2020-2021学年宁夏长庆高级中学2019级高二上学期期中考试数学(理)试卷及答案
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2020-2021学年宁夏长庆高级中学2019级高二上学期期中考试
数学(理)试卷
★祝考试顺利★ (含答案)
第I 卷
一、选择题(本大题共12个小题;每小题5分,共60分.在每小题给出的4个选项中,只有一项符合
题目要求)
1.命题“若2
2y >x ,则y >x ”的逆否命题是( )
A .若y B .若y ≤x ,则22y ≤x C .若y >x ,则22y >x D .若y ≥x ,则22y ≥x 2.“()01-2=x x ”是“0=x ”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 3.命题“0≥,∈2x x R x +∀”的否定是( ) A .0<,∈∀2 x x R x + B .0≤,∈∀2 x x R x + C .0<,∈∃2000x x R x + D .0≥,∈∃2 000x x R x + 4.方程()0<12 2 xy y x =+所表示的曲线形状是( ) A . B . C . D . 5.已知直线03-:=+y x l ,椭圆14 22 =+y x ,则直线与椭圆的位置关系是( ) A .相交 B .相切 C .相离 D .相切或相交 6.若直线l 的方向向量为()2,0,1=,平面α的法向量为()4-,02-,=,则( ) A .α∥l B .α⊥l C .α⊂l D .l 与α斜交 7.焦点在x 轴上,右焦点到短轴端点的距离为2,到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程是( ) A .13422=+y x B .1422=+y x C .14322=+y x D .14 22 =+y x 8.抛物线x y 42 =的焦点到双曲线13 y -2 2 =x 的渐近线的距离是( ) A . 2 1 B .23 C .1 D .3 9.已知抛物线x y C 8:2=的焦点为F ,准线与x 轴的交点为K ,点A 在C 上且AF AK 2=,则AFK Δ的面积为( ) A .4 B .8 C .16 D .32 10.如图所示,1F ,2F 是椭圆1422 1=+y x C :与双曲线2C 的公共焦点,A ,B 分 别是1C ,2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 是矩形,则2C 的离心 率是( ) A .2 B .3 C . 2 3 D .26 11.在平行六面体1111-D C B A ABCD 中,M 为AC 与BD 的交点,若B A =11,D A =11,A A =11,则下列向量中与B 1相等的向量是( ) A .++2 1 21- B .c b a ++2121 C .+21-21 D .c b a +21-21- 12.已知A ,B 为双曲线E 的左、右顶点,点M 在E 上,ABM Δ为等腰三角形,且顶角为°120,则E 的离心率为( ) A .5 B .2 C .3 D .2 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共4个小题;每小题5分,共20分) 13.过椭圆19 162 2=+y x 的焦点F 的弦中最短弦长是_____________. 14.直线1-x y =被抛物线x y 42=截得的线段的中点坐标是________. 15.如图,在三棱柱111-C B A ABC 中,所有棱长均为1,且⊥1AA 底面ABC , 则点1B 到平面1ABC 的距离为________. 16.已知点P 是平行四边形ABCD 所在的平面外一点,如果()-4-1,,2=,()0,2,4=, ()-1-1,2,=.对于结论:①AB AP ⊥;②AD AP ⊥;③是平面ABCD 的法向量;④∥.其中正确的是____________. 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.如图,斜率为 3 4 的直线l 经过抛物线px y 22=的焦点()0,1F ,且与抛物线相交于A ,B 两点. (1)求该抛物线的标准方程和准线方程; (2)求线段AB 的长. 18.已知()()0≤5-1:x x p +,()01≤≤-1:>m m x m q +. (1)若p 是q 的充分条件,求实数m 的取值范围; (2)若5=m ,q p ∨为真命题,q p ∧为假命题,求实数x 的取值范围. 19.如图,正方体1111-D C B A ABCD 中,M 、N 分别为AB 、C B 1的中点.选用合适的方法证明以下问题: (1)证明平面BD A 1∥平面11CD B ; (2)证明MN ⊥面BD A 1. 20.设P 是圆2522=+y x 上的动点,点D 是P 在x 轴上的投影,M 为PD 上一点,且PD MD =. (1)当P 在圆上运动时,求点M 的轨迹C 的方程; (2)求过点()03,且斜率为5 4 的直线被C 截得的线段的长度. 21.如图,已知在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是矩形,且2=AD ,1=AB ,⊥PA 平面ABCD ,E ,F 分 别是线段AB ,BC 的中点, (1)证明:FD PF ⊥; (2)判断并说明PA 上是否存在点G ,使得EG ∥平面PFD . 22.已知椭圆C 的两个焦点分别为()01-1,F 、()012,F ,短轴的两个端点分别为1B 、2B . (1)若211B B F Δ为等边三角形,求椭圆C 的方程; (2)若椭圆C 的短轴长为2,过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于P 、Q 两点,且F F 11⊥,求直线l 的方程.