完全平方公式与平方差公式(第2课时平方差公式)教案
完全平方公式与平方差公式第二课时
完全平方公式与平方差公式第二课时（平方差公式）一、本节目标：1.理解并掌握平方差公式。
2.会运用平方差公式解决一些简单的习题。
二、导学：1.复习回顾：计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（x+1）（x-1）=（2）（m+2）（m-2）=（3）（2x+1）（2x-1）=（4）（x+5y）（x-5y）=2.尝试归纳：3.平方差公式用语言叙述是：4.动手操作：请你用小学里学过的知识，用图中的字母表示出第一个图中两个梯形的面积之和。
5.自学教材P65例2的第（1）（2）小题。
三、自学检测：1.教材P66练习 1.利用乘法公式计算：（1）（2）（3）（4）2. 教材P66练习第2题。
3.利用平方差公式计算：（1）（a+b）（-b+a）（2）（-a-b）（a-b）（3）（a5-b2）（a5+b2）四、课堂检测：1.教材P67习题8.32.计算：（做题时要特别小心。
）第三课时（乘法公式的综合运用）一、本节目标：1.进一步理解乘法公式。
2.能熟练地运用乘法公式解题。
二、导学：1.复习回顾两个公式。
2.自学例题：教材P66例3.（注意书上的解题方法。
）3.注意：本节内容偏难，小组内、小组间要认真交流，有困难的要问老师。
4.动手操作：请你用小学里学过的知识，用图中的字母表示出第一个图中两个梯形的面积之和。
5.自学教材P65例2的第（1）（2）小题三、自学检测：1.教材P66下练习第1、2题：3.教材P67习题8.3 第3题计算：（1）（2）（3）四、课堂检测：1. 教材P67习题8.3 4.先化简，再求值：2. 教材P67习题8.3 5.解方程：（1）（2）5. 教材P67习题8.3 10.计算：（1）（2）自我评价知识巩固1.(2004·青海)下列各式中，相等关系一定成立的是( )A.(x-y)2=(y-x)2B.(x+6)(x-6)=x2-6C.(x+y)2=x2+y2D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)2.19922-1991×1993的计算结果是( )A.1B.-1C.2D.-23.对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( )A.4B.3C.5D.24.( )(5a+1)=1-25a2，(2x-3) =4x2-9，(-2a2-5b)( )=4a4-25b25.99×101=( )( )= .6.1.23452+0.76552+2.469×0.7655；7.已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值8.已知a+ =4，求a2+ 和a4+ 的值.9.已知a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求a2+b2+c2-a b-a c-bc的值.。
完全平方公式与平方差公式教案
完全平方公式与平方差公式教案章节一：完全平方公式的探究与理解1. 导入：通过实际问题引入完全平方公式的概念，例如求(x + 2)²的值。
2. 探究：引导学生通过具体例子，如(x + 2)²= x²+ 4x + 4，发现完全平方公式的规律。
4. 练习：布置一些简单的练习题，让学生运用完全平方公式进行计算。
章节二：平方差公式的探究与理解1. 导入：通过实际问题引入平方差公式的概念，例如求(x 2)²的值。
2. 探究：引导学生通过具体例子，如(x 2)²= x²4x + 4，发现平方差公式的规律。
4. 练习：布置一些简单的练习题，让学生运用平方差公式进行计算。
章节三：完全平方公式与平方差公式的应用1. 导入：通过实际问题引入完全平方公式与平方差公式的应用，例如求(x +1)(x 1) 的值。
2. 探究：引导学生运用完全平方公式与平方差公式，将(x + 1)(x 1) 进行展开和简化。
4. 练习：布置一些实际问题，让学生运用完全平方公式与平方差公式进行解决。
章节四：完全平方公式与平方差公式的巩固与拓展1. 导入：通过实际问题引入完全平方公式与平方差公式的巩固与拓展，例如求(x + 2)(x 2) 的值。
2. 探究：引导学生运用完全平方公式与平方差公式，将(x + 2)(x 2) 进行展开和简化。
4. 练习：布置一些更复杂的实际问题，让学生运用完全平方公式与平方差公式进行解决。
1. 回顾：引导学生回顾本节课学习的完全平方公式与平方差公式。
3. 评价：对学生的学习情况进行评价，鼓励学生积极参与课堂讨论和练习。
4. 布置作业：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
章节六：完全平方公式与平方差公式的综合应用1. 导入：通过实际问题引入完全平方公式与平方差公式的综合应用，例如求(x + y)²(x y)²的值。
2. 探究：引导学生运用完全平方公式与平方差公式，将(x + y)²(x y)²进行展开和简化。
完全平方公式与平方差公式教案
完全平方公式与平方差公式教案第一章：完全平方公式介绍1.1 理解完全平方公式的概念解释完全平方公式的定义和意义强调完全平方公式的构成和特点1.2 探索完全平方公式的推导过程通过具体例子，引导学生探索完全平方公式的推导过程强调完全平方公式的推导方法和思路1.3 完全平方公式的应用提供一些应用题，让学生运用完全平方公式进行解答第二章：平方差公式的介绍2.1 理解平方差公式的概念解释平方差公式的定义和意义强调平方差公式的构成和特点2.2 探索平方差公式的推导过程通过具体例子，引导学生探索平方差公式的推导过程强调平方差公式的推导方法和思路2.3 平方差公式的应用提供一些应用题，让学生运用平方差公式进行解答第三章：完全平方公式与平方差公式的异同3.1 比较完全平方公式和平方差公式的形式引导学生观察和比较两个公式的形式和结构强调两个公式的相似之处和不同之处3.2 探索完全平方公式和平方差公式的转化关系通过具体例子，引导学生探索两个公式的转化关系强调两个公式的转化方法和思路3.3 完全平方公式和平方差公式的综合应用提供一些综合应用题，让学生运用完全平方公式和平方差公式进行解答第四章：完全平方公式和平方差公式的巩固练习4.1 提供一些练习题，让学生巩固完全平方公式和平方差公式的理解和应用设计一些填空题、选择题和解答题，考察学生对两个公式的理解和掌握程度提供一些综合练习题，让学生运用两个公式解决实际问题4.2 学生自主练习和合作交流鼓励学生自主练习，巩固对两个公式的理解和应用能力组织学生进行合作交流，分享解题思路和方法第五章：完全平方公式和平方差公式的拓展应用5.1 探索完全平方公式和平方差公式的拓展性质引导学生探索两个公式的拓展性质和规律强调两个公式的拓展方法和思路5.2 提供一些拓展应用题，让学生运用完全平方公式和平方差公式进行解答设计一些具有挑战性的题目，让学生运用两个公式解决实际问题鼓励学生自主探索，发现两个公式的更多应用和拓展性质第六章：完全平方公式与平方差公式的实际应用6.1 引入实际应用场景通过生活实例引入完全平方公式和平方差公式的实际应用场景强调数学与实际生活的联系6.2 运用公式解决实际问题提供一些实际问题，让学生运用完全平方公式和平方差公式进行解决第七章：完全平方公式与平方差公式的几何意义7.1 引入几何概念解释完全平方公式和平方差公式的几何意义强调几何概念与代数公式的联系7.2 运用几何图形解释公式通过几何图形，引导学生理解完全平方公式和平方差公式的几何意义强调几何图形在理解公式中的应用方法和技巧7.3 运用公式解决几何问题提供一些几何问题，让学生运用完全平方公式和平方差公式进行解决第八章：完全平方公式与平方差公式的变形应用8.1 介绍公式的变形方法解释完全平方公式和平方差公式的变形方法强调变形方法在解决不同问题时的应用8.2 运用变形公式解决问题提供一些问题，让学生运用变形后的完全平方公式和平方差公式进行解决鼓励学生自主练习，巩固对公式变形方法和应用的理解第九章：完全平方公式与平方差公式的综合练习9.1 提供综合练习题设计一些综合练习题，涵盖完全平方公式和平方差公式的各种应用场景强调综合练习题在巩固知识和提高解题能力的重要性9.2 学生自主练习和合作交流鼓励学生自主练习，提高解题能力组织学生进行合作交流，分享解题经验和解决问题的方法第十章：完全平方公式与平方差公式的拓展研究10.1 探索公式的拓展性质引导学生探索完全平方公式和平方差公式的拓展性质和规律强调拓展研究在提高数学素养和解决问题能力的重要性10.2 开展拓展研究项目组织学生开展完全平方公式和平方差公式的拓展研究项目强调团队合作和研究成果的分享强调拓展研究对于培养学生的创新能力和发展数学思维的重要性重点和难点解析一、完全平方公式介绍难点解析：理解完全平方公式中各项的来源和含义，以及如何识别完全平方公式的特征。
初中数学初一数学下册《完全平方公式与平方差公式》教案、教学设计
（1）(x+3)^2
（2）(y-4)^2
（3）(2a+b)(2a-b)
（4）(3m-n)(3m+n)
2.变式练习题：通过一些变式题目，让学生学会将公式应用于不同场景，提高解决问题的能力。
例题：已知x+y=5，xy=6，求(x-y)^2的值。
3.综合应用题：设计一些综合应用题目，让学生将所学知识应用于解决实际问题，提高学生的综合运用能力。
5.生活实践题：让学生将所学知识联系到生活实际，感受数学在生活中的应用。
例题：某班组织一次郊游活动，共有45人参加。如果每组多安排1人，可以多分5组。请问原来每组有多少人？
在作业布置过程中，教师要关注以下几点：
1.作业难度要适中，既要保证学生对基础知识的掌握，又要适当提高学生的思维能力。
2.作业量要适当，避免给学生造成过重的负担，确保学生有足够的时间进行自主学习和休息。
讨论过程中，教师要关注以下几点：
1.激发学生的讨论热情，鼓励学生积极发表自己的观点。
2.引导学生互相交流解题方法，分享学习心得。
3.注意观察学生的讨论情况，适时给予指导和帮助。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习阶段，教师设计不同难度的练习题，让学生进行巩固练习。练习题要涵盖完全平方公式和平方差公式的各种应用场景，包括基本题、变式题和综合应用题。
接着，教师可以引导学生回顾已学的平方运算知识，如（a+b）^2 = a^2 + 2ab + b^2，让学生尝试推导出完全平方公式：（a+b）^2 = a^2 + 2ab + b^2 = (a-b)^2 + 4ab。在此基础上，引出本节课将要学习的完全平方公式和平方差公式。
8.3 完全平方公式与平方差公式 课件 2023-2024学年沪科版数学七年级下册
言叙述你的 发现.
③ (2m + 1)( 2m - 1) = 4m2 - 1 = (2m)2 - 12
④ (5y + z)(5y - z) = 25y2 - z2 = (5y)2 - z2
想一想：这些计算结果有什么特点？你发现了
什么规律？
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方的差.
知识要点
平方差公式：(a + b)(a − b) = a2 − b2.
合作探究
平方差公式
算一算：看谁算得又快又准. ① (x + 1)( x - 1)；
② (m + 2)( m - 2)；
③ (2m + 1)(2m - 1)；
④ (5y + z)(5y - z).
① (x + 1)( x - 1) = x2 - 1 = x2 - 12
用自己的语
② (m + 2)( m - 2) = m2 - 4 = m2 - 22
3. 运用完全平方公式计算：
(1) (6a + 5b)2； = 36a2 + 60ab + 25b2.
(2) (4x－3y)2 ； =16x2－24xy + 9y2.
(3) (2m－1)2 ； = 4m2－4m + 1.
(4) (－2m－1)2 . = 4m2 + 4m + 1.
4. 若 a + b = 5，ab = - 6，求 a2 + b2，a2 - ab + b2. 解：a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab = 52 - 2×(-6) = 37，
沪科版数学七年级下册
第8章 整式乘法与因式分解
七年级数学下册《完全平方公式与平方差公式》教案、教学设计
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
-通过生活中的实例，如土地面积的测量、房屋面积的估算等，引出完全平方公式与平方差公式的概念。
-通过实际问题的解决，激发学生的学习兴趣，为新课的学习做好铺垫。
2.自主探究，合作交流
-引导学生回顾整式乘法和因式分解的知识，为新课的学习搭建知识框架。
-设计有针对性的课后作业，巩固学生对完全平方公式与平方差公式的掌握。
-采用多元化的评价方式，关注学生的个体差异，鼓励学生发挥潜能。
7.教学反思
-教学结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略。
-注重教学方法的创新，提高课堂教学的趣味性和实效性。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.总结完全平方公式和平方差公式的推导过程。
2.举例说明这两个公式在实际问题中的应用。
3.分析这两个公式在解题过程中的优势和局限性。
讨论结束后，各小组汇报讨论成果，其他小组进行补充和评价。我在这个过程中，适时给予指导和引导，帮助学生深入理解公式。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习阶段，我会设计不同难度的题目，让学生运用完全平方公式和平方差公式进行解题。练习题包括以下类型：
在本章节的学习中，学生需要在已有知识的基础上，进一步探究完全平方公式与平方差公式的规律，并将其应用于解决实际问题。此时，学生可能面临以下挑战：
1.对完全平方公式与平方差公用公式解题时，可能会出现符号错误、计算失误等问题，需要教师耐心指导，帮助学生提高运算准确性和解题技巧。
-选择两道课后习题，运用完全平方公式与平方差公式进行因式分解，并解释每一步的推导过程。
完全平方公式与平方差公式(第2课时)-2022-2023学年七年级数学下册教材配套教学课件(沪科版)
方法总结：利用平方差公式先化简再求值， 切忌代入数值直接计算．
例5 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给 了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这 块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租 给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认 为李大妈吃亏了吗？为什么？
(3)原式=(9x2－16)－(6x2+5x-6)
=3x2－5x－10.
能力拓展： 1.(x－y)(x+y)(x2+y2)； 解：原式=(x2－y2)(x2+y2)=x4－y4；
2.若A=(2+1)(22+1)(24+1)，则A的值是_2_8_－__1_． 解析：A=(2+1)(22+1)(24+1) =[(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)]÷(2－1) =[(22－1)(22+1)(24+1)]÷(2－1) =[(24－1)(24+1)]÷(2－1) =(28－1)÷(2－1) =28－1．
3.已知a=7202,b=721×719；则（ B ）
A.a=b
B.a>b
C.a<b
D.a≤b
4.97×103=(100－3)×( 100+3)=(1002－32). 5.(x+6)(x－6)－x(x－9)=0的解是__x_=_4__.
6.利用平方差公式计算：
（1）(a+3b)(a- 3b)；
解：原式=a2－(3b)2 =a2－9b2 ；
用自己的 语言叙述 你的发现.
③（2m＋1)( 2m－1)=4m2－1 =(2m)2－12
完全平方公式与平方差公式的教案
完全平方公式与平方差公式的教案完全平方公式与平方差公式的教案「篇一」平方差公式的优秀教案篇一：平方差公式的教案编者按：由中国教育部国际交流司与师范司，以及东芝公司共同举办的首届“东芝杯·中国师范大学师范专业理科大学生教学技能创新实践大赛”20xx年11月30日在北京落下帷幕。
在参加数学模拟授课、教案评比、即席演讲三项决赛的12所师范大学中，华南师范大学的林佳佳夺得冠军（三项均列第一），北京师范大学的郗鹏获亚军，南京师范大学的朱嘉隽获季军。
三名获奖选手每人除了获奖励高级笔记本电脑一台之外，并获得免费赴日进行短期访学。
本刊刊登获得第一名的教案,以飨读者。
【课题】 15.2.1 平方差公式【教材】人教版八年级数学上册第151页至153页. 【课时安排】 1个课时. 【教学对象】八年级（上）学生.【授课教师】华南师范大学林佳佳. 【教学目标】 ? 知识与技能（1）理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性；（2）达到正用公式的水平，形成正向产生式：“﹙□+△﹚﹙□–△﹚”→“□2 –△2”。
过程与方法（1）使学生经历公式的.独立建构过程，构建以数的眼光看式子的数学素养；（2）培养学生抽象概括的能力；（3）培养学生的问题解决能力，为学生提供运用平方差公式来研究等周问题的探究空间。
? 情感态度价值观纠正片面观点： ?数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！学了数学没有用?体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化价值。
【教学重点】 1.平方差公式的本质的理解与运用；2.数学是什么。
【教学难点】平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性。
【教学方法】讲练结合、讨论交流。
【教学手段】计算机、PPT、flash。
【教学过程设计】二、教学过程设计第 2 页第 3 页第 4 页篇二：平方差公式优秀教案教学目标：一、知识与技能１、参与探索平方差公式的过程，发展学生的推理能力２、会运用公式进行简单的乘法运算。
完全平方公式与平方差公式教案
8.3完全平方公式与平方差公式一、教学目标：（一）知识与能力：①学会推导完全平方公式：( a±b)2=a2±2ab+b2.②了解公式的几何背景，会用公式进行简单计算.（二）过程与方法：在观察交流、归纳总结中培养学生的语言表达能力，逻辑思维能力.（三）情感态度与价值观：培养学生积极思考，敢于表达自己观点；进一步体会数形结合的数学思想和方法.二、教学重点：对公式( a±b)2=a2±2ab+b2的理解三、教学难点：①对完全平方公式的运用；②对公式中字母所表示的广泛含义的理解和正确运用.四、教学方法：讲授法五、课型：新授六、课时：1课时七、教学过程：（一）导入新课：请同学们回忆多项式乘法法则并用多项式的乘法法则计算：①(a+b)2=②(a-b)2=说明：①乘法公式实际是几个特殊形式的多项式乘法结果，让学生知道公式的来历.②多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.（二）新课讲解：总结：上述两个公式可以直接用于计算.我们把①和②称为完全平方公式.思考：你能用语言表述这两个公式吗?语言叙述：完全平方公式的语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍.平方差公式语言叙述：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.说明：由学生自己总结乘法公式的特点，并用自己的语言叙述出来，让学生记忆深刻.学生看黑板，教师在黑板上用割补法演示完全平方公式几何意义.说明：利用图形的变换直观的说明乘法公式的几何意义，加深对乘法公式的理解，并体会了数形结合的数学思想方法.应用举例：例1：利用乘法公式计算：（1）(2x+y)2（2）(3a-2b) 2说明：此例题强化完全平方公式的应用，利用课件用“↓”符号比较直观的指出公式中字母a、b分别表示什么.※字母a、b可以是数字，也可以是整式.（三）课堂练习：计算：（1）(3x+1)2 (2)(a-3b) 2(3)(2x+y/2)2(4)(-2x+3y) 2（四）课堂小结：这节课我们复习了多项式乘法法则，学习完全平方的两个公式；同学们不仅要记住这两个公式，还要会灵活运用；需要强调的是公式中字母a、b既可以表示数，又可以表示单项式多项式.要符合特征才能用公式.有些题目需要变形后才能用公式.（五）作业布置：P71 第1题（六）板书设计8.3完全平方公式与平方差公式一、计算①（a+b）2=② (a-b) 2=二、完全平方公式：①(a+b)2=a2+2ab+b2②(a-b)2=a2-2ab+b2内容：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍.注意：⑴公式中的a和b不仅可以是数字，还可以是单项式和多项式。
第8章完全平方公式与平方差公式(第2课时平方差公式)教学课件--沪科版初中数学七年级(下)
公式变形：
1.（a – b ) ( a + b) = a2 - b2
2.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
3.(－ m+n) (－ m － n) = m2 － n2.
知识讲授
请从这个正方形纸板上，
剪下一个边长为b的小正方形，
如图1，拼成如图2的长方形，
(2)根据你的猜想计算：
-63
①(1－2)(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝________；
②2＋22＋23＋…＋2n＝________(n为正整数)；
2n＋1－2
③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)＝________；
x100－1
随堂训练
(3)通过以上规律请你进行下面的探索：
a
16
解：
1 2 1 2 1 2 1 2
（2）原式 （ a ) ( b) a b
2
3
4
9
（3）原式 （- 4k ) 2 32 16 k 2 9
（4）原式=(-x+1)(-x-1)=（- x ) 2 12 x 2 1
知识讲授
例2
计算：
(1) 51×49;
C．4x-1
D．4x2+1
3.下列各式运算结果是x2－25y2的是( B )
A.(x+5y)(－x+5y)
B.(－x－5y)(－x+5y)
C.(x－y)(x+25y)
D.(x－5y)(5y－x)
随堂训练
4.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那
么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的
完全平方公式与平方差公式教案
完全平方公式与平方差公式教案一、教学目标：1. 让学生掌握完全平方公式和平方差公式的概念及运用。
2. 培养学生运用公式解决实际问题的能力。
3. 引导学生发现数学规律，提高学生的数学思维能力。
二、教学内容：1. 完全平方公式：(a±b)²= a²±2ab+b²2. 平方差公式：(a±b)(a∓b) = a²±b²三、教学重点与难点：1. 教学重点：完全平方公式和平方差公式的记忆与运用。
2. 教学难点：完全平方公式和平方差公式的推导过程。
四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解完全平方公式和平方差公式的含义。
2. 运用例题，让学生通过实践掌握公式的运用。
3. 组织小组讨论，培养学生合作学习的能力。
五、教学步骤：1. 导入新课：通过复习平方根的概念，引导学生进入平方公式的学习。
2. 讲解完全平方公式：讲解完全平方公式的推导过程，让学生理解公式的含义。
3. 讲解平方差公式：讲解平方差公式的推导过程，让学生理解公式的含义。
4. 例题讲解：运用例题，让学生掌握公式的运用。
5. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
6. 总结与拓展：总结完全平方公式和平方差公式的运用，引导学生发现数学规律，提高学生的数学思维能力。
7. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂练习环节，观察学生对完全平方公式和平方差公式的掌握情况。
2. 通过课后作业的完成情况，评估学生对课堂所学知识的巩固程度。
3. 组织小型测验，检验学生对完全平方公式和平方差公式的运用能力。
七、教学反馈：1. 根据学生的课堂表现和作业完成情况，及时给予反馈，指出学生的优点和不足。
2. 对学生在学习中遇到的问题，进行个别辅导，帮助他们解决问题。
3. 鼓励学生在课堂上积极提问，解答他们的疑问。
八、教学调整：1. 根据学生的学习情况，调整教学进度和教学方法。
完全平方公式与平方差公式教案
完全平方公式与平方差公式教案第一章：完全平方公式简介1.1 学习目标了解完全平方公式的概念和意义。
学会使用完全平方公式进行计算。
1.2 教学内容完全平方公式的定义：对于任意实数a和b，有(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。
完全平方公式的推导过程。
完全平方公式的应用示例。
1.3 教学活动通过实例引入完全平方公式的概念。
引导学生通过观察和思考推导完全平方公式。
让学生通过练习题应用完全平方公式进行计算。
第二章：完全平方公式的应用2.1 学习目标学会使用完全平方公式解决实际问题。
能够运用完全平方公式进行二次方程的求解。
2.2 教学内容完全平方公式在实际问题中的应用示例。
利用完全平方公式求解二次方程的方法。
2.3 教学活动通过实际问题引入完全平方公式的应用。
引导学生运用完全平方公式解决实际问题。
让学生通过练习题求解二次方程。
第三章：平方差公式的介绍3.1 学习目标了解平方差公式的概念和意义。
学会使用平方差公式进行计算。
3.2 教学内容平方差公式的定义：对于任意实数a和b，有(a-b)(a+b) = a^2 b^2。
平方差公式的推导过程。
平方差公式的应用示例。
3.3 教学活动通过实例引入平方差公式的概念。
引导学生通过观察和思考推导平方差公式。
让学生通过练习题应用平方差公式进行计算。
第四章：平方差公式的应用4.1 学习目标学会使用平方差公式解决实际问题。
能够运用平方差公式进行二次方程的求解。
4.2 教学内容平方差公式在实际问题中的应用示例。
利用平方差公式求解二次方程的方法。
4.3 教学活动通过实际问题引入平方差公式的应用。
引导学生运用平方差公式解决实际问题。
让学生通过练习题求解二次方程。
第五章：完全平方公式与平方差公式的综合应用5.1 学习目标学会综合运用完全平方公式和平方差公式解决实际问题。
能够灵活运用两个公式进行计算和求解问题。
5.2 教学内容完全平方公式和平方差公式的综合应用示例。
实际问题中综合运用两个公式的方法。
八年级上数学人教版《 平方差公式、完全平方公式》教案
《平方差公式、完全平方公式》教案一、教学目标1.掌握平方差公式和完全平方公式的结构特征，能够运用这两个公式进行简单的运算。
2.理解公式中的字母含义，掌握公式的逆向运用。
3.培养学生观察、归纳、推理的思维能力，并体会公式在解决实际问题中的运用。
二、教学内容及重难点1.教学内容（1）平方差公式：两数和乘两数差，等于两数平方差；积化和差变两项，完全平方不是它。
（2）完全平方公式：首平方又末平方，二倍首末在中央；和的平方加再加，先减后加差平方。
2.教学重点（1）掌握平方差公式和完全平方公式的结构特征。
（2）能够运用公式进行简单的运算。
3.教学难点（1）理解公式中的字母含义，掌握公式的逆向运用。
（2）运用公式解决实际问题。
三、教学方法及手段1.复习导入：复习整式的加减法运算规则，引出本节课的课题——平方差公式和完全平方公式。
2.探究新知：通过举例和图示，引导学生观察、分析、归纳平方差公式和完全平方公式的结构特征，并尝试用自己的语言描述这两个公式的意义。
3.讲解示范：通过例题解析，引导学生掌握公式的运用方法，并强调公式的逆向运用，加深学生对公式的理解。
4.练习巩固：设计多个练习题，让学生自主完成并检查他们的掌握情况，及时反馈并纠正错误。
5.小结提升：总结本节课学习的内容，强调公式的运用方法和注意事项，并引导学生体验公式在解决实际问题中的运用。
四、教学评价及反馈1.评价方式：采用口头提问、板演、小组讨论等多种形式进行评价，关注学生的参与度和表现。
2.反馈方式：及时给予学生正面的反馈和建设性的意见，帮助他们认识自己的不足并努力改进。
同时也要鼓励他们发挥自己的优点和特长。
平方差和完全平方公式教案
变形公式⎪⎪⎪⎪⎬⎫-+=-+-=++-=+-+=+ab b a b a ab b a b a ab b a b a ab b a b a 4)()(4)()(2)(2)(2222222222常考公式⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫+-=+-+=+2)1(12)1(1222222x x x x xx x x 金牌教育一对一个性化辅导教案知识点一、多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
由多项式乘多项式法则可以得到：bd bc ad ac d c b d c a d c b a +++=+++=++)()())((知识点二、平方差公式：22))((b a b a b a -=-+ 两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。
1、即：=-+))((b a b a 相同符号项的平方 - 相反符号项的平方2、平方差公式可以逆用，即：))((22b a b a b a +-=-。
3、能否运用平方差公式的判定①有两数和与两数差的积 即：（a+b ）(a-b)或（a+b ）(b-a) ②有两数和的相反数与两数差的积 即：（-a-b ）(a-b)或（a+b ）(b-a) ③有两数的平方差 即：a 2-b 2或-b 2+a 2知识点三、完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2(a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
知识点四、变形公式例题讲解1、计算(22)(22)a b c a b c +++-10199⨯2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23499100-----2982、公式的逆用(1) 如果x 2-y 2=12，x +y=3，则x -y 的值是 （2）已知a+b=3，ab=1，则a 2+b 2的值为 （3）若22()12,()16,x y x y xy -=+=则= （4）已知a+b=5,ab=6，则(a-b)2的值为( ) (A)1 (B)4 (C)9 (D)16（5）已知3)(,7)(22=-=+b a b a ，求=+22b a ________，=ab ________（6）已知x 2＋16x ＋k 是完全平方式，则常数k 等于( ) (A)64 (B)48 (C)32 (D)16（7）已知4x 2+4mx+36是完全平方式，则m 的值为( ) (A)2 (B)±2 (C)-6 (D)±6基础巩固 一、选择题1、下列等式能够成立的是（ ）A ．222121⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x xB ．222121⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x xC ．412122-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x D ．41)21(22+=-x x2、下列等式能够成立的是（ ）A ．222)(y xy x y x +-=-B ．2229)3(y x y x +=+C ．2224121y xy x y x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- D ．9)9)(9(2-=+-m m m3、如果9x 2+kx+25是一个完全平方式，那么k 的值是（ ） A ．15B ．±5C ．30D ．±304、若a ﹣b=，且a 2﹣b 2=，则a+b 的值为（ ）A ．﹣B ．C ．1D ．25、已知x y = 9，x －y=－3，则x 2+3xy+y 2的值为（ ）A 、27B 、9C 、54D 、18 6、将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（ ）A ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2C ．a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ） D ．（a+2b ）（a ﹣b ）=a 2+ab ﹣2b27、若A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），则A ﹣2003的末位数字是（ ）A ．0B ．2C ．4D ．68、（x+2）（x ﹣2）（x 2+4）的计算结果是（ ）A ．x 4+16B ．﹣x 4﹣16C ．x 4﹣16D ．16﹣x49、（﹣x+y ）（ ）=x 2﹣y 2，其中括号内的是（ ）A ．﹣x ﹣yB ．﹣x+yC ．x ﹣yD ．x+y10、在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2D．a2﹣ab=a（a﹣b）11、如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（）A. （2a2+5a）cm2B．（3a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（6a+15）cm212、如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2 13、若4x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（）A．±2 B．±5 C．7或﹣5 D．﹣7或514、已知a﹣b=3，则代数式a2﹣b2﹣6b的值为（）A．3 B．6 C．9 D．1215、若a﹣=2，则a2+的值为（）A．0 B．2 C．4 D．616、设（2a+3b）2=（2a﹣3b）2+A，则A=（）A．6ab B．12ab C．0 D．24ab17、已知x2﹣3x+1=0，那么的值是（）A．3 B．7 C．9 D．1118、当n是整数时，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2是（）A．2的倍数B．4的倍数C．6的倍数D．8的倍数19、已知x+y=7，xy=﹣8，下列各式计算结果正确的是（）A．（x﹣y）2=91 B．x2+y2=65 C．x2+y2=511 D．x2﹣y2=56720、若322=+b a ，2=-b a ，则ab 的值是（ ）A 、2B 、2-C 、21D 、21-21、如果7=+b a ，12=ab ，那么22b ab a ++的值为（ ）A 、11B 、13C 、37D 、6122、若25102=y，则y -10等于（ ）A 、51B 、6251C 、5151或- D 、251 23、已知999999=P ，909911=Q ，则Q P ,的大小关系为（ ）A 、Q P >B 、Q P =C 、Q P <D 、无法确定24、化简22)()(c b a c b a +--++的结果为（ ）A 、bc ab 44+B 、ac 4C 、ac 2D 、bc ab 44-二、填空题1、若2210a a --=，则221a a+=____________． 2、=⨯123457123455-1234562______=⨯4394110______ 3、=++⋅⋅⋅++⋅1)12()12)(12(36442______ 4、已知121=+x x ，则22-+x x = ，已知101=-xx ，则22-+x x = 5、已知0162=+-x x ，则22-+x x =6、已知100)(2=+b a ，4)(2=-b a ，则22b a += ，ab = 7、已知8=+b a ，12=ab ，则22b a += ，2)(b a -=8、（a+b ﹣1）（a ﹣b+1）=（ ）2﹣（ ）29、若a+b=8，a ﹣b=5，则a 2﹣b 2= ． 10、已知a+b=8，a 2b 2=4，则﹣ab=11、已知实数a 、b 满足a+b=5，ab=3，则a ﹣b= 12、已知x 2+y 2+4x ﹣6y+13=0，那么x y=13、已知m 2+n 2﹣6m+10n+34=0，则m+n= 14、已知m 2﹣5m ﹣1=0，则=15、若m=2n+1，则m 2﹣4mn+4n 2的值是16、若|x+y ﹣5|+（xy ﹣6）2=0，则x 2+y 2的值为 17、已知81552⨯=N ，则N 是个 位数18、已知被除式等于123-+x x ，商式为x ，余式为1-，则除式为 三、计算题)53(2322ab ab a --)23)(25(y x y x -+()()2()x y x y x y --+-)4)(1()3)(3(+---+a a a a22)1()1(--+xy xy)4)(12(3)32(2+--+a a a(1)(2)(2)(21)2(2)x x x x x x -+----+四、解答题（说题）1、已知0132=+-x x ，求221x x +和441x x +的值2、计算：1002﹣992+982﹣972+…+22﹣123、下表为杨辉三角系数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如：（a+b ）n（n 为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（a+b ）4展开式中所缺的系数． （a+b ）=a+b （a+b ）2=a 2+2ab+b 2（a+b ）3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3（a+b ）4=a 4+ a 3b+ a 2b 2+ ab 3+b 4．4、已知01064422=+++-y y x x ，求y x 32+的值5、已知201220132+=x a ，201420132+=x b ，201620132+=x c ， 求bc ac ab c b a ---++222的值6、已知0152=+-a a ，求221103a a a +-的值(34)(34)(23)(32)x x x x +--+-2(21)(21)(21)x x x +-+-先化简，后求值．①x （x 2+3）+x 2（x-3）-3x （x 2-x-1），其中x=-3．②（x+5y ）（x+4y ）-（x-y ）（x+y ），其中x=223，y=-17．。
8.3完全平方公式与平方差公式(第2课时)
霍邱县乌龙镇中心学校龚家林
学习目标
①平方差公式的推导
②会用公式计算
③计算能力的培养
巩固复习：
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方， 等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的2倍.
1 1 x y x 2 4 y
拓展思维、能力提升
(1) (3 x 5 y)( 3 x 5 y ) 9 x 25 y
2 2 2 2 2
(2) (3 x 5 y)( 3 x 5 y ) 9 x 25 y (3) (5 y 3 x)( 5 y 3 x ) 9 x 25 y
x 2
5 3x
x 5
2
2
2
2
2 3x
3n
2m
(3n)² -(2m)²
运用平方差公式计算:
(1) ( 2a 3b)( 2a 3b)
(2) ( 1 b a)( 1 b a) 2 2
练一练
(1) (2 a)(a 2) (2) (3a 2b)(3a 2b) (3) (4k 3)(4k 3) (4) (1 x)( x 1) (5)
2 (a+b) =
2 a
2 +2ab+b
公式特征:
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同.
人教版八年级上册数学14.2：平方差公式与完全平方公式教案
一、教学内容
人教版八年级上册数学14.2：平方差公式与完全平方公式
1.平方差公式：
- (a+b)(a-b)=a²-b²
- (a+b)²=(a-b)²+4ab
- (a-b)²=(a+b)²-4ab
2.完全平方公式：
- (a+b)²=a²+2ab+b²
- (a-b)²=a²-2ab+b²
- (a±b)²=a²±2ab+b²
3.应用平方差公式与完全平方公式进行因式分解：
- a²-b²=(a+b)(a-b)
- a⁴-b⁴=(a²+b²)(a²-b²)
பைடு நூலகம்- a⁶-b⁶=(a³+b³)(a³-b³)
4.典型例题：
-利用平方差公式与完全平方公式解决实际问题
-利用平方差公式与完全平方公式进行因式分解
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方差公式与完全平方公式的基本概念。平方差公式是指(a+b)(a-b)=a²-b²这一规律，它在简化计算和因式分解中起着重要作用。完全平方公式则是指(a±b)²=a²±2ab+b²，它帮助我们快速计算某些特定形式的乘方。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。计算(3x+4)²，通过完全平方公式的应用，我们可以得到3x²+2*3x*4+4²，从而简化计算过程。
今天的学习，我们了解了平方差公式与完全平方公式的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这两个公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
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教学设计
8.3 完全平方公式与平方差公式
（第２课时） 平方差公式
一、教学背景
（一）教材分析
平方差公式是在学习了完全平方公式之后又一种特殊形式多项式乘法结果的归纳和总结，将这种结果应用于形式相同的多项式乘法，达到简化计算的目的.也是学习因式分解、函数等知识的重要基础；也是考试中考查的重点内容之一.
（二）学情分析
学生在第8.2节学习了多项式乘以多项式的法则，为推导和掌握平方差公式奠定了基础.
学生在经历完全平方公式推导基础上，初步为学习平方差公式提供了思维方式.七年级下学生的认知发展已具备了转化、数形结合的能力，富有积极思考、主动探索、合作交流情感基础，为推导平方差公式提供了保证.
二、教学目标：
1 经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、归纳、猜测、验证等能力.
2 会推导平方差公式：
3 了解平方差公式的几何背景，会应用公式计算.
4 进一步体会转化、数形结合等思想方法.
三、重点、难点：
重点：体会平方差公式的发现和推导，会用平方差公式进行熟练地计算. 难点：探索平方差公式，并会用几何图形解释公式.
四、教学方法分析及学习方法指导
教法分析：
在教学中要引导学生发现公式，并探究公式的推导过程，应着重让学生掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，引导学生借助面积图形对平方差公式做直观说明，加深学生对公式理解。
学法指导：
学习中，让学生主动发现公式，并探究公式的推导过程，应着重让学生认识、掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，在公式的运用上，把公式中的字母同具体题目中的数或式子，逐项比较、对照，步骤写得完整，便于学生理解如何正确地使用平方差公式进行计算．正确地使用公式的关键是确定是否符合使用公式的条件．
()()２２ｂ
—＝ａｂ—ａａ＋ｂ
五、教学过程：
（一）情景导入：
以前，狡猾的灰太狼，把一块长为a 米的正方形土地租给懒羊羊种植.今年，他对懒羊羊说：“我把你这块地一边减少4米，另一边增加4米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”懒羊羊听了，觉得好像没有吃亏，就答应了.懒羊羊回到羊村，把这件事跟大伙一说，喜羊羊马上就说懒羊羊吃亏了.过了一会儿沸羊羊也说懒羊羊确实吃亏了.这是为什么呢？
（先独立思考，后小组讨论，列出算式）
设计意图：创设情境,通过以学生较为熟悉动画人物,让学生探索问题中的关系,激发学生求知欲望.
（二）知识回顾：
1 完全平方公式
2 多项式与多项式的乘法法则是什么？
（三）探究新知：
1 由多项式乘法，计算下列各题：
（1）()()3131m m +- （2）()()22(2)x y x y +-
2 你能得到()()a b a b +-的计算公式吗？
设计意图：利用多项式乘法推导平方差公式,让学生探索问题中发现公式特征,培养学生学习兴趣.
平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差.
3 在边长为 a 的大正方形中，割去一个边长为b 的小正方形.小明想将剩下的黄色部分分割后拼成一个长方形，他能拼成功吗?
()()22a b a b a b +-=-
2(1)(31)(31) 333
11311 91 m m m m m m m +-=⋅-⋅+⨯-⨯=-解：22222242
(2)()() x y x y x x x y yx y y x y +-=⋅-+-⋅=-22
()() a b a b a a a b a b b b a b +-=⋅-⋅+⋅-⋅=-
注：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个多项式．
思考：
222222
2222
22
(1)()()()()(2)()()()()(3)()()()(4)()()()()()a b a b b a b a a b b a a b a b a b a b a b a b a b b a a b a b b a b a b a b a -++=-+=-+=-+=---+=--=---=-+--=--=---- 设计意图：联系实际生活,渗透数形结合的思想,让学生形象直观的感受平方差公式的构成.并分类总结,使学生更容易理解和掌握.
（四）合作学习：
例2 利用乘法公式计算：
解：
设计意图：通过合作学习,进一步理解掌握平方差公式,并让学生认清解题应规范,使学生注重良好学习习惯的培养.
（五）自主学习:
1 按要求填写下面的表格.
2 下列计算对不对？如果不对，怎样改正？
3 利用乘法公式计算：
2(1)19992001 (2)( 3)(3)(9)x x x ⨯+-+22224(1)19992001(20001)(20001) (2)(3)(3)(9)(x 9)(9) =2000 1 =x 81
=39x x x x ⨯=-++-+=-+--99999
()()a b a b a b 22
-+=-()()2(1) 666x x x +-=-()()2244
(2) 222a b a b a b +-=-2
11(1)(25)(25) (2)(3)(3)22(3)(2)(2) (4)(1)(1)
(5)598602 (6)999a b a b x x y x x y xy xy +--+---+-⨯
设计意图：通过自主学习，让学生体验成功的喜悦和探索的乐趣，增强自信心.
（六）课堂小结：
这节课你有哪些收获？我们一起来分享一下吧！
设计意图：通过小结，让学生谈收获及注意的问题，让学生认识自我，增强自信心.
（七）布置作业:
1 必做：课本71页习题8.3：第2、4、5、6题
2 选做：
你能用右图中图形面积割补的方法，说明平方差公式吗？
板书设计：
预设反思：
本节课从多项式的乘法法则得到平方差公式引入新课，通过学生的合作交流得出平方差公式,培养了学生归纳总结和数形结合的思想.要求学生能熟练掌握这些公式，并能运用它进行计算.
随着新课的进行、问题的提出，学生在教师的引导下充分经历观察、比较、交流、反思、发现问题过程，积极参与教学中；通过从一般到特殊、数形结合等
思维活动、不断激起学生的“兴奋点”，让学生体会到探索的艰辛，也体会到成功喜悦，发挥教师是学生学习的“促进者”的作用。
但要给学生掌握平方差公式提供时间和空间。