2020-2021学年宁夏长庆高级中学2019级高二上学期期中考试数学(理)试卷及答案

2020-2021学年宁夏长庆高级中学2019级高二上学期期中考试
数学（理）试卷
★祝考试顺利★ (含答案)
第I 卷
一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分,共60分．在每小题给出的4个选项中,只有一项符合
题目要求）
1.命题“若2
2y >x ,则y >x ”的逆否命题是( )
A ．若y <x ,则22y <x
B ．若y ≤x ,则22y ≤x
C ．若y >x ,则22y >x
D ．若y ≥x ,则22y ≥x 2.“()01－2=x x ”是“0=x ”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3.命题“0≥,∈2x x R x +∀”的否定是( )
A ．0<,∈∀2
x x R x + B ．0≤,∈∀2
x x R x + C ．0<,∈∃2000x x R x + D ．0≥,∈∃2
000x x R x +
4.方程()0<12
2
xy y x =+所表示的曲线形状是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
5.已知直线03－:=+y x l ,椭圆14
22
=+y x ,则直线与椭圆的位置关系是( )
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．相切或相交 6.若直线l 的方向向量为()2,0,1=,平面α的法向量为()4－,02－，=,则( )
A ．α∥l
B ．α⊥l
C ．α⊂l
D ．l 与α斜交 7.焦点在x 轴上,右焦点到短轴端点的距离为2,到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程是( )
A ．13422=+y x
B ．1422=+y x
C ．14322=+y x
D ．14
22
=+y x
8.抛物线x y 42
=的焦点到双曲线13
y －2
2
=x 的渐近线的距离是( )
A ．
2
1
B ．23
C ．1
D ．3
9.已知抛物线x y C 8:2=的焦点为F ,准线与x 轴的交点为K ,点A 在C 上且AF AK 2=,则AFK Δ的面积为( )
A ．4
B ．8
C ．16
D ．32
10.如图所示,1F ,2F 是椭圆1422
1=+y x C ：与双曲线2C 的公共焦点,A ,B 分
别是1C ,2C 在第二、四象限的公共点．若四边形21BF AF 是矩形,则2C 的离心 率是( )
A ．2
B ．3
C ．
2
3
D ．26
11.在平行六面体1111-D C B A ABCD 中,M 为AC 与BD 的交点,若B A =11,D A =11,A A =11,则下列向量中与B 1相等的向量是( )
A ．++2
1
21－ B ．c b a ++2121 C ．+21－21 D ．c b a +21－21－
12.已知A ,B 为双曲线E 的左、右顶点,点M 在E 上,ABM Δ为等腰三角形,且顶角为°120,则E 的离心率为( )
A ．5
B ．2
C ．3
D ．2
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题；每小题5分,共20分）
13.过椭圆19
162
2=+y x 的焦点F 的弦中最短弦长是_____________．
14.直线1－x y =被抛物线x y 42=截得的线段的中点坐标是________． 15.如图,在三棱柱111-C B A ABC 中,所有棱长均为1,且⊥1AA 底面ABC , 则点1B 到平面1ABC 的距离为________．
16.已知点P 是平行四边形ABCD 所在的平面外一点,如果()－4－1,,2=,()0,2,4=,
()－1－1,2,=．对于结论：①AB AP ⊥；②AD AP ⊥；③是平面ABCD 的法向量；④∥.其中正确的是____________．
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.如图,斜率为
3
4
的直线l 经过抛物线px y 22=的焦点()0,1F ,且与抛物线相交于A ,B 两点．
(1)求该抛物线的标准方程和准线方程； (2)求线段AB 的长．
18.已知()()0≤5-1:x x p +,()01≤≤-1:＞m m x m q +． (1)若p 是q 的充分条件,求实数m 的取值范围；
(2)若5=m ,q p ∨为真命题,q p ∧为假命题,求实数x 的取值范围．
19.如图,正方体1111-D C B A ABCD 中,M 、N 分别为AB 、C B 1的中点．选用合适的方法证明以下问题： (1)证明平面BD A 1∥平面11CD B ； (2)证明MN ⊥面BD A 1.
20.设P 是圆2522=+y x 上的动点,点D 是P 在x 轴上的投影,M 为PD 上一点,且PD MD =. (1)当P 在圆上运动时,求点M 的轨迹C 的方程；
(2)求过点()03，且斜率为5
4
的直线被C 截得的线段的长度．
21.如图,已知在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是矩形,且2=AD ,1=AB ,⊥PA 平面ABCD ,E ,F 分
别是线段AB ,BC 的中点, (1)证明：FD PF ⊥；
(2)判断并说明PA 上是否存在点G ,使得EG ∥平面PFD .
22.已知椭圆C 的两个焦点分别为()01-1，F 、()012，F ,短轴的两个端点分别为1B 、2B . (1)若211B B F Δ为等边三角形,求椭圆C 的方程；
(2)若椭圆C 的短轴长为2,过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于P 、Q 两点,且F F 11⊥,求直线l 的方程．。