0
dN 4π r2
r0为电荷q到场点的矢径方向的单位矢量， 方向垂直于V，r确定的平面
是低速(v c)情形下匀速运动点电荷产生的磁场。
电流元 在空间P点产生的 磁感应强度 为
dB
k
Idl r2
r
0
大学物理学8.3 毕奥-萨伐尔定律
0I
0I 0I
4R
2 2R 2 4R 4R
练
习 如图，求圆心O点的
I
O
如图，求圆心O点的
课后作业 习题8.1 , 习题 8.3
称为真空磁导率
dB
r0为 r 矢径的单位矢量
α
p
r
Idl
I
称为毕奥-萨伐尔定律
方向判断： 的方向垂直于电流元 与 组成 的平面， 和 及 三矢量满足矢量叉乘关 系。 ——右手定则
对一段载流导线
一.应用毕-萨定律解题的方法
计算一段载流导体的磁场
1.分割电流元; 2.建立坐标系;
3.确定电流元的磁场
cos
4
cos3
4
1
B
o
I
2 20I b
b
例3：载流圆环半径
为R，通有电流为I，求
圆环轴线上一点P磁场的
磁感应强度B
p R
例3：载流圆环半径
为R，通有电流为I，求
圆环轴线上一点P磁场的
磁感应强度B 解:建立坐标系OXY
任取电流元
大小
分析对称性、写出分量式
p R
方向
有
p R
大学物理
第8章 真空中的恒定磁场
§8.3 毕奥---萨伐尔定律
主讲教师：刘奕新 教授
8.3.1毕奥---萨伐尔定律
类似于静电场，对任意载 流导线在空间任一点产生的磁 场，可把载流的导线分成许多 微元段，每一微元段的长度,写 成矢量 ，它的方向沿导线微 元段内电流的方向，把 称为电流元。
I
.P
电流元 对P点产生的磁场 为
actg l r o
大学物理7.2 毕奥―萨伐尔定律
µ 0 Idl ∴ dB = 4π R 2
µ 0 I1dl µ 0 I1l1 ∴ B1 = ∫ 2 = 2 1 4π R 4π R
µ 0 I 2dl µ 0 I 2 l2 B2 = ∫ 2 = 2 4π R 4π R 2 U U ∵I = = R ρl s I1 l2 ∴ = I 2 l1
∴ B = B1 − B2 = 0
由于圆形电流具有对称性， 由于圆形电流具有对称性，各垂直分量 dB⊥ 相互抵消， 相互抵消，所以总磁感强度 B 的大小为各个平 行分量 dB// 的代数和为
B = ∫ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱdB// = ∫ dB cosα
∵ cos α = R r
µ 0 IR µ 0 IR = dl = ∴B = 3 ∫0 3 4π r 2r
B
B
Idl
l
θ2
θ
∵ l = − r0 cot θ
r = r0 sinθ
r0 dθ ∴ dl = 2 sin θ
o
µ 0 θ 2 I sinθ dθ ∴B = 4π ∫ θ 1 r0
µ0 I (cosθ 1 − cosθ 2 ) = 4π r0
θ1
r r0
dB
A
特例：无限长导线： 特例：无限长导线： 1 = 0, θ 2 = π θ µ0 I B= 2πr0 圆形电流的磁场． 例2 圆形电流的磁场．有一半径为 R 的载流 圆环， 圆环，电流强度为 I ，求它轴线上任一点 P 的 磁感应强度 B ． Idl µ 0 Idl sinθ dB⊥ dB θα 解 ∵ dB = r 2 4π r R α o x θ = 900 P dB// x dB′ µ 0 Idl ∴ dB = 4π r 2 Idl ′
7.2 毕奥 萨伐尔定律及其应用 毕奥-萨伐尔定律 萨伐尔定律
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
7.1.1 电流 电流的连续性方程
一、电流 电流密度 电流场
电流定义为通过截面S 的电荷随时间的变化率
I = dq
S
dt
+ +
+ +
dq = nq(udt S)
+
+
I I = nquS
u 为电子的漂移速度大小
dq = nq(udtdS cosθ )
1
dI = dq = nq(udtdS cosθ ) = nqudS cosθ
磁现象的发现要比电现象早得多。公元前六、七 世纪（春秋战国时期），就发现磁石吸铁现象；
东汉时期，发明了磁性指南器具～“司南”；十 一世纪北宋时，发明了“指南针”。
明朝郑和七下西洋比哥仑布早半世纪
5
•目前还无法获得磁单极～磁极不能单独存在。
S
N
S
NS
N
S N S N S NS N
SN SN SN SN SN SN SN SN
×
q
以矢量 B表示。
FL
分析运动点电荷在磁场中所受洛伦兹力
1.任一点P的磁感应强度的方向 当试探电荷q0以速度v沿某特定直线通过磁场
中的点P时，作用于它的洛伦兹力总等于零，与 试探电荷的电量和运动速率无关。这条特定直线 是点P的磁场自身的属性，称为零力线。
洛伦兹力总等于零的方向规定为点P的磁感应 强度的方向
磁感应强度是描述磁场强弱 的位置点函数。
9
同样可用磁力线或磁感应线形象地描绘磁场 (磁感应强度)的分布。
I
I
I
电流与磁感强度成右手螺旋关系
I
10
§7-3 毕奥－萨伐尔定律(Biot-Savart’s law)
在计算静电场时，先确定点电荷的场强公式；
对任意形状的带电体视为点电荷的集合，用点电荷 场强公式＋场强叠加原理，求电场分布。
单位时间内通过闭合曲面向外流 出的电荷，等于此时间内闭合曲面
dS
j
内电荷的减少量 .
S
dI = j ⋅dS = jdScosα
I = ∫s j ⋅ dS
∫ j ⋅ dS = − dQi
s
dt
I
I1
I2 S
若闭合曲面 S 内的电荷 dQi / dt = 0 不随时间而变化，有
∫ 恒定电流
−I+I1 +I2 = 0
Idl × r3
r
真空磁导率
μ0 = 4π×10−7 N⋅ A−2
Idl dB
r
I
dB
P* θ
r Idl
11
7.3.2 毕奥-萨伐尔定律的应用
基本步骤
(1) 将电流分解为无数个电流元 Idl
I
dl
(2) 由电流元求dB (据毕—萨定律)
dB
θp r
(3) 将 dB 在坐标系中分解，并用磁场叠加原理做对称
{ 电子(-):绕核旋转，自旋
•物质由分子组成，分子
原子核(+):质子、中子
•电子的运动形成电流，激发磁场。一个分子可能含 多个原子，每个原子又可含多个电子。
一个分子所有运动着的电子激发的磁场，从总的效 果看，相当于一个环形电流所激发的磁场，此环形 电流～分子电流
6
分子电流产生的磁场在轴线上；其方向用右手定 则判定。
磁场---磁铁或电流周围存在的一种能显示 磁力的物质。
磁场最基本的性质：
①磁场对磁铁、电流、运动电荷均有磁作用力；
即磁场对磁极有力的作用；磁极与磁极之间的 作用是通过磁场来实现的。
7
②载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对其 作功。
③与电场一样，磁场也是一种场类物质。
•下面借助于磁场中的小磁针来描述磁场方向：
j ⋅ dS = 0
s
♦ 恒定电流
导体中各点电流密度 j 的方向和大小都不随时间变化
的电流，称为恒定电流（又称稳恒电流）
∫ 电流的连续性方程
j ⋅ dS = − dqint
S
dt
对于恒定电流，任意时刻进入任意封闭面的电流线的 条数，与穿出封闭面的电流线的条数相等
∫ S j ⋅ dS = 0
这是恒定电流条件 恒定电流线是无头无尾的闭合曲线
因为各电流元产生的磁场方向 相同，磁场方向垂直纸面向里所 以只求标量积分。磁场方向垂直
z
D θ2
lr
B ro
纸面向里。 dB 方向均沿
x 轴的负方向
∫ ∫ B =
dB =
μ0 4π
Idz sinθ CD r 2
dz
θ
r
z
I
x o r0
C θ1
dB
*P y
∫ ∫ B =
dB =
μ0 4π
Idz sinθ CD r 2
3
7.1.2 欧姆定律
一、欧姆定律的微分形式
理论上可以证明：当保持金属的温度恒定时，金属中
的电流密度 j 与该处的电场强度E 成正比
j =γE
其倒数称 为电阻率
ρ=1 γ
电导率
U1 E
U2
JS l
I
I = JS
=
U
1－
R
U
2
＝U
1－
l γ
U S
2
J = γ U1－ U 2 = γ E l
R= ρ⋅ L S
当通有电流I长直导线，
各处小磁针指向各异。
I
说明：小磁针所受磁力不 同；但其某一点，其 指向总是确定的。
S
S
N
N
规定： 小磁针受磁力作用后，静止时，其N极所 指方向即为该点磁场的方向。
♦ 安培的分子电流假说
内部的分子电流的方向按一定 的方式排列整齐——磁体
小结：磁体与磁体之间，磁体与电流之间，以及电流 与电流之间的磁现象，或者可以说一切磁现象都可归 结为电流的磁效应。
=
μoI 4πro
(cos θ 1
−
cos θ 2 )
B 的方向沿 x 轴的负方向
13
z
D θ2
I
xo
C θ1
I
B
=
μ0 I 4 π r0
(cos θ1
−
cos θ2
)
B
×
P
y
无限长载流长直导线
θ1 → 0 θ2 → π
B = μ0I
2 π r0
半无限长载流长直导线
B
θ1
→
π 2
θ2 → π
BP
=
dt
dt
= nqu ⋅ dS
引入面元矢量
电流密度矢量
若有几种载流子 dS = dS en
∑ j = niqiui
j = nqu
i
dS
j
dI = j ⋅ dS
S
通过任意曲面S的电流
I = ∫S j ⋅dS = ∫S jcosθ dS
电流密度：细致描述导体内空间各点电流的分布
方向： j 该点正电荷运动方向
磁性、极性和极性的不可分割性
二、电流的磁效应
早期人们认为电现象和磁现象互不相干，直到 十九世纪初，才发现二者的联系。
1.载流直导线的磁效应
从1807年～1820年4月，丹麦物理学家奥斯特发 现：载流直导线周围的磁铁会受到力的作用而发生偏 转。
三、磁性的起源～物质磁性的电本质
安培假说：（1822年）
①一切磁现象都是电流产生的（或运动电荷） ②磁铁的磁性是分子电流产生的。 这一假说又称分子环流假说。
R
o
I
r
若线圈为N匝，每匝的电
B
流仍为I,则圆心O点处
x
*p x
B = μoNI
2R
15
B
=
μo R2 I 2( R2 + x 2 )32
（3）x >>R
圆电流环中心的场强
(R2 + x2)32 ≈ x3
B
=
μ0 IR 2 2x3
= μ0 IS 2π x3
= μ0 m 2π x 3
x
p
x
IR
式中：S = π R 2 ～圆环电流的圆面积
一 毕奥－萨伐尔定律 (电流元在空间产生的磁场)
1.电流元 Id l
在载流导线上截取一线元 dl ，电流元的大小为Idl ；
方向：线元dl 电流流向。其为矢量。
2.毕奥－萨伐尔定律内容
Idl
I
表述：电流元 Idl 在空间 P 点
产生的磁场 dB 为：
dB
=
μ0 4π
Idl sinθ r2
dB
=
μ0 4π
μ0I
4πr
B 延长线上： = o
例2：求载流圆线圈在其轴上的磁场。
Y Id l
r
dB ⊥
ϕ
dB
解：建立坐 标分割电流。
R
IO Z
ϕα
x
p dB//
p
X sinθ = 1
dB = μoI dl 4π r 2
由毕奥－萨
伐尔定律：
dB
=
μ0 4π
Idl × r r3
dB// = dBcosα dB⊥ = dBsinα
大小：单位时间内过该点且垂直于正电 荷运动方向的单位面积的电荷
在大块导体中，电流分布复杂
j ( x, y, z) 组成一个矢量场
——电流场 引入电流线来描述电流场的分布
S2 S1
电流线上每一点的切线方向与该 点电流密度的方向相同，曲线的 疏密程度代表电流密度的大小
j1 ≠ j2
2
二 电流的连续性方程 恒定电流条件
性分析，以简化计算步骤
一、电流 电流密度 电流场
电流定义为通过截面S 的电荷随时间的变化率
I = dq
S
dt
+ +
+ +
dq = nq(udt S)
+
+
I I = nquS
u 为电子的漂移速度大小
dq = nq(udtdS cosθ )
1
dI = dq = nq(udtdS cosθ ) = nqudS cosθ
磁现象的发现要比电现象早得多。公元前六、七 世纪（春秋战国时期），就发现磁石吸铁现象；
东汉时期，发明了磁性指南器具～“司南”；十 一世纪北宋时，发明了“指南针”。
明朝郑和七下西洋比哥仑布早半世纪
5
•目前还无法获得磁单极～磁极不能单独存在。
S
N
S
NS
N
S N S N S NS N
SN SN SN SN SN SN SN SN
×
q
以矢量 B表示。
FL
分析运动点电荷在磁场中所受洛伦兹力
1.任一点P的磁感应强度的方向 当试探电荷q0以速度v沿某特定直线通过磁场
中的点P时，作用于它的洛伦兹力总等于零，与 试探电荷的电量和运动速率无关。这条特定直线 是点P的磁场自身的属性，称为零力线。
洛伦兹力总等于零的方向规定为点P的磁感应 强度的方向
磁感应强度是描述磁场强弱 的位置点函数。
9
同样可用磁力线或磁感应线形象地描绘磁场 (磁感应强度)的分布。
I
I
I
电流与磁感强度成右手螺旋关系
I
10
§7-3 毕奥－萨伐尔定律(Biot-Savart’s law)
在计算静电场时，先确定点电荷的场强公式；
对任意形状的带电体视为点电荷的集合，用点电荷 场强公式＋场强叠加原理，求电场分布。
单位时间内通过闭合曲面向外流 出的电荷，等于此时间内闭合曲面
dS
j
内电荷的减少量 .
S
dI = j ⋅dS = jdScosα
I = ∫s j ⋅ dS
∫ j ⋅ dS = − dQi
s
dt
I
I1
I2 S
若闭合曲面 S 内的电荷 dQi / dt = 0 不随时间而变化，有
∫ 恒定电流
−I+I1 +I2 = 0
Idl × r3
r
真空磁导率
μ0 = 4π×10−7 N⋅ A−2
Idl dB
r
I
dB
P* θ
r Idl
11
7.3.2 毕奥-萨伐尔定律的应用
基本步骤
(1) 将电流分解为无数个电流元 Idl
I
dl
(2) 由电流元求dB (据毕—萨定律)
dB
θp r
(3) 将 dB 在坐标系中分解，并用磁场叠加原理做对称
{ 电子(-):绕核旋转，自旋
•物质由分子组成，分子
原子核(+):质子、中子
•电子的运动形成电流，激发磁场。一个分子可能含 多个原子，每个原子又可含多个电子。
一个分子所有运动着的电子激发的磁场，从总的效 果看，相当于一个环形电流所激发的磁场，此环形 电流～分子电流
6
分子电流产生的磁场在轴线上；其方向用右手定 则判定。
磁场---磁铁或电流周围存在的一种能显示 磁力的物质。
磁场最基本的性质：
①磁场对磁铁、电流、运动电荷均有磁作用力；
即磁场对磁极有力的作用；磁极与磁极之间的 作用是通过磁场来实现的。
7
②载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对其 作功。
③与电场一样，磁场也是一种场类物质。
•下面借助于磁场中的小磁针来描述磁场方向：
j ⋅ dS = 0
s
♦ 恒定电流
导体中各点电流密度 j 的方向和大小都不随时间变化
的电流，称为恒定电流（又称稳恒电流）
∫ 电流的连续性方程
j ⋅ dS = − dqint
S
dt
对于恒定电流，任意时刻进入任意封闭面的电流线的 条数，与穿出封闭面的电流线的条数相等
∫ S j ⋅ dS = 0
这是恒定电流条件 恒定电流线是无头无尾的闭合曲线
因为各电流元产生的磁场方向 相同，磁场方向垂直纸面向里所 以只求标量积分。磁场方向垂直
z
D θ2
lr
B ro
纸面向里。 dB 方向均沿
x 轴的负方向
∫ ∫ B =
dB =
μ0 4π
Idz sinθ CD r 2
dz
θ
r
z
I
x o r0
C θ1
dB
*P y
∫ ∫ B =
dB =
μ0 4π
Idz sinθ CD r 2
3
7.1.2 欧姆定律
一、欧姆定律的微分形式
理论上可以证明：当保持金属的温度恒定时，金属中
的电流密度 j 与该处的电场强度E 成正比
j =γE
其倒数称 为电阻率
ρ=1 γ
电导率
U1 E
U2
JS l
I
I = JS
=
U
1－
R
U
2
＝U
1－
l γ
U S
2
J = γ U1－ U 2 = γ E l
R= ρ⋅ L S
当通有电流I长直导线，
各处小磁针指向各异。
I
说明：小磁针所受磁力不 同；但其某一点，其 指向总是确定的。
S
S
N
N
规定： 小磁针受磁力作用后，静止时，其N极所 指方向即为该点磁场的方向。
♦ 安培的分子电流假说
内部的分子电流的方向按一定 的方式排列整齐——磁体
小结：磁体与磁体之间，磁体与电流之间，以及电流 与电流之间的磁现象，或者可以说一切磁现象都可归 结为电流的磁效应。
=
μoI 4πro
(cos θ 1
−
cos θ 2 )
B 的方向沿 x 轴的负方向
13
z
D θ2
I
xo
C θ1
I
B
=
μ0 I 4 π r0
(cos θ1
−
cos θ2
)
B
×
P
y
无限长载流长直导线
θ1 → 0 θ2 → π
B = μ0I
2 π r0
半无限长载流长直导线
B
θ1
→
π 2
θ2 → π
BP
=
dt
dt
= nqu ⋅ dS
引入面元矢量
电流密度矢量
若有几种载流子 dS = dS en
∑ j = niqiui
j = nqu
i
dS
j
dI = j ⋅ dS
S
通过任意曲面S的电流
I = ∫S j ⋅dS = ∫S jcosθ dS
电流密度：细致描述导体内空间各点电流的分布
方向： j 该点正电荷运动方向
磁性、极性和极性的不可分割性
二、电流的磁效应
早期人们认为电现象和磁现象互不相干，直到 十九世纪初，才发现二者的联系。
1.载流直导线的磁效应
从1807年～1820年4月，丹麦物理学家奥斯特发 现：载流直导线周围的磁铁会受到力的作用而发生偏 转。
三、磁性的起源～物质磁性的电本质
安培假说：（1822年）
①一切磁现象都是电流产生的（或运动电荷） ②磁铁的磁性是分子电流产生的。 这一假说又称分子环流假说。
R
o
I
r
若线圈为N匝，每匝的电
B
流仍为I,则圆心O点处
x
*p x
B = μoNI
2R
15
B
=
μo R2 I 2( R2 + x 2 )32
（3）x >>R
圆电流环中心的场强
(R2 + x2)32 ≈ x3
B
=
μ0 IR 2 2x3
= μ0 IS 2π x3
= μ0 m 2π x 3
x
p
x
IR
式中：S = π R 2 ～圆环电流的圆面积
一 毕奥－萨伐尔定律 (电流元在空间产生的磁场)
1.电流元 Id l
在载流导线上截取一线元 dl ，电流元的大小为Idl ；
方向：线元dl 电流流向。其为矢量。
2.毕奥－萨伐尔定律内容
Idl
I
表述：电流元 Idl 在空间 P 点
产生的磁场 dB 为：
dB
=
μ0 4π
Idl sinθ r2
dB
=
μ0 4π
μ0I
4πr
B 延长线上： = o
例2：求载流圆线圈在其轴上的磁场。
Y Id l
r
dB ⊥
ϕ
dB
解：建立坐 标分割电流。
R
IO Z
ϕα
x
p dB//
p
X sinθ = 1
dB = μoI dl 4π r 2
由毕奥－萨
伐尔定律：
dB
=
μ0 4π
Idl × r r3
dB// = dBcosα dB⊥ = dBsinα
大小：单位时间内过该点且垂直于正电 荷运动方向的单位面积的电荷
在大块导体中，电流分布复杂
j ( x, y, z) 组成一个矢量场
——电流场 引入电流线来描述电流场的分布
S2 S1
电流线上每一点的切线方向与该 点电流密度的方向相同，曲线的 疏密程度代表电流密度的大小
j1 ≠ j2
2
二 电流的连续性方程 恒定电流条件
性分析，以简化计算步骤